Một hình chữ nhật có diện tích 184 cm², độ dài các cạnh là số tự nhiên (đơn vị cm). Chu vi nhỏ nhất của hình chữ nhật đó là bao nhiêu cm? A. 31 B. 62 C. 188 D. 370

Đáp án: B. 62. Nhận dạng: biết diện tích, tìm chu vi nhỏ nhất. Ý tưởng: hai cạnh có tích bằng diện tích; hai cạnh càng gần nhau thì chu vi càng nhỏ. Bước 1: 13 × 13 = 169 < 184 < 14 × 14 = 196, nên chiều rộng không quá 13. Bước 2: thử chiều rộng giảm dần từ 13: 184 không chia hết cho 13, 12, 11, 10, 9; 184 : 8 = 23. Bước 3: chu vi nhỏ nhất = (8 + 23) × 2 = 62 cm. Vậy chu vi nhỏ nhất là 62 cm.

Dãy số 1, 6, 7, 13, ?, 33, 53, 86 có quy luật. Số thứ 5 của dãy là số nào? A. 19 B. 20 C. 21 D. 26

Đáp án: B. 20. Nhận dạng: dãy số kiểu Fibonacci. Ý tưởng: mỗi số (từ số thứ ba) bằng tổng hai số đứng ngay trước nó. Bước 1: Tìm quy luật: 1 + 6 = 7, 6 + 7 = 13. Mỗi số bằng tổng hai số liền trước. Bước 2: Số cần tìm = 7 + 13 = 20. Kiểm tra: 13 + 20 = 33, 20 + 33 = 53 đúng với đề. Vậy số cần tìm là 20.

Một công viên chỉ có công và ngựa vằn, số ngựa vằn gấp 2 lần số công. Đếm được tất cả 150 chân. Hỏi có bao nhiêu con công? A. 15 B. 30 C. 37 D. 75

Đáp án: A. 15. Nhận dạng: hai loại, số loại này gấp 2 lần số loại kia. Ý tưởng: gom thành từng nhóm gồm 1 công và 2 ngựa vằn, tính số chân của một nhóm. Bước 1: Một nhóm gồm 1 công và 2 ngựa vằn (vì số ngựa vằn gấp 2 lần số công). Bước 2: Số chân của một nhóm: 2 + 2 × 4 = 2 + 8 = 10 chân. Bước 3: Số nhóm: 150 : 10 = 15 nhóm. Mỗi nhóm có 1 công, nên số công là 15. Số ngựa vằn là 2 × 15 = 30. Vậy có 15 con công.

Tìm số lớn nhất có 4 chữ số chia hết cho 31. A. 9951 B. 9981 C. 9982 D. 9985

Đáp án: C. 9982. Nhận dạng: số lớn nhất có 4 chữ số chia hết cho một số. Ý tưởng: lấy số lớn nhất có 4 chữ số, chia rồi bớt đi số dư. Bước 1: Số lớn nhất có 4 chữ số là 9999. Bước 2: 9999 : 31 = 322 (dư 17). Bước 3: Bớt đi số dư: 9999 − 17 = 9982. Vậy số cần tìm là 9982.

Trang đang đi về hướng Tây. Trang lần lượt rẽ trái, rẽ trái, rẽ phải. Hỏi cuối cùng Trang đang đi về hướng nào? A. Nam B. Đông C. Bắc D. Tây

Đáp án: A. Nam. Nhận dạng: đổi hướng theo rẽ trái, rẽ phải. Ý tưởng: xoay theo vòng Bắc → Đông → Nam → Tây; rẽ phải đi tới hướng kế tiếp, rẽ trái đi lùi một hướng. Bước 1: Đang đi hướng Tây. Bước 2: Đang hướng Tây, rẽ trái → Nam; đang hướng Nam, rẽ trái → Đông; đang hướng Đông, rẽ phải → Nam. Vậy cuối cùng Trang đi về hướng Nam.

Tính: (200 + 201 + 202 + … + 299) × (36 + 59 + 2 − 97) A. 0 B. 1 C. 299 D. 24950

Đáp án: A. 0. Nhận dạng: biểu thức có một thừa số bằng 0. Ý tưởng: đừng cộng dãy dài, hãy tính thừa số ngắn trước. Bước 1: Tính thừa số ngắn trước: 36 + 59 = 95; 95 + 2 = 97; 97 − 97 = 0. Bước 2: Tích có một thừa số bằng 0 thì bằng 0. Vậy kết quả là 0.

Mỗi mã hàng gồm 1 chữ cái tiếng Anh rồi 1 chữ số (ví dụ K9). Có thể lập được bao nhiêu mã khác nhau? A. 36 B. 234 C. 260 D. 286

Đáp án: C. 260. Nhận dạng: quy tắc nhân. Ý tưởng: chọn lần lượt từng vị trí, nhân số cách. Bước 1 (từng vị trí): bảng chữ cái tiếng Anh có 26 chữ cái; chữ cái có 26 cách; chữ số có 10 cách (0 đến 9). Bước 2 (nhân): 26 × 10 = 260. Vậy có 260 mã.

Một tam giác đều được chia thành các tam giác đều nhỏ, mỗi cạnh chia 4 phần bằng nhau như hình. Có bao nhiêu tam giác có đỉnh hướng xuống dưới? A. 7 B. 16 C. 20 D. 27

Đáp án: A. 7. Nhận dạng: đếm tam giác trong lưới tam giác đều. Ý tưởng: đếm theo cỡ (cạnh 1, 2, … phần) và theo chiều; tam giác đỉnh lên cạnh 1 có 1 + 2 + … + 4 cái, mỗi lần cạnh tăng 1 thì bớt một hàng; tam giác đỉnh xuống cạnh 1 có 1 + … + (số phần − 1), mỗi lần cạnh tăng 1 thì bớt hai hàng. Bước 1 (đỉnh hướng xuống): cạnh 1: 1 + 2 + … + 3 = 6; cạnh 2: 1 = 1; cộng: 7. Vậy có 7 tam giác.

Có 10 bạn nam và 7 bạn nữ. Có bao nhiêu cách chọn 2 bạn nam và 1 bạn nữ? A. 52 B. 315 C. 630 D. 680

Đáp án: B. 315. Nhận dạng: chọn từ hai nhóm. Ý tưởng: chọn riêng từng nhóm, mỗi cách chọn nhóm này ghép với mọi cách chọn nhóm kia, nên nhân. Bước 1 (chọn 2 bạn nam): chọn có thứ tự: 10 × 9 = 90; 2 bạn đổi chỗ cho nhau: 2 × 1 = 2 cách, đổi chỗ không tạo nhóm mới; chia: 90 : 2 = 45. Bước 2 (chọn 1 bạn nữ): chọn 1 trong 7 bạn: 7 cách. Bước 3: nhân: 45 × 7 = 315. Vậy có 315 cách.

Một cái máy nhận số n: nếu n lớn hơn 10 thì máy cho ra n − 4, nếu không thì máy cho ra n × 2. Số ra được đưa vào máy lại, làm như vậy 3 lần liên tiếp bắt đầu từ n = 33. Hỏi sau 3 lần máy cho ra số nào? A. 20 B. 21 C. 22 D. 25

Đáp án: B. 21. Nhận dạng: máy chạy theo điều kiện rẽ nhánh. Ý tưởng: mỗi lần kiểm tra điều kiện của số hiện có rồi chọn đúng nhánh. Bước 1: Bắt đầu với n = 33. Bước 2: Lần 1: 33 thoả "n lớn hơn 10", tính 33 − 4 = 29. Lần 2: 29 thoả "n lớn hơn 10", tính 29 − 4 = 25. Lần 3: 25 thoả "n lớn hơn 10", tính 25 − 4 = 21. Vậy sau 3 lần máy cho ra 21.

Mỗi hình ngũ giác dưới đây có 5 số ở 5 đỉnh (viết theo chiều kim đồng hồ từ đỉnh trên cùng) và 1 số ở giữa: (18, 27, 30, 20, 25 | giữa 24), (34, 27, 26, 35, 28 | giữa 30), (?, 8, 14, 12, 9 | giữa 12). Các hình theo cùng một quy luật. Tìm số thay cho dấu ?. A. 12 B. 17 C. 43 D. 60

Đáp án: B. 17. Nhận dạng: sơ đồ có số ở giữa. Ý tưởng: thử xem số ở giữa có phải là trung bình cộng của năm số xung quanh không. Bước 1: Hình thứ nhất: 18 + 27 + 30 + 20 + 25 = 120; 120 : 5 = 24, đúng bằng số ở giữa. Vậy số ở giữa là trung bình cộng của năm số xung quanh, nên năm số xung quanh có tổng bằng số ở giữa × 5. Bước 2: Hình thứ ba: tổng năm số xung quanh = 12 × 5 = 60. Bước 3: Bốn số đã biết có tổng 8 + 14 + 12 + 9 = 43. ? = 60 − 43 = 17. Vậy số cần tìm là 17.

