Tính tổng tất cả các ước của 44. A. 82 B. 83 C. 84 D. 85 E. 86

Đáp án: C. 84. Nhận dạng: tổng các ước của một số nhỏ. Ý tưởng: liệt kê ước theo cặp có tích bằng số đó, không sót. Bước 1: Thử chia 44 cho 1, 2, 3, … : 44 = 1 × 44, 2 × 22, 4 × 11. Bước 2: Các ước của 44: 1, 2, 4, 11, 22, 44. Bước 3: Tổng: 1 + 2 + 4 + 11 + 22 + 44 = 84. Vậy tổng các ước là 84.

Tổng của số tiền của An và số tiền của Bình là 198 nghìn đồng. Số tiền của An gấp 8 lần số tiền của Bình. Tìm số tiền của Bình. A. 12 B. 22 C. 154 D. 176 E. 198

Đáp án: B. 22. Nhận dạng: tổng – tỉ. Ý tưởng: vẽ sơ đồ đoạn thẳng, tìm giá trị một phần. Bước 1: Coi số tiền của Bình là 1 phần thì số tiền của An là 8 phần bằng nhau. Bước 2: Tổng số phần: 8 + 1 = 9 phần, ứng với 198 nghìn đồng. Bước 3: Một phần: 198 : 9 = 22 nghìn đồng. Số tiền của An: 22 × 8 = 176 nghìn đồng; số tiền của Bình: 22 nghìn đồng. Vậy số tiền của Bình là 22 nghìn đồng.

Có bao nhiêu số có 3 chữ số chia hết cho 15? A. 59 B. 60 C. 61 D. 62 E. 63

Đáp án: B. 60. Nhận dạng: đếm bội của 15 trong khoảng. Ý tưởng: tìm số đầu, số cuối chia hết cho 15, rồi đếm như dãy cách đều. Các số có 3 chữ số từ 100 đến 999. Bước 1: 100 : 15 = 6 (dư 10); thêm 15 − 10 = 5: số đầu là 100 + 5 = 105. Bước 2: 999 : 15 = 66 (dư 9); bớt 9: số cuối là 999 − 9 = 990. Bước 3: Số các số: (990 − 105) : 15 + 1 = 60. Vậy có 60 số.

Biểu đồ tròn cho biết cách đến trường của học sinh khối 6 một trường; phần Bố mẹ đưa không ghi số phần trăm. Phần Bố mẹ đưa có 63 bạn. Hỏi có tất cả bao nhiêu bạn? A. 175 B. 180 C. 200 D. 243 E. 2205

Đáp án: B. 180. Nhận dạng: biểu đồ tròn, thiếu một phần trăm. Ý tưởng: cả hình tròn là 100%, tìm phần trăm còn thiếu rồi tìm tổng. Bước 1 (phần trăm còn thiếu): 15% + 5% + 45% = 65%; Bố mẹ đưa: 100% − 65% = 35%, ứng với 63 bạn. Bước 2 (tìm tổng): 35% gấp 5% là 35 : 5 = 7 lần: 5% ứng với 63 : 7 = 9 bạn; 100% gấp 5% là 100 : 5 = 20 lần: 9 × 20 = 180 bạn. Vậy có tất cả 180 bạn.

Từ thành phố A đến B có 4 con đường, từ B đến C có 4 con đường, ngoài ra từ A đến C có 4 con đường đi thẳng (không qua B). Có bao nhiêu cách đi từ A đến C? A. 12 B. 16 C. 20 D. 22 E. 64

Đáp án: C. 20. Nhận dạng: quy tắc cộng và nhân. Ý tưởng: đếm riêng hai trường hợp, qua B (nhân) và đi thẳng, rồi cộng. Bước 1 (qua B): 4 × 4 = 16 cách. Bước 2 (cộng đường thẳng): 16 + 4 = 20 cách. Vậy có 20 cách.

Trên một đường tròn có 5 điểm. Vẽ được bao nhiêu tam giác có các đỉnh là các điểm đó? A. 5 B. 10 C. 11 D. 15 E. 60

Đáp án: B. 10. Nhận dạng: đếm hình từ các điểm trên đường tròn. Ý tưởng: trên đường tròn không có 3 điểm nào thẳng hàng, nên chọn 3 điểm bất kì là được một tam giác. Bước 1 (chọn có thứ tự): 5 × 4 × 3 = 60. Bước 2 (bỏ thứ tự): 3 điểm đổi chỗ cho nhau: 3 × 2 × 1 = 6 cách, đổi chỗ không tạo nhóm mới. Bước 3 (chia): 60 : 6 = 10. Vậy có 10 tam giác.

Trung bình cộng của 8 số là 10. Khi thêm một số nữa thì trung bình cộng của 9 số là 15. Hỏi số được thêm vào là bao nhiêu? A. 35 B. 45 C. 55 D. 65 E. 75

Đáp án: C. 55. Nhận dạng: thêm một số, trung bình cộng đổi. Ý tưởng: tổng = trung bình cộng × số số hạng; số thêm vào = tổng mới − tổng cũ. Bước 1: Tổng 8 số lúc đầu: 10 × 8 = 80. Bước 2: Tổng 9 số lúc sau: 15 × 9 = 135. Bước 3: Số được thêm vào: 135 − 80 = 55. Vậy số được thêm vào là 55.

Mỗi hình ▲, ● đại diện cho một số nguyên dương. ▲ + ▲ + ● = 22; ▲ + ● + ● = 20. Hỏi ● bằng bao nhiêu? A. 6 B. 7 C. 8 D. 14 E. 16

Đáp án: A. 6. Nhận dạng: hai dòng có số hình đảo ngược nhau. Ý tưởng: cộng hai dòng thì mỗi hình có 3 cái, tìm ▲ + ● rồi tìm từng hình. Bước 1: Cộng hai dòng: 3 × ▲ + 3 × ● = 22 + 20 = 42. Bước 2: ▲ + ● = 42 : 3 = 14. Bước 3: Dòng 1 hơn (▲ + ●) đúng một ▲: ▲ = 22 − 14 = 8. Bước 4: ● = 14 − 8 = 6. Vậy ● bằng 6.

