Đề thi thử AIMO lớp 6 (vòng loại) do Cú Pi Math biên soạn theo đúng cấu trúc đã công bố: 20 câu, làm trong 70 phút, ngôn ngữ đề: song ngữ việt – anh. Mỗi câu có đáp án và lời giải chi tiết bằng tiếng Việt — bấm “Đáp án và lời giải” dưới từng câu, hoặc xem bảng đáp án cuối trang.
Cách tính điểm: 8 câu phần a × 4 điểm; 8 câu phần b × 5 điểm; 4 câu phần c × 7 điểm. Không trừ điểm khi làm sai. Tối đa 100 điểm. Xem chi tiết cấu trúc đề và mức giải tại trang thi AIMO.
Phần 1: Phần A (8 câu × 4 điểm)
-
Câu 14 điểm
Một hình tròn có chu vi 43,96 cm nằm vừa khít trong một hình vuông như hình. Tính diện tích hình vuông (số π lấy bằng 3,14).
A circle with circumference 43.96 cm fits exactly inside a square as shown. Find the area of the square, in cm² (use π = 3.14).
Điền đáp số: ……
Đáp án và lời giải câu 1
Đáp án: 196
Nhận dạng: hình tròn nằm trong hình vuông.
Ý tưởng: cạnh hình vuông bằng đường kính hình tròn.
Bước 1: đường kính = chu vi : 3,14 = 43,96 : 3,14 = 14 cm, đó là cạnh hình vuông.
Bước 2: diện tích hình vuông = 14 × 14 = 196 cm².
Vậy diện tích hình vuông là 196 cm². -
Câu 24 điểm
Tổng các ước số của 40 bằng bao nhiêu?
Find the sum of all divisors of 40.
Điền đáp số: ……
Đáp án và lời giải câu 2
Đáp án: 90
Nhận dạng: tổng các ước của một số nhỏ.
Ý tưởng: liệt kê ước theo cặp có tích bằng số đó, không sót.
Bước 1: Thử chia 40 cho 1, 2, 3, … : 40 = 1 × 40, 2 × 20, 4 × 10, 5 × 8.
Bước 2: Các ước của 40: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40.
Bước 3: Tổng: 1 + 2 + 4 + 5 + 8 + 10 + 20 + 40 = 90.
Vậy tổng các ước là 90. -
Câu 34 điểm
Tính S = 9 + 18 + 36 + 72 + … + 576 + 1152 (mỗi số gấp 2 lần số đứng trước).
Compute S = 9 + 18 + 36 + 72 + … + 576 + 1152 (each number is 2 times the one before).
Điền đáp số: ……
Đáp án và lời giải câu 3
Đáp án: 2295
Nhận dạng: tổng mà mỗi số gấp lên một số lần so với số trước.
Gọi S là tổng cần tính.
Ý tưởng: nhân S với số lần gấp, rồi trừ S để các số ở giữa mất hết.
Bước 1: Nhân S với 2: S × 2 = 18 + … + 1152 + 2304 (vì 1152 × 2 = 2304).
Bước 2: Hai tổng giống nhau từ 18 đến 1152.
Trừ đi: S × 2 − S = 2304 − 9 = 2295.
Bước 3: S × 2 − S = S, nên S = 2295.
Vậy S = 2295. -
Câu 44 điểm
Trung bình cộng của 3 số là 24. Khi thêm một số nữa thì trung bình cộng của 4 số là 27. Hỏi số được thêm vào là bao nhiêu?
The mean of 3 numbers is 24. After one more number is added, the mean of the 4 numbers is 27. What is the added number?
Điền đáp số: ……
Đáp án và lời giải câu 4
Đáp án: 36
Nhận dạng: thêm một số, trung bình cộng đổi.
Ý tưởng: tổng = trung bình cộng × số số hạng;
số thêm vào = tổng mới − tổng cũ.
Bước 1: Tổng 3 số lúc đầu: 24 × 3 = 72.
