Một xe buýt chở một số hành khách, dọc đường không có ai lên thêm. Ở bến thứ nhất có 1/2 số khách xuống xe, ở bến thứ hai có 1/6 số khách còn lại xuống xe. Trên xe còn 45 hành khách. Lúc đầu trên xe có bao nhiêu hành khách? A. 54 B. 99 C. 108 D. 540

Đáp án: C. 108. Nhận dạng: lấy phân số của phần còn lại hai lần, biết phần cuối cùng. Ý tưởng: tính phần cuối là mấy phần của cả lượng lúc đầu. Bước 1 (lần 1): còn lại 1 − 1/2 = 1/2 lượng lúc đầu. Bước 2 (lần 2): lấy đi 1/6 của phần còn lại nên còn 1 − 1/6 = 5/6 phần đó, tức là 1/2 × 5/6 = 5/12 lượng lúc đầu. Bước 3: 5/12 lượng lúc đầu là 45 hành khách, nên 1/12 lượng là 45 : 5 = 9 hành khách. Lượng lúc đầu: 9 × 12 = 108 hành khách. Vậy lúc đầu có 108 hành khách. Mẹo: thử lại 108 → còn 108 − 54 = 54 → còn 54 − 9 = 45, đúng với đề.

Tìm số ước dương của 189. A. 3 B. 5 C. 6 D. 8

Đáp án: D. 8. Nhận dạng: đếm số ước của một số lớn. Ý tưởng: phân tích ra thừa số nguyên tố, mỗi ước là một cách chọn số mũ cho từng thừa số. Bước 1: Chia liên tiếp cho số nguyên tố nhỏ nhất: 189 : 3 = 63, 63 : 3 = 21, 21 : 3 = 7, 7 : 7 = 1. Vậy 189 = 3³ × 7. Bước 2: Mỗi ước có dạng tích các thừa số đó: số mũ của 3 chọn từ 0 đến 3: 4 cách; số mũ của 7 chọn từ 0 đến 1: 2 cách. Bước 3: Số ước = (3 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 = 8. Vậy 189 có 8 ước. Mẹo: số ước bằng tích các (số mũ + 1), lỗi hay sai là cộng các số mũ thay vì nhân.

Năm 2029, ngày 12/4 là Thứ Năm. Ngày 18/7 cùng năm đó là thứ mấy? A. Thứ Tư B. Thứ Sáu C. Thứ Ba D. Thứ Năm

Đáp án: A. Thứ Tư. Nhận dạng: biết thứ của một ngày, hỏi thứ của ngày khác cách vài tháng. Ý tưởng: đếm số ngày từ ngày đầu đến ngày sau, chia cho 7 (1 tuần có 7 ngày) lấy số dư rồi đếm tiếp các thứ. Bước 1 (số ngày còn lại của tháng 4): Tháng 4 có 30 ngày, từ ngày 12 đến hết tháng còn 30 − 12 = 18 ngày. Bước 2 (các tháng ở giữa): tháng 5 có 31 ngày, tháng 6 có 30 ngày; rồi thêm 18 ngày của tháng 7. Bước 3 (tổng số ngày): 18 + 31 + 30 + 18 = 97; 97 : 7 = 13 dư 6. Bước 4 (thứ cần tìm): Thứ Năm đếm tiếp 6 ngày là Thứ Tư. Vậy ngày 18/7 là Thứ Tư.

Cắm 3 lá cờ đỏ khác nhau (đánh số 1 đến 3) và 2 lá cờ xanh giống hệt nhau thành một hàng. Có bao nhiêu cách cắm? A. 10 B. 60 C. 65 D. 120

Đáp án: B. 60. Nhận dạng: xếp vật khác nhau cùng vật giống nhau. Ý tưởng: xếp lần lượt các cờ đỏ (khác nhau, thứ tự có nghĩa) vào chỗ; các cờ xanh giống nhau lấp chỗ còn lại chỉ 1 cách. Bước 1 (số chỗ): 3 + 2 = 5 chỗ. Bước 2 (chỗ cho cờ đỏ): thứ 1: 5 cách, thứ 2: 4 cách, thứ 3: 3 cách; 5 × 4 × 3 = 60. Bước 3 (cờ xanh): lấp 2 chỗ còn lại: 1 cách. Vậy có 60 cách.

