Có 4 bạn. Phúc nói: "Trong 4 chúng ta có đúng 2 bạn nói dối." Lan nói: "Trong 4 chúng ta có đúng 1 bạn nói dối." Hà nói: "Trong 4 chúng ta có đúng 3 bạn nói dối." Minh nói: "Trong 4 chúng ta có đúng 4 bạn nói dối." Hỏi có bao nhiêu bạn nói dối? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Đáp án: C. 3. Nhận dạng: nói thật – nói dối. Ý tưởng: các câu nói mâu thuẫn nhau nên nhiều nhất một câu đúng; thử xem có bao nhiêu người nói dối. Bước 1: Hai câu khác nhau về số người nói dối không thể cùng đúng, nên nhiều nhất một bạn nói thật. Bước 2: Nếu cả 4 bạn đều nói dối thì câu "có đúng 4 bạn nói dối" của Minh lại đúng, vô lý. Vậy có đúng 1 bạn nói thật và 4 − 1 = 3 bạn nói dối. Bước 3: Câu đúng là câu nói "có đúng 3 bạn nói dối", của Hà. Vậy có 3 bạn nói dối.

Dãy số 6, 6, 12, 18, ?, 48, 78, 126 có quy luật. Số thứ 5 của dãy là số nào? A. 29 B. 30 C. 31 D. 36

Đáp án: B. 30. Nhận dạng: dãy số kiểu Fibonacci. Ý tưởng: mỗi số (từ số thứ ba) bằng tổng hai số đứng ngay trước nó. Bước 1: Tìm quy luật: 6 + 6 = 12, 6 + 12 = 18. Mỗi số bằng tổng hai số liền trước. Bước 2: Số cần tìm = 12 + 18 = 30. Kiểm tra: 18 + 30 = 48, 30 + 48 = 78 đúng với đề. Vậy số cần tìm là 30.

Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,(3) = 0,333333… thành phân số tối giản. A. 1/30 B. 2/3 C. 3/10 D. 1/3

Đáp án: D. 1/3. Nhận dạng: số thập phân vô hạn tuần hoàn. Ý tưởng: nhân với 10, 100 để phần lặp thẳng hàng, rồi trừ đi để phần lặp mất hết. Bước 1: Gọi A là số cần đổi, A = 0,(3) = 0,333333…; chu kì có 1 chữ số. Bước 2: Nhân 10: 10 × A = 3,333333…; phần sau dấu phẩy giống hệt A. Bước 3: 10 × A − A = 3, nên 9 × A = 3, A = 3/9 = 1/3. Vậy 0,(3) = 1/3.

Lưới trong hình có 4 hàng, 5 cột ô vuông, mỗi ô cạnh 4 cm. Phần tô màu gồm các ô nguyên và các nửa ô (cắt theo đường chéo). Tính diện tích phần tô màu. A. 80 B. 120 C. 136 D. 160

Đáp án: B. 120. Nhận dạng: diện tích phần tô trên lưới. Ý tưởng: đếm ô nguyên, hai nửa ô ghép thành một ô. Bước 1: diện tích một ô = 4 × 4 = 16 cm². Bước 2: đếm ô nguyên tô màu: 5 ô. Bước 3: đếm nửa ô: 5 nửa ô, ghép được 5 : 2 = 2,5 ô. Bước 4: phần tô = (5 + 2,5) × 16 = 120 cm². Vậy diện tích phần tô màu là 120 cm².

Một ô tô đi từ D đến P lúc 6 giờ 40 phút với vận tốc 72 km/giờ, nghỉ 30 phút ở P rồi quay về D với cùng vận tốc, về tới D lúc 9 giờ. Tính khoảng cách DP. A. 66 B. 67 C. 84 D. 132

Đáp án: A. 66. Nhận dạng: đi, nghỉ, rồi về. Ý tưởng: bỏ thời gian nghỉ, chia đôi thời gian đi và về, đổi phút ra giờ rồi tính quãng đường. Bước 1: Từ 6 giờ 40 phút đến 9 giờ là 2 giờ 20 phút = 140 phút. Bước 2: Bỏ thời gian nghỉ: 140 − 30 = 110 phút là thời gian đi và về. Mỗi chiều đi mất 110 : 2 = 55 phút. Bước 3: Đổi 55 phút = 55 : 60 giờ. Quãng đường = vận tốc × thời gian = 72 × 55 : 60 = 3960 : 60 = 66 km. Vậy khoảng cách DP là 66 km.