Tính nhanh: 8 + 17 + 26 + 35 + … + 179 + 188 A. 1870 B. 1960 C. 2048 D. 2058 E. 4116

Đáp án: D. 2058. Nhận dạng: tổng dãy cách đều. Ý tưởng: đếm số số hạng rồi ghép số đầu với số cuối. Bước 1: Khoảng cách: 17 − 8 = 9. Bước 2: Số số hạng: (188 − 8) : 9 + 1 = 20 + 1 = 21 số. Bước 3: Ghép số đầu với số cuối, mỗi cặp bằng 8 + 188 = 196. Tổng: 196 × 21 : 2 = 2058. Vậy tổng bằng 2058.

Trong kim tự tháp số ở hình, mỗi ô bằng tổng ba ô ngay dưới nó. Hàng đáy là 11, 2, 22, 26, 23. Tìm số ở ô trên cùng. A. 84 B. 145 C. 146 D. 156 E. 157

Đáp án: D. 156. Nhận dạng: kim tự tháp số. Ý tưởng: tính dần từng tầng từ dưới lên. Bước 1: tầng 2: 11 + 2 + 22 = 35, 2 + 22 + 26 = 50, 22 + 26 + 23 = 71. Bước 2: Ô trên cùng: 35 + 50 + 71 = 156. Vậy số ở ô trên cùng là 156.

Trên một hàng 7 ô, ô thứ nhất đặt 3 hạt đậu, mỗi ô sau đặt gấp 3 lần ô trước. Cả hàng có bao nhiêu hạt đậu? A. 3259 B. 3276 C. 3279 D. 3282 E. 3299

Đáp án: C. 3279. Nhận dạng: tổng mà mỗi số gấp lên một số lần so với số trước. Gọi S là tổng cần tính. Ý tưởng: nhân S với số lần gấp, rồi trừ S để các số ở giữa mất hết. Lập dãy số hạt mỗi ô: 3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187 (mỗi số gấp 3 lần số trước). Gọi S là tổng cần tính: S = 3 + 9 + 27 + 81 + 243 + 729 + 2187. Bước 1: Nhân S với 3: S × 3 = 9 + … + 2187 + 6561 (vì 2187 × 3 = 6561). Bước 2: Hai tổng giống nhau từ 9 đến 2187. Trừ đi: S × 3 − S = 6561 − 3 = 6558. Bước 3: S × 3 − S = S × 2, nên S = 6558 : 2 = 3279. Vậy có tất cả 3279 hạt.

Ghép 3 tấm hình hộp bằng nhau xếp chồng thành một hình lập phương có diện tích toàn phần 54 cm² như hình. Tính diện tích toàn phần của một tấm. A. 18 B. 24 C. 28 D. 30 E. 36

Đáp án: D. 30. Nhận dạng: cắt khối lập phương. Ý tưởng: tìm cạnh khối lớn trước, rồi kích thước một phần, rồi diện tích toàn phần. Bước 1 (cạnh): một mặt = 54 : 6 = 9 cm² = 3 × 3, nên cạnh 3 cm. Bước 2 (kích thước một tấm): 3 : 3 = 1 cm, nên là 3 cm × 3 cm × 1 cm. Bước 3: diện tích toàn phần = (3 × 3 + 3 × 1 + 3 × 1) × 2 = (9 + 3 + 3) × 2 = 30 cm². Vậy là 30 cm².

Mặt một chiếc bàn là đa giác đều, mỗi góc trong bằng 108°. Mặt bàn có bao nhiêu cạnh? A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 E. 15

Đáp án: C. 5. Nhận dạng: biết góc của đa giác đều, tìm số cạnh. Ý tưởng: các góc ngoài bằng nhau và cộng lại đủ 360°. Bước 1: góc trong và góc ngoài ở cùng đỉnh ghép thành 180°: góc ngoài = 180° − 108° = 72°. Bước 2: số cạnh = 360° : 72° = 5. Vậy đa giác có 5 cạnh.

Phân số nhiều tầng trong hình 5/(3 − 4/5) bằng phân số tối giản a/b (a là tử số, b là mẫu số). Tính a + b. A. 16 B. 35 C. 36 D. 37 E. 64

Đáp án: C. 36. Nhận dạng: phân số nhiều tầng. Ý tưởng: mỗi gạch phân số là một phép chia; tính từ tầng dưới cùng đi lên, chia cho phân số là nhân với phân số đảo ngược. Bước 1: Tầng dưới cùng: 3 − 4/5 = 15/5 − 4/5 = 11/5. Bước 2: 5 : 11/5 = 5 × 5/11 = 25/11. Phân số 25/11 đã tối giản: tử số a = 25, mẫu số b = 11. Vậy a + b = 25 + 11 = 36.

Tìm chữ số tận cùng của A = 6 + 9 + 12 + … + 474. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4

Đáp án: A. 0. Nhận dạng: tổng dãy cách đều. Ý tưởng: tính tổng bằng công thức, rồi nhìn chữ số cuối. Bước 1: Số sau hơn số trước 9 − 6 = 3. Số số hạng: (474 − 6) : 3 + 1 = 157. Bước 2: Tổng bằng (số đầu + số cuối) × số số hạng : 2. Bước 3: A = (6 + 474) × 157 : 2 = 480 × 157 : 2 = 37680. Vậy A có chữ số tận cùng là 0.

2 quả cam cân bằng 6 quả mận; 6 quả mận cân bằng 1 quả bưởi. Hỏi 6 quả cam cân bằng bao nhiêu quả bưởi? A. 1 B. 3 C. 4 D. 6 E. 13

Đáp án: B. 3. Nhận dạng: hai phép cân nối nhau. Ý tưởng: làm cho số vật ở giữa bằng nhau ở cả hai phép cân rồi so sánh hai đầu. Bước 1: Số quả mận ở hai phép cân là 6 và 6; chọn số chung 6 (bội chung nhỏ nhất). Bước 2: Phép cân thứ nhất giữ nguyên: 2 quả cam = 6 quả mận. Phép cân thứ hai giữ nguyên: 6 quả mận = 1 quả bưởi. Bước 3: Suy ra 2 quả cam cân bằng 1 quả bưởi. Bước 4: 6 quả cam gấp 3 lần 2 quả cam, nên cân bằng 3 × 1 = 3 quả bưởi. Vậy 6 quả cam cân bằng 3 quả bưởi.

