Mảnh vườn hình chữ nhật dài 24 m, rộng 7 m. Đi thẳng theo đường chéo từ góc này sang góc đối diện dài bao nhiêu mét? A. 24 B. 25 C. 26 D. 31

Đáp án: B. 25. Nhận dạng: tam giác vuông biết hai cạnh góc vuông, tìm cạnh huyền. Ý tưởng: định lí Pytago, cạnh huyền × cạnh huyền = tổng bình phương hai cạnh góc vuông. Bước 1: Đường chéo chia vườn thành hai tam giác vuông có hai cạnh góc vuông 24 m và 7 m. Bước 2: Gọi c là cạnh huyền: c × c = 24 × 24 + 7 × 7 = 576 + 49 = 625. Bước 3: 25 × 25 = 625, nên c = 25 m. Vậy độ dài cần tìm là 25 m.

Có bao nhiêu số nguyên lớn hơn −21/5 và nhỏ hơn 8/3? A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

Đáp án: B. 7. Nhận dạng: tìm số nguyên nằm giữa hai phân số trên trục số. Ý tưởng: đổi hai phân số ra số thập phân để biết chúng nằm giữa hai số nguyên nào. Bước 1: −21/5 = −4,2; 8/3 ≈ 2,67. Bước 2: Số nguyên nhỏ nhất lớn hơn −21/5 là −4; số nguyên lớn nhất nhỏ hơn 8/3 là 2. Bước 3: Các số nguyên từ −4 đến 2: 2 − (−4) + 1 = 7 số. Vậy có 7 số.

Cầu thang có 9 bậc. Hà đi từ mặt đất lên bậc trên cùng, mỗi lần bước lên 1 hoặc 2 bậc. Bậc thứ 2 bị hỏng nên không được đặt chân lên. Có bao nhiêu cách đi? A. 8 B. 13 C. 21 D. 256

Đáp án: B. 13. Nhận dạng: đếm cách lên cầu thang, mỗi lần bước 1 hoặc 2 bậc. Ý tưởng: bước cuối tới bậc i đi từ bậc i − 1 hoặc i − 2, nên số cách tới bậc i bằng tổng số cách tới các bậc đó. Bước 1 (mặt đất, bậc 0): 1 cách; bậc hỏng 2: 0 cách. Bước 2 (cộng dồn, bậc 1 đến bậc 9): 1, 0 (hỏng), 0 + 1 = 1, 1 + 0 = 1, 1 + 1 = 2, 2 + 1 = 3, 3 + 2 = 5, 5 + 3 = 8, 8 + 5 = 13. Vậy có 13 cách.

Giải phương trình (13 − 3a) + (14a − 92) = −211 A. 12 B. −14 C. −12 D. −11

Đáp án: C. −12. Nhận dạng: phương trình bậc nhất một ẩn a, có ngoặc. Ý tưởng: bỏ ngoặc (trước ngoặc có dấu − thì đổi dấu mọi hạng tử trong ngoặc), gom, rồi chuyển vế. Bước 1: Bỏ ngoặc: 13 − 3a + 14a − 92 = −211. Bước 2: Gom: −3a + 14a = 11a; 13 − 92 = −79, nên 11a − 79 = −211. Bước 3: Chuyển vế: 11a = −211 + 79 = −132; a = −132 : 11 = −12. Vậy a = −12.

Trong hộp có 13 viên kẹo vị cam, 22 viên kẹo vị dâu, 12 viên kẹo vị ổi, 39 viên kẹo vị chanh. Phải lấy ra ít nhất bao nhiêu viên kẹo để chắc chắn có đủ 3 vị khác nhau? A. 3 B. 26 C. 61 D. 62

Đáp án: D. 62. Nhận dạng: trường hợp xấu nhất, cần đủ k vị khác nhau. Ý tưởng: xấu nhất là lấy hết 3 − 1 = 2 vị nhiều nhất mà vẫn chưa đủ 3 vị. Bước 1 (2 vị nhiều nhất: vị chanh, vị dâu): 39 + 22 = 61. Bước 2 (thêm 1): 61 + 1 = 62. Vậy phải lấy ít nhất 62 viên kẹo.

Tính: (88² − 12²)/(73² − 27²). A. 23/38 B. 38/23 C. 1 D. 39/23

Đáp án: B. 38/23. Nhận dạng: tử và mẫu đều là hiệu hai bình phương. Ý tưởng: a² − b² = (a − b) × (a + b): hiệu hai bình phương bằng hiệu nhân tổng. Bước 1: Tử: (88 − 12) × (88 + 12) = 76 × 100. Bước 2: Mẫu: (73 − 27) × (73 + 27) = 46 × 100. Bước 3: Chia, 100 giản ước: 76/46 = 38/23. Vậy kết quả là 38/23.

Hình chữ nhật có chu vi 100 cm, độ dài hai cạnh (cm) là số chẵn. Diện tích lớn nhất có thể là bao nhiêu xăng-ti-mét vuông? A. 600 B. 616 C. 624 D. 625

Đáp án: C. 624. Nhận dạng: chu vi cho trước, tìm diện tích lớn nhất. Ý tưởng: tổng hai cạnh không đổi, tích lớn nhất khi hai cạnh gần nhau nhất, nhỏ nhất khi xa nhau nhất. Bước 1: Gọi a là chiều dài, b là chiều rộng: a + b = 100 : 2 = 50. Bước 2: Thử các cặp a, b là số chẵn: 30 × 20 = 600, 28 × 22 = 616, 26 × 24 = 624. Bước 3: Cặp gần nhau nhất là 26 và 24: 26 × 24 = 624. Vậy diện tích lớn nhất là 624 cm².