Số A chia cho 12 dư 2, số B chia cho 12 dư 2. Tìm số dư khi chia A + B cho 12. A. 0 B. 4 C. 5 D. 6

Đáp án: B. 4. Nhận dạng: số dư của tổng, tích. Ý tưởng: thay mỗi số bằng số dư của nó. Bước 1: A = 12 × a + 2; B = 12 × b + 2 (a, b là số tự nhiên). Bước 2: A + B = 12 × (a + b) + 4. Bước 3: Thay bằng số dư: 2 + 2 = 4; 4 : 12 = 0 (dư 4). Vậy số dư là 4.

Tổng của số sách của lớp 6A và số sách của lớp 6B là 374 quyển. Số sách của lớp 6A bằng 6/5 số sách của lớp 6B. Tìm hiệu của số sách của lớp 6A và số sách của lớp 6B. A. 34 B. 170 C. 204 D. 238

Đáp án: A. 34. Nhận dạng: tổng – tỉ. Ý tưởng: vẽ sơ đồ đoạn thẳng, tìm giá trị một phần. Bước 1: Coi số sách của lớp 6B là 5 phần thì số sách của lớp 6A là 6 phần bằng nhau. Bước 2: Tổng số phần: 6 + 5 = 11 phần, ứng với 374 quyển. Bước 3: Một phần: 374 : 11 = 34 quyển. Số sách của lớp 6A: 34 × 6 = 204 quyển; số sách của lớp 6B: 34 × 5 = 170 quyển. Bước 4: Hiệu: 204 − 170 = 34 quyển. Vậy hiệu của số sách của lớp 6A và số sách của lớp 6B là 34 quyển.

Có 5 bạn chuyền bóng cho nhau, trong đó có Nam. Nam cầm bóng đầu tiên; mỗi lần chuyền, người cầm bóng chuyền cho một bạn khác. Có bao nhiêu cách chuyền để sau lần chuyền thứ 3, bóng ở trong tay Nam? A. 12 B. 13 C. 16 D. 64

Đáp án: A. 12. Nhận dạng: chuyền bóng nhiều lần. Ý tưởng: lập bảng từng lần chuyền, đếm số cách bóng ở Nam và ở người khác. Bước 1 (quy tắc): Nam cầm bóng thì chuyền cho 5 − 1 = 4 người khác; người khác cầm bóng thì chuyền cho Nam (1 cách) hoặc 5 − 2 = 3 người còn lại; nên số cách bóng ở Nam = số cách bóng ở người khác ở lần trước. Bước 2 (lập bảng, lúc đầu ở Nam 1, ở người khác 0): lần 1: ở Nam 0, ở người khác 1 × 4 + 0 × 3 = 4; lần 2: ở Nam 4, ở người khác 0 × 4 + 4 × 3 = 12; lần 3: ở Nam 12, ở người khác 4 × 4 + 12 × 3 = 52. Bước 3: sau lần 3, bóng ở Nam có 12 cách. Vậy có 12 cách.

Hai tờ giấy hình vuông cạnh 10 cm đặt cạnh nhau rồi kéo chồng một phần lên nhau, thành một hình chữ nhật như hình. Diện tích bị che mất 60 cm². Tính chu vi hình chữ nhật mới. A. 48 B. 60 C. 64 D. 80

Đáp án: A. 48. Nhận dạng: chu vi hai hình chồng nhau. Ý tưởng: chu vi hình ghép = tổng chu vi hai hình − chu vi phần chung (các cạnh phần chung nằm bên trong). Bước 1 (phần chung): hình chữ nhật cao 10 cm, rộng 60 : 10 = 6 cm. Bước 2: tổng chu vi hai hình = 10 × 4 × 2 = 80 cm. Bước 3: chu vi phần chung = (6 + 10) × 2 = 32 cm. Bước 4: chu vi hình ghép = 80 − 32 = 48 cm. Vậy chu vi là 48 cm.

Bảng ô vuông 3 hàng, 7 cột có ô ở hàng thứ 3 (từ trên xuống), cột thứ 5 (từ trái sang) được tô màu như hình. Có bao nhiêu hình chữ nhật (kể cả hình vuông) chứa ô tô màu? A. 18 B. 45 C. 123 D. 168

Đáp án: B. 45. Nhận dạng: đếm hình chữ nhật chứa ô đánh dấu. Ý tưởng: chọn cạnh trên ở phía trên ô (hoặc trùng cạnh trên của ô), cạnh dưới ở phía dưới ô; cạnh trái, cạnh phải cũng vậy, rồi nhân. Bước 1: cạnh trên: 3 cách; cạnh dưới: 1 cách: 3 × 1 = 3. Bước 2: cạnh trái: 5 cách; cạnh phải: 3 cách: 5 × 3 = 15. Bước 3: 3 × 15 = 45. Vậy có 45 hình chữ nhật.

Lưới ô vuông có 2 hàng ô, 3 cột ô. Một bạn kiến đi từ A đến B theo các đường kẻ, mỗi bước chỉ đi sang phải hoặc đi lên trên. Nút X (trên đường dọc thứ 2 và đường ngang thứ 2, tính từ A) bị ngập nước, không đi qua được. Có bao nhiêu đường đi khác nhau? A. 4 B. 5 C. 6 D. 10

Đáp án: A. 4. Nhận dạng: đếm đường đi trên lưới. Ý tưởng: số cách tới mỗi nút = số cách tới nút bên trái + số cách tới nút bên dưới (cộng dồn). Bước 1 (hàng dưới cùng và cột trái): mỗi nút chỉ có 1 cách đi thẳng tới: ghi 1. Nút X ghi 0 (không đi qua được). Bước 2 (cộng dồn từng hàng): hàng 1 (dưới cùng): 1, 1, 1, 1; hàng 2: 1, 0, 1, 2; hàng 3: 1, 1, 2, 4. Bước 3: nút B ghi 4. Vậy có 4 đường đi.

Tính: 3 1/42 × 7 + 4 5/32 × 4 + 7 5/48 × 2 A. 51 B. 52 C. 53 D. 54

Đáp án: B. 52. Nhận dạng: hỗn số nhân số tự nhiên. Ý tưởng: tách hỗn số thành phần nguyên và phần phân số, nhân riêng từng phần. Bước 1: Tách: 3 1/42 × 7 = 3 × 7 + 1/42 × 7, các số khác cũng vậy. Bước 2: Phần nguyên: 3 × 7 + 4 × 4 + 7 × 2 = 21 + 16 + 14 = 51. Bước 3: Phần phân số: 1/42 × 7 = 7/42 = 1/6, 5/32 × 4 = 20/32 = 5/8, 5/48 × 2 = 10/48 = 5/24. Cộng: 1/6 + 5/8 + 5/24 = 4/24 + 15/24 + 5/24 = 24/24 = 1. Bước 4: 51 + 1 = 52. Vậy kết quả là 52.

Chi rời nhà lúc 8 giờ 40 phút, đạp xe 9 km với vận tốc 30 km/giờ, nghỉ ở quán 10 phút, rồi đạp tiếp 8 km với vận tốc 20 km/giờ tới thư viện. Hỏi Chi tới thư viện lúc mấy giờ? A. 9 giờ 22 phút B. 9 giờ 26 phút C. 9 giờ 42 phút D. 9 giờ 32 phút

Đáp án: D. 9 giờ 32 phút. Nhận dạng: đi nhiều chặng có nghỉ. Ý tưởng: tính thời gian từng chặng (quãng đường : vận tốc, đổi ra phút), cộng cả thời gian nghỉ. Bước 1: Chặng 1: 9 : 30 giờ = 9 × 60 : 30 = 540 : 30 = 18 phút. Chặng 2: 8 : 20 giờ = 8 × 60 : 20 = 480 : 20 = 24 phút. Bước 2: Tổng thời gian: 18 + 10 + 24 = 52 phút. Bước 3: 8 giờ 40 phút + 52 phút = 9 giờ 32 phút. Vậy Chi tới thư viện lúc 9 giờ 32 phút.

