Chữ số hàng đơn vị của A = 1² + 2² + 3² + … + 40² là bao nhiêu? A. 0 B. 1 C. 2 D. 5

Đáp án: A. 0. Nhận dạng: tổng các bình phương liên tiếp. Ý tưởng: chữ số tận cùng của bình phương chỉ phụ thuộc chữ số tận cùng của cơ số, nên lặp lại sau mỗi 10 số; gom 10 số hạng thành một nhóm. Bước 1: Tận cùng của 1², 2², …, 10²: 1, 4, 9, 6, 5, 6, 9, 4, 1, 0; một nhóm có tổng 1 + 4 + 9 + 6 + 5 + 6 + 9 + 4 + 1 + 0 = 45. Bước 2: 40 = 10 × 4 + 0: 4 nhóm cho 45 × 4 = 180. Bước 3: 180 có chữ số cuối là 0. Vậy A có chữ số tận cùng là 0.

Bốn điểm A(0; 1), B(9; 1), C(9; −2) và D là bốn đỉnh của hình chữ nhật ABCD. Tính diện tích hình chữ nhật. A. 24 B. 27 C. 28 D. 36

Đáp án: B. 27. Nhận dạng: hình chữ nhật biết ba đỉnh trên mặt phẳng toạ độ. Ý tưởng: A, B cùng tung độ nên AB nằm ngang; B, C cùng hoành độ nên BC thẳng đứng; AB ⊥ BC. Bước 1: AB = 9 − 0 = 9 (hiệu hai hoành độ). Bước 2: BC = 1 − (−2) = 3 (hiệu hai tung độ); D(0; −2). Bước 3: Diện tích = 9 × 3 = 27. Vậy diện tích hình chữ nhật là 27.

Mỗi góc ngoài của một đa giác đều bằng 5°. Đa giác đó có bao nhiêu cạnh? A. 38 B. 70 C. 72 D. 74

Đáp án: C. 72. Nhận dạng: đa giác đều, biết góc ngoài. Ý tưởng: đi một vòng quanh đa giác thì quay đủ 360°, các góc ngoài của đa giác đều bằng nhau. Bước 1: Tổng các góc ngoài của đa giác lồi luôn là 360°. Bước 2: Các góc ngoài bằng nhau nên số cạnh = 360 : 5 = 72. Vậy đa giác có 72 cạnh.

Có bao nhiêu số chính phương lớn hơn 303 và nhỏ hơn 3175? A. 38 B. 39 C. 40 D. 56

Đáp án: B. 39. Nhận dạng: đếm số chính phương thoả điều kiện. Ý tưởng: số chính phương là n × n với n là số tự nhiên, nên đếm các giá trị của n. Bước 1: Số chính phương nhỏ nhất lớn hơn 303: 17² = 289 < 303 < 18² = 324. Bước 2: Số chính phương lớn nhất nhỏ hơn 3175: 56² = 3136 < 3175 < 57² = 3249. Bước 3: n chạy từ 18 đến 56: 56 − 18 + 1 = 39 số. Vậy có 39 số chính phương.

Ghép đủ 344 viên gạch vuông cạnh 1 dm (không chồng, không hở) thành một hình chữ nhật. Chu vi nhỏ nhất của hình chữ nhật là bao nhiêu dm? A. 51 B. 102 C. 180 D. 690

Đáp án: B. 102. Nhận dạng: biết diện tích hình chữ nhật (số ô vuông), xét các cặp cạnh nguyên. Ý tưởng: hai cạnh là một cặp ước có tích bằng số ô; cùng diện tích thì hai cạnh càng gần nhau, chu vi càng nhỏ. Bước 1: Diện tích 344, các cặp cạnh (rộng × dài): 1 × 344, 2 × 172, 4 × 86, 8 × 43. Bước 2: Cặp gần nhau nhất là 8 × 43. Bước 3: Chu vi = 2 × (8 + 43) = 102 (dm). Vậy chu vi nhỏ nhất là 102 dm.

Các số nguyên dương x, y thoả mãn xy + 6x − 6y = 52. Tìm giá trị nhỏ nhất của x + y. A. 10 B. 11 C. 16 D. 17

Đáp án: A. 10. Nhận dạng: phương trình có xy, x, y với nghiệm nguyên dương, hỏi x + y. Ý tưởng: nhóm thành tích, liệt kê hết nghiệm rồi so. Bước 1: Trừ 36 hai vế: xy + 6x − 6y − 36 = 16. Bước 2: Nhóm: x(y + 6) − 6(y + 6) = (x − 6)(y + 6) = 16. Bước 3: x ≥ 1, y ≥ 1 nên x − 6 ≥ −5, y + 6 ≥ 7; các nghiệm: (7, 10) có x + y = 17; (8, 2) có x + y = 10. Vậy giá trị nhỏ nhất của x + y là 10.

