Một hình vuông cạnh 14 cm nội tiếp một hình tròn. Tính diện tích hình tròn (lấy π = 22/7). A. 154 B. 308 C. 322 D. 616

Đáp án: B. 308. Nhận dạng: hình vuông nội tiếp, bốn đỉnh nằm trên đường tròn. Ý tưởng: đường chéo hình vuông là đường kính, nên R² = (đường chéo)² : 4 = cạnh² : 2 (không cần tính căn). Bước 1: Đường chéo² = 14² + 14² = 392, nên R² = 392 : 4 = 98. Bước 2: Diện tích = π × R² = 22/7 × 98 = 308 (cm²). Vậy diện tích hình tròn là 308 cm².

Số nguyên tố p thoả mãn p + 8 và p + 4 cũng đều là số nguyên tố. Tìm p. A. 2 B. 3 C. 5 D. 7

Đáp án: B. 3. Nhận dạng: tìm số nguyên tố p để các biểu thức chứa p cũng là số nguyên tố. Ý tưởng: thử p = 2, p = 3, rồi xét p chia 3 dư 1, dư 2. Bước 1: p = 2: 2 + 8 = 10 là số chẵn lớn hơn 2: loại. Bước 2: p = 3: 3 + 8 = 11, 3 + 4 = 7, đều là số nguyên tố. Bước 3: p lớn hơn 3: p chia 3 dư 1 thì p + 8 chia 3 cùng dư với 1 + 8 = 9, chia hết cho 3; p chia 3 dư 2 thì p + 4 cùng dư với 2 + 4 = 6, chia hết cho 3. Số đó lớn hơn 3: hợp số. Vậy p = 3.

Một chiếc máy bay không người lái cất cánh, bay 32 km về hướng Đông Nam, rồi 16 km về hướng Tây Nam, rồi 2 km về hướng Tây Bắc. Lúc đó máy bay cách chỗ xuất phát bao nhiêu ki-lô-mét (theo đường thẳng)? A. 34 B. 36 C. 46 D. 50

Đáp án: A. 34. Nhận dạng: đi nhiều đoạn theo các hướng ngược nhau và vuông góc nhau, hỏi khoảng cách thẳng. Ý tưởng: gom các đoạn theo hai hướng vuông góc (Đông Nam – Tây Bắc và Tây Nam – Đông Bắc), rồi dùng Pytago. Bước 1: Hướng Đông Nam ngược hướng Tây Bắc: 32 − 2 = 30 km (về hướng Đông Nam). Bước 2: Về hướng Tây Nam đi 16 km, không có đoạn ngược lại. Bước 3: Hướng Đông Nam vuông góc với hướng Tây Nam, khoảng cách là cạnh huyền d: d × d = 30 × 30 + 16 × 16 = 900 + 256 = 1156. Bước 4: 34 × 34 = 1156, nên d = 34 km. Vậy máy bay cách chỗ xuất phát 34 km.

Hình hộp chữ nhật có ba kích thước 4 cm, 6 cm, 12 cm. Tính độ dài đường chéo của hình hộp. A. 14 B. 15 C. 19 D. 22

Đáp án: A. 14. Nhận dạng: đường chéo hình hộp chữ nhật (nối hai đỉnh đối diện, đi xuyên khối). Ý tưởng: Pytago hai lần nên đường chéo² = dài² + rộng² + cao². Bước 1: Đường chéo² = 4² + 6² + 12² = 16 + 36 + 144 = 196. Bước 2: Đường chéo = √196 = 14 (cm). Vậy đường chéo dài 14 cm.

Trong ống tiết kiệm có 57 tờ tiền gồm loại 5 nghìn đồng và loại 2 nghìn đồng, tổng cộng 144 nghìn đồng. Hỏi có bao nhiêu tờ tiền loại 5 nghìn đồng? A. 9 B. 10 C. 11 D. 47

Đáp án: B. 10. Nhận dạng: hai loại có giá trị (điểm, chân, tiền) khác nhau, biết tổng số lượng và tổng giá trị, tìm số lượng từng loại. Ý tưởng: giả sử tất cả cùng một loại, so với tổng thực tế để biết chênh bao nhiêu, mỗi lần đổi một cái sang loại kia thì tổng đổi một lượng cố định. Bước 1: Giả sử cả 57 đồng đều là đồng 2 nghìn: tổng là 57 × 2 = 114 nghìn đồng. Bước 2: Thực tế tổng là 144, nhiều hơn 144 − 114 = 30 nghìn đồng. Bước 3: Mỗi lần thay một đồng 2 nghìn bằng một đồng 5 nghìn thì tổng tăng 5 − 2 = 3 nghìn đồng. Bước 4: Số đồng 5 nghìn: 30 : 3 = 10; số đồng 2 nghìn: 57 − 10 = 47. Bước 5: Kiểm: 10 × 5 + 47 × 2 = 50 + 94 = 144. Vậy có 10 đồng 5 nghìn. Mẹo: kiểm lại bằng cách tính tổng giá trị.

Trong phép cộng GGA + AA = AEED, mỗi chữ cái là một chữ số, hai chữ cái khác nhau là hai chữ số khác nhau, chữ cái đầu mỗi số khác 0. Chữ cái A bằng chữ số nào? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Đáp án: A. 1. Nhận dạng: phép cộng chữ, mỗi chữ cái là một chữ số khác nhau, tìm chữ số hoặc số. Ý tưởng: xét từng cột từ phải sang trái cùng số nhớ, chữ nào đã biết thì thay vào, chữ nào chỉ còn một khả năng thì chốt. Bước 1: Tổng hai số 3 chữ số nhỏ hơn 2000, nên chữ đầu A của tổng chỉ là số nhớ: A = 1. Bước 2: Cột thứ 1 từ phải: 1 + 1 = D + 10 × nhớ, nên D = 2, không nhớ sang cột sau (vì tổng cột này chỉ là 2, chưa tới 10). Bước 3: Cột thứ 3 từ phải: G + nhớ = E + 10 (các chữ số khác nhau, khác các chữ đã biết), nên G = 9, E = 0, cột trước phải nhớ 1 (vì 9 = 9, còn kém 10 đúng 1). Bước 4: Kiểm lại: 991 + 11 = 1002. Vậy chữ cái A bằng 1. Mẹo: chữ đầu của tổng dài hơn hai số hạng chỉ có thể là 1.