Lan đọc sách: ngày đầu 7 trang, mỗi ngày nhiều hơn ngày trước 1 trang, ngày cuối cùng 29 trang. Ngày cuối cùng là Thứ Hai. Ngày đầu tiên là thứ mấy? A. Thứ Tư B. Thứ Ba C. Thứ Hai D. Chủ nhật

Đáp án: D. Chủ nhật. Nhận dạng: dãy ngày cách đều rồi tính thứ. Ý tưởng: đếm số ngày từ ngày đầu đến ngày cuối, chia cho 7, lấy số dư. Bước 1: Mỗi ngày thêm 1 trang: số ngày = (29 − 7) : 1 + 1 = 22 : 1 + 1 = 23 ngày. Bước 2: Từ ngày đầu đến ngày cuối cách nhau 23 − 1 = 22 ngày. 22 : 7 = 3 (dư 1). Bước 3: Ngày đầu ở trước ngày cuối, lùi 1 ngày từ Thứ Hai: Chủ nhật. Vậy ngày đầu là Chủ nhật.

Có 28 quả cam và 91 quả táo, chia đều vào nhiều đĩa nhất có thể sao cho đĩa nào cũng có số cam bằng nhau và số táo bằng nhau. Mỗi đĩa có tất cả bao nhiêu quả? A. 4 B. 7 C. 13 D. 17

Đáp án: D. 17. Nhận dạng: ƯCLN trong bài thực tế. Ý tưởng: số đĩa phải là ước chung của 28 và 91, lớn nhất có thể nên là ƯCLN. Bước 1: Số đĩa là ước chung của 28 và 91; lớn nhất nên bằng ƯCLN(28, 91). Bước 2: ƯCLN(28, 91): 28 = 2² × 7, 91 = 7 × 13; lấy các thừa số chung với số mũ nhỏ nhất: 7. Bước 3: Có 7 đĩa. Mỗi đĩa: 28 : 7 = 4 quả cam và 91 : 7 = 13 quả táo. Vậy mỗi đĩa có 4 + 13 = 17 quả.

Tính nhanh: 6781 × 2930 − 6782 × 2929 A. 3851 B. 3852 C. 3853 D. 9710

Đáp án: B. 3852. Nhận dạng: tách thêm bớt, các thừa số hơn kém nhau 1. Ý tưởng: tách thừa số để hai tích có chung một tích, rồi chỉ tính phần thừa. Bước 1: Tách: 2930 = 2929 + 1; 6782 = 6781 + 1. Bước 2: 6781 × 2930 = 6781 × 2929 + 6781; 6782 × 2929 = 6781 × 2929 + 2929. Bước 3: Bỏ tích chung 6781 × 2929: còn 6781 − 2929 = 3852. Vậy kết quả là 3852.

Lúc 3 giờ 52 phút, góc nhỏ giữa kim giờ và kim phút là bao nhiêu độ? A. 138 B. 164 C. 190 D. 196

Đáp án: B. 164. Nhận dạng: góc hai kim đồng hồ. Ý tưởng: tính vị trí mỗi kim tính từ số 12 (theo độ), rồi trừ. Bước 1 (kim phút): mỗi phút đi 360 : 60 = 6°: 52 × 6 = 312°. Bước 2 (kim giờ): mỗi giờ đi 360 : 12 = 30°, mỗi phút đi 30 : 60 = nửa độ: 3 × 30 + 52 : 2 = 116°. Bước 3 (góc giữa hai kim): 312 − 116 = 196°, lớn hơn 180° nên góc nhỏ là 360 − 196 = 164°. Vậy góc là 164°.

Nhóm 1, 2, 3 lần lượt là các lưới 1 × 1, 2 × 2, 3 × 3 ô vuông nhỏ. Đếm cả hình vuông nhỏ và hình vuông lớn tạo bởi nhiều ô, ba lưới có 1, 5, 14 hình vuông (xem hình). Đếm số hình vuông trong lưới 7 × 7. A. 49 B. 139 C. 140 D. 147

Đáp án: C. 140. Nhận dạng: đếm hình vuông các cỡ trong lưới. Ý tưởng: đếm theo cạnh của hình vuông, từ cỡ nhỏ nhất tới lớn nhất. Bước 1: Lưới 3 × 3: 3 × 3 = 9 hình vuông cạnh 1 ô, 2 × 2 = 4 hình vuông cạnh 2 ô, 1 × 1 = 1 hình vuông cạnh 3 ô: 9 + 4 + 1 = 14. Bước 2: Gọi n là số ô trên một cạnh của lưới. Lưới n × n có n × n hình vuông cạnh 1 ô, (n − 1) × (n − 1) hình vuông cạnh 2 ô, … và 1 hình vuông cạnh n ô. Bước 3: Lưới 7 × 7: 7 × 7 + 6 × 6 + 5 × 5 + … + 1 × 1. Cộng lại: 49 + 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 1 = 140. Vậy đáp số là 140.

Trong các số từ 1000 đến 9999, có bao nhiêu số có ít nhất một chữ số lẻ?

Đáp án: 8500. Nhận dạng: đếm số có ít nhất một chữ số lẻ. Ý tưởng: đếm phần bù: lấy tất cả trừ đi số toàn chữ số chẵn. Bước 1 (tất cả): số có 4 chữ số từ 1000 đến 9999: 9999 − 1000 + 1 = 9000 số. Bước 2 (toàn chữ số chẵn): hàng nghìn chẵn, khác 0: 2, 4, 6, 8: 4 cách; hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị chẵn: 0, 2, 4, 6, 8: 5 cách mỗi hàng; 4 × 5 × 5 × 5 = 500. Bước 3 (trừ): 9000 − 500 = 8500. Vậy có 8500 số.

Số abc có ba chữ số khác 0, tổng các chữ số là 9 và abc − cba = 495 (cba là số viết ngược của abc). Tìm abc.

Đáp án: 621. Nhận dạng: số viết ngược. Ý tưởng: số abc có a là chữ số hàng trăm, b hàng chục, c hàng đơn vị; abc − cba = 99 × (a − c), nên tìm được a − c. Bước 1: abc − cba = (100 × a + 10 × b + c) − (100 × c + 10 × b + a) = 99 × (a − c). Bước 2: 99 × (a − c) = 495, nên a − c = 495 : 99 = 5. Bước 3: Thử c từ 1, với a = c + 5 và b = 9 − a − c: c = 1: a = 6, b = 9 − 6 − 1 = 2; c = 2: a = 7, b = 9 − 7 − 2 = 0 (không được); c = 3: a = 8, a + c = 11 > 9 (không được). Bước 4: Chỉ có a = 6, b = 2, c = 1. Thử lại: 621 − 126 = 495. Vậy abc = 621.

Lấy các số trong 924 số tự nhiên từ 39 đến 962. Phải lấy ít nhất bao nhiêu số để chắc chắn có hai số có tổng bằng 777?

Đáp án: 575. Nhận dạng: Dirichlet, hai số có tổng 777. Ý tưởng: ghép các số thành cặp có tổng 777; lấy mỗi cặp nhiều nhất 1 số thì chưa có tổng 777. Bước 1 (ghép cặp): (39, 738), (40, 737), …, (388, 389): 388 − 39 + 1 = 350 cặp. Bước 2 (số lẻ loi): các số không có bạn ghép: từ 739 đến 962: 962 − 739 + 1 = 224 số; tất cả 224 số. Bước 3 (xui nhất): lấy mỗi cặp 1 số và hết các số lẻ loi: 350 + 224 = 574 số, chưa có hai số tổng 777. Bước 4 (thêm 1): 574 + 1 = 575. Vậy phải lấy ít nhất 575 số.

Có bao nhiêu số có 4 chữ số có đúng ba chữ số 4?

Đáp án: 35. Nhận dạng: đếm số có đúng ba chữ số 4. Ý tưởng: chọn vị trí cho chữ số 4 trước, chia theo chữ số 4 có ở hàng nghìn hay không. Bước 1 (có 4 ở hàng nghìn): vị trí các chữ số 4: (nghìn, trăm, chục), (nghìn, trăm, đơn vị), (nghìn, chục, đơn vị): 3 cách; 1 hàng còn lại khác 4: 9 cách; 3 × 9 = 27. Bước 2 (không có 4 ở hàng nghìn): vị trí các chữ số 4: (trăm, chục, đơn vị): 1 cách; hàng nghìn khác 0 và khác 4: 8 cách; 1 × 8 = 8. Bước 3: cộng: 27 + 8 = 35. Vậy có 35 số.

