Mỗi mã hàng gồm 1 chữ số rồi 2 chữ cái tiếng Anh (ví dụ 9MV). Có thể lập được bao nhiêu mã khác nhau? A. 62 B. 6500 C. 6760 D. 6780 E. 6786

Đáp án: C. 6760. Nhận dạng: quy tắc nhân. Ý tưởng: chọn lần lượt từng vị trí, nhân số cách. Bước 1 (từng vị trí): bảng chữ cái tiếng Anh có 26 chữ cái; mỗi chữ cái 26 cách; chữ số có 10 cách (0 đến 9). Bước 2 (nhân): 10 × 26 × 26 = 6760. Vậy có 6760 mã.

Có 16 bạn xếp hàng. Bạn thứ nhất nói: "Có ít nhất 1 bạn nói dối." Bạn thứ hai nói: "Có ít nhất 2 bạn nói dối." và cứ thế, bạn thứ 16 nói: "Có ít nhất 16 bạn nói dối." Hỏi có bao nhiêu bạn nói dối? A. 7 B. 8 C. 9 D. 11 E. 16

Đáp án: B. 8. Nhận dạng: nói thật – nói dối với câu 'ít nhất'. Ý tưởng: gọi L là số bạn nói dối; khi đó các câu "ít nhất 1", "ít nhất 2", …, "ít nhất L" đúng, còn các câu sau sai. Bước 1: Gọi L là số bạn nói dối. Các bạn nói "ít nhất 1", …, "ít nhất L" (L bạn đầu) nói thật, còn lại nói dối. Bước 2: Số bạn nói thật là L, số bạn nói dối là 16 − L. Bước 3: Số nói dối bằng L nên 16 − L = L, suy ra L = 16 : 2 = 8. Kiểm tra: 8 bạn đầu nói thật, 8 bạn cuối nói dối, đúng với L = 8. Vậy có 8 bạn nói dối.

Lớp 6B có 36 bạn: 12 bạn đọc truyện tranh, 23 bạn chơi cờ vua, 7 bạn không ở nhóm nào. Có bao nhiêu bạn ở cả hai nhóm? A. 1 B. 2 C. 6 D. 10 E. 11

Đáp án: C. 6. Nhận dạng: hai tập giao nhau. Ý tưởng: cộng hai nhóm thì số bạn làm cả hai bị đếm hai lần; phần dư ra chính là số bạn cả hai. Bước 1 (ít nhất một nhóm): 36 − 7 = 29 bạn. Bước 2 (phần đếm hai lần): 12 + 23 = 35; 35 − 29 = 6. Vậy có 6 bạn ở cả hai nhóm.

Có bao nhiêu cách chia 6 quả bóng giống nhau cho 2 hộp sao cho hộp nào cũng có ít nhất 1 quả? A. 0 B. 5 C. 6 D. 7 E. 11

Đáp án: B. 5. Nhận dạng: chia vật giống nhau, mỗi phần ít nhất 1. Ý tưởng: xếp 6 quả thành hàng, đặt 2 − 1 = 1 vách ngăn vào các khe giữa hai quả; mỗi cách đặt vách là một cách chia. Bước 1 (số khe): 6 quả có 6 − 1 = 5 khe. Bước 2 (chọn khe): chọn 1 trong 5 khe: 5 cách. Vậy có 5 cách.

Dãy số 6, 9, 15, 24, 39, ?, 102, 165 có quy luật. Số thứ 6 của dãy là số nào? A. 43 B. 62 C. 63 D. 64 E. 78

Đáp án: C. 63. Nhận dạng: dãy số kiểu Fibonacci. Ý tưởng: mỗi số (từ số thứ ba) bằng tổng hai số đứng ngay trước nó. Bước 1: Tìm quy luật: 6 + 9 = 15, 9 + 15 = 24. Mỗi số bằng tổng hai số liền trước. Bước 2: Số cần tìm = 24 + 39 = 63. Kiểm tra: 39 + 63 = 102, 63 + 102 = 165 đúng với đề. Vậy số cần tìm là 63.

Bán một nửa số bánh đang có rồi bán thêm 2 cái nữa thì còn lại 16 cái. Hỏi số bánh đã bán là bao nhiêu cái? A. 10 B. 19 C. 20 D. 21 E. 30

Đáp án: C. 20. Nhận dạng: bán một nửa rồi bán thêm 2. Ý tưởng: nửa số bánh đúng bằng số còn lại cộng 2. Bước 1: Nửa số bánh đang có = còn lại + số bán thêm = 16 + 2 = 18 cái. Bước 2: Số bánh đang có: 18 × 2 = 36 cái. Bước 3: Số đã bán: 36 − 16 = 20 cái. Vậy đã bán 20 cái.

Các khối lập phương bằng nhau được xếp thành dãy hình chữ L theo quy luật như hình (hình 1, hình 2, hình 3, …). Hình thứ 8 có bao nhiêu khối lập phương? A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 E. 19

Đáp án: C. 17. Nhận dạng: hình khối theo quy luật thêm đều. Ý tưởng: đếm vài hình đầu, tìm số khối thêm vào mỗi lần. Bước 1: đếm: hình 1 có 3, hình 2 có 5, hình 3 có 7 khối. Bước 2: mỗi hình sau thêm 5 − 3 = 2 khối. Bước 3: từ hình 1 đến hình 8 thêm 8 − 1 = 7 lần: 3 + 2 × 7 = 17 khối. Vậy hình thứ 8 có 17 khối.

Dũng viết ra tất cả các số có 3 chữ số khác nhau lấy từ các chữ số 6, 7, 9, rồi cộng chúng lại. Dũng được kết quả bao nhiêu? A. 2442 B. 4400 C. 4881 D. 4884 E. 5106

Đáp án: D. 4884. Nhận dạng: tổng các số lập từ các chữ số cho trước. Ý tưởng: mỗi chữ số đứng ở mỗi hàng số lần như nhau. Bước 1 (đếm số): 3 × 2 × 1 = 6 số. Bước 2 (mỗi hàng): mỗi chữ số đứng ở hàng trăm 6 : 3 = 2 lần; hàng chục, hàng đơn vị cũng vậy. Bước 3 (tổng): tổng các chữ số 6 + 7 + 9 = 22; mỗi hàng cộng được 22 × 2 = 44; tổng các số: 44 × 100 + 44 × 10 + 44 = 44 × 111 = 4884. Vậy tổng là 4884.

Trong một đàn gà khoẻ mạnh, số chân nhiều hơn số mỏ là 54. Hỏi đàn có bao nhiêu con? (mỗi con gà có 2 chân và 1 cái mỏ) A. 27 B. 44 C. 53 D. 54 E. 55

Đáp án: D. 54. Nhận dạng: hiệu của một con. Ý tưởng: tìm xem mỗi con có số chân nhiều hơn số cái mỏ là bao nhiêu, rồi chia hiệu chung cho hiệu của một con. Bước 1: Mỗi con gà có 2 chân và 1 cái mỏ. Bước 2: Mỗi con có số chân nhiều hơn số cái mỏ: 2 − 1 = 1. Bước 3: Số con: 54 : 1 = 54. Vậy đàn có 54 con.

Có bao nhiêu số có 3 chữ số chia hết cho 9? A. 99 B. 100 C. 101 D. 102 E. 105

Đáp án: B. 100. Nhận dạng: đếm bội của 9 trong khoảng. Ý tưởng: tìm số đầu, số cuối chia hết cho 9, rồi đếm như dãy cách đều. Các số có 3 chữ số từ 100 đến 999. Bước 1: 100 : 9 = 11 (dư 1); thêm 9 − 1 = 8: số đầu là 100 + 8 = 108. Bước 2: 999 : 9 = 111 (dư 0), nên số cuối là 999. Bước 3: Số các số: (999 − 108) : 9 + 1 = 100. Vậy có 100 số.

