Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,(72) = 0,727272… thành phân số tối giản. A. 4/55 B. 18/25 C. 8/11 D. 9/11

Đáp án: C. 8/11. Nhận dạng: số thập phân vô hạn tuần hoàn. Ý tưởng: nhân với 10, 100 để phần lặp thẳng hàng, rồi trừ đi để phần lặp mất hết. Bước 1: Gọi A là số cần đổi, A = 0,(72) = 0,727272…; chu kì có 2 chữ số. Bước 2: Nhân 100: 100 × A = 72,727272…; phần sau dấu phẩy giống hệt A. Bước 3: 100 × A − A = 72, nên 99 × A = 72, A = 72/99 = 8/11. Vậy 0,(72) = 8/11.

Các chữ cái A, B, C là các chữ số khác nhau và ABC + AB + A = 910. Tìm số ABC. A. 802 B. 819 C. 820 D. 830

Đáp án: C. 820. Nhận dạng: phép tính chữ ẩn, mỗi chữ cái là một chữ số. Ý tưởng: viết mỗi số theo giá trị các hàng, rồi lập luận từng chữ số. Bước 1: A là chữ số hàng trăm, B hàng chục, C hàng đơn vị của ABC: ABC = A × 100 + B × 10 + C; AB = A × 10 + B. Bước 2: Cộng: A × 111 + B × 11 + C = 910. Bước 3: B × 11 + C ≤ 9 × 11 + 9 = 108, nhỏ hơn 111, nên A là thương của 910 : 111 = 8 (dư 22). Bước 4: B × 11 + C = 22. Vì C ≤ 9 nhỏ hơn 11 nên B = 22 : 11 = 2 (dư 0), C = 0. Thử lại: 820 + 82 + 8 = 910. Vậy ABC = 820.

Tìm số lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho 13. A. 975 B. 987 C. 988 D. 997

Đáp án: C. 988. Nhận dạng: số lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho một số. Ý tưởng: lấy số lớn nhất có 3 chữ số, chia rồi bớt đi số dư. Bước 1: Số lớn nhất có 3 chữ số là 999. Bước 2: 999 : 13 = 76 (dư 11). Bước 3: Bớt đi số dư: 999 − 11 = 988. Vậy số cần tìm là 988.

Từ 3 tấm thẻ 4, 6, 8, xếp thành các số có 3 chữ số (dùng cả 3 thẻ). Trung bình cộng của tất cả các số xếp được là bao nhiêu? A. 655 B. 666 C. 777 D. 1998

Đáp án: B. 666. Nhận dạng: trung bình cộng các số lập từ các chữ số cho trước. Ý tưởng: mỗi chữ số đứng ở mỗi hàng số lần như nhau. Bước 1 (đếm số): 3 × 2 × 1 = 6 số. Bước 2 (mỗi hàng): mỗi chữ số đứng ở hàng trăm 6 : 3 = 2 lần; các hàng khác cũng vậy. Bước 3 (tổng các số): tổng các chữ số 4 + 6 + 8 = 18; mỗi hàng cộng được 18 × 2 = 36; tổng các số: 36 × 100 + 36 × 10 + 36 = 36 × 111 = 3996. Bước 4 (trung bình): 3996 : 6 = 666. Vậy trung bình cộng là 666. Mẹo: trung bình = (tổng các chữ số : số chữ số) × 111 = 18 : 3 × 111 = 666.

Một ô tô đi từ D đến C lúc 8 giờ 45 phút với vận tốc 30 km/giờ, nghỉ 15 phút ở C rồi quay về D với cùng vận tốc, về tới D lúc 10 giờ. Tính khoảng cách DC. A. 15 B. 16 C. 18 D. 30

Đáp án: A. 15. Nhận dạng: đi, nghỉ, rồi về. Ý tưởng: bỏ thời gian nghỉ, chia đôi thời gian đi và về, đổi phút ra giờ rồi tính quãng đường. Bước 1: Từ 8 giờ 45 phút đến 10 giờ là 1 giờ 15 phút = 75 phút. Bước 2: Bỏ thời gian nghỉ: 75 − 15 = 60 phút là thời gian đi và về. Mỗi chiều đi mất 60 : 2 = 30 phút. Bước 3: Đổi 30 phút = 30 : 60 giờ. Quãng đường = vận tốc × thời gian = 30 × 30 : 60 = 900 : 60 = 15 km. Vậy khoảng cách DC là 15 km.

Lan có các thẻ số 0, 1, 2, 3, 7. Lan chọn 3 thẻ khác nhau xếp thành một số có 3 chữ số. Có bao nhiêu cách xếp được số chẵn? A. 9 B. 18 C. 21 D. 24

Đáp án: C. 21. Nhận dạng: lập số chẵn khi có chữ số 0. Ý tưởng: chữ số 0 không được đứng đầu, nên tách hai trường hợp: chữ số cuối là 0 và chữ số cuối khác 0. Bước 1 (chữ số cuối): đề cho 5 chữ số; số chẵn có chữ số cuối là 0 hoặc 2. Bước 2 (cuối là 0): hàng trăm: 5 − 1 = 4, hàng chục: 5 − 2 = 3 cách; 4 × 3 = 12 số. Bước 3 (cuối là 2): 1 cách chọn chữ số cuối; hàng trăm khác 0 và khác chữ số cuối: 5 − 2 = 3, hàng chục: 5 − 2 = 3 cách; 1 × 3 × 3 = 9 số. Bước 4: cộng hai trường hợp: 12 + 9 = 21. Vậy có 21 số.