Có bao nhiêu số chẵn có ba chữ số khác nhau và lớn hơn 300?

Đáp án: 256. Nhận dạng: đếm số trong một khoảng. Ý tưởng: chia trường hợp theo chữ số hàng trăm. Bước 1 (hàng trăm): số lớn hơn 300 có hàng trăm là 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (số 300 có hai chữ số 0 nên không tính). Bước 2 (hàng đơn vị): số chẵn có chữ số cuối là 0, 2, 4, 6, 8 (5 chữ số). Bước 3 (hàng chục): khác hai chữ số đã chọn: 10 − 2 = 8 cách. Bước 4 (từng trường hợp): hàng trăm chẵn (4, 6, 8): chữ số cuối chẵn khác hàng trăm: 5 − 1 = 4 cách, 3 × 4 × 8 = 96; hàng trăm lẻ (3, 5, 7, 9): chữ số cuối có đủ 5 cách, 4 × 5 × 8 = 160. Bước 5: cộng: 96 + 160 = 256. Vậy có 256 số.

Một bãi giữ xe chỉ có xe đạp và xe ba bánh (xe đạp có 2 bánh, xe ba bánh có 3 bánh). Số xe đạp bằng 2 lần số xe ba bánh rồi bớt 11 chiếc. Đếm được tất cả 188 bánh xe. Hỏi có bao nhiêu chiếc xe đạp?

Đáp án: 49. Nhận dạng: số loại này gấp 2 lần số loại kia rồi bớt 11. Ý tưởng: thêm phần bớt vào để số xe đạp gấp đúng 2 lần số xe ba bánh, rồi gom nhóm. Bước 1: Thêm 11 xe đạp cho đủ, số bánh xe tăng 11 × 2 = 22: được 188 + 22 = 210 bánh xe. Lúc này số xe đạp gấp đúng 2 lần số xe ba bánh: một nhóm gồm 1 xe ba bánh và 2 xe đạp. Bước 2: Một nhóm có 3 + 2 × 2 = 7 bánh xe. Số nhóm: 210 : 7 = 30. Số xe ba bánh là 30. Bước 3: Số xe đạp: 2 × 30 − 11 = 49. Vậy có 49 chiếc xe đạp.

Đề thi ITMC lớp 6 có đáp án, lời giải chi tiết

Đề thi thử ITMC lớp 6 (vòng 1 tại việt nam) do Cú Pi Math biên soạn theo đúng cấu trúc đã công bố: 30 câu, làm trong 90 phút, ngôn ngữ đề: tiếng anh (có chú thích tiếng việt cho từ khoá). Mỗi câu có đáp án và lời giải chi tiết bằng tiếng Việt — bấm “Đáp án và lời giải” dưới từng câu, hoặc xem bảng đáp án cuối trang.

Cách tính điểm: 12 câu phần 1 — trắc nghiệm × 4 điểm; 12 câu phần 2 — trắc nghiệm × 6 điểm; 5 câu phần 3 — điền đáp án × 7 điểm; 1 câu thưởng × 20 điểm. Bỏ trống vẫn được điểm: phần 1 — trắc nghiệm +1; phần 2 — trắc nghiệm +1,5. Trả lời sai bị trừ: câu thưởng −7; bỏ trống không trừ. Tối đa 175 điểm. Xem chi tiết cấu trúc đề và mức giải tại trang thi ITMC.

Phần 1: Phần 1 — trắc nghiệm (12 câu × 4 điểm)

Câu 14 điểm · bỏ trống được 1

A rectangle (hình chữ nhật) has area (diện tích) 184 cm² and whole-number side (cạnh) lengths (in cm). What is its smallest possible perimeter (chu vi), in cm?
Một hình chữ nhật có diện tích 184 cm², độ dài các cạnh là số tự nhiên (đơn vị cm). Chu vi nhỏ nhất của hình chữ nhật đó là bao nhiêu cm?
1. A. 31
2. B. 62
3. C. 188
4. D. 370
Đáp án và lời giải câu 1

Đáp án: B. 62

Nhận dạng: biết diện tích, tìm chu vi nhỏ nhất.
Ý tưởng: hai cạnh có tích bằng diện tích;
hai cạnh càng gần nhau thì chu vi càng nhỏ.
Bước 1: 13 × 13 = 169 < 184 < 14 × 14 = 196, nên chiều rộng không quá 13.
Bước 2: thử chiều rộng giảm dần từ 13: 184 không chia hết cho 13, 12, 11, 10, 9;
184 : 8 = 23.
Bước 3: chu vi nhỏ nhất = (8 + 23) × 2 = 62 cm.
Vậy chu vi nhỏ nhất là 62 cm.
Câu 24 điểm · bỏ trống được 1

Find the number that replaces ? in the sequence (dãy số): 1, 6, 7, 13, ?, 33, 53, 86.
Dãy số 1, 6, 7, 13, ?, 33, 53, 86 có quy luật. Số thứ 5 của dãy là số nào?
1. A. 19
2. B. 20
3. C. 21
4. D. 26
Đáp án và lời giải câu 2

Đáp án: B. 20

Nhận dạng: dãy số kiểu Fibonacci.
Ý tưởng: mỗi số (từ số thứ ba) bằng tổng hai số đứng ngay trước nó.
Bước 1: Tìm quy luật: 1 + 6 = 7, 6 + 7 = 13.
Mỗi số bằng tổng hai số liền trước.
Bước 2: Số cần tìm = 7 + 13 = 20.
Kiểm tra: 13 + 20 = 33, 20 + 33 = 53 đúng với đề.
Vậy số cần tìm là 20.
Câu 34 điểm · bỏ trống được 1

A park has only peacocks and zebras; the number of zebras is 2 times the number of peacocks. There are 150 legs in total. How many peacocks are there?
Một công viên chỉ có công và ngựa vằn, số ngựa vằn gấp 2 lần số công. Đếm được tất cả 150 chân. Hỏi có bao nhiêu con công?
1. A. 15
2. B. 30
3. C. 37
4. D. 75
Đáp án và lời giải câu 3

Đáp án: A. 15

Nhận dạng: hai loại, số loại này gấp 2 lần số loại kia.
Ý tưởng: gom thành từng nhóm gồm 1 công và 2 ngựa vằn, tính số chân của một nhóm.
Bước 1: Một nhóm gồm 1 công và 2 ngựa vằn (vì số ngựa vằn gấp 2 lần số công).
Bước 2: Số chân của một nhóm: 2 + 2 × 4 = 2 + 8 = 10 chân.
Bước 3: Số nhóm: 150 : 10 = 15 nhóm.
Mỗi nhóm có 1 công, nên số công là 15.
Số ngựa vằn là 2 × 15 = 30.
Vậy có 15 con công.
Câu 44 điểm · bỏ trống được 1

Find the largest 4-digit number divisible (chia hết) by 31.
Tìm số lớn nhất có 4 chữ số chia hết cho 31.
1. A. 9951
2. B. 9981
3. C. 9982
4. D. 9985
Đáp án và lời giải câu 4

Đáp án: C. 9982

Nhận dạng: số lớn nhất có 4 chữ số chia hết cho một số.
Ý tưởng: lấy số lớn nhất có 4 chữ số, chia rồi bớt đi số dư.
Bước 1: Số lớn nhất có 4 chữ số là 9999.
Bước 2: 9999 : 31 = 322 (dư 17).
Bước 3: Bớt đi số dư: 9999 − 17 = 9982.
Vậy số cần tìm là 9982.
Câu 54 điểm · bỏ trống được 1

Trang is walking West. Trang turns left, then turns left, then turns right. Which way is Trang walking at the end?
Trang đang đi về hướng Tây. Trang lần lượt rẽ trái, rẽ trái, rẽ phải. Hỏi cuối cùng Trang đang đi về hướng nào?
1. A. Nam
2. B. Đông
3. C. Bắc
4. D. Tây
Đáp án và lời giải câu 5