Cho dãy số 4, 2, 7, 13, 90, … Tìm số tiếp theo của dãy. A. 102 B. 1168 C. 1169 D. 1170

Đáp án: C. 1169. Nhận dạng: dãy số tăng rất nhanh, mỗi số từ số thứ ba có vẻ do hai số đứng ngay trước tạo ra. Ý tưởng: thử xem mỗi số tạo từ hai số liền trước (cộng, nhân, bình phương…) thế nào, đoán một quy luật rồi kiểm ở mọi số. Bước 1: Số tăng nhanh hơn cộng đều, thử tích hai số liền trước: 4 × 2 = 8, mà số thứ ba là 7, lệch −1. Bước 2: Kiểm các số khác: 2 × 7 − 1 = 13; 7 × 13 − 1 = 90, đều đúng. Quy luật: số sau nữa = số trước nữa × số liền trước − 1. Bước 3: Số tiếp theo: 13 × 90 − 1 = 1169. Vậy số cần tìm là 1169. Mẹo: nếu hiệu hai số liền nhau không đều, không tỉ lệ thì thử ngay tích hai số liền trước.

Nam mua một chiếc mũ và một đôi giày. Nếu giá chiếc mũ giảm 40% và giá đôi giày giảm 10% thì phải trả 297 nghìn đồng. Nếu giá cả hai món cùng tăng 50% thì phải trả 570 nghìn đồng. Hỏi giá gốc của chiếc mũ là bao nhiêu nghìn đồng? A. 150 B. 230 C. 297 D. 380

Đáp án: A. 150. Nhận dạng: mua hai món, giá hai món đổi theo phần trăm khác nhau hoặc cùng nhau, cho hai tổng tiền, tìm giá gốc. Ý tưởng: tổng giá gốc suy ra từ lần đổi giá đồng loạt, rồi lập phương trình một ẩn cho lần đổi giá khác nhau. Bước 1: Gọi p là giá gốc chiếc mũ, q là giá gốc đôi giày. Cả hai cùng tăng 50% nên tổng giá mới là (p + q) × 1,5 = 570, suy ra p + q = 570 : 1,5 = 380. Bước 2: Phương án thứ nhất: 0,6 × p + 0,9 × q = 297. Thay q = 380 − p: 0,6 × p + 0,9 × (380 − p) = 297. Bước 3: Khai triển: 0,6 × p + 342 − 0,9 × p = 297, tức 342 − 0,3 × p = 297, nên 0,3 × p = 342 − 297 = 45. Bước 4: p = 45 : 0,3 = 150; q = 380 − 150 = 230. Bước 5: Kiểm: 0,6 × 150 + 0,9 × 230 = 90 + 207 = 297. Vậy giá gốc của chiếc mũ là 150 nghìn đồng. Mẹo: đổi giá đồng loạt cho biết ngay tổng giá gốc.

Ngày 7/6/2017 là Thứ Tư. Hỏi ngày 7/6/2037 là thứ mấy? A. Thứ Ba B. Chủ Nhật C. Thứ Bảy D. Thứ Hai

Đáp án: B. Chủ Nhật. Nhận dạng: biết thứ của một ngày, hỏi thứ của ngày cách xa nhiều năm, phải đếm năm nhuận. Ý tưởng: mỗi năm thường (365 ngày, chia 7 dư 1) dịch thứ 1 ngày, năm nhuận dịch thêm 1 ngày; đếm số ngày 29/2 xen giữa rồi lấy dư khi chia 7. Bước 1: Từ 7/6/2017 đến 7/6/2037 là 20 năm; trong khoảng đó có các năm nhuận 2020, 2024, 2028, 2032, 2036, có 5 ngày 29/2. Bước 2: Số ngày: 20 × 365 + 5 ngày. Vì 365 chia 7 dư 1 nên số ngày chia 7 cùng dư với 20 + 5 = 25. Bước 3: Hai ngày cùng ngày tháng nên không cần dịch thêm: tổng dịch 25 ngày, 25 chia 7 dư 4. Bước 4: Thứ Tư dịch 4 ngày được Chủ Nhật. Vậy 7/6/2037 là Chủ Nhật. Mẹo: năm nhuận là năm chia hết cho 4, nhưng năm chia hết cho 100 phải chia hết cho 400 mới nhuận.

Tính diện tích tam giác có ba đỉnh A(4; 9), B(5; −1), C(9; 3). A. 22 B. 23 C. 44 D. 66

Đáp án: A. 22. Nhận dạng: tam giác cho bằng toạ độ ba đỉnh. Ý tưởng: vẽ hình chữ nhật có cạnh song song hai trục bao quanh hình, rồi trừ các tam giác vuông ở góc (phần thừa). Bước 1: Hình chữ nhật bao quanh: x từ 4 đến 9 (rộng 5), y từ −1 đến 9 (cao 10); diện tích 5 × 10 = 50. Bước 2: Phần thừa là các tam giác vuông dựng trên từng cạnh: cạnh AB: 1 × 10 : 2 = 5, cạnh BC: 4 × 4 : 2 = 8, cạnh CA: 5 × 6 : 2 = 15. Bước 3: Diện tích = 50 − (5 + 8 + 15) = 50 − 28 = 22. Vậy diện tích là 22.

Cho phương trình −2x + 9 = |x − 4|. Phương trình có bao nhiêu nghiệm? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Đáp án: B. 1. Nhận dạng: một vế là giá trị tuyệt đối, vế kia là biểu thức chứa x. Ý tưởng: giá trị tuyệt đối không âm nên vế kia phải ≥ 0; bỏ dấu |…| bằng hai trường hợp bằng nhau / đối nhau. Bước 1: Điều kiện: −2x + 9 ≥ 0, tức là x ≤ 9/2. Bước 2: x − 4 = −2x + 9: 3x = 13, x = 13 : 3 = 13/3, thoả x ≤ 9/2, nhận. Bước 3: x − 4 = 2x − 9: −x = −5, x = 5, không thoả x ≤ 9/2, loại. Bước 4: Số nghiệm: 1. Vậy phương trình có 1 nghiệm.

Giá trị của biểu thức 1/(5 − 1/(4 − 1/(4 + 1/3))) là bao nhiêu? A. 183/232 B. 232/49 C. 25/116 D. 49/232

Đáp án: D. 49/232. Nhận dạng: phân số nhiều tầng hữu hạn. Ý tưởng: tính từ tầng trong cùng ra ngoài, mỗi bước chỉ một phép cộng / trừ với một phân số. Bước 1: 4 + 1/3 = 13/3. Bước 2: 4 − 1/(13/3) = 4 − 3/13 = 49/13. Bước 3: 5 − 1/(49/13) = 5 − 13/49 = 232/49. Bước 4: 1/(232/49) = 49/232. Vậy biểu thức bằng 49/232.

