Tìm chữ số a để số 22270852a chia hết cho 36. A. 0 B. 4 C. 8 D. 9

Đáp án: C. 8. Nhận dạng: chia hết cho 36. Ý tưởng: tách 36 = 4 × 9 (4 và 9 không có ước chung nào khác 1), xét từng dấu hiệu. Bước 1: 36 = 4 × 9, nên số phải chia hết cho cả 4 và 9. Bước 2: Chia hết cho 4 khi số tạo bởi hai chữ số cuối 2a chia hết cho 4: chỉ có 20 = 4 × 5, 24 = 4 × 6, 28 = 4 × 7, nên a là 0, 4 hoặc 8. Bước 3: Chia hết cho 9 khi tổng các chữ số 2 + 2 + 2 + 7 + 0 + 8 + 5 + 2 + a = 28 + a chia hết cho 9; trong các giá trị trên chỉ có a = 8 (36 chia hết cho 9). Vậy a = 8.

Một đa giác có 15 cạnh có bao nhiêu đường chéo? A. 90 B. 97 C. 105 D. 180

Đáp án: A. 90. Nhận dạng: đếm đường chéo. Ý tưởng: đếm đường chéo từ mỗi đỉnh, rồi chia 2 vì mỗi đường chéo được đếm hai lần. Bước 1 (từ một đỉnh): nối với 15 − 1 = 14 đỉnh khác, bỏ 2 đỉnh kề (nối thành cạnh): 14 − 2 = 12 đường chéo. Bước 2 (mọi đỉnh): 15 × 12 = 180. Bước 3 (mỗi đường chéo đếm hai lần, ở hai đầu): 180 : 2 = 90. Vậy có 90 đường chéo.

Một hình chữ nhật có chu vi 32 cm và các cạnh là số tự nhiên. Diện tích lớn nhất của nó là bao nhiêu cm²? A. 15 B. 63 C. 64 D. 65

Đáp án: C. 64. Nhận dạng: biết chu vi, tìm diện tích lớn nhất. Ý tưởng: dài + rộng không đổi; hai cạnh càng gần nhau diện tích càng lớn. Bước 1: nửa chu vi = 32 : 2 = 16. Bước 2: 16 chia đều: 16 : 2 = 8, hai cạnh bằng nhau 8 và 8 (hình vuông). Bước 3: diện tích lớn nhất = 8 × 8 = 64 cm². Vậy diện tích lớn nhất là 64 cm².

Một hộp có 48 cây bút gồm ba màu đen, vàng, xanh, trong đó có 26 cây đen và 8 cây vàng. Không nhìn vào hộp, phải lấy ra ít nhất bao nhiêu cây để chắc chắn có 3 cây vàng? A. 3 B. 29 C. 42 D. 43

Đáp án: D. 43. Nhận dạng: trường hợp xấu nhất. Ý tưởng: tưởng tượng mình rất xui: lấy hết các màu khác trước, rồi mới tới màu cần. Bước 1 (màu còn lại): số bút xanh: 48 − 26 − 8 = 14 cây. Bước 2 (xui nhất): lấy hết 26 cây đen và 14 cây xanh mà chưa có cây vàng nào: 26 + 14 = 40 cây. Bước 3 (lấy thêm): lấy thêm 3 cây nữa thì chắc chắn có 3 cây vàng: 40 + 3 = 43. Vậy phải lấy ít nhất 43 cây.

Từ tấm bìa hình chữ nhật dài 30 cm, rộng 26 cm, Trang cắt bỏ một hình chữ nhật ở một góc như hình: cạnh nằm dọc cạnh dài tấm bìa là 5 cm, cạnh kia 3 cm. Tính chu vi phần bìa còn lại. A. 96 B. 104 C. 112 D. 118

Đáp án: C. 112. Nhận dạng: chu vi hình bị khoét. Ý tưởng: dời các cạnh chỗ khoét ra mép để so với hình chữ nhật ban đầu. Bước 1: chu vi hình chữ nhật ban đầu = (30 + 26) × 2 = 112 cm. Bước 2: chỗ khoét ở góc: cạnh 5 cm và cạnh 3 cm của chỗ khoét dời ra đúng bằng phần cạnh bị mất, nên chu vi không đổi. Vậy chu vi phần còn lại là 112 cm.