Đáp án: A. Nam

Nhận dạng: đổi hướng theo rẽ trái, rẽ phải.
Ý tưởng: xoay theo vòng Bắc → Đông → Nam → Tây;
rẽ phải đi tới hướng kế tiếp, rẽ trái đi lùi một hướng.
Bước 1: Đang đi hướng Tây.
Bước 2: Đang hướng Tây, rẽ trái → Nam;
đang hướng Nam, rẽ trái → Đông;
đang hướng Đông, rẽ phải → Nam.
Vậy cuối cùng Trang đi về hướng Nam.
Câu 64 điểm · bỏ trống được 1

Compute: (200 + 201 + 202 + … + 299) × (36 + 59 + 2 − 97)
Tính: (200 + 201 + 202 + … + 299) × (36 + 59 + 2 − 97)
1. A. 0
2. B. 1
3. C. 299
4. D. 24950
Đáp án và lời giải câu 6

Đáp án: A. 0

Nhận dạng: biểu thức có một thừa số bằng 0.
Ý tưởng: đừng cộng dãy dài, hãy tính thừa số ngắn trước.
Bước 1: Tính thừa số ngắn trước: 36 + 59 = 95;
95 + 2 = 97;
97 − 97 = 0.
Bước 2: Tích có một thừa số bằng 0 thì bằng 0.
Vậy kết quả là 0.
Câu 74 điểm · bỏ trống được 1

Each product (tích) code has 1 English letter followed by 1 digit (e.g. K9). How many different codes are possible?
Mỗi mã hàng gồm 1 chữ cái tiếng Anh rồi 1 chữ số (ví dụ K9). Có thể lập được bao nhiêu mã khác nhau?
1. A. 36
2. B. 234
3. C. 260
4. D. 286
Đáp án và lời giải câu 7

Đáp án: C. 260

Nhận dạng: quy tắc nhân.
Ý tưởng: chọn lần lượt từng vị trí, nhân số cách.
Bước 1 (từng vị trí): bảng chữ cái tiếng Anh có 26 chữ cái;
chữ cái có 26 cách;
chữ số có 10 cách (0 đến 9).
Bước 2 (nhân): 26 × 10 = 260.
Vậy có 260 mã.
Câu 84 điểm · bỏ trống được 1

An equilateral triangle (hình tam giác) is cut into small equilateral triangles, each side split into 4 equal parts. How many triangles point downward?
Một tam giác đều được chia thành các tam giác đều nhỏ, mỗi cạnh chia 4 phần bằng nhau như hình. Có bao nhiêu tam giác có đỉnh hướng xuống dưới?
1. A. 7
2. B. 16
3. C. 20
4. D. 27
Đáp án và lời giải câu 8

Đáp án: A. 7

Nhận dạng: đếm tam giác trong lưới tam giác đều.
Ý tưởng: đếm theo cỡ (cạnh 1, 2, … phần) và theo chiều;
tam giác đỉnh lên cạnh 1 có 1 + 2 + … + 4 cái, mỗi lần cạnh tăng 1 thì bớt một hàng;
tam giác đỉnh xuống cạnh 1 có 1 + … + (số phần − 1), mỗi lần cạnh tăng 1 thì bớt hai hàng.
Bước 1 (đỉnh hướng xuống): cạnh 1: 1 + 2 + … + 3 = 6;
cạnh 2: 1 = 1;
cộng: 7.
Vậy có 7 tam giác.
Câu 94 điểm · bỏ trống được 1

There are 10 boys and 7 girls. In how many ways can 2 of the boys and 1 of the girls be chosen?
Có 10 bạn nam và 7 bạn nữ. Có bao nhiêu cách chọn 2 bạn nam và 1 bạn nữ?
1. A. 52
2. B. 315
3. C. 630
4. D. 680
Đáp án và lời giải câu 9

Đáp án: B. 315

Nhận dạng: chọn từ hai nhóm.
Ý tưởng: chọn riêng từng nhóm, mỗi cách chọn nhóm này ghép với mọi cách chọn nhóm kia, nên nhân.
Bước 1 (chọn 2 bạn nam): chọn có thứ tự: 10 × 9 = 90;
2 bạn đổi chỗ cho nhau: 2 × 1 = 2 cách, đổi chỗ không tạo nhóm mới;
chia: 90 : 2 = 45.
Bước 2 (chọn 1 bạn nữ): chọn 1 trong 7 bạn: 7 cách.
Bước 3: nhân: 45 × 7 = 315.
Vậy có 315 cách.
Câu 104 điểm · bỏ trống được 1

A machine takes a number n: if n is greater than 10 it outputs n − 4, otherwise it outputs n × 2. The output is fed back into the machine, 3 times in a row, starting from n = 33. What does the machine output after 3 runs?
Một cái máy nhận số n: nếu n lớn hơn 10 thì máy cho ra n − 4, nếu không thì máy cho ra n × 2. Số ra được đưa vào máy lại, làm như vậy 3 lần liên tiếp bắt đầu từ n = 33. Hỏi sau 3 lần máy cho ra số nào?
1. A. 20
2. B. 21
3. C. 22
4. D. 25
Đáp án và lời giải câu 10

Đáp án: B. 21

Nhận dạng: máy chạy theo điều kiện rẽ nhánh.
Ý tưởng: mỗi lần kiểm tra điều kiện của số hiện có rồi chọn đúng nhánh.
Bước 1: Bắt đầu với n = 33.
Bước 2: Lần 1: 33 thoả "n lớn hơn 10", tính 33 − 4 = 29.
Lần 2: 29 thoả "n lớn hơn 10", tính 29 − 4 = 25.
Lần 3: 25 thoả "n lớn hơn 10", tính 25 − 4 = 21.
Vậy sau 3 lần máy cho ra 21.
Câu 114 điểm · bỏ trống được 1

Each pentagon (hình ngũ giác) has 5 numbers at its vertices (clockwise from the top) and 1 number in the middle: (18, 27, 30, 20, 25 | middle 24), (34, 27, 26, 35, 28 | middle 30), (?, 8, 14, 12, 9 | middle 12). All pentagons follow the same rule (quy luật). Find the number replacing ?.
Mỗi hình ngũ giác dưới đây có 5 số ở 5 đỉnh (viết theo chiều kim đồng hồ từ đỉnh trên cùng) và 1 số ở giữa: (18, 27, 30, 20, 25 | giữa 24), (34, 27, 26, 35, 28 | giữa 30), (?, 8, 14, 12, 9 | giữa 12). Các hình theo cùng một quy luật. Tìm số thay cho dấu ?.
1. A. 12
2. B. 17
3. C. 43
4. D. 60
Đáp án và lời giải câu 11

Đáp án: B. 17

Nhận dạng: sơ đồ có số ở giữa.
Ý tưởng: thử xem số ở giữa có phải là trung bình cộng của năm số xung quanh không.
Bước 1: Hình thứ nhất: 18 + 27 + 30 + 20 + 25 = 120;
120 : 5 = 24, đúng bằng số ở giữa.
Vậy số ở giữa là trung bình cộng của năm số xung quanh, nên năm số xung quanh có tổng bằng số ở giữa × 5.
Bước 2: Hình thứ ba: tổng năm số xung quanh = 12 × 5 = 60.
Bước 3: Bốn số đã biết có tổng 8 + 14 + 12 + 9 = 43.
? = 60 − 43 = 17.
Vậy số cần tìm là 17.
Câu 124 điểm · bỏ trống được 1

A leaves a remainder (số dư) of 2 and B leaves a remainder of 2 when divided by 12. Find the remainder when A + B is divided by 12.
Số A chia cho 12 dư 2, số B chia cho 12 dư 2. Tìm số dư khi chia A + B cho 12.
1. A. 0
2. B. 4
3. C. 5
4. D. 6
Đáp án và lời giải câu 12

Đáp án: B. 4

Nhận dạng: số dư của tổng, tích.
Ý tưởng: thay mỗi số bằng số dư của nó.
Bước 1: A = 12 × a + 2;
B = 12 × b + 2 (a, b là số tự nhiên).
Bước 2: A + B = 12 × (a + b) + 4.
Bước 3: Thay bằng số dư: 2 + 2 = 4;
4 : 12 = 0 (dư 4).
Vậy số dư là 4.

