Quãng đường rơi tự do của một vật là s = 5t² (s tính bằng mét, t tính bằng giây). Trong giây thứ 5 (từ t = 4 đến t = 5), vật đi được bao nhiêu mét? A. 25 B. 45 C. 80 D. 125

Đáp án: B. 45. Nhận dạng: chuyển động theo công thức s = 5t² (s mét, t giây), quãng đường tỉ lệ với bình phương thời gian. Ý tưởng: quãng đường đi được sau t giây là s(t) = 5t²; quãng trong một khoảng thời gian là hiệu hai giá trị. Bước 1: s(5) = 5 × 5² = 125. Bước 2: s(4) = 5 × 4² = 80. Bước 3: Trong giây thứ 5: 125 − 80 = 45. Vậy vật đi được 45 m.

17⁸ chia cho 6 dư bao nhiêu? A. 1 B. 2 C. 3 D. 5

Đáp án: A. 1. Nhận dạng: số dư của một luỹ thừa có số mũ lớn. Ý tưởng: số dư của các luỹ thừa khi chia cho 6 lặp lại theo chu kỳ, nên chỉ cần tìm chu kỳ rồi chia số mũ. Bước 1: 17 chia 6 dư 5, nên 17⁸ chia 6 có cùng số dư với 5⁸. Bước 2: Nhân dần với 5 rồi lấy dư khi chia 6: 5, 5 × 5 = 25 dư 1, rồi lặp lại. Chu kỳ số dư: 5, 1 (dài 2). Bước 3: 8 = 2 × 4 chia hết cho 2, nên lấy số dư cuối của chu kỳ: 1. Vậy số dư là 1.

Đường thẳng d cắt trục Ox tại (9; 0) và cắt trục Oy tại (0; 12). Tính khoảng cách từ gốc O đến d. A. 7,2 B. 54 C. 10,5 D. 7,5

Đáp án: A. 7,2. Nhận dạng: khoảng cách từ O tới đường thẳng là đường cao của tam giác vuông tạo với hai trục. Ý tưởng: tính diện tích theo hai cách: hai cạnh góc vuông : 2 và cạnh huyền × đường cao : 2. Bước 1: Hai cạnh góc vuông 9 và 12; cạnh huyền = √(81 + 144) = 15. Bước 2: Diện tích = 9 × 12 : 2 = 54. Bước 3: Đường cao = 2 × diện tích : cạnh huyền = 108 : 15 = 36/5. Vậy khoảng cách là 7,2.

Biết (x − 1) là một nhân tử của x³ − 6x² + ax − 2. Tìm a. A. −7 B. 8 C. −2 D. 7

Đáp án: D. 7. Nhận dạng: biết một nhân tử bậc nhất của đa thức, tìm hệ số. Ý tưởng: định lí nhân tử: (x − r) là nhân tử khi và chỉ khi giá trị của đa thức tại x = r bằng 0. Bước 1: Nhân tử (x − 1) ứng với x = 1. Bước 2: Thay x = 1: 1³ − 6 × 1² + a × 1 − 2 = 1 − 6 + a − 2 = 0, tức là a − 7 = 0. Bước 3: a = 7. Vậy a = 7.

Số 11760 có tất cả bao nhiêu ước số dương? A. 8 B. 9 C. 12 D. 60

Đáp án: D. 60. Nhận dạng: đếm số ước của một số lớn. Ý tưởng: phân tích ra thừa số nguyên tố, mỗi ước là một cách chọn số mũ cho từng thừa số. Bước 1: Chia liên tiếp cho số nguyên tố nhỏ nhất: 11760 : 2 = 5880, : 2 = 2940, : 2 = 1470, : 2 = 735, : 3 = 245, : 5 = 49, : 7 = 7, : 7 = 1. Vậy 11760 = 2⁴ × 3 × 5 × 7². Bước 2: Mỗi ước là tích các thừa số đó với số mũ không lớn hơn; số mũ của 2 chọn từ 0 đến 4: 5 cách; số mũ của 3 chọn từ 0 đến 1: 2 cách; số mũ của 5 chọn từ 0 đến 1: 2 cách; số mũ của 7 chọn từ 0 đến 2: 3 cách. Bước 3: Số ước = (4 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (2 + 1) = 5 × 2 × 2 × 3 = 60. Vậy 11760 có 60 ước. Mẹo: số ước bằng tích các (số mũ + 1), lỗi hay sai là cộng các số mũ thay vì nhân.