Một ca nô có vận tốc khi nước yên lặng là 11 km/giờ, dòng nước chảy 5 km/giờ. Ca nô đi ngược dòng từ N về A dài 96 km. Hỏi mất bao nhiêu giờ? A. 6 B. 15 C. 16 D. 17

Đáp án: C. 16. Nhận dạng: chuyển động xuôi, ngược dòng. Ý tưởng: xuôi dòng dòng nước đẩy thêm, ngược dòng dòng nước cản bớt. Bước 1: Vận tốc xuôi dòng = vận tốc ca nô + vận tốc dòng nước = 11 + 5 = 16 km/giờ. Vận tốc ngược dòng = vận tốc ca nô − vận tốc dòng nước = 11 − 5 = 6 km/giờ. Bước 2: Thời gian = quãng đường : vận tốc = 96 : 6 = 16 giờ. Vậy ca nô đi mất 16 giờ.

Số nào lớn nhất trong các số: 14/25; 5/8; 0,594; 0,596? A. 0,596 B. 0,594 C. 14/25 D. 5/8

Đáp án: D. 5/8. Nhận dạng: so sánh phân số với số thập phân. Ý tưởng: đổi hết ra số thập phân, viết cùng số chữ số sau dấu phẩy rồi so sánh. Bước 1: Đổi: 14/25 = 14 : 25 = 0,56, 5/8 = 5 : 8 = 0,625. Bước 2: Viết cùng 3 chữ số sau dấu phẩy (theo thứ tự trong đề): 0,560, 0,625, 0,594, 0,596. So sánh: 0,625 > 0,596 > 0,594 > 0,560. Vậy số lớn nhất là 5/8.

Khi cộng hai số, Hà chép nhầm chữ số 4 ở hàng chục của số thứ hai thành 7. Tổng Hà tính được là 13079. Tổng đúng là bao nhiêu? A. 13048 B. 13049 C. 13059 D. 13109

Đáp án: B. 13049. Nhận dạng: viết nhầm chữ số. Ý tưởng: chữ số ở hàng nào thì sai lệch bằng hiệu hai chữ số nhân giá trị hàng đó. Bước 1: Hàng chục 4 thành 7: số thứ hai lớn thêm (7 − 4) × 10 = 30. Bước 2: Tổng sai lớn hơn tổng đúng 30. Bước 3: Tổng đúng: 13079 − 30 = 13049. Vậy tổng đúng là 13049.

Tính: 1111 × 1111 A. 123321 B. 1234321 C. 12343210 D. 123454321

Đáp án: B. 1234321. Nhận dạng: số toàn chữ số 1 nhân với nhau. Ý tưởng: đặt tính, phép nhân thành 4 dòng 1111, dòng sau lùi sang trái một hàng. Bước 1: 1111 × 1111 = 1111 × 1 + 1111 × 10 + … (có 4 dòng 1111). Bước 2: Đếm số chữ số 1 ở mỗi cột: hàng đơn vị có 1, hàng chục có 2, …, cột giữa có 4, rồi giảm dần về 1. Bước 3: Tổng mỗi cột không quá 9 nên không phải nhớ: viết lần lượt 1, 2, 3, 4, 3, 2, 1. Vậy 1111 × 1111 = 1234321.

Lan viết ra tất cả các số có 3 chữ số khác nhau lấy từ các chữ số 3, 6, 8, rồi cộng chúng lại. Lan được kết quả bao nhiêu? A. 1887 B. 3400 C. 3774 D. 3996

Đáp án: C. 3774. Nhận dạng: tổng các số lập từ các chữ số cho trước. Ý tưởng: mỗi chữ số đứng ở mỗi hàng số lần như nhau. Bước 1 (đếm số): 3 × 2 × 1 = 6 số. Bước 2 (mỗi hàng): mỗi chữ số đứng ở hàng trăm 6 : 3 = 2 lần; hàng chục, hàng đơn vị cũng vậy. Bước 3 (tổng): tổng các chữ số 3 + 6 + 8 = 17; mỗi hàng cộng được 17 × 2 = 34; tổng các số: 34 × 100 + 34 × 10 + 34 = 34 × 111 = 3774. Vậy tổng là 3774.

Đề thi IMEC lớp 6 có đáp án, lời giải chi tiết

Đề thi thử IMEC lớp 6 (vòng quốc gia) do Cú Pi Math biên soạn theo đúng cấu trúc đã công bố: 25 câu, làm trong 60 phút, ngôn ngữ đề: tiếng anh (có chú thích tiếng việt cho từ khoá). Trang này hiện 10 câu đầu; mỗi câu có đáp án và lời giải chi tiết bằng tiếng Việt — bấm “Đáp án và lời giải” dưới từng câu, hoặc xem bảng đáp án cuối trang.