Bước 2: Tổng 4 số lúc sau: 27 × 4 = 108.
Bước 3: Số được thêm vào: 108 − 72 = 36.
Vậy số được thêm vào là 36. -
Câu 54 điểm
Biểu đồ cột cho biết số cây lớp 6A trồng được trong 5 ngày (từ Thứ Hai đến Thứ Sáu). Ngày nhiều nhất hơn ngày ít nhất bao nhiêu cây?
The bar chart shows the trees planted by class 6A over 5 days (Monday to Friday). How many more trees on the best day than on the worst day?
Điền đáp số: ……
Đáp án và lời giải câu 5
Đáp án: 30
Nhận dạng: đọc biểu đồ cột.
Ý tưởng: đọc đúng số trên từng cột, rồi tính theo câu hỏi.
Bước 1 (đọc số liệu): Thứ Hai 25, Thứ Ba 20, Thứ Tư 50, Thứ Năm 40, Thứ Sáu 35.
Bước 2 (so sánh): nhiều nhất là Thứ Tư (50), ít nhất là Thứ Ba (20);
50 − 20 = 30.
Vậy đáp số là 30. -
Câu 64 điểm
Cửa hàng đã bán 1/2 cuộn vải, còn lại 36 mét vải. Hỏi lúc đầu cuộn vải có bao nhiêu mét vải?
A shop has sold 1/2 of a roll of cloth and 36 metres are left. How many metres did the roll have at first?
Điền đáp số: ……
Đáp án và lời giải câu 6
Đáp án: 72
Nhận dạng: biết phần còn lại, tìm tổng.
Ý tưởng: cả cuộn vải là 2/2;
trừ phần đã dùng để biết phần còn lại là mấy phần.
Bước 1: Phần còn lại: 2/2 − 1/2 = 1/2 cuộn vải.
Bước 2: Một phần (1/2) ứng với 36 mét vải.
Cả cuộn vải có 2 phần: 2 × 36 = 72 mét vải.
Vậy lúc đầu có 72 mét vải. -
Câu 74 điểm
Một hộp có 68 viên bi gồm ba màu tím, đỏ, vàng, trong đó có 28 viên tím và 27 viên đỏ. Không nhìn vào hộp, phải lấy ra ít nhất bao nhiêu viên để chắc chắn có 7 viên đỏ?
A box has 68 marbles in three colours: 28 purple, 27 red and the rest yellow. Without looking, at least how many must be taken out to be sure of getting 7 red ones?
Điền đáp số: ……
Đáp án và lời giải câu 7
Đáp án: 48
Nhận dạng: trường hợp xấu nhất.
Ý tưởng: tưởng tượng mình rất xui: lấy hết các màu khác trước, rồi mới tới màu cần.
Bước 1 (màu còn lại): số bi vàng: 68 − 28 − 27 = 13 viên.
Bước 2 (xui nhất): lấy hết 28 viên tím và 13 viên vàng mà chưa có viên đỏ nào: 28 + 13 = 41 viên.
Bước 3 (lấy thêm): lấy thêm 7 viên nữa thì chắc chắn có 7 viên đỏ: 41 + 7 = 48.
Vậy phải lấy ít nhất 48 viên. -
Câu 84 điểm
Một số có hai chữ số, chữ số hàng chục hơn chữ số hàng đơn vị 1. Cộng số đó với số viết ngược của nó được 187. Tìm số đó.
A 2-digit number has its tens digit 1 more than its units digit. Adding it to its reverse gives 187. Find the number.
Điền đáp số: ……
Đáp án và lời giải câu 8
Đáp án: 98
Nhận dạng: số viết ngược.
Ý tưởng: số ab có a là chữ số hàng chục, b là chữ số hàng đơn vị;
ab + ba = 11 × (a + b), nên tìm được a + b.
Bước 1: ab + ba = (10 × a + b) + (10 × b + a) = 11 × (a + b).