Tính: (78² − 22²)/(84² − 16²). A. 29/34 B. 17/14 C. 1 D. 14/17

Đáp án: D. 14/17. Nhận dạng: tử và mẫu đều là hiệu hai bình phương. Ý tưởng: a² − b² = (a − b) × (a + b): hiệu hai bình phương bằng hiệu nhân tổng. Bước 1: Tử: (78 − 22) × (78 + 22) = 56 × 100. Bước 2: Mẫu: (84 − 16) × (84 + 16) = 68 × 100. Bước 3: Chia, 100 giản ước: 56/68 = 14/17. Vậy kết quả là 14/17.

Đánh số trang một quyển sách dày 253 trang (từ trang 1). Phải dùng bao nhiêu chữ số 0? A. 20 B. 45 C. 46 D. 54

Đáp án: B. 45. Nhận dạng: đếm chữ số 0 khi viết một dãy số liên tiếp. Ý tưởng: đếm chữ số 0 ở từng hàng; số không bắt đầu bằng chữ số 0, nên hàng cao nhất của mỗi số không có 0. Bước 1: Hàng đơn vị: các số tròn chục 10, 20, …, 250: 253 : 10 = 25 (dư 3), có 25 số. Bước 2: Hàng chục: chữ số 0 ở hàng chục có ở các số 100–109, 200–209, …, mỗi khối 100 số (từ 100) có 10 số; 1 khối đủ: 1 × 10 = 10; khối từ 200: các số 200 đến 209, có 10 số. Cộng: 20. Bước 3: Cộng các hàng: 25 + 20 = 45. Vậy có 45 chữ số 0. Mẹo: lỗi hay sai là đếm cả chữ số 0 ở hàng chục của các số 1 đến 9 (như viết 01, 02), các số đó không có 0.

Có bao nhiêu số nguyên tố là ước của 23562? A. 4 B. 5 C. 6 D. 48

Đáp án: B. 5. Nhận dạng: ước nguyên tố của một số. Ý tưởng: phân tích ra thừa số nguyên tố, các thừa số khác nhau chính là các ước nguyên tố. Bước 1: Chia liên tiếp: 23562 : 2 = 11781, 11781 : 3 = 3927, 3927 : 3 = 1309, 1309 : 7 = 187, 187 : 11 = 17, 17 : 17 = 1. Vậy 23562 = 2 × 3² × 7 × 11 × 17. Bước 2: Các ước nguyên tố của 23562: 2, 3, 7, 11, 17 (mỗi số chỉ tính một lần). Bước 3: Đếm: có 5 số. Vậy 23562 có 5 ước nguyên tố.

Một dãy kệ có 7 ngăn chứa tất cả 74 quyển sách. 3 ngăn liền nhau bất kỳ chứa tổng cộng 33 quyển sách. Hỏi ngăn ở giữa chứa bao nhiêu quyển sách? A. 8 B. 11 C. 19 D. 25

Đáp án: A. 8. Nhận dạng: 3 ngăn liền nhau bất kỳ có tổng bằng nhau, biết tổng cả hàng. Ý tưởng: các số lặp lại sau mỗi 3 ngăn; chia hàng thành các nhóm 3 ngăn. Bước 1 (chu kỳ): hai nhóm 3 ngăn liền nhau lệch một vị trí có cùng tổng, nên ngăn thứ 1 = ngăn thứ 4 = ngăn thứ 7 = …; các số lặp lại sau mỗi 3 ngăn. Bước 2 (chia nhóm): 7 : 3 = 2 dư 1, nên có 2 nhóm đủ 3 ngăn và 1 ngăn còn lại (ngăn cuối cùng, bằng ngăn thứ 1). Bước 3 (tính ngăn còn lại): 2 nhóm có 2 × 33 = 66 quyển sách; ngăn còn lại có 74 − 66 = 8 quyển sách. Bước 4 (vị trí hỏi): ngăn ở giữa là ngăn thứ (7 + 1) : 2 = 4; 4 − 1 = 3 = 3 × 1 chia hết cho 3, nên ngăn thứ 4 bằng ngăn thứ 1, có 8 quyển sách. Vậy ngăn ở giữa chứa 8 quyển sách.