Ba chị em hơn kém nhau đều 2 tuổi (người này hơn người kế tiếp đúng 2 tuổi). Tổng số tuổi là 60. Hỏi tuổi người giữa là bao nhiêu? A. 18 B. 20 C. 22 D. 23

Đáp án: B. 20. Nhận dạng: các tuổi hơn kém đều. Ý tưởng: tuổi người ở giữa bằng trung bình cộng, các tuổi còn lại hơn kém đều quanh người giữa. Bước 1: Các tuổi cách đều nhau, người ở giữa có tuổi bằng trung bình cộng: 60 : 3 = 20. Bước 2: Người kế bên hơn kém 2: các tuổi là 18, 20, 22. Bước 3: Kiểm tra tổng: 18 + 20 + 22 = 60. Vậy tuổi người giữa là 20.

An đứng trong một hàng. Tính từ đầu hàng, An đứng thứ 4; tính từ cuối hàng, An đứng thứ 21. Hỏi hàng có bao nhiêu bạn? A. 23 B. 24 C. 25 D. 84

Đáp án: B. 24. Nhận dạng: vị trí trong hàng, đếm từ hai đầu. Ý tưởng: cộng hai vị trí thì bạn đó bị đếm hai lần, nên phải trừ đi 1. Bước 1: Số bạn đứng trước An: 4 − 1 = 3. Bước 2: Số bạn đứng sau An: 21 − 1 = 20. Bước 3: Cả hàng: 3 + 20 + 1 (chính An) = 24. Vậy hàng có 24 bạn.

Quan sát: 8 ⊛ 3 = 511; 5 ⊛ 1 = 46; 7 ⊛ 1 = 68. Tính 10 ⊛ 6. A. 20 B. 164 C. 416 D. 417

Đáp án: C. 416. Nhận dạng: phép toán cho bằng ví dụ, kết quả là các số viết liền nhau. Ý tưởng: gọi a là số thứ nhất, b là số thứ hai của phép toán a ⊛ b; tách kết quả thành từng phần. Bước 1: Tách 8 ⊛ 3 = 511 thành 5, 11: a − b = 8 − 3 = 5, a + b = 8 + 3 = 11. Quy tắc: viết liền a − b, rồi a + b. Bước 2: Kiểm lại: 5 ⊛ 1 cho 4, 6 → 46; 7 ⊛ 1 cho 6, 8 → 68. Đúng. Bước 3: 10 ⊛ 6: 10 − 6 = 4, 10 + 6 = 16; viết liền được 416. Vậy 10 ⊛ 6 = 416.

Trong hộp có 11 bút vàng, 33 bút đen, 8 bút đỏ, 36 bút tím. Không nhìn, phải lấy ra ít nhất bao nhiêu cây để chắc chắn có 2 cây khác màu? A. 3 B. 9 C. 36 D. 37

Đáp án: D. 37. Nhận dạng: trường hợp xấu nhất, đủ các màu. Ý tưởng: xui nhất là lấy toàn một màu, và đó là màu nhiều nhất. Bước 1 (màu nhiều nhất): tím có 36 cây, nhiều nhất. Bước 2 (xui nhất): lấy hết 36 cây tím mà chưa có màu khác. Bước 3 (lấy thêm): cây tiếp theo chắc chắn khác màu: 36 + 1 = 37. Vậy phải lấy ít nhất 37 cây.

Xếp 5 hình chữ nhật bằng nhau, mỗi hình dài 8 cm, rộng 2 cm, thành bậc thang như hình: góc trên bên trái của mỗi hình đặt ở điểm chính giữa cạnh dưới của hình ngay trên nó. Tính chu vi hình tạo thành. A. 68 B. 76 C. 84 D. 100

Đáp án: A. 68. Nhận dạng: chu vi hình xếp bậc thang. Ý tưởng: cộng chu vi các hình rồi trừ các đoạn chung (mỗi đoạn chung bị tính 2 lần và nằm bên trong). Bước 1: chu vi một hình = (8 + 2) × 2 = 20 cm; 5 hình: 20 × 5 = 100 cm. Bước 2: hai hình kề nhau chung một đoạn dài 8 : 2 = 4 cm, mất 4 × 2 = 8 cm. Bước 3: có 5 − 1 = 4 chỗ tiếp giáp: mất 8 × 4 = 32 cm. Bước 4: chu vi = 100 − 32 = 68 cm. Vậy chu vi là 68 cm.

Một bể cá hình hộp chữ nhật có đáy dài 18 dm, rộng 5 dm. Thả vào bể một khối đá có thể tích 45 dm³ (chìm hẳn, nước không tràn). Mực nước dâng lên thêm bao nhiêu đề-xi-mét? A. 1,5 B. 0,5 C. 5 D. 2,5

Đáp án: B. 0,5. Nhận dạng: thể tích vật chìm. Ý tưởng: phần nước dâng là hình hộp có đáy là đáy bể, thể tích bằng thể tích vật. Bước 1: diện tích đáy = 18 × 5 = 90 dm². Bước 2: nước dâng = thể tích vật : diện tích đáy = 45 : 90 = 0,5 dm. Vậy mực nước dâng thêm 0,5 dm.

Có 5 bạn nhưng chỉ có 3 chiếc ghế xếp hàng ngang (ghế 1, ghế 2 và ghế 3). Có bao nhiêu cách chọn 3 bạn ngồi vào 3 ghế? A. 10 B. 15 C. 60 D. 125

Đáp án: C. 60. Nhận dạng: chọn 3 trong 5 bạn rồi xếp vào 3 vị trí khác nhau. Ý tưởng: điền lần lượt từng vị trí, bạn đã chọn không chọn lại. Bước 1 (từng vị trí): ghế 1: 5 cách; ghế 2: 5 − 1 = 4 cách; ghế 3: 5 − 2 = 3 cách. Bước 2: nhân: 5 × 4 × 3 = 60. Vậy có 60 cách.