Phần 2: Phần 2 — trắc nghiệm (12 câu × 6 điểm)

Câu 136 điểm · bỏ trống được 1,5

The sum (tổng) of the number of books of class 6A and the number of books of class 6B is 374. The number of books of class 6A is 6/5 of the number of books of class 6B. Find the difference (hiệu) between the number of books of class 6A and the number of books of class 6B.
Tổng của số sách của lớp 6A và số sách của lớp 6B là 374 quyển. Số sách của lớp 6A bằng 6/5 số sách của lớp 6B. Tìm hiệu của số sách của lớp 6A và số sách của lớp 6B.
1. A. 34
2. B. 170
3. C. 204
4. D. 238
Đáp án và lời giải câu 13

Đáp án: A. 34

Nhận dạng: tổng – tỉ.
Ý tưởng: vẽ sơ đồ đoạn thẳng, tìm giá trị một phần.
Bước 1: Coi số sách của lớp 6B là 5 phần thì số sách của lớp 6A là 6 phần bằng nhau.
Bước 2: Tổng số phần: 6 + 5 = 11 phần, ứng với 374 quyển.
Bước 3: Một phần: 374 : 11 = 34 quyển.
Số sách của lớp 6A: 34 × 6 = 204 quyển;
số sách của lớp 6B: 34 × 5 = 170 quyển.
Bước 4: Hiệu: 204 − 170 = 34 quyển.
Vậy hiệu của số sách của lớp 6A và số sách của lớp 6B là 34 quyển.
Câu 146 điểm · bỏ trống được 1,5

5 children pass a ball, including Nam. Nam has the ball first; each pass goes to a different child. In how many ways can the ball be with Nam after the 3rd pass?
Có 5 bạn chuyền bóng cho nhau, trong đó có Nam. Nam cầm bóng đầu tiên; mỗi lần chuyền, người cầm bóng chuyền cho một bạn khác. Có bao nhiêu cách chuyền để sau lần chuyền thứ 3, bóng ở trong tay Nam?
1. A. 12
2. B. 13
3. C. 16
4. D. 64
Đáp án và lời giải câu 14

Đáp án: A. 12

Nhận dạng: chuyền bóng nhiều lần.
Ý tưởng: lập bảng từng lần chuyền, đếm số cách bóng ở Nam và ở người khác.
Bước 1 (quy tắc): Nam cầm bóng thì chuyền cho 5 − 1 = 4 người khác;
người khác cầm bóng thì chuyền cho Nam (1 cách) hoặc 5 − 2 = 3 người còn lại;
nên số cách bóng ở Nam = số cách bóng ở người khác ở lần trước.
Bước 2 (lập bảng, lúc đầu ở Nam 1, ở người khác 0): lần 1: ở Nam 0, ở người khác 1 × 4 + 0 × 3 = 4;
lần 2: ở Nam 4, ở người khác 0 × 4 + 4 × 3 = 12;
lần 3: ở Nam 12, ở người khác 4 × 4 + 12 × 3 = 52.
Bước 3: sau lần 3, bóng ở Nam có 12 cách.
Vậy có 12 cách.
Câu 156 điểm · bỏ trống được 1,5

Two square (hình vuông) sheets of side 10 cm are placed side by side and then slid to overlap, forming a rectangle (hình chữ nhật) as shown. The covered area (diện tích) is 60 cm². Find the perimeter (chu vi) of the new rectangle, in cm.
Hai tờ giấy hình vuông cạnh 10 cm đặt cạnh nhau rồi kéo chồng một phần lên nhau, thành một hình chữ nhật như hình. Diện tích bị che mất 60 cm². Tính chu vi hình chữ nhật mới.
1. A. 48
2. B. 60
3. C. 64
4. D. 80
Đáp án và lời giải câu 15

Đáp án: A. 48

Nhận dạng: chu vi hai hình chồng nhau.
Ý tưởng: chu vi hình ghép = tổng chu vi hai hình − chu vi phần chung (các cạnh phần chung nằm bên trong).
Bước 1 (phần chung): hình chữ nhật cao 10 cm, rộng 60 : 10 = 6 cm.
Bước 2: tổng chu vi hai hình = 10 × 4 × 2 = 80 cm.
Bước 3: chu vi phần chung = (6 + 10) × 2 = 32 cm.
Bước 4: chu vi hình ghép = 80 − 32 = 48 cm.
Vậy chu vi là 48 cm.
Câu 166 điểm · bỏ trống được 1,5

In a grid with 3 row(s) and 7 columns, the square (hình vuông) in row 3 (from the top), column 5 (from the left) is shaded. How many rectangles (squares included) contain the shaded square?
Bảng ô vuông 3 hàng, 7 cột có ô ở hàng thứ 3 (từ trên xuống), cột thứ 5 (từ trái sang) được tô màu như hình. Có bao nhiêu hình chữ nhật (kể cả hình vuông) chứa ô tô màu?
1. A. 18
2. B. 45
3. C. 123
4. D. 168
Đáp án và lời giải câu 16

Đáp án: B. 45

Nhận dạng: đếm hình chữ nhật chứa ô đánh dấu.
Ý tưởng: chọn cạnh trên ở phía trên ô (hoặc trùng cạnh trên của ô), cạnh dưới ở phía dưới ô;
cạnh trái, cạnh phải cũng vậy, rồi nhân.
Bước 1: cạnh trên: 3 cách;
cạnh dưới: 1 cách: 3 × 1 = 3.
Bước 2: cạnh trái: 5 cách;
cạnh phải: 3 cách: 5 × 3 = 15.
Bước 3: 3 × 15 = 45.
Vậy có 45 hình chữ nhật.
Câu 176 điểm · bỏ trống được 1,5

A grid has 2 rows and 3 columns of squares (hình vuông). An ant walks from A to B along the grid lines, each step going only right or up. Node X (on vertical line 2 and horizontal line 2, counted from A) is flooded and cannot be used. How many different routes are there?
Lưới ô vuông có 2 hàng ô, 3 cột ô. Một bạn kiến đi từ A đến B theo các đường kẻ, mỗi bước chỉ đi sang phải hoặc đi lên trên. Nút X (trên đường dọc thứ 2 và đường ngang thứ 2, tính từ A) bị ngập nước, không đi qua được. Có bao nhiêu đường đi khác nhau?
1. A. 4
2. B. 5
3. C. 6
4. D. 10
Đáp án và lời giải câu 17

Đáp án: A. 4

Nhận dạng: đếm đường đi trên lưới.
Ý tưởng: số cách tới mỗi nút = số cách tới nút bên trái + số cách tới nút bên dưới (cộng dồn).
Bước 1 (hàng dưới cùng và cột trái): mỗi nút chỉ có 1 cách đi thẳng tới: ghi 1.
Nút X ghi 0 (không đi qua được).
Bước 2 (cộng dồn từng hàng): hàng 1 (dưới cùng): 1, 1, 1, 1;
hàng 2: 1, 0, 1, 2;
hàng 3: 1, 1, 2, 4.
Bước 3: nút B ghi 4.
Vậy có 4 đường đi.
Câu 186 điểm · bỏ trống được 1,5

Compute: 3 1/42 × 7 + 4 5/32 × 4 + 7 5/48 × 2
Tính: 3 1/42 × 7 + 4 5/32 × 4 + 7 5/48 × 2
1. A. 51
2. B. 52
3. C. 53
4. D. 54
Đáp án và lời giải câu 18

Đáp án: B. 52

Nhận dạng: hỗn số nhân số tự nhiên.
Ý tưởng: tách hỗn số thành phần nguyên và phần phân số, nhân riêng từng phần.
Bước 1: Tách: 3 1/42 × 7 = 3 × 7 + 1/42 × 7, các số khác cũng vậy.
Bước 2: Phần nguyên: 3 × 7 + 4 × 4 + 7 × 2 = 21 + 16 + 14 = 51.
Bước 3: Phần phân số: 1/42 × 7 = 7/42 = 1/6, 5/32 × 4 = 20/32 = 5/8, 5/48 × 2 = 10/48 = 5/24.
Cộng: 1/6 + 5/8 + 5/24 = 4/24 + 15/24 + 5/24 = 24/24 = 1.
Bước 4: 51 + 1 = 52.
Vậy kết quả là 52.
Câu 196 điểm · bỏ trống được 1,5

Chi leaves home at 8:40, cycles 9 km at 30 km/h, rests 10 minutes at a shop, then cycles 8 km at 20 km/h to the library. At what time does Chi arrive?
Chi rời nhà lúc 8 giờ 40 phút, đạp xe 9 km với vận tốc 30 km/giờ, nghỉ ở quán 10 phút, rồi đạp tiếp 8 km với vận tốc 20 km/giờ tới thư viện. Hỏi Chi tới thư viện lúc mấy giờ?
1. A. 9 giờ 22 phút
2. B. 9 giờ 26 phút
3. C. 9 giờ 42 phút
4. D. 9 giờ 32 phút
Đáp án và lời giải câu 19

