Đề thi thử AIMO lớp 9 (vòng loại) do Cú Pi Math biên soạn theo đúng cấu trúc đã công bố: 20 câu, làm trong 70 phút, ngôn ngữ đề: song ngữ việt – anh. Mỗi câu có đáp án và lời giải chi tiết bằng tiếng Việt — bấm “Đáp án và lời giải” dưới từng câu, hoặc xem bảng đáp án cuối trang.
Cách tính điểm: 8 câu phần a × 4 điểm; 8 câu phần b × 5 điểm; 4 câu phần c × 7 điểm. Không trừ điểm khi làm sai. Tối đa 100 điểm. Xem chi tiết cấu trúc đề và mức giải tại trang thi AIMO.
Phần 1: Phần A (8 câu × 4 điểm)
-
Câu 14 điểm
Quãng đường rơi tự do của một vật là s = 5t² (s tính bằng mét, t tính bằng giây). Trong giây thứ 7 (từ t = 6 đến t = 7), vật đi được bao nhiêu mét?
A falling object covers s = 5t² metres in t seconds. How many metres does it cover during second number 7 (from t = 6 to t = 7)?
Điền đáp số: ……
Đáp án và lời giải câu 1
Đáp án: 65
Nhận dạng: chuyển động theo công thức s = 5t² (s mét, t giây), quãng đường tỉ lệ với bình phương thời gian.
Ý tưởng: quãng đường đi được sau t giây là s(t) = 5t²;
quãng trong một khoảng thời gian là hiệu hai giá trị.
Bước 1: s(7) = 5 × 7² = 245.
Bước 2: s(6) = 5 × 6² = 180.
Bước 3: Trong giây thứ 7: 245 − 180 = 65.
Vậy vật đi được 65 m. -
Câu 24 điểm
Số có ba chữ số abc trừ đi số viết ngược cba (c ≠ 0) thì được 495. Tìm số abc lớn nhất.
A three-digit number abc minus its reverse cba (c ≠ 0) equals 495. Find the largest such abc.
Điền đáp số: ……
Đáp án và lời giải câu 2
Đáp án: 994
Nhận dạng: số có ba chữ số trừ số viết ngược.
Ý tưởng: abc − cba = (100 × a + 10 × b + c) − (100 × c + 10 × b + a) = 99 × (a − c), chữ số b mất đi.
Bước 1: 99 × (a − c) = 495, nên a − c = 5.
Bước 2: c từ 1 đến 4, a = c + 5: có 4 cặp (a, c), b tuỳ ý từ 0 đến 9.
Bước 3: Lớn nhất khi a = 9, c = 4, b = 9.
Vậy số lớn nhất là 994. -
Câu 34 điểm
Phúc đi bộ quãng đường 16 m bằng các bước dài 2 m hoặc 3 m (bước nào cũng đúng một trong hai độ dài). Có bao nhiêu cách đi hết quãng đường (thứ tự các bước khác nhau là khác cách)?
Phuc walks 16 m using steps of length 2 m or 3 m. In how many ways can Phuc cover the distance exactly (a different order of steps counts as a different way)?
Điền đáp số: ……
Đáp án và lời giải câu 3
Đáp án: 37
Nhận dạng: đếm cách đi 16 m bằng các bước 2 m hoặc 3 m (thứ tự bước khác nhau là khác cách).
Ý tưởng: bảng cộng dồn theo lần cuối: số cách tới i bằng tổng số cách tới các chỗ đứng ngay trước lần cuối.
Bước 1: Gọi f(k) là số cách đi hết k mét: f(0) = 1, f(1) = 0 (không có bước 1 m).
Bước 2: f(k) = f(k − 2) + f(k − 3) (lần cuối là 2 hoặc 3 m).