Một hộp có 2 viên kẹo đỏ, 7 viên kẹo hồng và 4 viên kẹo xanh. Lấy ra cùng lúc 3 viên kẹo. Có bao nhiêu cách lấy được đủ ba màu? A. 13 B. 56 C. 286 D. 336

Đáp án: B. 56. Nhận dạng: chọn nhóm 3 vật có đủ ba màu. Ý tưởng: lấy 3 vật mà đủ ba màu thì mỗi màu đúng một vật: quy tắc nhân. Bước 1: Mỗi màu đúng 1 viên kẹo. Bước 2: Chọn 1 viên kẹo đỏ (2 cách), 1 viên kẹo hồng (7 cách), 1 viên kẹo xanh (4 cách). Bước 3: Nhân: 2 × 7 × 4 = 56. Vậy có 56 cách.

Biết a + b = 33, b + c = 23, c + a = 30. Tính a + b + c. A. 86 B. 43 C. 44 D. 86/3

Đáp án: B. 43. Nhận dạng: biết tổng từng cặp của ba số. Ý tưởng: cộng ba đẳng thức, mỗi số được tính hai lần; rồi lấy tổng trừ đi tổng của hai số kia. Bước 1: Cộng: 2(a + b + c) = 33 + 23 + 30 = 86. Bước 2: a + b + c = 86 : 2 = 43. Vậy a + b + c = 43.

Biểu đồ quạt tròn biểu diễn tần số tương đối (tỉ lệ phần trăm) theo môn thể thao yêu thích của một nhóm. Quạt Bóng đá có góc ở tâm 54° và ứng với 3 bạn. Nhóm Cầu lông có 9 bạn. Góc ở tâm của quạt Cầu lông bằng bao nhiêu độ? A. 18 B. 45 C. 162 D. 180

Đáp án: C. 162. Nhận dạng: biểu đồ quạt tròn, góc ở tâm tỉ lệ với tần số tương đối. Ý tưởng: góc ở tâm = tần số tương đối × 360°; tần số tương đối = số lượng nhóm : cỡ mẫu (tổng). Bước 1: Quạt Bóng đá: 54° ứng với tần số tương đối 54/360 = 3/20 = 15%. Bước 2: Cỡ mẫu: 3 : 15% = 3 × 100 : 15 = 20 bạn. Bước 3: Nhóm Cầu lông chiếm 9/20 = 9/20 = 45%; góc 45% × 360° = 162°. Vậy góc ở tâm là 162°.

Một hộp có 22 quả bóng tím, 31 quả bóng hồng, 42 quả bóng cam, 33 quả bóng đỏ và 45 quả bóng đen. Bịt mắt lấy ra ít nhất bao nhiêu quả bóng để chắc chắn có ít nhất một quả bóng tím? A. 6 B. 23 C. 151 D. 152

Đáp án: D. 152. Nhận dạng: lấy ít nhất bao nhiêu để chắc chắn có ít nhất một quả bóng tím. Ý tưởng: xấu nhất là lấy hết các quả bóng màu khác trước. Bước 1: Số quả bóng không phải màu tím: 31 + 42 + 33 + 45 = 151. Bước 2: Lấy hết số đó vẫn chưa có màu tím; thêm 1: 151 + 1 = 152. Vậy cần lấy ít nhất 152 quả bóng.

6 đường tròn phân biệt cắt nhau nhiều nhất tại bao nhiêu điểm? A. 12 B. 15 C. 30 D. 36

Đáp án: C. 30. Nhận dạng: số giao điểm nhiều nhất của nhiều đường. Ý tưởng: giao điểm sinh ra từ từng cặp đường; đếm số cặp mỗi loại nhân số giao điểm nhiều nhất của cặp đó, các giao điểm đều khác nhau. Bước 1: Hai đường tròn cắt nhau nhiều nhất 2 điểm. Bước 2: Số cặp đường tròn: (6 × 5) : (2 × 1) = 15. Bước 3: Số giao điểm nhiều nhất: 15 × 2 = 30. Vậy có nhiều nhất 30 giao điểm.

Đề thi SiL MSC (Toán) lớp 9 có đáp án, lời giải chi tiết

Đề thi thử SiL MSC (Toán) lớp 9 (toán) do Cú Pi Math biên soạn theo đúng cấu trúc đã công bố: 40 câu, làm trong 60 phút, ngôn ngữ đề: tiếng anh (có chú thích tiếng việt cho từ khoá). Trang này hiện 10 câu đầu; mỗi câu có đáp án và lời giải chi tiết bằng tiếng Việt — bấm “Đáp án và lời giải” dưới từng câu, hoặc xem bảng đáp án cuối trang.

