Đề thi AMO lớp 4 có đáp án và lời giải (Vòng quốc gia)

Đề thi thử AMO lớp 4 (vòng quốc gia) do Cú Pi Math biên soạn theo đúng cấu trúc đã công bố: 25 câu, làm trong 90 phút, ngôn ngữ đề: tiếng anh. Mỗi câu có đáp án và lời giải chi tiết bằng tiếng Việt — bấm “Đáp án và lời giải” dưới từng câu, hoặc xem bảng đáp án cuối trang.

Cách tính điểm: 15 câu phần a — trắc nghiệm × 3 điểm; 5 câu phần b — điền đáp án × 5 điểm; 5 câu phần c — điền đáp án × 6 điểm. Không trừ điểm khi làm sai. Tối đa 100 điểm. Xem chi tiết cấu trúc đề và mức giải tại trang thi AMO.

Phần 1: Phần A — trắc nghiệm (15 câu × 3 điểm)

1. Câu 13 điểm

   Using ALL digits 6, 7, 0, 1, 2, form the smallest number.

   Cho các chữ số 6, 7, 0, 1, 2. Ghép TẤT CẢ để tạo số nhỏ nhất. Đó là số nào?

   1. A. 10266
   2. B. 10267
   3. C. 10268
   4. D. 10277
   5. E. 10367
   Đáp án và lời giải câu 1

   Đáp án: B. 10267

   Chữ số đầu khác 0 nhỏ nhất, các chữ số sau tăng dần: 10267.

2. Câu 23 điểm

   The average of 5 numbers is 70. After removing one number, the average of the other 4 is 71. Which number was removed?

   Trung bình cộng của 5 số là 70. Nếu bỏ đi một số thì trung bình cộng của 4 số còn lại là 71. Số bị bỏ đi là số nào?

   1. A. 61
   2. B. 66
   3. C. 67
   4. D. 70
   5. E. 71
   Đáp án và lời giải câu 2

   Đáp án: B. 66

   Tổng 5 số = 70 × 5 = 350.
   Tổng 4 số = 71 × 4 = 284.
   Số bị bỏ = 350 − 284 = 66.

3. Câu 33 điểm

   From the third term on, each number is the sum of the two before it: 6, 7, 13, 20, 33, 53, 86, ? Find the next.

   Mỗi số (từ số thứ ba) bằng tổng hai số đứng ngay trước nó: 6, 7, 13, 20, 33, 53, 86, ? Tìm số tiếp theo.

   1. A. 138
   2. B. 139
   3. C. 140
   4. D. 141
   5. E. 172
   Đáp án và lời giải câu 3

   Đáp án: B. 139

   Số tiếp theo = 53 + 86 = 139.

4. Câu 43 điểm

   Only weights of 4, 7 kg are available (as many as needed), all placed on one pan. Which mass CANNOT be weighed?

   Chỉ có các quả cân 4, 7 kg (mỗi loại bao nhiêu quả cũng được), đặt tất cả trên cùng một đĩa cân. Hỏi khối lượng nào dưới đây KHÔNG cân được?

   1. A. 17
   2. B. 24
   3. C. 27
   4. D. 28
   5. E. 29
   Đáp án và lời giải câu 4

   Đáp án: A. 17

   Các số còn lại đều ghép được: 24 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4;
   27 = 7 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4;
   28 = 7 + 7 + 7 + 7;
   29 = 7 + 7 + 7 + 4 + 4.
   Với 17: bớt dần 7 được 17, 10, 3;
   không số nào ghép được từ 4 → 17 không thể đạt.

5. Câu 53 điểm

   Today is Tuesday. What day was it 35 days ago?

   Hôm nay là Thứ Ba. Hỏi 35 ngày trước là thứ mấy?

   1. A. Thứ Tư
   2. B. Thứ Ba
   3. C. Thứ Năm
   4. D. Thứ Bảy
   5. E. Thứ Sáu
   Đáp án và lời giải câu 5

   Đáp án: B. Thứ Ba

   1 tuần có 7 ngày, cứ lùi 7 ngày lại về đúng Thứ Ba.
   35 : 7 = 5 (dư 0).
   Không dư: lùi đúng 5 tuần nên vẫn là Thứ Ba.
   Vậy 35 ngày trước là Thứ Ba.