Một túi có 66 quả bóng gồm ba màu xanh, tím, đen, trong đó có 29 quả xanh và 20 quả tím. Không nhìn vào túi, phải lấy ra ít nhất bao nhiêu quả để chắc chắn có 5 quả tím? A. 48 B. 49 C. 51 D. 53 E. 54

Đáp án: C. 51. Nhận dạng: trường hợp xấu nhất. Ý tưởng: tưởng tượng mình rất xui: lấy hết các màu khác trước, rồi mới tới màu cần. Bước 1 (màu còn lại): số bóng đen: 66 − 29 − 20 = 17 quả. Bước 2 (xui nhất): lấy hết 29 quả xanh và 17 quả đen mà chưa có quả tím nào: 29 + 17 = 46 quả. Bước 3 (lấy thêm): lấy thêm 5 quả nữa thì chắc chắn có 5 quả tím: 46 + 5 = 51. Vậy phải lấy ít nhất 51 quả.

Dãy hình: ● ▲ ● ★ ● ▲ ● ★ … cứ lặp lại như vậy mãi. Trong 563 hình đầu tiên, có bao nhiêu hình tam giác? A. 140 B. 141 C. 142 D. 143 E. 146

Đáp án: B. 141. Nhận dạng: đếm hình trong dãy lặp. Ý tưởng: đếm trong một khối, nhân với số khối đủ, rồi cộng phần lẻ ra. Bước 1: Khối lặp có 4 hình: ●, ▲, ●, ★. Trong một khối có 1 hình tam giác. Bước 2: 563 : 4 = 140 (dư 3): có 140 khối đủ và 3 hình lẻ ra. Bước 3: 140 khối đủ có 140 × 1 = 140 hình tam giác. Phần lẻ 3 hình đầu của khối (●, ▲, ●) có 1 hình tam giác. Bước 4: 140 + 1 = 141. Vậy trong 563 hình đầu có 141 hình tam giác.

Bể A hình hộp chữ nhật có đáy dài 12 dm, rộng 11 dm, chứa nước cao 8 dm. Đổ hết nước ở bể A sang bể B (rỗng) có đáy dài 16 dm, rộng 11 dm. Nước ở bể B cao bao nhiêu dm? A. 3 B. 6 C. 7 D. 8 E. 66

Đáp án: B. 6. Nhận dạng: đổ nước sang bể khác. Ý tưởng: thể tích nước không đổi; chiều cao = thể tích : diện tích đáy. Bước 1: thể tích nước = 12 × 11 × 8 = 1056 dm³. Bước 2: đáy bể B = 16 × 11 = 176 dm². Bước 3: chiều cao nước bể B = 1056 : 176 = 6 dm. Vậy nước cao 6 dm.

Lập tất cả các số có 3 chữ số khác nhau từ các chữ số 3, 5, 8, 9. Tính tổng của tất cả các số đó. A. 2775 B. 15000 C. 16650 D. 16652 E. 17316

Đáp án: C. 16650. Nhận dạng: tổng các số lập từ các chữ số cho trước. Ý tưởng: mỗi chữ số đứng ở mỗi hàng số lần như nhau. Bước 1 (đếm số): hàng trăm 4 cách, hàng chục 3 cách, hàng đơn vị 2 cách: 4 × 3 × 2 = 24 số. Bước 2 (mỗi hàng): mỗi chữ số đứng ở hàng trăm 24 : 4 = 6 lần; hàng chục, hàng đơn vị cũng vậy. Bước 3 (tổng): tổng các chữ số 3 + 5 + 8 + 9 = 25; mỗi hàng cộng được 25 × 6 = 150; tổng các số: 150 × 100 + 150 × 10 + 150 = 150 × 111 = 16650. Vậy tổng là 16650.

Trong một nhóm chỉ có ô tô và xe máy, số ô tô nhiều hơn số xe máy là 6 chiếc. Mỗi chiếc ô tô có 4 bánh xe, mỗi chiếc xe máy có 2 bánh xe. Tổng cộng có 192 bánh xe. Hỏi có bao nhiêu chiếc ô tô?

Đáp án: 34. Nhận dạng: hai loại, loại này nhiều hơn loại kia 6. Ý tưởng: bớt phần nhiều hơn đi để hai loại bằng nhau, rồi gom thành từng cặp. Bước 1: Bớt 6 ô tô đi, số bánh xe giảm 6 × 4 = 24: còn 192 − 24 = 168 bánh xe. Lúc này số ô tô bằng số xe máy: một cặp gồm 1 ô tô và 1 xe máy. Bước 2: Một cặp có 4 + 2 = 6 bánh xe. Số cặp: 168 : 6 = 28. Số xe máy là 28. Bước 3: Số ô tô: 28 + 6 = 34. Vậy có 34 chiếc ô tô.

Xếp 512 khối lập phương nhỏ thành một khối lập phương lớn 8 × 8 × 8 rồi sơn đỏ mặt ngoài của khối lớn. Có bao nhiêu khối nhỏ không được sơn mặt nào?

Đáp án: 216. Nhận dạng: sơn mặt khối lập phương. Ý tưởng: chia khối nhỏ theo vị trí: đỉnh (3 mặt), cạnh (2 mặt), giữa mặt (1 mặt), bên trong (0 mặt). Bước 1: mỗi cạnh có 8 khối nhỏ. Bước 2 (0 mặt sơn): các khối nằm hẳn bên trong, bỏ một lớp ngoài mỗi phía: (8 − 2) × (8 − 2) × (8 − 2) = 216 khối. Vậy có 216 khối.

Có bao nhiêu phân số dương tối giản nhỏ hơn 1 mà mẫu số bằng 572?

Đáp án: 240. Nhận dạng: đếm phân số tối giản, mẫu có ba thừa số nguyên tố. Ý tưởng: lần lượt bỏ tử chia hết cho từng thừa số nguyên tố. Bước 1: 572 = 2² × 11 × 13. Tử số a (từ 1 đến 572) không được chia hết cho 2, 11, 13. Bước 2: Với mỗi thừa số nguyên tố p của mẫu: trong p số liền nhau có đúng 1 số chia hết cho p, nên bỏ đi còn lại (p − 1)/p số. Bước 3: bỏ số chia hết cho 2: 572 × 1/2 = 286; bỏ số chia hết cho 11: 286 × 10/11 = 260; bỏ số chia hết cho 13: 260 × 12/13 = 240. Vậy có 240 phân số tối giản.