Biểu đồ cột cho biết số bánh nướng và bánh dẻo cửa hàng bán mỗi ngày (cột xanh: bánh nướng, cột cam: bánh dẻo). Ngày nào có tổng cả hai loại nhiều nhất? A. Thứ Sáu B. Thứ Hai C. Thứ Tư D. Thứ Năm

Đáp án: B. Thứ Hai. Nhận dạng: đọc biểu đồ cột kép. Ý tưởng: cộng hai cột của từng ngày rồi so sánh. Bước 1 (cộng từng ngày): Thứ Hai: 24 + 42 = 66; Thứ Ba: 18 + 13 = 31; Thứ Tư: 12 + 50 = 62; Thứ Năm: 27 + 30 = 57; Thứ Sáu: 10 + 26 = 36. Bước 2 (so sánh): lớn nhất là 66. Vậy ngày đó là Thứ Hai.

Biểu đồ tròn cho biết cách đến trường của học sinh khối 6 một trường. Phần Đi bộ có 21 bạn. Hỏi phần Bố mẹ đưa có bao nhiêu bạn? A. 15 B. 20 C. 36 D. 60

Đáp án: A. 15. Nhận dạng: biểu đồ tròn. Ý tưởng: từ một phần đã biết, tìm số ứng với 100% (tổng), rồi tính phần cần tìm. Bước 1 (đọc biểu đồ): Đi bộ chiếm 35%, ứng với 21 bạn. Bước 2 (tìm tổng): 35% gấp 5% là 35 : 5 = 7 lần: 5% ứng với 21 : 7 = 3 bạn; 100% gấp 5% là 100 : 5 = 20 lần: 3 × 20 = 60 bạn. Bước 3 (phần cần tìm): Bố mẹ đưa chiếm 25%: 60 × 25 : 100 = 15 bạn. Vậy phần Bố mẹ đưa có 15 bạn.

Một cái máy nhận số n: nếu n lớn hơn 10 thì máy cho ra n − 4, nếu không thì máy cho ra n × 2. Số ra được đưa vào máy lại, làm như vậy 6 lần liên tiếp bắt đầu từ n = 33. Hỏi sau 6 lần máy cho ra số nào? A. 8 B. 9 C. 10 D. 13

Đáp án: B. 9. Nhận dạng: máy chạy theo điều kiện rẽ nhánh. Ý tưởng: mỗi lần kiểm tra điều kiện của số hiện có rồi chọn đúng nhánh. Bước 1: Bắt đầu với n = 33. Bước 2: Lần 1: 33 thoả "n lớn hơn 10", tính 33 − 4 = 29. Lần 2: 29 thoả "n lớn hơn 10", tính 29 − 4 = 25. Lần 3: 25 thoả "n lớn hơn 10", tính 25 − 4 = 21. Lần 4: 21 thoả "n lớn hơn 10", tính 21 − 4 = 17. Lần 5: 17 thoả "n lớn hơn 10", tính 17 − 4 = 13. Lần 6: 13 thoả "n lớn hơn 10", tính 13 − 4 = 9. Vậy sau 6 lần máy cho ra 9.

Tính: (1 − 1/2²) × (1 − 1/3²) × … × (1 − 1/12²) A. 1/12 B. 11/12 C. 13/2 D. 13/24

Đáp án: D. 13/24. Nhận dạng: tích (1 − 1/n²). Ý tưởng: tách mỗi ngoặc thành hai phân số rồi rút gọn dây chuyền hai tích. Bước 1: 1 − 1/2² = (1 × 3)/(2 × 2), …, 1 − 1/12² = (11 × 13)/(12 × 12). Bước 2: Tách thành hai tích: (1/2 × 2/3 × … × 11/12) × (3/2 × 4/3 × … × 13/12). Bước 3: Tích thứ nhất còn 1/12; tích thứ hai còn 13/2. Bước 4: 1/12 × 13/2 = 13/24. Vậy kết quả là 13/24.

Trong các số sau, có bao nhiêu số lớn hơn 0,5: 1/2; 1/8; 1/3 + 1/4; 1/4 + 1/12; 3/4; 1,6 − 0,9? A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Đáp án: B. 3. Nhận dạng: so sánh phân số với số thập phân. Ý tưởng: tính, đổi mọi số ra số thập phân rồi so với 0,5. Bước 1: Đổi: 1/2 = 1 : 2 = 0,5, 1/8 = 1 : 8 = 0,125, 1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12 = 0,583…, 1/4 + 1/12 = 3/12 + 1/12 = 4/12 = 1/3 = 0,333…, 3/4 = 3 : 4 = 0,75, 1,6 − 0,9 = 0,7. Bước 2: Lớn hơn 0,5: 0,583…, 0,75, 0,7. Số 0,5 bằng 0,5, không lớn hơn. Vậy có 3 số lớn hơn 0,5.

Giữa 9 giờ và 10 giờ, lúc sớm nhất kim giờ và kim phút thẳng hàng (tạo thành một đường thẳng, ngược chiều nhau) là lúc nào? A. 9 giờ 15 phút B. 9 giờ 16 3/11 phút C. 9 giờ 16 4/11 phút D. 9 giờ 16 5/11 phút

Đáp án: C. 9 giờ 16 4/11 phút. Nhận dạng: hai kim đồng hồ đuổi nhau. Ý tưởng: mỗi phút kim phút đi 6°, kim giờ đi nửa độ, nên kim phút nhanh hơn 6 − 0,5 = 5,5° mỗi phút. Bước 1 (lúc 9 giờ): kim phút ở số 12, kim giờ ở số 9: cách nhau 9 × 30 = 270°. Bước 2 (cần đuổi): kim phút còn kém kim giờ 180° là được: đuổi 270 − 180 = 90°. Bước 3 (thời gian): 90 : 5,5 = 90 × 2 : 11 = 180/11 = 16 4/11 phút. Vậy lúc 9 giờ 16 4/11 phút.

