Hình thang ABCD (AB ∥ CD) có diện tích 128 cm². M, N là trung điểm của AD, BC; P là một điểm bất kỳ trên đáy CD. Phần tô gồm hình thang ABNM và hai tam giác MDP, NPC. Tính diện tích phần tô. A. 32 B. 64 C. 96 D. 120

Đáp án: C. 96. Nhận dạng: hình thang ABCD, M và N là trung điểm hai cạnh bên, P nằm trên đáy CD. Ý tưởng: MN là đường trung bình: MN = (AB + CD) : 2, và P cách MN đúng nửa chiều cao h của hình thang. Bước 1: S(MNP) = MN × (h : 2) : 2 = (AB + CD) × h : 8, bằng một phần tư diện tích hình thang (AB + CD) × h : 2. Bước 2: S(MNP) = 128 : 4 = 32 (cm²). Bước 3: Phần tô = 128 − 32 = 96 (cm²). Vậy diện tích phần tô là 96 cm².

Các bạn xếp thành một đội hình chữ nhật, các hàng có số bạn bằng nhau. Trong hàng của Lan, bên trái Lan có 7 bạn, bên phải có 4 bạn; phía trước Lan có 3 bạn, phía sau có 4 bạn. Đội hình có bao nhiêu bạn? A. 77 B. 84 C. 88 D. 96

Đáp án: D. 96. Nhận dạng: đội hình chữ nhật, số bạn = số hàng × số bạn mỗi hàng. Ý tưởng: tính số bạn trong hàng của Lan và số hàng, nhớ cộng cả Lan. Bước 1: Số bạn mỗi hàng: 7 + 4 + 1 = 12 (cộng Lan). Bước 2: Số hàng: 3 + 4 + 1 = 8 (cộng hàng của Lan). Bước 3: Số bạn: 8 × 12 = 96. Vậy đội hình có 96 bạn.

Tìm chữ số tận cùng của A = 1² + 2² + 3² + … + 45². A. 0 B. 5 C. 6 D. 7

Đáp án: B. 5. Nhận dạng: tổng các bình phương liên tiếp. Ý tưởng: chữ số tận cùng của bình phương chỉ phụ thuộc chữ số tận cùng của cơ số, nên lặp lại sau mỗi 10 số; gom 10 số hạng thành một nhóm. Bước 1: Tận cùng của 1², 2², …, 10²: 1, 4, 9, 6, 5, 6, 9, 4, 1, 0; một nhóm có tổng 1 + 4 + 9 + 6 + 5 + 6 + 9 + 4 + 1 + 0 = 45. Bước 2: 45 = 10 × 4 + 5: 4 nhóm cho 45 × 4 = 180; còn 41² … 45² tận cùng 1 + 4 + 9 + 6 + 5 = 25. Bước 3: 180 + 25 = 205, chữ số cuối là 5. Vậy A có chữ số tận cùng là 5.

Hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy 24 cm, trung đoạn 15 cm. Tính thể tích hình chóp. A. 1728 B. 2592 C. 2880 D. 5184

Đáp án: A. 1728. Nhận dạng: hình chóp tứ giác đều S.ABCD: đáy là hình vuông cạnh a, chân đường cao O là tâm đáy, trung đoạn SM (M là trung điểm một cạnh đáy) là đường cao của mặt bên. Ý tưởng: tam giác SOM vuông tại O (OM = a : 2) cho chiều cao SO; V = đáy × cao : 3. Bước 1: OM = 24 : 2 = 12; SO × SO = 15 × 15 − 12 × 12 = 81 = 9 × 9, nên SO = 9 (cm). Bước 2: Đáy = 24 × 24 = 576 (cm²). Bước 3: V = 576 × 9 : 3 = 1728 (cm³). Vậy thể tích hình chóp là 1728 cm³.