Đáp án: D. 9 giờ 32 phút

Nhận dạng: đi nhiều chặng có nghỉ.
Ý tưởng: tính thời gian từng chặng (quãng đường : vận tốc, đổi ra phút), cộng cả thời gian nghỉ.
Bước 1: Chặng 1: 9 : 30 giờ = 9 × 60 : 30 = 540 : 30 = 18 phút.
Chặng 2: 8 : 20 giờ = 8 × 60 : 20 = 480 : 20 = 24 phút.
Bước 2: Tổng thời gian: 18 + 10 + 24 = 52 phút.
Bước 3: 8 giờ 40 phút + 52 phút = 9 giờ 32 phút.
Vậy Chi tới thư viện lúc 9 giờ 32 phút.
Câu 206 điểm · bỏ trống được 1,5

Lan reads a book every day: 7 pages on the first day, 1 more each day than the day before, 29 on the last day. The last day is a Monday. What day of the week is the first day?
Lan đọc sách: ngày đầu 7 trang, mỗi ngày nhiều hơn ngày trước 1 trang, ngày cuối cùng 29 trang. Ngày cuối cùng là Thứ Hai. Ngày đầu tiên là thứ mấy?
1. A. Thứ Tư
2. B. Thứ Ba
3. C. Thứ Hai
4. D. Chủ nhật
Đáp án và lời giải câu 20

Đáp án: D. Chủ nhật

Nhận dạng: dãy ngày cách đều rồi tính thứ.
Ý tưởng: đếm số ngày từ ngày đầu đến ngày cuối, chia cho 7, lấy số dư.
Bước 1: Mỗi ngày thêm 1 trang: số ngày = (29 − 7) : 1 + 1 = 22 : 1 + 1 = 23 ngày.
Bước 2: Từ ngày đầu đến ngày cuối cách nhau 23 − 1 = 22 ngày.
22 : 7 = 3 (dư 1).
Bước 3: Ngày đầu ở trước ngày cuối, lùi 1 ngày từ Thứ Hai: Chủ nhật.
Vậy ngày đầu là Chủ nhật.
Câu 216 điểm · bỏ trống được 1,5

There are 28 oranges and 91 apples, shared into as many plates as possible so that every plate has the same number of oranges and the same number of apples. How many fruits are on each plate?
Có 28 quả cam và 91 quả táo, chia đều vào nhiều đĩa nhất có thể sao cho đĩa nào cũng có số cam bằng nhau và số táo bằng nhau. Mỗi đĩa có tất cả bao nhiêu quả?
1. A. 4
2. B. 7
3. C. 13
4. D. 17
Đáp án và lời giải câu 21

Đáp án: D. 17

Nhận dạng: ƯCLN trong bài thực tế.
Ý tưởng: số đĩa phải là ước chung của 28 và 91, lớn nhất có thể nên là ƯCLN.
Bước 1: Số đĩa là ước chung của 28 và 91;
lớn nhất nên bằng ƯCLN(28, 91).
Bước 2: ƯCLN(28, 91): 28 = 2² × 7, 91 = 7 × 13;
lấy các thừa số chung với số mũ nhỏ nhất: 7.
Bước 3: Có 7 đĩa.
Mỗi đĩa: 28 : 7 = 4 quả cam và 91 : 7 = 13 quả táo.
Vậy mỗi đĩa có 4 + 13 = 17 quả.
Câu 226 điểm · bỏ trống được 1,5

Calculate quickly: 6781 × 2930 − 6782 × 2929
Tính nhanh: 6781 × 2930 − 6782 × 2929
1. A. 3851
2. B. 3852
3. C. 3853
4. D. 9710
Đáp án và lời giải câu 22

Đáp án: B. 3852

Nhận dạng: tách thêm bớt, các thừa số hơn kém nhau 1.
Ý tưởng: tách thừa số để hai tích có chung một tích, rồi chỉ tính phần thừa.
Bước 1: Tách: 2930 = 2929 + 1;
6782 = 6781 + 1.
Bước 2: 6781 × 2930 = 6781 × 2929 + 6781;
6782 × 2929 = 6781 × 2929 + 2929.
Bước 3: Bỏ tích chung 6781 × 2929: còn 6781 − 2929 = 3852.
Vậy kết quả là 3852.
Câu 236 điểm · bỏ trống được 1,5

At 52 minutes past 3, what is the smaller angle (in degrees) between the hour hand and the minute hand?
Lúc 3 giờ 52 phút, góc nhỏ giữa kim giờ và kim phút là bao nhiêu độ?
1. A. 138
2. B. 164
3. C. 190
4. D. 196
Đáp án và lời giải câu 23

Đáp án: B. 164

Nhận dạng: góc hai kim đồng hồ.
Ý tưởng: tính vị trí mỗi kim tính từ số 12 (theo độ), rồi trừ.
Bước 1 (kim phút): mỗi phút đi 360 : 60 = 6°: 52 × 6 = 312°.
Bước 2 (kim giờ): mỗi giờ đi 360 : 12 = 30°, mỗi phút đi 30 : 60 = nửa độ: 3 × 30 + 52 : 2 = 116°.
Bước 3 (góc giữa hai kim): 312 − 116 = 196°, lớn hơn 180° nên góc nhỏ là 360 − 196 = 164°.
Vậy góc là 164°.
Câu 246 điểm · bỏ trống được 1,5

Groups 1, 2, 3 are grids of 1 × 1, 2 × 2, 3 × 3 small squares (hình vuông). Counting small squares and larger squares made of several cells, the three grids contain 1, 5, 14 squares (see the picture). How many squares are in the 7 × 7 grid?
Nhóm 1, 2, 3 lần lượt là các lưới 1 × 1, 2 × 2, 3 × 3 ô vuông nhỏ. Đếm cả hình vuông nhỏ và hình vuông lớn tạo bởi nhiều ô, ba lưới có 1, 5, 14 hình vuông (xem hình). Đếm số hình vuông trong lưới 7 × 7.
1. A. 49
2. B. 139
3. C. 140
4. D. 147
Đáp án và lời giải câu 24

Đáp án: C. 140

Nhận dạng: đếm hình vuông các cỡ trong lưới.
Ý tưởng: đếm theo cạnh của hình vuông, từ cỡ nhỏ nhất tới lớn nhất.
Bước 1: Lưới 3 × 3: 3 × 3 = 9 hình vuông cạnh 1 ô, 2 × 2 = 4 hình vuông cạnh 2 ô, 1 × 1 = 1 hình vuông cạnh 3 ô: 9 + 4 + 1 = 14.
Bước 2: Gọi n là số ô trên một cạnh của lưới.
Lưới n × n có n × n hình vuông cạnh 1 ô, (n − 1) × (n − 1) hình vuông cạnh 2 ô, … và 1 hình vuông cạnh n ô.
Bước 3: Lưới 7 × 7: 7 × 7 + 6 × 6 + 5 × 5 + … + 1 × 1.
Cộng lại: 49 + 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 1 = 140.
Vậy đáp số là 140.