Tìm a × b biết |2a + 2b + 2| + |6 + b| = 0. A. −28 B. −30 C. −29 D. 30

Đáp án: B. −30. Nhận dạng: tổng hai giá trị tuyệt đối bằng 0. Ý tưởng: giá trị tuyệt đối và bình phương luôn lớn hơn hoặc bằng 0; tổng các số không âm bằng 0 thì từng số bằng 0. Bước 1: |6 + b| = 0 nên 6 + b = 0, b = −6. Bước 2: |2a + 2b + 2| = 0 nên 2a + 2b + 2 = 0. Thay b = −6: 2a − 12 + 2 = 0, tức là 2a = 10, a = 5. a × b = 5 × (−6) = −30. Vậy a × b = −30.

Đồ thị cho biết khoảng cách từ nhà đến chỗ An đang đạp xe (km) theo thời gian (phút); cuối cùng An về nhà. Tính tốc độ trung bình (km/giờ) của An trong thời gian đang đi (không tính lúc dừng). A. 6 B. 7 C. 12 D. 15

Đáp án: C. 12. Nhận dạng: đồ thị quãng đường – thời gian, tốc độ trung bình khi đang đi. Ý tưởng: tốc độ trung bình = tổng quãng đường : thời gian đang đi; đoạn nằm ngang là lúc dừng. Bước 1 (quãng đường): đi xa nhất 5 km rồi về nhà: 5 × 2 = 10 km. Bước 2 (thời gian đang đi): cả chuyến 80 phút, dừng 10 phút và 20 phút: 80 − 10 − 20 = 50 phút. Bước 3 (tốc độ): 10 km trong 50 phút, 60 phút đi được 10 : 50 × 60 = 12 km. Vậy tốc độ trung bình là 12 km/giờ.

Số 22253 có bao nhiêu ước là số chính phương? A. 1 B. 2 C. 4 D. 12

Đáp án: B. 2. Nhận dạng: đếm ước là số chính phương. Ý tưởng: một ước là số chính phương khi số mũ của mỗi thừa số phải là số chẵn; đếm cách chọn số mũ như vậy. Bước 1: Chia liên tiếp: 22253 : 7 = 3179, 3179 : 11 = 289, 289 : 17 = 17, 17 : 17 = 1. Vậy 22253 = 7 × 11 × 17². Bước 2: Số mũ của 7 chỉ chọn 0: 1 cách; số mũ của 11 chỉ chọn 0: 1 cách; số mũ của 17 chọn trong 0, 2: 2 cách. Bước 3: Số ước chính phương = 1 × 1 × 2 = 2. Vậy có 2 ước là số chính phương.

Từ các chữ số 2, 4, 5, 7, 9, lập các số có 3 chữ số khác nhau. Có bao nhiêu số chia hết cho 3? A. 16 B. 24 C. 26 D. 48

Đáp án: B. 24. Nhận dạng: lập số chia hết cho 3 từ các chữ số cho trước. Ý tưởng: số chia hết cho 3 khi tổng các chữ số chia hết cho 3; chọn bộ chữ số trước, rồi đếm cách xếp từng bộ. Bước 1 (chọn bộ chữ số): các bộ 3 chữ số có tổng chia hết cho 3: {2, 4, 9} (2 + 4 + 9 = 15), {2, 7, 9} (2 + 7 + 9 = 18), {4, 5, 9} (4 + 5 + 9 = 18), {5, 7, 9} (5 + 7 + 9 = 21). Bước 2 (xếp từng bộ): {2, 4, 9}: 3 × 2 × 1 = 6 số; {2, 7, 9}: 3 × 2 × 1 = 6 số; {4, 5, 9}: 3 × 2 × 1 = 6 số; {5, 7, 9}: 3 × 2 × 1 = 6 số. Bước 3: cộng các bộ: 6 + 6 + 6 + 6 = 24. Vậy có 24 số.

Mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 80 m². Người ta mở rộng mỗi chiều 4 m thì diện tích mới là 180 m². Tính chu vi mảnh vườn lúc đầu. A. 21 B. 34 C. 42 D. 50

Đáp án: C. 42. Nhận dạng: đổi cả hai cạnh cùng một số. Ý tưởng: phần diện tích thay đổi gồm hai dải dọc theo hai cạnh và một ô vuông ở góc. Bước 1: Gọi a là chiều dài, b là chiều rộng (m). Phần thay đổi: 180 − 80 = 100 m². Bước 2: Hai dải là 4 × a và 4 × b, ô vuông nhỏ chỗ hai dải gặp nhau là 4 × 4 = 16: 4 × (a + b) + 16 = 100. Bước 3: 4 × (a + b) = 100 − 16 = 84, a + b = 84 : 4 = 21. Bước 4: Chu vi = (a + b) × 2 = 21 × 2 = 42 m. Vậy chu vi ban đầu là 42 m. Mẹo: đừng quên ô vuông nhỏ ở góc, chỗ hai dải gặp nhau.