Cách tính điểm: 30 câu trắc nghiệm × 1 điểm; 10 câu trả lời ngắn × 1 điểm. Không trừ điểm khi làm sai. Tối đa 40 điểm. Xem chi tiết cấu trúc đề và mức giải tại trang thi SiL MSC (Toán).

Phần 1: Trắc nghiệm (30 câu × 1 điểm)

Câu 11 điểm

A falling object covers s = 5t² metres in t seconds. How many metres does it cover during second number 5 (from t = 4 to t = 5)?
Quãng đường rơi tự do của một vật là s = 5t² (s tính bằng mét, t tính bằng giây). Trong giây thứ 5 (từ t = 4 đến t = 5), vật đi được bao nhiêu mét?
1. A. 25
2. B. 45
3. C. 80
4. D. 125
Đáp án và lời giải câu 1

Đáp án: B. 45

Nhận dạng: chuyển động theo công thức s = 5t² (s mét, t giây), quãng đường tỉ lệ với bình phương thời gian.
Ý tưởng: quãng đường đi được sau t giây là s(t) = 5t²;
quãng trong một khoảng thời gian là hiệu hai giá trị.
Bước 1: s(5) = 5 × 5² = 125.
Bước 2: s(4) = 5 × 4² = 80.
Bước 3: Trong giây thứ 5: 125 − 80 = 45.
Vậy vật đi được 45 m.
Câu 21 điểm

Find the remainder (số dư) when 17⁸ is divided by 6.
17⁸ chia cho 6 dư bao nhiêu?
1. A. 1
2. B. 2
3. C. 3
4. D. 5
Đáp án và lời giải câu 2

Đáp án: A. 1

Nhận dạng: số dư của một luỹ thừa có số mũ lớn.
Ý tưởng: số dư của các luỹ thừa khi chia cho 6 lặp lại theo chu kỳ, nên chỉ cần tìm chu kỳ rồi chia số mũ.
Bước 1: 17 chia 6 dư 5, nên 17⁸ chia 6 có cùng số dư với 5⁸.
Bước 2: Nhân dần với 5 rồi lấy dư khi chia 6: 5, 5 × 5 = 25 dư 1, rồi lặp lại.
Chu kỳ số dư: 5, 1 (dài 2).
Bước 3: 8 = 2 × 4 chia hết cho 2, nên lấy số dư cuối của chu kỳ: 1.
Vậy số dư là 1.
Câu 31 điểm

Line d meets the x-axis at (9; 0) and the y-axis at (0; 12). Find the distance (quãng đường) from O to d.
Đường thẳng d cắt trục Ox tại (9; 0) và cắt trục Oy tại (0; 12). Tính khoảng cách từ gốc O đến d.
1. A. 7,2
2. B. 54
3. C. 10,5
4. D. 7,5
Đáp án và lời giải câu 3

Đáp án: A. 7,2

Nhận dạng: khoảng cách từ O tới đường thẳng là đường cao của tam giác vuông tạo với hai trục.
Ý tưởng: tính diện tích theo hai cách: hai cạnh góc vuông : 2 và cạnh huyền × đường cao : 2.
Bước 1: Hai cạnh góc vuông 9 và 12;
cạnh huyền = √(81 + 144) = 15.
Bước 2: Diện tích = 9 × 12 : 2 = 54.
Bước 3: Đường cao = 2 × diện tích : cạnh huyền = 108 : 15 = 36/5.
Vậy khoảng cách là 7,2.
Câu 41 điểm

Given that (x − 1) is a factor (thừa số) of x³ − 6x² + ax − 2, find a.
Biết (x − 1) là một nhân tử của x³ − 6x² + ax − 2. Tìm a.
1. A. −7
2. B. 8
3. C. −2
4. D. 7
Đáp án và lời giải câu 4

Đáp án: D. 7

Nhận dạng: biết một nhân tử bậc nhất của đa thức, tìm hệ số.
Ý tưởng: định lí nhân tử: (x − r) là nhân tử khi và chỉ khi giá trị của đa thức tại x = r bằng 0.
Bước 1: Nhân tử (x − 1) ứng với x = 1.
Bước 2: Thay x = 1: 1³ − 6 × 1² + a × 1 − 2 = 1 − 6 + a − 2 = 0, tức là a − 7 = 0.
Bước 3: a = 7.
Vậy a = 7.
Câu 51 điểm