Một quyển sách nhập về giá vốn 80 nghìn đồng. Chủ cửa hàng niêm yết giá cao hơn giá vốn 50%, nhưng khi bán thì giảm 10% so với giá niêm yết. Hỏi bán quyển sách đó thì lãi bao nhiêu nghìn đồng?

Đáp án: 28. Nhận dạng: lãi so với giá vốn. Ý tưởng: tính giá niêm yết rồi giá bán, sau đó so với giá vốn. Bước 1: Giá niêm yết: 80 × 150 : 100 = 120 nghìn đồng. Bước 2: Giá bán sau giảm 10%: 120 × 90 : 100 = 108 nghìn đồng. Bước 3: So với giá vốn: 108 − 80 = 28 nghìn đồng, tức lãi 28 nghìn đồng. Vậy bán quyển sách đó lãi 28 nghìn đồng.

Tìm số có ba chữ số, biết: là số lẻ; chữ số hàng chục hơn chữ số hàng đơn vị 7; chữ số hàng trăm gấp 8 lần chữ số hàng đơn vị.

Đáp án: 881. Nhận dạng: tìm số theo các điều kiện về chữ số. Ý tưởng: dùng điều kiện mạnh nhất để thu hẹp, rồi thử lần lượt các số còn lại với điều kiện khác. Bước 1: Các điều kiện: là số lẻ; chữ số hàng chục hơn chữ số hàng đơn vị 7; chữ số hàng trăm gấp 8 lần chữ số hàng đơn vị. Bước 2: Với điều kiện 'chữ số hàng trăm gấp 8 lần chữ số hàng đơn vị', còn nhiều số, xét tiếp điều kiện khác. Với điều kiện 'chữ số hàng chục hơn chữ số hàng đơn vị 7', còn 1 số: 881. Với điều kiện 'là số lẻ', còn 1 số: 881. Bước 3: Chỉ có số 881 thoả mọi điều kiện. Vậy số cần tìm là 881.

Đề thi IMAS lớp 6 có đáp án, lời giải chi tiết

Đề thi thử IMAS lớp 6 (vòng 1 (upper primary)) do Cú Pi Math biên soạn theo đúng cấu trúc đã công bố: 25 câu, làm trong 75 phút, ngôn ngữ đề: tiếng anh. Mỗi câu có đáp án và lời giải chi tiết bằng tiếng Việt — bấm “Đáp án và lời giải” dưới từng câu, hoặc xem bảng đáp án cuối trang.

Cách tính điểm: 10 câu trắc nghiệm dễ × 3 điểm; 10 câu trắc nghiệm trung bình × 4 điểm; 5 câu đáp số nguyên 0–999 × 6 điểm. Không trừ điểm khi làm sai. Tối đa 100 điểm. Xem chi tiết cấu trúc đề và mức giải tại trang thi IMAS.

Phần 1: Trắc nghiệm dễ (10 câu × 3 điểm)

Câu 13 điểm

Find the sum of all divisors of 44.
Tính tổng tất cả các ước của 44.
1. A. 82
2. B. 83
3. C. 84
4. D. 85
5. E. 86
Đáp án và lời giải câu 1

Đáp án: C. 84

Nhận dạng: tổng các ước của một số nhỏ.
Ý tưởng: liệt kê ước theo cặp có tích bằng số đó, không sót.
Bước 1: Thử chia 44 cho 1, 2, 3, … : 44 = 1 × 44, 2 × 22, 4 × 11.
Bước 2: Các ước của 44: 1, 2, 4, 11, 22, 44.
Bước 3: Tổng: 1 + 2 + 4 + 11 + 22 + 44 = 84.
Vậy tổng các ước là 84.
Câu 23 điểm

The sum of An's money and Binh's money is 198 thousand dong. An's money is 8 times Binh's money. Find Binh's money.
Tổng của số tiền của An và số tiền của Bình là 198 nghìn đồng. Số tiền của An gấp 8 lần số tiền của Bình. Tìm số tiền của Bình.
1. A. 12
2. B. 22
3. C. 154
4. D. 176
5. E. 198
Đáp án và lời giải câu 2

Đáp án: B. 22

Nhận dạng: tổng – tỉ.
Ý tưởng: vẽ sơ đồ đoạn thẳng, tìm giá trị một phần.
Bước 1: Coi số tiền của Bình là 1 phần thì số tiền của An là 8 phần bằng nhau.
Bước 2: Tổng số phần: 8 + 1 = 9 phần, ứng với 198 nghìn đồng.
Bước 3: Một phần: 198 : 9 = 22 nghìn đồng.
Số tiền của An: 22 × 8 = 176 nghìn đồng;
số tiền của Bình: 22 nghìn đồng.
Vậy số tiền của Bình là 22 nghìn đồng.
Câu 33 điểm

How many 3-digit numbers are divisible by 15?
Có bao nhiêu số có 3 chữ số chia hết cho 15?
1. A. 59
2. B. 60
3. C. 61
4. D. 62
5. E. 63
Đáp án và lời giải câu 3

Đáp án: B. 60

Nhận dạng: đếm bội của 15 trong khoảng.
Ý tưởng: tìm số đầu, số cuối chia hết cho 15, rồi đếm như dãy cách đều.
Các số có 3 chữ số từ 100 đến 999.
Bước 1: 100 : 15 = 6 (dư 10);
thêm 15 − 10 = 5: số đầu là 100 + 5 = 105.
Bước 2: 999 : 15 = 66 (dư 9);
bớt 9: số cuối là 999 − 9 = 990.
Bước 3: Số các số: (990 − 105) : 15 + 1 = 60.
Vậy có 60 số.
Câu 43 điểm

The pie chart shows the how grade 6 students at a school get to school; the Driven by parents part has no percentage written. It has 63 students. How many students are there in total?
Biểu đồ tròn cho biết cách đến trường của học sinh khối 6 một trường; phần Bố mẹ đưa không ghi số phần trăm. Phần Bố mẹ đưa có 63 bạn. Hỏi có tất cả bao nhiêu bạn?
1. A. 175
2. B. 180
3. C. 200
4. D. 243
5. E. 2205
Đáp án và lời giải câu 4