6. Câu 63 điểm

   Given ⭐ + ⭐ + ⭐ = 72; ⭐ + 🔔 = 72; 🔔 + 🎁 + 🎁 = 88. Find the value of 🎁.

   Cho ⭐ + ⭐ + ⭐ = 72; ⭐ + 🔔 = 72; 🔔 + 🎁 + 🎁 = 88. Tìm giá trị của 🎁.

   1. A. 20
   2. B. 21
   3. C. 24
   4. D. 40
   5. E. 48
   Đáp án và lời giải câu 6

   Đáp án: A. 20

   ⭐ = 72 : 3 = 24;
   🔔 = 72 − 24 = 48;
   🎁 + 🎁 = 88 − 48 = 40 → 🎁 = 40 : 2 = 20.

7. Câu 73 điểm

   A toy stall had some toys. First sold 38. Then sold half the rest. After that added 24, ending with 31. How many at first?

   Một quầy đồ chơi có một số món. Lần đầu bán 38 món. Lần sau bán nửa số món còn lại. Sau đó nhập thêm 24 món, cuối cùng có 31 món. Hỏi ban đầu có bao nhiêu món?

   1. A. 14
   2. B. 51
   3. C. 52
   4. D. 53
   5. E. 69
   Đáp án và lời giải câu 7

   Đáp án: C. 52

   Làm ngược: trước khi nhập = 31 − 24 = 7.
   Đó là nửa số còn lại sau lần bán đầu, nên trước khi bán nửa = 7 × 2 = 14.
   Ban đầu = 14 + 38 = 52.
   Đáp số: 52.

8. Câu 83 điểm

   Pictograph: each ⬤ = 10 votes. Icons: cats: 4 icons, birds: 6 icons, fish: 7 icons. How many more of the most than the least?

   Biểu đồ tranh, mỗi hình ⬤ ứng với 10 phiếu. Số hình: mèo: 4 hình, chim: 6 hình, cá: 7 hình. Loại nhiều nhất hơn loại ít nhất bao nhiêu phiếu?

   1. A. 7
   2. B. 20
   3. C. 30
   4. D. 40
   5. E. 70
   Đáp án và lời giải câu 8

   Đáp án: C. 30

   Mỗi hình ⬤ ứng với 10 phiếu.
   Nhiều nhất là cá (7 hình): 7 × 10 = 70 phiếu.
   Ít nhất là mèo (4 hình): 4 × 10 = 40 phiếu.
   Hiệu = 70 − 40 = 30.

9. Câu 93 điểm

   A 4-level number pyramid: each cell is the SUM of the two cells below. Bottom row 37, 79, 29, 67. Find the top.

   Tháp số 4 tầng: mỗi ô bằng TỔNG hai ô liền dưới nó. Hàng đáy là 37, 79, 29, 67. Tìm số ở đỉnh tháp.

   1. A. 212
   2. B. 320
   3. C. 418
   4. D. 428
   5. E. 438
   Đáp án và lời giải câu 9

   Đáp án: D. 428

   Tầng 2 (ngay trên hàng đáy): 37 + 79 = 116, 79 + 29 = 108, 29 + 67 = 96.
   Tầng 3: 116 + 108 = 224, 108 + 96 = 204.
   Đỉnh = 224 + 204 = 428.

10. Câu 103 điểm

    A piggy bank holds 1-thousand-dong and 5-thousand-dong notes: 86 notes worth 310 thousand dong. How many 5-thousand-dong notes?

    Một con heo đất chứa các tờ tiền loại 1 nghìn đồng và 5 nghìn đồng. Có tổng cộng 86 tờ với tổng giá trị 310 nghìn đồng. Hỏi có bao nhiêu tờ 5 nghìn đồng?

