Đề thi thử PIMSO lớp 6 (vòng quốc gia (toán)) do Cú Pi Math biên soạn theo đúng cấu trúc đã công bố: 30 câu, làm trong 90 phút, ngôn ngữ đề: tiếng anh (có chú thích tiếng việt cho từ khoá). Trang này hiện 10 câu đầu; mỗi câu có đáp án và lời giải chi tiết bằng tiếng Việt — bấm “Đáp án và lời giải” dưới từng câu, hoặc xem bảng đáp án cuối trang.
Cách tính điểm: 10 câu 1–10 × 5 điểm; 10 câu 11–20 × 5 điểm; 10 câu 21–30 × 5 điểm. Không trừ điểm khi làm sai. Tối đa 150 điểm. Xem chi tiết cấu trúc đề và mức giải tại trang thi PIMSO.
Phần 1: Câu 1–10 (10 câu × 5 điểm)
-
Câu 15 điểm
All 3-digit numbers with different digits (chữ số) taken from 2, 4, 8 are formed. Find the sum (tổng) of all of them.
Lập tất cả các số có 3 chữ số khác nhau từ các chữ số 2, 4, 8. Tính tổng của tất cả các số đó.
- A. 1554
- B. 2800
- C. 3108
- D. 3330
Đáp án và lời giải câu 1
Đáp án: C. 3108
Nhận dạng: tổng các số lập từ các chữ số cho trước.
Ý tưởng: mỗi chữ số đứng ở mỗi hàng số lần như nhau.
Bước 1 (đếm số): 3 × 2 × 1 = 6 số.
Bước 2 (mỗi hàng): mỗi chữ số đứng ở hàng trăm 6 : 3 = 2 lần;
hàng chục, hàng đơn vị cũng vậy.
Bước 3 (tổng): tổng các chữ số 2 + 4 + 8 = 14;
mỗi hàng cộng được 14 × 2 = 28;
tổng các số: 28 × 100 + 28 × 10 + 28 = 28 × 111 = 3108.
Vậy tổng là 3108. -
Câu 25 điểm
A grid of squares (hình vuông) has 2 row(s) and 3 columns. How many rectangles (squares included) are there?
Bảng ô vuông có 2 hàng, 3 cột như hình. Trên bảng có bao nhiêu hình chữ nhật (kể cả hình vuông)?
- A. 6
- B. 9
- C. 18
- D. 36
Đáp án và lời giải câu 2
Đáp án: C. 18
Nhận dạng: đếm hình chữ nhật trong bảng.
Ý tưởng: mỗi hình chữ nhật ứng với cách chọn 2 đường dọc (cạnh trái, phải) và 2 đường ngang (cạnh trên, dưới).
Bước 1: có 3 + 1 = 4 đường dọc, chọn 2: 4 × 3 : 2 = 6 cách.
Bước 2: có 2 + 1 = 3 đường ngang, chọn 2: 3 × 2 : 2 = 3 cách.
Bước 3: 6 × 3 = 18.
Vậy có 18 hình chữ nhật. -
Câu 35 điểm
5 children reach the final. In how many ways can the first prize, second prize and third prize be awarded (at most one prize each)?
5 bạn vào chung kết cuộc thi. Có bao nhiêu cách trao giải nhất, giải nhì và giải ba (mỗi bạn nhận nhiều nhất một giải)?
- A. 10
- B. 15
- C. 60
- D. 125
Đáp án và lời giải câu 3
Đáp án: C. 60
Nhận dạng: chọn 3 trong 5 bạn rồi xếp vào 3 vị trí khác nhau.
Ý tưởng: điền lần lượt từng vị trí, bạn đã chọn không chọn lại.
Bước 1 (từng vị trí): giải nhất: 5 cách;
giải nhì: 5 − 1 = 4 cách;
giải ba: 5 − 2 = 3 cách.
Bước 2: nhân: 5 × 4 × 3 = 60.
Vậy có 60 cách. -
Câu 45 điểm
How many positive whole numbers (số tự nhiên) less than 200 have all different digits (chữ số)?
Có bao nhiêu số tự nhiên khác 0 nhỏ hơn 200 mà các chữ số của nó khác nhau?
- A. 153
- B. 162
- C. 171
- D. 181
Đáp án và lời giải câu 4
Đáp án: B. 162
Nhận dạng: đếm số có các chữ số khác nhau.
Ý tưởng: chia theo số chữ số, mỗi loại chọn hàng cao nhất trước (khác 0).
Bước 1 (số có 1 chữ số): 1, 2, …, 9: có 9 số.