Trên một đường tròn có 9 điểm phân biệt. Vẽ được bao nhiêu lục giác có các đỉnh là 6 trong 9 điểm đó? A. 36 B. 84 C. 168 D. 504

Đáp án: B. 84. Nhận dạng: đếm đa giác từ các điểm trên đường tròn. Ý tưởng: trên đường tròn không có 3 điểm thẳng hàng, nên mỗi cách chọn các đỉnh cho đúng một đa giác (nối theo vòng tròn). Bước 1 (đếm bộ đỉnh): số đa giác = số cách chọn 6 trong 9 điểm. Bước 2 (chọn ít hơn): chọn 6 điểm làm đỉnh cũng là chọn 9 − 6 = 3 điểm bỏ ra; chọn 3 trong 9. Bước 3 (có thứ tự rồi chia): (9 × 8 × 7) : (3 × 2 × 1) = 84. Vậy có 84 lục giác.

Có bao nhiêu số có 2 chữ số chia hết cho cả 2 và 5? A. 8 B. 9 C. 10 D. 18

Đáp án: B. 9. Nhận dạng: đếm số theo điều kiện chia hết cho 2, cho 5. Ý tưởng: dấu hiệu chia hết cho 2 và 5 chỉ phụ thuộc chữ số tận cùng, nên đếm cách chọn từng chữ số. Bước 1: Số chia hết cho cả 2 và 5 khi tận cùng là 0: chữ số tận cùng là 0, có 1 cách. Bước 2: Chữ số đầu tiên từ 1 đến 9: 9 cách. Bước 3: Số các số: 9 × 1 = 9. Vậy có 9 số.

Đề thi SiL MSC (Toán) lớp 7 có đáp án, lời giải chi tiết

Đề thi thử SiL MSC (Toán) lớp 7 (toán) do Cú Pi Math biên soạn theo đúng cấu trúc đã công bố: 40 câu, làm trong 60 phút, ngôn ngữ đề: tiếng anh (có chú thích tiếng việt cho từ khoá). Trang này hiện 10 câu đầu; mỗi câu có đáp án và lời giải chi tiết bằng tiếng Việt — bấm “Đáp án và lời giải” dưới từng câu, hoặc xem bảng đáp án cuối trang.

Cách tính điểm: 30 câu trắc nghiệm × 1 điểm; 10 câu trả lời ngắn × 1 điểm. Không trừ điểm khi làm sai. Tối đa 40 điểm. Xem chi tiết cấu trúc đề và mức giải tại trang thi SiL MSC (Toán).

Phần 1: Trắc nghiệm (30 câu × 1 điểm)

Câu 11 điểm

A bus carries some passengers and nobody gets on along the way. At the first stop 1/2 of the passengers get off, at the second stop 1/6 of the remaining passengers get off, and 45 passengers are left on the bus. How many passengers were on the bus at first?
Một xe buýt chở một số hành khách, dọc đường không có ai lên thêm. Ở bến thứ nhất có 1/2 số khách xuống xe, ở bến thứ hai có 1/6 số khách còn lại xuống xe. Trên xe còn 45 hành khách. Lúc đầu trên xe có bao nhiêu hành khách?
1. A. 54
2. B. 99
3. C. 108
4. D. 540
Đáp án và lời giải câu 1

Đáp án: C. 108

Nhận dạng: lấy phân số của phần còn lại hai lần, biết phần cuối cùng.
Ý tưởng: tính phần cuối là mấy phần của cả lượng lúc đầu.
Bước 1 (lần 1): còn lại 1 − 1/2 = 1/2 lượng lúc đầu.
Bước 2 (lần 2): lấy đi 1/6 của phần còn lại nên còn 1 − 1/6 = 5/6 phần đó, tức là 1/2 × 5/6 = 5/12 lượng lúc đầu.
Bước 3: 5/12 lượng lúc đầu là 45 hành khách, nên 1/12 lượng là 45 : 5 = 9 hành khách.
Lượng lúc đầu: 9 × 12 = 108 hành khách.
Vậy lúc đầu có 108 hành khách.
Mẹo: thử lại 108 → còn 108 − 54 = 54 → còn 54 − 9 = 45, đúng với đề.
Câu 21 điểm