Một đa giác lồi có 22 đỉnh. Vẽ tất cả các đường chéo của nó. Có bao nhiêu đường chéo? A. 209 B. 220 C. 231 D. 418

Đáp án: A. 209. Nhận dạng: đếm đường chéo của đa giác. Ý tưởng: đếm đường chéo đi ra từ mỗi đỉnh, rồi chia 2 vì mỗi đường chéo được đếm ở cả hai đầu. Bước 1 (từ một đỉnh): nối với 22 − 1 = 21 đỉnh khác, bỏ 2 đỉnh kề (nối thành cạnh): 21 − 2 = 19 đường chéo. Bước 2 (mọi đỉnh): 22 × 19 = 418. Bước 3 (mỗi đường chéo đếm hai lần): 418 : 2 = 209. Vậy có 209 đường chéo.

Hiệu giữa góc trong và góc ngoài của một đa giác đều là 36°. Tìm số cạnh của đa giác. A. 3 B. 5 C. 7 D. 9

Đáp án: B. 5. Nhận dạng: đa giác đều, biết hiệu góc trong và góc ngoài. Ý tưởng: tổng hai góc là 180°, hiệu là đề cho: bài toán tổng – hiệu. Bước 1: Góc ngoài = (180° − 36°) : 2 = 72°. Bước 2: Số cạnh = 360 : 72 = 5. Vậy đa giác có 5 cạnh.

Một chai chứa 2/5 chai nước thì cân nặng 535 g, chứa 1/4 chai nước thì cân nặng 430 g. Vỏ chai nặng bao nhiêu gam? A. 105 B. 255 C. 525 D. 700

Đáp án: B. 255. Nhận dạng: chai nước, khối lượng vỏ không đổi. Ý tưởng: hiệu hai lần cân chính là khối lượng phần nước chênh lệch. Bước 1 (phần nước chênh): 2/5 − 1/4 = 3/20 chai nước nặng 535 − 430 = 105 g. Bước 2 (nước đầy chai): 105 : 3/20 = 700 g. Bước 3 (vỏ chai): 535 − 2/5 × 700 = 535 − 280 = 255 g. Vậy vỏ chai nặng 255 g.

Biết a² + 12a − 64 = (a + m)(a − n) với m, n là số nguyên dương. Tính m² + n². A. 12 B. 64 C. 272 D. 274

Đáp án: C. 272. Nhận dạng: tam thức a² + pa + q viết dạng (a + m)(a − n). Ý tưởng: (a + m)(a + n) = a² + (m + n)a + mn, nên cần hai số m, n có tổng bằng hệ số của a, tích bằng số hạng tự do. Bước 1: (a + m)(a − n) = a² + (m − n)a − mn, nên m − n = 12, mn = 64. Bước 2: Hai số có tích −64, tổng 12: −1 và 64 (tổng 63), −2 và 32 (tổng 30), −4 và 16 (tổng 12). Bước 3: a² + 12a − 64 = (a − 4)(a + 16), m, n dương nên m = 16, n = 4. Bước 4: m² + n² = 16² + 4² = 256 + 16 = 272. Vậy m² + n² = 272.

Trong phép nhân đặt tính 276 × □□ (hình), các ô vuông là chữ số bị che: tích riêng thứ nhất có dạng □□□□, tích riêng thứ hai (lùi sang trái một cột) có dạng □6□6, tích có dạng □□□□0. Tích của phép nhân là bao nhiêu? A. 15456 B. 17664 C. 17940 D. 18216

Đáp án: C. 17940. Nhận dạng: phép nhân đặt tính bị che chữ số. Ý tưởng: tích riêng thứ hai cho chữ số hàng chục của số nhân, chữ số tận cùng của tích cho chữ số đơn vị. Bước 1 (gọi ẩn): gọi số nhân là số có hai chữ số tu (t hàng chục, u hàng đơn vị). Bước 2 (tìm t): tích riêng thứ hai là 276 × t, tận cùng 6, nên 6 × t tận cùng 6: t = 1 hoặc 6; 276 × 1 = 276 không có dạng □6□6; 276 × 6 = 1656 khớp, nên t = 6. Bước 3 (tìm u): chữ số tận cùng của tích bằng chữ số tận cùng của 276 × u, nên 6 × u tận cùng 0: u = 0 hoặc 5; u = 0 thì 276 × 0 = 0 không có 4 chữ số; vậy u = 5 (276 × 5 = 1380). Bước 4: tích = 276 × 65 = 17940. Vậy tích là 17940.

Dùng cả 4 chữ số 5, 7, 8, 9, mỗi chữ số đúng một lần, lập được tất cả các số có 4 chữ số. Tính trung bình cộng của tất cả các số đó. A. 9165,75 B. 6443,8 C. 8054,75 D. 6943,75

Đáp án: C. 8054,75. Nhận dạng: trung bình cộng của mọi số lập từ các chữ số cho trước. Ý tưởng: ở mỗi hàng, mỗi chữ số xuất hiện số lần như nhau. Bước 1 (số các số): 4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24 số (4! đọc là 4 giai thừa, là tích các số từ 1 đến 4). Bước 2: ở mỗi hàng, mỗi chữ số xuất hiện 24 : 4 = 6 lần. Bước 3: tổng các chữ số ở một hàng: 6 × (5 + 7 + 8 + 9) = 174; tổng 24 số: 174 × 1111 = 193314. Bước 4: trung bình = 193314 : 24 = 8054,75. Vậy trung bình cộng là 8054,75. Mẹo: nhanh hơn, trung bình mỗi hàng là (5 + 7 + 8 + 9) : 4, nhân với 1111.