Xếp các chữ cái P A R A L L E L thành một hàng (hai chữ giống nhau đổi chỗ không tạo cách mới). Có bao nhiêu cách xếp mà chữ đứng đầu là L? A. 420 B. 1260 C. 3360 D. 5040

Đáp án: B. 1260. Nhận dạng: xếp hàng các chữ cái có chữ lặp, chữ đầu cho trước. Ý tưởng: đặt chữ đầu trước, các chữ còn lại xếp như hoán vị có lặp: chia cho số cách đổi chỗ chữ giống nhau. Bước 1: Đặt L ở đầu. Còn 8 − 1 = 7 chữ: chữ A lặp 2 lần, chữ L lặp 2 lần. Bước 2: Nếu 7 chữ đều khác nhau thì có 7! = 7 × 6 × … × 1 = 5040 cách (đọc là 7 giai thừa). Bước 3: Chia cho 2! = 2 (chữ A), 2! = 2 (chữ L): 5040 : (2 × 2) = 1260. Vậy có 1260 cách.

Có 8 hòn đá xếp thành một hàng, đánh số 1 đến 8 từ trái sang phải. Con ếch đang ở hòn đá số 1, mỗi lần nhảy sang phải 1 hoặc 2 hòn đá. Con ếch muốn tới hòn đá số 8 mà không đứng trên hòn đá số 4 và 7. Có bao nhiêu cách? A. 2 B. 3 C. 19 D. 21

Đáp án: A. 2. Nhận dạng: đếm cách đi, mỗi bước 1 hoặc 2 hòn đá, có hòn đá bị cấm. Ý tưởng: lập bảng cộng dồn: lần cuối tới i là từ i − 1 hoặc từ i − 2, nên số cách tới i bằng tổng hai số trước. Bước 1: Gọi f(i) là số cách tới hòn đá số i: f(1) = 1 (đang đứng sẵn), f(2) = 1 (chỉ nhảy 1 hòn đá từ hòn đá số 1), hòn đá cấm có f = 0. Bước 2: f(i) = f(i − 1) + f(i − 2); hòn đá bị cấm có f = 0 nên không cộng. Bước 3: Tính lần lượt: f(3) = f(2) + f(1) = 1 + 1 = 2, f(4) = 0 (bị cấm), f(5) = f(3) = 2 (vì f(4) = 0). f(6) = f(5) = 2 (vì f(4) = 0), f(7) = 0 (bị cấm), f(8) = f(6) = 2 (vì f(7) = 0). Vậy có 2 cách.

Dãy số có a₁ = 1/3, mỗi số hạng sau bằng 1 chia cho (1 trừ số hạng đứng ngay trước nó), tức là a(n+1) = 1/(1 − a(n)). Tính tổng của 2025 số hạng đầu tiên. A. −112 B. −225/2 C. −673/6 D. −338/3

Đáp án: B. −225/2. Nhận dạng: dãy cho bằng công thức truy hồi phân thức, hỏi tổng rất nhiều số hạng đầu. Ý tưởng: tính vài số đầu để thấy chu kỳ 3, tổng một chu kỳ, rồi chia số số hạng cho 3. Bước 1: Tính các số đầu: số thứ hai = 1/(1 − 1/3) = 3/2; số thứ ba = 1/(1 − 3/2) = −2; số thứ tư = 1/(1 − (−2)) = 1/3 = số thứ nhất, nên dãy lặp theo chu kỳ 3: 1/3, 3/2, −2. Bước 2: Tổng một chu kỳ: 1/3 + 3/2 − 2 = −1/6. Bước 3: Chia: 2025 : 3 = 675 dư 0, nên có đúng 675 chu kỳ đủ, không có số thừa ra. Bước 4: 675 chu kỳ đủ có tổng 675 × (−1/6) = −225/2. Vậy tổng của 2025 số hạng đầu là −225/2.

Ngôi sao năm cánh trong hình có 5 đỉnh ngoài ghi sẵn 16, 29, 20, 10, 15 và 5 điểm bên trong p, q, r, s, t. Năm đường thẳng (mỗi đường 4 ô) là: 16 – p – q – 20; 29 – q – r – 10; 20 – r – s – 15; 10 – s – t – 16; 15 – t – p – 29. Điền các số 9, 12, 18, 26, 30 vào p, q, r, s, t (mỗi ô một số) sao cho tổng bốn số trên mỗi đường đều bằng nhau. Tìm số ở ô p. A. 9 B. 12 C. 18 D. 26

Đáp án: B. 12. Nhận dạng: điền số vào ngôi sao năm cánh, tổng mỗi đường bằng nhau. Ý tưởng: mỗi ô nằm trên đúng 2 đường, nên cộng 5 đường được 2 lần tổng mọi số; rồi dùng từng đường để tìm tổng hai ô bên trong. Bước 1: Tổng 5 đỉnh ngoài: 16 + 29 + 20 + 10 + 15 = 90. Tổng 5 số điền: 9 + 12 + 18 + 26 + 30 = 95. Bước 2: Gọi S là tổng mỗi đường: 5 × S = 2 × (90 + 95) = 370, nên S = 370 : 5 = 74. Bước 3: Đường 29 – q – r – 10: q + r = 74 − 29 − 10 = 35. Bước 4: Đường 10 – s – t – 16: s + t = 74 − 10 − 16 = 48. Bước 5: p = (p + q + r + s + t) − (q + r) − (s + t) = 95 − 35 − 48 = 12. Vậy ô p là 12.

Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 4x² − 28x + 201. A. 103 B. 152 C. 201 D. 250

Đáp án: B. 152. Nhận dạng: tam thức bậc hai có hệ số của x² là 4 > 0, hỏi giá trị nhỏ nhất. Ý tưởng: viết A = (2x − 7)² + (hằng số), vì bình phương luôn ≥ 0. Bước 1: Nhóm hai hạng tử đầu: A = (4x² − 28x) + 201. Bước 2: 4x² − 28x = (2x − 7)² − 49 (vì (2x)² = 4x², 2 × 2x × 7 = 28x). Nên A = (2x − 7)² − 49 + 201 = (2x − 7)² + 152. Bước 3: (2x − 7)² ≥ 0, bằng 0 khi 2x − 7 = 0, tức là x = 7 : 2 = 3,5. Bước 4: A ≥ 152. Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 152.