Bước 2: a + b = 187 : 11 = 17;
a − b = 1.
Bước 3: Tổng – hiệu: a = (17 + 1) : 2 = 9;
b = 17 − 9 = 8.
Thử lại: 98 + 89 = 187.
Vậy số đó là 98.
Phần 2: Phần B (8 câu × 5 điểm)
-
Câu 95 điểm
Bố hơn con 40 tuổi. 6 năm nữa tuổi bố gấp 5 lần tuổi con. Hỏi hiện nay bố bao nhiêu tuổi?
The father is 40 years older than the child. In 6 years the father's age will be 5 times the child's age. How old is the father now?
Điền đáp số: ……
Đáp án và lời giải câu 9
Đáp án: 44
Nhận dạng: hiệu tuổi không đổi, biết tỉ số tuổi sau vài năm.
Ý tưởng: vẽ sơ đồ ở thời điểm đó, tuổi nhỏ là 1 phần, tuổi lớn là 5 phần, hiệu là 5 − 1 = 4 phần.
Bước 1: Hiệu tuổi luôn là 40.
6 năm nữa tuổi bố gấp 5 lần tuổi con, nên hiệu là 5 − 1 = 4 phần.
Bước 2: 4 phần ứng với 40 tuổi, một phần: 40 : 4 = 10 tuổi.
Vậy 6 năm nữa con 10 tuổi.
Bước 3: Hiện nay con 10 − 6 = 4 tuổi.
Hiện nay bố 4 + 40 = 44 tuổi.
Vậy hiện nay bố 44 tuổi. -
Câu 105 điểm
Cho A = 2 × 12 × 22 × … × 442. Chữ số hàng đơn vị của A là bao nhiêu?
Find the units digit of A = 2 × 12 × 22 × … × 442.
Điền đáp số: ……
Đáp án và lời giải câu 10
Đáp án: 2
Nhận dạng: tích rất nhiều thừa số.
Ý tưởng: đếm thừa số, đưa về luỹ thừa rồi dùng chu kỳ.
Bước 1: Đếm thừa số.
Tích: (442 − 2) : 10 + 1 = 45 thừa số, đều tận cùng 2.
Bước 2: Tích có tận cùng như 2⁴⁵.
Chu kỳ 4 số: 2, 4, 8, 6;
45 : 4 = 11 (dư 1), nên 2⁴⁵ tận cùng giống 2¹, là 2.
Vậy A có chữ số tận cùng là 2. -
Câu 115 điểm
Trứng gà bán theo vỉ 10 quả, trứng vịt bán theo vỉ 25 quả. Lan mua số trứng gà bằng số trứng vịt. Hỏi Lan mua ít nhất tất cả bao nhiêu vỉ?
Chicken eggs come in trays of 10, duck eggs in trays of 25. Lan buys equal numbers of chicken and duck eggs. What is the least total number of trays she buys?
Điền đáp số: ……
Đáp án và lời giải câu 11
Đáp án: 7
Nhận dạng: BCNN trong bài thực tế.
Ý tưởng: số trứng mỗi loại phải chia hết cho cả 10 và 25, ít nhất nên là BCNN.
Bước 1: Số trứng mỗi loại là bội chung của 10 và 25;
ít nhất nên bằng BCNN(10, 25).
Bước 2: BCNN(10, 25): 10 = 2 × 5, 25 = 5²;
lấy mỗi thừa số nguyên tố với số mũ lớn nhất: 2 × 5² = 50.
Bước 3: Mỗi loại 50 quả: trứng gà 50 : 10 = 5 vỉ;
trứng vịt 50 : 25 = 2 vỉ.
Vậy Lan mua ít nhất 5 + 2 = 7 vỉ. -
Câu 125 điểm
Các khối lập phương bằng nhau được xếp thành dãy hình dạng tấm vuông một lớp theo quy luật như hình. Hình thứ 9 có bao nhiêu khối?
