Đề thi AMO lớp 5 có đáp án và lời giải (Vòng quốc gia)

Đề thi thử AMO lớp 5 (vòng quốc gia) do Cú Pi Math biên soạn theo đúng cấu trúc đã công bố: 25 câu, làm trong 90 phút, ngôn ngữ đề: tiếng anh. Mỗi câu có đáp án và lời giải chi tiết bằng tiếng Việt — bấm “Đáp án và lời giải” dưới từng câu, hoặc xem bảng đáp án cuối trang.

Cách tính điểm: 15 câu phần a — trắc nghiệm × 3 điểm; 5 câu phần b — điền đáp án × 5 điểm; 5 câu phần c — điền đáp án × 6 điểm. Không trừ điểm khi làm sai. Tối đa 100 điểm. Xem chi tiết cấu trúc đề và mức giải tại trang thi AMO.

Phần 1: Phần A — trắc nghiệm (15 câu × 3 điểm)

1. Câu 13 điểm

   Two ropes are 44 m long in total. 2 times the first rope's length equals 6 times the second's. How long is the first rope (m)?

   Hai sợi dây dài tất cả 44 m. Biết 2 lần độ dài sợi thứ nhất bằng 6 lần độ dài sợi thứ hai. Hỏi sợi dây thứ nhất dài bao nhiêu mét?

   1. A. 11
   2. B. 22
   3. C. 33
   4. D. 34
   5. E. 44
   Đáp án và lời giải câu 1

   Đáp án: C. 33

   Sợi thứ nhất × 2 = sợi thứ hai × 6.
   Cho sợi thứ nhất 6 phần nhỏ, sợi thứ hai 2 phần nhỏ thì hai bên bằng nhau (6 × 2 = 2 × 6).
   Gộp mỗi 2 phần nhỏ thành 1 phần: sợi thứ nhất có 6 : 2 = 3 phần, sợi thứ hai có 2 : 2 = 1 phần.
   Tổng số phần: 3 + 1 = 4 phần.
   Một phần: 44 : 4 = 11.
   Sợi dây thứ nhất: 11 × 3 = 33.

2. Câu 23 điểm

   Phuc and Nam have 112 stamps together. If Phuc gives Nam 15, they will have the same. How many did Nam have at first?

   Phúc và Nam có tất cả 112 con tem. Nếu Phúc cho Nam 15 con tem thì số con tem của hai bạn bằng nhau. Hỏi lúc đầu Nam có bao nhiêu con tem?

   1. A. 41
   2. B. 42
   3. C. 56
   4. D. 71
   5. E. 86
   Đáp án và lời giải câu 2

   Đáp án: A. 41

   Cho nhau thì tổng không đổi: lúc sau mỗi bạn có 112 : 2 = 56.
   Phúc lúc đầu: 56 + 15 = 71.
   Nam lúc đầu: 56 − 15 = 41.

3. Câu 33 điểm

   Trees are planted around a pond with perimeter 265 m, 5 m apart. How many trees?

   Quanh một cái hồ có chu vi 265 m, người ta trồng cây cách đều, hai cây liền nhau cách nhau 5 m. Hỏi trồng được bao nhiêu cây?

   1. A. 51
   2. B. 52
   3. C. 53
   4. D. 54
   5. E. 55
   Đáp án và lời giải câu 3

   Đáp án: C. 53

   Đường khép kín: số cây = số khoảng.
   Số khoảng: 265 : 5 = 53.
   Vậy trồng được 53 cây.

4. Câu 43 điểm

   31 soldiers must cross using one small boat holding at most 6 including the driver; each time it reaches the far bank, one person must drive it back for the others. At least how many crossings (both directions)?

   Có 31 chú bộ đội cần sang bờ bên kia bằng một chiếc xuồng chở tối đa 6 người kể cả người lái. Mỗi lần xuồng sang tới bờ bên kia, phải có 1 người lái xuồng quay về đón những người còn lại. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu lần xuồng qua lại (tính cả lượt đi và lượt về)?