Bước 3: Tính lần lượt: f(2) = f(0) = 1, f(3) = f(0) = 1 (vì f(1) = 0).
f(4) = f(2) = 1 (vì f(1) = 0), f(5) = f(3) + f(2) = 1 + 1 = 2.
f(6) = f(4) + f(3) = 1 + 1 = 2, f(7) = f(5) + f(4) = 2 + 1 = 3.
f(8) = f(6) + f(5) = 2 + 2 = 4, f(9) = f(7) + f(6) = 3 + 2 = 5.
f(10) = f(8) + f(7) = 4 + 3 = 7, f(11) = f(9) + f(8) = 5 + 4 = 9.
f(12) = f(10) + f(9) = 7 + 5 = 12, f(13) = f(11) + f(10) = 9 + 7 = 16.
f(14) = f(12) + f(11) = 12 + 9 = 21, f(15) = f(13) + f(12) = 16 + 12 = 28.
f(16) = f(14) + f(13) = 21 + 16 = 37.
Vậy có 37 cách.
Mẹo: f(1) = 0 nên các số hạng f(1) bỏ đi, đừng coi là 1. -
Câu 44 điểm
Các số a, b, c, d thoả mãn hệ: 4a + b + c + d = 39; a + 4b + c + d = 45; a + b + 4c + d = 39; a + b + c + 4d = 45. Tìm c.
The numbers a, b, c, d satisfy the system: 4a + b + c + d = 39; a + 4b + c + d = 45; a + b + 4c + d = 39; a + b + c + 4d = 45. Find c.
Điền đáp số: ……
Đáp án và lời giải câu 4
Đáp án: 5
Nhận dạng: mỗi phương trình có một ẩn mang hệ số 4, các ẩn còn lại hệ số 1.
Ý tưởng: cộng tất cả để ra tổng S của các ẩn;
mỗi phương trình là S cộng thêm phần dư của một ẩn.
Bước 1: Mỗi ẩn có tổng hệ số 4 + 1 + 1 + 1 = 7;
cộng vế: 7(a + b + c + d) = 39 + 45 + 39 + 45 = 168, nên S = a + b + c + d = 168 : 7 = 24.
Bước 2: Phương trình có 4c là S + 3c = 39.
Bước 3: 3c = 39 − 24 = 15, nên c = 15 : 3 = 5.
Vậy c = 5. -
Câu 54 điểm
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có ∠A − ∠C = 90°. Tính ∠A (độ).
Cyclic quadrilateral ABCD has ∠A − ∠C = 90°. Find ∠A (degrees).
Điền đáp số: ……
Đáp án và lời giải câu 5
Đáp án: 135
Nhận dạng: tứ giác nội tiếp đường tròn (bốn đỉnh nằm trên đường tròn).
Ý tưởng: tứ giác nội tiếp có tổng hai góc đối bằng 180°: ∠A + ∠C = 180°, ∠B + ∠D = 180°.
Bước 1: ∠A + ∠C = 180° và ∠A − ∠C = 90°.
Bước 2: Cộng hai đẳng thức: 2∠A = 270°, ∠A = 135°;
∠C = 180° − 135° = 45°.
Vậy ∠A = 135°. -
Câu 64 điểm
Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy 5 cm, chiều cao 18 cm. Tính thể tích hình chóp.
Regular square pyramid S.ABCD has base edge 5 cm and height 18 cm. Find its volume.
Điền đáp số: ……
Đáp án và lời giải câu 6
Đáp án: 150
Nhận dạng: hình chóp tứ giác đều (đáy là hình vuông, đỉnh S nằm thẳng trên tâm đáy).
Ý tưởng: thể tích hình chóp = 1/3 × diện tích đáy × chiều cao.
Bước 1: Diện tích đáy = 5 × 5 = 25.
Bước 2: V = 1/3 × 25 × 18 = 150 (cm³).
Vậy thể tích là 150 cm³. -
Câu 74 điểm
Giá một quyển sách bị giảm 10% rồi lại giảm 10% (tính trên giá sau lần giảm đầu). Tổng cộng giá đã giảm bao nhiêu phần trăm so với ban đầu?