Equal cubes form a sequence of figures shaped like a single square layer following the pattern shown. How many cubes are in figure 9?
Điền đáp số: ……
Đáp án và lời giải câu 12
Đáp án: 100
Nhận dạng: hình khối theo quy luật.
Ý tưởng: đếm vài hình đầu, nhìn ra cạnh tấm vuông tăng mỗi lần 1 khối.
Bước 1: đếm: hình 1 có 4 = 2 × 2, hình 2 có 9 = 3 × 3, hình 3 có 16 = 4 × 4 khối.
Bước 2: hình thứ mấy thì cạnh tấm vuông bằng số đó cộng 1.
Bước 3: hình thứ 9: cạnh 9 + 1 = 10, số khối = 10 × 10 = 100.
Vậy có 100 khối. -
Câu 135 điểm
Dãy số 4, 6, 10, 16, 26, … có quy luật: mỗi số bằng tổng hai số đứng ngay trước. Tìm số thứ 9.
In the sequence 4, 6, 10, 16, 26, … each term is the sum of the two terms before it. Find term number 9.
Điền đáp số: ……
Đáp án và lời giải câu 13
Đáp án: 178
Nhận dạng: dãy số kiểu Fibonacci.
Ý tưởng: mỗi số bằng tổng hai số đứng ngay trước, viết tiếp từng số cho tới số cần tìm.
Bước 1: Tìm quy luật: 4 + 6 = 10, 6 + 10 = 16, 10 + 16 = 26.
Bước 2: Số thứ 6: 16 + 26 = 42.
Số thứ 7: 26 + 42 = 68.
Số thứ 8: 42 + 68 = 110.
Số thứ 9: 68 + 110 = 178.
Vậy số thứ 9 là 178. -
Câu 145 điểm
Xếp 8 hình lập phương bằng nhau, mỗi hình có diện tích toàn phần 294 cm², thành một hàng tạo thành hình hộp chữ nhật như hình. Tính diện tích toàn phần của hình hộp.
8 equal cubes, each with total surface area 294 cm², are put in a row to form a cuboid as shown. Find the total surface area of the cuboid, in cm².
Điền đáp số: ……
Đáp án và lời giải câu 14
Đáp án: 1666
Nhận dạng: diện tích toàn phần khối ghép.
Ý tưởng: đếm mặt vuông: mỗi chỗ dán làm mất 2 mặt (mỗi khối một mặt).
Bước 1 (cạnh): một mặt = 294 : 6 = 49 cm² = 7 × 7, nên cạnh 7 cm.
Bước 2: 8 hình có 8 × 6 = 48 mặt.
Bước 3: có 8 − 1 = 7 chỗ dán, mất 7 × 2 = 14 mặt: còn 48 − 14 = 34 mặt.
Bước 4: diện tích toàn phần = 34 × 49 = 1666 cm².
Vậy diện tích toàn phần là 1666 cm². -
Câu 155 điểm
Dãy hình: hình 1 là lưới 3 × 3 ô, hình 2 là lưới 5 × 5 ô, hình 3 là lưới 7 × 7 ô, …; trong mỗi hình tô màu các ô trên hai đường chéo (hình 1 tô 5 ô, hình 2 tô 9 ô, hình 3 tô 13 ô, xem hình). Hỏi hình thứ 10 có bao nhiêu ô được tô màu?
A sequence of grids: figure 1 is a 3 × 3 grid, figure 2 is 5 × 5, figure 3 is 7 × 7, …; the cells on both diagonals are coloured (figure 1 has 5 coloured cells, figure 2 has 9, figure 3 has 13, see the picture). How many cells of figure 10 are coloured?
Điền đáp số: ……
Đáp án và lời giải câu 15
Đáp án: 41
Nhận dạng: dãy hình lưới tăng dần.
Ý tưởng: số ô tô màu tăng đều, tìm số ô thêm sau mỗi hình.
