Có bao nhiêu số có dạng 727a69b chia hết cho 30 (a, b là các chữ số)? A. 0 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6

Đáp án: B. 3. Nhận dạng: đếm số có chữ số ẩn chia hết cho 30. Ý tưởng: chia trường hợp theo chữ số cuối b, rồi đếm a. Bước 1: 30 = 10 × 3, nên số phải chia hết cho cả 10 và 3. Bước 2: Chia hết cho 10 khi chữ số cuối là 0: b là 0. Bước 3: Tổng các chữ số 7 + 2 + 7 + a + 6 + 9 + b = 31 + a + b phải chia hết cho 3. b = 0: 31 + a chia hết cho 3 khi a là 2, 5 hoặc 8: có 3 số. Vậy có 3 số.

Bác thợ cưa một thanh gỗ thành 5 đoạn. Mỗi lần cưa mất 4 phút, giữa hai lần cưa liên tiếp bác nghỉ 1 phút (cưa xong thì không nghỉ nữa). Hỏi bác làm xong việc sau bao nhiêu phút? A. 16 B. 19 C. 20 D. 24 E. 25

Đáp án: B. 19. Nhận dạng: cưa gỗ có nghỉ. Ý tưởng: số lần cưa ít hơn số đoạn 1, số lần nghỉ lại ít hơn số lần cưa 1. Bước 1: Số lần cưa: 5 − 1 = 4. Thời gian cưa: 4 × 4 = 16 phút. Bước 2: Số lần nghỉ: 4 − 1 = 3. Thời gian nghỉ: 3 × 1 = 3 phút. Bước 3: Tổng thời gian: 16 + 3 = 19 phút. Vậy xong sau 19 phút.

Ba hình vuông có số ở bốn góc, viết theo thứ tự trên-trái, trên-phải, dưới-trái, dưới-phải: (34, 3, 9, 7), (40, 6, 6, 4), (12, ?, 3, 6). Các hình theo cùng một quy luật. Tìm số thay cho dấu ?. A. 1 B. 2 C. 3 D. 7 E. 21

Đáp án: B. 2. Nhận dạng: hình vuông có số ở bốn góc. Ý tưởng: thử các phép tính giữa ba góc để ra góc còn lại, ở hình mẫu đầu. Bước 1: Hình thứ nhất (34, 3, 9, 7): 3 × 9 + 7 = 27 + 7 = 34, đúng bằng góc trên-trái. Vậy góc trên-trái = góc trên-phải × góc dưới-trái + góc dưới-phải. Bước 2: Kiểm tra hình thứ hai: 6 × 6 + 4 = 36 + 4 = 40, đúng. Bước 3: Hình thứ ba: ? × 3 + 6 = 12, nên ? × 3 = 12 − 6 = 6; ? = 6 : 3 = 2. Vậy số cần tìm là 2.

Trong hộp có 32 bút đỏ, 23 bút vàng, 14 bút xanh, 38 bút đen. Không nhìn, phải lấy ra ít nhất bao nhiêu cây để chắc chắn có 2 cây khác màu? A. 3 B. 15 C. 36 D. 38 E. 39

Đáp án: E. 39. Nhận dạng: trường hợp xấu nhất, đủ các màu. Ý tưởng: xui nhất là lấy toàn một màu, và đó là màu nhiều nhất. Bước 1 (màu nhiều nhất): đen có 38 cây, nhiều nhất. Bước 2 (xui nhất): lấy hết 38 cây đen mà chưa có màu khác. Bước 3 (lấy thêm): cây tiếp theo chắc chắn khác màu: 38 + 1 = 39. Vậy phải lấy ít nhất 39 cây.