Khi cộng hai số, Trang chép nhầm chữ số 6 ở hàng nghìn của số thứ nhất thành 3, chữ số 3 ở hàng nghìn của số thứ hai thành 9 và chữ số 0 ở hàng trăm của số thứ hai thành 3. Tổng Trang tính được là 13053. Tổng đúng là bao nhiêu? A. 3753 B. 9753 C. 9763 D. 16353

Đáp án: B. 9753. Nhận dạng: viết nhầm chữ số. Ý tưởng: chữ số ở hàng nào thì sai lệch bằng hiệu hai chữ số nhân giá trị hàng đó. Bước 1: Hàng nghìn 6 thành 3: số thứ nhất bé đi (6 − 3) × 1000 = 3000; Hàng nghìn 3 thành 9: số thứ hai lớn thêm (9 − 3) × 1000 = 6000; Hàng trăm 0 thành 3: số thứ hai lớn thêm (3 − 0) × 100 = 300. Bước 2: Cộng phần lớn thêm: 6000 + 300 = 6300. Tổng sai lớn hơn tổng đúng: 6300 − 3000 = 3300. Bước 3: Tổng đúng: 13053 − 3300 = 9753. Vậy tổng đúng là 9753.

Nấu chảy một thỏi sáp hình hộp chữ nhật kích thước 9 cm × 3 cm × 9 cm rồi đúc thành các khối lập phương cạnh 3 cm (không hao hụt). Đúc được bao nhiêu khối?

Đáp án: 9. Nhận dạng: đúc lại khối. Ý tưởng: thể tích không đổi; số khối = thể tích cũ : thể tích một khối mới. Bước 1: thể tích khối hộp = 9 × 3 × 9 = 243 cm³. Bước 2: một khối lập phương = 3 × 3 × 3 = 27 cm³. Bước 3: số khối = 243 : 27 = 9. Vậy đúc được 9 khối.

Đề thi FMO lớp 6 có đáp án, lời giải chi tiết

Đề thi thử FMO lớp 6 (vòng loại) do Cú Pi Math biên soạn theo đúng cấu trúc đã công bố: 21 câu, làm trong 60 phút, ngôn ngữ đề: song ngữ việt – anh. Mỗi câu có đáp án và lời giải chi tiết bằng tiếng Việt — bấm “Đáp án và lời giải” dưới từng câu, hoặc xem bảng đáp án cuối trang.

Cách tính điểm: 10 câu khởi động × 3 điểm; 5 câu tăng tốc × 5 điểm; 5 câu thử thách × 7 điểm; 1 câu ngôi sao hy vọng × 10 điểm. Trả lời sai bị trừ: ngôi sao hy vọng −10; bỏ trống không trừ. Tối đa 100 điểm. Xem chi tiết cấu trúc đề và mức giải tại trang thi FMO.

Phần 1: Khởi động (10 câu × 3 điểm)

Câu 13 điểm

Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,(72) = 0,727272… thành phân số tối giản.
Write the repeating decimal 0,(72) = 0,727272… as a fraction in lowest terms.
1. A. 4/55
2. B. 18/25
3. C. 8/11
4. D. 9/11
Đáp án và lời giải câu 1

Đáp án: C. 8/11

Nhận dạng: số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Ý tưởng: nhân với 10, 100 để phần lặp thẳng hàng, rồi trừ đi để phần lặp mất hết.
Bước 1: Gọi A là số cần đổi, A = 0,(72) = 0,727272…;
chu kì có 2 chữ số.
Bước 2: Nhân 100: 100 × A = 72,727272…;
phần sau dấu phẩy giống hệt A.
Bước 3: 100 × A − A = 72, nên 99 × A = 72, A = 72/99 = 8/11.
Vậy 0,(72) = 8/11.
Câu 23 điểm

Các chữ cái A, B, C là các chữ số khác nhau và ABC + AB + A = 910. Tìm số ABC.
A, B, C are different digits and ABC + AB + A = 910. Find the number ABC.
1. A. 802
2. B. 819
3. C. 820
4. D. 830
Đáp án và lời giải câu 2

Đáp án: C. 820

Nhận dạng: phép tính chữ ẩn, mỗi chữ cái là một chữ số.
Ý tưởng: viết mỗi số theo giá trị các hàng, rồi lập luận từng chữ số.
Bước 1: A là chữ số hàng trăm, B hàng chục, C hàng đơn vị của ABC: ABC = A × 100 + B × 10 + C;
AB = A × 10 + B.
Bước 2: Cộng: A × 111 + B × 11 + C = 910.
Bước 3: B × 11 + C ≤ 9 × 11 + 9 = 108, nhỏ hơn 111, nên A là thương của 910 : 111 = 8 (dư 22).
Bước 4: B × 11 + C = 22.
Vì C ≤ 9 nhỏ hơn 11 nên B = 22 : 11 = 2 (dư 0), C = 0.
Thử lại: 820 + 82 + 8 = 910.
Vậy ABC = 820.
Câu 33 điểm

Tìm số lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho 13.
Find the largest 3-digit number divisible by 13.
1. A. 975
2. B. 987
3. C. 988
4. D. 997
Đáp án và lời giải câu 3

Đáp án: C. 988

Nhận dạng: số lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho một số.
Ý tưởng: lấy số lớn nhất có 3 chữ số, chia rồi bớt đi số dư.
Bước 1: Số lớn nhất có 3 chữ số là 999.
Bước 2: 999 : 13 = 76 (dư 11).
Bước 3: Bớt đi số dư: 999 − 11 = 988.
Vậy số cần tìm là 988.
Câu 43 điểm

Từ 3 tấm thẻ 4, 6, 8, xếp thành các số có 3 chữ số (dùng cả 3 thẻ). Trung bình cộng của tất cả các số xếp được là bao nhiêu?
All 3-digit numbers using each of the digits 4, 6, 8 exactly once are formed. Find their average.
1. A. 655
2. B. 666
3. C. 777
4. D. 1998
Đáp án và lời giải câu 4

