Đề thi TIMO lớp 6 có đáp án và lời giải (Vòng loại)

Đề thi thử TIMO lớp 6 (vòng loại) do Cú Pi Math biên soạn theo đúng cấu trúc đã công bố: 25 câu, làm trong 60 phút, ngôn ngữ đề: song ngữ việt – anh. Mỗi câu có đáp án và lời giải chi tiết bằng tiếng Việt — bấm “Đáp án và lời giải” dưới từng câu, hoặc xem bảng đáp án cuối trang.

Cách tính điểm: 5 câu tư duy logic × 4 điểm; 5 câu số học & đại số × 4 điểm; 5 câu lý thuyết số × 4 điểm; 5 câu hình học × 4 điểm; 5 câu tổ hợp × 4 điểm. Không trừ điểm khi làm sai. Tối đa 100 điểm. Xem chi tiết cấu trúc đề và mức giải tại trang thi TIMO.

Phần 1: Tư duy logic (5 câu × 4 điểm)

1. Câu 14 điểm

   Bể nước cạn, hai vòi A và B cùng chảy vào bể. Mỗi vòi chảy một mình thì đầy bể lần lượt trong 42 giờ và 105 giờ. Hỏi nếu cùng chảy thì sau bao nhiêu giờ sẽ đầy bể?

   Tap A and tap B fill an empty tank. Alone, they fill it in 42 and 105 hours respectively. Working together, how many hours until the tank is full?

   1. A. 30
   2. B. 31
   3. C. 73
   4. D. 147
   Đáp án và lời giải câu 1

   Đáp án: A. 30

   Nhận dạng: làm chung.
   Ý tưởng: lấy cả việc là 210 lít (chia hết cho 42 và 105), tính số lít mỗi giờ của từng bên rồi cộng lại.
   Bước 1: Vòi A mỗi giờ chảy 210 : 42 = 5 lít;
   vòi B mỗi giờ chảy 210 : 105 = 2 lít.
   Bước 2: Cùng chảy, mỗi giờ được 5 + 2 = 7 lít.
   Bước 3: Thời gian cùng chảy: 210 : 7 = 30 giờ.
   Vậy cùng chảy thì sau 30 giờ sẽ đầy bể.

2. Câu 24 điểm

   Các nhóm hình xếp theo một quy luật: nhóm 2, 3, 4, 5 lần lượt có 3, 8, 15, 24 quả táo (xem hình). Hỏi nhóm thứ 22 có bao nhiêu quả táo?

   Groups of shapes follow a pattern: groups 2, 3, 4, 5 have 3, 8, 15, 24 apples respectively (see the picture). How many apples are in group 22?

   1. A. 481
   2. B. 483
   3. C. 484
   4. D. 505
   Đáp án và lời giải câu 2

   Đáp án: B. 483

   Nhận dạng: nhóm hình tăng nhanh dần, gần bằng số thứ tự nhóm nhân chính nó.
   Ý tưởng: gọi n là số thứ tự của nhóm (nhóm 1 có n = 1, nhóm 2 có n = 2, …), so sánh số hình của nhóm n với n × n.
   Bước 1: Số quả táo của các nhóm đầu: 3, 8, 15, 24.
   Bước 2: So với n × n: nhóm 2: 2 × 2 = 4, 3 = 4 − 1;
   nhóm 3: 3 × 3 = 9, 8 = 9 − 1;
   nhóm 4: 4 × 4 = 16, 15 = 16 − 1.
   Mỗi nhóm đều ít hơn n × n là 1.
   Bước 3: Nhóm thứ 22: 22 × 22 − 1 = 484 − 1 = 483.
   Vậy nhóm thứ 22 có 483 quả táo.

3. Câu 34 điểm

   Trung bình cộng của 6 số là 34, trong đó có số 12. Nếu thay số 12 bằng một số khác thì trung bình cộng mới là 38. Hỏi số mới thay vào là bao nhiêu?

   The mean of 6 numbers is 34, and one of them is 12. If 12 is replaced by another number, the new mean is 38. What is the new number?

   1. A. 5
   2. B. 12
   3. C. 24
   4. D. 36
   Đáp án và lời giải câu 3

   Đáp án: D. 36

   Nhận dạng: thay một số, trung bình cộng đổi.
   Ý tưởng: tổng tăng bao nhiêu thì số mới hơn số cũ bấy nhiêu.
   Bước 1: Trung bình cộng tăng 38 − 34 = 4, nên tổng 6 số tăng 4 × 6 = 24.
   Bước 2: Số mới hơn số cũ 24.
   Bước 3: Số mới: 12 + 24 = 36.
   Vậy số mới là 36.