Cách tính điểm: 10 câu 1–10 × 4 điểm; 10 câu 11–20 × 4 điểm; 5 câu 21–25 × 4 điểm. Trả lời sai bị trừ: câu 1–10 −1; câu 11–20 −1; câu 21–25 −1; bỏ trống không trừ. Tối đa 100 điểm. Xem chi tiết cấu trúc đề và mức giải tại trang thi IMEC.

Phần 1: Câu 1–10 (10 câu × 4 điểm)

Câu 14 điểm · sai trừ 1

There are 4 friends. Phuc says: "Exactly 2 of the 4 of us are lying." Lan says: "Exactly 1 of the 4 of us is lying." Ha says: "Exactly 3 of the 4 of us are lying." Minh says: "Exactly 4 of the 4 of us are lying." How many of them are lying?
Có 4 bạn. Phúc nói: "Trong 4 chúng ta có đúng 2 bạn nói dối." Lan nói: "Trong 4 chúng ta có đúng 1 bạn nói dối." Hà nói: "Trong 4 chúng ta có đúng 3 bạn nói dối." Minh nói: "Trong 4 chúng ta có đúng 4 bạn nói dối." Hỏi có bao nhiêu bạn nói dối?
1. A. 1
2. B. 2
3. C. 3
4. D. 4
Đáp án và lời giải câu 1

Đáp án: C. 3

Nhận dạng: nói thật – nói dối.
Ý tưởng: các câu nói mâu thuẫn nhau nên nhiều nhất một câu đúng;
thử xem có bao nhiêu người nói dối.
Bước 1: Hai câu khác nhau về số người nói dối không thể cùng đúng, nên nhiều nhất một bạn nói thật.
Bước 2: Nếu cả 4 bạn đều nói dối thì câu "có đúng 4 bạn nói dối" của Minh lại đúng, vô lý.
Vậy có đúng 1 bạn nói thật và 4 − 1 = 3 bạn nói dối.
Bước 3: Câu đúng là câu nói "có đúng 3 bạn nói dối", của Hà.
Vậy có 3 bạn nói dối.
Câu 24 điểm · sai trừ 1

Find the number that replaces ? in the sequence (dãy số): 6, 6, 12, 18, ?, 48, 78, 126.
Dãy số 6, 6, 12, 18, ?, 48, 78, 126 có quy luật. Số thứ 5 của dãy là số nào?
1. A. 29
2. B. 30
3. C. 31
4. D. 36
Đáp án và lời giải câu 2

Đáp án: B. 30

Nhận dạng: dãy số kiểu Fibonacci.
Ý tưởng: mỗi số (từ số thứ ba) bằng tổng hai số đứng ngay trước nó.
Bước 1: Tìm quy luật: 6 + 6 = 12, 6 + 12 = 18.
Mỗi số bằng tổng hai số liền trước.
Bước 2: Số cần tìm = 12 + 18 = 30.
Kiểm tra: 18 + 30 = 48, 30 + 48 = 78 đúng với đề.
Vậy số cần tìm là 30.
Câu 34 điểm · sai trừ 1

Write the repeating decimal (số thập phân) 0,(3) = 0,333333… as a fraction (phân số) in lowest terms.
Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,(3) = 0,333333… thành phân số tối giản.
1. A. 1/30
2. B. 2/3
3. C. 3/10
4. D. 1/3
Đáp án và lời giải câu 3

Đáp án: D. 1/3

Nhận dạng: số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Ý tưởng: nhân với 10, 100 để phần lặp thẳng hàng, rồi trừ đi để phần lặp mất hết.
Bước 1: Gọi A là số cần đổi, A = 0,(3) = 0,333333…;
chu kì có 1 chữ số.
Bước 2: Nhân 10: 10 × A = 3,333333…;
phần sau dấu phẩy giống hệt A.
Bước 3: 10 × A − A = 3, nên 9 × A = 3, A = 3/9 = 1/3.
Vậy 0,(3) = 1/3.
Câu 44 điểm · sai trừ 1

The grid has 4 rows and 5 columns of squares (hình vuông), each of side 4 cm. The shaded part is made of whole squares and half squares (cut along a diagonal). Find the shaded area (diện tích), in cm².
Lưới trong hình có 4 hàng, 5 cột ô vuông, mỗi ô cạnh 4 cm. Phần tô màu gồm các ô nguyên và các nửa ô (cắt theo đường chéo). Tính diện tích phần tô màu.
1. A. 80
2. B. 120
3. C. 136
4. D. 160
Đáp án và lời giải câu 4