Một đoạn đường thẳng dài 35 m, người ta trồng cột đèn cách đều nhau 5 m, có cột đèn ở cả hai đầu đoạn. Cần tất cả bao nhiêu cột đèn? A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

Đáp án: C. 8. Nhận dạng: trồng cách đều trên đoạn thẳng, hỏi tổng số cây hay cọc. Ý tưởng: số khoảng = chiều dài : khoảng cách, có cả hai đầu thì số cây = số khoảng + 1, một đầu thì bằng số khoảng, không đầu nào thì ít hơn số khoảng 1. Bước 1: Số khoảng: 35 : 5 = 7. Bước 2: Có cả hai đầu: 7 + 1 = 8. Vậy cần 8 cột đèn.

Tìm số lớn nhất có bốn chữ số mà chia cho 7, 10 hoặc 12 đều dư 4. A. 8824 B. 9244 C. 9656 D. 9664

Đáp án: D. 9664. Nhận dạng: số chia 7, 10 và 12 đều dư 4. Ý tưởng: gọi N là số cần tìm; N − 4 chia hết cho cả 7, 10 và 12. Bước 1: BCNN(7, 10, 12) = 420 (10 = 2 × 5, 12 = 2² × 3 → lấy số mũ lớn nhất: 2² × 3 × 5 × 7). Bước 2: N = 420 × t + 4 (t = 0, 1, 2, …). Bước 3: N ≤ 9999 nên 420 × t ≤ 9999 − 4 = 9995; 9995 : 420 = 23 (dư 335), t lớn nhất là 23: N = 420 × 23 + 4 = 9664. Vậy số cần tìm là 9664.

Một tam giác vuông có diện tích 216 cm² và cạnh ngắn nhất dài 18 cm. Tính độ dài cạnh dài nhất. A. 24 B. 30 C. 32 D. 42

Đáp án: B. 30. Nhận dạng: tam giác vuông biết diện tích và một cạnh góc vuông. Ý tưởng: diện tích = cạnh góc vuông × cạnh góc vuông : 2 cho cạnh góc vuông kia, rồi dùng Pytago. Bước 1: Cạnh ngắn nhất của tam giác vuông là một cạnh góc vuông: a = 18. Bước 2: Cạnh góc vuông kia b = 2 × 216 : 18 = 432 : 18 = 24. Bước 3: Cạnh huyền c: c × c = 18 × 18 + 24 × 24 = 324 + 576 = 900, 30 × 30 = 900, nên c = 30. Vậy cạnh dài nhất dài 30 cm.

Các số nguyên dương x, y thoả mãn xy − 5x + 5y = −41. Tìm giá trị lớn nhất của x + y. A. 19 B. 64 C. 65 D. 66

Đáp án: C. 65. Nhận dạng: phương trình có xy, x, y với nghiệm nguyên dương, hỏi x + y. Ý tưởng: nhóm thành tích, liệt kê hết nghiệm rồi so. Bước 1: Trừ 25 hai vế: xy − 5x + 5y − 25 = −66. Bước 2: Nhóm: x(y − 5) + 5(y − 5) = (x + 5)(y − 5) = −66. Bước 3: x ≥ 1, y ≥ 1 nên x + 5 ≥ 6, y − 5 ≥ −4; các nghiệm: (17, 2) có x + y = 19; (28, 3) có x + y = 31; (61, 4) có x + y = 65. Vậy giá trị lớn nhất của x + y là 65.

Tính độ dài cung của hình quạt bán kính 24 cm, góc ở tâm 30° (để kết quả theo π). A. 8π B. 2π C. 48π D. 4π

Đáp án: D. 4π. Nhận dạng: hình quạt biết bán kính và góc ở tâm, hỏi độ dài cung. Ý tưởng: cung n° dài bằng n/360 chu vi hình tròn. Bước 1: Chu vi hình tròn: 2 × π × 24 = 48π (cm). Bước 2: Cung: 48π × 30 : 360 = 4π (cm). Vậy độ dài cung là 4π cm.