4. Câu 44 điểm

   Bạn Minh xếp que diêm thành hàng hình vuông liền nhau: hình 1 có 1 hình vuông (cần 4 que), hình 2 có 2 hình vuông liền nhau (cần 7 que), hình 3 có 3 hình vuông (cần 10 que), cứ thế tiếp tục (xem hình). Có 97 que diêm, xếp được nhiều nhất bao nhiêu hình vuông liền nhau theo cách trên?

   Minh arranges matchsticks into a row of joined squares: figure 1 has 1 (needs 4 sticks), figure 2 has 2 (needs 7 sticks), figure 3 has 3 (needs 10 sticks), and so on (see the picture). With 97 matchsticks, what is the greatest number of joined squares that can be made this way?

   1. A. 24
   2. B. 31
   3. C. 32
   4. D. 33
   Đáp án và lời giải câu 4

   Đáp án: C. 32

   Nhận dạng: que diêm xếp thành các hình liền nhau.
   Ý tưởng: tìm số que thêm vào mỗi lần ghép thêm một hình.
   Bước 1: Số que của các hình đầu: 4, 7, 10, 13.
   Bước 2: Hiệu hai hình liền nhau: 7 − 4 = 3, 10 − 7 = 3: mỗi lần ghép thêm 1 hình vuông chỉ cần thêm 3 que (dùng chung 1 cạnh).
   Bước 3: Bỏ que của hình 1: 97 − 4 = 93 que;
   mỗi lần ghép thêm 1 hình vuông dùng 3 que.
   93 : 3 = 31: ghép thêm được 31 lần.
   Số hình vuông: 1 + 31 = 32.
   Kiểm tra: 4 + 31 × 3 = 97 que, không quá 97.
   Vậy xếp được nhiều nhất 32 hình vuông.

5. Câu 54 điểm

   Trang có một số quả cam. Trang lần lượt cho bạn 2 quả cam, rồi cho bạn 9 quả cam, rồi được ông bà cho thêm đúng bằng số hiện có, rồi cho bạn 3 quả cam. Cuối cùng Trang có 23 quả cam. Hỏi lúc đầu Trang có bao nhiêu quả cam?

   Trang has some oranges. First Trang gives 2 oranges away, then gives 9 oranges away, then is given by the grandparents as many oranges as Trang has at that moment, then gives 3 oranges away. In the end Trang has 23 oranges. How many did Trang have at first?

   1. A. 22
   2. B. 23
   3. C. 24
   4. D. 27
   Đáp án và lời giải câu 5

   Đáp án: C. 24

   Nhận dạng: câu chuyện nhiều bước, biết số cuối.
   Ý tưởng: đi ngược thời gian, hoàn lại từng việc đã làm (cho đi thì cộng lại, được thêm thì trừ đi, gấp đôi thì chia đôi).
   Bước 1: Số cuối cùng là 23 quả cam.
   Bước 2: Đi ngược từ việc cuối cùng: hoàn lại việc cho bạn 3: 23 + 3 = 26;
   hoàn lại việc gấp đôi: 26 : 2 = 13.
   Bước 3: Tiếp tục: hoàn lại việc cho bạn 9: 13 + 9 = 22;
   hoàn lại việc cho bạn 2: 22 + 2 = 24.
   Vậy lúc đầu Trang có 24 quả cam.

Phần 2: Số học & Đại số (5 câu × 4 điểm)

6. Câu 64 điểm

   Người ta xếp lon thành 9 tầng: tầng trên cùng có 2 lon, mỗi tầng phía dưới nhiều hơn tầng ngay trên nó 1 lon. Có tất cả bao nhiêu lon?

   Cans are stacked in 9 layers: the top layer has 2 cans and each layer below has 1 more can than the layer above it. How many cans are there?