Bước 2 (số có 2 chữ số): có 10 chữ số từ 0 đến 9;
hàng chục khác 0: 9 cách, hàng đơn vị khác hàng chục: 10 − 1 = 9 cách, 9 × 9 = 81 số.
Bước 3 (số có 3 chữ số nhỏ hơn 200): hàng trăm là 1: 1 cách, hàng chục: 10 − 1 = 9 cách, hàng đơn vị: 10 − 2 = 8 cách, 1 × 9 × 8 = 72 số.
Bước 4: cộng các loại: 9 + 81 + 72 = 162.
Vậy có 162 số. -
Câu 55 điểm
How many fractions (phân số) less than 1 in lowest terms have denominator (mẫu số) 91?
Đếm các phân số tối giản dạng a/91 (a là số tự nhiên khác 0) nhỏ hơn 1.
- A. 71
- B. 72
- C. 73
- D. 78
Đáp án và lời giải câu 5
Đáp án: B. 72
Nhận dạng: đếm phân số tối giản.
Ý tưởng: tử số từ 1 đến mẫu;
bỏ các tử có ước chung với mẫu.
Bước 1: 91 = 7 × 13.
Phân số a/91 tối giản khi a không chia hết cho 7 và không chia hết cho 13.
Bước 2: Từ 1 đến 91: chia hết cho 7 có 91 : 7 = 13 số;
chia hết cho 13 có 91 : 13 = 7 số;
chia hết cho cả hai (cho 91) có 91 : 91 = 1 số.
Số bị bỏ: 13 + 7 − 1 = 19 (số chia hết cho cả hai đã bị đếm hai lần).
Bước 3: Còn lại 91 − 19 = 72 tử số (số 91 đã nằm trong số bị bỏ).
Vậy có 72 phân số tối giản. -
Câu 65 điểm
How many 3-digit numbers have exactly 1 digit (chữ số) equal to 7?
Có bao nhiêu số có 3 chữ số có đúng một chữ số 7?
- A. 81
- B. 162
- C. 225
- D. 243
Đáp án và lời giải câu 6
Đáp án: C. 225
Nhận dạng: đếm số có đúng một chữ số 7.
Ý tưởng: chọn vị trí cho chữ số 7 trước, chia theo chữ số 7 có ở hàng trăm hay không.
Bước 1 (có 7 ở hàng trăm): vị trí chữ số 7: trăm: 1 cách;
2 hàng còn lại khác 7: 9 cách mỗi hàng;
1 × 9 × 9 = 81.
Bước 2 (không có 7 ở hàng trăm): vị trí chữ số 7: chục, đơn vị: 2 cách;
hàng trăm khác 0 và khác 7: 8 cách;
1 hàng còn lại khác 7: 9 cách;
2 × 8 × 9 = 144.
Bước 3: cộng: 81 + 144 = 225.
Vậy có 225 số. -
Câu 75 điểm
Compute S = 1/2 + 1/4 + 1/8 + … + 1/1024
Tính S = 1/2 + 1/4 + 1/8 + … + 1/1024
- A. 1/1024
- B. 1023/1024
- C. 1025/1024
- D. 1023/2048
Đáp án và lời giải câu 7
Đáp án: B. 1023/1024
Nhận dạng: tổng gấp lên nhiều lần với phân số.
Gọi S là tổng cần tính.
Ý tưởng: nhân S với 2, rồi trừ S để các số ở giữa mất hết.
Bước 1: Nhân S với 2: S × 2 = 1 + 1/2 + 1/4 + … + 1/512.
Bước 2: Hai tổng giống nhau từ 1/2 đến 1/512.
Trừ đi: S × 2 − S = 1 − 1/1024.
Bước 3: S = 1024/1024 − 1/1024 = 1023/1024.
Vậy S = 1023/1024. -
Câu 85 điểm
Compute: 9 1/45 × 6 + 10 1/60 × 4 + 11 4/35 × 7
Tính: 9 1/45 × 6 + 10 1/60 × 4 + 11 4/35 × 7
- A. 171
- B. 172
- C. 173
- D. 174
Đáp án và lời giải câu 8
Đáp án: B. 172
Nhận dạng: hỗn số nhân số tự nhiên.
Ý tưởng: tách hỗn số thành phần nguyên và phần phân số, nhân riêng từng phần.
Bước 1: Tách: 9 1/45 × 6 = 9 × 6 + 1/45 × 6, các số khác cũng vậy.