How many positive divisors (số chia) does 189 have?
Tìm số ước dương của 189.
1. A. 3
2. B. 5
3. C. 6
4. D. 8
Đáp án và lời giải câu 2

Đáp án: D. 8

Nhận dạng: đếm số ước của một số lớn.
Ý tưởng: phân tích ra thừa số nguyên tố, mỗi ước là một cách chọn số mũ cho từng thừa số.
Bước 1: Chia liên tiếp cho số nguyên tố nhỏ nhất: 189 : 3 = 63, 63 : 3 = 21, 21 : 3 = 7, 7 : 7 = 1.
Vậy 189 = 3³ × 7.
Bước 2: Mỗi ước có dạng tích các thừa số đó: số mũ của 3 chọn từ 0 đến 3: 4 cách;
số mũ của 7 chọn từ 0 đến 1: 2 cách.
Bước 3: Số ước = (3 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 = 8.
Vậy 189 có 8 ước.
Mẹo: số ước bằng tích các (số mũ + 1), lỗi hay sai là cộng các số mũ thay vì nhân.
Câu 31 điểm

In 2029, 12/4 is a Thursday. What day of the week is 18/7 of the same year?
Năm 2029, ngày 12/4 là Thứ Năm. Ngày 18/7 cùng năm đó là thứ mấy?
1. A. Thứ Tư
2. B. Thứ Sáu
3. C. Thứ Ba
4. D. Thứ Năm
Đáp án và lời giải câu 3

Đáp án: A. Thứ Tư

Nhận dạng: biết thứ của một ngày, hỏi thứ của ngày khác cách vài tháng.
Ý tưởng: đếm số ngày từ ngày đầu đến ngày sau, chia cho 7 (1 tuần có 7 ngày) lấy số dư rồi đếm tiếp các thứ.
Bước 1 (số ngày còn lại của tháng 4): Tháng 4 có 30 ngày, từ ngày 12 đến hết tháng còn 30 − 12 = 18 ngày.
Bước 2 (các tháng ở giữa): tháng 5 có 31 ngày, tháng 6 có 30 ngày;
rồi thêm 18 ngày của tháng 7.
Bước 3 (tổng số ngày): 18 + 31 + 30 + 18 = 97;
97 : 7 = 13 dư 6.
Bước 4 (thứ cần tìm): Thứ Năm đếm tiếp 6 ngày là Thứ Tư.
Vậy ngày 18/7 là Thứ Tư.
Câu 41 điểm

3 different red flags (numbered 1 to 3) and 2 identical blue flags are put in a row. How many ways are there?
Cắm 3 lá cờ đỏ khác nhau (đánh số 1 đến 3) và 2 lá cờ xanh giống hệt nhau thành một hàng. Có bao nhiêu cách cắm?
1. A. 10
2. B. 60
3. C. 65
4. D. 120
Đáp án và lời giải câu 4

Đáp án: B. 60

Nhận dạng: xếp vật khác nhau cùng vật giống nhau.
Ý tưởng: xếp lần lượt các cờ đỏ (khác nhau, thứ tự có nghĩa) vào chỗ;
các cờ xanh giống nhau lấp chỗ còn lại chỉ 1 cách.
Bước 1 (số chỗ): 3 + 2 = 5 chỗ.
Bước 2 (chỗ cho cờ đỏ): thứ 1: 5 cách, thứ 2: 4 cách, thứ 3: 3 cách;
5 × 4 × 3 = 60.
Bước 3 (cờ xanh): lấp 2 chỗ còn lại: 1 cách.
Vậy có 60 cách.
Câu 51 điểm

Compute (78² − 22²)/(84² − 16²).
Tính: (78² − 22²)/(84² − 16²).
1. A. 29/34
2. B. 17/14
3. C. 1
4. D. 14/17
Đáp án và lời giải câu 5

Đáp án: D. 14/17

Nhận dạng: tử và mẫu đều là hiệu hai bình phương.
Ý tưởng: a² − b² = (a − b) × (a + b): hiệu hai bình phương bằng hiệu nhân tổng.
Bước 1: Tử: (78 − 22) × (78 + 22) = 56 × 100.
Bước 2: Mẫu: (84 − 16) × (84 + 16) = 68 × 100.
Bước 3: Chia, 100 giản ước: 56/68 = 14/17.
Vậy kết quả là 14/17.
Câu 61 điểm