Tính S = 3 + 6 + 12 + 24 + … + 48 + 96 (mỗi số gấp 2 lần số đứng trước). A. 186 B. 189 C. 192 D. 285

Đáp án: B. 189. Nhận dạng: tổng mà mỗi số gấp lên một số lần so với số trước. Gọi S là tổng cần tính. Ý tưởng: nhân S với số lần gấp, rồi trừ S để các số ở giữa mất hết. Bước 1: Nhân S với 2: S × 2 = 6 + … + 96 + 192 (vì 96 × 2 = 192). Bước 2: Hai tổng giống nhau từ 6 đến 96. Trừ đi: S × 2 − S = 192 − 3 = 189. Bước 3: S × 2 − S = S, nên S = 189. Vậy S = 189.

Trang đang đi về hướng Nam. Trang lần lượt quay ngược lại, rẽ phải, rẽ phải. Hỏi cuối cùng Trang đang đi về hướng nào? A. Đông B. Bắc C. Tây D. Nam

Đáp án: D. Nam. Nhận dạng: đổi hướng theo rẽ trái, rẽ phải. Ý tưởng: xoay theo vòng Bắc → Đông → Nam → Tây; rẽ phải đi tới hướng kế tiếp, rẽ trái đi lùi một hướng. Bước 1: Đang đi hướng Nam. Bước 2: Đang hướng Nam, quay lại → Bắc; đang hướng Bắc, rẽ phải → Đông; đang hướng Đông, rẽ phải → Nam. Vậy cuối cùng Trang đi về hướng Nam.

Các nhóm hình xếp theo một quy luật: nhóm 1, 2, 3, 4 lần lượt có 4, 7, 10, 13 trái tim (xem hình). Hỏi nhóm thứ 9 có bao nhiêu trái tim? A. 25 B. 27 C. 28 D. 31

Đáp án: C. 28. Nhận dạng: dãy nhóm hình có số hình tăng đều. Ý tưởng: tìm số hình tăng thêm sau mỗi nhóm, rồi tính nhóm cần tìm. Bước 1: Số trái tim của các nhóm đầu: 4, 7, 10, 13. Bước 2: Hiệu hai nhóm liền nhau: 7 − 4 = 3, 10 − 7 = 3, 13 − 10 = 3: mỗi nhóm hơn nhóm trước 3 trái tim. Bước 3: Từ nhóm 1 đến nhóm 9 tăng thêm 9 − 1 = 8 lần: 4 + 8 × 3 = 28. Kiểm tra: nhóm 4: 4 + 3 × 3 = 13, đúng với đề. Vậy nhóm thứ 9 có 28 trái tim.

Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,(06) = 0,060606… thành phân số tối giản. A. 2/33 B. 1/165 C. 20/33 D. 3/50

Đáp án: A. 2/33. Nhận dạng: số thập phân vô hạn tuần hoàn. Ý tưởng: nhân với 10, 100 để phần lặp thẳng hàng, rồi trừ đi để phần lặp mất hết. Bước 1: Gọi A là số cần đổi, A = 0,(06) = 0,060606…; chu kì có 2 chữ số. Bước 2: Nhân 100: 100 × A = 6,060606…; phần sau dấu phẩy giống hệt A. Bước 3: 100 × A − A = 6, nên 99 × A = 6, A = 6/99 = 2/33. Vậy 0,(06) = 2/33.

Một trường xếp học sinh thành các nhóm, mỗi nhóm có 7 bạn hoặc 3 bạn. Tổng số học sinh nào dưới đây KHÔNG thể xếp đúng như vậy: 8, 13, 18, 21? A. 8 B. 13 C. 18 D. 21

Đáp án: A. 8. Nhận dạng: biểu diễn số bằng 7 × a + 3 × b. Ý tưởng: với mỗi số, thử số nhóm 7 bạn, phần còn lại phải chia hết cho 3. Bước 1: Số học sinh = 7 × a + 3 × b (a, b là số nhóm). Bước 2: Xét từng số: 8: bớt 0, 1, … nhóm 7 bạn còn 8, 1, không số nào chia hết cho 3; 13 = 7 × 1 + 3 × 2; 18 = 7 × 0 + 3 × 6; 21 = 7 × 0 + 3 × 7. Vậy 8 không thể xếp được.

Đề thi SiL MSC (Toán) lớp 6 có đáp án, lời giải chi tiết

Đề thi thử SiL MSC (Toán) lớp 6 (toán) do Cú Pi Math biên soạn theo đúng cấu trúc đã công bố: 40 câu, làm trong 45 phút, ngôn ngữ đề: tiếng anh (có chú thích tiếng việt cho từ khoá). Trang này hiện 10 câu đầu; mỗi câu có đáp án và lời giải chi tiết bằng tiếng Việt — bấm “Đáp án và lời giải” dưới từng câu, hoặc xem bảng đáp án cuối trang.