Tam giác ABC có diện tích 20 cm². Điểm D nằm trên AB, E nằm trên AC sao cho DE song song với BC và AD : DB = 1 : 1. Tính diện tích tứ giác DECB. A. 5 B. 10 C. 15 D. 18

Đáp án: C. 15. Nhận dạng: đường thẳng song song với một cạnh tạo tam giác nhỏ đồng dạng với tam giác lớn. Ý tưởng: hai tam giác đồng dạng tỉ số k thì tỉ số diện tích là k × k. Bước 1: AD : AB = 1 : (1 + 1) = 1 : 2, nên tam giác ADE đồng dạng ABC tỉ số k = 1/2. Bước 2: Diện tích ADE = 20 × 1/2 × 1/2 = 20 × 1/4 = 5 cm². Bước 3: Tứ giác DECB = ABC − ADE = 20 − 5 = 15 cm². Vậy diện tích tứ giác DECB là 15 cm².

Tìm số dư khi chia 3¹⁷⁸⁵ cho 8. A. 0 B. 1 C. 3 D. 4

Đáp án: C. 3. Nhận dạng: số dư khi chia một luỹ thừa lớn. Ý tưởng: số dư khi chia 3, 3², 3³, … cho 8 lặp lại theo chu kỳ (giống chữ số tận cùng). Bước 1: Lấy số dư lần trước nhân 3 rồi chia 8: 3¹ chia 8 dư 3, 3² chia 8 dư 1; tiếp theo lại dư 3. Bước 2: Chu kỳ 2 số: 3, 1. Bước 3: 1785 : 2 = 892 (dư 1), nên số dư giống 3¹, là 3. Vậy 3¹⁷⁸⁵ chia 8 dư 3.

Đề thi Big Bay Bei (BBB) lớp 7 có đáp án, lời giải chi tiết

Đề thi thử Big Bay Bei (BBB) lớp 7 (vòng loại) do Cú Pi Math biên soạn theo đúng cấu trúc đã công bố: 20 câu, làm trong 60 phút, ngôn ngữ đề: song ngữ việt – anh. Mỗi câu có đáp án và lời giải chi tiết bằng tiếng Việt — bấm “Đáp án và lời giải” dưới từng câu, hoặc xem bảng đáp án cuối trang.

Cách tính điểm: 10 câu phần a (cơ bản) × 4 điểm; 10 câu phần b (nâng cao) × 6 điểm. Không trừ điểm khi làm sai. Tối đa 100 điểm. Xem chi tiết cấu trúc đề và mức giải tại trang thi Big Bay Bei (BBB).

Phần 1: Phần A (cơ bản) (10 câu × 4 điểm)

Câu 14 điểm

Mảnh vườn hình chữ nhật dài 24 m, rộng 7 m. Đi thẳng theo đường chéo từ góc này sang góc đối diện dài bao nhiêu mét?
A rectangular garden is 24 m by 7 m. How long is the straight path along its diagonal, in m?
1. A. 24
2. B. 25
3. C. 26
4. D. 31
Đáp án và lời giải câu 1

Đáp án: B. 25

Nhận dạng: tam giác vuông biết hai cạnh góc vuông, tìm cạnh huyền.
Ý tưởng: định lí Pytago, cạnh huyền × cạnh huyền = tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
Bước 1: Đường chéo chia vườn thành hai tam giác vuông có hai cạnh góc vuông 24 m và 7 m.
Bước 2: Gọi c là cạnh huyền: c × c = 24 × 24 + 7 × 7 = 576 + 49 = 625.
Bước 3: 25 × 25 = 625, nên c = 25 m.
Vậy độ dài cần tìm là 25 m.
Câu 24 điểm

Có bao nhiêu số nguyên lớn hơn −21/5 và nhỏ hơn 8/3?
How many integers are greater than −21/5 and less than 8/3?
1. A. 6
2. B. 7
3. C. 8
4. D. 9
Đáp án và lời giải câu 2

Đáp án: B. 7

Nhận dạng: tìm số nguyên nằm giữa hai phân số trên trục số.
Ý tưởng: đổi hai phân số ra số thập phân để biết chúng nằm giữa hai số nguyên nào.
Bước 1: −21/5 = −4,2;
8/3 ≈ 2,67.
Bước 2: Số nguyên nhỏ nhất lớn hơn −21/5 là −4;
số nguyên lớn nhất nhỏ hơn 8/3 là 2.
Bước 3: Các số nguyên từ −4 đến 2: 2 − (−4) + 1 = 7 số.
Vậy có 7 số.
Câu 34 điểm

Cầu thang có 9 bậc. Hà đi từ mặt đất lên bậc trên cùng, mỗi lần bước lên 1 hoặc 2 bậc. Bậc thứ 2 bị hỏng nên không được đặt chân lên. Có bao nhiêu cách đi?
A staircase has 9 steps. Ha goes from the ground to the top step, climbing 1 or 2 steps at a time. Step 2 is broken and cannot be stepped on. How many ways are there?
1. A. 8
2. B. 13
3. C. 21
4. D. 256
Đáp án và lời giải câu 3