Đáp án: B. 666

Nhận dạng: trung bình cộng các số lập từ các chữ số cho trước.
Ý tưởng: mỗi chữ số đứng ở mỗi hàng số lần như nhau.
Bước 1 (đếm số): 3 × 2 × 1 = 6 số.
Bước 2 (mỗi hàng): mỗi chữ số đứng ở hàng trăm 6 : 3 = 2 lần;
các hàng khác cũng vậy.
Bước 3 (tổng các số): tổng các chữ số 4 + 6 + 8 = 18;
mỗi hàng cộng được 18 × 2 = 36;
tổng các số: 36 × 100 + 36 × 10 + 36 = 36 × 111 = 3996.
Bước 4 (trung bình): 3996 : 6 = 666.
Vậy trung bình cộng là 666.
Mẹo: trung bình = (tổng các chữ số : số chữ số) × 111 = 18 : 3 × 111 = 666.
Câu 53 điểm

Một ô tô đi từ D đến C lúc 8 giờ 45 phút với vận tốc 30 km/giờ, nghỉ 15 phút ở C rồi quay về D với cùng vận tốc, về tới D lúc 10 giờ. Tính khoảng cách DC.
A car leaves D for C at 8:45 at 30 km/h, rests 15 minutes at C, then drives back to D at the same speed and arrives at 10:00. Find the distance DC.
1. A. 15
2. B. 16
3. C. 18
4. D. 30
Đáp án và lời giải câu 5

Đáp án: A. 15

Nhận dạng: đi, nghỉ, rồi về.
Ý tưởng: bỏ thời gian nghỉ, chia đôi thời gian đi và về, đổi phút ra giờ rồi tính quãng đường.
Bước 1: Từ 8 giờ 45 phút đến 10 giờ là 1 giờ 15 phút = 75 phút.
Bước 2: Bỏ thời gian nghỉ: 75 − 15 = 60 phút là thời gian đi và về.
Mỗi chiều đi mất 60 : 2 = 30 phút.
Bước 3: Đổi 30 phút = 30 : 60 giờ.
Quãng đường = vận tốc × thời gian = 30 × 30 : 60 = 900 : 60 = 15 km.
Vậy khoảng cách DC là 15 km.
Câu 63 điểm

Lan có các thẻ số 0, 1, 2, 3, 7. Lan chọn 3 thẻ khác nhau xếp thành một số có 3 chữ số. Có bao nhiêu cách xếp được số chẵn?
Lan has number cards 0, 1, 2, 3, 7. Lan picks 3 different cards to make a 3-digit number. How many of these numbers are even?
1. A. 9
2. B. 18
3. C. 21
4. D. 24
Đáp án và lời giải câu 6

Đáp án: C. 21

Nhận dạng: lập số chẵn khi có chữ số 0.
Ý tưởng: chữ số 0 không được đứng đầu, nên tách hai trường hợp: chữ số cuối là 0 và chữ số cuối khác 0.
Bước 1 (chữ số cuối): đề cho 5 chữ số;
số chẵn có chữ số cuối là 0 hoặc 2.
Bước 2 (cuối là 0): hàng trăm: 5 − 1 = 4, hàng chục: 5 − 2 = 3 cách;
4 × 3 = 12 số.
Bước 3 (cuối là 2): 1 cách chọn chữ số cuối;
hàng trăm khác 0 và khác chữ số cuối: 5 − 2 = 3, hàng chục: 5 − 2 = 3 cách;
1 × 3 × 3 = 9 số.
Bước 4: cộng hai trường hợp: 12 + 9 = 21.
Vậy có 21 số.
Câu 73 điểm

Ba chị em hơn kém nhau đều 2 tuổi (người này hơn người kế tiếp đúng 2 tuổi). Tổng số tuổi là 60. Hỏi tuổi người giữa là bao nhiêu?
Three sisters have ages that differ by 2 years between neighbours. Their ages add up to 60. How old is the middle one?
1. A. 18
2. B. 20
3. C. 22
4. D. 23
Đáp án và lời giải câu 7

Đáp án: B. 20

Nhận dạng: các tuổi hơn kém đều.
Ý tưởng: tuổi người ở giữa bằng trung bình cộng, các tuổi còn lại hơn kém đều quanh người giữa.
Bước 1: Các tuổi cách đều nhau, người ở giữa có tuổi bằng trung bình cộng: 60 : 3 = 20.
Bước 2: Người kế bên hơn kém 2: các tuổi là 18, 20, 22.
Bước 3: Kiểm tra tổng: 18 + 20 + 22 = 60.
Vậy tuổi người giữa là 20.
Câu 83 điểm

An đứng trong một hàng. Tính từ đầu hàng, An đứng thứ 4; tính từ cuối hàng, An đứng thứ 21. Hỏi hàng có bao nhiêu bạn?
An stands in a line: 4th from the front and 21st from the back. How many people are in the line?
1. A. 23
2. B. 24
3. C. 25
4. D. 84
Đáp án và lời giải câu 8

Đáp án: B. 24

Nhận dạng: vị trí trong hàng, đếm từ hai đầu.
Ý tưởng: cộng hai vị trí thì bạn đó bị đếm hai lần, nên phải trừ đi 1.
Bước 1: Số bạn đứng trước An: 4 − 1 = 3.
Bước 2: Số bạn đứng sau An: 21 − 1 = 20.
Bước 3: Cả hàng: 3 + 20 + 1 (chính An) = 24.
Vậy hàng có 24 bạn.
Câu 93 điểm

Quan sát: 8 ⊛ 3 = 511; 5 ⊛ 1 = 46; 7 ⊛ 1 = 68. Tính 10 ⊛ 6.
Look: 8 ⊛ 3 = 511; 5 ⊛ 1 = 46; 7 ⊛ 1 = 68. Find 10 ⊛ 6.
1. A. 20
2. B. 164
3. C. 416
4. D. 417
Đáp án và lời giải câu 9