Tìm số nhỏ nhất có 3 chữ số mà chia 6 dư 3, chia 8 dư 5, chia 10 dư 7. A. 115 B. 116 C. 117 D. 118 E. 119

Đáp án: C. 117. Nhận dạng: số dư khác nhau nhưng đều thiếu 3 là chia hết. Ý tưởng: thêm 3 thì chia hết cho tất cả. Bước 1: Gọi số cần tìm là A. 3 + 3 = 6, 5 + 3 = 8, 7 + 3 = 10, nên A + 3 chia hết cho 6, 8, 10. Bước 2: BCNN(6, 8, 10): 6 = 2 × 3, 8 = 2³, 10 = 2 × 5; lấy mỗi thừa số nguyên tố với số mũ lớn nhất: 2³ × 3 × 5 = 120. Vậy A + 3 là bội của 120. Bước 3: A ≥ 100, nên A + 3 ≥ 103. 103 : 120 = 0 (dư 103), bội nhỏ nhất là 120 × 1 = 120. Bước 4: A = 120 − 3 = 117. Vậy số cần tìm là 117.

Cưa một khúc gỗ thành 7 đoạn mất 18 phút (mỗi lần cưa mất thời gian như nhau). Hỏi cưa 5 khúc gỗ như vậy, mỗi khúc thành 10 đoạn (cưa lần lượt từng lần một) thì mất bao nhiêu phút? A. 133 B. 134 C. 135 D. 136 E. 137

Đáp án: C. 135. Nhận dạng: cưa nhiều khúc gỗ. Ý tưởng: số lần cưa ít hơn số đoạn 1; tìm thời gian một lần cưa rồi nhân với tổng số lần cưa. Bước 1: Cưa một khúc thành 7 đoạn cần 6 lần cưa, nên một lần cưa mất 18 : 6 = 3 phút. Bước 2: Một khúc thành 10 đoạn cần 9 lần cưa. Bước 3: 5 khúc cần 5 × 9 = 45 lần cưa. Thời gian: 45 × 3 = 135 phút. Vậy mất 135 phút.

Biểu đồ đường cho biết nhiệt độ từ 7h đến 13h. Trong một giờ, nhiệt độ tăng nhiều nhất là bao nhiêu độ? A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 E. 7

Đáp án: B. 3. Nhận dạng: đọc biểu đồ đường. Ý tưởng: đọc số ở từng điểm, rồi tính theo câu hỏi. Bước 1 (đọc số liệu): 7h 23°C, 8h 24°C, 9h 27°C, 10h 29°C, 11h 27°C, 12h 24°C, 13h 23°C. Bước 2 (tăng từng giờ): 7h → 8h: 24 − 23 = 1; 8h → 9h: 27 − 24 = 3; 9h → 10h: 29 − 27 = 2. Bước 3: tăng nhiều nhất 3°C (từ 8h đến 9h). Vậy đáp số là 3.

Ba bạn hơn kém nhau đều 4 tuổi. Tổng số tuổi của bạn nhỏ nhất và bạn lớn nhất là 44. Hỏi tổng số tuổi của cả ba bạn là bao nhiêu? A. 22 B. 26 C. 46 D. 66 E. 88

Đáp án: D. 66. Nhận dạng: các tuổi cách đều, biết tổng hai đầu. Ý tưởng: tuổi người ở giữa bằng một nửa tổng hai đầu. Bước 1: Hai đầu cách đều người giữa: nhỏ nhất = giữa − 4, lớn nhất = giữa + 4, tổng hai đầu = 2 × giữa. Bước 2: Tuổi người giữa: 44 : 2 = 22. Bước 3: Tổng ba tuổi: 18 + 22 + 26 = 66. Vậy tổng số tuổi của cả ba bạn là 66.

Lớp có 67 bạn. Chắc chắn có ít nhất bao nhiêu bạn trùng tháng sinh? A. 5 B. 6 C. 7 D. 12 E. 16

Đáp án: B. 6. Nhận dạng: nhốt thỏ vào chuồng. Ý tưởng: mỗi tháng sinh là một chuồng, mỗi bạn là một con thỏ; xui nhất là chia đều. Bước 1 (số chuồng): 1 năm có 12 tháng: 12 chuồng. Bước 2 (chia đều): 67 : 12 = 5 (dư 7), mỗi chuồng 5 bạn. Bước 3: Còn 7 bạn nữa, vào chuồng nào cũng làm chuồng đó có 5 + 1 = 6 bạn. Vậy chắc chắn có ít nhất 6 bạn trùng tháng sinh.

Có 6 quyển truyện và 4 quyển sách khoa học. Có bao nhiêu cách chọn 2 quyển truyện và 2 quyển sách khoa học? A. 70 B. 88 C. 90 D. 92 E. 110

Đáp án: C. 90. Nhận dạng: chọn từ hai nhóm. Ý tưởng: chọn riêng từng nhóm, mỗi cách chọn nhóm này ghép với mọi cách chọn nhóm kia, nên nhân. Bước 1 (chọn 2 quyển truyện): chọn có thứ tự: 6 × 5 = 30; 2 quyển đổi chỗ cho nhau: 2 × 1 = 2 cách, đổi chỗ không tạo nhóm mới; chia: 30 : 2 = 15. Bước 2 (chọn 2 quyển sách khoa học): chọn có thứ tự: 4 × 3 = 12; 2 quyển đổi chỗ cho nhau: 2 × 1 = 2 cách, đổi chỗ không tạo nhóm mới; chia: 12 : 2 = 6. Bước 3: nhân: 15 × 6 = 90. Vậy có 90 cách.

P là một điểm bên trong hình chữ nhật ABCD. Diện tích tam giác APD là 180 cm² và diện tích tam giác BCP bằng 20% diện tích hình chữ nhật. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD. A. 598 B. 599 C. 600 D. 601 E. 602

Đáp án: C. 600. Nhận dạng: hai tam giác đối diện. Kí hiệu: S là diện tích, S(APD) là diện tích tam giác APD. Ý tưởng: APD và BCP có đáy là hai cạnh đối diện AD, BC; hai chiều cao cộng lại bằng chiều cao hình, nên tổng diện tích = nửa hình = 50%. Bước 1: S(APD) + S(BCP) = 50% diện tích hình. Bước 2: S(APD) = 50% − 20% = 30% diện tích hình. Bước 3: 30% diện tích hình là 180 cm², nên diện tích hình = 180 : 30 × 100 = 600 cm². Vậy diện tích ABCD là 600 cm².

Cân thăng bằng: 2 cái bánh và 1 cái kẹo to nặng 140 gam; 1 cái bánh và 2 cái kẹo to nặng 130 gam. Hỏi 1 cái bánh và 1 cái kẹo to nặng tất cả bao nhiêu gam? A. 43 B. 46 C. 50 D. 89 E. 90

Đáp án: E. 90. Nhận dạng: hai phép cân có số vật đảo ngược. Ý tưởng: cộng hai phép cân lại thì mỗi loại có 3 vật, từ đó tìm 1 vật mỗi loại. Bước 1: Cộng hai phép cân: 3 cái bánh + 3 cái kẹo to nặng 140 + 130 = 270 gam. Bước 2: 1 cái bánh + 1 cái kẹo to nặng 270 : 3 = 90 gam. Bước 3: Phép cân thứ nhất hơn 1 cái bánh + 1 cái kẹo to đúng 1 cái bánh: 1 cái bánh nặng 140 − 90 = 50 gam. Bước 4: 1 cái kẹo to nặng 90 − 50 = 40 gam. Vậy 1 cái bánh và 1 cái kẹo to nặng 90 gam.

Trong hình, ngũ giác đều và lục giác đều có chung cạnh BC và nằm ở hai phía của BC. A là đỉnh kề B của hình thứ nhất, E là đỉnh kề B của hình thứ hai. Góc ABE (phía không chứa C) bằng bao nhiêu độ? A. 127 B. 129 C. 132 D. 135 E. 137

Đáp án: C. 132. Nhận dạng: góc tạo bởi hai đa giác đều ghép. Ý tưởng: tính góc trong từng hình, quanh một điểm là 360°. Bước 1 (góc trong): ngũ giác đều: góc ngoài 360° : 5 = 72°, góc trong 180° − 72° = 108°; lục giác đều: góc ngoài 360° : 6 = 60°, góc trong 180° − 60° = 120°. Bước 2 (góc ABE): các góc quanh B cộng lại 360°: góc ABE = 360° − 108° − 120° = 132°. Vậy góc ABE bằng 132°.