   1. A. 6
   2. B. 7
   3. C. 10
   4. D. 11
   5. E. 12
   Đáp án và lời giải câu 4

   Đáp án: D. 11

   Mỗi lượt đi – về chỉ đưa được hẳn 6 − 1 = 5 người sang (1 người phải đưa xuồng về).
   Lượt cuối cùng chở 6 người sang và không cần quay về.
   Trước lượt cuối cần đưa ít nhất 31 − 6 = 25 người.
   25 : 5 = 5, cần 5 lượt đi – về.
   Số lượt chở sang: 5 + 1 = 6.
   Tính cả 5 lượt quay về: 6 + 5 = 11 lần.

5. Câu 53 điểm

   There are 66 boxes with 834 marbles each. Sharing all marbles equally among 5 kids, how many are left over?

   Có 66 hộp bi, mỗi hộp 834 viên. Chia đều tất cả số bi cho 5 bạn thì còn thừa bao nhiêu viên (không cần tính tổng số bi)?

   1. A. 0
   2. B. 1
   3. C. 2
   4. D. 3
   5. E. 4
   Đáp án và lời giải câu 5

   Đáp án: E. 4

   66 chia 5 dư 1;
   834 chia 5 dư 4.
   Số dư của tích bằng số dư của 1 × 4 = 4 khi chia cho 5: dư 4.

6. Câu 63 điểm

   On both sides of a 114 m road, trees are planted every 2 m, none at the ends. How many trees on both sides?

   Hai bên một con đường dài 114 m, mỗi bên người ta trồng cây cách đều 2 m một cây, hai đầu đường không trồng. Hỏi cả hai bên đường có bao nhiêu cây?

   1. A. 56
   2. B. 112
   3. C. 113
   4. D. 114
   5. E. 116
   Đáp án và lời giải câu 6

   Đáp án: B. 112

   Số khoảng: 114 : 2 = 57.
   Hai đầu không trồng: số cây = số khoảng − 1 = 57 − 1 = 56 (một bên).
   Cả hai bên: 56 × 2 = 112 (cây).

7. Câu 73 điểm

   Now Dung and Phuc are 82 years old in total. What was the sum of their ages 3 years ago?

   Hiện nay tổng số tuổi của Dũng và Phúc là 82. Hỏi cách đây 3 năm, tổng số tuổi của hai người là bao nhiêu?

   1. A. 76
   2. B. 77
   3. C. 79
   4. D. 82
   5. E. 88
   Đáp án và lời giải câu 7

   Đáp án: A. 76

   Mỗi người bớt 3 tuổi, hai người bớt 3 × 2 = 6 tuổi.
   Tổng khi đó: 82 − 6 = 76.

8. Câu 83 điểm

   Candies are shared in a class: 5 each leaves 45 over; with 6 each there are 1 left. How many candies?

   Cô chia kẹo cho cả lớp. Nếu chia mỗi bạn 5 viên thì thừa 45 viên; nếu chia mỗi bạn 6 viên thì thừa 1 viên. Hỏi cô có bao nhiêu viên kẹo?

   1. A. 220
   2. B. 264
   3. C. 265
   4. D. 266
   5. E. 267
   Đáp án và lời giải câu 8

   Đáp án: C. 265

   Chia mỗi bạn 6 viên thay vì 5 viên thì mỗi bạn nhận thêm 6 − 5 = 1 viên, nên cả lớp cần thêm (1 × số bạn) viên.
   Cách thứ nhất thừa 45 viên, cách thứ hai thừa 1 viên, nên phần chênh là 45 − 1 = 44 viên.
   Số bạn: 44 : 1 = 44.
   Số kẹo: 5 × 44 + 45 = 265.

9. Câu 93 điểm

   Kids stand evenly in a circle numbered 1, 2, 3, … Number 11 is opposite number 34. Who is opposite number 17?

   Một nhóm bạn đứng cách đều nhau quanh một vòng tròn, đánh số lần lượt 1, 2, 3, … Bạn số 11 đứng đối diện bạn số 34. Hỏi bạn đứng đối diện bạn số 17 mang số mấy?