Đáp án: B. 13

Nhận dạng: đếm cách lên cầu thang, mỗi lần bước 1 hoặc 2 bậc.
Ý tưởng: bước cuối tới bậc i đi từ bậc i − 1 hoặc i − 2, nên số cách tới bậc i bằng tổng số cách tới các bậc đó.
Bước 1 (mặt đất, bậc 0): 1 cách;
bậc hỏng 2: 0 cách.
Bước 2 (cộng dồn, bậc 1 đến bậc 9): 1, 0 (hỏng), 0 + 1 = 1, 1 + 0 = 1, 1 + 1 = 2, 2 + 1 = 3, 3 + 2 = 5, 5 + 3 = 8, 8 + 5 = 13.
Vậy có 13 cách.
Câu 44 điểm

Giải phương trình (13 − 3a) + (14a − 92) = −211
Solve for a: (13 − 3a) + (14a − 92) = −211
1. A. 12
2. B. −14
3. C. −12
4. D. −11
Đáp án và lời giải câu 4

Đáp án: C. −12

Nhận dạng: phương trình bậc nhất một ẩn a, có ngoặc.
Ý tưởng: bỏ ngoặc (trước ngoặc có dấu − thì đổi dấu mọi hạng tử trong ngoặc), gom, rồi chuyển vế.
Bước 1: Bỏ ngoặc: 13 − 3a + 14a − 92 = −211.
Bước 2: Gom: −3a + 14a = 11a;
13 − 92 = −79, nên 11a − 79 = −211.
Bước 3: Chuyển vế: 11a = −211 + 79 = −132;
a = −132 : 11 = −12.
Vậy a = −12.
Câu 54 điểm

Trong hộp có 13 viên kẹo vị cam, 22 viên kẹo vị dâu, 12 viên kẹo vị ổi, 39 viên kẹo vị chanh. Phải lấy ra ít nhất bao nhiêu viên kẹo để chắc chắn có đủ 3 vị khác nhau?
A box has 13 orange, 22 strawberry, 12 guava, 39 lemon sweets. At least how many must be taken to be sure of 3 different flavours?
1. A. 3
2. B. 26
3. C. 61
4. D. 62
Đáp án và lời giải câu 5

Đáp án: D. 62

Nhận dạng: trường hợp xấu nhất, cần đủ k vị khác nhau.
Ý tưởng: xấu nhất là lấy hết 3 − 1 = 2 vị nhiều nhất mà vẫn chưa đủ 3 vị.
Bước 1 (2 vị nhiều nhất: vị chanh, vị dâu): 39 + 22 = 61.
Bước 2 (thêm 1): 61 + 1 = 62.
Vậy phải lấy ít nhất 62 viên kẹo.
Câu 64 điểm

Tính: (88² − 12²)/(73² − 27²).
Compute (88² − 12²)/(73² − 27²).
1. A. 23/38
2. B. 38/23
3. C. 1
4. D. 39/23
Đáp án và lời giải câu 6

Đáp án: B. 38/23

Nhận dạng: tử và mẫu đều là hiệu hai bình phương.
Ý tưởng: a² − b² = (a − b) × (a + b): hiệu hai bình phương bằng hiệu nhân tổng.
Bước 1: Tử: (88 − 12) × (88 + 12) = 76 × 100.
Bước 2: Mẫu: (73 − 27) × (73 + 27) = 46 × 100.
Bước 3: Chia, 100 giản ước: 76/46 = 38/23.
Vậy kết quả là 38/23.
Câu 74 điểm

Hình chữ nhật có chu vi 100 cm, độ dài hai cạnh (cm) là số chẵn. Diện tích lớn nhất có thể là bao nhiêu xăng-ti-mét vuông?
A rectangle has perimeter 100 cm and side lengths (in cm) that are even numbers. What is the largest possible area in cm²?
1. A. 600
2. B. 616
3. C. 624
4. D. 625
Đáp án và lời giải câu 7

Đáp án: C. 624

Nhận dạng: chu vi cho trước, tìm diện tích lớn nhất.
Ý tưởng: tổng hai cạnh không đổi, tích lớn nhất khi hai cạnh gần nhau nhất, nhỏ nhất khi xa nhau nhất.
Bước 1: Gọi a là chiều dài, b là chiều rộng: a + b = 100 : 2 = 50.
Bước 2: Thử các cặp a, b là số chẵn: 30 × 20 = 600, 28 × 22 = 616, 26 × 24 = 624.
Bước 3: Cặp gần nhau nhất là 26 và 24: 26 × 24 = 624.
Vậy diện tích lớn nhất là 624 cm².
Câu 84 điểm

Tìm a × b biết |2a + 2b + 2| + |6 + b| = 0.
Find a × b if |2a + 2b + 2| + |6 + b| = 0.
1. A. −28
2. B. −30
3. C. −29
4. D. 30
Đáp án và lời giải câu 8

Đáp án: B. −30

Nhận dạng: tổng hai giá trị tuyệt đối bằng 0.
Ý tưởng: giá trị tuyệt đối và bình phương luôn lớn hơn hoặc bằng 0;
tổng các số không âm bằng 0 thì từng số bằng 0.
Bước 1: |6 + b| = 0 nên 6 + b = 0, b = −6.
Bước 2: |2a + 2b + 2| = 0 nên 2a + 2b + 2 = 0.
Thay b = −6: 2a − 12 + 2 = 0, tức là 2a = 10, a = 5.
a × b = 5 × (−6) = −30.
Vậy a × b = −30.
Câu 94 điểm