Chữ số hàng đơn vị của số 93¹⁸⁹¹ là bao nhiêu? A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 E. 9

Đáp án: C. 7. Nhận dạng: chữ số tận cùng của luỹ thừa. Ý tưởng: chữ số tận cùng lặp lại theo chu kỳ. Bước 1: Chỉ cần chữ số tận cùng của cơ số 93, là 3. Bước 2: Nhân dần, chỉ giữ chữ số cuối: 3 × 3 = 9 → 9, 9 × 3 = 27 → 7, 7 × 3 = 21 → 1, 1 × 3 = 3 → 3 (lặp lại). Bước 3: Chu kỳ 4 số: 3, 9, 7, 1; 1891 : 4 = 472 (dư 3), nên 93¹⁸⁹¹ tận cùng giống 3³, là 7. Vậy chữ số tận cùng là 7. Mẹo: chu kỳ của 2, 3, 7, 8 dài 4 số, của 4, 9 dài 2 số, còn 0, 1, 5, 6 nhân mãi vẫn giữ nguyên.

Xếp 3 quả bóng trắng, 1 quả bóng đen và 4 quả bóng cam thành một hàng ngang (quả bóng cùng màu giống hệt nhau). Có bao nhiêu cách xếp khác nhau? A. 280 B. 300 C. 560 D. 1680 E. 40320

Đáp án: A. 280. Nhận dạng: xếp các quả bóng có cái giống nhau. Ý tưởng: coi mọi quả bóng khác nhau rồi chia cho số cách đổi chỗ các quả bóng giống nhau (đổi chỗ không tạo cách mới). Bước 1 (coi như khác nhau): 8 quả bóng xếp vào 8 chỗ: 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 40320 cách. Bước 2 (đổi chỗ cái giống nhau): 3 quả bóng trắng đổi chỗ cho nhau: 3 × 2 × 1 = 6 cách; 4 quả bóng cam đổi chỗ cho nhau: 4 × 3 × 2 × 1 = 24 cách. Bước 3 (chia): 40320 : 6 : 24 = 280. Vậy có 280 cách.

Một công viên chỉ có công và ngựa vằn. Số ngựa vằn bằng 2 lần số công rồi bớt 12 con. Đếm được tất cả 252 chân. Hỏi có bao nhiêu con công? A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 E. 40

Đáp án: C. 30. Nhận dạng: số loại này gấp 2 lần số loại kia rồi bớt 12. Ý tưởng: thêm phần bớt vào để số ngựa vằn gấp đúng 2 lần số công, rồi gom nhóm. Bước 1: Thêm 12 ngựa vằn cho đủ, số chân tăng 12 × 4 = 48: được 252 + 48 = 300 chân. Lúc này số ngựa vằn gấp đúng 2 lần số công: một nhóm gồm 1 công và 2 ngựa vằn. Bước 2: Một nhóm có 2 + 2 × 4 = 10 chân. Số nhóm: 300 : 10 = 30. Số công là 30. Bước 3: Số ngựa vằn: 2 × 30 − 12 = 48. Vậy có 30 con công.

Số abc có ba chữ số khác 0, tổng các chữ số là 4 và abc − cba = 99 (cba là số viết ngược của abc). Tìm abc. A. 201 B. 210 C. 211 D. 212 E. 221

Đáp án: C. 211. Nhận dạng: số viết ngược. Ý tưởng: số abc có a là chữ số hàng trăm, b hàng chục, c hàng đơn vị; abc − cba = 99 × (a − c), nên tìm được a − c. Bước 1: abc − cba = (100 × a + 10 × b + c) − (100 × c + 10 × b + a) = 99 × (a − c). Bước 2: 99 × (a − c) = 99, nên a − c = 99 : 99 = 1. Bước 3: Thử c từ 1, với a = c + 1 và b = 4 − a − c: c = 1: a = 2, b = 4 − 2 − 1 = 1; c = 2: a = 3, a + c = 5 > 4 (không được). Bước 4: Chỉ có a = 2, b = 1, c = 1. Thử lại: 211 − 112 = 99. Vậy abc = 211.

Hình vuông có diện tích 200 cm² có 4 đỉnh nằm trên một đường tròn như hình. Tính diện tích hình tròn (số π lấy bằng 3,14). A. 114 B. 157 C. 314 D. 316 E. 628

Đáp án: C. 314. Nhận dạng: hình vuông nằm trong hình tròn. Ý tưởng: hai đường chéo của hình vuông là hai đường kính, chia hình vuông thành 4 tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng bán kính. Bước 1: diện tích hình vuông là 200 cm². Bước 2: 4 tam giác: 4 × (bán kính × bán kính : 2) = 2 × bán kính × bán kính = 200. Bước 3: bán kính × bán kính = 200 : 2 = 100. Bước 4: diện tích hình tròn = 100 × 3,14 = 314 cm². Vậy diện tích hình tròn là 314 cm².

Xếp 100 hình chữ nhật bằng nhau, mỗi hình dài 8 cm, rộng 1 cm, thành bậc thang như hình: góc trên bên trái của mỗi hình đặt ở điểm chính giữa cạnh dưới của hình ngay trên nó. Tính chu vi hình tạo thành. A. 1008 B. 1013 C. 1016 D. 1404 E. 1800

Đáp án: A. 1008. Nhận dạng: chu vi hình xếp bậc thang. Ý tưởng: cộng chu vi các hình rồi trừ các đoạn chung (mỗi đoạn chung bị tính 2 lần và nằm bên trong). Bước 1: chu vi một hình = (8 + 1) × 2 = 18 cm; 100 hình: 18 × 100 = 1800 cm. Bước 2: hai hình kề nhau chung một đoạn dài 8 : 2 = 4 cm, mất 4 × 2 = 8 cm. Bước 3: có 100 − 1 = 99 chỗ tiếp giáp: mất 8 × 99 = 792 cm. Bước 4: chu vi = 1800 − 792 = 1008 cm. Vậy chu vi là 1008 cm.

Một rạp xiếc bán vé trong 3 ngày, ghi vào bảng ở hình (hàng A là vé người lớn, hàng B là vé trẻ em; các cột 1, 2, 3 là ngày, cột Σ là tổng 3 ngày): cả 3 ngày có 115 vé người lớn và 190 vé trẻ em. Số vé trẻ em ngày 3 gấp 3 lần ngày 1. Hỏi ngày 3 có tất cả bao nhiêu vé (cả hai loại)? A. 61 B. 118 C. 120 D. 125 E. 155

Đáp án: C. 120. Nhận dạng: bảng tổng hàng, cột. Ý tưởng: hàng nào chỉ thiếu một ô thì lấy tổng trừ đi; hàng thiếu hai ô thì dùng điều kiện gấp. Bước 1: Hàng vé người lớn: ngày 1 = 115 − 60 − 15 = 40. Bước 2: Hàng vé trẻ em: ngày 1 + ngày 3 = 190 − 50 = 140. Ngày 3 gấp 3 lần ngày 1, nên 140 gồm 1 + 3 = 4 phần bằng nhau: ngày 1 = 140 : 4 = 35. Ngày 3 = 35 × 3 = 105. Bước 3: Ngày 3: 15 + 105 = 120 vé. Vậy ngày 3 có 120 vé.

Lưới ô vuông có 3 hàng ô, 4 cột ô. Một bạn kiến đi từ A đến B theo các đường kẻ, mỗi bước chỉ đi sang phải hoặc đi lên trên. Nút X (trên đường dọc thứ 2 và đường ngang thứ 3, tính từ A) bị ngập nước, không đi qua được. Có bao nhiêu đường đi khác nhau? A. 3 B. 13 C. 23 D. 33 E. 43

Đáp án: C. 23. Nhận dạng: đếm đường đi trên lưới. Ý tưởng: số cách tới mỗi nút = số cách tới nút bên trái + số cách tới nút bên dưới (cộng dồn). Bước 1 (hàng dưới cùng và cột trái): mỗi nút chỉ có 1 cách đi thẳng tới: ghi 1. Nút X ghi 0 (không đi qua được). Bước 2 (cộng dồn từng hàng): hàng 1 (dưới cùng): 1, 1, 1, 1, 1; hàng 2: 1, 2, 3, 4, 5; hàng 3: 1, 0, 3, 7, 12; hàng 4: 1, 1, 4, 11, 23. Bước 3: nút B ghi 23. Vậy có 23 đường đi.

