Đề thi CREST (CMO) lớp 6 có đáp án và lời giải (Vòng quốc gia)

Đề thi thử CREST (CMO) lớp 6 (vòng quốc gia) do Cú Pi Math biên soạn theo đúng cấu trúc đã công bố: 50 câu, làm trong 60 phút, ngôn ngữ đề: tiếng anh (có chú thích tiếng việt cho từ khoá). Trang này hiện 10 câu đầu; mỗi câu có đáp án và lời giải chi tiết bằng tiếng Việt — bấm “Đáp án và lời giải” dưới từng câu, hoặc xem bảng đáp án cuối trang.

Cách tính điểm: 40 câu practical mathematics × 1 điểm; 10 câu achievers' section × 2 điểm. Không trừ điểm khi làm sai. Tối đa 60 điểm. Xem chi tiết cấu trúc đề và mức giải tại trang thi CREST (CMO).

Phần 1: Practical Mathematics (40 câu × 1 điểm)

1. Câu 11 điểm

   A whole number (số tự nhiên) K leaves a remainder (số dư) of 2 when divided by 13. Find the remainder when 4 × K + 19 is divided by 13.

   Số tự nhiên K chia cho 13 dư 2. Tìm số dư khi chia 4 × K + 19 cho 13.

   1. A. 1
   2. B. 2
   3. C. 3
   4. D. 8
   Đáp án và lời giải câu 1

   Đáp án: A. 1

   Nhận dạng: biết số dư của K, tìm số dư của biểu thức.
   Ý tưởng: viết K = số chia × a + số dư, rồi thay vào.
   Bước 1: K = 13 × a + 2 (a là số tự nhiên).
   Bước 2: 4 × K + 19 = 4 × 13 × a + 4 × 2 + 19 = 52 × a + 27.
   Bước 3: 52 × a chia hết cho 13.
   Còn 27 : 13 = 2 (dư 1).
   Vậy số dư là 1.

2. Câu 21 điểm

   Find the number that replaces ? in the sequence (dãy số): 1, 4, 5, 9, 14, ?, 37, 60.

   Dãy số 1, 4, 5, 9, 14, ?, 37, 60 có quy luật. Số thứ 6 của dãy là số nào?

   1. A. 22
   2. B. 23
   3. C. 24
   4. D. 28
   Đáp án và lời giải câu 2

   Đáp án: B. 23

   Nhận dạng: dãy số kiểu Fibonacci.
   Ý tưởng: mỗi số (từ số thứ ba) bằng tổng hai số đứng ngay trước nó.
   Bước 1: Tìm quy luật: 1 + 4 = 5, 4 + 5 = 9.
   Mỗi số bằng tổng hai số liền trước.
   Bước 2: Số cần tìm = 9 + 14 = 23.
   Kiểm tra: 14 + 23 = 37, 23 + 37 = 60 đúng với đề.
   Vậy số cần tìm là 23.

3. Câu 31 điểm

   Dung is on duty every 5 days. The first time is on Saturday. What day of the week is the 32nd time?

   Dũng trực nhật cứ 5 ngày một lần. Lần đầu là Thứ Bảy. Lần thứ 32 là thứ mấy?

   1. A. Thứ Ba
   2. B. Thứ Hai
   3. C. Thứ Tư
   4. D. Chủ nhật
   Đáp án và lời giải câu 3

   Đáp án: D. Chủ nhật

   Nhận dạng: lịch lặp theo số ngày cố định.
   Ý tưởng: tính số ngày từ lần đầu đến lần cần tìm, chia cho 7, lấy số dư.
   Bước 1: Từ lần 1 đến lần 32 có 32 − 1 = 31 khoảng cách, mỗi khoảng 5 ngày: 31 × 5 = 155 ngày.
   Bước 2: 155 : 7 = 22 (dư 1).
   Bước 3: Thứ Bảy cộng thêm 1 ngày: Chủ nhật.
   Vậy lần thứ 32 là Chủ nhật.

4. Câu 41 điểm

   Find the largest 3-digit number divisible (chia hết) by 11.

   Tìm số lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho 11.