The price of a book is lowered by 10% and then by another 10% (of the price after the first cut). By what percentage has the price fallen in total?
Điền đáp số: ……
Đáp án và lời giải câu 7
Đáp án: 19
Nhận dạng: giá tăng rồi giảm theo phần trăm liên tiếp, hỏi kết quả sau hai lần đổi.
Ý tưởng: hai lần giảm liên tiếp không cộng phần trăm mà nhân hệ số (1 − x/100) hai lần.
Bước 1: Gọi giá ban đầu là 100.
Sau lần giảm đầu: 100 × (1 − 10/100) = 90.
Bước 2: Sau lần giảm thứ hai: 90 × (1 − 10/100) = 90 × 0,9 = 81.
Bước 3: Giá còn 81% giá ban đầu, nên giảm 100 − 81 = 19%.
Vậy đáp án là 19.
Mẹo: phần trăm sau tính trên giá đã đổi, nên tăng x% rồi giảm x% không về giá cũ. -
Câu 84 điểm
Tính 1 × 2 + 2 × 3 + 3 × 4 + … + 13 × 14.
Evaluate 1 × 2 + 2 × 3 + 3 × 4 + … + 13 × 14.
Điền đáp số: ……
Đáp án và lời giải câu 8
Đáp án: 910
Nhận dạng: tổng các tích hai số tự nhiên liên tiếp.
Ý tưởng: k(k + 1) = [k(k + 1)(k + 2) − (k − 1)k(k + 1)] : 3, cộng lại các số hạng giữa triệt tiêu.
Bước 1: Gọi S là kết quả cần tính.
3 × (1 × 2) = 1 × 2 × 3 − 0 × 1 × 2;
3 × (2 × 3) = 2 × 3 × 4 − 1 × 2 × 3;
…;
3 × (13 × 14) = 13 × 14 × 15 − 12 × 13 × 14.
Bước 2: Cộng lại, các số hạng giữa triệt tiêu: 3S = 13 × 14 × 15 = 2730.
Bước 3: S = 2730 : 3 = 910.
Vậy kết quả là 910.
Phần 2: Phần B (8 câu × 5 điểm)
-
Câu 95 điểm
Có bao nhiêu cách viết số 501 thành tổng của ít nhất hai số tự nhiên khác 0 liên tiếp?
In how many ways can 501 be written as a sum of at least two consecutive positive integers?
Điền đáp số: ……
Đáp án và lời giải câu 9
Đáp án: 3
Nhận dạng: đếm số cách viết một số thành tổng nhiều số tự nhiên liên tiếp.
Ý tưởng: viết tổng thành tích k × (2 × a + k − 1) = 2 × S, hai thừa số khác tính chẵn lẻ nên mỗi ước lẻ cho một cách.
Bước 1: Gọi a là số đầu, k là số số hạng (k ≥ 2): k × (2 × a + k − 1) : 2 = 501, nên k × (2 × a + k − 1) = 2 × 501 = 1002.
Bước 2: Hai thừa số k và 2 × a + k − 1 hơn kém nhau 2 × a − 1, là số lẻ: một thừa số lẻ, một chẵn.
Thừa số lẻ là ước lẻ của 501.
Bước 3: Các ước lẻ của 501: 1, 3, 167, 501 (4 ước).
Mỗi ước lẻ cho đúng một cặp thừa số, ước kia là 1002 : ước (chẵn).
Bước 4: Ước 1 cho k = 1 (chỉ một số), loại.
Còn 4 − 1 = 3 cách: 166 + … + 168;
81 + … + 86;
250 + 251.
Vậy có 3 cách.
Mẹo: số cách bằng số ước lẻ trừ 1 (bỏ cách chỉ một số). -
Câu 105 điểm
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 16 giờ đầy bể. Nếu chảy riêng, vòi A làm đầy bể nhanh hơn vòi B 24 giờ. Hỏi vòi A chảy một mình thì sau bao nhiêu giờ đầy bể?