Các chữ ứng với các chữ số khác nhau, A ≠ 0. Biết ABCD × 4 = DCBA (số viết ngược). Tính A + B + C + D. A. 18 B. 27 C. 1089 D. 8712

Đáp án: A. 18. Nhận dạng: phép nhân chữ số ẩn, kết quả là số viết ngược. Ý tưởng: xét từng hàng, bắt đầu từ hàng nghìn (tích vẫn có bốn chữ số) và hàng đơn vị. Bước 1: A × 4 < 10 nên A ≤ 2, mà A là chữ số tận cùng của D × 4 nên A chẵn: A = 2. Bước 2: D ≥ 2 × 4 = 8 và D × 4 tận cùng 2: D = 8 (8 × 4 = 32, viết 2 nhớ 3). Bước 3: Hàng nghìn 2 × 4 = 8 = D nên hàng trăm không nhớ sang, còn hàng chục C × 4 + 3 lẻ và tận cùng B, nên B lẻ: B = 1. Bước 4: C × 4 + 3 tận cùng 1 nên C = 2 hoặc 7, hàng trăm cần 1 × 4 + nhớ = C: C = 7 (7 × 4 + 3 = 31 nhớ 3, 4 + 3 = 7), còn C = 2 cho 4 + 1 = 5, loại. Bước 5: Thử lại: 2178 × 4 = 8712. Vậy A + B + C + D = 2 + 1 + 7 + 8 = 18.

Số tạo bởi hai chữ số tận cùng của 43¹¹³ là bao nhiêu? A. 43 B. 49 C. 57 D. 93

Đáp án: A. 43. Nhận dạng: hai chữ số tận cùng của một luỹ thừa có số mũ lớn. Ý tưởng: tìm một luỹ thừa của 43 tận cùng 01, vì nhân với số tận cùng 01 thì hai chữ số tận cùng không đổi. Bước 1: 43² = 1849 tận cùng 49, nên 43⁴ = 43² × 43² tận cùng như 49² = 2401, tức 01. Bước 2: 113 = 4 × 28 + 1, nên 43¹¹³ = (43⁴)²⁸ × 43¹ có cùng hai chữ số tận cùng với 43¹. Bước 3: 43¹ = 43. Vậy hai chữ số tận cùng là 43.

Lớp có 33 học sinh. Có 18 bạn học Vẽ, 12 bạn học Nhạc, 21 bạn học Múa; 6 bạn học cả Vẽ và Nhạc, 10 bạn học cả Vẽ và Múa, 6 bạn học cả Nhạc và Múa; 3 bạn học cả ba nhóm. Có bao nhiêu bạn học đúng một nhóm? A. 7 B. 10 C. 16 D. 19

Đáp án: C. 16. Nhận dạng: ba nhóm có phần chung, dùng bao hàm loại trừ (công thức cho ba tập). Ý tưởng: cộng ba nhóm, trừ từng phần chung hai nhóm (bị đếm hai lần), cộng lại phần chung cả ba (bị trừ hết). Bước 1: Học ít nhất một nhóm: 18 + 12 + 21 − 6 − 10 − 6 + 3 = 32. Bước 2: Học đúng hai nhóm: (6 − 3) + (10 − 3) + (6 − 3) = 13. Bước 3: Đúng một nhóm = ít nhất một − đúng hai − cả ba: 32 − 13 − 3 = 16. Vậy có 16 bạn học đúng một nhóm.

Đề thi Big Bay Bei (BBB) lớp 9 có đáp án, lời giải chi tiết

Q: Đề thi Big Bay Bei (BBB) lớp 9 có bao nhiêu câu?

Đề vòng loại Big Bay Bei (BBB) lớp 9 có 20 câu, làm trong 60 phút, tối đa 100 điểm.

Q: Làm đề thi thử Big Bay Bei (BBB) lớp 9 online ở đâu?

Trên Cú Pi Math (cupimath.com/app): mỗi lần thi là một đề Big Bay Bei (BBB) mới đúng cấu trúc, có bấm giờ, chấm điểm theo luật của cuộc thi và lời giải từng câu sau khi nộp bài.

Đề thi thử Big Bay Bei (BBB) lớp 9 (vòng loại) do Cú Pi Math biên soạn theo đúng cấu trúc đã công bố: 20 câu, làm trong 60 phút, ngôn ngữ đề: song ngữ việt – anh. Mỗi câu có đáp án và lời giải chi tiết bằng tiếng Việt — bấm “Đáp án và lời giải” dưới từng câu, hoặc xem bảng đáp án cuối trang.

Cách tính điểm: 10 câu phần a (cơ bản) × 4 điểm; 10 câu phần b (nâng cao) × 6 điểm. Không trừ điểm khi làm sai. Tối đa 100 điểm. Xem chi tiết cấu trúc đề và mức giải tại trang thi Big Bay Bei (BBB).

Phần 1: Phần A (cơ bản) (10 câu × 4 điểm)

Câu 14 điểm

Một hình vuông cạnh 14 cm nội tiếp một hình tròn. Tính diện tích hình tròn (lấy π = 22/7).
A square with side 14 cm is inscribed in a circle. Find the area of the circle (use π = 22/7).
1. A. 154
2. B. 308
3. C. 322
4. D. 616
Đáp án và lời giải câu 1

Đáp án: B. 308

Nhận dạng: hình vuông nội tiếp, bốn đỉnh nằm trên đường tròn.
Ý tưởng: đường chéo hình vuông là đường kính, nên R² = (đường chéo)² : 4 = cạnh² : 2 (không cần tính căn).
Bước 1: Đường chéo² = 14² + 14² = 392, nên R² = 392 : 4 = 98.
Bước 2: Diện tích = π × R² = 22/7 × 98 = 308 (cm²).
Vậy diện tích hình tròn là 308 cm².
Câu 24 điểm

Số nguyên tố p thoả mãn p + 8 và p + 4 cũng đều là số nguyên tố. Tìm p.
Find the prime p such that p + 8 and p + 4 are also primes.
1. A. 2
2. B. 3
3. C. 5
4. D. 7
Đáp án và lời giải câu 2

Đáp án: B. 3

Nhận dạng: tìm số nguyên tố p để các biểu thức chứa p cũng là số nguyên tố.
Ý tưởng: thử p = 2, p = 3, rồi xét p chia 3 dư 1, dư 2.
Bước 1: p = 2: 2 + 8 = 10 là số chẵn lớn hơn 2: loại.
Bước 2: p = 3: 3 + 8 = 11, 3 + 4 = 7, đều là số nguyên tố.
Bước 3: p lớn hơn 3: p chia 3 dư 1 thì p + 8 chia 3 cùng dư với 1 + 8 = 9, chia hết cho 3;
p chia 3 dư 2 thì p + 4 cùng dư với 2 + 4 = 6, chia hết cho 3.
Số đó lớn hơn 3: hợp số.
Vậy p = 3.
Câu 34 điểm

Một chiếc máy bay không người lái cất cánh, bay 32 km về hướng Đông Nam, rồi 16 km về hướng Tây Nam, rồi 2 km về hướng Tây Bắc. Lúc đó máy bay cách chỗ xuất phát bao nhiêu ki-lô-mét (theo đường thẳng)?
A drone takes off and flies 32 km south-east, then 16 km south-west, then 2 km north-west. How far is the drone from the starting point now, in a straight line, in km?
1. A. 34
2. B. 36
3. C. 46
4. D. 50
Đáp án và lời giải câu 3