Đáp án: C. 416

Nhận dạng: phép toán cho bằng ví dụ, kết quả là các số viết liền nhau.
Ý tưởng: gọi a là số thứ nhất, b là số thứ hai của phép toán a ⊛ b;
tách kết quả thành từng phần.
Bước 1: Tách 8 ⊛ 3 = 511 thành 5, 11: a − b = 8 − 3 = 5, a + b = 8 + 3 = 11.
Quy tắc: viết liền a − b, rồi a + b.
Bước 2: Kiểm lại: 5 ⊛ 1 cho 4, 6 → 46;
7 ⊛ 1 cho 6, 8 → 68.
Đúng.
Bước 3: 10 ⊛ 6: 10 − 6 = 4, 10 + 6 = 16;
viết liền được 416.
Vậy 10 ⊛ 6 = 416.
Câu 103 điểm

Trong hộp có 11 bút vàng, 33 bút đen, 8 bút đỏ, 36 bút tím. Không nhìn, phải lấy ra ít nhất bao nhiêu cây để chắc chắn có 2 cây khác màu?
A box has 11 yellow, 33 black, 8 red, 36 purple pens. Without looking, at least how many must be taken out to be sure of getting 2 of different colours?
1. A. 3
2. B. 9
3. C. 36
4. D. 37
Đáp án và lời giải câu 10

Đáp án: D. 37

Nhận dạng: trường hợp xấu nhất, đủ các màu.
Ý tưởng: xui nhất là lấy toàn một màu, và đó là màu nhiều nhất.
Bước 1 (màu nhiều nhất): tím có 36 cây, nhiều nhất.
Bước 2 (xui nhất): lấy hết 36 cây tím mà chưa có màu khác.
Bước 3 (lấy thêm): cây tiếp theo chắc chắn khác màu: 36 + 1 = 37.
Vậy phải lấy ít nhất 37 cây.

Phần 2: Tăng tốc (5 câu × 5 điểm)

Câu 115 điểm

Xếp 5 hình chữ nhật bằng nhau, mỗi hình dài 8 cm, rộng 2 cm, thành bậc thang như hình: góc trên bên trái của mỗi hình đặt ở điểm chính giữa cạnh dưới của hình ngay trên nó. Tính chu vi hình tạo thành.
5 equal rectangles, each 8 cm long and 2 cm wide, are arranged as a staircase as shown: the top-left corner of each one is at the midpoint of the bottom side of the one above. Find the perimeter of the whole shape, in cm.
1. A. 68
2. B. 76
3. C. 84
4. D. 100
Đáp án và lời giải câu 11

Đáp án: A. 68

Nhận dạng: chu vi hình xếp bậc thang.
Ý tưởng: cộng chu vi các hình rồi trừ các đoạn chung (mỗi đoạn chung bị tính 2 lần và nằm bên trong).
Bước 1: chu vi một hình = (8 + 2) × 2 = 20 cm;
5 hình: 20 × 5 = 100 cm.
Bước 2: hai hình kề nhau chung một đoạn dài 8 : 2 = 4 cm, mất 4 × 2 = 8 cm.
Bước 3: có 5 − 1 = 4 chỗ tiếp giáp: mất 8 × 4 = 32 cm.
Bước 4: chu vi = 100 − 32 = 68 cm.
Vậy chu vi là 68 cm.
Câu 125 điểm

Một bể cá hình hộp chữ nhật có đáy dài 18 dm, rộng 5 dm. Thả vào bể một khối đá có thể tích 45 dm³ (chìm hẳn, nước không tràn). Mực nước dâng lên thêm bao nhiêu đề-xi-mét?
A fish tank has a rectangular base 18 dm by 5 dm. A rock of volume 45 dm³ is put in (fully under water, no overflow). By how many dm does the water level rise?
1. A. 1,5
2. B. 0,5
3. C. 5
4. D. 2,5
Đáp án và lời giải câu 12

Đáp án: B. 0,5

Nhận dạng: thể tích vật chìm.
Ý tưởng: phần nước dâng là hình hộp có đáy là đáy bể, thể tích bằng thể tích vật.
Bước 1: diện tích đáy = 18 × 5 = 90 dm².
Bước 2: nước dâng = thể tích vật : diện tích đáy = 45 : 90 = 0,5 dm.
Vậy mực nước dâng thêm 0,5 dm.
Câu 135 điểm

Có 5 bạn nhưng chỉ có 3 chiếc ghế xếp hàng ngang (ghế 1, ghế 2 và ghế 3). Có bao nhiêu cách chọn 3 bạn ngồi vào 3 ghế?
There are 5 children but only 3 chairs in a row. In how many ways can 3 children sit on the 3 chairs?
1. A. 10
2. B. 15
3. C. 60
4. D. 125
Đáp án và lời giải câu 13

Đáp án: C. 60

Nhận dạng: chọn 3 trong 5 bạn rồi xếp vào 3 vị trí khác nhau.
Ý tưởng: điền lần lượt từng vị trí, bạn đã chọn không chọn lại.
Bước 1 (từng vị trí): ghế 1: 5 cách;
ghế 2: 5 − 1 = 4 cách;
ghế 3: 5 − 2 = 3 cách.
Bước 2: nhân: 5 × 4 × 3 = 60.
Vậy có 60 cách.
Câu 145 điểm

Biểu đồ cột cho biết số bánh nướng và bánh dẻo cửa hàng bán mỗi ngày (cột xanh: bánh nướng, cột cam: bánh dẻo). Ngày nào có tổng cả hai loại nhiều nhất?
The bar chart shows baked cakes and sticky cakes sold each day (blue: baked cakes, orange: sticky cakes). On which day is the total of both the greatest?
1. A. Thứ Sáu
2. B. Thứ Hai
3. C. Thứ Tư
4. D. Thứ Năm
Đáp án và lời giải câu 14