Số n bắt đầu bằng 39. Mỗi bước thực hiện: nếu n chia hết cho 3 thì chia cho 3, nếu không thì trừ đi 1. Cần bao nhiêu bước để n về 1? A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

Đáp án: B. 5. Nhận dạng: quy tắc lặp phụ thuộc n chẵn lẻ (hoặc chia hết), hỏi số bước hoặc giá trị lớn nhất. Ý tưởng: thực hiện từng bước đúng quy tắc, ghi lại dãy số rồi đếm hoặc chọn. Bước 1: Thực hiện từng bước: 39 chia hết cho 3 nên 39 : 3 = 13; 13 không chia hết cho 3 nên 13 − 1 = 12; 12 chia hết cho 3 nên 12 : 3 = 4; 4 không chia hết cho 3 nên 4 − 1 = 3; 3 chia hết cho 3 nên 3 : 3 = 1. Bước 2: Dãy số: 39 → 13 → 12 → 4 → 3 → 1. Bước 3: Dãy có 6 số nên có 6 − 1 = 5 bước. Vậy cần 5 bước.

Đề thi SiL MSC (Toán) lớp 8 có đáp án, lời giải chi tiết

Đề thi thử SiL MSC (Toán) lớp 8 (toán) do Cú Pi Math biên soạn theo đúng cấu trúc đã công bố: 40 câu, làm trong 60 phút, ngôn ngữ đề: tiếng anh (có chú thích tiếng việt cho từ khoá). Trang này hiện 10 câu đầu; mỗi câu có đáp án và lời giải chi tiết bằng tiếng Việt — bấm “Đáp án và lời giải” dưới từng câu, hoặc xem bảng đáp án cuối trang.

Cách tính điểm: 30 câu trắc nghiệm × 1 điểm; 10 câu trả lời ngắn × 1 điểm. Không trừ điểm khi làm sai. Tối đa 40 điểm. Xem chi tiết cấu trúc đề và mức giải tại trang thi SiL MSC (Toán).

Phần 1: Trắc nghiệm (30 câu × 1 điểm)

Câu 11 điểm

Trapezoid (hình thang) ABCD (AB ∥ CD) has area (diện tích) 128 cm². M, N are the midpoints (trung điểm) of AD, BC; P is any point on CD. The shaded part is ABNM plus triangles (hình tam giác) MDP and NPC. Find the shaded area.
Hình thang ABCD (AB ∥ CD) có diện tích 128 cm². M, N là trung điểm của AD, BC; P là một điểm bất kỳ trên đáy CD. Phần tô gồm hình thang ABNM và hai tam giác MDP, NPC. Tính diện tích phần tô.
1. A. 32
2. B. 64
3. C. 96
4. D. 120
Đáp án và lời giải câu 1

Đáp án: C. 96

Nhận dạng: hình thang ABCD, M và N là trung điểm hai cạnh bên, P nằm trên đáy CD.
Ý tưởng: MN là đường trung bình: MN = (AB + CD) : 2, và P cách MN đúng nửa chiều cao h của hình thang.
Bước 1: S(MNP) = MN × (h : 2) : 2 = (AB + CD) × h : 8, bằng một phần tư diện tích hình thang (AB + CD) × h : 2.
Bước 2: S(MNP) = 128 : 4 = 32 (cm²).
Bước 3: Phần tô = 128 − 32 = 96 (cm²).
Vậy diện tích phần tô là 96 cm².
Câu 21 điểm

Students stand in a rectangular formation with the same number in each row. In Lan's row, there are 7 students to Lan's left, and there are 4 students to the right. There are 3 students in front of Lan. There are 4 students behind Lan. How many students are in the formation?
Các bạn xếp thành một đội hình chữ nhật, các hàng có số bạn bằng nhau. Trong hàng của Lan, bên trái Lan có 7 bạn, bên phải có 4 bạn; phía trước Lan có 3 bạn, phía sau có 4 bạn. Đội hình có bao nhiêu bạn?
1. A. 77
2. B. 84
3. C. 88
4. D. 96
Đáp án và lời giải câu 2