Đáp án: A. 34

Nhận dạng: đi nhiều đoạn theo các hướng ngược nhau và vuông góc nhau, hỏi khoảng cách thẳng.
Ý tưởng: gom các đoạn theo hai hướng vuông góc (Đông Nam – Tây Bắc và Tây Nam – Đông Bắc), rồi dùng Pytago.
Bước 1: Hướng Đông Nam ngược hướng Tây Bắc: 32 − 2 = 30 km (về hướng Đông Nam).
Bước 2: Về hướng Tây Nam đi 16 km, không có đoạn ngược lại.
Bước 3: Hướng Đông Nam vuông góc với hướng Tây Nam, khoảng cách là cạnh huyền d: d × d = 30 × 30 + 16 × 16 = 900 + 256 = 1156.
Bước 4: 34 × 34 = 1156, nên d = 34 km.
Vậy máy bay cách chỗ xuất phát 34 km.
Câu 44 điểm

Hình hộp chữ nhật có ba kích thước 4 cm, 6 cm, 12 cm. Tính độ dài đường chéo của hình hộp.
A box has dimensions 4 cm, 6 cm, 12 cm. Find the length of its space diagonal.
1. A. 14
2. B. 15
3. C. 19
4. D. 22
Đáp án và lời giải câu 4

Đáp án: A. 14

Nhận dạng: đường chéo hình hộp chữ nhật (nối hai đỉnh đối diện, đi xuyên khối).
Ý tưởng: Pytago hai lần nên đường chéo² = dài² + rộng² + cao².
Bước 1: Đường chéo² = 4² + 6² + 12² = 16 + 36 + 144 = 196.
Bước 2: Đường chéo = √196 = 14 (cm).
Vậy đường chéo dài 14 cm.
Câu 54 điểm

Trong ống tiết kiệm có 57 tờ tiền gồm loại 5 nghìn đồng và loại 2 nghìn đồng, tổng cộng 144 nghìn đồng. Hỏi có bao nhiêu tờ tiền loại 5 nghìn đồng?
A piggy bank holds 57 banknotes of 5 thousand dong and 2 thousand dong, 144 thousand dong in total. How many banknotes are worth 5 thousand dong?
1. A. 9
2. B. 10
3. C. 11
4. D. 47
Đáp án và lời giải câu 5

Đáp án: B. 10

Nhận dạng: hai loại có giá trị (điểm, chân, tiền) khác nhau, biết tổng số lượng và tổng giá trị, tìm số lượng từng loại.
Ý tưởng: giả sử tất cả cùng một loại, so với tổng thực tế để biết chênh bao nhiêu, mỗi lần đổi một cái sang loại kia thì tổng đổi một lượng cố định.
Bước 1: Giả sử cả 57 đồng đều là đồng 2 nghìn: tổng là 57 × 2 = 114 nghìn đồng.
Bước 2: Thực tế tổng là 144, nhiều hơn 144 − 114 = 30 nghìn đồng.
Bước 3: Mỗi lần thay một đồng 2 nghìn bằng một đồng 5 nghìn thì tổng tăng 5 − 2 = 3 nghìn đồng.
Bước 4: Số đồng 5 nghìn: 30 : 3 = 10;
số đồng 2 nghìn: 57 − 10 = 47.
Bước 5: Kiểm: 10 × 5 + 47 × 2 = 50 + 94 = 144.
Vậy có 10 đồng 5 nghìn.
Mẹo: kiểm lại bằng cách tính tổng giá trị.
Câu 64 điểm

Trong phép cộng GGA + AA = AEED, mỗi chữ cái là một chữ số, hai chữ cái khác nhau là hai chữ số khác nhau, chữ cái đầu mỗi số khác 0. Chữ cái A bằng chữ số nào?
In the addition GGA + AA = AEED, each letter is a digit, different letters are different digits, and the first letter of each number is not 0. Which digit does the letter A stand for?
1. A. 1
2. B. 2
3. C. 3
4. D. 4
Đáp án và lời giải câu 6

Đáp án: A. 1

Nhận dạng: phép cộng chữ, mỗi chữ cái là một chữ số khác nhau, tìm chữ số hoặc số.
Ý tưởng: xét từng cột từ phải sang trái cùng số nhớ, chữ nào đã biết thì thay vào, chữ nào chỉ còn một khả năng thì chốt.
Bước 1: Tổng hai số 3 chữ số nhỏ hơn 2000, nên chữ đầu A của tổng chỉ là số nhớ: A = 1.
Bước 2: Cột thứ 1 từ phải: 1 + 1 = D + 10 × nhớ, nên D = 2, không nhớ sang cột sau (vì tổng cột này chỉ là 2, chưa tới 10).
Bước 3: Cột thứ 3 từ phải: G + nhớ = E + 10 (các chữ số khác nhau, khác các chữ đã biết), nên G = 9, E = 0, cột trước phải nhớ 1 (vì 9 = 9, còn kém 10 đúng 1).
Bước 4: Kiểm lại: 991 + 11 = 1002.
Vậy chữ cái A bằng 1.
Mẹo: chữ đầu của tổng dài hơn hai số hạng chỉ có thể là 1.
Câu 74 điểm

Cho dãy số 4, 2, 7, 13, 90, … Tìm số tiếp theo của dãy.
Here is a sequence: 4, 2, 7, 13, 90, … Find the next term.
1. A. 102
2. B. 1168
3. C. 1169
4. D. 1170
Đáp án và lời giải câu 7

Đáp án: C. 1169

Nhận dạng: dãy số tăng rất nhanh, mỗi số từ số thứ ba có vẻ do hai số đứng ngay trước tạo ra.
Ý tưởng: thử xem mỗi số tạo từ hai số liền trước (cộng, nhân, bình phương…) thế nào, đoán một quy luật rồi kiểm ở mọi số.
Bước 1: Số tăng nhanh hơn cộng đều, thử tích hai số liền trước: 4 × 2 = 8, mà số thứ ba là 7, lệch −1.
Bước 2: Kiểm các số khác: 2 × 7 − 1 = 13;
7 × 13 − 1 = 90, đều đúng.
Quy luật: số sau nữa = số trước nữa × số liền trước − 1.
Bước 3: Số tiếp theo: 13 × 90 − 1 = 1169.
Vậy số cần tìm là 1169.
Mẹo: nếu hiệu hai số liền nhau không đều, không tỉ lệ thì thử ngay tích hai số liền trước.
Câu 84 điểm