   1. A. 27
   2. B. 54
   3. C. 63
   4. D. 64
   Đáp án và lời giải câu 6

   Đáp án: B. 54

   Nhận dạng: tổng dãy cách đều trong lời văn.
   Ý tưởng: tìm số cuối, rồi ghép số đầu với số cuối.
   Số lon mỗi tầng: 2, 3, 4, … là dãy cách đều 1, có 9 số.
   Bước 1: Tầng dưới cùng hơn tầng trên cùng là 9 − 1 = 8 lần 1 lon: 2 + 8 × 1 = 10 lon.
   Bước 2: Tổng: (2 + 10) × 9 : 2 = 12 × 9 : 2 = 54 lon.
   Vậy có tất cả 54 lon.

7. Câu 74 điểm

   Tính nhanh: 14 × 33 + 6 × 66 + 242

   Calculate quickly: 14 × 33 + 6 × 66 + 242

   1. A. 110
   2. B. 1089
   3. C. 1100
   4. D. 1111
   Đáp án và lời giải câu 7

   Đáp án: C. 1100

   Nhận dạng: thừa số chung bị giấu.
   Ý tưởng: tách các số để lộ thừa số chung 11.
   Bước 1: Tách: 33 = 3 × 11, 66 = 6 × 11, 242 = 11 × 22.
   Nên 14 × 33 = 11 × 3 × 14 = 11 × 42, 6 × 66 = 11 × 6 × 6 = 11 × 36.
   Bước 2: Đặt chung: 11 × (42 + 36 + 22).
   Bước 3: 42 + 36 + 22 = 100;
   11 × 100 = 1100.
   Vậy kết quả là 1100.

8. Câu 84 điểm

   Tính S = 9 + 18 + 36 + 72 + … + 4608 + 9216 (mỗi số gấp 2 lần số đứng trước).

   Compute S = 9 + 18 + 36 + 72 + … + 4608 + 9216 (each number is 2 times the one before).

   1. A. 18414
   2. B. 18423
   3. C. 18432
   4. D. 27639
   Đáp án và lời giải câu 8

   Đáp án: B. 18423

   Nhận dạng: tổng mà mỗi số gấp lên một số lần so với số trước.
   Gọi S là tổng cần tính.
   Ý tưởng: nhân S với số lần gấp, rồi trừ S để các số ở giữa mất hết.
   Bước 1: Nhân S với 2: S × 2 = 18 + … + 9216 + 18432 (vì 9216 × 2 = 18432).
   Bước 2: Hai tổng giống nhau từ 18 đến 9216.
   Trừ đi: S × 2 − S = 18432 − 9 = 18423.
   Bước 3: S × 2 − S = S, nên S = 18423.
   Vậy S = 18423.

9. Câu 94 điểm

   Tính: 5/(2 × 3) + 5/(3 × 4) + … + 5/(37 × 38)

   Compute: 5/(2 × 3) + 5/(3 × 4) + … + 5/(37 × 38)

   1. A. 175/74
   2. B. 50/19
   3. C. 9/19
   4. D. 45/19
   Đáp án và lời giải câu 9

   Đáp án: D. 45/19

   Nhận dạng: tổng phân số sai phân.
   Ý tưởng: tách mỗi phân số thành hiệu hai phân số.
   Bước 1: Mẫu là tích hai số liên tiếp: 1/(2 × 3) = 1/2 − 1/3, …, 1/(37 × 38) = 1/37 − 1/38.
   Tử là 5 nên mỗi phân số gấp 5 lần: 5/(2 × 3) = 5 × (1/2 − 1/3).
   Bước 2: Cộng lại, các phân số ở giữa mất hết, còn 5 × (1/2 − 1/38).
   Bước 3: 1/2 − 1/38 = 19/38 − 1/38 = 18/38 = 9/19.
   5 × 9/19 = 45/19.
   Vậy kết quả là 45/19.

10. Câu 104 điểm

    Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,(5) = 0,555555… thành phân số tối giản.

    Write the repeating decimal 0,(5) = 0,555555… as a fraction in lowest terms.

    1. A. 5/9
    2. B. 1/2
    3. C. 2/3
    4. D. 1/18
    Đáp án và lời giải câu 10

    Đáp án: A. 5/9

    Nhận dạng: số thập phân vô hạn tuần hoàn.
    Ý tưởng: nhân với 10, 100 để phần lặp thẳng hàng, rồi trừ đi để phần lặp mất hết.
    Bước 1: Gọi A là số cần đổi, A = 0,(5) = 0,555555…;
    chu kì có 1 chữ số.
    Bước 2: Nhân 10: 10 × A = 5,555555…;
    phần sau dấu phẩy giống hệt A.
    Bước 3: 10 × A − A = 5, nên 9 × A = 5, A = 5/9.
    Vậy 0,(5) = 5/9.