Tìm chữ số tận cùng của 12¹²⁷³ × 18²⁵⁹⁶. A. 2 B. 3 C. 6 D. 8

Đáp án: A. 2. Nhận dạng: chữ số tận cùng của tích hai luỹ thừa có số mũ lớn. Ý tưởng: tìm chữ số tận cùng từng luỹ thừa bằng chu kỳ, rồi nhân, chỉ giữ chữ số cuối. Bước 1: 12¹²⁷³: 12 tận cùng 2, chu kỳ 2, 4, 8, 6; 1273 : 4 = 318 (dư 1), nên tận cùng 2. Bước 2: 18²⁵⁹⁶: 18 tận cùng 8, chu kỳ 8, 4, 2, 6; 2596 : 4 = 649 (dư 0, lấy số cuối chu kỳ), nên tận cùng 6. Bước 3: 2 × 6 = 12, chữ số cuối là 2. Vậy chữ số tận cùng là 2. Mẹo: số mũ chia hết cho độ dài chu kỳ thì lấy số cuối chu kỳ.

Mật khẩu của Lan là một số có 3 chữ số (chữ số đầu khác 0) có tổng các chữ số bằng 8. Có bao nhiêu mật khẩu như vậy? A. 28 B. 36 C. 45 D. 84

Đáp án: B. 36. Nhận dạng: đếm số có 3 chữ số có tổng các chữ số cho trước. Ý tưởng: coi mỗi đơn vị là một viên kẹo, chia cho các chữ số bằng cách xếp kẹo và vách ngăn thành một hàng. Bước 1 (đổi về chia kẹo): hàng đầu ít nhất là 1, lấy trước 1 cho hàng đầu; còn 8 − 1 = 7 đơn vị chia cho 3 chữ số (7 < 9 nên không chữ số nào vượt quá 9). Bước 2 (xếp kẹo và vách): 7 viên kẹo và 3 − 1 = 2 vách: 7 + 2 = 9 chỗ. Bước 3 (chọn chỗ cho vách): chọn 2 chỗ trong 9 chỗ: (9 × 8) : (2 × 1) = 36. Vậy có 36 số.

Một ô tô chạy 16 km về hướng Nam, rồi đi tiếp về hướng Đông. Khi đó ô tô cách chỗ xuất phát 20 km (theo đường thẳng). Đoạn đi về hướng Đông dài bao nhiêu km? A. 4 B. 12 C. 13 D. 36

Đáp án: B. 12. Nhận dạng: đi hai hướng vuông góc, biết khoảng cách thẳng và một đoạn, tìm đoạn kia. Ý tưởng: khoảng cách thẳng là cạnh huyền; cạnh góc vuông × cạnh góc vuông = cạnh huyền × cạnh huyền − cạnh kia × cạnh kia. Bước 1: Cạnh huyền 20 km, một cạnh góc vuông 16 km; gọi b là đoạn cần tìm. Bước 2: b × b = 20 × 20 − 16 × 16 = 400 − 256 = 144. Bước 3: 12 × 12 = 144, nên b = 12 km. Vậy đoạn đi về hướng Đông dài 12 km.

Trong một khu bảo tồn, số kiến gấp 3 lần số hươu rồi thêm 7 con. Tổng số chân của kiến nhiều hơn tổng số chân của hươu là 210 chân (kiến có 6 chân, hươu có 4 chân). Hỏi có bao nhiêu con kiến? A. 12 B. 36 C. 43 D. 50

Đáp án: C. 43. Nhận dạng: số lượng hai loài liên hệ với nhau, biết hiệu số chân, hỏi số lượng một loài. Ý tưởng: gọi số hươu là x, biểu diễn số kiến theo x, viết hiệu số chân thành phương trình một ẩn rồi giải. Bước 1: Gọi x là số hươu, số kiến là y = 3 × x + 7. Bước 2: Số chân kiến là 6 × y, số chân hươu là 4 × x, hiệu bằng 210: 6 × (3 × x + 7) − 4 × x = 210. Bước 3: Bỏ ngoặc: 18 × x + 42 − 4 × x = 210, tức 14 × x = 210 − 42 = 168. Bước 4: x = 168 : 14 = 12, nên y = 3 × 12 + 7 = 43. Vậy có 43 con kiến.

Xếp 4 cuốn sách vàng khác nhau và 4 cuốn sách xanh giống nhau thành một hàng. Có bao nhiêu cách xếp? A. 24 B. 70 C. 140 D. 1680

Đáp án: D. 1680. Nhận dạng: hoán vị có lặp, có vật khác nhau và vật giống nhau. Ý tưởng: xếp như thể các vật đều khác nhau, rồi chia cho số cách đổi chỗ 4 vật giống nhau; kí hiệu 8! là tích các số từ 1 đến 8, đọc là 8 giai thừa. Bước 1 (đếm vật): 4 + 4 = 8 vật; 4 vật giống nhau. Bước 2 (coi như khác nhau): 8! cách. Bước 3 (chia cho 4! cách đổi chỗ vật giống nhau): 8! : 4! = 8 × 7 × 6 × 5 = 1680. Vậy có 1680 cách. Mẹo: cũng là chọn chỗ có thứ tự cho 4 vật khác nhau trong 8 chỗ: 8 × 7 × 6 × 5.