Two taps together fill an empty tank in 16 hours. Alone, tap A fills it 24 hours faster than tap B. How many hours does tap A alone take?
Điền đáp số: ……
Đáp án và lời giải câu 10
Đáp án: 24
Nhận dạng: bài làm chung – làm riêng, hai thời gian hơn kém nhau.
Ý tưởng: mỗi giờ làm được 1/(thời gian) bể;
cộng phần của hai bên bằng 1/16, ra phương trình bậc hai.
Bước 1: Gọi thời gian vòi A làm một mình là x giờ (x > 0), vòi B là x + 24 giờ.
Bước 2: Mỗi giờ: 1/x + 1/(x + 24) = 1/16.
Bước 3: Nhân hai vế với 16x(x + 24): 16(x + 24) + 16x = x(x + 24), tức là 32x + 384 = x² + 24x, hay x² − 8x − 384 = 0.
Bước 4: (x − 24)(x + 16) = 0, nên x = 24 hoặc x = −16;
x > 0 nên x = 24.
Kiểm tra: 1/24 + 1/48 = 1/16.
Vậy vòi A làm một mình mất 24 giờ. -
Câu 115 điểm
Các hình xếp chấm thành tam giác có số chấm là 1, 3, 6, 10, 15, … Hình thứ 29 và hình thứ 30 ghép lại có tất cả bao nhiêu chấm?
Triangles of dots have 1, 3, 6, 10, 15, … dots. Figures 29 and 30 together have how many dots?
Điền đáp số: ……
Đáp án và lời giải câu 11
Đáp án: 900
Nhận dạng: dãy hình xếp chấm thành tam giác, hỏi tổng hai hình liền nhau.
Ý tưởng: hai tam giác liền nhau ghép lại thành hình vuông, nên tổng bằng bình phương của số thứ tự hình lớn hơn.
Bước 1: Hai hình liền nhau ghép thành hình vuông: 3 + 6 = 9 = 3 × 3, 6 + 10 = 16 = 4 × 4.
Bước 2: Hình thứ 29 và thứ 30 ghép thành hình vuông 30 × 30: 30 × 30 = 900.
Bước 3: Kiểm: 435 + 465 = 900.
Vậy đáp án là 900. -
Câu 125 điểm
Tìm số nhỏ nhất không nhỏ hơn 7000 có đúng 4 ước dương.
Find the smallest number not less than 7000 with exactly 4 positive divisors.
Điền đáp số: ……
Đáp án và lời giải câu 12
Đáp án: 7003
Nhận dạng: tìm số có đúng 4 ước gần một mốc.
Ý tưởng: số ước bằng tích các (số mũ + 1), mà 4 = 4 = 2 × 2 nên số đó có dạng p³ hoặc p × q.
Bước 1: Dạng số có đúng 4 ước: p³ hoặc p × q (p, q là các số nguyên tố khác nhau).
Bước 2: Bắt đầu từ 7000 đi lên.
7000 = 2³ × 5³ × 7 (32 ước);
7001 là số nguyên tố (2 ước);
7002 = 2 × 3² × 389 (12 ước).
Bước 3: 7003 = 47 × 149, dạng p × q, có đúng 4 ước.
Vậy số cần tìm là 7003. -
Câu 135 điểm
Ba chữ số khác nhau, khác 0 lập được 6 số có ba chữ số khác nhau (mỗi số dùng cả ba chữ số). Tổng của 6 số đó là 2664. Tính tổng ba chữ số.
Three different non-zero digits form 6 different three-digit numbers (each uses all three digits). The sum of these 6 numbers is 2664. Find the sum of the three digits.
Điền đáp số: ……
Đáp án và lời giải câu 13
Đáp án: 12
Nhận dạng: tổng mọi số lập từ ba chữ số khác nhau, tìm tổng chữ số hay chữ số còn lại.
Ý tưởng: mỗi chữ số đứng mỗi hàng đúng 2 lần nên tổng bằng 222 nhân tổng ba chữ số.