Phần 3: Lý thuyết số (5 câu × 4 điểm)

11. Câu 114 điểm

    Một hình chữ nhật có diện tích 343 cm², chiều dài gấp 7 lần chiều rộng. Tính chu vi hình chữ nhật.

    A rectangle has area 343 cm² and its length is 7 times its width. Find its perimeter.

    1. A. 49
    2. B. 56
    3. C. 112
    4. D. 114
    Đáp án và lời giải câu 11

    Đáp án: C. 112

    Nhận dạng: tích và tỉ số.
    Ý tưởng: thay chiều dài bằng k lần chiều rộng (k là số lần gấp), đưa về một số nhân chính nó.
    Bước 1: Diện tích = dài × rộng = 7 × rộng × rộng = 343.
    Bước 2: rộng × rộng = 343 : 7 = 49.
    Bước 3: 49 = 7 × 7, nên chiều rộng 7 cm;
    chiều dài 7 × 7 = 49 cm.
    Bước 4: Chu vi: (49 + 7) × 2 = 112 cm.
    Vậy chu vi là 112 cm.

12. Câu 124 điểm

    Cho A = 1 × 3 × 5 × 7 × … × 2009. Chữ số hàng đơn vị của A là bao nhiêu?

    Find the units digit of A = 1 × 3 × 5 × 7 × … × 2009.

    1. A. 0
    2. B. 1
    3. C. 5
    4. D. 6
    Đáp án và lời giải câu 12

    Đáp án: C. 5

    Nhận dạng: tích có thừa số tận cùng 5 hoặc 0.
    Ý tưởng: tìm thừa số 5 và thừa số chẵn.
    Bước 1: Trong tích có thừa số 5, chia hết cho 5.
    Bước 2: Mọi thừa số đều là số lẻ, nên A là số lẻ.
    Bước 3: Số lẻ chia hết cho 5 thì tận cùng là 5.
    Vậy A có chữ số tận cùng là 5.

13. Câu 134 điểm

    Tìm số lớn nhất có 3 chữ số mà chia cho 4, 5 hoặc 11 đều dư 2.

    Find the largest 3-digit number that leaves a remainder of 2 when divided by each of 4, 5 and 11.

    1. A. 662
    2. B. 878
    3. C. 880
    4. D. 882
    Đáp án và lời giải câu 13

    Đáp án: D. 882

    Nhận dạng: chia cho nhiều số đều dư 2.
    Ý tưởng: bớt 2 thì chia hết cho tất cả, nên là bội của BCNN.
    Bước 1: Gọi số cần tìm là A.
    A − 2 chia hết cho 4, 5, 11.
    Bước 2: BCNN(4, 5, 11): 4 = 2², 5 = 5, 11 = 11;
    lấy mỗi thừa số nguyên tố với số mũ lớn nhất: 2² × 5 × 11 = 220.
    Vậy A − 2 là bội của 220.
    Bước 3: A ≤ 999, nên A − 2 ≤ 999 − 2 = 997.
    997 : 220 = 4 (dư 117), bội lớn nhất là 220 × 4 = 880.
    Bước 4: A = 880 + 2 = 882.
    Vậy số cần tìm là 882.

14. Câu 144 điểm

    Tìm chữ số tận cùng của A = 10 + 14 + 18 + … + 426.

    Find the units digit of A = 10 + 14 + 18 + … + 426.

    1. A. 0
    2. B. 5
    3. C. 6
    4. D. 9
    Đáp án và lời giải câu 14

    Đáp án: A. 0

    Nhận dạng: tổng dãy cách đều.
    Ý tưởng: tính tổng bằng công thức, rồi nhìn chữ số cuối.
    Bước 1: Số sau hơn số trước 14 − 10 = 4.
    Số số hạng: (426 − 10) : 4 + 1 = 105.
    Bước 2: Tổng bằng (số đầu + số cuối) × số số hạng : 2.
    Bước 3: A = (10 + 426) × 105 : 2 = 436 × 105 : 2 = 22890.
    Vậy A có chữ số tận cùng là 0.

15. Câu 154 điểm

    Tìm hiệu của số lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho 8 và số nhỏ nhất có 3 chữ số chia hết cho 12.