Tính nhanh: 76² − 16 × 36 A. 2704 B. 5199 C. 5200 D. 5252 E. 5300

Đáp án: C. 5200. Nhận dạng: hiệu hai bình phương. Ý tưởng: a² − b² = (a − b) × (a + b), trong đó a và b là hai số tự nhiên (a lớn hơn b). Bước 1: 16 × 36 = 4 × 4 × 6 × 6 = 24 × 24 = 24². Đề thành 76² − 24². Bước 2: 76² − 24² = (76 − 24) × (76 + 24). Bước 3: (76 − 24) × (76 + 24) = 52 × 100 = 5200. Vậy kết quả là 5200.

Đồng hồ điện tử (kiểu 24 giờ) đang chỉ 07:16. Ít nhất bao nhiêu phút nữa thì đồng hồ hiện đúng bốn chữ số 0, 1, 6, 7, mỗi chữ số xuất hiện một lần (theo thứ tự bất kỳ)? A. 471 B. 511 C. 531 D. 551 E. 591

Đáp án: C. 531. Nhận dạng: đồng hồ điện tử với các chữ số cho trước. Ý tưởng: liệt kê các thời điểm hợp lệ theo thứ tự, tìm thời điểm kế tiếp, rồi tính hiệu thời gian. Bước 1: Giờ phải không quá 23, phút không quá 59. Ghép các chữ số 0, 1, 6, 7 (mỗi chữ số một lần) được các thời điểm: 06:17, 07:16, 16:07, 17:06. Bước 2: Thời điểm kế tiếp sau 07:16 là 16:07. Bước 3: 16:07 − 07:16: 7 phút nhỏ hơn 16 phút nên mượn 1 giờ, phút 67 − 16 = 51, giờ 16 − 1 − 7 = 8, được 8 giờ 51 phút. Đổi ra phút: 8 × 60 + 51 = 531 phút. Vậy sau ít nhất 531 phút.

Tổng các ước số của 2054 bằng bao nhiêu? A. 97 B. 1306 C. 3355 D. 3359 E. 3360

Đáp án: E. 3360. Nhận dạng: tổng các ước của số lớn. Ý tưởng: mỗi ước là tích các luỹ thừa của từng thừa số nguyên tố, nên tổng các ước bằng tích các tổng luỹ thừa. Bước 1: Chia liên tiếp: 2054 : 2 = 1027, 1027 : 13 = 79 (79 là số nguyên tố). Vậy 2054 = 2 × 13 × 79. Bước 2: Mỗi ước là tích một số trong mỗi nhóm: (1, 2); (1, 13); (1, 79). Bước 3: Tổng các ước = (1 + 2) × (1 + 13) × (1 + 79) = 3 × 14 × 80 = 3360. Vậy tổng các ước là 3360.

Đề thi Kangaroo (IKMC) lớp 6 có đáp án, lời giải chi tiết

Đề thi thử Kangaroo (IKMC) lớp 6 (benjamin) do Cú Pi Math biên soạn theo đúng cấu trúc đã công bố: 30 câu, làm trong 75 phút, ngôn ngữ đề: song ngữ việt – anh. Mỗi câu có đáp án và lời giải chi tiết bằng tiếng Việt — bấm “Đáp án và lời giải” dưới từng câu, hoặc xem bảng đáp án cuối trang.

Cách tính điểm: 10 câu 3 điểm × 3 điểm; 10 câu 4 điểm × 4 điểm; 10 câu 5 điểm × 5 điểm. Cho sẵn 30 điểm. Trả lời sai bị trừ: câu 3 điểm −0,75; câu 4 điểm −1; câu 5 điểm −1,25; bỏ trống không trừ. Tối đa 150 điểm. Xem chi tiết cấu trúc đề và mức giải tại trang thi Kangaroo (IKMC).

Phần 1: Câu 3 điểm (10 câu × 3 điểm)

Câu 13 điểm · sai trừ 0,75

Mỗi mã hàng gồm 1 chữ số rồi 2 chữ cái tiếng Anh (ví dụ 9MV). Có thể lập được bao nhiêu mã khác nhau?
Each product code has 1 digit followed by 2 English letters (e.g. 9MV). How many different codes are possible?
1. A. 62
2. B. 6500
3. C. 6760
4. D. 6780
5. E. 6786
Đáp án và lời giải câu 1

Đáp án: C. 6760

Nhận dạng: quy tắc nhân.
Ý tưởng: chọn lần lượt từng vị trí, nhân số cách.
Bước 1 (từng vị trí): bảng chữ cái tiếng Anh có 26 chữ cái;
mỗi chữ cái 26 cách;
chữ số có 10 cách (0 đến 9).
Bước 2 (nhân): 10 × 26 × 26 = 6760.
Vậy có 6760 mã.
Câu 23 điểm · sai trừ 0,75

Có 16 bạn xếp hàng. Bạn thứ nhất nói: "Có ít nhất 1 bạn nói dối." Bạn thứ hai nói: "Có ít nhất 2 bạn nói dối." và cứ thế, bạn thứ 16 nói: "Có ít nhất 16 bạn nói dối." Hỏi có bao nhiêu bạn nói dối?
16 friends stand in a row. The 1st says: "At least 1 of us is lying." The 2nd says: "At least 2 of us are lying." and so on, up to the 16th: "At least 16 of us are lying." How many are lying?
1. A. 7
2. B. 8
3. C. 9
4. D. 11
5. E. 16
Đáp án và lời giải câu 2

Đáp án: B. 8

Nhận dạng: nói thật – nói dối với câu 'ít nhất'.
Ý tưởng: gọi L là số bạn nói dối;
khi đó các câu "ít nhất 1", "ít nhất 2", …, "ít nhất L" đúng, còn các câu sau sai.
Bước 1: Gọi L là số bạn nói dối.
Các bạn nói "ít nhất 1", …, "ít nhất L" (L bạn đầu) nói thật, còn lại nói dối.
Bước 2: Số bạn nói thật là L, số bạn nói dối là 16 − L.
Bước 3: Số nói dối bằng L nên 16 − L = L, suy ra L = 16 : 2 = 8.
Kiểm tra: 8 bạn đầu nói thật, 8 bạn cuối nói dối, đúng với L = 8.
Vậy có 8 bạn nói dối.
Câu 33 điểm · sai trừ 0,75

Lớp 6B có 36 bạn: 12 bạn đọc truyện tranh, 23 bạn chơi cờ vua, 7 bạn không ở nhóm nào. Có bao nhiêu bạn ở cả hai nhóm?
Class 6B has 36 pupils: 12 pupils read comics, 23 pupils play chess, and 7 pupils do neither. How many pupils do both?
1. A. 1
2. B. 2
3. C. 6
4. D. 10
5. E. 11
Đáp án và lời giải câu 3

Đáp án: C. 6

Nhận dạng: hai tập giao nhau.
Ý tưởng: cộng hai nhóm thì số bạn làm cả hai bị đếm hai lần;
phần dư ra chính là số bạn cả hai.
Bước 1 (ít nhất một nhóm): 36 − 7 = 29 bạn.
Bước 2 (phần đếm hai lần): 12 + 23 = 35;
35 − 29 = 6.
Vậy có 6 bạn ở cả hai nhóm.
Câu 43 điểm · sai trừ 0,75

Có bao nhiêu cách chia 6 quả bóng giống nhau cho 2 hộp sao cho hộp nào cũng có ít nhất 1 quả?
In how many ways can 6 identical balls be shared among 2 boxes so that each gets at least one?
1. A. 0
2. B. 5
3. C. 6
4. D. 7
5. E. 11
Đáp án và lời giải câu 4

Đáp án: B. 5

Nhận dạng: chia vật giống nhau, mỗi phần ít nhất 1.
Ý tưởng: xếp 6 quả thành hàng, đặt 2 − 1 = 1 vách ngăn vào các khe giữa hai quả;
mỗi cách đặt vách là một cách chia.
Bước 1 (số khe): 6 quả có 6 − 1 = 5 khe.
Bước 2 (chọn khe): chọn 1 trong 5 khe: 5 cách.
Vậy có 5 cách.
Câu 53 điểm · sai trừ 0,75

Dãy số 6, 9, 15, 24, 39, ?, 102, 165 có quy luật. Số thứ 6 của dãy là số nào?
Find the number that replaces ? in the sequence: 6, 9, 15, 24, 39, ?, 102, 165.
1. A. 43
2. B. 62
3. C. 63
4. D. 64
5. E. 78
Đáp án và lời giải câu 5