Đồ thị cho biết khoảng cách từ nhà đến chỗ An đang đạp xe (km) theo thời gian (phút); cuối cùng An về nhà. Tính tốc độ trung bình (km/giờ) của An trong thời gian đang đi (không tính lúc dừng).
The graph shows An's distance from home (km) against time (minutes); An ends at home. Find the average speed (km/h) while moving (stops not counted).
1. A. 6
2. B. 7
3. C. 12
4. D. 15
Đáp án và lời giải câu 9

Đáp án: C. 12

Nhận dạng: đồ thị quãng đường – thời gian, tốc độ trung bình khi đang đi.
Ý tưởng: tốc độ trung bình = tổng quãng đường : thời gian đang đi;
đoạn nằm ngang là lúc dừng.
Bước 1 (quãng đường): đi xa nhất 5 km rồi về nhà: 5 × 2 = 10 km.
Bước 2 (thời gian đang đi): cả chuyến 80 phút, dừng 10 phút và 20 phút: 80 − 10 − 20 = 50 phút.
Bước 3 (tốc độ): 10 km trong 50 phút, 60 phút đi được 10 : 50 × 60 = 12 km.
Vậy tốc độ trung bình là 12 km/giờ.
Câu 104 điểm

Số 22253 có bao nhiêu ước là số chính phương?
How many divisors of 22253 are perfect squares?
1. A. 1
2. B. 2
3. C. 4
4. D. 12
Đáp án và lời giải câu 10

Đáp án: B. 2

Nhận dạng: đếm ước là số chính phương.
Ý tưởng: một ước là số chính phương khi số mũ của mỗi thừa số phải là số chẵn;
đếm cách chọn số mũ như vậy.
Bước 1: Chia liên tiếp: 22253 : 7 = 3179, 3179 : 11 = 289, 289 : 17 = 17, 17 : 17 = 1.
Vậy 22253 = 7 × 11 × 17².
Bước 2: Số mũ của 7 chỉ chọn 0: 1 cách;
số mũ của 11 chỉ chọn 0: 1 cách;
số mũ của 17 chọn trong 0, 2: 2 cách.
Bước 3: Số ước chính phương = 1 × 1 × 2 = 2.
Vậy có 2 ước là số chính phương.

Phần 2: Phần B (nâng cao) (10 câu × 6 điểm)

Câu 116 điểm

Từ các chữ số 2, 4, 5, 7, 9, lập các số có 3 chữ số khác nhau. Có bao nhiêu số chia hết cho 3?
Using the digits 2, 4, 5, 7, 9, 3-digit numbers with different digits are formed. How many of them are divisible by 3?
1. A. 16
2. B. 24
3. C. 26
4. D. 48
Đáp án và lời giải câu 11

Đáp án: B. 24

Nhận dạng: lập số chia hết cho 3 từ các chữ số cho trước.
Ý tưởng: số chia hết cho 3 khi tổng các chữ số chia hết cho 3;
chọn bộ chữ số trước, rồi đếm cách xếp từng bộ.
Bước 1 (chọn bộ chữ số): các bộ 3 chữ số có tổng chia hết cho 3: {2, 4, 9} (2 + 4 + 9 = 15), {2, 7, 9} (2 + 7 + 9 = 18), {4, 5, 9} (4 + 5 + 9 = 18), {5, 7, 9} (5 + 7 + 9 = 21).
Bước 2 (xếp từng bộ): {2, 4, 9}: 3 × 2 × 1 = 6 số;
{2, 7, 9}: 3 × 2 × 1 = 6 số;
{4, 5, 9}: 3 × 2 × 1 = 6 số;
{5, 7, 9}: 3 × 2 × 1 = 6 số.
Bước 3: cộng các bộ: 6 + 6 + 6 + 6 = 24.
Vậy có 24 số.
Câu 126 điểm

Mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 80 m². Người ta mở rộng mỗi chiều 4 m thì diện tích mới là 180 m². Tính chu vi mảnh vườn lúc đầu.
A rectangle has area 80 m². If both its length and width are increased by 4 m, the new area is 180 m². Find the original perimeter in m.
1. A. 21
2. B. 34
3. C. 42
4. D. 50
Đáp án và lời giải câu 12

Đáp án: C. 42

Nhận dạng: đổi cả hai cạnh cùng một số.
Ý tưởng: phần diện tích thay đổi gồm hai dải dọc theo hai cạnh và một ô vuông ở góc.
Bước 1: Gọi a là chiều dài, b là chiều rộng (m).
Phần thay đổi: 180 − 80 = 100 m².
Bước 2: Hai dải là 4 × a và 4 × b, ô vuông nhỏ chỗ hai dải gặp nhau là 4 × 4 = 16: 4 × (a + b) + 16 = 100.
Bước 3: 4 × (a + b) = 100 − 16 = 84, a + b = 84 : 4 = 21.
Bước 4: Chu vi = (a + b) × 2 = 21 × 2 = 42 m.
Vậy chu vi ban đầu là 42 m.
Mẹo: đừng quên ô vuông nhỏ ở góc, chỗ hai dải gặp nhau.
Câu 136 điểm

Một đa giác lồi có 22 đỉnh. Vẽ tất cả các đường chéo của nó. Có bao nhiêu đường chéo?
A convex polygon has 22 vertices. All its diagonals are drawn. How many diagonals are there?
1. A. 209
2. B. 220
3. C. 231
4. D. 418
Đáp án và lời giải câu 13