   1. A. 39
   2. B. 40
   3. C. 41
   4. D. 42
   5. E. 43
   Đáp án và lời giải câu 9

   Đáp án: B. 40

   Nửa vòng: 34 − 11 = 23 bạn → cả nhóm có 23 × 2 = 46 bạn.
   Bạn đối diện số 17 cách 23 bạn: 17 + 23 = 40.

10. Câu 103 điểm

    A box has marbles of 4 colors, 15 each. At least how many must be drawn blindly to be sure of 2 of the same color?

    Trong hộp có bi 4 màu, mỗi màu 15 viên. Nhắm mắt lấy ít nhất mấy viên để chắc chắn có 2 viên cùng màu?

    1. A. 4
    2. B. 5
    3. C. 6
    4. D. 8
    5. E. 15
    Đáp án và lời giải câu 10

    Đáp án: B. 5

    Xấu nhất: 4 viên đầu khác màu nhau (4 × 1 = 4).
    Lấy thêm 1 viên chắc chắn trùng màu: 4 + 1 = 5.

11. Câu 113 điểm

    Lan numbers album pages from 90 to 278. How many digits does she write in total?

    Bạn Lan đánh số trang cho cuốn album từ trang 90 đến trang 278. Lan phải viết tất cả bao nhiêu chữ số?

    1. A. 556
    2. B. 557
    3. C. 559
    4. D. 560
    5. E. 567
    Đáp án và lời giải câu 11

    Đáp án: B. 557

    Trang 90–99: (99 − 90 + 1) × 2 = 20;
    trang 100–278: (278 − 99) × 3 = 537.
    Tổng: 20 + 537 = 557.

12. Câu 123 điểm

    An elder brother walks ahead at 4 km/h; his sibling cycles after him from 9 km behind at 13 km/h. Their dog runs 23 km/h back and forth between them until the sibling catches up. How far does the dog run?

    Anh đi bộ ở phía trước với vận tốc 4 km/giờ. Em đạp xe đuổi theo từ phía sau, cách anh 9 km, với vận tốc 13 km/giờ. Cùng lúc đó chú chó của em chạy 23 km/giờ tới chỗ anh rồi lại quay về chỗ em, cứ thế cho đến khi em đuổi kịp anh. Chú chó đã chạy tất cả bao nhiêu km?

    1. A. 9
    2. B. 23
    3. C. 24
    4. D. 25
    5. E. 32
    Đáp án và lời giải câu 12

    Đáp án: B. 23

    Không cần theo từng lượt chạy.
    Con vật chạy suốt thời gian cho đến khi em đuổi kịp anh.
    Thời gian đuổi kịp: 9 : (13 − 4) = 1 (giờ).
    Quãng đường chó chạy: 23 × 1 = 23 (km).

13. Câu 133 điểm

    A farm has chickens and goats: 26 heads and 72 legs. How many chickens are there?

    Một trang trại nuôi gà và dê, đếm được 26 cái đầu và 72 cái chân. Hỏi trang trại có bao nhiêu con gà?

    1. A. 10
    2. B. 14
    3. C. 16
    4. D. 17
    5. E. 18
    Đáp án và lời giải câu 13

    Đáp án: C. 16

    Giả sử tất cả là dê: 26 × 4 = 104 chân, thừa 104 − 72 = 32 chân.
    Mỗi con gà ít hơn dê 2 chân → gà: 32 : 2 = 16 con.

14. Câu 143 điểm

    A pie chart of 600 visits: morning 25%, afternoon 15%, the rest evening. How many more visits in the morning than the afternoon?

    Biểu đồ tròn về 600 lượt khách tham quan: buổi sáng 25%, buổi chiều 15%, còn lại buổi tối. Buổi sáng nhiều hơn buổi chiều bao nhiêu lượt khách?

    1. A. 10
    2. B. 60
    3. C. 70
    4. D. 90
    5. E. 150
    Đáp án và lời giải câu 14

    Đáp án: B. 60

    Buổi sáng hơn buổi chiều: 25% − 15% = 10% số lượt khách.
    10% của 600 lượt: 600 : 100 × 10 = 6 × 10 = 60 lượt.