Cầu thang có 11 bậc. Trang đi từ mặt đất lên bậc trên cùng, mỗi lần bước lên 1 hoặc 2 bậc. Bậc 6 và bậc 8 bị hỏng nên không được dẫm lên. Có bao nhiêu cách đi? A. 8 B. 16 C. 24 D. 144

Đáp án: B. 16. Nhận dạng: đếm cách lên cầu thang, mỗi lần bước 1 hoặc 2 bậc, có bậc hỏng. Ý tưởng: bước cuối tới bậc i đi từ bậc i − 1 hoặc bậc i − 2, nên số cách tới bậc i bằng tổng số cách tới các bậc đó; bậc hỏng ghi 0, không cộng vào. Bước 1 (mặt đất, bậc 0): 1 cách; bậc 6 và bậc 8: 0 cách. Bước 2 (cộng dồn từ dưới lên): bậc 1: 1 (chỉ từ bậc 0); bậc 2: 1 + 1 = 2; bậc 3: 2 + 1 = 3; bậc 4: 3 + 2 = 5; bậc 5: 5 + 3 = 8; bậc 6: 0 (hỏng); bậc 7: 8 (chỉ từ bậc 5); bậc 8: 0 (hỏng); bậc 9: 8 (chỉ từ bậc 7); bậc 10: 8 (chỉ từ bậc 9); bậc 11: 8 + 8 = 16. Vậy có 16 cách.

Một đoàn tàu chạy với vận tốc 63 km/h. Một ô tô chạy ngược chiều với tàu, vận tốc 72 km/h (coi ô tô như một điểm). Biết từ lúc đầu tàu ngang ô tô đến lúc đuôi tàu rời ô tô hết 16 giây (tàu đi qua hết ô tô trong 16 giây). Tính chiều dài đoàn tàu (mét). A. 40 B. 280 C. 600 D. 2160

Đáp án: C. 600. Nhận dạng: hai vật chuyển động đi qua nhau hết t giây, hỏi chiều dài tàu. Ý tưởng: coi một vật đứng yên, vật kia chạy với vận tốc tương đối (ngược chiều cộng, cùng chiều trừ), quãng đường bằng chiều dài tàu. Bước 1: Đổi đơn vị 1 km/h = 1000 : 3600 = 5/18 m/s, gọi L là chiều dài tàu (mét). Bước 2: Hai vật ngược chiều nên tổng vận tốc: 63 + 72 = 135 km/h. Bước 3: Đổi sang m/s: 135 × 5/18 = 75/2 m/s. Bước 4: Đi với vận tốc tương đối trong 16 giây được đúng chiều dài tàu: L = vận tốc × thời gian = 75/2 × 16 = 600 m. Vậy chiều dài đoàn tàu là 600 m.

Dãy số 1, 1, 2, 3, 5, 8, … có số thứ nhất là 1, số thứ hai là 1, mỗi số từ số thứ ba bằng tổng hai số đứng ngay trước. Trong 1999 số hạng đầu tiên có bao nhiêu số chia hết cho 4? A. 332 B. 333 C. 334 D. 499

Đáp án: B. 333. Nhận dạng: dãy mà mỗi số bằng tổng hai số trước, hỏi số số hạng chia hết cho 4 trong rất nhiều số hạng đầu. Ý tưởng: số dư khi chia cho số đó của số sau chỉ phụ thuộc số dư của hai số trước, nên các số dư lặp theo chu kỳ. Bước 1: Lập dãy số dư khi chia cho 4, mỗi số dư bằng tổng hai số dư trước rồi lấy phần dư khi chia cho 4: 1, 1, 2, 3, 1, 0, 1, 1. Bước 2: Hai số dư 1, 1 xuất hiện lại sau 6 số nên chu kỳ gồm 6 số dư; trong đó có 1 số dư 0 (chia hết cho 4). Bước 3: 1999 : 6 = 333 dư 1, tức là 333 chu kỳ đủ rồi thêm 1 số đầu. Bước 4: 1 số đầu (dư 1) không có số dư 0, nên số cần đếm là 333 × 1 = 333. Vậy có 333 số chia hết cho 4.

Cho dãy số 4, −9, 30, −87, 264, … Tìm số thứ 7 của dãy. A. 2370 B. 2367 C. 2364 D. −1842

Đáp án: A. 2370. Nhận dạng: dãy số mà mỗi số tạo từ số liền trước bằng nhân với một số rồi cộng (trừ) một số cố định. Ý tưởng: gọi k là số nhân, c là số cộng thêm (c âm nghĩa là trừ), tìm k từ hiệu liền nhau rồi tìm c từ một số hạng. Bước 1: Hiệu hai cặp số liền nhau: −9 − 4 = −13 và 30 − (−9) = 39. Số cộng thêm c mất đi khi trừ, nên hiệu sau gấp k lần hiệu trước: k = 39 : (−13) = −3. Bước 2: Tìm c: số thứ hai = k × số thứ nhất + c, nên c = −9 − (−3) × 4 = 3. Bước 3: Kiểm tra bằng số thứ tư: (−3) × 30 + 3 = −87, đúng. Bước 4: Tính tiếp: số thứ 6 = (−3) × 264 + 3 = −789; số thứ 7 = (−3) × (−789) + 3 = 2370. Vậy số cần tìm là 2370.