    Find the difference of the largest 3-digit number divisible by 8 and the smallest 3-digit number divisible by 12.

    1. A. 872
    2. B. 884
    3. C. 891
    4. D. 892
    Đáp án và lời giải câu 15

    Đáp án: B. 884

    Nhận dạng: số lớn nhất, nhỏ nhất chia hết.
    Ý tưởng: tìm từng số (chia rồi bớt số dư / thêm cho đủ), rồi tính.
    Bước 1: Số lớn nhất có 3 chữ số là 999.
    999 : 8 = 124 (dư 7).
    Bớt đi số dư: 999 − 7 = 992.
    Số thứ nhất là 992.
    Bước 2: Số nhỏ nhất có 3 chữ số là 100.
    100 : 12 = 8 (dư 4).
    Thêm vào 12 − 4 = 8: 100 + 8 = 108.
    Số thứ hai là 108.
    Bước 3: 992 − 108 = 884.
    Vậy hiệu cần tìm là 884.

Phần 4: Hình học (5 câu × 4 điểm)

16. Câu 164 điểm

    Xếp 102 ô vuông bằng nhau thành một hình chữ nhật đặc (kể cả hình vuông). Có bao nhiêu cách xếp khác nhau (xoay hình coi là một cách)?

    102 equal squares are arranged into a solid rectangle (squares included). How many different rectangles are possible (turning counts as the same)?

    1. A. 3
    2. B. 4
    3. C. 5
    4. D. 8
    Đáp án và lời giải câu 16

    Đáp án: B. 4

    Nhận dạng: đếm hình chữ nhật biết diện tích.
    Ý tưởng: mỗi hình ứng với một cặp (rộng, dài) có tích bằng diện tích, rộng không lớn hơn dài.
    Bước 1: thử chiều rộng từ 1 tăng dần, giữ các số là ước của 102: 1 × 102, 2 × 51, 3 × 34, 6 × 17.
    Bước 2: dừng khi chiều rộng lớn hơn chiều dài;
    đếm: 4 cặp.
    Vậy có 4 hình chữ nhật.

17. Câu 174 điểm

    Chuồng hình chữ nhật dài 10 m, rộng 8 m. Buộc con dê bằng sợi dây dài 4 m ở một góc ngoài của chuồng như hình (con dê không vào được chuồng). Tính diện tích vùng cỏ con dê gặm được (số π lấy bằng 3,14).

    A rectangular barn is 10 m long and 8 m wide. A goat is tied with a 4 m rope at an outside corner of the barn as shown (it cannot enter the barn). Find the area of grass it can reach, in m² (use π = 3.14).

    1. A. 12,56
    2. B. 25,12
    3. C. 37,68
    4. D. 50,24
    Đáp án và lời giải câu 17

    Đáp án: C. 37,68

    Nhận dạng: vùng buộc dây quanh chuồng.
    Ý tưởng: dây quay quanh chỗ buộc vẽ ra hình tròn;
    phần bị chuồng chắn thì bỏ.
    Bước 1: hình tròn bán kính 4 m: 4 × 4 × 3,14 = 50,24 m².
    Bước 2: tường chuồng chắn một góc vuông, nên vùng gặm là 3 phần tư hình tròn: 50,24 × 3 : 4 = 37,68 m².
    Vậy diện tích vùng cỏ là 37,68 m².

18. Câu 184 điểm

    Trong một đa giác đều 18 cạnh, góc trong gấp bao nhiêu lần góc ngoài?

    In a regular polygon with 18 sides, how many times as large as an exterior angle is an interior angle?

    1. A. 7
    2. B. 8
    3. C. 9
    4. D. 18
    Đáp án và lời giải câu 18

    Đáp án: B. 8

    Nhận dạng: so sánh góc trong và góc ngoài của đa giác đều.
    Ý tưởng: tính góc ngoài trước, rồi góc trong.
    Bước 1: góc ngoài = 360° : 18 = 20°.
    Bước 2: góc trong = 180° − 20° = 160°.
    Bước 3: so sánh: 160 : 20 = 8.
    Vậy góc trong gấp 8 lần góc ngoài.

19. Câu 194 điểm

    Một khối gỗ lập phương được sơn xanh tất cả các mặt rồi cắt thành 512 khối lập phương nhỏ bằng nhau (8 khối mỗi cạnh). Có bao nhiêu khối nhỏ không được sơn mặt nào?