Bạn Minh xếp que diêm thành hàng hình vuông liền nhau: hình 1 có 1 hình vuông (cần 4 que), hình 2 có 2 hình vuông liền nhau (cần 7 que), hình 3 có 3 hình vuông (cần 10 que), cứ thế tiếp tục (xem hình). Hình thứ 24 cần bao nhiêu que diêm? A. 63 B. 70 C. 72 D. 73 E. 76

Đáp án: D. 73. Nhận dạng: que diêm xếp thành các hình liền nhau. Ý tưởng: tìm số que thêm vào mỗi lần ghép thêm một hình. Bước 1: Số que của các hình đầu: 4, 7, 10, 13. Bước 2: Hiệu hai hình liền nhau: 7 − 4 = 3, 10 − 7 = 3: mỗi lần ghép thêm 1 hình vuông chỉ cần thêm 3 que (dùng chung 1 cạnh). Bước 3: Từ hình 1 đến hình 24 thêm 24 − 1 = 23 lần: 4 + 23 × 3 = 73. Kiểm tra: hình 4: 4 + 3 × 3 = 13. Vậy hình thứ 24 cần 73 que diêm.

Tìm chữ số a để số 783908a chia hết cho 44. A. 0 B. 4 C. 5 D. 8 E. 9

Đáp án: B. 4. Nhận dạng: chia hết cho 44. Ý tưởng: tách 44 = 4 × 11, xét dấu hiệu chia hết cho 4 và cho 11. Bước 1: 44 = 4 × 11, nên số phải chia hết cho cả 4 và 11. Bước 2: Chia hết cho 4 khi hai chữ số cuối 8a chia hết cho 4: a là 0, 4 hoặc 8. Bước 3: Chia hết cho 11 khi tổng các chữ số hàng lẻ và tổng các chữ số hàng chẵn (đếm từ phải sang) bằng nhau hoặc hơn kém nhau 11, 22, … Hàng lẻ: a + 0 + 3 + 7 = 10 + a. Hàng chẵn: 8 + 9 + 8 = 25. Thử các giá trị ở bước 2: a = 0: 10 và 25; a = 4: 14 và 25; a = 8: 18 và 25. Bước 4: Trong các giá trị ở bước 2, chỉ có a = 4: hai tổng là 14 và 25, hơn kém nhau 11. Thử lại: 7839084 = 44 × 178161. Vậy a = 4.

6 bạn (có Chi và Phúc) ngồi vào 6 ghế xếp thành một hàng. Chi và Phúc không muốn ngồi cạnh nhau. Có bao nhiêu cách ngồi? A. 240 B. 470 C. 480 D. 600 E. 720

Đáp án: C. 480. Nhận dạng: hai bạn không ngồi cạnh nhau. Ý tưởng: lấy tất cả trừ đi số cách Chi và Phúc ngồi cạnh nhau. Bước 1 (tất cả): 6 bạn xếp vào 6 chỗ: 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720 cách. Bước 2 (ngồi cạnh nhau): buộc Chi, Phúc thành 1 khối: còn 6 − 1 = 5 khối: 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 cách; trong khối đổi chỗ 2 cách: 120 × 2 = 240 cách. Bước 3 (trừ): 720 − 240 = 480. Vậy có 480 cách.

Hình bên gồm các hộp quà hình lập phương bằng nhau xếp sát nhau trên mặt bàn, trong một khung 2 × 3 ô, chồng cao nhất có 2 tầng; khối nào ở trên cũng có khối đỡ ngay bên dưới. Hình đó có ít nhất bao nhiêu khối? A. 6 B. 7 C. 8 D. 10 E. 18

Đáp án: C. 8. Nhận dạng: đếm khối lập phương. Ý tưởng: đếm theo tầng từ dưới lên; khối ở trên cần có khối đỡ bên dưới. Bước 1 (tầng dưới cùng): nhìn từ trên xuống, mỗi cột có một khối ở tầng 1: 6 khối. Bước 2 (các tầng trên): đếm các cột cao từ 2 khối, 3 khối…: tầng 2: 2 khối. Bước 3: cộng các tầng: 6 + 2 = 8 khối. Vậy có ít nhất 8 khối.

Biểu đồ đường cho biết nhiệt độ từ 7h đến 13h. Mỗi giờ nhiệt độ từ 30°C trở lên, Chi uống một cốc nước. Chi uống bao nhiêu cốc? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5

Đáp án: C. 3. Nhận dạng: đọc biểu đồ đường. Ý tưởng: đọc số ở từng điểm, rồi tính theo câu hỏi. Bước 1 (đọc số liệu): 7h 24°C, 8h 26°C, 9h 30°C, 10h 31°C, 11h 30°C, 12h 28°C, 13h 25°C. Bước 2 (chọn giờ): các giờ từ 30°C trở lên: 9h, 10h, 11h: 3 giờ. Vậy đáp số là 3.