Đáp án: A. 209

Nhận dạng: đếm đường chéo của đa giác.
Ý tưởng: đếm đường chéo đi ra từ mỗi đỉnh, rồi chia 2 vì mỗi đường chéo được đếm ở cả hai đầu.
Bước 1 (từ một đỉnh): nối với 22 − 1 = 21 đỉnh khác, bỏ 2 đỉnh kề (nối thành cạnh): 21 − 2 = 19 đường chéo.
Bước 2 (mọi đỉnh): 22 × 19 = 418.
Bước 3 (mỗi đường chéo đếm hai lần): 418 : 2 = 209.
Vậy có 209 đường chéo.
Câu 146 điểm

Hiệu giữa góc trong và góc ngoài của một đa giác đều là 36°. Tìm số cạnh của đa giác.
The interior angle of a regular polygon exceeds its exterior angle by 36°. How many sides does it have?
1. A. 3
2. B. 5
3. C. 7
4. D. 9
Đáp án và lời giải câu 14

Đáp án: B. 5

Nhận dạng: đa giác đều, biết hiệu góc trong và góc ngoài.
Ý tưởng: tổng hai góc là 180°, hiệu là đề cho: bài toán tổng – hiệu.
Bước 1: Góc ngoài = (180° − 36°) : 2 = 72°.
Bước 2: Số cạnh = 360 : 72 = 5.
Vậy đa giác có 5 cạnh.
Câu 156 điểm

Một chai chứa 2/5 chai nước thì cân nặng 535 g, chứa 1/4 chai nước thì cân nặng 430 g. Vỏ chai nặng bao nhiêu gam?
A bottle filled to 2/5 with water weighs 535 g; filled to 1/4 it weighs 430 g. How many grams does the empty bottle weigh?
1. A. 105
2. B. 255
3. C. 525
4. D. 700
Đáp án và lời giải câu 15

Đáp án: B. 255

Nhận dạng: chai nước, khối lượng vỏ không đổi.
Ý tưởng: hiệu hai lần cân chính là khối lượng phần nước chênh lệch.
Bước 1 (phần nước chênh): 2/5 − 1/4 = 3/20 chai nước nặng 535 − 430 = 105 g.
Bước 2 (nước đầy chai): 105 : 3/20 = 700 g.
Bước 3 (vỏ chai): 535 − 2/5 × 700 = 535 − 280 = 255 g.
Vậy vỏ chai nặng 255 g.
Câu 166 điểm

Biết a² + 12a − 64 = (a + m)(a − n) với m, n là số nguyên dương. Tính m² + n².
Given a² + 12a − 64 = (a + m)(a − n) with positive integers m, n, find m² + n².
1. A. 12
2. B. 64
3. C. 272
4. D. 274
Đáp án và lời giải câu 16

Đáp án: C. 272

Nhận dạng: tam thức a² + pa + q viết dạng (a + m)(a − n).
Ý tưởng: (a + m)(a + n) = a² + (m + n)a + mn, nên cần hai số m, n có tổng bằng hệ số của a, tích bằng số hạng tự do.
Bước 1: (a + m)(a − n) = a² + (m − n)a − mn, nên m − n = 12, mn = 64.
Bước 2: Hai số có tích −64, tổng 12: −1 và 64 (tổng 63), −2 và 32 (tổng 30), −4 và 16 (tổng 12).
Bước 3: a² + 12a − 64 = (a − 4)(a + 16), m, n dương nên m = 16, n = 4.
Bước 4: m² + n² = 16² + 4² = 256 + 16 = 272.
Vậy m² + n² = 272.
Câu 176 điểm

Trong phép nhân đặt tính 276 × □□ (hình), các ô vuông là chữ số bị che: tích riêng thứ nhất có dạng □□□□, tích riêng thứ hai (lùi sang trái một cột) có dạng □6□6, tích có dạng □□□□0. Tích của phép nhân là bao nhiêu?
In the long multiplication 276 × □□ (picture), each box is a hidden digit: the first partial product looks like □□□□, the second partial product (shifted one column left) looks like □6□6, and the product looks like □□□□0. What is the product?
1. A. 15456
2. B. 17664
3. C. 17940
4. D. 18216
Đáp án và lời giải câu 17

Đáp án: C. 17940

Nhận dạng: phép nhân đặt tính bị che chữ số.
Ý tưởng: tích riêng thứ hai cho chữ số hàng chục của số nhân, chữ số tận cùng của tích cho chữ số đơn vị.
Bước 1 (gọi ẩn): gọi số nhân là số có hai chữ số tu (t hàng chục, u hàng đơn vị).
Bước 2 (tìm t): tích riêng thứ hai là 276 × t, tận cùng 6, nên 6 × t tận cùng 6: t = 1 hoặc 6;
276 × 1 = 276 không có dạng □6□6;
276 × 6 = 1656 khớp, nên t = 6.
Bước 3 (tìm u): chữ số tận cùng của tích bằng chữ số tận cùng của 276 × u, nên 6 × u tận cùng 0: u = 0 hoặc 5;
u = 0 thì 276 × 0 = 0 không có 4 chữ số;
vậy u = 5 (276 × 5 = 1380).
Bước 4: tích = 276 × 65 = 17940.
Vậy tích là 17940.
Câu 186 điểm