Tìm số dư khi chia 2026²⁹² + 2024²⁹² cho 2025. A. 0 B. 1 C. 2 D. 2024

Đáp án: C. 2. Nhận dạng: số dư khi chia tổng hai luỹ thừa có số mũ lớn. Ý tưởng: tìm số dư từng luỹ thừa (cơ số là bội của 2025 cộng hoặc trừ 1), rồi cộng hai số dư. Bước 1: 2026 = 2025 × 1 + 1: 2026 chia 2025 dư 1, nên mọi luỹ thừa của 2026 chia 2025 dư 1: 2026²⁹² dư 1. Bước 2: 2024 = 2025 × 1 − 1 (2024 chia 2025 dư 2024, kém bội của 2025 một đơn vị); 2024² chia 2025 dư 1, số mũ 292 chẵn nên 2024²⁹² dư 1. Bước 3: Cộng hai số dư: 1 + 1 = 2. Vậy số dư là 2.

Bạn Bảo cao 1,2 m đứng cách chân một cột đèn 8 m thì bóng của bạn do đèn chiếu dài 1 m. Bóng đèn ở độ cao bao nhiêu mét? A. 10,8 B. 9,6 C. 9,2 D. 1,35

Đáp án: A. 10,8. Nhận dạng: bóng do đèn chiếu (không phải nắng): tia sáng đi từ bóng đèn qua đỉnh đầu tới cuối bóng. Ý tưởng: tam giác nhỏ (người – bóng) đồng dạng tam giác lớn (cột đèn – từ chân cột tới cuối bóng), gọi L là độ cao bóng đèn. Bước 1: Đáy tam giác lớn = 8 + 1 = 9 (m). Bước 2: L : 1,2 = 9 : 1, nên L = 1,2 × 9 : 1 = 10,8 (m). Vậy bóng đèn ở độ cao 10,8 m.

Có bao nhiêu số nguyên m để x² + mx − 36 phân tích được thành (x + a)(x + b) với a, b nguyên? A. 4 B. 8 C. 9 D. 11

Đáp án: C. 9. Nhận dạng: tam thức có hệ số m chưa biết, cần phân tích thành hai ngoặc nguyên. Ý tưởng: (x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab, nên ab = hằng số, m = a + b. Bước 1: ab = −36. Bước 2: Hai số trái dấu, số dương a lấy ước của 36: cặp (1 và −36, 2 và −18, 3 và −12, 4 và −9, 6 và −6, 9 và −4, 12 và −3, 18 và −2, 36 và −1). Bước 3: Các giá trị m = a + b khác nhau: −35, −16, −9, −5, 0, 5, 9, 16, 35. Bước 4: Đếm được 9 giá trị. Vậy có 9 số nguyên m.

Năm bạn An, Bình, Chi, Dũng, Hà ngồi trên một hàng 5 ghế đánh số 1 đến 5 từ trái sang phải (trái – phải nhìn từ phía sau hàng ghế). Biết: không có ai ngồi bên trái Bình; Dũng ngồi ngay bên phải Hà; có đúng 2 người ngồi giữa Hà và An. Ai ngồi ở ghế số 5? A. Chi B. An C. Dũng D. Bình

Đáp án: B. An. Nhận dạng: suy luận chỗ ngồi trên một hàng ghế. Ý tưởng: đặt người có vị trí chắc chắn trước, rồi thử từng chỗ cho cặp ngồi liền nhau, loại chỗ mâu thuẫn. Bước 1 (người cố định): không ai ngồi bên trái Bình nên Bình ngồi ghế 1. Bước 2 (thử cặp Hà – Dũng): Hà ghế 1, Dũng ghế 2: trùng ghế của Bình, loại; Hà ghế 2, Dũng ghế 3: An ngồi ghế 5, được; Hà ghế 3, Dũng ghế 4: An không có ghế cách Hà 2 người, loại; Hà ghế 4, Dũng ghế 5: An phải ngồi ghế 1, đã có người, loại. Bước 3 (người còn lại): Chi ngồi ghế còn trống; xếp được: ghế 1: Bình; ghế 2: Hà; ghế 3: Dũng; ghế 4: Chi; ghế 5: An. Vậy An ngồi ở ghế số 5.