Bước 2: Phần nguyên: 9 × 6 + 10 × 4 + 11 × 7 = 54 + 40 + 77 = 171.
Bước 3: Phần phân số: 1/45 × 6 = 6/45 = 2/15, 1/60 × 4 = 4/60 = 1/15, 4/35 × 7 = 28/35 = 4/5.
Cộng: 2/15 + 1/15 + 4/5 = 2/15 + 1/15 + 12/15 = 15/15 = 1.
Bước 4: 171 + 1 = 172.
Vậy kết quả là 172. -
Câu 95 điểm
Look: 9 ★ 7 = 216; 7 ★ 6 = 113; 9 ★ 1 = 810. Find 11 ★ 3.
Quan sát: 9 ★ 7 = 216; 7 ★ 6 = 113; 9 ★ 1 = 810. Tính 11 ★ 3.
- A. 22
- B. 148
- C. 814
- D. 815
Đáp án và lời giải câu 9
Đáp án: C. 814
Nhận dạng: phép toán cho bằng ví dụ, kết quả là các số viết liền nhau.
Ý tưởng: gọi a là số thứ nhất, b là số thứ hai của phép toán a ★ b;
tách kết quả thành từng phần.
Bước 1: Tách 9 ★ 7 = 216 thành 2, 16: a − b = 9 − 7 = 2, a + b = 9 + 7 = 16.
Quy tắc: viết liền a − b, rồi a + b.
Bước 2: Kiểm lại: 7 ★ 6 cho 1, 13 → 113;
9 ★ 1 cho 8, 10 → 810.
Đúng.
Bước 3: 11 ★ 3: 11 − 3 = 8, 11 + 3 = 14;
viết liền được 814.
Vậy 11 ★ 3 = 814. -
Câu 105 điểm
Find the smallest 3-digit number divisible (chia hết) by 25.
Tìm số nhỏ nhất có 3 chữ số chia hết cho 25.
- A. 98
- B. 100
- C. 101
- D. 125
Đáp án và lời giải câu 10
Đáp án: B. 100
Nhận dạng: số nhỏ nhất có 3 chữ số chia hết cho một số.
Ý tưởng: lấy số nhỏ nhất có 3 chữ số, chia rồi thêm cho đủ một lần chia.
Bước 1: Số nhỏ nhất có 3 chữ số là 100.
Bước 2: 100 : 25 = 4 (dư 0).
Bước 3: Dư 0, nên chính 100 chia hết cho 25.
Vậy số cần tìm là 100.
Phần 2: Câu 11–20 (10 câu × 5 điểm)
Câu 11–20 (10 câu) có trong đề thi thử trên app.
Phần 3: Câu 21–30 (10 câu × 5 điểm)
Câu 21–30 (10 câu) có trong đề thi thử trên app.
Đáp án đề thi PIMSO lớp 6 (10 câu đầu)
| Câu | Đáp án |
|---|---|
| Câu 1 | C. 3108 |
| Câu 2 | C. 18 |
| Câu 3 | C. 60 |
| Câu 4 | B. 162 |
| Câu 5 | B. 72 |
| Câu 6 | C. 225 |
| Câu 7 | B. 1023/1024 |
| Câu 8 | B. 172 |
| Câu 9 | C. 814 |
| Câu 10 | B. 100 |
Đề thi khác
Đề PIMSO khối khác: Lớp 1 · Lớp 2 · Lớp 3 · Lớp 4 · Lớp 5 · Lớp 7 · Lớp 8 · Lớp 9
Đề lớp 6 các cuộc thi khác: TIMO · HKIMO · FMO · Big Bay Bei (BBB) · ASMO · AIMO · IMAS · JMMC · Kangaroo (IKMC) · SEAMO · VIAMC · IMEC · CREST (CMO) · SiL MSC (Toán) · SASMO · AMO · ITMC
Đề thi thử do Cú Pi Math biên soạn theo cấu trúc công bố của cuộc thi, không phải đề thi chính thức; Cú Pi Math không liên kết với ban tổ chức PIMSO.
Câu hỏi thường gặp
Đề thi PIMSO lớp 6 có bao nhiêu câu?
Đề vòng quốc gia (toán) PIMSO lớp 6 có 30 câu, làm trong 90 phút, tối đa 150 điểm.
Làm đề thi thử PIMSO lớp 6 online ở đâu?
Trên Cú Pi Math (cupimath.com/app): mỗi lần thi là một đề PIMSO mới đúng cấu trúc, có bấm giờ, chấm điểm theo luật của cuộc thi và lời giải từng câu sau khi nộp bài.