Dùng cả 4 chữ số 5, 7, 8, 9, mỗi chữ số đúng một lần, lập được tất cả các số có 4 chữ số. Tính trung bình cộng của tất cả các số đó.
Using each of the 4 digits 5, 7, 8, 9 exactly once, all possible 4-digit numbers are formed. Find the average of all these numbers.
1. A. 9165,75
2. B. 6443,8
3. C. 8054,75
4. D. 6943,75
Đáp án và lời giải câu 18

Đáp án: C. 8054,75

Nhận dạng: trung bình cộng của mọi số lập từ các chữ số cho trước.
Ý tưởng: ở mỗi hàng, mỗi chữ số xuất hiện số lần như nhau.
Bước 1 (số các số): 4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24 số (4! đọc là 4 giai thừa, là tích các số từ 1 đến 4).
Bước 2: ở mỗi hàng, mỗi chữ số xuất hiện 24 : 4 = 6 lần.
Bước 3: tổng các chữ số ở một hàng: 6 × (5 + 7 + 8 + 9) = 174;
tổng 24 số: 174 × 1111 = 193314.
Bước 4: trung bình = 193314 : 24 = 8054,75.
Vậy trung bình cộng là 8054,75.
Mẹo: nhanh hơn, trung bình mỗi hàng là (5 + 7 + 8 + 9) : 4, nhân với 1111.
Câu 196 điểm

Tam giác ABC có diện tích 20 cm². Điểm D nằm trên AB, E nằm trên AC sao cho DE song song với BC và AD : DB = 1 : 1. Tính diện tích tứ giác DECB.
Triangle ABC has area 20 cm². D is on AB and E on AC with DE parallel to BC and AD : DB = 1 : 1. Find the area of quadrilateral DECB in cm².
1. A. 5
2. B. 10
3. C. 15
4. D. 18
Đáp án và lời giải câu 19

Đáp án: C. 15

Nhận dạng: đường thẳng song song với một cạnh tạo tam giác nhỏ đồng dạng với tam giác lớn.
Ý tưởng: hai tam giác đồng dạng tỉ số k thì tỉ số diện tích là k × k.
Bước 1: AD : AB = 1 : (1 + 1) = 1 : 2, nên tam giác ADE đồng dạng ABC tỉ số k = 1/2.
Bước 2: Diện tích ADE = 20 × 1/2 × 1/2 = 20 × 1/4 = 5 cm².
Bước 3: Tứ giác DECB = ABC − ADE = 20 − 5 = 15 cm².
Vậy diện tích tứ giác DECB là 15 cm².
Câu 206 điểm

Tìm số dư khi chia 3¹⁷⁸⁵ cho 8.
Find the remainder when 3¹⁷⁸⁵ is divided by 8.
1. A. 0
2. B. 1
3. C. 3
4. D. 4
Đáp án và lời giải câu 20

Đáp án: C. 3

Nhận dạng: số dư khi chia một luỹ thừa lớn.
Ý tưởng: số dư khi chia 3, 3², 3³, … cho 8 lặp lại theo chu kỳ (giống chữ số tận cùng).
Bước 1: Lấy số dư lần trước nhân 3 rồi chia 8: 3¹ chia 8 dư 3, 3² chia 8 dư 1;
tiếp theo lại dư 3.
Bước 2: Chu kỳ 2 số: 3, 1.
Bước 3: 1785 : 2 = 892 (dư 1), nên số dư giống 3¹, là 3.
Vậy 3¹⁷⁸⁵ chia 8 dư 3.

Đáp án đề thi Big Bay Bei (BBB) lớp 7

Câu	Đáp án
Câu 1	B. 25
Câu 2	B. 7
Câu 3	B. 13
Câu 4	C. −12
Câu 5	D. 62
Câu 6	B. 38/23
Câu 7	C. 624
Câu 8	B. −30
Câu 9	C. 12
Câu 10	B. 2
Câu 11	B. 24
Câu 12	C. 42
Câu 13	A. 209
Câu 14	B. 5
Câu 15	B. 255
Câu 16	C. 272
Câu 17	C. 17940
Câu 18	C. 8054,75
Câu 19	C. 15
Câu 20	C. 3

Đề thi khác

Đề Big Bay Bei (BBB) khối khác: Lớp 1 · Lớp 2 · Lớp 3 · Lớp 4 · Lớp 5 · Lớp 6 · Lớp 8 · Lớp 9

Đề lớp 7 các cuộc thi khác: TIMO · HKIMO · FMO · ASMO · AIMO · IMAS · Kangaroo (IKMC) · SEAMO · VIAMC · IMEC · PIMSO · CREST (CMO) · SiL MSC (Toán) · SASMO · AMO · ITMC

Đề thi thử do Cú Pi Math biên soạn theo cấu trúc công bố của cuộc thi, không phải đề thi chính thức; Cú Pi Math không liên kết với ban tổ chức Big Bay Bei (BBB).

Câu hỏi thường gặp

Đề thi Big Bay Bei (BBB) lớp 7 có bao nhiêu câu?

Đề vòng loại Big Bay Bei (BBB) lớp 7 có 20 câu, làm trong 60 phút, tối đa 100 điểm.

Làm đề thi thử Big Bay Bei (BBB) lớp 7 online ở đâu?

Trên Cú Pi Math (cupimath.com/app): mỗi lần thi là một đề Big Bay Bei (BBB) mới đúng cấu trúc, có bấm giờ, chấm điểm theo luật của cuộc thi và lời giải từng câu sau khi nộp bài.