Bước 1: Số ô tô màu: 5, 9, 13: 9 − 5 = 4, 13 − 9 = 4, mỗi hình thêm 4 ô.
Bước 2: Từ hình 1 đến hình 10 thêm 10 − 1 = 9 lần: 5 + 9 × 4 = 41.
Vậy hình thứ 10 có 41 ô được tô màu. -
Câu 165 điểm
Cho dãy số 6, 7, 10, 15, 22, … Số thứ 10 của dãy là số nào?
In the sequence 6, 7, 10, 15, 22, … find term number 10.
Điền đáp số: ……
Đáp án và lời giải câu 16
Đáp án: 87
Nhận dạng: dãy số có hiệu hai số liền kề là các số lẻ liên tiếp.
Ý tưởng: số thứ 10 bằng số đầu cộng tổng của các hiệu đứng trước nó.
Bước 1: Hiệu hai số liền kề: 7 − 6 = 1, 10 − 7 = 3, 15 − 10 = 5, 22 − 15 = 7.
Các hiệu là các số lẻ liên tiếp 1, 3, 5, 7, …
Bước 2: Từ số thứ nhất đến số thứ 10 có 10 − 1 = 9 hiệu, là 9 số lẻ đầu tiên.
Tổng các số lẻ liên tiếp bắt đầu từ 1 bằng số số hạng nhân với chính nó: 1 + 3 = 2 × 2, 1 + 3 + 5 = 3 × 3.
Bước 3: Tổng 9 hiệu: 9 × 9 = 81.
Số thứ 10: 6 + 81 = 87.
Vậy số thứ 10 là 87.
Phần 3: Phần C (4 câu × 7 điểm)
-
Câu 177 điểm
Cho phép toán a ⊗ b = 2 × a + 3 × b − 8. Tìm c biết c ⊗ 29 = 139.
Define a ⊗ b = 2 × a + 3 × b − 8. Find c if c ⊗ 29 = 139.
Điền đáp số: ……
Đáp án và lời giải câu 17
Đáp án: 30
Nhận dạng: phép toán mới, tìm số chưa biết.
Ý tưởng: a là số đứng trước, b là số đứng sau dấu phép toán;
thay số vào công thức, rồi tính ngược.
Bước 1: c ⊗ 29 = 2 × c + 3 × 29 − 8 = 139.
Bước 2: Tính ngược để tìm 2 × c: thêm lại phần bị trừ: 139 + 8 = 147;
bớt phần cộng thêm 3 × 29 = 87: 147 − 87 = 60.
Bước 3: c = 60 : 2 = 30.
Thử lại: 2 × 30 + 3 × 29 − 8 = 139.
Vậy c = 30. -
Câu 187 điểm
Trong các số sau, có bao nhiêu số lớn hơn 0,5: 1/2 + 1/4; 19/25; 0,48; 9/25; 1,4 − 0,8; 1,7 − 1?
How many of these numbers are greater than 0,5: 1/2 + 1/4; 19/25; 0,48; 9/25; 1,4 − 0,8; 1,7 − 1?
Điền đáp số: ……
Đáp án và lời giải câu 18
Đáp án: 4
Nhận dạng: so sánh phân số với số thập phân.
Ý tưởng: tính, đổi mọi số ra số thập phân rồi so với 0,5.
Bước 1: Đổi: 1/2 + 1/4 = 2/4 + 1/4 = 3/4 = 0,75, 19/25 = 19 : 25 = 0,76, 0,48, 9/25 = 9 : 25 = 0,36, 1,4 − 0,8 = 0,6, 1,7 − 1 = 0,7.
Bước 2: Lớn hơn 0,5: 0,75, 0,76, 0,6, 0,7.
Vậy có 4 số lớn hơn 0,5. -
Câu 197 điểm
Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B mất 6 giờ, đi ngược dòng từ B về A mất 8 giờ. Dòng nước chảy 5 km/giờ. Tính khoảng cách AB (km).