Đáp án: B. Thứ Hai

Nhận dạng: đọc biểu đồ cột kép.
Ý tưởng: cộng hai cột của từng ngày rồi so sánh.
Bước 1 (cộng từng ngày): Thứ Hai: 24 + 42 = 66;
Thứ Ba: 18 + 13 = 31;
Thứ Tư: 12 + 50 = 62;
Thứ Năm: 27 + 30 = 57;
Thứ Sáu: 10 + 26 = 36.
Bước 2 (so sánh): lớn nhất là 66.
Vậy ngày đó là Thứ Hai.
Câu 155 điểm

Biểu đồ tròn cho biết cách đến trường của học sinh khối 6 một trường. Phần Đi bộ có 21 bạn. Hỏi phần Bố mẹ đưa có bao nhiêu bạn?
The pie chart shows the how grade 6 students at a school get to school. The Walking part has 21 students. How many students are in the Driven by parents part?
1. A. 15
2. B. 20
3. C. 36
4. D. 60
Đáp án và lời giải câu 15

Đáp án: A. 15

Nhận dạng: biểu đồ tròn.
Ý tưởng: từ một phần đã biết, tìm số ứng với 100% (tổng), rồi tính phần cần tìm.
Bước 1 (đọc biểu đồ): Đi bộ chiếm 35%, ứng với 21 bạn.
Bước 2 (tìm tổng): 35% gấp 5% là 35 : 5 = 7 lần: 5% ứng với 21 : 7 = 3 bạn;
100% gấp 5% là 100 : 5 = 20 lần: 3 × 20 = 60 bạn.
Bước 3 (phần cần tìm): Bố mẹ đưa chiếm 25%: 60 × 25 : 100 = 15 bạn.
Vậy phần Bố mẹ đưa có 15 bạn.

Phần 3: Thử thách (5 câu × 7 điểm)

Câu 167 điểm

Một cái máy nhận số n: nếu n lớn hơn 10 thì máy cho ra n − 4, nếu không thì máy cho ra n × 2. Số ra được đưa vào máy lại, làm như vậy 6 lần liên tiếp bắt đầu từ n = 33. Hỏi sau 6 lần máy cho ra số nào?
A machine takes a number n: if n is greater than 10 it outputs n − 4, otherwise it outputs n × 2. The output is fed back into the machine, 6 times in a row, starting from n = 33. What does the machine output after 6 runs?
1. A. 8
2. B. 9
3. C. 10
4. D. 13
Đáp án và lời giải câu 16

Đáp án: B. 9

Nhận dạng: máy chạy theo điều kiện rẽ nhánh.
Ý tưởng: mỗi lần kiểm tra điều kiện của số hiện có rồi chọn đúng nhánh.
Bước 1: Bắt đầu với n = 33.
Bước 2: Lần 1: 33 thoả "n lớn hơn 10", tính 33 − 4 = 29.
Lần 2: 29 thoả "n lớn hơn 10", tính 29 − 4 = 25.
Lần 3: 25 thoả "n lớn hơn 10", tính 25 − 4 = 21.
Lần 4: 21 thoả "n lớn hơn 10", tính 21 − 4 = 17.
Lần 5: 17 thoả "n lớn hơn 10", tính 17 − 4 = 13.
Lần 6: 13 thoả "n lớn hơn 10", tính 13 − 4 = 9.
Vậy sau 6 lần máy cho ra 9.
Câu 177 điểm

Tính: (1 − 1/2²) × (1 − 1/3²) × … × (1 − 1/12²)
Compute: (1 − 1/2²) × (1 − 1/3²) × … × (1 − 1/12²)
1. A. 1/12
2. B. 11/12
3. C. 13/2
4. D. 13/24
Đáp án và lời giải câu 17

Đáp án: D. 13/24

Nhận dạng: tích (1 − 1/n²).
Ý tưởng: tách mỗi ngoặc thành hai phân số rồi rút gọn dây chuyền hai tích.
Bước 1: 1 − 1/2² = (1 × 3)/(2 × 2), …, 1 − 1/12² = (11 × 13)/(12 × 12).
Bước 2: Tách thành hai tích: (1/2 × 2/3 × … × 11/12) × (3/2 × 4/3 × … × 13/12).
Bước 3: Tích thứ nhất còn 1/12;
tích thứ hai còn 13/2.
Bước 4: 1/12 × 13/2 = 13/24.
Vậy kết quả là 13/24.
Câu 187 điểm

Trong các số sau, có bao nhiêu số lớn hơn 0,5: 1/2; 1/8; 1/3 + 1/4; 1/4 + 1/12; 3/4; 1,6 − 0,9?
How many of these numbers are greater than 0,5: 1/2; 1/8; 1/3 + 1/4; 1/4 + 1/12; 3/4; 1,6 − 0,9?
1. A. 2
2. B. 3
3. C. 4
4. D. 5
Đáp án và lời giải câu 18

Đáp án: B. 3

Nhận dạng: so sánh phân số với số thập phân.
Ý tưởng: tính, đổi mọi số ra số thập phân rồi so với 0,5.
Bước 1: Đổi: 1/2 = 1 : 2 = 0,5, 1/8 = 1 : 8 = 0,125, 1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12 = 0,583…, 1/4 + 1/12 = 3/12 + 1/12 = 4/12 = 1/3 = 0,333…, 3/4 = 3 : 4 = 0,75, 1,6 − 0,9 = 0,7.
Bước 2: Lớn hơn 0,5: 0,583…, 0,75, 0,7.
Số 0,5 bằng 0,5, không lớn hơn.
Vậy có 3 số lớn hơn 0,5.
Câu 197 điểm