Nam mua một chiếc mũ và một đôi giày. Nếu giá chiếc mũ giảm 40% và giá đôi giày giảm 10% thì phải trả 297 nghìn đồng. Nếu giá cả hai món cùng tăng 50% thì phải trả 570 nghìn đồng. Hỏi giá gốc của chiếc mũ là bao nhiêu nghìn đồng?
Nam buys a hat and a pair of shoes. If the price of a hat is reduced by 40% and the price of a pair of shoes by 10%, he pays 297 thousand dong. If both prices are raised by 50%, he pays 570 thousand dong. What is the original price of a hat (in thousand dong)?
1. A. 150
2. B. 230
3. C. 297
4. D. 380
Đáp án và lời giải câu 8

Đáp án: A. 150

Nhận dạng: mua hai món, giá hai món đổi theo phần trăm khác nhau hoặc cùng nhau, cho hai tổng tiền, tìm giá gốc.
Ý tưởng: tổng giá gốc suy ra từ lần đổi giá đồng loạt, rồi lập phương trình một ẩn cho lần đổi giá khác nhau.
Bước 1: Gọi p là giá gốc chiếc mũ, q là giá gốc đôi giày.
Cả hai cùng tăng 50% nên tổng giá mới là (p + q) × 1,5 = 570, suy ra p + q = 570 : 1,5 = 380.
Bước 2: Phương án thứ nhất: 0,6 × p + 0,9 × q = 297.
Thay q = 380 − p: 0,6 × p + 0,9 × (380 − p) = 297.
Bước 3: Khai triển: 0,6 × p + 342 − 0,9 × p = 297, tức 342 − 0,3 × p = 297, nên 0,3 × p = 342 − 297 = 45.
Bước 4: p = 45 : 0,3 = 150;
q = 380 − 150 = 230.
Bước 5: Kiểm: 0,6 × 150 + 0,9 × 230 = 90 + 207 = 297.
Vậy giá gốc của chiếc mũ là 150 nghìn đồng.
Mẹo: đổi giá đồng loạt cho biết ngay tổng giá gốc.
Câu 94 điểm

Ngày 7/6/2017 là Thứ Tư. Hỏi ngày 7/6/2037 là thứ mấy?
7 June 2017 is a Wednesday. What day of the week is 7 June 2037?
1. A. Thứ Ba
2. B. Chủ Nhật
3. C. Thứ Bảy
4. D. Thứ Hai
Đáp án và lời giải câu 9

Đáp án: B. Chủ Nhật

Nhận dạng: biết thứ của một ngày, hỏi thứ của ngày cách xa nhiều năm, phải đếm năm nhuận.
Ý tưởng: mỗi năm thường (365 ngày, chia 7 dư 1) dịch thứ 1 ngày, năm nhuận dịch thêm 1 ngày;
đếm số ngày 29/2 xen giữa rồi lấy dư khi chia 7.
Bước 1: Từ 7/6/2017 đến 7/6/2037 là 20 năm;
trong khoảng đó có các năm nhuận 2020, 2024, 2028, 2032, 2036, có 5 ngày 29/2.
Bước 2: Số ngày: 20 × 365 + 5 ngày.
Vì 365 chia 7 dư 1 nên số ngày chia 7 cùng dư với 20 + 5 = 25.
Bước 3: Hai ngày cùng ngày tháng nên không cần dịch thêm: tổng dịch 25 ngày, 25 chia 7 dư 4.
Bước 4: Thứ Tư dịch 4 ngày được Chủ Nhật.
Vậy 7/6/2037 là Chủ Nhật.
Mẹo: năm nhuận là năm chia hết cho 4, nhưng năm chia hết cho 100 phải chia hết cho 400 mới nhuận.
Câu 104 điểm

Tính diện tích tam giác có ba đỉnh A(4; 9), B(5; −1), C(9; 3).
Find the area of the triangle with vertices A(4; 9), B(5; −1), C(9; 3).
1. A. 22
2. B. 23
3. C. 44
4. D. 66
Đáp án và lời giải câu 10

Đáp án: A. 22

Nhận dạng: tam giác cho bằng toạ độ ba đỉnh.
Ý tưởng: vẽ hình chữ nhật có cạnh song song hai trục bao quanh hình, rồi trừ các tam giác vuông ở góc (phần thừa).
Bước 1: Hình chữ nhật bao quanh: x từ 4 đến 9 (rộng 5), y từ −1 đến 9 (cao 10);
diện tích 5 × 10 = 50.
Bước 2: Phần thừa là các tam giác vuông dựng trên từng cạnh: cạnh AB: 1 × 10 : 2 = 5, cạnh BC: 4 × 4 : 2 = 8, cạnh CA: 5 × 6 : 2 = 15.
Bước 3: Diện tích = 50 − (5 + 8 + 15) = 50 − 28 = 22.
Vậy diện tích là 22.

Phần 2: Phần B (nâng cao) (10 câu × 6 điểm)

Câu 116 điểm

Cho phương trình −2x + 9 = |x − 4|. Phương trình có bao nhiêu nghiệm?
Consider the equation −2x + 9 = |x − 4|. How many solutions does the equation have?
1. A. 0
2. B. 1
3. C. 2
4. D. 3
Đáp án và lời giải câu 11

Đáp án: B. 1

Nhận dạng: một vế là giá trị tuyệt đối, vế kia là biểu thức chứa x.
Ý tưởng: giá trị tuyệt đối không âm nên vế kia phải ≥ 0;
bỏ dấu |…| bằng hai trường hợp bằng nhau / đối nhau.
Bước 1: Điều kiện: −2x + 9 ≥ 0, tức là x ≤ 9/2.
Bước 2: x − 4 = −2x + 9: 3x = 13, x = 13 : 3 = 13/3, thoả x ≤ 9/2, nhận.
Bước 3: x − 4 = 2x − 9: −x = −5, x = 5, không thoả x ≤ 9/2, loại.
Bước 4: Số nghiệm: 1.
Vậy phương trình có 1 nghiệm.
Câu 126 điểm

Giá trị của biểu thức 1/(5 − 1/(4 − 1/(4 + 1/3))) là bao nhiêu?
Evaluate 1/(5 − 1/(4 − 1/(4 + 1/3))).
1. A. 183/232
2. B. 232/49
3. C. 25/116
4. D. 49/232
Đáp án và lời giải câu 12

Đáp án: D. 49/232

Nhận dạng: phân số nhiều tầng hữu hạn.
Ý tưởng: tính từ tầng trong cùng ra ngoài, mỗi bước chỉ một phép cộng / trừ với một phân số.
Bước 1: 4 + 1/3 = 13/3.
Bước 2: 4 − 1/(13/3) = 4 − 3/13 = 49/13.
Bước 3: 5 − 1/(49/13) = 5 − 13/49 = 232/49.
Bước 4: 1/(232/49) = 49/232.
Vậy biểu thức bằng 49/232.
Câu 136 điểm