    A wooden cube is painted blue on all faces and then cut into 512 equal small cubes (8 along each edge). How many small cubes have no painted face?

    1. A. 8
    2. B. 72
    3. C. 216
    4. D. 224
    Đáp án và lời giải câu 19

    Đáp án: C. 216

    Nhận dạng: sơn mặt khối lập phương.
    Ý tưởng: chia khối nhỏ theo vị trí: đỉnh (3 mặt), cạnh (2 mặt), giữa mặt (1 mặt), bên trong (0 mặt).
    Bước 1: mỗi cạnh có 8 khối nhỏ.
    Bước 2 (0 mặt sơn): các khối nằm hẳn bên trong, bỏ một lớp ngoài mỗi phía: (8 − 2) × (8 − 2) × (8 − 2) = 216 khối.
    Vậy có 216 khối.

20. Câu 204 điểm

    Trên lưới ô vuông, mỗi ô cạnh 1 cm, vẽ tam giác như hình: một đỉnh ở góc trên bên phải, một đỉnh trên cạnh trái, một đỉnh trên cạnh dưới của hình chữ nhật 6 ô × 3 ô. Tính diện tích tam giác.

    On a grid of squares with side 1 cm, a triangle is drawn as shown: one vertex at the top-right corner, one on the left side and one on the bottom side of a 6 × 3 rectangle of squares. Find the area of the triangle, in cm².

    1. A. 9
    2. B. 9,5
    3. C. 8,5
    4. D. 13,5
    Đáp án và lời giải câu 20

    Đáp án: C. 8,5

    Nhận dạng: tam giác trên lưới.
    Ý tưởng: lấy hình chữ nhật bao ngoài trừ đi 3 tam giác vuông ở góc.
    Bước 1: hình chữ nhật bao ngoài: 6 × 3 = 18 ô.
    Bước 2 (ba tam giác vuông, diện tích = hai cạnh góc vuông nhân nhau rồi chia 2): trên: 6 × 1 : 2 = 3;
    phải: 1 × 3 : 2 = 1,5;
    dưới trái: 5 × 2 : 2 = 5 (ô).
    Bước 3: tam giác = 18 − 3 − 1,5 − 5 = 8,5 ô.
    Vậy diện tích tam giác là 8,5 cm² (mỗi ô 1 cm²).

Phần 5: Tổ hợp (5 câu × 4 điểm)

21. Câu 214 điểm

    5 bạn thi chạy, không có hai bạn về đích cùng lúc. Có bao nhiêu cách xếp thứ tự về đích?

    5 children run a race and no two finish at the same time. How many finishing orders are there?

    1. A. 20
    2. B. 25
    3. C. 60
    4. D. 120
    Đáp án và lời giải câu 21

    Đáp án: D. 120

    Nhận dạng: xếp 5 bạn khác nhau vào 5 vị trí.
    Ý tưởng: điền lần lượt từng vị trí, mỗi vị trí ít hơn vị trí trước 1 cách.
    Bước 1 (vị trí thứ nhất): 5 cách.
    Bước 2 (các vị trí sau): mỗi vị trí ít hơn vị trí trước 1 cách: 4, 3, 2, 1.
    Bước 3: nhân: 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.
    Vậy có 120 cách.

22. Câu 224 điểm

    Trong các số từ 100 đến 999, có bao nhiêu số có đúng hai chữ số 2?

    How many 3-digit numbers have exactly 2 digits equal to 2?

    1. A. 9
    2. B. 18
    3. C. 26
    4. D. 27
    Đáp án và lời giải câu 22

    Đáp án: C. 26

    Nhận dạng: đếm số có đúng hai chữ số 2.
    Ý tưởng: chọn vị trí cho chữ số 2 trước, chia theo chữ số 2 có ở hàng trăm hay không.
    Bước 1 (có 2 ở hàng trăm): vị trí các chữ số 2: (trăm, chục), (trăm, đơn vị): 2 cách;
    1 hàng còn lại khác 2: 9 cách;
    2 × 9 = 18.
    Bước 2 (không có 2 ở hàng trăm): vị trí các chữ số 2: (chục, đơn vị): 1 cách;
    hàng trăm khác 0 và khác 2: 8 cách;
    1 × 8 = 8.
    Bước 3: cộng: 18 + 8 = 26.
    Vậy có 26 số.