Đáp án: C. 63

Nhận dạng: dãy số kiểu Fibonacci.
Ý tưởng: mỗi số (từ số thứ ba) bằng tổng hai số đứng ngay trước nó.
Bước 1: Tìm quy luật: 6 + 9 = 15, 9 + 15 = 24.
Mỗi số bằng tổng hai số liền trước.
Bước 2: Số cần tìm = 24 + 39 = 63.
Kiểm tra: 39 + 63 = 102, 63 + 102 = 165 đúng với đề.
Vậy số cần tìm là 63.
Câu 63 điểm · sai trừ 0,75

Bán một nửa số bánh đang có rồi bán thêm 2 cái nữa thì còn lại 16 cái. Hỏi số bánh đã bán là bao nhiêu cái?
After selling half of the cakes and then 2 more, 16 are left. How many cakes were sold?
1. A. 10
2. B. 19
3. C. 20
4. D. 21
5. E. 30
Đáp án và lời giải câu 6

Đáp án: C. 20

Nhận dạng: bán một nửa rồi bán thêm 2.
Ý tưởng: nửa số bánh đúng bằng số còn lại cộng 2.
Bước 1: Nửa số bánh đang có = còn lại + số bán thêm = 16 + 2 = 18 cái.
Bước 2: Số bánh đang có: 18 × 2 = 36 cái.
Bước 3: Số đã bán: 36 − 16 = 20 cái.
Vậy đã bán 20 cái.
Câu 73 điểm · sai trừ 0,75

Các khối lập phương bằng nhau được xếp thành dãy hình chữ L theo quy luật như hình (hình 1, hình 2, hình 3, …). Hình thứ 8 có bao nhiêu khối lập phương?
Equal cubes are arranged into a sequence of figures shaped like an L shape following the pattern shown (figure 1, figure 2, figure 3, …). How many cubes are there in figure 8?
1. A. 15
2. B. 16
3. C. 17
4. D. 18
5. E. 19
Đáp án và lời giải câu 7

Đáp án: C. 17

Nhận dạng: hình khối theo quy luật thêm đều.
Ý tưởng: đếm vài hình đầu, tìm số khối thêm vào mỗi lần.
Bước 1: đếm: hình 1 có 3, hình 2 có 5, hình 3 có 7 khối.
Bước 2: mỗi hình sau thêm 5 − 3 = 2 khối.
Bước 3: từ hình 1 đến hình 8 thêm 8 − 1 = 7 lần: 3 + 2 × 7 = 17 khối.
Vậy hình thứ 8 có 17 khối.
Câu 83 điểm · sai trừ 0,75

Dũng viết ra tất cả các số có 3 chữ số khác nhau lấy từ các chữ số 6, 7, 9, rồi cộng chúng lại. Dũng được kết quả bao nhiêu?
All 3-digit numbers with different digits taken from 6, 7, 9 are formed. Find the sum of all of them.
1. A. 2442
2. B. 4400
3. C. 4881
4. D. 4884
5. E. 5106
Đáp án và lời giải câu 8

Đáp án: D. 4884

Nhận dạng: tổng các số lập từ các chữ số cho trước.
Ý tưởng: mỗi chữ số đứng ở mỗi hàng số lần như nhau.
Bước 1 (đếm số): 3 × 2 × 1 = 6 số.
Bước 2 (mỗi hàng): mỗi chữ số đứng ở hàng trăm 6 : 3 = 2 lần;
hàng chục, hàng đơn vị cũng vậy.
Bước 3 (tổng): tổng các chữ số 6 + 7 + 9 = 22;
mỗi hàng cộng được 22 × 2 = 44;
tổng các số: 44 × 100 + 44 × 10 + 44 = 44 × 111 = 4884.
Vậy tổng là 4884.
Câu 93 điểm · sai trừ 0,75

Trong một đàn gà khoẻ mạnh, số chân nhiều hơn số mỏ là 54. Hỏi đàn có bao nhiêu con? (mỗi con gà có 2 chân và 1 cái mỏ)
In a group of healthy chickens, the number of legs is 54 more than the number of beaks. How many animals are in the group? (each has 2 legs and 1 beak)
1. A. 27
2. B. 44
3. C. 53
4. D. 54
5. E. 55
Đáp án và lời giải câu 9

Đáp án: D. 54

Nhận dạng: hiệu của một con.
Ý tưởng: tìm xem mỗi con có số chân nhiều hơn số cái mỏ là bao nhiêu, rồi chia hiệu chung cho hiệu của một con.
Bước 1: Mỗi con gà có 2 chân và 1 cái mỏ.
Bước 2: Mỗi con có số chân nhiều hơn số cái mỏ: 2 − 1 = 1.
Bước 3: Số con: 54 : 1 = 54.
Vậy đàn có 54 con.
Câu 103 điểm · sai trừ 0,75

Có bao nhiêu số có 3 chữ số chia hết cho 9?
How many 3-digit numbers are divisible by 9?
1. A. 99
2. B. 100
3. C. 101
4. D. 102
5. E. 105
Đáp án và lời giải câu 10

Đáp án: B. 100

Nhận dạng: đếm bội của 9 trong khoảng.
Ý tưởng: tìm số đầu, số cuối chia hết cho 9, rồi đếm như dãy cách đều.
Các số có 3 chữ số từ 100 đến 999.
Bước 1: 100 : 9 = 11 (dư 1);
thêm 9 − 1 = 8: số đầu là 100 + 8 = 108.
Bước 2: 999 : 9 = 111 (dư 0), nên số cuối là 999.
Bước 3: Số các số: (999 − 108) : 9 + 1 = 100.
Vậy có 100 số.

Phần 2: Câu 4 điểm (10 câu × 4 điểm)

Câu 114 điểm · sai trừ 1

Tìm số nhỏ nhất có 3 chữ số mà chia 6 dư 3, chia 8 dư 5, chia 10 dư 7.
Find the smallest 3-digit number that leaves remainder 3 when divided by 6, remainder 5 when divided by 8, remainder 7 when divided by 10.
1. A. 115
2. B. 116
3. C. 117
4. D. 118
5. E. 119
Đáp án và lời giải câu 11

Đáp án: C. 117

Nhận dạng: số dư khác nhau nhưng đều thiếu 3 là chia hết.
Ý tưởng: thêm 3 thì chia hết cho tất cả.
Bước 1: Gọi số cần tìm là A.
3 + 3 = 6, 5 + 3 = 8, 7 + 3 = 10, nên A + 3 chia hết cho 6, 8, 10.
Bước 2: BCNN(6, 8, 10): 6 = 2 × 3, 8 = 2³, 10 = 2 × 5;
lấy mỗi thừa số nguyên tố với số mũ lớn nhất: 2³ × 3 × 5 = 120.
Vậy A + 3 là bội của 120.
Bước 3: A ≥ 100, nên A + 3 ≥ 103.
103 : 120 = 0 (dư 103), bội nhỏ nhất là 120 × 1 = 120.
Bước 4: A = 120 − 3 = 117.
Vậy số cần tìm là 117.
Câu 124 điểm · sai trừ 1

Cưa một khúc gỗ thành 7 đoạn mất 18 phút (mỗi lần cưa mất thời gian như nhau). Hỏi cưa 5 khúc gỗ như vậy, mỗi khúc thành 10 đoạn (cưa lần lượt từng lần một) thì mất bao nhiêu phút?
Sawing one log into 7 pieces takes 18 minutes (each cut takes the same time). How many minutes does it take to saw 5 such logs, each into 10 pieces, one cut at a time?
1. A. 133
2. B. 134
3. C. 135
4. D. 136
5. E. 137
Đáp án và lời giải câu 12

Đáp án: C. 135

Nhận dạng: cưa nhiều khúc gỗ.
Ý tưởng: số lần cưa ít hơn số đoạn 1;
tìm thời gian một lần cưa rồi nhân với tổng số lần cưa.
Bước 1: Cưa một khúc thành 7 đoạn cần 6 lần cưa, nên một lần cưa mất 18 : 6 = 3 phút.
Bước 2: Một khúc thành 10 đoạn cần 9 lần cưa.
Bước 3: 5 khúc cần 5 × 9 = 45 lần cưa.
Thời gian: 45 × 3 = 135 phút.
Vậy mất 135 phút.
Câu 134 điểm · sai trừ 1