    1. A. 30
    2. B. 32
    3. C. 55
    4. D. 56
    5. E. 57
    Đáp án và lời giải câu 10

    Đáp án: D. 56

    Giả sử cả 86 tờ đều là tờ 1 nghìn đồng: 86 × 1 = 86 (nghìn đồng).
    So với đề còn thiếu 310 − 86 = 224 (nghìn đồng).
    Đổi 1 tờ 1 nghìn thành 1 tờ 5 nghìn thì thêm 5 − 1 = 4 (nghìn đồng).
    Số tờ 5 nghìn đồng: 224 : 4 = 56.
    Đáp số: 56 tờ.

11. Câu 113 điểm

    Given 3Δ8 = 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8, find 20Δ27.

    Biết 3Δ8 = 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8. Tính 20Δ27.

    1. A. 47
    2. B. 187
    3. C. 188
    4. D. 189
    5. E. 196
    Đáp án và lời giải câu 11

    Đáp án: C. 188

    Δ là tổng các số liên tiếp từ số đầu đến số sau.
    20Δ27 = 20 + 21 + … + 27.
    Từ 20 đến 27 có 27 − 20 + 1 = 8 số.
    Tổng = (số đầu + số cuối) × số số hạng : 2 = (20 + 27) × 8 : 2 = 188.

12. Câu 123 điểm

    5 books (red, orange, yellow, green, blue) stacked, top is red. Each turn moves the top book to the bottom. After 108 turns, which is on top?

    5 quyển sách màu đỏ, cam, vàng, lục, lam xếp chồng (trên cùng là đỏ). Mỗi lượt chuyển quyển trên cùng xuống đáy. Sau 108 lượt, quyển nào ở trên cùng?

    1. A. lục
    2. B. đỏ
    3. C. vàng
    4. D. lam
    5. E. cam
    Đáp án và lời giải câu 12

    Đáp án: A. lục

    Sau 5 lượt chồng sách trở lại như cũ.
    108 chia 5 dư 3.
    Quyển trên cùng là quyển thứ 4 từ trên: lục.

13. Câu 133 điểm

    A machine turns three numbers into one by the rule [(2,3,1)→7; (4,3,8)→20; (4,3,8)→20]. If you feed in (6,5,9), what comes out?

    Một cỗ máy biến ba số thành một số theo quy luật [(2,3,1)→7; (4,3,8)→20; (4,3,8)→20]. Nếu đưa vào (6,5,9) thì máy cho ra số nào?

    1. A. 30
    2. B. 38
    3. C. 39
    4. D. 40
    5. E. 41
    Đáp án và lời giải câu 13

    Đáp án: C. 39

    Thử “số thứ nhất × số thứ hai + số thứ ba” với các hàng đã biết: 2 × 3 + 1 = 7;
    4 × 3 + 8 = 20;
    4 × 3 + 8 = 20 → đều đúng.
    Áp dụng cho (6,5,9): 6 × 5 + 9 = 39.

14. Câu 143 điểm

    Quickly compute the value of 18×15 − 18×5.

    Tính nhanh giá trị của biểu thức 18×15 − 18×5.

    1. A. 162
    2. B. 180
    3. C. 190
    4. D. 198
    5. E. 270
    Đáp án và lời giải câu 14

    Đáp án: B. 180

    Đặt 18 làm thừa số chung:
    18×15 − 18×5 = 18 × (15 − 5) = 18 × 10 = 180.

15. Câu 153 điểm

    You build a sequence of figures: the first uses 6 toothpicks, and each new figure needs 5 more. How many sticks does figure 50 need?

    Bạn xếp một dãy hình: hình đầu tiên dùng 6 que tăm, cứ thêm một hình lại cần thêm 5 que. Hỏi hình thứ 50 cần bao nhiêu que?

    1. A. 246
    2. B. 251
    3. C. 252
    4. D. 256
    5. E. 300
    Đáp án và lời giải câu 15

    Đáp án: B. 251

    Từ hình 1 đến hình 50 thêm 50 − 1 = 49 lần, mỗi lần 5 que.
    Số que = 6 + 49 × 5 = 6 + 245 = 251.

Phần 2: Phần B — điền đáp án (5 câu × 5 điểm)

16. Câu 165 điểm

    6 players wear shirts with 6 consecutive even numbers. The average of the shirt numbers is 91. What is the largest shirt number?