Từ 3 tấm thẻ 2, 4, 6, xếp thành các số có 3 chữ số (dùng cả 3 thẻ). Trung bình cộng của tất cả các số xếp được là bao nhiêu? A. 441 B. 443 C. 444 D. 445 E. 447

Đáp án: C. 444. Nhận dạng: trung bình cộng các số lập từ các chữ số cho trước. Ý tưởng: mỗi chữ số đứng ở mỗi hàng số lần như nhau. Bước 1 (đếm số): 3 × 2 × 1 = 6 số. Bước 2 (mỗi hàng): mỗi chữ số đứng ở hàng trăm 6 : 3 = 2 lần; các hàng khác cũng vậy. Bước 3 (tổng các số): tổng các chữ số 2 + 4 + 6 = 12; mỗi hàng cộng được 12 × 2 = 24; tổng các số: 24 × 100 + 24 × 10 + 24 = 24 × 111 = 2664. Bước 4 (trung bình): 2664 : 6 = 444. Vậy trung bình cộng là 444. Mẹo: trung bình = (tổng các chữ số : số chữ số) × 111 = 12 : 3 × 111 = 444.

Đề thi JMMC lớp 6 có đáp án, lời giải chi tiết

Đề thi thử JMMC lớp 6 (vòng quốc gia) do Cú Pi Math biên soạn theo đúng cấu trúc đã công bố: 25 câu, làm trong 90 phút, ngôn ngữ đề: tiếng anh (có chú thích tiếng việt cho từ khoá). Trang này hiện 10 câu đầu; mỗi câu có đáp án và lời giải chi tiết bằng tiếng Việt — bấm “Đáp án và lời giải” dưới từng câu, hoặc xem bảng đáp án cuối trang.

Cách tính điểm: 10 câu trắc nghiệm 3 điểm × 3 điểm; 10 câu trắc nghiệm 4 điểm × 4 điểm; 5 câu điền đáp án 6 điểm × 6 điểm. Không trừ điểm khi làm sai. Tối đa 100 điểm. Xem chi tiết cấu trúc đề và mức giải tại trang thi JMMC.

Phần 1: Trắc nghiệm 3 điểm (10 câu × 3 điểm)

Câu 13 điểm

How many numbers of the form 727a69b (a and b are digits) are divisible (chia hết) by 30?
Có bao nhiêu số có dạng 727a69b chia hết cho 30 (a, b là các chữ số)?
1. A. 0
2. B. 3
3. C. 4
4. D. 5
5. E. 6
Đáp án và lời giải câu 1

Đáp án: B. 3

Nhận dạng: đếm số có chữ số ẩn chia hết cho 30.
Ý tưởng: chia trường hợp theo chữ số cuối b, rồi đếm a.
Bước 1: 30 = 10 × 3, nên số phải chia hết cho cả 10 và 3.
Bước 2: Chia hết cho 10 khi chữ số cuối là 0: b là 0.
Bước 3: Tổng các chữ số 7 + 2 + 7 + a + 6 + 9 + b = 31 + a + b phải chia hết cho 3.
b = 0: 31 + a chia hết cho 3 khi a là 2, 5 hoặc 8: có 3 số.
Vậy có 3 số.
Câu 23 điểm

A carpenter saws a plank into 5 pieces. Each cut takes 4 minutes and he rests 1 minutes between two consecutive (liên tiếp) cuts (no rest after the last cut). How many minutes does the whole job take?
Bác thợ cưa một thanh gỗ thành 5 đoạn. Mỗi lần cưa mất 4 phút, giữa hai lần cưa liên tiếp bác nghỉ 1 phút (cưa xong thì không nghỉ nữa). Hỏi bác làm xong việc sau bao nhiêu phút?
1. A. 16
2. B. 19
3. C. 20
4. D. 24
5. E. 25
Đáp án và lời giải câu 2