Đáp án: B. 120

Nhận dạng: diện tích phần tô trên lưới.
Ý tưởng: đếm ô nguyên, hai nửa ô ghép thành một ô.
Bước 1: diện tích một ô = 4 × 4 = 16 cm².
Bước 2: đếm ô nguyên tô màu: 5 ô.
Bước 3: đếm nửa ô: 5 nửa ô, ghép được 5 : 2 = 2,5 ô.
Bước 4: phần tô = (5 + 2,5) × 16 = 120 cm².
Vậy diện tích phần tô màu là 120 cm².
Câu 54 điểm · sai trừ 1

A car leaves D for P at 6:40 at 72 km/h, rests 30 minutes at P, then drives back to D at the same speed (vận tốc) and arrives at 9:00. Find the distance (quãng đường) DP.
Một ô tô đi từ D đến P lúc 6 giờ 40 phút với vận tốc 72 km/giờ, nghỉ 30 phút ở P rồi quay về D với cùng vận tốc, về tới D lúc 9 giờ. Tính khoảng cách DP.
1. A. 66
2. B. 67
3. C. 84
4. D. 132
Đáp án và lời giải câu 5

Đáp án: A. 66

Nhận dạng: đi, nghỉ, rồi về.
Ý tưởng: bỏ thời gian nghỉ, chia đôi thời gian đi và về, đổi phút ra giờ rồi tính quãng đường.
Bước 1: Từ 6 giờ 40 phút đến 9 giờ là 2 giờ 20 phút = 140 phút.
Bước 2: Bỏ thời gian nghỉ: 140 − 30 = 110 phút là thời gian đi và về.
Mỗi chiều đi mất 110 : 2 = 55 phút.
Bước 3: Đổi 55 phút = 55 : 60 giờ.
Quãng đường = vận tốc × thời gian = 72 × 55 : 60 = 3960 : 60 = 66 km.
Vậy khoảng cách DP là 66 km.
Câu 64 điểm · sai trừ 1

A boat's speed (vận tốc) in still water is 11 km/h and the current flows at 5 km/h. The boat goes upstream from N to A, a distance (quãng đường) of 96 km. How many hours does it take?
Một ca nô có vận tốc khi nước yên lặng là 11 km/giờ, dòng nước chảy 5 km/giờ. Ca nô đi ngược dòng từ N về A dài 96 km. Hỏi mất bao nhiêu giờ?
1. A. 6
2. B. 15
3. C. 16
4. D. 17
Đáp án và lời giải câu 6

Đáp án: C. 16

Nhận dạng: chuyển động xuôi, ngược dòng.
Ý tưởng: xuôi dòng dòng nước đẩy thêm, ngược dòng dòng nước cản bớt.
Bước 1: Vận tốc xuôi dòng = vận tốc ca nô + vận tốc dòng nước = 11 + 5 = 16 km/giờ.
Vận tốc ngược dòng = vận tốc ca nô − vận tốc dòng nước = 11 − 5 = 6 km/giờ.
Bước 2: Thời gian = quãng đường : vận tốc = 96 : 6 = 16 giờ.
Vậy ca nô đi mất 16 giờ.
Câu 74 điểm · sai trừ 1

Which number is the greatest: 14/25; 5/8; 0,594; 0,596?
Số nào lớn nhất trong các số: 14/25; 5/8; 0,594; 0,596?
1. A. 0,596
2. B. 0,594
3. C. 14/25
4. D. 5/8
Đáp án và lời giải câu 7

Đáp án: D. 5/8

Nhận dạng: so sánh phân số với số thập phân.
Ý tưởng: đổi hết ra số thập phân, viết cùng số chữ số sau dấu phẩy rồi so sánh.
Bước 1: Đổi: 14/25 = 14 : 25 = 0,56, 5/8 = 5 : 8 = 0,625.
Bước 2: Viết cùng 3 chữ số sau dấu phẩy (theo thứ tự trong đề): 0,560, 0,625, 0,594, 0,596.
So sánh: 0,625 > 0,596 > 0,594 > 0,560.
Vậy số lớn nhất là 5/8.
Câu 84 điểm · sai trừ 1

When adding two numbers, Ha miscopied the tens digit (chữ số hàng chục) 4 of the second number as 7. Ha's sum (tổng) was 13079. What is the correct sum?
Khi cộng hai số, Hà chép nhầm chữ số 4 ở hàng chục của số thứ hai thành 7. Tổng Hà tính được là 13079. Tổng đúng là bao nhiêu?
1. A. 13048
2. B. 13049
3. C. 13059
4. D. 13109
Đáp án và lời giải câu 8