    6 bạn trong đội bóng mặc áo mang 6 số chẵn liên tiếp. Trung bình cộng các số áo là 91. Hỏi số áo lớn nhất là bao nhiêu?

    Điền đáp số: ……

    Đáp án và lời giải câu 16

    Đáp án: 96

    Bước 1: Có 6 số (số lượng chẵn) nên không có số đứng giữa;
    trung bình cộng bằng (số bé nhất + số lớn nhất) : 2.
    Vậy số bé nhất + số lớn nhất = 91 × 2 = 182.
    Bước 2: Từ số bé nhất đến số lớn nhất có 6 − 1 = 5 khoảng, mỗi khoảng 2: hiệu = 10.
    Bước 3: Số bé nhất = (182 − 10) : 2 = 86;
    số lớn nhất = 96.
    Thử lại: 86 + 88 + 90 + 92 + 94 + 96 = 546 = 6 × 91.
    Đáp số: 96

17. Câu 175 điểm

    Simplify the fraction 14/98 to lowest terms.

    Rút gọn phân số 14/98 thành phân số tối giản.

    Điền đáp số: ……

    Đáp án và lời giải câu 17

    Đáp án: 1/7

    Bước 1: 14 và 98 cùng chia hết cho 7: 14/98 = 2/14.
    Bước 2: 2 và 14 cùng chia hết cho 2: 2/14 = 1/7.
    Bước 3: 1 và 7 không còn cùng chia hết cho số nào lớn hơn 1, nên 1/7 là phân số tối giản.
    Đáp số: 1/7

18. Câu 185 điểm

    Class 4B has 36 pupils and the girls make up 4/9 of the class. By how many pupils do the numbers of boys and girls differ?

    Lớp 4B có 36 học sinh, trong đó số học sinh nữ bằng 4/9 số học sinh cả lớp. Hỏi số học sinh nam và số học sinh nữ chênh nhau bao nhiêu bạn?

    Điền đáp số: ……

    Đáp án và lời giải câu 18

    Đáp án: 4

    Bước 1: Số học sinh nữ: 36 : 9 × 4 = 16 bạn.
    Bước 2: Số học sinh nam: 36 − 16 = 20 bạn.
    Bước 3: Chênh nhau: 20 − 16 = 4 bạn.
    Đáp số: 4

19. Câu 195 điểm

    There are some peaches and lemons. Peaches × lemons = 252, and there are 7 times as many peaches as lemons. How many fruits are there in total?

    Có một số quả đào và quả chanh. Tích của số đào và số chanh là 252. Số đào gấp 7 lần số chanh. Hỏi có tất cả bao nhiêu quả?

    Điền đáp số: ……

    Đáp án và lời giải câu 19

    Đáp án: 48

    Chanh × chanh = 252 : 7 = 36 → chanh = 6, đào = 7 × 6 = 42.
    Tổng = 42 + 6 = 48 quả.

20. Câu 205 điểm

    A 320 cm string is cut into two pieces; the short piece is 3/5 of the long piece. How long is the long piece in centimetres?

    Một sợi dây dài 320 cm được cắt thành hai đoạn, đoạn ngắn bằng 3/5 đoạn dài. Hỏi đoạn dài dài bao nhiêu xăng-ti-mét?

    Điền đáp số: ……

    Đáp án và lời giải câu 20

    Đáp án: 200

    Bước 1: Vẽ sơ đồ: đoạn ngắn bằng 3/5 đoạn dài nên đoạn ngắn là 3 phần, đoạn dài là 5 phần bằng nhau.
    Bước 2: Tổng số phần: 3 + 5 = 8 phần, ứng với 320.
    Bước 3: Một phần: 320 : 8 = 40.
    Đoạn ngắn: 40 × 3 = 120;
    đoạn dài: 40 × 5 = 200.
    Đáp số: 200

Phần 3: Phần C — điền đáp án (5 câu × 6 điểm)

21. Câu 216 điểm

    Each letter stands for a different digit (leading letter ≠ 0). Given CD + CB = BAE. Which digit is B?