Đáp án: B. 180

Nhận dạng: biểu đồ tròn, thiếu một phần trăm.
Ý tưởng: cả hình tròn là 100%, tìm phần trăm còn thiếu rồi tìm tổng.
Bước 1 (phần trăm còn thiếu): 15% + 5% + 45% = 65%;
Bố mẹ đưa: 100% − 65% = 35%, ứng với 63 bạn.
Bước 2 (tìm tổng): 35% gấp 5% là 35 : 5 = 7 lần: 5% ứng với 63 : 7 = 9 bạn;
100% gấp 5% là 100 : 5 = 20 lần: 9 × 20 = 180 bạn.
Vậy có tất cả 180 bạn.
Câu 53 điểm

There are 4 roads from city A to B, 4 roads from B to C, and 4 direct roads from A to C (not through B). How many ways are there to go from A to C?
Từ thành phố A đến B có 4 con đường, từ B đến C có 4 con đường, ngoài ra từ A đến C có 4 con đường đi thẳng (không qua B). Có bao nhiêu cách đi từ A đến C?
1. A. 12
2. B. 16
3. C. 20
4. D. 22
5. E. 64
Đáp án và lời giải câu 5

Đáp án: C. 20

Nhận dạng: quy tắc cộng và nhân.
Ý tưởng: đếm riêng hai trường hợp, qua B (nhân) và đi thẳng, rồi cộng.
Bước 1 (qua B): 4 × 4 = 16 cách.
Bước 2 (cộng đường thẳng): 16 + 4 = 20 cách.
Vậy có 20 cách.
Câu 63 điểm

There are 5 points on a circle. How many triangles can be drawn with vertices at these points?
Trên một đường tròn có 5 điểm. Vẽ được bao nhiêu tam giác có các đỉnh là các điểm đó?
1. A. 5
2. B. 10
3. C. 11
4. D. 15
5. E. 60
Đáp án và lời giải câu 6

Đáp án: B. 10

Nhận dạng: đếm hình từ các điểm trên đường tròn.
Ý tưởng: trên đường tròn không có 3 điểm nào thẳng hàng, nên chọn 3 điểm bất kì là được một tam giác.
Bước 1 (chọn có thứ tự): 5 × 4 × 3 = 60.
Bước 2 (bỏ thứ tự): 3 điểm đổi chỗ cho nhau: 3 × 2 × 1 = 6 cách, đổi chỗ không tạo nhóm mới.
Bước 3 (chia): 60 : 6 = 10.
Vậy có 10 tam giác.
Câu 73 điểm

The mean of 8 numbers is 10. After one more number is added, the mean of the 9 numbers is 15. What is the added number?
Trung bình cộng của 8 số là 10. Khi thêm một số nữa thì trung bình cộng của 9 số là 15. Hỏi số được thêm vào là bao nhiêu?
1. A. 35
2. B. 45
3. C. 55
4. D. 65
5. E. 75
Đáp án và lời giải câu 7

Đáp án: C. 55

Nhận dạng: thêm một số, trung bình cộng đổi.
Ý tưởng: tổng = trung bình cộng × số số hạng;
số thêm vào = tổng mới − tổng cũ.
Bước 1: Tổng 8 số lúc đầu: 10 × 8 = 80.
Bước 2: Tổng 9 số lúc sau: 15 × 9 = 135.
Bước 3: Số được thêm vào: 135 − 80 = 55.
Vậy số được thêm vào là 55.
Câu 83 điểm

Each of ▲, ● stands for a positive integer. ▲ + ▲ + ● = 22; ▲ + ● + ● = 20. What is ●?
Mỗi hình ▲, ● đại diện cho một số nguyên dương. ▲ + ▲ + ● = 22; ▲ + ● + ● = 20. Hỏi ● bằng bao nhiêu?
1. A. 6
2. B. 7
3. C. 8
4. D. 14
5. E. 16
Đáp án và lời giải câu 8

Đáp án: A. 6

Nhận dạng: hai dòng có số hình đảo ngược nhau.
Ý tưởng: cộng hai dòng thì mỗi hình có 3 cái, tìm ▲ + ● rồi tìm từng hình.
Bước 1: Cộng hai dòng: 3 × ▲ + 3 × ● = 22 + 20 = 42.
Bước 2: ▲ + ● = 42 : 3 = 14.
Bước 3: Dòng 1 hơn (▲ + ●) đúng một ▲: ▲ = 22 − 14 = 8.
Bước 4: ● = 14 − 8 = 6.
Vậy ● bằng 6.
Câu 93 điểm

Find the sum: 8 + 17 + 26 + 35 + … + 179 + 188
Tính nhanh: 8 + 17 + 26 + 35 + … + 179 + 188
1. A. 1870
2. B. 1960
3. C. 2048
4. D. 2058
5. E. 4116
Đáp án và lời giải câu 9

Đáp án: D. 2058

Nhận dạng: tổng dãy cách đều.
Ý tưởng: đếm số số hạng rồi ghép số đầu với số cuối.
Bước 1: Khoảng cách: 17 − 8 = 9.
Bước 2: Số số hạng: (188 − 8) : 9 + 1 = 20 + 1 = 21 số.
Bước 3: Ghép số đầu với số cuối, mỗi cặp bằng 8 + 188 = 196.
Tổng: 196 × 21 : 2 = 2058.
Vậy tổng bằng 2058.
Câu 103 điểm

In the number pyramid in the picture, each cell is the sum of the three cells just below it. The bottom row is 11, 2, 22, 26, 23. Find the number in the top cell.
Trong kim tự tháp số ở hình, mỗi ô bằng tổng ba ô ngay dưới nó. Hàng đáy là 11, 2, 22, 26, 23. Tìm số ở ô trên cùng.
1. A. 84
2. B. 145
3. C. 146
4. D. 156
5. E. 157
Đáp án và lời giải câu 10

Đáp án: D. 156

Nhận dạng: kim tự tháp số.
Ý tưởng: tính dần từng tầng từ dưới lên.
Bước 1: tầng 2: 11 + 2 + 22 = 35, 2 + 22 + 26 = 50, 22 + 26 + 23 = 71.
Bước 2: Ô trên cùng: 35 + 50 + 71 = 156.
Vậy số ở ô trên cùng là 156.