Bước 1: Gọi ba chữ số là x, y, z.
Mỗi chữ số đứng ở hàng trăm 2 lần, hàng chục 2 lần, hàng đơn vị 2 lần trong 6 số.
Bước 2: Nên tổng bằng 2 × (100 + 10 + 1) × (x + y + z) = 222 × (x + y + z) = 2664.
Bước 3: x + y + z = 2664 : 222 = 12.
Vậy tổng ba chữ số là 12.
Mẹo: ba chữ số khác nhau, khác 0 có tổng từ 6 đến 24. -
Câu 145 điểm
Có bao nhiêu số có bốn chữ số mà chia cho 14 và 15 lần lượt dư 7 và 8?
How many four-digit numbers N have the property: N leaves remainders 7 and 8 when divided by 14 and 15 respectively?
Điền đáp số: ……
Đáp án và lời giải câu 14
Đáp án: 43
Nhận dạng: số chia cho nhiều số có số dư cùng kém số chia.
Ý tưởng: gọi N là số cần tìm, thì N + 7 là bội chung, tức là bội của BCNN.
Bước 1: Mỗi số dư kém số chia 7 đơn vị (14 − 7 = 7, 15 − 8 = 7), nên N + 7 chia hết cho cả 14 và 15.
Bước 2: BCNN(14, 15) = 14 × 15 = 210 (các số nguyên tố cùng nhau), nên N = 210 × t − 7 (t là số tự nhiên).
Bước 3: N ≥ 1000 nên 210 × t ≥ 1000 + 7 = 1007;
1007 : 210 = 4 (dư 167), t nhỏ nhất là 5 (N = 210 × 5 − 7 = 1043).
N ≤ 9999 nên 210 × t ≤ 9999 + 7 = 10006;
10006 : 210 = 47 (dư 136), t lớn nhất là 47 (N = 210 × 47 − 7 = 9863).
Bước 4: Số giá trị của t: 47 − 5 + 1 = 43.
Vậy có 43 số. -
Câu 155 điểm
Trong các số 1, 2, 3, …, 70, có bao nhiêu số có ƯCLN với 14 bằng 1?
How many integers from 1 to 70 are coprime to 14?
Điền đáp số: ……
Đáp án và lời giải câu 15
Đáp án: 30
Nhận dạng: đếm số nguyên tố cùng nhau với 14 trong một đoạn dài.
Ý tưởng: a và a + 14 có cùng ƯCLN với 14, nên mỗi nhóm 14 số liên tiếp có số lượng như nhau.
Bước 1: 14 = 2 × 7: số nguyên tố cùng nhau với 14 là số không chia hết cho 2 hoặc 7.
Bước 2: Từ 1 đến 14 có 6 số: 1, 3, 5, 9, 11, 13.
Bước 3: 70 = 14 × 5, có 5 nhóm: 6 × 5 = 30.
Vậy có 30 số. -
Câu 165 điểm
Dãy Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, … (mỗi số từ số thứ ba bằng tổng hai số liền trước). Trong 4000 số hạng đầu tiên có bao nhiêu số chia hết cho 8?
The Fibonacci sequence 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, … (each term from the 3rd is the sum of the two terms before it). How many of the first 4000 terms are divisible by 8?
Điền đáp số: ……
Đáp án và lời giải câu 16
Đáp án: 666
Nhận dạng: dãy Fibonacci, hỏi số số hạng chia hết cho 8 trong rất nhiều số hạng đầu.
Ý tưởng: chỉ xét số dư khi chia cho số đó, số dư lặp theo chu kỳ, tìm vị trí số dư 0 đầu tiên rồi đếm các bội của vị trí đó.
Bước 1: Chỉ xét số dư khi chia cho 8: 1, 1, 2, 3, 5, 0, 5, 5, 2, 7, 1, 0.
Bước 2: Hai số dư liền nhau 1, 1 xuất hiện lại sau 12 số, nên số dư lặp theo chu kỳ 12.