The pages of a 253-page book are numbered from 1. How many times is the digit (chữ số) 0 used?
Đánh số trang một quyển sách dày 253 trang (từ trang 1). Phải dùng bao nhiêu chữ số 0?
1. A. 20
2. B. 45
3. C. 46
4. D. 54
Đáp án và lời giải câu 6

Đáp án: B. 45

Nhận dạng: đếm chữ số 0 khi viết một dãy số liên tiếp.
Ý tưởng: đếm chữ số 0 ở từng hàng;
số không bắt đầu bằng chữ số 0, nên hàng cao nhất của mỗi số không có 0.
Bước 1: Hàng đơn vị: các số tròn chục 10, 20, …, 250: 253 : 10 = 25 (dư 3), có 25 số.
Bước 2: Hàng chục: chữ số 0 ở hàng chục có ở các số 100–109, 200–209, …, mỗi khối 100 số (từ 100) có 10 số;
1 khối đủ: 1 × 10 = 10;
khối từ 200: các số 200 đến 209, có 10 số.
Cộng: 20.
Bước 3: Cộng các hàng: 25 + 20 = 45.
Vậy có 45 chữ số 0.
Mẹo: lỗi hay sai là đếm cả chữ số 0 ở hàng chục của các số 1 đến 9 (như viết 01, 02), các số đó không có 0.
Câu 71 điểm

How many prime (số nguyên tố) divisors (số chia) does 23562 have?
Có bao nhiêu số nguyên tố là ước của 23562?
1. A. 4
2. B. 5
3. C. 6
4. D. 48
Đáp án và lời giải câu 7

Đáp án: B. 5

Nhận dạng: ước nguyên tố của một số.
Ý tưởng: phân tích ra thừa số nguyên tố, các thừa số khác nhau chính là các ước nguyên tố.
Bước 1: Chia liên tiếp: 23562 : 2 = 11781, 11781 : 3 = 3927, 3927 : 3 = 1309, 1309 : 7 = 187, 187 : 11 = 17, 17 : 17 = 1.
Vậy 23562 = 2 × 3² × 7 × 11 × 17.
Bước 2: Các ước nguyên tố của 23562: 2, 3, 7, 11, 17 (mỗi số chỉ tính một lần).
Bước 3: Đếm: có 5 số.
Vậy 23562 có 5 ước nguyên tố.
Câu 81 điểm

A shelf has 7 compartments holding 74 books in total. Any 3 consecutive (liên tiếp) compartments hold 33 books altogether. How many books are in the middle compartment?
Một dãy kệ có 7 ngăn chứa tất cả 74 quyển sách. 3 ngăn liền nhau bất kỳ chứa tổng cộng 33 quyển sách. Hỏi ngăn ở giữa chứa bao nhiêu quyển sách?
1. A. 8
2. B. 11
3. C. 19
4. D. 25
Đáp án và lời giải câu 8

Đáp án: A. 8

Nhận dạng: 3 ngăn liền nhau bất kỳ có tổng bằng nhau, biết tổng cả hàng.
Ý tưởng: các số lặp lại sau mỗi 3 ngăn;
chia hàng thành các nhóm 3 ngăn.
Bước 1 (chu kỳ): hai nhóm 3 ngăn liền nhau lệch một vị trí có cùng tổng, nên ngăn thứ 1 = ngăn thứ 4 = ngăn thứ 7 = …;
các số lặp lại sau mỗi 3 ngăn.
Bước 2 (chia nhóm): 7 : 3 = 2 dư 1, nên có 2 nhóm đủ 3 ngăn và 1 ngăn còn lại (ngăn cuối cùng, bằng ngăn thứ 1).
Bước 3 (tính ngăn còn lại): 2 nhóm có 2 × 33 = 66 quyển sách;
ngăn còn lại có 74 − 66 = 8 quyển sách.
Bước 4 (vị trí hỏi): ngăn ở giữa là ngăn thứ (7 + 1) : 2 = 4;
4 − 1 = 3 = 3 × 1 chia hết cho 3, nên ngăn thứ 4 bằng ngăn thứ 1, có 8 quyển sách.
Vậy ngăn ở giữa chứa 8 quyển sách.
Câu 91 điểm