Phần 2: Trắc nghiệm trung bình (10 câu × 4 điểm)

Câu 114 điểm

In a row of 7 squares, the first square has 3 beans and each next square has 3 times as many as the one before. How many beans are there in the row?
Trên một hàng 7 ô, ô thứ nhất đặt 3 hạt đậu, mỗi ô sau đặt gấp 3 lần ô trước. Cả hàng có bao nhiêu hạt đậu?
1. A. 3259
2. B. 3276
3. C. 3279
4. D. 3282
5. E. 3299
Đáp án và lời giải câu 11

Đáp án: C. 3279

Nhận dạng: tổng mà mỗi số gấp lên một số lần so với số trước.
Gọi S là tổng cần tính.
Ý tưởng: nhân S với số lần gấp, rồi trừ S để các số ở giữa mất hết.
Lập dãy số hạt mỗi ô: 3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187 (mỗi số gấp 3 lần số trước).
Gọi S là tổng cần tính: S = 3 + 9 + 27 + 81 + 243 + 729 + 2187.
Bước 1: Nhân S với 3: S × 3 = 9 + … + 2187 + 6561 (vì 2187 × 3 = 6561).
Bước 2: Hai tổng giống nhau từ 9 đến 2187.
Trừ đi: S × 3 − S = 6561 − 3 = 6558.
Bước 3: S × 3 − S = S × 2, nên S = 6558 : 2 = 3279.
Vậy có tất cả 3279 hạt.
Câu 124 điểm

3 equal slabs stacked make up a cube of total surface area 54 cm² as shown. Find the total surface area of one slab, in cm².
Ghép 3 tấm hình hộp bằng nhau xếp chồng thành một hình lập phương có diện tích toàn phần 54 cm² như hình. Tính diện tích toàn phần của một tấm.
1. A. 18
2. B. 24
3. C. 28
4. D. 30
5. E. 36
Đáp án và lời giải câu 12

Đáp án: D. 30

Nhận dạng: cắt khối lập phương.
Ý tưởng: tìm cạnh khối lớn trước, rồi kích thước một phần, rồi diện tích toàn phần.
Bước 1 (cạnh): một mặt = 54 : 6 = 9 cm² = 3 × 3, nên cạnh 3 cm.
Bước 2 (kích thước một tấm): 3 : 3 = 1 cm, nên là 3 cm × 3 cm × 1 cm.
Bước 3: diện tích toàn phần = (3 × 3 + 3 × 1 + 3 × 1) × 2 = (9 + 3 + 3) × 2 = 30 cm².
Vậy là 30 cm².
Câu 134 điểm

A table top is a regular polygon with each interior angle 108°. How many sides does it have?
Mặt một chiếc bàn là đa giác đều, mỗi góc trong bằng 108°. Mặt bàn có bao nhiêu cạnh?
1. A. 3
2. B. 4
3. C. 5
4. D. 6
5. E. 15
Đáp án và lời giải câu 13

Đáp án: C. 5

Nhận dạng: biết góc của đa giác đều, tìm số cạnh.
Ý tưởng: các góc ngoài bằng nhau và cộng lại đủ 360°.
Bước 1: góc trong và góc ngoài ở cùng đỉnh ghép thành 180°: góc ngoài = 180° − 108° = 72°.
Bước 2: số cạnh = 360° : 72° = 5.
Vậy đa giác có 5 cạnh.
Câu 144 điểm

The multi-level fraction in the picture 5/(3 − 4/5) equals the reduced fraction a/b. Find a + b.
Phân số nhiều tầng trong hình 5/(3 − 4/5) bằng phân số tối giản a/b (a là tử số, b là mẫu số). Tính a + b.
1. A. 16
2. B. 35
3. C. 36
4. D. 37
5. E. 64
Đáp án và lời giải câu 14

Đáp án: C. 36

Nhận dạng: phân số nhiều tầng.
Ý tưởng: mỗi gạch phân số là một phép chia;
tính từ tầng dưới cùng đi lên, chia cho phân số là nhân với phân số đảo ngược.
Bước 1: Tầng dưới cùng: 3 − 4/5 = 15/5 − 4/5 = 11/5.
Bước 2: 5 : 11/5 = 5 × 5/11 = 25/11.
Phân số 25/11 đã tối giản: tử số a = 25, mẫu số b = 11.
Vậy a + b = 25 + 11 = 36.
Câu 154 điểm

Find the units digit of A = 6 + 9 + 12 + … + 474.
Tìm chữ số tận cùng của A = 6 + 9 + 12 + … + 474.
1. A. 0
2. B. 1
3. C. 2
4. D. 3
5. E. 4
Đáp án và lời giải câu 15

Đáp án: A. 0

Nhận dạng: tổng dãy cách đều.
Ý tưởng: tính tổng bằng công thức, rồi nhìn chữ số cuối.
Bước 1: Số sau hơn số trước 9 − 6 = 3.
Số số hạng: (474 − 6) : 3 + 1 = 157.
Bước 2: Tổng bằng (số đầu + số cuối) × số số hạng : 2.
Bước 3: A = (6 + 474) × 157 : 2 = 480 × 157 : 2 = 37680.
Vậy A có chữ số tận cùng là 0.
Câu 164 điểm

2 oranges balance 6 plums; 6 plums balance 1 grapefruits. How many grapefruits balance 6 oranges?
2 quả cam cân bằng 6 quả mận; 6 quả mận cân bằng 1 quả bưởi. Hỏi 6 quả cam cân bằng bao nhiêu quả bưởi?
1. A. 1
2. B. 3
3. C. 4
4. D. 6
5. E. 13
Đáp án và lời giải câu 16

Đáp án: B. 3

Nhận dạng: hai phép cân nối nhau.
Ý tưởng: làm cho số vật ở giữa bằng nhau ở cả hai phép cân rồi so sánh hai đầu.
Bước 1: Số quả mận ở hai phép cân là 6 và 6;
chọn số chung 6 (bội chung nhỏ nhất).
Bước 2: Phép cân thứ nhất giữ nguyên: 2 quả cam = 6 quả mận.
Phép cân thứ hai giữ nguyên: 6 quả mận = 1 quả bưởi.
Bước 3: Suy ra 2 quả cam cân bằng 1 quả bưởi.
Bước 4: 6 quả cam gấp 3 lần 2 quả cam, nên cân bằng 3 × 1 = 3 quả bưởi.
Vậy 6 quả cam cân bằng 3 quả bưởi.
Câu 174 điểm