A boat goes downstream from A to B in 6 hours and upstream from B to A in 8 hours. The current flows at 5 km/h. Find the distance AB in km.
Điền đáp số: ……
Đáp án và lời giải câu 19
Đáp án: 240
Nhận dạng: xuôi, ngược dòng, biết thời gian hai chiều.
Ý tưởng: chia quãng đường thành các phần bằng nhau;
hiệu hai vận tốc là 2 lần vận tốc dòng nước.
Bước 1: Vận tốc xuôi dòng hơn ngược dòng 2 × 5 = 10 km/giờ (xuôi: cộng 5, ngược: trừ 5).
Bước 2: Chia AB thành 24 phần bằng nhau (24 là số nhỏ nhất chia hết cho cả 6 và 8).
Xuôi dòng mỗi giờ đi 24 : 6 = 4 phần;
ngược dòng mỗi giờ đi 24 : 8 = 3 phần.
Bước 3: Hiệu: 4 − 3 = 1 phần ứng với 10 km, nên 1 phần = 10 : 1 = 10 km.
AB gồm 24 phần: 24 × 10 = 240 km.
Vậy khoảng cách AB là 240 km. -
Câu 207 điểm
Tính tổng: 1 + 9 + 17 + 25 + … + 305 + 313
Find the sum: 1 + 9 + 17 + 25 + … + 305 + 313
Điền đáp số: ……
Đáp án và lời giải câu 20
Đáp án: 6280
Nhận dạng: tổng dãy cách đều.
Ý tưởng: đếm số số hạng rồi ghép số đầu với số cuối.
Bước 1: Khoảng cách: 9 − 1 = 8.
Bước 2: Số số hạng: (313 − 1) : 8 + 1 = 39 + 1 = 40 số.
Bước 3: Ghép số đầu với số cuối, mỗi cặp bằng 1 + 313 = 314.
Tổng: 314 × 40 : 2 = 6280.
Vậy tổng bằng 6280.
Đáp án đề thi AIMO lớp 6
| Câu | Đáp án |
|---|---|
| Câu 1 | 196 |
| Câu 2 | 90 |
| Câu 3 | 2295 |
| Câu 4 | 36 |
| Câu 5 | 30 |
| Câu 6 | 72 |
| Câu 7 | 48 |
| Câu 8 | 98 |
| Câu 9 | 44 |
| Câu 10 | 2 |
| Câu 11 | 7 |
| Câu 12 | 100 |
| Câu 13 | 178 |
| Câu 14 | 1666 |
| Câu 15 | 41 |
| Câu 16 | 87 |
| Câu 17 | 30 |
| Câu 18 | 4 |
| Câu 19 | 240 |
| Câu 20 | 6280 |
Đề thi khác
Đề AIMO khối khác: Lớp 2 · Lớp 3 · Lớp 4 · Lớp 5 · Lớp 7 · Lớp 8 · Lớp 9
Đề lớp 6 các cuộc thi khác: TIMO · HKIMO · FMO · Big Bay Bei (BBB) · ASMO · IMAS · JMMC · Kangaroo (IKMC) · SEAMO · VIAMC · IMEC · PIMSO · CREST (CMO) · SiL MSC (Toán) · SASMO · AMO · ITMC
Đề thi thử do Cú Pi Math biên soạn theo cấu trúc công bố của cuộc thi, không phải đề thi chính thức; Cú Pi Math không liên kết với ban tổ chức AIMO.
Câu hỏi thường gặp
Đề thi AIMO lớp 6 có bao nhiêu câu?
Đề vòng loại AIMO lớp 6 có 20 câu, làm trong 70 phút, tối đa 100 điểm.
Làm đề thi thử AIMO lớp 6 online ở đâu?
Trên Cú Pi Math (cupimath.com/app): mỗi lần thi là một đề AIMO mới đúng cấu trúc, có bấm giờ, chấm điểm theo luật của cuộc thi và lời giải từng câu sau khi nộp bài.