How many positive divisors (số chia) does 11760 have?
Số 11760 có tất cả bao nhiêu ước số dương?
1. A. 8
2. B. 9
3. C. 12
4. D. 60
Đáp án và lời giải câu 5

Đáp án: D. 60

Nhận dạng: đếm số ước của một số lớn.
Ý tưởng: phân tích ra thừa số nguyên tố, mỗi ước là một cách chọn số mũ cho từng thừa số.
Bước 1: Chia liên tiếp cho số nguyên tố nhỏ nhất: 11760 : 2 = 5880, : 2 = 2940, : 2 = 1470, : 2 = 735, : 3 = 245, : 5 = 49, : 7 = 7, : 7 = 1.
Vậy 11760 = 2⁴ × 3 × 5 × 7².
Bước 2: Mỗi ước là tích các thừa số đó với số mũ không lớn hơn;
số mũ của 2 chọn từ 0 đến 4: 5 cách;
số mũ của 3 chọn từ 0 đến 1: 2 cách;
số mũ của 5 chọn từ 0 đến 1: 2 cách;
số mũ của 7 chọn từ 0 đến 2: 3 cách.
Bước 3: Số ước = (4 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (2 + 1) = 5 × 2 × 2 × 3 = 60.
Vậy 11760 có 60 ước.
Mẹo: số ước bằng tích các (số mũ + 1), lỗi hay sai là cộng các số mũ thay vì nhân.
Câu 61 điểm

A box has 2 red sweets, 7 pink sweets and 4 blue sweets. 3 sweets are taken out at once. In how many ways can all three colours appear?
Một hộp có 2 viên kẹo đỏ, 7 viên kẹo hồng và 4 viên kẹo xanh. Lấy ra cùng lúc 3 viên kẹo. Có bao nhiêu cách lấy được đủ ba màu?
1. A. 13
2. B. 56
3. C. 286
4. D. 336
Đáp án và lời giải câu 6

Đáp án: B. 56

Nhận dạng: chọn nhóm 3 vật có đủ ba màu.
Ý tưởng: lấy 3 vật mà đủ ba màu thì mỗi màu đúng một vật: quy tắc nhân.
Bước 1: Mỗi màu đúng 1 viên kẹo.
Bước 2: Chọn 1 viên kẹo đỏ (2 cách), 1 viên kẹo hồng (7 cách), 1 viên kẹo xanh (4 cách).
Bước 3: Nhân: 2 × 7 × 4 = 56.
Vậy có 56 cách.
Câu 71 điểm

Given a + b = 33, b + c = 23, c + a = 30, find a + b + c.
Biết a + b = 33, b + c = 23, c + a = 30. Tính a + b + c.
1. A. 86
2. B. 43
3. C. 44
4. D. 86/3
Đáp án và lời giải câu 7

Đáp án: B. 43

Nhận dạng: biết tổng từng cặp của ba số.
Ý tưởng: cộng ba đẳng thức, mỗi số được tính hai lần;
rồi lấy tổng trừ đi tổng của hai số kia.
Bước 1: Cộng: 2(a + b + c) = 33 + 23 + 30 = 86.
Bước 2: a + b + c = 86 : 2 = 43.
Vậy a + b + c = 43.
Câu 81 điểm

A pie chart (biểu đồ hình quạt) shows the relative frequencies (percentages) by favourite sport. The Football sector has a central angle (góc) of 54° and stands for 3 students. The Badminton group has 9 students. What is the central angle of the Badminton sector, in degrees?
Biểu đồ quạt tròn biểu diễn tần số tương đối (tỉ lệ phần trăm) theo môn thể thao yêu thích của một nhóm. Quạt Bóng đá có góc ở tâm 54° và ứng với 3 bạn. Nhóm Cầu lông có 9 bạn. Góc ở tâm của quạt Cầu lông bằng bao nhiêu độ?
1. A. 18
2. B. 45
3. C. 162
4. D. 180
Đáp án và lời giải câu 8