Cách tính điểm: 30 câu trắc nghiệm × 1 điểm; 10 câu trả lời ngắn × 1 điểm. Không trừ điểm khi làm sai. Tối đa 40 điểm. Xem chi tiết cấu trúc đề và mức giải tại trang thi SiL MSC (Toán).

Phần 1: Trắc nghiệm (30 câu × 1 điểm)

Câu 11 điểm

Find the digit (chữ số) a such that 22270852a is divisible (chia hết) by 36.
Tìm chữ số a để số 22270852a chia hết cho 36.
1. A. 0
2. B. 4
3. C. 8
4. D. 9
Đáp án và lời giải câu 1

Đáp án: C. 8

Nhận dạng: chia hết cho 36.
Ý tưởng: tách 36 = 4 × 9 (4 và 9 không có ước chung nào khác 1), xét từng dấu hiệu.
Bước 1: 36 = 4 × 9, nên số phải chia hết cho cả 4 và 9.
Bước 2: Chia hết cho 4 khi số tạo bởi hai chữ số cuối 2a chia hết cho 4: chỉ có 20 = 4 × 5, 24 = 4 × 6, 28 = 4 × 7, nên a là 0, 4 hoặc 8.
Bước 3: Chia hết cho 9 khi tổng các chữ số 2 + 2 + 2 + 7 + 0 + 8 + 5 + 2 + a = 28 + a chia hết cho 9;
trong các giá trị trên chỉ có a = 8 (36 chia hết cho 9).
Vậy a = 8.
Câu 21 điểm

How many diagonals (đường chéo) does a polygon (đa giác) with 15 sides (cạnh) have?
Một đa giác có 15 cạnh có bao nhiêu đường chéo?
1. A. 90
2. B. 97
3. C. 105
4. D. 180
Đáp án và lời giải câu 2

Đáp án: A. 90

Nhận dạng: đếm đường chéo.
Ý tưởng: đếm đường chéo từ mỗi đỉnh, rồi chia 2 vì mỗi đường chéo được đếm hai lần.
Bước 1 (từ một đỉnh): nối với 15 − 1 = 14 đỉnh khác, bỏ 2 đỉnh kề (nối thành cạnh): 14 − 2 = 12 đường chéo.
Bước 2 (mọi đỉnh): 15 × 12 = 180.
Bước 3 (mỗi đường chéo đếm hai lần, ở hai đầu): 180 : 2 = 90.
Vậy có 90 đường chéo.
Câu 31 điểm

A rectangle (hình chữ nhật) has perimeter (chu vi) 32 cm and whole-number sides. What is its largest possible area (diện tích), in cm²?
Một hình chữ nhật có chu vi 32 cm và các cạnh là số tự nhiên. Diện tích lớn nhất của nó là bao nhiêu cm²?
1. A. 15
2. B. 63
3. C. 64
4. D. 65
Đáp án và lời giải câu 3

Đáp án: C. 64

Nhận dạng: biết chu vi, tìm diện tích lớn nhất.
Ý tưởng: dài + rộng không đổi;
hai cạnh càng gần nhau diện tích càng lớn.
Bước 1: nửa chu vi = 32 : 2 = 16.
Bước 2: 16 chia đều: 16 : 2 = 8, hai cạnh bằng nhau 8 và 8 (hình vuông).
Bước 3: diện tích lớn nhất = 8 × 8 = 64 cm².
Vậy diện tích lớn nhất là 64 cm².
Câu 41 điểm

A box has 48 pens in three colours: 26 black, 8 yellow and the rest blue. Without looking, at least how many must be taken out to be sure of getting 3 yellow ones?
Một hộp có 48 cây bút gồm ba màu đen, vàng, xanh, trong đó có 26 cây đen và 8 cây vàng. Không nhìn vào hộp, phải lấy ra ít nhất bao nhiêu cây để chắc chắn có 3 cây vàng?
1. A. 3
2. B. 29
3. C. 42
4. D. 43
Đáp án và lời giải câu 4