Biểu đồ đường cho biết nhiệt độ từ 7h đến 13h. Trong một giờ, nhiệt độ tăng nhiều nhất là bao nhiêu độ?
The line graph shows the temperature from 7h to 13h. What is the greatest rise in temperature in one hour?
1. A. 2
2. B. 3
3. C. 4
4. D. 6
5. E. 7
Đáp án và lời giải câu 13

Đáp án: B. 3

Nhận dạng: đọc biểu đồ đường.
Ý tưởng: đọc số ở từng điểm, rồi tính theo câu hỏi.
Bước 1 (đọc số liệu): 7h 23°C, 8h 24°C, 9h 27°C, 10h 29°C, 11h 27°C, 12h 24°C, 13h 23°C.
Bước 2 (tăng từng giờ): 7h → 8h: 24 − 23 = 1;
8h → 9h: 27 − 24 = 3;
9h → 10h: 29 − 27 = 2.
Bước 3: tăng nhiều nhất 3°C (từ 8h đến 9h).
Vậy đáp số là 3.
Câu 144 điểm · sai trừ 1

Ba bạn hơn kém nhau đều 4 tuổi. Tổng số tuổi của bạn nhỏ nhất và bạn lớn nhất là 44. Hỏi tổng số tuổi của cả ba bạn là bao nhiêu?
Three friends' ages differ by 4 years between neighbours. The youngest and the oldest are 44 years old together. What is the sum of all three ages?
1. A. 22
2. B. 26
3. C. 46
4. D. 66
5. E. 88
Đáp án và lời giải câu 14

Đáp án: D. 66

Nhận dạng: các tuổi cách đều, biết tổng hai đầu.
Ý tưởng: tuổi người ở giữa bằng một nửa tổng hai đầu.
Bước 1: Hai đầu cách đều người giữa: nhỏ nhất = giữa − 4, lớn nhất = giữa + 4, tổng hai đầu = 2 × giữa.
Bước 2: Tuổi người giữa: 44 : 2 = 22.
Bước 3: Tổng ba tuổi: 18 + 22 + 26 = 66.
Vậy tổng số tuổi của cả ba bạn là 66.
Câu 154 điểm · sai trừ 1

Lớp có 67 bạn. Chắc chắn có ít nhất bao nhiêu bạn trùng tháng sinh?
A class has 67 students. At least how many of them must share the same birth month?
1. A. 5
2. B. 6
3. C. 7
4. D. 12
5. E. 16
Đáp án và lời giải câu 15

Đáp án: B. 6

Nhận dạng: nhốt thỏ vào chuồng.
Ý tưởng: mỗi tháng sinh là một chuồng, mỗi bạn là một con thỏ;
xui nhất là chia đều.
Bước 1 (số chuồng): 1 năm có 12 tháng: 12 chuồng.
Bước 2 (chia đều): 67 : 12 = 5 (dư 7), mỗi chuồng 5 bạn.
Bước 3: Còn 7 bạn nữa, vào chuồng nào cũng làm chuồng đó có 5 + 1 = 6 bạn.
Vậy chắc chắn có ít nhất 6 bạn trùng tháng sinh.
Câu 164 điểm · sai trừ 1

Có 6 quyển truyện và 4 quyển sách khoa học. Có bao nhiêu cách chọn 2 quyển truyện và 2 quyển sách khoa học?
There are 6 storybooks and 4 science books. In how many ways can 2 of the storybooks and 2 of the science books be chosen?
1. A. 70
2. B. 88
3. C. 90
4. D. 92
5. E. 110
Đáp án và lời giải câu 16

Đáp án: C. 90

Nhận dạng: chọn từ hai nhóm.
Ý tưởng: chọn riêng từng nhóm, mỗi cách chọn nhóm này ghép với mọi cách chọn nhóm kia, nên nhân.
Bước 1 (chọn 2 quyển truyện): chọn có thứ tự: 6 × 5 = 30;
2 quyển đổi chỗ cho nhau: 2 × 1 = 2 cách, đổi chỗ không tạo nhóm mới;
chia: 30 : 2 = 15.
Bước 2 (chọn 2 quyển sách khoa học): chọn có thứ tự: 4 × 3 = 12;
2 quyển đổi chỗ cho nhau: 2 × 1 = 2 cách, đổi chỗ không tạo nhóm mới;
chia: 12 : 2 = 6.
Bước 3: nhân: 15 × 6 = 90.
Vậy có 90 cách.
Câu 174 điểm · sai trừ 1

P là một điểm bên trong hình chữ nhật ABCD. Diện tích tam giác APD là 180 cm² và diện tích tam giác BCP bằng 20% diện tích hình chữ nhật. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.
P is a point inside rectangle ABCD. Triangle APD has area 180 cm² and triangle BCP has area equal to 20% of the rectangle. Find the area of ABCD, in cm².
1. A. 598
2. B. 599
3. C. 600
4. D. 601
5. E. 602
Đáp án và lời giải câu 17

Đáp án: C. 600

Nhận dạng: hai tam giác đối diện.
Kí hiệu: S là diện tích, S(APD) là diện tích tam giác APD.
Ý tưởng: APD và BCP có đáy là hai cạnh đối diện AD, BC;
hai chiều cao cộng lại bằng chiều cao hình, nên tổng diện tích = nửa hình = 50%.
Bước 1: S(APD) + S(BCP) = 50% diện tích hình.
Bước 2: S(APD) = 50% − 20% = 30% diện tích hình.
Bước 3: 30% diện tích hình là 180 cm², nên diện tích hình = 180 : 30 × 100 = 600 cm².
Vậy diện tích ABCD là 600 cm².
Câu 184 điểm · sai trừ 1

Cân thăng bằng: 2 cái bánh và 1 cái kẹo to nặng 140 gam; 1 cái bánh và 2 cái kẹo to nặng 130 gam. Hỏi 1 cái bánh và 1 cái kẹo to nặng tất cả bao nhiêu gam?
On a balance: 2 cakes and 1 big sweet weigh 140 g; 1 cake and 2 big sweets weigh 130 g. How many grams do one cake and one big sweet weigh together?
1. A. 43
2. B. 46
3. C. 50
4. D. 89
5. E. 90
Đáp án và lời giải câu 18

Đáp án: E. 90

Nhận dạng: hai phép cân có số vật đảo ngược.
Ý tưởng: cộng hai phép cân lại thì mỗi loại có 3 vật, từ đó tìm 1 vật mỗi loại.
Bước 1: Cộng hai phép cân: 3 cái bánh + 3 cái kẹo to nặng 140 + 130 = 270 gam.
Bước 2: 1 cái bánh + 1 cái kẹo to nặng 270 : 3 = 90 gam.
Bước 3: Phép cân thứ nhất hơn 1 cái bánh + 1 cái kẹo to đúng 1 cái bánh: 1 cái bánh nặng 140 − 90 = 50 gam.
Bước 4: 1 cái kẹo to nặng 90 − 50 = 40 gam.
Vậy 1 cái bánh và 1 cái kẹo to nặng 90 gam.
Câu 194 điểm · sai trừ 1

Trong hình, ngũ giác đều và lục giác đều có chung cạnh BC và nằm ở hai phía của BC. A là đỉnh kề B của hình thứ nhất, E là đỉnh kề B của hình thứ hai. Góc ABE (phía không chứa C) bằng bao nhiêu độ?
In the figure, a regular pentagon and a regular hexagon share side BC and lie on opposite sides of it. A is the vertex next to B in the first shape, E is the vertex next to B in the second. What is angle ABE (on the side away from C), in degrees?
1. A. 127
2. B. 129
3. C. 132
4. D. 135
5. E. 137
Đáp án và lời giải câu 19

Đáp án: C. 132

Nhận dạng: góc tạo bởi hai đa giác đều ghép.
Ý tưởng: tính góc trong từng hình, quanh một điểm là 360°.
Bước 1 (góc trong): ngũ giác đều: góc ngoài 360° : 5 = 72°, góc trong 180° − 72° = 108°;
lục giác đều: góc ngoài 360° : 6 = 60°, góc trong 180° − 60° = 120°.
Bước 2 (góc ABE): các góc quanh B cộng lại 360°: góc ABE = 360° − 108° − 120° = 132°.
Vậy góc ABE bằng 132°.
Câu 204 điểm · sai trừ 1