Bước 3: Trong một chu kỳ, số dư 0 (chia hết cho 8) ở vị trí 6, 12, đúng là các bội của 6.
Bước 4: Số hạng thứ n chia hết cho 8 khi n chia hết cho 6;
số bội của 6 không vượt quá 4000 là 4000 : 6 = 666 dư 4, lấy phần nguyên 666.
Vậy có 666 số chia hết cho 8.
Mẹo: số dư 0 đầu tiên ở vị trí 6, các số dư 0 sau đó cứ cách 6 vị trí.
Phần 3: Phần C (4 câu × 7 điểm)
-
Câu 177 điểm
Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (x, y) thoả mãn x² − y² = 178?
How many pairs of positive integers (x, y) satisfy x² − y² = 178?
Điền đáp số: ……
Đáp án và lời giải câu 17
Đáp án: 0
Nhận dạng: hiệu hai bình phương bằng một số cho trước.
Ý tưởng: viết x² − y² = (x − y)(x + y), rồi xét các cách viết số đó thành tích.
Bước 1: x² − y² = 178, nên (x − y)(x + y) = 178.
Bước 2: x + y > x − y > 0 và hai thừa số cùng chẵn lẻ (tổng là 2x).
Bước 3: Xét các cách viết 178: 1 × 178: khác tính chẵn lẻ, loại;
2 × 89: khác tính chẵn lẻ, loại.
Vậy có 0 cặp.
Mẹo: số chia 4 dư 2 không viết được thành hiệu hai bình phương. -
Câu 187 điểm
Tính A = ∛(9 + 4√5) + ∛(9 − 4√5).
Evaluate A = ∛(9 + 4√5) + ∛(9 − 4√5).
Điền đáp số: ……
Đáp án và lời giải câu 18
Đáp án: 3
Nhận dạng: tổng hai căn bậc ba liên hợp ∛(a + √b) + ∛(a − √b).
Ý tưởng: lập phương hai vế bằng (u + v)³ = u³ + v³ + 3uv(u + v);
tích uv tính được vì (a + √b)(a − √b) = a² − b.
Bước 1: Tích hai căn: ∛((9 + 4√5)(9 − 4√5)) = ∛(9² − (4√5)²) = ∛(81 − 80) = ∛(1) = 1.
Bước 2: Lập phương: A³ = (9 + 4√5) + (9 − 4√5) + 3 × 1 × A = 18 + 3A.
Bước 3: A³ − 3A − 18 = 0;
thử lần lượt A = 1, 2, 3: A = 3 thoả vì 3³ − 3 × 3 − 18 = 27 − 9 − 18 = 0.
Phân tích: (A − 3)(A² + 3A + 6) = 0;
A² + 3A + 6 có Δ = 3² − 4 × 6 = −15 < 0 nên luôn dương.
Vậy A = 3. -
Câu 197 điểm
Hình vuông ma thuật 3 × 3 là bảng chín ô mà tổng ba số trên mỗi hàng, mỗi cột và mỗi đường chéo đều bằng nhau. Một hình vuông ma thuật gồm các số nguyên dương có góc trên bên trái là x², ô chính giữa là x + 21, góc dưới bên phải là 6x + 30, với x là số nguyên dương. Tìm x.
A 3 × 3 magic square is a grid of nine cells where the three numbers in every row, every column and both diagonals have the same sum. A magic square of positive integers has its top left corner equal to x², its centre equal to x + 21, and its bottom right corner equal to 6x + 30, where x is a positive integer. Find x.
Điền đáp số: ……
Đáp án và lời giải câu 19
Đáp án: 2
Nhận dạng: hình vuông ma thuật có các ô chứa biểu thức của x, tìm x hay một tổng.
Ý tưởng: hai ô đối nhau qua tâm có tổng gấp đôi ô giữa, đưa về phương trình bậc hai và loại nghiệm âm.
Bước 1: Gọi M là tổng mỗi hàng, ô giữa là g.