A bag has 66 balls in three colours: 29 blue, 20 purple and the rest black. Without looking, at least how many must be taken out to be sure of getting 5 purple ones?
Một túi có 66 quả bóng gồm ba màu xanh, tím, đen, trong đó có 29 quả xanh và 20 quả tím. Không nhìn vào túi, phải lấy ra ít nhất bao nhiêu quả để chắc chắn có 5 quả tím?
1. A. 48
2. B. 49
3. C. 51
4. D. 53
5. E. 54
Đáp án và lời giải câu 17

Đáp án: C. 51

Nhận dạng: trường hợp xấu nhất.
Ý tưởng: tưởng tượng mình rất xui: lấy hết các màu khác trước, rồi mới tới màu cần.
Bước 1 (màu còn lại): số bóng đen: 66 − 29 − 20 = 17 quả.
Bước 2 (xui nhất): lấy hết 29 quả xanh và 17 quả đen mà chưa có quả tím nào: 29 + 17 = 46 quả.
Bước 3 (lấy thêm): lấy thêm 5 quả nữa thì chắc chắn có 5 quả tím: 46 + 5 = 51.
Vậy phải lấy ít nhất 51 quả.
Câu 184 điểm

Shapes form a repeating pattern: ● ▲ ● ★ ● ▲ ● ★ … How many triangles are there among the first 563 shapes?
Dãy hình: ● ▲ ● ★ ● ▲ ● ★ … cứ lặp lại như vậy mãi. Trong 563 hình đầu tiên, có bao nhiêu hình tam giác?
1. A. 140
2. B. 141
3. C. 142
4. D. 143
5. E. 146
Đáp án và lời giải câu 18

Đáp án: B. 141

Nhận dạng: đếm hình trong dãy lặp.
Ý tưởng: đếm trong một khối, nhân với số khối đủ, rồi cộng phần lẻ ra.
Bước 1: Khối lặp có 4 hình: ●, ▲, ●, ★.
Trong một khối có 1 hình tam giác.
Bước 2: 563 : 4 = 140 (dư 3): có 140 khối đủ và 3 hình lẻ ra.
Bước 3: 140 khối đủ có 140 × 1 = 140 hình tam giác.
Phần lẻ 3 hình đầu của khối (●, ▲, ●) có 1 hình tam giác.
Bước 4: 140 + 1 = 141.
Vậy trong 563 hình đầu có 141 hình tam giác.
Câu 194 điểm

Tank A has a rectangular base 12 dm by 11 dm and holds water 8 dm deep. All of it is poured into empty tank B with a base 16 dm by 11 dm. How deep is the water in tank B, in dm?
Bể A hình hộp chữ nhật có đáy dài 12 dm, rộng 11 dm, chứa nước cao 8 dm. Đổ hết nước ở bể A sang bể B (rỗng) có đáy dài 16 dm, rộng 11 dm. Nước ở bể B cao bao nhiêu dm?
1. A. 3
2. B. 6
3. C. 7
4. D. 8
5. E. 66
Đáp án và lời giải câu 19

Đáp án: B. 6

Nhận dạng: đổ nước sang bể khác.
Ý tưởng: thể tích nước không đổi;
chiều cao = thể tích : diện tích đáy.
Bước 1: thể tích nước = 12 × 11 × 8 = 1056 dm³.
Bước 2: đáy bể B = 16 × 11 = 176 dm².
Bước 3: chiều cao nước bể B = 1056 : 176 = 6 dm.
Vậy nước cao 6 dm.
Câu 204 điểm

All 3-digit numbers with different digits taken from 3, 5, 8, 9 are formed. Find the sum of all of them.
Lập tất cả các số có 3 chữ số khác nhau từ các chữ số 3, 5, 8, 9. Tính tổng của tất cả các số đó.
1. A. 2775
2. B. 15000
3. C. 16650
4. D. 16652
5. E. 17316
Đáp án và lời giải câu 20

Đáp án: C. 16650

Nhận dạng: tổng các số lập từ các chữ số cho trước.
Ý tưởng: mỗi chữ số đứng ở mỗi hàng số lần như nhau.
Bước 1 (đếm số): hàng trăm 4 cách, hàng chục 3 cách, hàng đơn vị 2 cách: 4 × 3 × 2 = 24 số.
Bước 2 (mỗi hàng): mỗi chữ số đứng ở hàng trăm 24 : 4 = 6 lần;
hàng chục, hàng đơn vị cũng vậy.
Bước 3 (tổng): tổng các chữ số 3 + 5 + 8 + 9 = 25;
mỗi hàng cộng được 25 × 6 = 150;
tổng các số: 150 × 100 + 150 × 10 + 150 = 150 × 111 = 16650.
Vậy tổng là 16650.

Phần 3: Đáp số nguyên 0–999 (5 câu × 6 điểm)

Câu 216 điểm

A group has only cars and motorbikes; there are 6 more cars than motorbikes. There are 192 wheels in total (each car has 4 wheels, each motorbike has 2 wheels). How many cars are there?
Trong một nhóm chỉ có ô tô và xe máy, số ô tô nhiều hơn số xe máy là 6 chiếc. Mỗi chiếc ô tô có 4 bánh xe, mỗi chiếc xe máy có 2 bánh xe. Tổng cộng có 192 bánh xe. Hỏi có bao nhiêu chiếc ô tô?
Điền đáp số: ……

Đáp án và lời giải câu 21

Đáp án: 34

Nhận dạng: hai loại, loại này nhiều hơn loại kia 6.
Ý tưởng: bớt phần nhiều hơn đi để hai loại bằng nhau, rồi gom thành từng cặp.
Bước 1: Bớt 6 ô tô đi, số bánh xe giảm 6 × 4 = 24: còn 192 − 24 = 168 bánh xe.
Lúc này số ô tô bằng số xe máy: một cặp gồm 1 ô tô và 1 xe máy.
Bước 2: Một cặp có 4 + 2 = 6 bánh xe.
Số cặp: 168 : 6 = 28.
Số xe máy là 28.
Bước 3: Số ô tô: 28 + 6 = 34.
Vậy có 34 chiếc ô tô.
Câu 226 điểm