Chữ số hàng đơn vị của số 93¹⁸⁹¹ là bao nhiêu?
Find the units digit of 93¹⁸⁹¹.
1. A. 5
2. B. 6
3. C. 7
4. D. 8
5. E. 9
Đáp án và lời giải câu 20

Đáp án: C. 7

Nhận dạng: chữ số tận cùng của luỹ thừa.
Ý tưởng: chữ số tận cùng lặp lại theo chu kỳ.
Bước 1: Chỉ cần chữ số tận cùng của cơ số 93, là 3.
Bước 2: Nhân dần, chỉ giữ chữ số cuối: 3 × 3 = 9 → 9, 9 × 3 = 27 → 7, 7 × 3 = 21 → 1, 1 × 3 = 3 → 3 (lặp lại).
Bước 3: Chu kỳ 4 số: 3, 9, 7, 1;
1891 : 4 = 472 (dư 3), nên 93¹⁸⁹¹ tận cùng giống 3³, là 7.
Vậy chữ số tận cùng là 7.
Mẹo: chu kỳ của 2, 3, 7, 8 dài 4 số, của 4, 9 dài 2 số, còn 0, 1, 5, 6 nhân mãi vẫn giữ nguyên.

Phần 3: Câu 5 điểm (10 câu × 5 điểm)

Câu 215 điểm · sai trừ 1,25

Xếp 3 quả bóng trắng, 1 quả bóng đen và 4 quả bóng cam thành một hàng ngang (quả bóng cùng màu giống hệt nhau). Có bao nhiêu cách xếp khác nhau?
3 white, 1 black and 4 orange balls are put in a row (balls of the same colour are identical). How many different rows are there?
1. A. 280
2. B. 300
3. C. 560
4. D. 1680
5. E. 40320
Đáp án và lời giải câu 21

Đáp án: A. 280

Nhận dạng: xếp các quả bóng có cái giống nhau.
Ý tưởng: coi mọi quả bóng khác nhau rồi chia cho số cách đổi chỗ các quả bóng giống nhau (đổi chỗ không tạo cách mới).
Bước 1 (coi như khác nhau): 8 quả bóng xếp vào 8 chỗ: 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 40320 cách.
Bước 2 (đổi chỗ cái giống nhau): 3 quả bóng trắng đổi chỗ cho nhau: 3 × 2 × 1 = 6 cách;
4 quả bóng cam đổi chỗ cho nhau: 4 × 3 × 2 × 1 = 24 cách.
Bước 3 (chia): 40320 : 6 : 24 = 280.
Vậy có 280 cách.
Câu 225 điểm · sai trừ 1,25

Một công viên chỉ có công và ngựa vằn. Số ngựa vằn bằng 2 lần số công rồi bớt 12 con. Đếm được tất cả 252 chân. Hỏi có bao nhiêu con công?
A park has only peacocks and zebras. The number of zebras is 2 times the number of peacocks minus 12. There are 252 legs in total. How many peacocks are there?
1. A. 20
2. B. 25
3. C. 30
4. D. 35
5. E. 40
Đáp án và lời giải câu 22

Đáp án: C. 30

Nhận dạng: số loại này gấp 2 lần số loại kia rồi bớt 12.
Ý tưởng: thêm phần bớt vào để số ngựa vằn gấp đúng 2 lần số công, rồi gom nhóm.
Bước 1: Thêm 12 ngựa vằn cho đủ, số chân tăng 12 × 4 = 48: được 252 + 48 = 300 chân.
Lúc này số ngựa vằn gấp đúng 2 lần số công: một nhóm gồm 1 công và 2 ngựa vằn.
Bước 2: Một nhóm có 2 + 2 × 4 = 10 chân.
Số nhóm: 300 : 10 = 30.
Số công là 30.
Bước 3: Số ngựa vằn: 2 × 30 − 12 = 48.
Vậy có 30 con công.
Câu 235 điểm · sai trừ 1,25

Số abc có ba chữ số khác 0, tổng các chữ số là 4 và abc − cba = 99 (cba là số viết ngược của abc). Tìm abc.
The 3-digit number abc has non-zero digits with digit sum 4, and abc − cba = 99 (cba is abc written backwards). Find abc.
1. A. 201
2. B. 210
3. C. 211
4. D. 212
5. E. 221
Đáp án và lời giải câu 23

Đáp án: C. 211

Nhận dạng: số viết ngược.
Ý tưởng: số abc có a là chữ số hàng trăm, b hàng chục, c hàng đơn vị;
abc − cba = 99 × (a − c), nên tìm được a − c.
Bước 1: abc − cba = (100 × a + 10 × b + c) − (100 × c + 10 × b + a) = 99 × (a − c).
Bước 2: 99 × (a − c) = 99, nên a − c = 99 : 99 = 1.
Bước 3: Thử c từ 1, với a = c + 1 và b = 4 − a − c: c = 1: a = 2, b = 4 − 2 − 1 = 1;
c = 2: a = 3, a + c = 5 > 4 (không được).
Bước 4: Chỉ có a = 2, b = 1, c = 1.
Thử lại: 211 − 112 = 99.
Vậy abc = 211.
Câu 245 điểm · sai trừ 1,25

Hình vuông có diện tích 200 cm² có 4 đỉnh nằm trên một đường tròn như hình. Tính diện tích hình tròn (số π lấy bằng 3,14).
A square of area 200 cm² has its 4 vertices on a circle as shown. Find the area of the circle, in cm² (use π = 3.14).
1. A. 114
2. B. 157
3. C. 314
4. D. 316
5. E. 628
Đáp án và lời giải câu 24

Đáp án: C. 314

Nhận dạng: hình vuông nằm trong hình tròn.
Ý tưởng: hai đường chéo của hình vuông là hai đường kính, chia hình vuông thành 4 tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng bán kính.
Bước 1: diện tích hình vuông là 200 cm².
Bước 2: 4 tam giác: 4 × (bán kính × bán kính : 2) = 2 × bán kính × bán kính = 200.
Bước 3: bán kính × bán kính = 200 : 2 = 100.
Bước 4: diện tích hình tròn = 100 × 3,14 = 314 cm².
Vậy diện tích hình tròn là 314 cm².
Câu 255 điểm · sai trừ 1,25

Xếp 100 hình chữ nhật bằng nhau, mỗi hình dài 8 cm, rộng 1 cm, thành bậc thang như hình: góc trên bên trái của mỗi hình đặt ở điểm chính giữa cạnh dưới của hình ngay trên nó. Tính chu vi hình tạo thành.
100 equal rectangles, each 8 cm long and 1 cm wide, are arranged as a staircase as shown: the top-left corner of each one is at the midpoint of the bottom side of the one above. Find the perimeter of the whole shape, in cm.
1. A. 1008
2. B. 1013
3. C. 1016
4. D. 1404
5. E. 1800
Đáp án và lời giải câu 25

Đáp án: A. 1008

Nhận dạng: chu vi hình xếp bậc thang.
Ý tưởng: cộng chu vi các hình rồi trừ các đoạn chung (mỗi đoạn chung bị tính 2 lần và nằm bên trong).
Bước 1: chu vi một hình = (8 + 1) × 2 = 18 cm;
100 hình: 18 × 100 = 1800 cm.
Bước 2: hai hình kề nhau chung một đoạn dài 8 : 2 = 4 cm, mất 4 × 2 = 8 cm.
Bước 3: có 100 − 1 = 99 chỗ tiếp giáp: mất 8 × 99 = 792 cm.
Bước 4: chu vi = 1800 − 792 = 1008 cm.
Vậy chu vi là 1008 cm.
Câu 265 điểm · sai trừ 1,25

Một rạp xiếc bán vé trong 3 ngày, ghi vào bảng ở hình (hàng A là vé người lớn, hàng B là vé trẻ em; các cột 1, 2, 3 là ngày, cột Σ là tổng 3 ngày): cả 3 ngày có 115 vé người lớn và 190 vé trẻ em. Số vé trẻ em ngày 3 gấp 3 lần ngày 1. Hỏi ngày 3 có tất cả bao nhiêu vé (cả hai loại)?
A circus sells tickets over 3 days, as shown in the table (row A is adult tickets, row B is child tickets; columns 1, 2, 3 are the days and column Σ is the 3-day total): 115 adult tickets and 190 child tickets in all. The number of child tickets on day 3 is 3 times that on day 1. How many tickets in total (both kinds) on day 3?
1. A. 61
2. B. 118
3. C. 120
4. D. 125
5. E. 155
Đáp án và lời giải câu 26