Đáp án: D. 96

Nhận dạng: đội hình chữ nhật, số bạn = số hàng × số bạn mỗi hàng.
Ý tưởng: tính số bạn trong hàng của Lan và số hàng, nhớ cộng cả Lan.
Bước 1: Số bạn mỗi hàng: 7 + 4 + 1 = 12 (cộng Lan).
Bước 2: Số hàng: 3 + 4 + 1 = 8 (cộng hàng của Lan).
Bước 3: Số bạn: 8 × 12 = 96.
Vậy đội hình có 96 bạn.
Câu 31 điểm

Find the units digit (chữ số hàng đơn vị) of A = 1² + 2² + 3² + … + 45².
Tìm chữ số tận cùng của A = 1² + 2² + 3² + … + 45².
1. A. 0
2. B. 5
3. C. 6
4. D. 7
Đáp án và lời giải câu 3

Đáp án: B. 5

Nhận dạng: tổng các bình phương liên tiếp.
Ý tưởng: chữ số tận cùng của bình phương chỉ phụ thuộc chữ số tận cùng của cơ số, nên lặp lại sau mỗi 10 số;
gom 10 số hạng thành một nhóm.
Bước 1: Tận cùng của 1², 2², …, 10²: 1, 4, 9, 6, 5, 6, 9, 4, 1, 0;
một nhóm có tổng 1 + 4 + 9 + 6 + 5 + 6 + 9 + 4 + 1 + 0 = 45.
Bước 2: 45 = 10 × 4 + 5: 4 nhóm cho 45 × 4 = 180;
còn 41² … 45² tận cùng 1 + 4 + 9 + 6 + 5 = 25.
Bước 3: 180 + 25 = 205, chữ số cuối là 5.
Vậy A có chữ số tận cùng là 5.
Câu 41 điểm

A regular square (hình vuông) pyramid has base edge (cạnh) 24 cm and slant height (chiều cao) 15 cm. Find its volume (thể tích).
Hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy 24 cm, trung đoạn 15 cm. Tính thể tích hình chóp.
1. A. 1728
2. B. 2592
3. C. 2880
4. D. 5184
Đáp án và lời giải câu 4

Đáp án: A. 1728

Nhận dạng: hình chóp tứ giác đều S.ABCD: đáy là hình vuông cạnh a, chân đường cao O là tâm đáy, trung đoạn SM (M là trung điểm một cạnh đáy) là đường cao của mặt bên.
Ý tưởng: tam giác SOM vuông tại O (OM = a : 2) cho chiều cao SO;
V = đáy × cao : 3.
Bước 1: OM = 24 : 2 = 12;
SO × SO = 15 × 15 − 12 × 12 = 81 = 9 × 9, nên SO = 9 (cm).
Bước 2: Đáy = 24 × 24 = 576 (cm²).
Bước 3: V = 576 × 9 : 3 = 1728 (cm³).
Vậy thể tích hình chóp là 1728 cm³.
Câu 51 điểm

A straight road stretch is 35 m long. Lamp posts are placed 5 m apart, with lamp posts at both ends of the stretch. How many lamp posts are needed in total?
Một đoạn đường thẳng dài 35 m, người ta trồng cột đèn cách đều nhau 5 m, có cột đèn ở cả hai đầu đoạn. Cần tất cả bao nhiêu cột đèn?
1. A. 6
2. B. 7
3. C. 8
4. D. 9
Đáp án và lời giải câu 5