Một thuyền máy đi xuôi dòng từ A đến B dài 120 km rồi quay về A, tổng thời gian đi và về là 11 giờ (không kể thời gian nghỉ). Vận tốc dòng nước là 2 km/h. Tính vận tốc thuyền máy khi nước yên lặng (km/h). A. 24 km/h B. 25 km/h C. 20 km/h D. 22 km/h

Đáp án: D. 22 km/h. Nhận dạng: biết quãng đường, tổng thời gian đi và về, vận tốc dòng nước, hỏi vận tốc khi nước yên lặng. Ý tưởng: gọi v là vận tốc cần tìm, lập phương trình tổng thời gian xuôi và ngược có ẩn ở mẫu, quy đồng rồi giải bậc hai, loại nghiệm không hợp lí. Bước 1: Gọi v là vận tốc khi nước yên lặng (km/h), v > 2, xuôi dòng v + 2, ngược dòng v − 2. Bước 2: 120 : (v + 2) + 120 : (v − 2) = 11, quy đồng: 120 × (v − 2) + 120 × (v + 2) = 11 × (v + 2) × (v − 2), tức 240 × v = 11 × (v × v − 4). Bước 3: Chuyển vế: 11 × v² − 240 × v − 44 = 0, tính Δ′ = 120² + 11² × 2² = 14400 + 484 = 14884 = 122². Bước 4: v = (120 + 122) : 11 = 22 hoặc v = (120 − 122) : 11 = −2/11, nghiệm âm bị loại. Bước 5: Thử lại: 120 : 24 + 120 : 20 = 5 + 6 = 11 giờ, đúng. Vậy vận tốc thuyền máy khi nước yên lặng là 22 km/h.

Đề thi Big Bay Bei (BBB) lớp 8 có đáp án, lời giải chi tiết

Đề thi thử Big Bay Bei (BBB) lớp 8 (vòng loại) do Cú Pi Math biên soạn theo đúng cấu trúc đã công bố: 20 câu, làm trong 60 phút, ngôn ngữ đề: song ngữ việt – anh. Mỗi câu có đáp án và lời giải chi tiết bằng tiếng Việt — bấm “Đáp án và lời giải” dưới từng câu, hoặc xem bảng đáp án cuối trang.

Cách tính điểm: 10 câu phần a (cơ bản) × 4 điểm; 10 câu phần b (nâng cao) × 6 điểm. Không trừ điểm khi làm sai. Tối đa 100 điểm. Xem chi tiết cấu trúc đề và mức giải tại trang thi Big Bay Bei (BBB).

Phần 1: Phần A (cơ bản) (10 câu × 4 điểm)

Câu 14 điểm

Chữ số hàng đơn vị của A = 1² + 2² + 3² + … + 40² là bao nhiêu?
Find the units digit of A = 1² + 2² + 3² + … + 40².
1. A. 0
2. B. 1
3. C. 2
4. D. 5
Đáp án và lời giải câu 1

Đáp án: A. 0

Nhận dạng: tổng các bình phương liên tiếp.
Ý tưởng: chữ số tận cùng của bình phương chỉ phụ thuộc chữ số tận cùng của cơ số, nên lặp lại sau mỗi 10 số;
gom 10 số hạng thành một nhóm.
Bước 1: Tận cùng của 1², 2², …, 10²: 1, 4, 9, 6, 5, 6, 9, 4, 1, 0;
một nhóm có tổng 1 + 4 + 9 + 6 + 5 + 6 + 9 + 4 + 1 + 0 = 45.
Bước 2: 40 = 10 × 4 + 0: 4 nhóm cho 45 × 4 = 180.
Bước 3: 180 có chữ số cuối là 0.
Vậy A có chữ số tận cùng là 0.
Câu 24 điểm

Bốn điểm A(0; 1), B(9; 1), C(9; −2) và D là bốn đỉnh của hình chữ nhật ABCD. Tính diện tích hình chữ nhật.
A(0, 1), B(9, 1), C(9, −2) and point D are the vertices of rectangle ABCD. Find its area.
1. A. 24
2. B. 27
3. C. 28
4. D. 36
Đáp án và lời giải câu 2

Đáp án: B. 27

Nhận dạng: hình chữ nhật biết ba đỉnh trên mặt phẳng toạ độ.
Ý tưởng: A, B cùng tung độ nên AB nằm ngang;
B, C cùng hoành độ nên BC thẳng đứng;
AB ⊥ BC.
Bước 1: AB = 9 − 0 = 9 (hiệu hai hoành độ).
Bước 2: BC = 1 − (−2) = 3 (hiệu hai tung độ);
D(0; −2).
Bước 3: Diện tích = 9 × 3 = 27.
Vậy diện tích hình chữ nhật là 27.
Câu 34 điểm

Mỗi góc ngoài của một đa giác đều bằng 5°. Đa giác đó có bao nhiêu cạnh?
Each exterior angle of a regular polygon is 5°. How many sides does the polygon have?
1. A. 38
2. B. 70
3. C. 72
4. D. 74
Đáp án và lời giải câu 3

Đáp án: C. 72

Nhận dạng: đa giác đều, biết góc ngoài.
Ý tưởng: đi một vòng quanh đa giác thì quay đủ 360°, các góc ngoài của đa giác đều bằng nhau.
Bước 1: Tổng các góc ngoài của đa giác lồi luôn là 360°.
Bước 2: Các góc ngoài bằng nhau nên số cạnh = 360 : 5 = 72.
Vậy đa giác có 72 cạnh.
Câu 44 điểm

Có bao nhiêu số chính phương lớn hơn 303 và nhỏ hơn 3175?
How many perfect squares are greater than 303 and less than 3175?
1. A. 38
2. B. 39
3. C. 40
4. D. 56
Đáp án và lời giải câu 4