Đáp án: D. 43

Nhận dạng: trường hợp xấu nhất.
Ý tưởng: tưởng tượng mình rất xui: lấy hết các màu khác trước, rồi mới tới màu cần.
Bước 1 (màu còn lại): số bút xanh: 48 − 26 − 8 = 14 cây.
Bước 2 (xui nhất): lấy hết 26 cây đen và 14 cây xanh mà chưa có cây vàng nào: 26 + 14 = 40 cây.
Bước 3 (lấy thêm): lấy thêm 3 cây nữa thì chắc chắn có 3 cây vàng: 40 + 3 = 43.
Vậy phải lấy ít nhất 43 cây.
Câu 51 điểm

From a rectangular card 30 cm long and 26 cm wide, Trang cuts away a rectangle (hình chữ nhật) at a corner (góc) as shown: its side (cạnh) along the long side of the card is 5 cm and its other side is 3 cm. Find the perimeter (chu vi) of the remaining card, in cm.
Từ tấm bìa hình chữ nhật dài 30 cm, rộng 26 cm, Trang cắt bỏ một hình chữ nhật ở một góc như hình: cạnh nằm dọc cạnh dài tấm bìa là 5 cm, cạnh kia 3 cm. Tính chu vi phần bìa còn lại.
1. A. 96
2. B. 104
3. C. 112
4. D. 118
Đáp án và lời giải câu 5

Đáp án: C. 112

Nhận dạng: chu vi hình bị khoét.
Ý tưởng: dời các cạnh chỗ khoét ra mép để so với hình chữ nhật ban đầu.
Bước 1: chu vi hình chữ nhật ban đầu = (30 + 26) × 2 = 112 cm.
Bước 2: chỗ khoét ở góc: cạnh 5 cm và cạnh 3 cm của chỗ khoét dời ra đúng bằng phần cạnh bị mất, nên chu vi không đổi.
Vậy chu vi phần còn lại là 112 cm.
Câu 61 điểm

Compute S = 3 + 6 + 12 + 24 + … + 48 + 96 (each number is 2 times the one before).
Tính S = 3 + 6 + 12 + 24 + … + 48 + 96 (mỗi số gấp 2 lần số đứng trước).
1. A. 186
2. B. 189
3. C. 192
4. D. 285
Đáp án và lời giải câu 6

Đáp án: B. 189

Nhận dạng: tổng mà mỗi số gấp lên một số lần so với số trước.
Gọi S là tổng cần tính.
Ý tưởng: nhân S với số lần gấp, rồi trừ S để các số ở giữa mất hết.
Bước 1: Nhân S với 2: S × 2 = 6 + … + 96 + 192 (vì 96 × 2 = 192).
Bước 2: Hai tổng giống nhau từ 6 đến 96.
Trừ đi: S × 2 − S = 192 − 3 = 189.
Bước 3: S × 2 − S = S, nên S = 189.
Vậy S = 189.
Câu 71 điểm

Trang is walking South. Trang turns around, then turns right, then turns right. Which way is Trang walking at the end?
Trang đang đi về hướng Nam. Trang lần lượt quay ngược lại, rẽ phải, rẽ phải. Hỏi cuối cùng Trang đang đi về hướng nào?
1. A. Đông
2. B. Bắc
3. C. Tây
4. D. Nam
Đáp án và lời giải câu 7

Đáp án: D. Nam

Nhận dạng: đổi hướng theo rẽ trái, rẽ phải.
Ý tưởng: xoay theo vòng Bắc → Đông → Nam → Tây;
rẽ phải đi tới hướng kế tiếp, rẽ trái đi lùi một hướng.
Bước 1: Đang đi hướng Nam.
Bước 2: Đang hướng Nam, quay lại → Bắc;
đang hướng Bắc, rẽ phải → Đông;
đang hướng Đông, rẽ phải → Nam.
Vậy cuối cùng Trang đi về hướng Nam.
Câu 81 điểm

Groups of shapes follow a pattern (quy luật): groups 1, 2, 3, 4 have 4, 7, 10, 13 hearts respectively (see the picture). How many hearts are in group 9?
Các nhóm hình xếp theo một quy luật: nhóm 1, 2, 3, 4 lần lượt có 4, 7, 10, 13 trái tim (xem hình). Hỏi nhóm thứ 9 có bao nhiêu trái tim?
1. A. 25
2. B. 27
3. C. 28
4. D. 31
Đáp án và lời giải câu 8