23. Câu 234 điểm

    Có 15 đội bóng thi đấu vòng tròn một lượt (hai đội bất kì gặp nhau đúng một trận). Có tất cả bao nhiêu trận?

    15 teams play a round robin (every two teams meet exactly once). How many matches are there?

    1. A. 105
    2. B. 120
    3. C. 210
    4. D. 225
    Đáp án và lời giải câu 23

    Đáp án: A. 105

    Nhận dạng: thi đấu vòng tròn (mỗi cặp).
    Ý tưởng: đếm theo từng đội, rồi xem mỗi trận có bị đếm hai lần không.
    Bước 1 (mỗi đội): đá với 15 − 1 = 14 đội khác.
    Bước 2 (mọi đội): 15 × 14 = 210.
    Bước 3 (mỗi trận đếm hai lần, ở cả hai đội): 210 : 2 = 105.
    Vậy có 105 trận.

24. Câu 244 điểm

    Lưới ô vuông có 3 hàng ô, 5 cột ô. Bạn Mai đi từ nhà (A) đến trường (B) theo các con đường trong hình, chỉ đi sang phải hoặc đi lên trên. Có bao nhiêu đường đi khác nhau?

    A grid has 3 rows and 5 columns of squares. Mai walks from home (A) to school (B) along the streets shown, only going right or up. How many different routes are there?

    1. A. 15
    2. B. 56
    3. C. 57
    4. D. 61
    Đáp án và lời giải câu 24

    Đáp án: B. 56

    Nhận dạng: đếm đường đi trên lưới.
    Ý tưởng: số cách tới mỗi nút = số cách tới nút bên trái + số cách tới nút bên dưới (cộng dồn).
    Bước 1 (hàng dưới cùng và cột trái): mỗi nút chỉ có 1 cách đi thẳng tới: ghi 1.
    Bước 2 (cộng dồn từng hàng): hàng 1 (dưới cùng): 1, 1, 1, 1, 1, 1;
    hàng 2: 1, 2, 3, 4, 5, 6;
    hàng 3: 1, 3, 6, 10, 15, 21;
    hàng 4: 1, 4, 10, 20, 35, 56.
    Bước 3: nút B ghi 56.
    Vậy có 56 đường đi.

25. Câu 254 điểm

    Giữa 11 giờ và 12 giờ, lúc sớm nhất kim giờ và kim phút thẳng hàng (tạo thành một đường thẳng, ngược chiều nhau) là lúc nào?

    Between 11 o'clock and 12 o'clock, when is the first time the hour hand and the minute hand point in opposite directions?

    1. A. 11 giờ 27 2/11 phút
    2. B. 11 giờ 27 4/11 phút
    3. C. 11 giờ 27 3/11 phút
    4. D. 11 giờ 25 phút
    Đáp án và lời giải câu 25

    Đáp án: C. 11 giờ 27 3/11 phút

    Nhận dạng: hai kim đồng hồ đuổi nhau.
    Ý tưởng: mỗi phút kim phút đi 6°, kim giờ đi nửa độ, nên kim phút nhanh hơn 6 − 0,5 = 5,5° mỗi phút.
    Bước 1 (lúc 11 giờ): kim phút ở số 12, kim giờ ở số 11: cách nhau 11 × 30 = 330°.
    Bước 2 (cần đuổi): kim phút còn kém kim giờ 180° là được: đuổi 330 − 180 = 150°.
    Bước 3 (thời gian): 150 : 5,5 = 150 × 2 : 11 = 300/11 = 27 3/11 phút.
    Vậy lúc 11 giờ 27 3/11 phút.

Đáp án đề thi TIMO lớp 6

Đề thi khác

Đề TIMO khối khác: Mầm non · Lớp 1 · Lớp 2 · Lớp 3 · Lớp 4 · Lớp 5 · Lớp 7 · Lớp 8 · Lớp 9

Đề lớp 6 các cuộc thi khác: HKIMO · FMO · Big Bay Bei (BBB) · ASMO · AIMO · IMAS · JMMC · Kangaroo (IKMC) · SEAMO · VIAMC · IMEC · PIMSO · CREST (CMO) · SiL MSC (Toán) · SASMO · AMO · ITMC

Đề thi thử do Cú Pi Math biên soạn theo cấu trúc công bố của cuộc thi, không phải đề thi chính thức; Cú Pi Math không liên kết với ban tổ chức TIMO.

Câu hỏi thường gặp