Đáp án: C. 120

Nhận dạng: bảng tổng hàng, cột.
Ý tưởng: hàng nào chỉ thiếu một ô thì lấy tổng trừ đi;
hàng thiếu hai ô thì dùng điều kiện gấp.
Bước 1: Hàng vé người lớn: ngày 1 = 115 − 60 − 15 = 40.
Bước 2: Hàng vé trẻ em: ngày 1 + ngày 3 = 190 − 50 = 140.
Ngày 3 gấp 3 lần ngày 1, nên 140 gồm 1 + 3 = 4 phần bằng nhau: ngày 1 = 140 : 4 = 35.
Ngày 3 = 35 × 3 = 105.
Bước 3: Ngày 3: 15 + 105 = 120 vé.
Vậy ngày 3 có 120 vé.
Câu 275 điểm · sai trừ 1,25

Lưới ô vuông có 3 hàng ô, 4 cột ô. Một bạn kiến đi từ A đến B theo các đường kẻ, mỗi bước chỉ đi sang phải hoặc đi lên trên. Nút X (trên đường dọc thứ 2 và đường ngang thứ 3, tính từ A) bị ngập nước, không đi qua được. Có bao nhiêu đường đi khác nhau?
A grid has 3 rows and 4 columns of squares. An ant walks from A to B along the grid lines, each step going only right or up. Node X (on vertical line 2 and horizontal line 3, counted from A) is flooded and cannot be used. How many different routes are there?
1. A. 3
2. B. 13
3. C. 23
4. D. 33
5. E. 43
Đáp án và lời giải câu 27

Đáp án: C. 23

Nhận dạng: đếm đường đi trên lưới.
Ý tưởng: số cách tới mỗi nút = số cách tới nút bên trái + số cách tới nút bên dưới (cộng dồn).
Bước 1 (hàng dưới cùng và cột trái): mỗi nút chỉ có 1 cách đi thẳng tới: ghi 1.
Nút X ghi 0 (không đi qua được).
Bước 2 (cộng dồn từng hàng): hàng 1 (dưới cùng): 1, 1, 1, 1, 1;
hàng 2: 1, 2, 3, 4, 5;
hàng 3: 1, 0, 3, 7, 12;
hàng 4: 1, 1, 4, 11, 23.
Bước 3: nút B ghi 23.
Vậy có 23 đường đi.
Câu 285 điểm · sai trừ 1,25

Tính nhanh: 76² − 16 × 36
Calculate quickly: 76² − 16 × 36
1. A. 2704
2. B. 5199
3. C. 5200
4. D. 5252
5. E. 5300
Đáp án và lời giải câu 28

Đáp án: C. 5200

Nhận dạng: hiệu hai bình phương.
Ý tưởng: a² − b² = (a − b) × (a + b), trong đó a và b là hai số tự nhiên (a lớn hơn b).
Bước 1: 16 × 36 = 4 × 4 × 6 × 6 = 24 × 24 = 24².
Đề thành 76² − 24².
Bước 2: 76² − 24² = (76 − 24) × (76 + 24).
Bước 3: (76 − 24) × (76 + 24) = 52 × 100 = 5200.
Vậy kết quả là 5200.
Câu 295 điểm · sai trừ 1,25

Đồng hồ điện tử (kiểu 24 giờ) đang chỉ 07:16. Ít nhất bao nhiêu phút nữa thì đồng hồ hiện đúng bốn chữ số 0, 1, 6, 7, mỗi chữ số xuất hiện một lần (theo thứ tự bất kỳ)?
A digital clock (24-hour) shows 07:16. After at least how many minutes will it show exactly the four digits 0, 1, 6, 7, each used once (in any order)?
1. A. 471
2. B. 511
3. C. 531
4. D. 551
5. E. 591
Đáp án và lời giải câu 29

Đáp án: C. 531

Nhận dạng: đồng hồ điện tử với các chữ số cho trước.
Ý tưởng: liệt kê các thời điểm hợp lệ theo thứ tự, tìm thời điểm kế tiếp, rồi tính hiệu thời gian.
Bước 1: Giờ phải không quá 23, phút không quá 59.
Ghép các chữ số 0, 1, 6, 7 (mỗi chữ số một lần) được các thời điểm: 06:17, 07:16, 16:07, 17:06.
Bước 2: Thời điểm kế tiếp sau 07:16 là 16:07.
Bước 3: 16:07 − 07:16: 7 phút nhỏ hơn 16 phút nên mượn 1 giờ, phút 67 − 16 = 51, giờ 16 − 1 − 7 = 8, được 8 giờ 51 phút.
Đổi ra phút: 8 × 60 + 51 = 531 phút.
Vậy sau ít nhất 531 phút.
Câu 305 điểm · sai trừ 1,25

Tổng các ước số của 2054 bằng bao nhiêu?
Find the sum of all divisors of 2054.
1. A. 97
2. B. 1306
3. C. 3355
4. D. 3359
5. E. 3360
Đáp án và lời giải câu 30

Đáp án: E. 3360

Nhận dạng: tổng các ước của số lớn.
Ý tưởng: mỗi ước là tích các luỹ thừa của từng thừa số nguyên tố, nên tổng các ước bằng tích các tổng luỹ thừa.
Bước 1: Chia liên tiếp: 2054 : 2 = 1027, 1027 : 13 = 79 (79 là số nguyên tố).
Vậy 2054 = 2 × 13 × 79.
Bước 2: Mỗi ước là tích một số trong mỗi nhóm: (1, 2);
(1, 13);
(1, 79).
Bước 3: Tổng các ước = (1 + 2) × (1 + 13) × (1 + 79) = 3 × 14 × 80 = 3360.
Vậy tổng các ước là 3360.

Đáp án đề thi Kangaroo (IKMC) lớp 6

Câu	Đáp án
Câu 1	C. 6760
Câu 2	B. 8
Câu 3	C. 6
Câu 4	B. 5
Câu 5	C. 63
Câu 6	C. 20
Câu 7	C. 17
Câu 8	D. 4884
Câu 9	D. 54
Câu 10	B. 100
Câu 11	C. 117
Câu 12	C. 135
Câu 13	B. 3
Câu 14	D. 66
Câu 15	B. 6
Câu 16	C. 90
Câu 17	C. 600
Câu 18	E. 90
Câu 19	C. 132
Câu 20	C. 7
Câu 21	A. 280
Câu 22	C. 30
Câu 23	C. 211
Câu 24	C. 314
Câu 25	A. 1008
Câu 26	C. 120
Câu 27	C. 23
Câu 28	C. 5200
Câu 29	C. 531
Câu 30	E. 3360

Đề thi khác

Đề Kangaroo (IKMC) khối khác: Lớp 1 · Lớp 2 · Lớp 3 · Lớp 4 · Lớp 5 · Lớp 7 · Lớp 8 · Lớp 9

Đề lớp 6 các cuộc thi khác: TIMO · HKIMO · FMO · Big Bay Bei (BBB) · ASMO · AIMO · IMAS · JMMC · SEAMO · VIAMC · IMEC · PIMSO · CREST (CMO) · SiL MSC (Toán) · SASMO · AMO · ITMC

Đề thi thử do Cú Pi Math biên soạn theo cấu trúc công bố của cuộc thi, không phải đề thi chính thức; Cú Pi Math không liên kết với ban tổ chức Kangaroo (IKMC).

Câu hỏi thường gặp

Đề thi Kangaroo (IKMC) lớp 6 có bao nhiêu câu?

Đề benjamin Kangaroo (IKMC) lớp 6 có 30 câu, làm trong 75 phút, tối đa 150 điểm.

Làm đề thi thử Kangaroo (IKMC) lớp 6 online ở đâu?

Trên Cú Pi Math (cupimath.com/app): mỗi lần thi là một đề Kangaroo (IKMC) mới đúng cấu trúc, có bấm giờ, chấm điểm theo luật của cuộc thi và lời giải từng câu sau khi nộp bài.