Giữa 9 giờ và 10 giờ, lúc sớm nhất kim giờ và kim phút thẳng hàng (tạo thành một đường thẳng, ngược chiều nhau) là lúc nào?
Between 9 o'clock and 10 o'clock, when is the first time the hour hand and the minute hand point in opposite directions?
1. A. 9 giờ 15 phút
2. B. 9 giờ 16 3/11 phút
3. C. 9 giờ 16 4/11 phút
4. D. 9 giờ 16 5/11 phút
Đáp án và lời giải câu 19

Đáp án: C. 9 giờ 16 4/11 phút

Nhận dạng: hai kim đồng hồ đuổi nhau.
Ý tưởng: mỗi phút kim phút đi 6°, kim giờ đi nửa độ, nên kim phút nhanh hơn 6 − 0,5 = 5,5° mỗi phút.
Bước 1 (lúc 9 giờ): kim phút ở số 12, kim giờ ở số 9: cách nhau 9 × 30 = 270°.
Bước 2 (cần đuổi): kim phút còn kém kim giờ 180° là được: đuổi 270 − 180 = 90°.
Bước 3 (thời gian): 90 : 5,5 = 90 × 2 : 11 = 180/11 = 16 4/11 phút.
Vậy lúc 9 giờ 16 4/11 phút.
Câu 207 điểm

Khi cộng hai số, Trang chép nhầm chữ số 6 ở hàng nghìn của số thứ nhất thành 3, chữ số 3 ở hàng nghìn của số thứ hai thành 9 và chữ số 0 ở hàng trăm của số thứ hai thành 3. Tổng Trang tính được là 13053. Tổng đúng là bao nhiêu?
When adding two numbers, Trang miscopied the thousands digit 6 of the first number as 3, the thousands digit 3 of the second number as 9 and the hundreds digit 0 of the second number as 3. Trang's sum was 13053. What is the correct sum?
1. A. 3753
2. B. 9753
3. C. 9763
4. D. 16353
Đáp án và lời giải câu 20

Đáp án: B. 9753

Nhận dạng: viết nhầm chữ số.
Ý tưởng: chữ số ở hàng nào thì sai lệch bằng hiệu hai chữ số nhân giá trị hàng đó.
Bước 1: Hàng nghìn 6 thành 3: số thứ nhất bé đi (6 − 3) × 1000 = 3000;
Hàng nghìn 3 thành 9: số thứ hai lớn thêm (9 − 3) × 1000 = 6000;
Hàng trăm 0 thành 3: số thứ hai lớn thêm (3 − 0) × 100 = 300.
Bước 2: Cộng phần lớn thêm: 6000 + 300 = 6300.
Tổng sai lớn hơn tổng đúng: 6300 − 3000 = 3300.
Bước 3: Tổng đúng: 13053 − 3300 = 9753.
Vậy tổng đúng là 9753.

Phần 4: Ngôi sao hy vọng (1 câu × 10 điểm)

Câu 2110 điểm · sai trừ 10

Nấu chảy một thỏi sáp hình hộp chữ nhật kích thước 9 cm × 3 cm × 9 cm rồi đúc thành các khối lập phương cạnh 3 cm (không hao hụt). Đúc được bao nhiêu khối?
A wax block measuring 9 cm × 3 cm × 9 cm is melted and recast into cubes of edge 3 cm with no waste. How many cubes are made?
Điền đáp số: ……

Đáp án và lời giải câu 21

Đáp án: 9

Nhận dạng: đúc lại khối.
Ý tưởng: thể tích không đổi;
số khối = thể tích cũ : thể tích một khối mới.
Bước 1: thể tích khối hộp = 9 × 3 × 9 = 243 cm³.
Bước 2: một khối lập phương = 3 × 3 × 3 = 27 cm³.
Bước 3: số khối = 243 : 27 = 9.
Vậy đúc được 9 khối.

Đáp án đề thi FMO lớp 6

Câu	Đáp án
Câu 1	C. 8/11
Câu 2	C. 820
Câu 3	C. 988
Câu 4	B. 666
Câu 5	A. 15
Câu 6	C. 21
Câu 7	B. 20
Câu 8	B. 24
Câu 9	C. 416
Câu 10	D. 37
Câu 11	A. 68
Câu 12	B. 0,5
Câu 13	C. 60
Câu 14	B. Thứ Hai
Câu 15	A. 15
Câu 16	B. 9
Câu 17	D. 13/24
Câu 18	B. 3
Câu 19	C. 9 giờ 16 4/11 phút
Câu 20	B. 9753
Câu 21	9

Đề thi khác

Đề FMO khối khác: Lớp 1 · Lớp 2 · Lớp 3 · Lớp 4 · Lớp 5 · Lớp 7 · Lớp 8 · Lớp 9

Đề lớp 6 các cuộc thi khác: TIMO · HKIMO · Big Bay Bei (BBB) · ASMO · AIMO · IMAS · JMMC · Kangaroo (IKMC) · SEAMO · VIAMC · IMEC · PIMSO · CREST (CMO) · SiL MSC (Toán) · SASMO · AMO · ITMC

Đề thi thử do Cú Pi Math biên soạn theo cấu trúc công bố của cuộc thi, không phải đề thi chính thức; Cú Pi Math không liên kết với ban tổ chức FMO.

Câu hỏi thường gặp

Đề thi FMO lớp 6 có bao nhiêu câu?

Đề vòng loại FMO lớp 6 có 21 câu, làm trong 60 phút, tối đa 100 điểm.

Làm đề thi thử FMO lớp 6 online ở đâu?

Trên Cú Pi Math (cupimath.com/app): mỗi lần thi là một đề FMO mới đúng cấu trúc, có bấm giờ, chấm điểm theo luật của cuộc thi và lời giải từng câu sau khi nộp bài.