Đáp án: C. 28

Nhận dạng: dãy nhóm hình có số hình tăng đều.
Ý tưởng: tìm số hình tăng thêm sau mỗi nhóm, rồi tính nhóm cần tìm.
Bước 1: Số trái tim của các nhóm đầu: 4, 7, 10, 13.
Bước 2: Hiệu hai nhóm liền nhau: 7 − 4 = 3, 10 − 7 = 3, 13 − 10 = 3: mỗi nhóm hơn nhóm trước 3 trái tim.
Bước 3: Từ nhóm 1 đến nhóm 9 tăng thêm 9 − 1 = 8 lần: 4 + 8 × 3 = 28.
Kiểm tra: nhóm 4: 4 + 3 × 3 = 13, đúng với đề.
Vậy nhóm thứ 9 có 28 trái tim.
Câu 91 điểm

Write the repeating decimal (số thập phân) 0,(06) = 0,060606… as a fraction (phân số) in lowest terms.
Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,(06) = 0,060606… thành phân số tối giản.
1. A. 2/33
2. B. 1/165
3. C. 20/33
4. D. 3/50
Đáp án và lời giải câu 9

Đáp án: A. 2/33

Nhận dạng: số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Ý tưởng: nhân với 10, 100 để phần lặp thẳng hàng, rồi trừ đi để phần lặp mất hết.
Bước 1: Gọi A là số cần đổi, A = 0,(06) = 0,060606…;
chu kì có 2 chữ số.
Bước 2: Nhân 100: 100 × A = 6,060606…;
phần sau dấu phẩy giống hệt A.
Bước 3: 100 × A − A = 6, nên 99 × A = 6, A = 6/99 = 2/33.
Vậy 0,(06) = 2/33.
Câu 101 điểm

Students are put in groups of 7 or 3. Which total (tổng) below can NOT be made this way: 8, 13, 18, 21?
Một trường xếp học sinh thành các nhóm, mỗi nhóm có 7 bạn hoặc 3 bạn. Tổng số học sinh nào dưới đây KHÔNG thể xếp đúng như vậy: 8, 13, 18, 21?
1. A. 8
2. B. 13
3. C. 18
4. D. 21
Đáp án và lời giải câu 10

Đáp án: A. 8

Nhận dạng: biểu diễn số bằng 7 × a + 3 × b.
Ý tưởng: với mỗi số, thử số nhóm 7 bạn, phần còn lại phải chia hết cho 3.
Bước 1: Số học sinh = 7 × a + 3 × b (a, b là số nhóm).
Bước 2: Xét từng số: 8: bớt 0, 1, … nhóm 7 bạn còn 8, 1, không số nào chia hết cho 3;
13 = 7 × 1 + 3 × 2;
18 = 7 × 0 + 3 × 6;
21 = 7 × 0 + 3 × 7.
Vậy 8 không thể xếp được.

Câu 11–30 (20 câu) có trong đề thi thử trên app.

Phần 2: Trả lời ngắn (10 câu × 1 điểm)

Câu 31–40 (10 câu) có trong đề thi thử trên app.

Đáp án đề thi SiL MSC (Toán) lớp 6 (10 câu đầu)

Câu	Đáp án
Câu 1	C. 8
Câu 2	A. 90
Câu 3	C. 64
Câu 4	D. 43
Câu 5	C. 112
Câu 6	B. 189
Câu 7	D. Nam
Câu 8	C. 28
Câu 9	A. 2/33
Câu 10	A. 8

Đề thi khác

Đề SiL MSC (Toán) khối khác: Lớp 1 · Lớp 2 · Lớp 3 · Lớp 4 · Lớp 5 · Lớp 7 · Lớp 8 · Lớp 9

Đề lớp 6 các cuộc thi khác: TIMO · HKIMO · FMO · Big Bay Bei (BBB) · ASMO · AIMO · IMAS · JMMC · Kangaroo (IKMC) · SEAMO · VIAMC · IMEC · PIMSO · CREST (CMO) · SASMO · AMO · ITMC

Đề thi thử do Cú Pi Math biên soạn theo cấu trúc công bố của cuộc thi, không phải đề thi chính thức; Cú Pi Math không liên kết với ban tổ chức SiL MSC (Toán).

Câu hỏi thường gặp

Đề thi SiL MSC (Toán) lớp 6 có bao nhiêu câu?

Đề toán SiL MSC (Toán) lớp 6 có 40 câu, làm trong 45 phút, tối đa 40 điểm.

Làm đề thi thử SiL MSC (Toán) lớp 6 online ở đâu?

Trên Cú Pi Math (cupimath.com/app): mỗi lần thi là một đề SiL MSC (Toán) mới đúng cấu trúc, có bấm giờ, chấm điểm theo luật của cuộc thi và lời giải từng câu sau khi nộp bài.