15. Câu 153 điểm

    A pattern repeats in groups “★▲●■”. Among the first 392 items, how many are “★”?

    Dãy hình lặp lại theo nhóm “★▲●■” (★▲●■★▲●■★▲●■…). Trong 392 hình đầu tiên có bao nhiêu hình “★”?

    1. A. 96
    2. B. 97
    3. C. 98
    4. D. 99
    5. E. 100
    Đáp án và lời giải câu 15

    Đáp án: C. 98

    Mỗi nhóm 4 hình có 1 hình “★”.
    4 × 98 = 392;
    392 − 392 = 0 hình lẻ → 98.

Phần 2: Phần B — điền đáp án (5 câu × 5 điểm)

16. Câu 165 điểm

    Evaluate: 108.46 ÷ 6.38 + 29.7

    Tính giá trị biểu thức: 108,46 : 6,38 + 29,7

    Điền đáp số: ……

    Đáp án và lời giải câu 16

    Đáp án: 46,7

    Bước 1: Chia trước.
    Dời dấu phẩy của cả số bị chia và số chia sang phải 2 chữ số: 10846 : 638 = 17.
    Bước 2: Cộng sau: 17 + 29,7 = 46,7.
    Đáp số: 46,7

17. Câu 175 điểm

    A square board is made of 12×12 small squares. How many squares are there on the board in total (including the biggest one)?

    Một bàn cờ hình vuông gồm 12×12 ô vuông nhỏ. Hỏi trên bàn cờ có tất cả bao nhiêu hình vuông (kể cả hình vuông lớn nhất)?

    Điền đáp số: ……

    Đáp án và lời giải câu 17

    Đáp án: 650

    Hình vuông cạnh 1 ô: 12×12;
    cạnh 2 ô: 11×11;
    …;
    cạnh 12 ô: 1×1.
    Cộng lại: 1×1 + 2×2 + … + 12×12, có n = 12 số.
    Công thức: n × (n + 1) × (2 × n + 1) : 6.
    Tổng = 12 × 13 × 25 : 6 = 3900 : 6 = 650.

18. Câu 185 điểm

    A stage is shaped like a half circle. Its curved edge (half the circle) is 69.08 dm long. Find the diameter (dm). (use π = 3.14)

    Một sân khấu có dạng nửa hình tròn. Phần đường cong (nửa đường tròn) dài 69,08 dm. Tính đường kính của nửa hình tròn đó (dm). (lấy π = 3,14)

    Điền đáp số: ……

    Đáp án và lời giải câu 18

    Đáp án: 44

    Bước 1: Cả đường tròn dài gấp đôi nửa đường tròn: 69,08 × 2 = 138,16 dm.
    Bước 2: Muốn tìm đường kính, ta lấy chu vi chia cho 3,14: 138,16 : 3,14 = 44 dm.
    Đáp số: 44 dm.

19. Câu 195 điểm

    A rectangular garden has perimeter 106 m and width 22 m. Find its area (m²).

    Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 106m, chiều rộng 22m. Tính diện tích mảnh vườn (m²).

    Điền đáp số: ……

    Đáp án và lời giải câu 19

    Đáp án: 682

    Nửa chu vi = 106 : 2 = 53m.
    Chiều dài = 53 − 22 = 31m.
    Diện tích = 31 × 22 = 682 m².

20. Câu 205 điểm

    Two ropes of 144cm and 36cm are cut into equal pieces, as long as possible, with nothing left. How long is each piece (cm)?

    Cắt hai sợi dây dài 144cm và 36cm thành các đoạn bằng nhau, dài nhất có thể mà không thừa. Mỗi đoạn dài bao nhiêu cm?

    Điền đáp số: ……

    Đáp án và lời giải câu 20

    Đáp án: 36

    Ước của 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.
    Xét từ lớn xuống, số lớn nhất mà 144 cũng chia hết là 36 (144 : 36 = 4).
    Độ dài mỗi đoạn là ước chung lớn nhất: ƯCLN(144, 36) = 36cm.