Đáp án: B. 39

Nhận dạng: đếm số chính phương thoả điều kiện.
Ý tưởng: số chính phương là n × n với n là số tự nhiên, nên đếm các giá trị của n.
Bước 1: Số chính phương nhỏ nhất lớn hơn 303: 17² = 289 < 303 < 18² = 324.
Bước 2: Số chính phương lớn nhất nhỏ hơn 3175: 56² = 3136 < 3175 < 57² = 3249.
Bước 3: n chạy từ 18 đến 56: 56 − 18 + 1 = 39 số.
Vậy có 39 số chính phương.
Câu 54 điểm

Ghép đủ 344 viên gạch vuông cạnh 1 dm (không chồng, không hở) thành một hình chữ nhật. Chu vi nhỏ nhất của hình chữ nhật là bao nhiêu dm?
All 344 square tiles of side 1 dm are put together, without overlaps or gaps, to form one rectangle. What is the smallest possible perimeter, in dm?
1. A. 51
2. B. 102
3. C. 180
4. D. 690
Đáp án và lời giải câu 5

Đáp án: B. 102

Nhận dạng: biết diện tích hình chữ nhật (số ô vuông), xét các cặp cạnh nguyên.
Ý tưởng: hai cạnh là một cặp ước có tích bằng số ô;
cùng diện tích thì hai cạnh càng gần nhau, chu vi càng nhỏ.
Bước 1: Diện tích 344, các cặp cạnh (rộng × dài): 1 × 344, 2 × 172, 4 × 86, 8 × 43.
Bước 2: Cặp gần nhau nhất là 8 × 43.
Bước 3: Chu vi = 2 × (8 + 43) = 102 (dm).
Vậy chu vi nhỏ nhất là 102 dm.
Câu 64 điểm

Các số nguyên dương x, y thoả mãn xy + 6x − 6y = 52. Tìm giá trị nhỏ nhất của x + y.
Positive integers x, y satisfy xy + 6x − 6y = 52. Find the smallest value of x + y.
1. A. 10
2. B. 11
3. C. 16
4. D. 17
Đáp án và lời giải câu 6

Đáp án: A. 10

Nhận dạng: phương trình có xy, x, y với nghiệm nguyên dương, hỏi x + y.
Ý tưởng: nhóm thành tích, liệt kê hết nghiệm rồi so.
Bước 1: Trừ 36 hai vế: xy + 6x − 6y − 36 = 16.
Bước 2: Nhóm: x(y + 6) − 6(y + 6) = (x − 6)(y + 6) = 16.
Bước 3: x ≥ 1, y ≥ 1 nên x − 6 ≥ −5, y + 6 ≥ 7;
các nghiệm: (7, 10) có x + y = 17;
(8, 2) có x + y = 10.
Vậy giá trị nhỏ nhất của x + y là 10.
Câu 74 điểm

Tìm chữ số tận cùng của 12¹²⁷³ × 18²⁵⁹⁶.
Find the units digit of 12¹²⁷³ × 18²⁵⁹⁶.
1. A. 2
2. B. 3
3. C. 6
4. D. 8
Đáp án và lời giải câu 7

Đáp án: A. 2

Nhận dạng: chữ số tận cùng của tích hai luỹ thừa có số mũ lớn.
Ý tưởng: tìm chữ số tận cùng từng luỹ thừa bằng chu kỳ, rồi nhân, chỉ giữ chữ số cuối.
Bước 1: 12¹²⁷³: 12 tận cùng 2, chu kỳ 2, 4, 8, 6;
1273 : 4 = 318 (dư 1), nên tận cùng 2.
Bước 2: 18²⁵⁹⁶: 18 tận cùng 8, chu kỳ 8, 4, 2, 6;
2596 : 4 = 649 (dư 0, lấy số cuối chu kỳ), nên tận cùng 6.
Bước 3: 2 × 6 = 12, chữ số cuối là 2.
Vậy chữ số tận cùng là 2.
Mẹo: số mũ chia hết cho độ dài chu kỳ thì lấy số cuối chu kỳ.
Câu 84 điểm

Mật khẩu của Lan là một số có 3 chữ số (chữ số đầu khác 0) có tổng các chữ số bằng 8. Có bao nhiêu mật khẩu như vậy?
Lan's password is a 3-digit number (not starting with 0) whose digit sum is 8. How many such passwords are there?
1. A. 28
2. B. 36
3. C. 45
4. D. 84
Đáp án và lời giải câu 8

Đáp án: B. 36

Nhận dạng: đếm số có 3 chữ số có tổng các chữ số cho trước.
Ý tưởng: coi mỗi đơn vị là một viên kẹo, chia cho các chữ số bằng cách xếp kẹo và vách ngăn thành một hàng.
Bước 1 (đổi về chia kẹo): hàng đầu ít nhất là 1, lấy trước 1 cho hàng đầu;
còn 8 − 1 = 7 đơn vị chia cho 3 chữ số (7 < 9 nên không chữ số nào vượt quá 9).
Bước 2 (xếp kẹo và vách): 7 viên kẹo và 3 − 1 = 2 vách: 7 + 2 = 9 chỗ.
Bước 3 (chọn chỗ cho vách): chọn 2 chỗ trong 9 chỗ: (9 × 8) : (2 × 1) = 36.
Vậy có 36 số.
Câu 94 điểm