Đáp án: B. 19

Nhận dạng: cưa gỗ có nghỉ.
Ý tưởng: số lần cưa ít hơn số đoạn 1, số lần nghỉ lại ít hơn số lần cưa 1.
Bước 1: Số lần cưa: 5 − 1 = 4.
Thời gian cưa: 4 × 4 = 16 phút.
Bước 2: Số lần nghỉ: 4 − 1 = 3.
Thời gian nghỉ: 3 × 1 = 3 phút.
Bước 3: Tổng thời gian: 16 + 3 = 19 phút.
Vậy xong sau 19 phút.
Câu 33 điểm

Three squares (hình vuông) have numbers at their four corners (góc), listed top-left, top-right, bottom-left, bottom-right: (34, 3, 9, 7), (40, 6, 6, 4), (12, ?, 3, 6). They follow the same rule (quy luật). Find the number replacing ?.
Ba hình vuông có số ở bốn góc, viết theo thứ tự trên-trái, trên-phải, dưới-trái, dưới-phải: (34, 3, 9, 7), (40, 6, 6, 4), (12, ?, 3, 6). Các hình theo cùng một quy luật. Tìm số thay cho dấu ?.
1. A. 1
2. B. 2
3. C. 3
4. D. 7
5. E. 21
Đáp án và lời giải câu 3

Đáp án: B. 2

Nhận dạng: hình vuông có số ở bốn góc.
Ý tưởng: thử các phép tính giữa ba góc để ra góc còn lại, ở hình mẫu đầu.
Bước 1: Hình thứ nhất (34, 3, 9, 7): 3 × 9 + 7 = 27 + 7 = 34, đúng bằng góc trên-trái.
Vậy góc trên-trái = góc trên-phải × góc dưới-trái + góc dưới-phải.
Bước 2: Kiểm tra hình thứ hai: 6 × 6 + 4 = 36 + 4 = 40, đúng.
Bước 3: Hình thứ ba: ? × 3 + 6 = 12, nên ? × 3 = 12 − 6 = 6;
? = 6 : 3 = 2.
Vậy số cần tìm là 2.
Câu 43 điểm

A box has 32 red, 23 yellow, 14 blue, 38 black pens. Without looking, at least how many must be taken out to be sure of getting 2 of different colours?
Trong hộp có 32 bút đỏ, 23 bút vàng, 14 bút xanh, 38 bút đen. Không nhìn, phải lấy ra ít nhất bao nhiêu cây để chắc chắn có 2 cây khác màu?
1. A. 3
2. B. 15
3. C. 36
4. D. 38
5. E. 39
Đáp án và lời giải câu 4

Đáp án: E. 39

Nhận dạng: trường hợp xấu nhất, đủ các màu.
Ý tưởng: xui nhất là lấy toàn một màu, và đó là màu nhiều nhất.
Bước 1 (màu nhiều nhất): đen có 38 cây, nhiều nhất.
Bước 2 (xui nhất): lấy hết 38 cây đen mà chưa có màu khác.
Bước 3 (lấy thêm): cây tiếp theo chắc chắn khác màu: 38 + 1 = 39.
Vậy phải lấy ít nhất 39 cây.
Câu 53 điểm

Minh arranges matchsticks into a row of joined squares (hình vuông): figure 1 has 1 (needs 4 sticks), figure 2 has 2 (needs 7 sticks), figure 3 has 3 (needs 10 sticks), and so on (see the picture). How many matchsticks does figure 24 need?
Bạn Minh xếp que diêm thành hàng hình vuông liền nhau: hình 1 có 1 hình vuông (cần 4 que), hình 2 có 2 hình vuông liền nhau (cần 7 que), hình 3 có 3 hình vuông (cần 10 que), cứ thế tiếp tục (xem hình). Hình thứ 24 cần bao nhiêu que diêm?
1. A. 63
2. B. 70
3. C. 72
4. D. 73
5. E. 76
Đáp án và lời giải câu 5

Đáp án: D. 73

Nhận dạng: que diêm xếp thành các hình liền nhau.
Ý tưởng: tìm số que thêm vào mỗi lần ghép thêm một hình.
Bước 1: Số que của các hình đầu: 4, 7, 10, 13.
Bước 2: Hiệu hai hình liền nhau: 7 − 4 = 3, 10 − 7 = 3: mỗi lần ghép thêm 1 hình vuông chỉ cần thêm 3 que (dùng chung 1 cạnh).
Bước 3: Từ hình 1 đến hình 24 thêm 24 − 1 = 23 lần: 4 + 23 × 3 = 73.
Kiểm tra: hình 4: 4 + 3 × 3 = 13.
Vậy hình thứ 24 cần 73 que diêm.
Câu 63 điểm