   1. A. 979
   2. B. 989
   3. C. 990
   4. D. 997
   Đáp án và lời giải câu 4

   Đáp án: C. 990

   Nhận dạng: số lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho một số.
   Ý tưởng: lấy số lớn nhất có 3 chữ số, chia rồi bớt đi số dư.
   Bước 1: Số lớn nhất có 3 chữ số là 999.
   Bước 2: 999 : 11 = 90 (dư 9).
   Bước 3: Bớt đi số dư: 999 − 9 = 990.
   Vậy số cần tìm là 990.

5. Câu 51 điểm

   Find the units digit (chữ số hàng đơn vị) of A = 1 × 2 × 3 × … × 29.

   Tìm chữ số tận cùng của A = 1 × 2 × 3 × … × 29.

   1. A. 0
   2. B. 1
   3. C. 5
   4. D. 6
   Đáp án và lời giải câu 5

   Đáp án: A. 0

   Nhận dạng: tích có thừa số tận cùng 5 hoặc 0.
   Ý tưởng: tìm thừa số 5 và thừa số chẵn.
   Bước 1: Trong tích có thừa số 5, chia hết cho 5.
   Bước 2: Trong tích có thừa số chẵn 2, nên A chia hết cho 2 × 5 = 10.
   Bước 3: Số chia hết cho 10 thì tận cùng là 0.
   Vậy A có chữ số tận cùng là 0.

6. Câu 61 điểm

   Aluminium rods are used to build frames: figure 1 is the frame of one cube (hình lập phương), figure 2 of two cubes in a row, figure 3 of three, … as shown (each edge is one stick). How many aluminium rods does figure 10 need?

   Dùng thanh nhôm ghép khung các hình hộp: hình 1 là khung một hình lập phương, hình 2 gồm hai hình lập phương liền nhau, hình 3 gồm ba hình… như hình (mỗi cạnh là một thanh). Hình thứ 10 cần bao nhiêu thanh nhôm?

   1. A. 80
   2. B. 84
   3. C. 88
   4. D. 120
   Đáp án và lời giải câu 6

   Đáp án: B. 84

   Nhận dạng: thanh ghép khung theo quy luật.
   Ý tưởng: mỗi hình lập phương thêm vào dùng chung một mặt (4 thanh) với hình trước.
   Bước 1: hình 1 là một hình lập phương: 12 cạnh = 12 thanh.
   Bước 2: thêm một hình lập phương: 12 cạnh, nhưng 4 cạnh của mặt chung đã có: 12 − 4 = 8 thanh.
   Bước 3: hình thứ 10: 12 + 8 × (10 − 1) = 84 thanh.
   Vậy cần 84 thanh nhôm.

7. Câu 71 điểm

   A farm has only ducks and cows; the number of ducks is 2 times the number of cows. There are 280 legs in total. How many ducks are there?

   Một trang trại chỉ có vịt và bò, số vịt gấp 2 lần số bò. Đếm được tất cả 280 chân. Hỏi có bao nhiêu con vịt?

   1. A. 35
   2. B. 37
   3. C. 70
   4. D. 140
   Đáp án và lời giải câu 7

   Đáp án: C. 70

   Nhận dạng: hai loại, số loại này gấp 2 lần số loại kia.
   Ý tưởng: gom thành từng nhóm gồm 1 bò và 2 vịt, tính số chân của một nhóm.
   Bước 1: Một nhóm gồm 1 bò và 2 vịt (vì số vịt gấp 2 lần số bò).
   Bước 2: Số chân của một nhóm: 4 + 2 × 2 = 4 + 4 = 8 chân.
   Bước 3: Số nhóm: 280 : 8 = 35 nhóm.
   Mỗi nhóm có 1 bò, nên số bò là 35.
   Số vịt là 2 × 35 = 70.
   Vậy có 70 con vịt.

8. Câu 81 điểm

   Students are put in groups of 5 or 3. Which total (tổng) below can NOT be made this way: 6, 7, 9, 10?

   Một trường xếp học sinh thành các nhóm, mỗi nhóm có 5 bạn hoặc 3 bạn. Tổng số học sinh nào dưới đây KHÔNG thể xếp đúng như vậy: 6, 7, 9, 10?