    Mỗi chữ cái thay cho một chữ số khác nhau (chữ cái đầu khác 0). Biết CD + CB = BAE. Hỏi chữ B là chữ số nào?

    Điền đáp số: ……

    Đáp án và lời giải câu 21

    Đáp án: 1

    CD và CB đều là số có hai chữ số nên tổng nhỏ hơn 99 + 99 = 198.
    Tổng BAE có ba chữ số nên chữ số hàng trăm B chỉ có thể là 1.
    Một cách điền đúng: CD + CB = 57 + 51 = 108.

22. Câu 226 điểm

    A little robot goes from top-left to bottom-right of an 2×4 grid, moving only DOWN or RIGHT. How many different paths?

    Một robot nhỏ đi từ góc trên–trái đến góc dưới–phải của lưới 2×4 ô, mỗi bước chỉ đi XUỐNG hoặc SANG PHẢI. Hỏi có bao nhiêu đường đi khác nhau?

    Điền đáp số: ……

    Đáp án và lời giải câu 22

    Đáp án: 15

    Lưới 2×4 ô có 2 + 1 = 3 hàng nút, mỗi hàng 4 + 1 = 5 nút.
    Điền số vào từng nút: hàng trên cùng và cột trái cùng ghi 1;
    mỗi nút khác = số bên trái + số bên trên.
    Hàng 1 (từ trên xuống): 1 1 1 1 1
    Hàng 2 (từ trên xuống): 1 2 3 4 5
    Hàng 3 (từ trên xuống): 1 3 6 10 15
    Số ở góc dưới–phải là số cách đi: 15.

23. Câu 236 điểm

    The natural numbers are written one after another starting from 1: 123456789101112… What is the 955th digit?

    Viết liên tiếp các số tự nhiên bắt đầu từ 1: 123456789101112… Hỏi chữ số thứ 955 là chữ số nào?

    Điền đáp số: ……

    Đáp án và lời giải câu 23

    Đáp án: 3

    Bước 1: Các số từ 1 đến 99 chiếm 9 + 180 = 189 chữ số.
    Còn 955 − 189 = 766 chữ số.
    Bước 2: Mỗi số có ba chữ số chiếm 3 chữ số: 766 : 3 = 255 dư 1.
    Bước 3: Viết xong 255 số có ba chữ số (đến số 354), còn 1 chữ số nữa thuộc số tiếp theo 355: chữ số thứ 1 của 355 là 3.
    Đáp số: 3

24. Câu 246 điểm

    How many digits M make 1801M divisible by 3 and 5?

    Có bao nhiêu chữ số M để số 1801M chia hết cho cả 3 và 5?

    Điền đáp số: ……

    Đáp án và lời giải câu 24

    Đáp án: 1

    Số chia hết cho cả 3 và 5 khi tận cùng 0 hoặc 5 và tổng các chữ số chia hết cho 3.
    Tổng các chữ số đã biết: 1 + 8 + 0 + 1 = 10.
    Thử M từ 0 đến 9, các giá trị thỏa mãn: 5 → có 1 chữ số M.

25. Câu 256 điểm

    A rectangle has perimeter 96 cm and its length is 3 times its width. Find the area (cm²).

    Hình chữ nhật có chu vi 96cm, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Tính diện tích (cm²).

    Điền đáp số: ……

    Đáp án và lời giải câu 25

    Đáp án: 432

    Nửa chu vi = 96 : 2 = 48cm = 4 phần bằng nhau.
    Chiều rộng = 48 : 4 = 12cm, chiều dài = 36cm.
    Diện tích = 36 × 12 = 432 cm².

Đáp án đề thi AMO lớp 4

Đề thi khác

Đề AMO lớp khác: Lớp 2 · Lớp 3 · Lớp 5

Đề lớp 4 các cuộc thi khác: TIMO · HKIMO · FMO · Big Bay Bei (BBB) · ASMO · IMAS · Kangaroo (IKMC) · SEAMO · SASMO

Đề thi thử do Cú Pi Math biên soạn theo cấu trúc công bố của cuộc thi, không phải đề thi chính thức; Cú Pi Math không liên kết với ban tổ chức AMO.

Câu hỏi thường gặp