Find the digit (chữ số) a such that 783908a is divisible (chia hết) by 44.
Tìm chữ số a để số 783908a chia hết cho 44.
1. A. 0
2. B. 4
3. C. 5
4. D. 8
5. E. 9
Đáp án và lời giải câu 6

Đáp án: B. 4

Nhận dạng: chia hết cho 44.
Ý tưởng: tách 44 = 4 × 11, xét dấu hiệu chia hết cho 4 và cho 11.
Bước 1: 44 = 4 × 11, nên số phải chia hết cho cả 4 và 11.
Bước 2: Chia hết cho 4 khi hai chữ số cuối 8a chia hết cho 4: a là 0, 4 hoặc 8.
Bước 3: Chia hết cho 11 khi tổng các chữ số hàng lẻ và tổng các chữ số hàng chẵn (đếm từ phải sang) bằng nhau hoặc hơn kém nhau 11, 22, …
Hàng lẻ: a + 0 + 3 + 7 = 10 + a.
Hàng chẵn: 8 + 9 + 8 = 25.
Thử các giá trị ở bước 2: a = 0: 10 và 25;
a = 4: 14 và 25;
a = 8: 18 và 25.
Bước 4: Trong các giá trị ở bước 2, chỉ có a = 4: hai tổng là 14 và 25, hơn kém nhau 11.
Thử lại: 7839084 = 44 × 178161.
Vậy a = 4.
Câu 73 điểm

6 children, including Chi and Phuc, sit in a row. In how many ways can they sit so that Chi and Phuc are not next to each other?
6 bạn (có Chi và Phúc) ngồi vào 6 ghế xếp thành một hàng. Chi và Phúc không muốn ngồi cạnh nhau. Có bao nhiêu cách ngồi?
1. A. 240
2. B. 470
3. C. 480
4. D. 600
5. E. 720
Đáp án và lời giải câu 7

Đáp án: C. 480

Nhận dạng: hai bạn không ngồi cạnh nhau.
Ý tưởng: lấy tất cả trừ đi số cách Chi và Phúc ngồi cạnh nhau.
Bước 1 (tất cả): 6 bạn xếp vào 6 chỗ: 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720 cách.
Bước 2 (ngồi cạnh nhau): buộc Chi, Phúc thành 1 khối: còn 6 − 1 = 5 khối: 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 cách;
trong khối đổi chỗ 2 cách: 120 × 2 = 240 cách.
Bước 3 (trừ): 720 − 240 = 480.
Vậy có 480 cách.
Câu 83 điểm

The figure shows equal cube (hình lập phương)-shaped gift boxes stacked on a table inside an 2 × 3 frame, at most 2 high; every cube not on the table sits on a cube directly below it. What is the least number of cubes in the figure?
Hình bên gồm các hộp quà hình lập phương bằng nhau xếp sát nhau trên mặt bàn, trong một khung 2 × 3 ô, chồng cao nhất có 2 tầng; khối nào ở trên cũng có khối đỡ ngay bên dưới. Hình đó có ít nhất bao nhiêu khối?
1. A. 6
2. B. 7
3. C. 8
4. D. 10
5. E. 18
Đáp án và lời giải câu 8

Đáp án: C. 8

Nhận dạng: đếm khối lập phương.
Ý tưởng: đếm theo tầng từ dưới lên;
khối ở trên cần có khối đỡ bên dưới.
Bước 1 (tầng dưới cùng): nhìn từ trên xuống, mỗi cột có một khối ở tầng 1: 6 khối.
Bước 2 (các tầng trên): đếm các cột cao từ 2 khối, 3 khối…: tầng 2: 2 khối.
Bước 3: cộng các tầng: 6 + 2 = 8 khối.
Vậy có ít nhất 8 khối.
Câu 93 điểm