Phần 3: Phần C — điền đáp án (5 câu × 6 điểm)

21. Câu 216 điểm

    4 books and 11 notebooks cost 370 thousand dong. Each book costs 10 thousand more than each notebook. How many thousand dong does one book cost?

    Mua 4 quyển sách và 11 quyển vở hết 370 nghìn đồng. Mỗi quyển sách đắt hơn mỗi quyển vở 10 nghìn đồng. Hỏi mỗi quyển sách giá bao nhiêu nghìn đồng?

    Điền đáp số: ……

    Đáp án và lời giải câu 21

    Đáp án: 32

    Bước 1 (thay thế): Thay 4 quyển sách bằng 4 quyển vở thì số tiền giảm 4 × 10 = 40 nghìn đồng.
    Khi đó 4 + 11 = 15 quyển vở giá 370 − 40 = 330 nghìn đồng.
    Bước 2: Mỗi quyển vở giá 330 : 15 = 22 nghìn đồng;
    mỗi quyển sách giá 22 + 10 = 32 nghìn đồng.
    Thử lại: 4 × 32 + 11 × 22 = 370.
    Đáp số: 32 nghìn đồng

22. Câu 226 điểm

    A spaceship leaves Earth in month 8. The flight lasts exactly 777 months. In which month does it return to Earth?

    Một con tàu vũ trụ rời Trái Đất vào tháng 8. Chuyến bay kéo dài đúng 777 tháng. Hỏi tàu trở về Trái Đất vào tháng mấy?

    Điền đáp số: ……

    Đáp án và lời giải câu 22

    Đáp án: 5

    Cứ 12 tháng là tròn 1 năm, lại về đúng tháng cũ.
    Chia số tháng cho 12: 777 : 12 = 64 (dư 9), tức 777 tháng = 64 năm và 9 tháng.
    Sau 64 năm lại là tháng 8.
    Đếm thêm 9 tháng: 8 + 9 = 17, quá 12 nên sang năm sau: 17 − 12 = 5 → tháng 5.

23. Câu 236 điểm

    Define a ◆ b = a + b − 1. Find (5 ◆ 1) ◆ 2.

    Định nghĩa a ◆ b = a + b − 1. Tính (5 ◆ 1) ◆ 2.

    Điền đáp số: ……

    Đáp án và lời giải câu 23

    Đáp án: 6

    Tính ngoặc trong trước: 5 ◆ 1 = 5 + 1 − 1 = 5.
    Lấy 5 làm số thứ nhất: 5 ◆ 2 = 5 + 2 − 1 = 6.

24. Câu 246 điểm

    At least how many square centimetres of paper are needed to cover a gift box shaped as a cuboid 17 cm × 11 cm × 14 cm?

    Cần ít nhất bao nhiêu xăng-ti-mét vuông giấy để bọc kín một hộp quà hình hộp chữ nhật dài 17 cm, rộng 11 cm, cao 14 cm?

    Điền đáp số: ……

    Đáp án và lời giải câu 24

    Đáp án: 1158

    Diện tích toàn phần = 2 × (17×11 + 11×14 + 17×14) = 2 × (187 + 154 + 238) = 1158 cm².

25. Câu 256 điểm

    Calculate 3/4 − 3/10 (reduced fraction a/b).

    Tính 3/4 − 3/10 (viết phân số tối giản a/b).

    Điền đáp số: ……

    Đáp án và lời giải câu 25

    Đáp án: 9/20

    Quy đồng mẫu số 20: 3/4 = 15/20, 3/10 = 6/20.
    15/20 − 6/20 = 9/20.

Đáp án đề thi AMO lớp 5

Đề thi khác

Đề AMO lớp khác: Lớp 2 · Lớp 3 · Lớp 4

Đề lớp 5 các cuộc thi khác: TIMO · HKIMO · FMO · Big Bay Bei (BBB) · ASMO · IMAS · Kangaroo (IKMC) · SEAMO · SASMO

Đề thi thử do Cú Pi Math biên soạn theo cấu trúc công bố của cuộc thi, không phải đề thi chính thức; Cú Pi Math không liên kết với ban tổ chức AMO.

Câu hỏi thường gặp