Một ô tô chạy 16 km về hướng Nam, rồi đi tiếp về hướng Đông. Khi đó ô tô cách chỗ xuất phát 20 km (theo đường thẳng). Đoạn đi về hướng Đông dài bao nhiêu km?
A car drives 16 km south, then goes east. Then the car is 20 km from the start in a straight line. How long is the east part, in km?
1. A. 4
2. B. 12
3. C. 13
4. D. 36
Đáp án và lời giải câu 9

Đáp án: B. 12

Nhận dạng: đi hai hướng vuông góc, biết khoảng cách thẳng và một đoạn, tìm đoạn kia.
Ý tưởng: khoảng cách thẳng là cạnh huyền;
cạnh góc vuông × cạnh góc vuông = cạnh huyền × cạnh huyền − cạnh kia × cạnh kia.
Bước 1: Cạnh huyền 20 km, một cạnh góc vuông 16 km;
gọi b là đoạn cần tìm.
Bước 2: b × b = 20 × 20 − 16 × 16 = 400 − 256 = 144.
Bước 3: 12 × 12 = 144, nên b = 12 km.
Vậy đoạn đi về hướng Đông dài 12 km.
Câu 104 điểm

Trong một khu bảo tồn, số kiến gấp 3 lần số hươu rồi thêm 7 con. Tổng số chân của kiến nhiều hơn tổng số chân của hươu là 210 chân (kiến có 6 chân, hươu có 4 chân). Hỏi có bao nhiêu con kiến?
In a reserve the number of ants is 3 times the number of deer plus 7. The total number of legs of the ants is 210 more than the total number of legs of the deer (ants have 6 legs, deer have 4 legs). How many ants are there?
1. A. 12
2. B. 36
3. C. 43
4. D. 50
Đáp án và lời giải câu 10

Đáp án: C. 43

Nhận dạng: số lượng hai loài liên hệ với nhau, biết hiệu số chân, hỏi số lượng một loài.
Ý tưởng: gọi số hươu là x, biểu diễn số kiến theo x, viết hiệu số chân thành phương trình một ẩn rồi giải.
Bước 1: Gọi x là số hươu, số kiến là y = 3 × x + 7.
Bước 2: Số chân kiến là 6 × y, số chân hươu là 4 × x, hiệu bằng 210: 6 × (3 × x + 7) − 4 × x = 210.
Bước 3: Bỏ ngoặc: 18 × x + 42 − 4 × x = 210, tức 14 × x = 210 − 42 = 168.
Bước 4: x = 168 : 14 = 12, nên y = 3 × 12 + 7 = 43.
Vậy có 43 con kiến.

Phần 2: Phần B (nâng cao) (10 câu × 6 điểm)

Câu 116 điểm

Xếp 4 cuốn sách vàng khác nhau và 4 cuốn sách xanh giống nhau thành một hàng. Có bao nhiêu cách xếp?
4 different yellow books and 4 identical blue books are put in a row. In how many ways can this be done?
1. A. 24
2. B. 70
3. C. 140
4. D. 1680
Đáp án và lời giải câu 11

Đáp án: D. 1680

Nhận dạng: hoán vị có lặp, có vật khác nhau và vật giống nhau.
Ý tưởng: xếp như thể các vật đều khác nhau, rồi chia cho số cách đổi chỗ 4 vật giống nhau;
kí hiệu 8! là tích các số từ 1 đến 8, đọc là 8 giai thừa.
Bước 1 (đếm vật): 4 + 4 = 8 vật;
4 vật giống nhau.
Bước 2 (coi như khác nhau): 8! cách.
Bước 3 (chia cho 4! cách đổi chỗ vật giống nhau): 8! : 4! = 8 × 7 × 6 × 5 = 1680.
Vậy có 1680 cách.
Mẹo: cũng là chọn chỗ có thứ tự cho 4 vật khác nhau trong 8 chỗ: 8 × 7 × 6 × 5.
Câu 126 điểm

Cầu thang có 11 bậc. Trang đi từ mặt đất lên bậc trên cùng, mỗi lần bước lên 1 hoặc 2 bậc. Bậc 6 và bậc 8 bị hỏng nên không được dẫm lên. Có bao nhiêu cách đi?
A staircase has 11 steps. Trang goes from the ground to the top, climbing 1 or 2 steps at a time. Step 6 and step 8 are broken and cannot be stepped on. How many ways are there?
1. A. 8
2. B. 16
3. C. 24
4. D. 144
Đáp án và lời giải câu 12