Đáp án: C. 8

Nhận dạng: trồng cách đều trên đoạn thẳng, hỏi tổng số cây hay cọc.
Ý tưởng: số khoảng = chiều dài : khoảng cách, có cả hai đầu thì số cây = số khoảng + 1, một đầu thì bằng số khoảng, không đầu nào thì ít hơn số khoảng 1.
Bước 1: Số khoảng: 35 : 5 = 7.
Bước 2: Có cả hai đầu: 7 + 1 = 8.
Vậy cần 8 cột đèn.
Câu 61 điểm

Find the largest four-digit number that leaves remainder (số dư) 4 when divided by each of 7, 10, 12.
Tìm số lớn nhất có bốn chữ số mà chia cho 7, 10 hoặc 12 đều dư 4.
1. A. 8824
2. B. 9244
3. C. 9656
4. D. 9664
Đáp án và lời giải câu 6

Đáp án: D. 9664

Nhận dạng: số chia 7, 10 và 12 đều dư 4.
Ý tưởng: gọi N là số cần tìm;
N − 4 chia hết cho cả 7, 10 và 12.
Bước 1: BCNN(7, 10, 12) = 420 (10 = 2 × 5, 12 = 2² × 3 → lấy số mũ lớn nhất: 2² × 3 × 5 × 7).
Bước 2: N = 420 × t + 4 (t = 0, 1, 2, …).
Bước 3: N ≤ 9999 nên 420 × t ≤ 9999 − 4 = 9995;
9995 : 420 = 23 (dư 335), t lớn nhất là 23: N = 420 × 23 + 4 = 9664.
Vậy số cần tìm là 9664.
Câu 71 điểm

A right triangle (hình tam giác vuông) has area (diện tích) 216 cm² and its shortest side (cạnh) is 18 cm. Find the length (chiều dài) of its longest side in cm.
Một tam giác vuông có diện tích 216 cm² và cạnh ngắn nhất dài 18 cm. Tính độ dài cạnh dài nhất.
1. A. 24
2. B. 30
3. C. 32
4. D. 42
Đáp án và lời giải câu 7

Đáp án: B. 30

Nhận dạng: tam giác vuông biết diện tích và một cạnh góc vuông.
Ý tưởng: diện tích = cạnh góc vuông × cạnh góc vuông : 2 cho cạnh góc vuông kia, rồi dùng Pytago.
Bước 1: Cạnh ngắn nhất của tam giác vuông là một cạnh góc vuông: a = 18.
Bước 2: Cạnh góc vuông kia b = 2 × 216 : 18 = 432 : 18 = 24.
Bước 3: Cạnh huyền c: c × c = 18 × 18 + 24 × 24 = 324 + 576 = 900, 30 × 30 = 900, nên c = 30.
Vậy cạnh dài nhất dài 30 cm.
Câu 81 điểm

Positive integers x, y satisfy xy − 5x + 5y = −41. Find the largest value of x + y.
Các số nguyên dương x, y thoả mãn xy − 5x + 5y = −41. Tìm giá trị lớn nhất của x + y.
1. A. 19
2. B. 64
3. C. 65
4. D. 66
Đáp án và lời giải câu 8

Đáp án: C. 65

Nhận dạng: phương trình có xy, x, y với nghiệm nguyên dương, hỏi x + y.
Ý tưởng: nhóm thành tích, liệt kê hết nghiệm rồi so.
Bước 1: Trừ 25 hai vế: xy − 5x + 5y − 25 = −66.
Bước 2: Nhóm: x(y − 5) + 5(y − 5) = (x + 5)(y − 5) = −66.
Bước 3: x ≥ 1, y ≥ 1 nên x + 5 ≥ 6, y − 5 ≥ −4;
các nghiệm: (17, 2) có x + y = 19;
(28, 3) có x + y = 31;
(61, 4) có x + y = 65.
Vậy giá trị lớn nhất của x + y là 65.
Câu 91 điểm

Find the arc length (chiều dài) of a sector of radius (bán kính) 24 cm with central angle (góc) 30° (answer in terms of π).
Tính độ dài cung của hình quạt bán kính 24 cm, góc ở tâm 30° (để kết quả theo π).
1. A. 8π
2. B. 2π
3. C. 48π
4. D. 4π
Đáp án và lời giải câu 9