The line graph (biểu đồ) shows the temperature from 7h to 13h. Each hour the temperature is at least 30°C, Chi drinks a glass of water. How many glasses does Chi drink?
Biểu đồ đường cho biết nhiệt độ từ 7h đến 13h. Mỗi giờ nhiệt độ từ 30°C trở lên, Chi uống một cốc nước. Chi uống bao nhiêu cốc?
1. A. 1
2. B. 2
3. C. 3
4. D. 4
5. E. 5
Đáp án và lời giải câu 9

Đáp án: C. 3

Nhận dạng: đọc biểu đồ đường.
Ý tưởng: đọc số ở từng điểm, rồi tính theo câu hỏi.
Bước 1 (đọc số liệu): 7h 24°C, 8h 26°C, 9h 30°C, 10h 31°C, 11h 30°C, 12h 28°C, 13h 25°C.
Bước 2 (chọn giờ): các giờ từ 30°C trở lên: 9h, 10h, 11h: 3 giờ.
Vậy đáp số là 3.
Câu 103 điểm

All 3-digit numbers using each of the digits (chữ số) 2, 4, 6 exactly once are formed. Find their average (trung bình cộng).
Từ 3 tấm thẻ 2, 4, 6, xếp thành các số có 3 chữ số (dùng cả 3 thẻ). Trung bình cộng của tất cả các số xếp được là bao nhiêu?
1. A. 441
2. B. 443
3. C. 444
4. D. 445
5. E. 447
Đáp án và lời giải câu 10

Đáp án: C. 444

Nhận dạng: trung bình cộng các số lập từ các chữ số cho trước.
Ý tưởng: mỗi chữ số đứng ở mỗi hàng số lần như nhau.
Bước 1 (đếm số): 3 × 2 × 1 = 6 số.
Bước 2 (mỗi hàng): mỗi chữ số đứng ở hàng trăm 6 : 3 = 2 lần;
các hàng khác cũng vậy.
Bước 3 (tổng các số): tổng các chữ số 2 + 4 + 6 = 12;
mỗi hàng cộng được 12 × 2 = 24;
tổng các số: 24 × 100 + 24 × 10 + 24 = 24 × 111 = 2664.
Bước 4 (trung bình): 2664 : 6 = 444.
Vậy trung bình cộng là 444.
Mẹo: trung bình = (tổng các chữ số : số chữ số) × 111 = 12 : 3 × 111 = 444.

Phần 2: Trắc nghiệm 4 điểm (10 câu × 4 điểm)

Câu 11–20 (10 câu) có trong đề thi thử trên app.

Phần 3: Điền đáp án 6 điểm (5 câu × 6 điểm)

Câu 21–25 (5 câu) có trong đề thi thử trên app.

Đáp án đề thi JMMC lớp 6 (10 câu đầu)

Câu	Đáp án
Câu 1	B. 3
Câu 2	B. 19
Câu 3	B. 2
Câu 4	E. 39
Câu 5	D. 73
Câu 6	B. 4
Câu 7	C. 480
Câu 8	C. 8
Câu 9	C. 3
Câu 10	C. 444

Đề thi khác

Đề JMMC khối khác: Mầm non · Lớp 1 · Lớp 2 · Lớp 3 · Lớp 4 · Lớp 5

Đề lớp 6 các cuộc thi khác: TIMO · HKIMO · FMO · Big Bay Bei (BBB) · ASMO · AIMO · IMAS · Kangaroo (IKMC) · SEAMO · VIAMC · IMEC · PIMSO · CREST (CMO) · SiL MSC (Toán) · SASMO · AMO · ITMC

Đề thi thử do Cú Pi Math biên soạn theo cấu trúc công bố của cuộc thi, không phải đề thi chính thức; Cú Pi Math không liên kết với ban tổ chức JMMC.

Câu hỏi thường gặp

Đề thi JMMC lớp 6 có bao nhiêu câu?

Đề vòng quốc gia JMMC lớp 6 có 25 câu, làm trong 90 phút, tối đa 100 điểm.

Làm đề thi thử JMMC lớp 6 online ở đâu?

Trên Cú Pi Math (cupimath.com/app): mỗi lần thi là một đề JMMC mới đúng cấu trúc, có bấm giờ, chấm điểm theo luật của cuộc thi và lời giải từng câu sau khi nộp bài.