Chín ô có tổng 3 × M.
Bốn đường qua ô giữa phủ 8 ô kia một lần, ô giữa 4 lần: 4 × M = 3 × M + 3 × g, nên M = 3 × g.
Bước 2: Mỗi đường qua ô giữa có hai ô đối nhau cộng ô giữa bằng M = 3 × g, nên hai ô đối nhau có tổng 2 × g.
Bước 3: Thay vào: x² + (6x + 30) = 2 × (x + 21), tức x² + 4x − 12 = 0.
Bước 4: Hai nghiệm có tổng −4 và tích −12: đó là 2 và −6.
Vì x dương nên x = 2.
Bước 5: Ô giữa g = 2 + 21 = 23.
Vậy x = 2.
Mẹo: tổng chín số = 9 × ô giữa. -
Câu 207 điểm
Quanh một hồ nước hình tròn, người ta trồng 22 cây cách đều nhau 22 m dọc bờ hồ (đường khép kín). Lấy π = 22/7. Đường kính hồ là bao nhiêu mét?
22 trees are planted evenly spaced 22 m apart along the closed edge of a circular pond. Take π = 22/7. What is the diameter of the pond in metres?
Điền đáp số: ……
Đáp án và lời giải câu 20
Đáp án: 154
Nhận dạng: đếm cọc hay cây cách đều quanh hình khép kín.
Ý tưởng: tìm độ dài đường, chia cho khoảng cách được số khoảng, rồi đổi sang số cây theo đường kín hay hở.
Bước 1: Bờ hồ là đường khép kín nên số khoảng bằng số cây: chu vi hồ = 22 × 22 = 484 m.
Bước 2: Chu vi bằng 22/7 × d (d là đường kính): 22/7 × d = 484, nên d = 484 × 7 : 22 = 154 m.
Vậy đường kính hồ là 154 m.
Mẹo: đường khép kín thì số cây bằng số khoảng, đường thẳng hai đầu có cây thì cộng thêm 1.
Đáp án đề thi AIMO lớp 9
| Câu | Đáp án |
|---|---|
| Câu 1 | 65 |
| Câu 2 | 994 |
| Câu 3 | 37 |
| Câu 4 | 5 |
| Câu 5 | 135 |
| Câu 6 | 150 |
| Câu 7 | 19 |
| Câu 8 | 910 |
| Câu 9 | 3 |
| Câu 10 | 24 |
| Câu 11 | 900 |
| Câu 12 | 7003 |
| Câu 13 | 12 |
| Câu 14 | 43 |
| Câu 15 | 30 |
| Câu 16 | 666 |
| Câu 17 | 0 |
| Câu 18 | 3 |
| Câu 19 | 2 |
| Câu 20 | 154 |
Đề thi khác
Đề AIMO khối khác: Lớp 2 · Lớp 3 · Lớp 4 · Lớp 5 · Lớp 6 · Lớp 7 · Lớp 8
Đề lớp 9 các cuộc thi khác: TIMO · HKIMO · FMO · Big Bay Bei (BBB) · ASMO · Kangaroo (IKMC) · SEAMO · VIAMC · IMEC · PIMSO · CREST (CMO) · SiL MSC (Toán) · SASMO · AMO · ITMC
Đề thi thử do Cú Pi Math biên soạn theo cấu trúc công bố của cuộc thi, không phải đề thi chính thức; Cú Pi Math không liên kết với ban tổ chức AIMO.
Câu hỏi thường gặp
Đề thi AIMO lớp 9 có bao nhiêu câu?
Đề vòng loại AIMO lớp 9 có 20 câu, làm trong 70 phút, tối đa 100 điểm.
Làm đề thi thử AIMO lớp 9 online ở đâu?
Trên Cú Pi Math (cupimath.com/app): mỗi lần thi là một đề AIMO mới đúng cấu trúc, có bấm giờ, chấm điểm theo luật của cuộc thi và lời giải từng câu sau khi nộp bài.