Phần 3: Phần 3 — điền đáp án (5 câu × 7 điểm)

Câu 257 điểm

How many 4-digit numbers have at least one odd digit (chữ số)?
Trong các số từ 1000 đến 9999, có bao nhiêu số có ít nhất một chữ số lẻ?
Điền đáp số: ……

Đáp án và lời giải câu 25

Đáp án: 8500

Nhận dạng: đếm số có ít nhất một chữ số lẻ.
Ý tưởng: đếm phần bù: lấy tất cả trừ đi số toàn chữ số chẵn.
Bước 1 (tất cả): số có 4 chữ số từ 1000 đến 9999: 9999 − 1000 + 1 = 9000 số.
Bước 2 (toàn chữ số chẵn): hàng nghìn chẵn, khác 0: 2, 4, 6, 8: 4 cách;
hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị chẵn: 0, 2, 4, 6, 8: 5 cách mỗi hàng;
4 × 5 × 5 × 5 = 500.
Bước 3 (trừ): 9000 − 500 = 8500.
Vậy có 8500 số.
Câu 267 điểm

The 3-digit number abc has non-zero digits (chữ số) with digit sum (tổng) 9, and abc − cba = 495 (cba is abc written backwards). Find abc.
Số abc có ba chữ số khác 0, tổng các chữ số là 9 và abc − cba = 495 (cba là số viết ngược của abc). Tìm abc.
Điền đáp số: ……

Đáp án và lời giải câu 26

Đáp án: 621

Nhận dạng: số viết ngược.
Ý tưởng: số abc có a là chữ số hàng trăm, b hàng chục, c hàng đơn vị;
abc − cba = 99 × (a − c), nên tìm được a − c.
Bước 1: abc − cba = (100 × a + 10 × b + c) − (100 × c + 10 × b + a) = 99 × (a − c).
Bước 2: 99 × (a − c) = 495, nên a − c = 495 : 99 = 5.
Bước 3: Thử c từ 1, với a = c + 5 và b = 9 − a − c: c = 1: a = 6, b = 9 − 6 − 1 = 2;
c = 2: a = 7, b = 9 − 7 − 2 = 0 (không được);
c = 3: a = 8, a + c = 11 > 9 (không được).
Bước 4: Chỉ có a = 6, b = 2, c = 1.
Thử lại: 621 − 126 = 495.
Vậy abc = 621.
Câu 277 điểm

Numbers are taken from the whole numbers (số tự nhiên) 39 to 962. At least how many must be taken to be sure that two of them add up to 777?
Lấy các số trong 924 số tự nhiên từ 39 đến 962. Phải lấy ít nhất bao nhiêu số để chắc chắn có hai số có tổng bằng 777?
Điền đáp số: ……

Đáp án và lời giải câu 27

Đáp án: 575

Nhận dạng: Dirichlet, hai số có tổng 777.
Ý tưởng: ghép các số thành cặp có tổng 777;
lấy mỗi cặp nhiều nhất 1 số thì chưa có tổng 777.
Bước 1 (ghép cặp): (39, 738), (40, 737), …, (388, 389): 388 − 39 + 1 = 350 cặp.
Bước 2 (số lẻ loi): các số không có bạn ghép: từ 739 đến 962: 962 − 739 + 1 = 224 số;
tất cả 224 số.
Bước 3 (xui nhất): lấy mỗi cặp 1 số và hết các số lẻ loi: 350 + 224 = 574 số, chưa có hai số tổng 777.
Bước 4 (thêm 1): 574 + 1 = 575.
Vậy phải lấy ít nhất 575 số.
Câu 287 điểm

How many 4-digit numbers have exactly 3 digits (chữ số) equal to 4?
Có bao nhiêu số có 4 chữ số có đúng ba chữ số 4?
Điền đáp số: ……

Đáp án và lời giải câu 28

Đáp án: 35

Nhận dạng: đếm số có đúng ba chữ số 4.
Ý tưởng: chọn vị trí cho chữ số 4 trước, chia theo chữ số 4 có ở hàng nghìn hay không.
Bước 1 (có 4 ở hàng nghìn): vị trí các chữ số 4: (nghìn, trăm, chục), (nghìn, trăm, đơn vị), (nghìn, chục, đơn vị): 3 cách;
1 hàng còn lại khác 4: 9 cách;
3 × 9 = 27.
Bước 2 (không có 4 ở hàng nghìn): vị trí các chữ số 4: (trăm, chục, đơn vị): 1 cách;
hàng nghìn khác 0 và khác 4: 8 cách;
1 × 8 = 8.
Bước 3: cộng: 27 + 8 = 35.
Vậy có 35 số.
Câu 297 điểm

How many even 3-digit numbers with different digits (chữ số) are greater than 300?
Có bao nhiêu số chẵn có ba chữ số khác nhau và lớn hơn 300?
Điền đáp số: ……

Đáp án và lời giải câu 29

Đáp án: 256

Nhận dạng: đếm số trong một khoảng.
Ý tưởng: chia trường hợp theo chữ số hàng trăm.
Bước 1 (hàng trăm): số lớn hơn 300 có hàng trăm là 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (số 300 có hai chữ số 0 nên không tính).
Bước 2 (hàng đơn vị): số chẵn có chữ số cuối là 0, 2, 4, 6, 8 (5 chữ số).
Bước 3 (hàng chục): khác hai chữ số đã chọn: 10 − 2 = 8 cách.
Bước 4 (từng trường hợp): hàng trăm chẵn (4, 6, 8): chữ số cuối chẵn khác hàng trăm: 5 − 1 = 4 cách, 3 × 4 × 8 = 96;
hàng trăm lẻ (3, 5, 7, 9): chữ số cuối có đủ 5 cách, 4 × 5 × 8 = 160.
Bước 5: cộng: 96 + 160 = 256.
Vậy có 256 số.

Phần 4: Câu thưởng (1 câu × 20 điểm)

Câu 3020 điểm · sai trừ 7

A bike shed has only bicycles and tricycles (a bicycle has 2 wheels, a tricycle has 3 wheels). The number of bicycles is 2 times the number of tricycles minus 11. There are 188 wheels in total. How many bicycles are there?
Một bãi giữ xe chỉ có xe đạp và xe ba bánh (xe đạp có 2 bánh, xe ba bánh có 3 bánh). Số xe đạp bằng 2 lần số xe ba bánh rồi bớt 11 chiếc. Đếm được tất cả 188 bánh xe. Hỏi có bao nhiêu chiếc xe đạp?
Điền đáp số: ……

Đáp án và lời giải câu 30

Đáp án: 49

Nhận dạng: số loại này gấp 2 lần số loại kia rồi bớt 11.
Ý tưởng: thêm phần bớt vào để số xe đạp gấp đúng 2 lần số xe ba bánh, rồi gom nhóm.
Bước 1: Thêm 11 xe đạp cho đủ, số bánh xe tăng 11 × 2 = 22: được 188 + 22 = 210 bánh xe.
Lúc này số xe đạp gấp đúng 2 lần số xe ba bánh: một nhóm gồm 1 xe ba bánh và 2 xe đạp.
Bước 2: Một nhóm có 3 + 2 × 2 = 7 bánh xe.
Số nhóm: 210 : 7 = 30.
Số xe ba bánh là 30.
Bước 3: Số xe đạp: 2 × 30 − 11 = 49.
Vậy có 49 chiếc xe đạp.

Đáp án đề thi ITMC lớp 6

Câu	Đáp án
Câu 1	B. 62
Câu 2	B. 20
Câu 3	A. 15
Câu 4	C. 9982
Câu 5	A. Nam
Câu 6	A. 0
Câu 7	C. 260
Câu 8	A. 7
Câu 9	B. 315
Câu 10	B. 21
Câu 11	B. 17
Câu 12	B. 4
Câu 13	A. 34
Câu 14	A. 12
Câu 15	A. 48
Câu 16	B. 45
Câu 17	A. 4
Câu 18	B. 52
Câu 19	D. 9 giờ 32 phút
Câu 20	D. Chủ nhật
Câu 21	D. 17
Câu 22	B. 3852
Câu 23	B. 164
Câu 24	C. 140
Câu 25	8500
Câu 26	621
Câu 27	575
Câu 28	35
Câu 29	256
Câu 30	49

Đề thi khác

Đề ITMC khối khác: Lớp 2 · Lớp 3 · Lớp 4 · Lớp 5 · Lớp 7 · Lớp 8 · Lớp 9

Đề lớp 6 các cuộc thi khác: TIMO · HKIMO · FMO · Big Bay Bei (BBB) · ASMO · AIMO · IMAS · JMMC · Kangaroo (IKMC) · SEAMO · VIAMC · IMEC · PIMSO · CREST (CMO) · SiL MSC (Toán) · SASMO · AMO

Đề thi thử do Cú Pi Math biên soạn theo cấu trúc công bố của cuộc thi, không phải đề thi chính thức; Cú Pi Math không liên kết với ban tổ chức ITMC.

Câu hỏi thường gặp

Đề thi ITMC lớp 6 có bao nhiêu câu?

Đề vòng 1 tại việt nam ITMC lớp 6 có 30 câu, làm trong 90 phút, tối đa 175 điểm.

Làm đề thi thử ITMC lớp 6 online ở đâu?

Trên Cú Pi Math (cupimath.com/app): mỗi lần thi là một đề ITMC mới đúng cấu trúc, có bấm giờ, chấm điểm theo luật của cuộc thi và lời giải từng câu sau khi nộp bài.