Xếp các chữ cái P A R A L L E L thành một hàng (hai chữ giống nhau đổi chỗ không tạo cách mới). Có bao nhiêu cách xếp mà chữ đứng đầu là L?
The letters of PARALLEL are arranged in a row. How many different arrangements begin with the letter L?
1. A. 420
2. B. 1260
3. C. 3360
4. D. 5040
Đáp án và lời giải câu 13

Đáp án: B. 1260

Nhận dạng: xếp hàng các chữ cái có chữ lặp, chữ đầu cho trước.
Ý tưởng: đặt chữ đầu trước, các chữ còn lại xếp như hoán vị có lặp: chia cho số cách đổi chỗ chữ giống nhau.
Bước 1: Đặt L ở đầu.
Còn 8 − 1 = 7 chữ: chữ A lặp 2 lần, chữ L lặp 2 lần.
Bước 2: Nếu 7 chữ đều khác nhau thì có 7! = 7 × 6 × … × 1 = 5040 cách (đọc là 7 giai thừa).
Bước 3: Chia cho 2! = 2 (chữ A), 2! = 2 (chữ L): 5040 : (2 × 2) = 1260.
Vậy có 1260 cách.
Câu 146 điểm

Có 8 hòn đá xếp thành một hàng, đánh số 1 đến 8 từ trái sang phải. Con ếch đang ở hòn đá số 1, mỗi lần nhảy sang phải 1 hoặc 2 hòn đá. Con ếch muốn tới hòn đá số 8 mà không đứng trên hòn đá số 4 và 7. Có bao nhiêu cách?
8 stones are in a row, numbered 1 to 8 from left to right. A frog is on stone 1 and each jump moves it 1 or 2 stones to the right. It wants to reach stone 8 without landing on stone 4 or stone 7. In how many ways can it do this?
1. A. 2
2. B. 3
3. C. 19
4. D. 21
Đáp án và lời giải câu 14

Đáp án: A. 2

Nhận dạng: đếm cách đi, mỗi bước 1 hoặc 2 hòn đá, có hòn đá bị cấm.
Ý tưởng: lập bảng cộng dồn: lần cuối tới i là từ i − 1 hoặc từ i − 2, nên số cách tới i bằng tổng hai số trước.
Bước 1: Gọi f(i) là số cách tới hòn đá số i: f(1) = 1 (đang đứng sẵn), f(2) = 1 (chỉ nhảy 1 hòn đá từ hòn đá số 1), hòn đá cấm có f = 0.
Bước 2: f(i) = f(i − 1) + f(i − 2);
hòn đá bị cấm có f = 0 nên không cộng.
Bước 3: Tính lần lượt: f(3) = f(2) + f(1) = 1 + 1 = 2, f(4) = 0 (bị cấm), f(5) = f(3) = 2 (vì f(4) = 0).
f(6) = f(5) = 2 (vì f(4) = 0), f(7) = 0 (bị cấm), f(8) = f(6) = 2 (vì f(7) = 0).
Vậy có 2 cách.
Câu 156 điểm

Dãy số có a₁ = 1/3, mỗi số hạng sau bằng 1 chia cho (1 trừ số hạng đứng ngay trước nó), tức là a(n+1) = 1/(1 − a(n)). Tính tổng của 2025 số hạng đầu tiên.
A sequence has a₁ = 1/3, and each next term is 1 divided by (1 minus the previous term), that is a(n+1) = 1/(1 − a(n)). Find the sum of the first 2025 terms.
1. A. −112
2. B. −225/2
3. C. −673/6
4. D. −338/3
Đáp án và lời giải câu 15

Đáp án: B. −225/2

Nhận dạng: dãy cho bằng công thức truy hồi phân thức, hỏi tổng rất nhiều số hạng đầu.
Ý tưởng: tính vài số đầu để thấy chu kỳ 3, tổng một chu kỳ, rồi chia số số hạng cho 3.
Bước 1: Tính các số đầu: số thứ hai = 1/(1 − 1/3) = 3/2;
số thứ ba = 1/(1 − 3/2) = −2;
số thứ tư = 1/(1 − (−2)) = 1/3 = số thứ nhất, nên dãy lặp theo chu kỳ 3: 1/3, 3/2, −2.
Bước 2: Tổng một chu kỳ: 1/3 + 3/2 − 2 = −1/6.
Bước 3: Chia: 2025 : 3 = 675 dư 0, nên có đúng 675 chu kỳ đủ, không có số thừa ra.
Bước 4: 675 chu kỳ đủ có tổng 675 × (−1/6) = −225/2.
Vậy tổng của 2025 số hạng đầu là −225/2.
Câu 166 điểm

Ngôi sao năm cánh trong hình có 5 đỉnh ngoài ghi sẵn 16, 29, 20, 10, 15 và 5 điểm bên trong p, q, r, s, t. Năm đường thẳng (mỗi đường 4 ô) là: 16 – p – q – 20; 29 – q – r – 10; 20 – r – s – 15; 10 – s – t – 16; 15 – t – p – 29. Điền các số 9, 12, 18, 26, 30 vào p, q, r, s, t (mỗi ô một số) sao cho tổng bốn số trên mỗi đường đều bằng nhau. Tìm số ở ô p.
The five-pointed star in the picture has its 5 outer points labelled 16, 29, 20, 10, 15 and 5 inner points p, q, r, s, t. The five lines (4 cells each) are: 16 – p – q – 20; 29 – q – r – 10; 20 – r – s – 15; 10 – s – t – 16; 15 – t – p – 29. The numbers 9, 12, 18, 26, 30 are placed in p, q, r, s, t (one each) so that every line has the same sum. Find the number in cell p.
1. A. 9
2. B. 12
3. C. 18
4. D. 26
Đáp án và lời giải câu 16

Đáp án: B. 12

Nhận dạng: điền số vào ngôi sao năm cánh, tổng mỗi đường bằng nhau.
Ý tưởng: mỗi ô nằm trên đúng 2 đường, nên cộng 5 đường được 2 lần tổng mọi số;
rồi dùng từng đường để tìm tổng hai ô bên trong.
Bước 1: Tổng 5 đỉnh ngoài: 16 + 29 + 20 + 10 + 15 = 90.
Tổng 5 số điền: 9 + 12 + 18 + 26 + 30 = 95.
Bước 2: Gọi S là tổng mỗi đường: 5 × S = 2 × (90 + 95) = 370, nên S = 370 : 5 = 74.
Bước 3: Đường 29 – q – r – 10: q + r = 74 − 29 − 10 = 35.
Bước 4: Đường 10 – s – t – 16: s + t = 74 − 10 − 16 = 48.
Bước 5: p = (p + q + r + s + t) − (q + r) − (s + t) = 95 − 35 − 48 = 12.
Vậy ô p là 12.
Câu 176 điểm

Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 4x² − 28x + 201.
Find the minimum value of A = 4x² − 28x + 201.
1. A. 103
2. B. 152
3. C. 201
4. D. 250
Đáp án và lời giải câu 17

Đáp án: B. 152

Nhận dạng: tam thức bậc hai có hệ số của x² là 4 > 0, hỏi giá trị nhỏ nhất.
Ý tưởng: viết A = (2x − 7)² + (hằng số), vì bình phương luôn ≥ 0.
Bước 1: Nhóm hai hạng tử đầu: A = (4x² − 28x) + 201.
Bước 2: 4x² − 28x = (2x − 7)² − 49 (vì (2x)² = 4x², 2 × 2x × 7 = 28x).
Nên A = (2x − 7)² − 49 + 201 = (2x − 7)² + 152.
Bước 3: (2x − 7)² ≥ 0, bằng 0 khi 2x − 7 = 0, tức là x = 7 : 2 = 3,5.
Bước 4: A ≥ 152.
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 152.
Câu 186 điểm

Các chữ ứng với các chữ số khác nhau, A ≠ 0. Biết ABCD × 4 = DCBA (số viết ngược). Tính A + B + C + D.
Different letters stand for different digits, A ≠ 0, and ABCD × 4 = DCBA (the digits reversed). Find A + B + C + D.
1. A. 18
2. B. 27
3. C. 1089
4. D. 8712
Đáp án và lời giải câu 18

Đáp án: A. 18

Nhận dạng: phép nhân chữ số ẩn, kết quả là số viết ngược.
Ý tưởng: xét từng hàng, bắt đầu từ hàng nghìn (tích vẫn có bốn chữ số) và hàng đơn vị.
Bước 1: A × 4 < 10 nên A ≤ 2, mà A là chữ số tận cùng của D × 4 nên A chẵn: A = 2.
Bước 2: D ≥ 2 × 4 = 8 và D × 4 tận cùng 2: D = 8 (8 × 4 = 32, viết 2 nhớ 3).
Bước 3: Hàng nghìn 2 × 4 = 8 = D nên hàng trăm không nhớ sang, còn hàng chục C × 4 + 3 lẻ và tận cùng B, nên B lẻ: B = 1.
Bước 4: C × 4 + 3 tận cùng 1 nên C = 2 hoặc 7, hàng trăm cần 1 × 4 + nhớ = C: C = 7 (7 × 4 + 3 = 31 nhớ 3, 4 + 3 = 7), còn C = 2 cho 4 + 1 = 5, loại.
Bước 5: Thử lại: 2178 × 4 = 8712.
Vậy A + B + C + D = 2 + 1 + 7 + 8 = 18.
Câu 196 điểm

Số tạo bởi hai chữ số tận cùng của 43¹¹³ là bao nhiêu?
Find the number formed by the last two digits of 43¹¹³.
1. A. 43
2. B. 49
3. C. 57
4. D. 93
Đáp án và lời giải câu 19

Đáp án: A. 43

Nhận dạng: hai chữ số tận cùng của một luỹ thừa có số mũ lớn.
Ý tưởng: tìm một luỹ thừa của 43 tận cùng 01, vì nhân với số tận cùng 01 thì hai chữ số tận cùng không đổi.
Bước 1: 43² = 1849 tận cùng 49, nên 43⁴ = 43² × 43² tận cùng như 49² = 2401, tức 01.
Bước 2: 113 = 4 × 28 + 1, nên 43¹¹³ = (43⁴)²⁸ × 43¹ có cùng hai chữ số tận cùng với 43¹.
Bước 3: 43¹ = 43.
Vậy hai chữ số tận cùng là 43.
Câu 206 điểm

Lớp có 33 học sinh. Có 18 bạn học Vẽ, 12 bạn học Nhạc, 21 bạn học Múa; 6 bạn học cả Vẽ và Nhạc, 10 bạn học cả Vẽ và Múa, 6 bạn học cả Nhạc và Múa; 3 bạn học cả ba nhóm. Có bao nhiêu bạn học đúng một nhóm?
A class has 33 students. 18 take Art, 12 take Music, 21 take Dance; 6 take both Art and Music, 10 take both Art and Dance, 6 take both Music and Dance; 3 take all three. How many students take exactly one of them?
1. A. 7
2. B. 10
3. C. 16
4. D. 19
Đáp án và lời giải câu 20

Đáp án: C. 16

Nhận dạng: ba nhóm có phần chung, dùng bao hàm loại trừ (công thức cho ba tập).
Ý tưởng: cộng ba nhóm, trừ từng phần chung hai nhóm (bị đếm hai lần), cộng lại phần chung cả ba (bị trừ hết).
Bước 1: Học ít nhất một nhóm: 18 + 12 + 21 − 6 − 10 − 6 + 3 = 32.
Bước 2: Học đúng hai nhóm: (6 − 3) + (10 − 3) + (6 − 3) = 13.
Bước 3: Đúng một nhóm = ít nhất một − đúng hai − cả ba: 32 − 13 − 3 = 16.
Vậy có 16 bạn học đúng một nhóm.

Đáp án đề thi Big Bay Bei (BBB) lớp 9

Câu	Đáp án
Câu 1	B. 308
Câu 2	B. 3
Câu 3	A. 34
Câu 4	A. 14
Câu 5	B. 10
Câu 6	A. 1
Câu 7	C. 1169
Câu 8	A. 150
Câu 9	B. Chủ Nhật
Câu 10	A. 22
Câu 11	B. 1
Câu 12	D. 49/232
Câu 13	B. 1260
Câu 14	A. 2
Câu 15	B. −225/2
Câu 16	B. 12
Câu 17	B. 152
Câu 18	A. 18
Câu 19	A. 43
Câu 20	C. 16

Đề thi khác

Đề Big Bay Bei (BBB) khối khác: Lớp 1 · Lớp 2 · Lớp 3 · Lớp 4 · Lớp 5 · Lớp 6 · Lớp 7 · Lớp 8

Đề lớp 9 các cuộc thi khác: TIMO · HKIMO · FMO · ASMO · AIMO · Kangaroo (IKMC) · SEAMO · VIAMC · IMEC · PIMSO · CREST (CMO) · SiL MSC (Toán) · SASMO · AMO · ITMC

Đề thi thử do Cú Pi Math biên soạn theo cấu trúc công bố của cuộc thi, không phải đề thi chính thức; Cú Pi Math không liên kết với ban tổ chức Big Bay Bei (BBB).

Câu hỏi thường gặp

Đề thi Big Bay Bei (BBB) lớp 9 có bao nhiêu câu?