Đáp án: C. 162

Nhận dạng: biểu đồ quạt tròn, góc ở tâm tỉ lệ với tần số tương đối.
Ý tưởng: góc ở tâm = tần số tương đối × 360°;
tần số tương đối = số lượng nhóm : cỡ mẫu (tổng).
Bước 1: Quạt Bóng đá: 54° ứng với tần số tương đối 54/360 = 3/20 = 15%.
Bước 2: Cỡ mẫu: 3 : 15% = 3 × 100 : 15 = 20 bạn.
Bước 3: Nhóm Cầu lông chiếm 9/20 = 9/20 = 45%;
góc 45% × 360° = 162°.
Vậy góc ở tâm là 162°.
Câu 91 điểm

A box contains 22 purple balls, 31 pink balls, 42 orange balls, 33 red balls and 45 black balls. Blindfolded, what is the least number of balls to take out to be sure there is at least one purple one?
Một hộp có 22 quả bóng tím, 31 quả bóng hồng, 42 quả bóng cam, 33 quả bóng đỏ và 45 quả bóng đen. Bịt mắt lấy ra ít nhất bao nhiêu quả bóng để chắc chắn có ít nhất một quả bóng tím?
1. A. 6
2. B. 23
3. C. 151
4. D. 152
Đáp án và lời giải câu 9

Đáp án: D. 152

Nhận dạng: lấy ít nhất bao nhiêu để chắc chắn có ít nhất một quả bóng tím.
Ý tưởng: xấu nhất là lấy hết các quả bóng màu khác trước.
Bước 1: Số quả bóng không phải màu tím: 31 + 42 + 33 + 45 = 151.
Bước 2: Lấy hết số đó vẫn chưa có màu tím;
thêm 1: 151 + 1 = 152.
Vậy cần lấy ít nhất 152 quả bóng.
Câu 101 điểm

At most how many intersection points can 6 distinct circles (hình tròn) have?
6 đường tròn phân biệt cắt nhau nhiều nhất tại bao nhiêu điểm?
1. A. 12
2. B. 15
3. C. 30
4. D. 36
Đáp án và lời giải câu 10

Đáp án: C. 30

Nhận dạng: số giao điểm nhiều nhất của nhiều đường.
Ý tưởng: giao điểm sinh ra từ từng cặp đường;
đếm số cặp mỗi loại nhân số giao điểm nhiều nhất của cặp đó, các giao điểm đều khác nhau.
Bước 1: Hai đường tròn cắt nhau nhiều nhất 2 điểm.
Bước 2: Số cặp đường tròn: (6 × 5) : (2 × 1) = 15.
Bước 3: Số giao điểm nhiều nhất: 15 × 2 = 30.
Vậy có nhiều nhất 30 giao điểm.

Câu 11–30 (20 câu) có trong đề thi thử trên app.

Phần 2: Trả lời ngắn (10 câu × 1 điểm)

Câu 31–40 (10 câu) có trong đề thi thử trên app.

Đáp án đề thi SiL MSC (Toán) lớp 9 (10 câu đầu)

Câu	Đáp án
Câu 1	B. 45
Câu 2	A. 1
Câu 3	A. 7,2
Câu 4	D. 7
Câu 5	D. 60
Câu 6	B. 56
Câu 7	B. 43
Câu 8	C. 162
Câu 9	D. 152
Câu 10	C. 30

Đề thi khác

Đề SiL MSC (Toán) khối khác: Lớp 1 · Lớp 2 · Lớp 3 · Lớp 4 · Lớp 5 · Lớp 6 · Lớp 7 · Lớp 8

Đề lớp 9 các cuộc thi khác: TIMO · HKIMO · FMO · Big Bay Bei (BBB) · ASMO · AIMO · Kangaroo (IKMC) · SEAMO · VIAMC · IMEC · PIMSO · CREST (CMO) · SASMO · AMO · ITMC

Đề thi thử do Cú Pi Math biên soạn theo cấu trúc công bố của cuộc thi, không phải đề thi chính thức; Cú Pi Math không liên kết với ban tổ chức SiL MSC (Toán).

Câu hỏi thường gặp

Đề thi SiL MSC (Toán) lớp 9 có bao nhiêu câu?

Đề toán SiL MSC (Toán) lớp 9 có 40 câu, làm trong 60 phút, tối đa 40 điểm.

Làm đề thi thử SiL MSC (Toán) lớp 9 online ở đâu?

Trên Cú Pi Math (cupimath.com/app): mỗi lần thi là một đề SiL MSC (Toán) mới đúng cấu trúc, có bấm giờ, chấm điểm theo luật của cuộc thi và lời giải từng câu sau khi nộp bài.