Đáp án: B. 13049

Nhận dạng: viết nhầm chữ số.
Ý tưởng: chữ số ở hàng nào thì sai lệch bằng hiệu hai chữ số nhân giá trị hàng đó.
Bước 1: Hàng chục 4 thành 7: số thứ hai lớn thêm (7 − 4) × 10 = 30.
Bước 2: Tổng sai lớn hơn tổng đúng 30.
Bước 3: Tổng đúng: 13079 − 30 = 13049.
Vậy tổng đúng là 13049.
Câu 94 điểm · sai trừ 1

Compute: 1111 × 1111
Tính: 1111 × 1111
1. A. 123321
2. B. 1234321
3. C. 12343210
4. D. 123454321
Đáp án và lời giải câu 9

Đáp án: B. 1234321

Nhận dạng: số toàn chữ số 1 nhân với nhau.
Ý tưởng: đặt tính, phép nhân thành 4 dòng 1111, dòng sau lùi sang trái một hàng.
Bước 1: 1111 × 1111 = 1111 × 1 + 1111 × 10 + … (có 4 dòng 1111).
Bước 2: Đếm số chữ số 1 ở mỗi cột: hàng đơn vị có 1, hàng chục có 2, …, cột giữa có 4, rồi giảm dần về 1.
Bước 3: Tổng mỗi cột không quá 9 nên không phải nhớ: viết lần lượt 1, 2, 3, 4, 3, 2, 1.
Vậy 1111 × 1111 = 1234321.
Câu 104 điểm · sai trừ 1

All 3-digit numbers with different digits (chữ số) taken from 3, 6, 8 are formed. Find the sum (tổng) of all of them.
Lan viết ra tất cả các số có 3 chữ số khác nhau lấy từ các chữ số 3, 6, 8, rồi cộng chúng lại. Lan được kết quả bao nhiêu?
1. A. 1887
2. B. 3400
3. C. 3774
4. D. 3996
Đáp án và lời giải câu 10

Đáp án: C. 3774

Nhận dạng: tổng các số lập từ các chữ số cho trước.
Ý tưởng: mỗi chữ số đứng ở mỗi hàng số lần như nhau.
Bước 1 (đếm số): 3 × 2 × 1 = 6 số.
Bước 2 (mỗi hàng): mỗi chữ số đứng ở hàng trăm 6 : 3 = 2 lần;
hàng chục, hàng đơn vị cũng vậy.
Bước 3 (tổng): tổng các chữ số 3 + 6 + 8 = 17;
mỗi hàng cộng được 17 × 2 = 34;
tổng các số: 34 × 100 + 34 × 10 + 34 = 34 × 111 = 3774.
Vậy tổng là 3774.

Phần 2: Câu 11–20 (10 câu × 4 điểm)

Câu 11–20 (10 câu) có trong đề thi thử trên app.

Phần 3: Câu 21–25 (5 câu × 4 điểm)

Câu 21–25 (5 câu) có trong đề thi thử trên app.

Đáp án đề thi IMEC lớp 6 (10 câu đầu)

Câu	Đáp án
Câu 1	C. 3
Câu 2	B. 30
Câu 3	D. 1/3
Câu 4	B. 120
Câu 5	A. 66
Câu 6	C. 16
Câu 7	D. 5/8
Câu 8	B. 13049
Câu 9	B. 1234321
Câu 10	C. 3774

Đề thi khác

Đề IMEC khối khác: Lớp 1 · Lớp 2 · Lớp 3 · Lớp 4 · Lớp 5 · Lớp 7 · Lớp 8 · Lớp 9

Đề lớp 6 các cuộc thi khác: TIMO · HKIMO · FMO · Big Bay Bei (BBB) · ASMO · AIMO · IMAS · JMMC · Kangaroo (IKMC) · SEAMO · VIAMC · PIMSO · CREST (CMO) · SiL MSC (Toán) · SASMO · AMO · ITMC

Đề thi thử do Cú Pi Math biên soạn theo cấu trúc công bố của cuộc thi, không phải đề thi chính thức; Cú Pi Math không liên kết với ban tổ chức IMEC.

Câu hỏi thường gặp

Đề thi IMEC lớp 6 có bao nhiêu câu?

Đề vòng quốc gia IMEC lớp 6 có 25 câu, làm trong 60 phút, tối đa 100 điểm.

Làm đề thi thử IMEC lớp 6 online ở đâu?

Trên Cú Pi Math (cupimath.com/app): mỗi lần thi là một đề IMEC mới đúng cấu trúc, có bấm giờ, chấm điểm theo luật của cuộc thi và lời giải từng câu sau khi nộp bài.