   1. A. 6
   2. B. 7
   3. C. 9
   4. D. 10
   Đáp án và lời giải câu 8

   Đáp án: B. 7

   Nhận dạng: biểu diễn số bằng 5 × a + 3 × b.
   Ý tưởng: với mỗi số, thử số nhóm 5 bạn, phần còn lại phải chia hết cho 3.
   Bước 1: Số học sinh = 5 × a + 3 × b (a, b là số nhóm).
   Bước 2: Xét từng số: 6 = 5 × 0 + 3 × 2;
   7: bớt 0, 1, … nhóm 5 bạn còn 7, 2, không số nào chia hết cho 3;
   9 = 5 × 0 + 3 × 3;
   10 = 5 × 2 + 3 × 0.
   Vậy 7 không thể xếp được.

9. Câu 91 điểm

   A car leaves B for N at 8:50 at 36 km/h, rests 15 minutes at N, then drives back to B at the same speed (vận tốc) and arrives at 10:15. Find the distance (quãng đường) BN.

   Một ô tô đi từ B đến N lúc 8 giờ 50 phút với vận tốc 36 km/giờ, nghỉ 15 phút ở N rồi quay về B với cùng vận tốc, về tới B lúc 10 giờ 15 phút. Tính khoảng cách BN.

   1. A. 21
   2. B. 22
   3. C. 25
   4. D. 42
   Đáp án và lời giải câu 9

   Đáp án: A. 21

   Nhận dạng: đi, nghỉ, rồi về.
   Ý tưởng: bỏ thời gian nghỉ, chia đôi thời gian đi và về, đổi phút ra giờ rồi tính quãng đường.
   Bước 1: Từ 8 giờ 50 phút đến 10 giờ 15 phút là 1 giờ 25 phút = 85 phút.
   Bước 2: Bỏ thời gian nghỉ: 85 − 15 = 70 phút là thời gian đi và về.
   Mỗi chiều đi mất 70 : 2 = 35 phút.
   Bước 3: Đổi 35 phút = 35 : 60 giờ.
   Quãng đường = vận tốc × thời gian = 36 × 35 : 60 = 1260 : 60 = 21 km.
   Vậy khoảng cách BN là 21 km.

10. Câu 101 điểm

    Calculate quickly: 156 × 3 × 25

    Tính nhanh: 156 × 3 × 25

    1. A. 1170
    2. B. 11700
    3. C. 12870
    4. D. 117000
    Đáp án và lời giải câu 10

    Đáp án: B. 11700

    Nhận dạng: nhân khéo với ba thừa số.
    Ý tưởng: tách rồi đổi chỗ các thừa số để ghép 25 × 4 = 100.
    Bước 1: Tách: 156 = 4 × 39.
    Bước 2: Đổi chỗ, nhóm: 156 × 3 × 25 = (25 × 4) × (39 × 3).
    Bước 3: 25 × 4 = 100;
    39 × 3 = 117.
    100 × 117 = 11700.
    Vậy kết quả là 11700.

Câu 11–40 (30 câu) có trong đề thi thử trên app.

Phần 2: Achievers' Section (10 câu × 2 điểm)

Câu 41–50 (10 câu) có trong đề thi thử trên app.

Đáp án đề thi CREST (CMO) lớp 6 (10 câu đầu)

Đề thi khác

Đề CREST (CMO) khối khác: Lớp 1 · Lớp 2 · Lớp 3 · Lớp 4 · Lớp 5 · Lớp 7 · Lớp 8 · Lớp 9

Đề lớp 6 các cuộc thi khác: TIMO · HKIMO · FMO · Big Bay Bei (BBB) · ASMO · AIMO · IMAS · JMMC · Kangaroo (IKMC) · SEAMO · VIAMC · IMEC · PIMSO · SiL MSC (Toán) · SASMO · AMO · ITMC

Đề thi thử do Cú Pi Math biên soạn theo cấu trúc công bố của cuộc thi, không phải đề thi chính thức; Cú Pi Math không liên kết với ban tổ chức CREST (CMO).

Câu hỏi thường gặp