There are 9 points on a circle (hình tròn). How many hexagons (hình lục giác) can be drawn with vertices (đỉnh) at 6 of these points?
Trên một đường tròn có 9 điểm phân biệt. Vẽ được bao nhiêu lục giác có các đỉnh là 6 trong 9 điểm đó?
1. A. 36
2. B. 84
3. C. 168
4. D. 504
Đáp án và lời giải câu 9

Đáp án: B. 84

Nhận dạng: đếm đa giác từ các điểm trên đường tròn.
Ý tưởng: trên đường tròn không có 3 điểm thẳng hàng, nên mỗi cách chọn các đỉnh cho đúng một đa giác (nối theo vòng tròn).
Bước 1 (đếm bộ đỉnh): số đa giác = số cách chọn 6 trong 9 điểm.
Bước 2 (chọn ít hơn): chọn 6 điểm làm đỉnh cũng là chọn 9 − 6 = 3 điểm bỏ ra;
chọn 3 trong 9.
Bước 3 (có thứ tự rồi chia): (9 × 8 × 7) : (3 × 2 × 1) = 84.
Vậy có 84 lục giác.
Câu 101 điểm

How many two-digit numbers are divisible (chia hết) by both 2 and 5?
Có bao nhiêu số có 2 chữ số chia hết cho cả 2 và 5?
1. A. 8
2. B. 9
3. C. 10
4. D. 18
Đáp án và lời giải câu 10

Đáp án: B. 9

Nhận dạng: đếm số theo điều kiện chia hết cho 2, cho 5.
Ý tưởng: dấu hiệu chia hết cho 2 và 5 chỉ phụ thuộc chữ số tận cùng, nên đếm cách chọn từng chữ số.
Bước 1: Số chia hết cho cả 2 và 5 khi tận cùng là 0: chữ số tận cùng là 0, có 1 cách.
Bước 2: Chữ số đầu tiên từ 1 đến 9: 9 cách.
Bước 3: Số các số: 9 × 1 = 9.
Vậy có 9 số.

Câu 11–30 (20 câu) có trong đề thi thử trên app.

Phần 2: Trả lời ngắn (10 câu × 1 điểm)

Câu 31–40 (10 câu) có trong đề thi thử trên app.

Đáp án đề thi SiL MSC (Toán) lớp 7 (10 câu đầu)

Câu	Đáp án
Câu 1	C. 108
Câu 2	D. 8
Câu 3	A. Thứ Tư
Câu 4	B. 60
Câu 5	D. 14/17
Câu 6	B. 45
Câu 7	B. 5
Câu 8	A. 8
Câu 9	B. 84
Câu 10	B. 9

Đề thi khác

Đề SiL MSC (Toán) khối khác: Lớp 1 · Lớp 2 · Lớp 3 · Lớp 4 · Lớp 5 · Lớp 6 · Lớp 8 · Lớp 9

Đề lớp 7 các cuộc thi khác: TIMO · HKIMO · FMO · Big Bay Bei (BBB) · ASMO · AIMO · IMAS · Kangaroo (IKMC) · SEAMO · VIAMC · IMEC · PIMSO · CREST (CMO) · SASMO · AMO · ITMC

Đề thi thử do Cú Pi Math biên soạn theo cấu trúc công bố của cuộc thi, không phải đề thi chính thức; Cú Pi Math không liên kết với ban tổ chức SiL MSC (Toán).

Câu hỏi thường gặp

Đề thi SiL MSC (Toán) lớp 7 có bao nhiêu câu?

Đề toán SiL MSC (Toán) lớp 7 có 40 câu, làm trong 60 phút, tối đa 40 điểm.

Làm đề thi thử SiL MSC (Toán) lớp 7 online ở đâu?

Trên Cú Pi Math (cupimath.com/app): mỗi lần thi là một đề SiL MSC (Toán) mới đúng cấu trúc, có bấm giờ, chấm điểm theo luật của cuộc thi và lời giải từng câu sau khi nộp bài.