Đáp án: D. 4π

Nhận dạng: hình quạt biết bán kính và góc ở tâm, hỏi độ dài cung.
Ý tưởng: cung n° dài bằng n/360 chu vi hình tròn.
Bước 1: Chu vi hình tròn: 2 × π × 24 = 48π (cm).
Bước 2: Cung: 48π × 30 : 360 = 4π (cm).
Vậy độ dài cung là 4π cm.
Câu 101 điểm

A number n starts at 39. In each step: if n is divisible (chia hết) by 3, divide it by 3; otherwise subtract 1. How many steps are needed for n to reach 1?
Số n bắt đầu bằng 39. Mỗi bước thực hiện: nếu n chia hết cho 3 thì chia cho 3, nếu không thì trừ đi 1. Cần bao nhiêu bước để n về 1?
1. A. 4
2. B. 5
3. C. 6
4. D. 7
Đáp án và lời giải câu 10

Đáp án: B. 5

Nhận dạng: quy tắc lặp phụ thuộc n chẵn lẻ (hoặc chia hết), hỏi số bước hoặc giá trị lớn nhất.
Ý tưởng: thực hiện từng bước đúng quy tắc, ghi lại dãy số rồi đếm hoặc chọn.
Bước 1: Thực hiện từng bước: 39 chia hết cho 3 nên 39 : 3 = 13;
13 không chia hết cho 3 nên 13 − 1 = 12;
12 chia hết cho 3 nên 12 : 3 = 4;
4 không chia hết cho 3 nên 4 − 1 = 3;
3 chia hết cho 3 nên 3 : 3 = 1.
Bước 2: Dãy số: 39 → 13 → 12 → 4 → 3 → 1.
Bước 3: Dãy có 6 số nên có 6 − 1 = 5 bước.
Vậy cần 5 bước.

Câu 11–30 (20 câu) có trong đề thi thử trên app.

Phần 2: Trả lời ngắn (10 câu × 1 điểm)

Câu 31–40 (10 câu) có trong đề thi thử trên app.

Đáp án đề thi SiL MSC (Toán) lớp 8 (10 câu đầu)

Câu	Đáp án
Câu 1	C. 96
Câu 2	D. 96
Câu 3	B. 5
Câu 4	A. 1728
Câu 5	C. 8
Câu 6	D. 9664
Câu 7	B. 30
Câu 8	C. 65
Câu 9	D. 4π
Câu 10	B. 5

Đề thi khác

Đề SiL MSC (Toán) khối khác: Lớp 1 · Lớp 2 · Lớp 3 · Lớp 4 · Lớp 5 · Lớp 6 · Lớp 7 · Lớp 9

Đề lớp 8 các cuộc thi khác: TIMO · HKIMO · FMO · Big Bay Bei (BBB) · ASMO · AIMO · IMAS · Kangaroo (IKMC) · SEAMO · VIAMC · IMEC · PIMSO · CREST (CMO) · SASMO · AMO · ITMC

Đề thi thử do Cú Pi Math biên soạn theo cấu trúc công bố của cuộc thi, không phải đề thi chính thức; Cú Pi Math không liên kết với ban tổ chức SiL MSC (Toán).

Câu hỏi thường gặp

Đề thi SiL MSC (Toán) lớp 8 có bao nhiêu câu?

Đề toán SiL MSC (Toán) lớp 8 có 40 câu, làm trong 60 phút, tối đa 40 điểm.

Làm đề thi thử SiL MSC (Toán) lớp 8 online ở đâu?

Trên Cú Pi Math (cupimath.com/app): mỗi lần thi là một đề SiL MSC (Toán) mới đúng cấu trúc, có bấm giờ, chấm điểm theo luật của cuộc thi và lời giải từng câu sau khi nộp bài.