512 small cubes form a big 8 × 8 × 8 cube, and the outside of the big cube is painted red. How many small cubes have no painted face?
Xếp 512 khối lập phương nhỏ thành một khối lập phương lớn 8 × 8 × 8 rồi sơn đỏ mặt ngoài của khối lớn. Có bao nhiêu khối nhỏ không được sơn mặt nào?
Điền đáp số: ……

Đáp án và lời giải câu 22

Đáp án: 216

Nhận dạng: sơn mặt khối lập phương.
Ý tưởng: chia khối nhỏ theo vị trí: đỉnh (3 mặt), cạnh (2 mặt), giữa mặt (1 mặt), bên trong (0 mặt).
Bước 1: mỗi cạnh có 8 khối nhỏ.
Bước 2 (0 mặt sơn): các khối nằm hẳn bên trong, bỏ một lớp ngoài mỗi phía: (8 − 2) × (8 − 2) × (8 − 2) = 216 khối.
Vậy có 216 khối.
Câu 236 điểm

How many positive fractions less than 1 in lowest terms have denominator 572?
Có bao nhiêu phân số dương tối giản nhỏ hơn 1 mà mẫu số bằng 572?
Điền đáp số: ……

Đáp án và lời giải câu 23

Đáp án: 240

Nhận dạng: đếm phân số tối giản, mẫu có ba thừa số nguyên tố.
Ý tưởng: lần lượt bỏ tử chia hết cho từng thừa số nguyên tố.
Bước 1: 572 = 2² × 11 × 13.
Tử số a (từ 1 đến 572) không được chia hết cho 2, 11, 13.
Bước 2: Với mỗi thừa số nguyên tố p của mẫu: trong p số liền nhau có đúng 1 số chia hết cho p, nên bỏ đi còn lại (p − 1)/p số.
Bước 3: bỏ số chia hết cho 2: 572 × 1/2 = 286;
bỏ số chia hết cho 11: 286 × 10/11 = 260;
bỏ số chia hết cho 13: 260 × 12/13 = 240.
Vậy có 240 phân số tối giản.
Câu 246 điểm

The shop buys a book for 80 thousand dong. It is listed at 50% above cost but sold with a 10% discount from the list price. What is the profit in thousand dong?
Một quyển sách nhập về giá vốn 80 nghìn đồng. Chủ cửa hàng niêm yết giá cao hơn giá vốn 50%, nhưng khi bán thì giảm 10% so với giá niêm yết. Hỏi bán quyển sách đó thì lãi bao nhiêu nghìn đồng?
Điền đáp số: ……

Đáp án và lời giải câu 24

Đáp án: 28

Nhận dạng: lãi so với giá vốn.
Ý tưởng: tính giá niêm yết rồi giá bán, sau đó so với giá vốn.
Bước 1: Giá niêm yết: 80 × 150 : 100 = 120 nghìn đồng.
Bước 2: Giá bán sau giảm 10%: 120 × 90 : 100 = 108 nghìn đồng.
Bước 3: So với giá vốn: 108 − 80 = 28 nghìn đồng, tức lãi 28 nghìn đồng.
Vậy bán quyển sách đó lãi 28 nghìn đồng.
Câu 256 điểm

Find the three-digit number such that is odd; the tens digit is 7 more than the units digit; the hundreds digit is 8 times the units digit.
Tìm số có ba chữ số, biết: là số lẻ; chữ số hàng chục hơn chữ số hàng đơn vị 7; chữ số hàng trăm gấp 8 lần chữ số hàng đơn vị.
Điền đáp số: ……

Đáp án và lời giải câu 25

Đáp án: 881

Nhận dạng: tìm số theo các điều kiện về chữ số.
Ý tưởng: dùng điều kiện mạnh nhất để thu hẹp, rồi thử lần lượt các số còn lại với điều kiện khác.
Bước 1: Các điều kiện: là số lẻ;
chữ số hàng chục hơn chữ số hàng đơn vị 7;
chữ số hàng trăm gấp 8 lần chữ số hàng đơn vị.
Bước 2: Với điều kiện 'chữ số hàng trăm gấp 8 lần chữ số hàng đơn vị', còn nhiều số, xét tiếp điều kiện khác.
Với điều kiện 'chữ số hàng chục hơn chữ số hàng đơn vị 7', còn 1 số: 881.
Với điều kiện 'là số lẻ', còn 1 số: 881.
Bước 3: Chỉ có số 881 thoả mọi điều kiện.
Vậy số cần tìm là 881.

Đáp án đề thi IMAS lớp 6

Câu	Đáp án
Câu 1	C. 84
Câu 2	B. 22
Câu 3	B. 60
Câu 4	B. 180
Câu 5	C. 20
Câu 6	B. 10
Câu 7	C. 55
Câu 8	A. 6
Câu 9	D. 2058
Câu 10	D. 156
Câu 11	C. 3279
Câu 12	D. 30
Câu 13	C. 5
Câu 14	C. 36
Câu 15	A. 0
Câu 16	B. 3
Câu 17	C. 51
Câu 18	B. 141
Câu 19	B. 6
Câu 20	C. 16650
Câu 21	34
Câu 22	216
Câu 23	240
Câu 24	28
Câu 25	881

Đề thi khác

Đề IMAS khối khác: Lớp 3 · Lớp 4 · Lớp 5 · Lớp 7 · Lớp 8

Đề lớp 6 các cuộc thi khác: TIMO · HKIMO · FMO · Big Bay Bei (BBB) · ASMO · AIMO · JMMC · Kangaroo (IKMC) · SEAMO · VIAMC · IMEC · PIMSO · CREST (CMO) · SiL MSC (Toán) · SASMO · AMO · ITMC

Đề thi thử do Cú Pi Math biên soạn theo cấu trúc công bố của cuộc thi, không phải đề thi chính thức; Cú Pi Math không liên kết với ban tổ chức IMAS.

Câu hỏi thường gặp

Đề thi IMAS lớp 6 có bao nhiêu câu?

Đề vòng 1 (upper primary) IMAS lớp 6 có 25 câu, làm trong 75 phút, tối đa 100 điểm.

Làm đề thi thử IMAS lớp 6 online ở đâu?

Trên Cú Pi Math (cupimath.com/app): mỗi lần thi là một đề IMAS mới đúng cấu trúc, có bấm giờ, chấm điểm theo luật của cuộc thi và lời giải từng câu sau khi nộp bài.