Đáp án: B. 16

Nhận dạng: đếm cách lên cầu thang, mỗi lần bước 1 hoặc 2 bậc, có bậc hỏng.
Ý tưởng: bước cuối tới bậc i đi từ bậc i − 1 hoặc bậc i − 2, nên số cách tới bậc i bằng tổng số cách tới các bậc đó;
bậc hỏng ghi 0, không cộng vào.
Bước 1 (mặt đất, bậc 0): 1 cách;
bậc 6 và bậc 8: 0 cách.
Bước 2 (cộng dồn từ dưới lên): bậc 1: 1 (chỉ từ bậc 0);
bậc 2: 1 + 1 = 2;
bậc 3: 2 + 1 = 3;
bậc 4: 3 + 2 = 5;
bậc 5: 5 + 3 = 8;
bậc 6: 0 (hỏng);
bậc 7: 8 (chỉ từ bậc 5);
bậc 8: 0 (hỏng);
bậc 9: 8 (chỉ từ bậc 7);
bậc 10: 8 (chỉ từ bậc 9);
bậc 11: 8 + 8 = 16.
Vậy có 16 cách.
Câu 136 điểm

Một đoàn tàu chạy với vận tốc 63 km/h. Một ô tô chạy ngược chiều với tàu, vận tốc 72 km/h (coi ô tô như một điểm). Biết từ lúc đầu tàu ngang ô tô đến lúc đuôi tàu rời ô tô hết 16 giây (tàu đi qua hết ô tô trong 16 giây). Tính chiều dài đoàn tàu (mét).
A train moves at 63 km/h. A car moves in the opposite direction to the train at 72 km/h (treat it as a point). From the moment the front of the train is level with it to the moment the rear leaves it takes 16 seconds (the train passes the car completely in 16 seconds). Find the length of the train in metres.
1. A. 40
2. B. 280
3. C. 600
4. D. 2160
Đáp án và lời giải câu 13

Đáp án: C. 600

Nhận dạng: hai vật chuyển động đi qua nhau hết t giây, hỏi chiều dài tàu.
Ý tưởng: coi một vật đứng yên, vật kia chạy với vận tốc tương đối (ngược chiều cộng, cùng chiều trừ), quãng đường bằng chiều dài tàu.
Bước 1: Đổi đơn vị 1 km/h = 1000 : 3600 = 5/18 m/s, gọi L là chiều dài tàu (mét).
Bước 2: Hai vật ngược chiều nên tổng vận tốc: 63 + 72 = 135 km/h.
Bước 3: Đổi sang m/s: 135 × 5/18 = 75/2 m/s.
Bước 4: Đi với vận tốc tương đối trong 16 giây được đúng chiều dài tàu: L = vận tốc × thời gian = 75/2 × 16 = 600 m.
Vậy chiều dài đoàn tàu là 600 m.
Câu 146 điểm

Dãy số 1, 1, 2, 3, 5, 8, … có số thứ nhất là 1, số thứ hai là 1, mỗi số từ số thứ ba bằng tổng hai số đứng ngay trước. Trong 1999 số hạng đầu tiên có bao nhiêu số chia hết cho 4?
A sequence 1, 1, 2, 3, 5, 8, … starts with 1 and 1, and each term from the 3rd on is the sum of the two terms before it. How many of the first 1999 terms are divisible by 4?
1. A. 332
2. B. 333
3. C. 334
4. D. 499
Đáp án và lời giải câu 14

Đáp án: B. 333

Nhận dạng: dãy mà mỗi số bằng tổng hai số trước, hỏi số số hạng chia hết cho 4 trong rất nhiều số hạng đầu.
Ý tưởng: số dư khi chia cho số đó của số sau chỉ phụ thuộc số dư của hai số trước, nên các số dư lặp theo chu kỳ.
Bước 1: Lập dãy số dư khi chia cho 4, mỗi số dư bằng tổng hai số dư trước rồi lấy phần dư khi chia cho 4: 1, 1, 2, 3, 1, 0, 1, 1.
Bước 2: Hai số dư 1, 1 xuất hiện lại sau 6 số nên chu kỳ gồm 6 số dư;
trong đó có 1 số dư 0 (chia hết cho 4).
Bước 3: 1999 : 6 = 333 dư 1, tức là 333 chu kỳ đủ rồi thêm 1 số đầu.
Bước 4: 1 số đầu (dư 1) không có số dư 0, nên số cần đếm là 333 × 1 = 333.
Vậy có 333 số chia hết cho 4.
Câu 156 điểm

Cho dãy số 4, −9, 30, −87, 264, … Tìm số thứ 7 của dãy.
Here is a sequence: 4, −9, 30, −87, 264, … Find the 7th term of the sequence.
1. A. 2370
2. B. 2367
3. C. 2364
4. D. −1842
Đáp án và lời giải câu 15

Đáp án: A. 2370

Nhận dạng: dãy số mà mỗi số tạo từ số liền trước bằng nhân với một số rồi cộng (trừ) một số cố định.
Ý tưởng: gọi k là số nhân, c là số cộng thêm (c âm nghĩa là trừ), tìm k từ hiệu liền nhau rồi tìm c từ một số hạng.
Bước 1: Hiệu hai cặp số liền nhau: −9 − 4 = −13 và 30 − (−9) = 39.
Số cộng thêm c mất đi khi trừ, nên hiệu sau gấp k lần hiệu trước: k = 39 : (−13) = −3.
Bước 2: Tìm c: số thứ hai = k × số thứ nhất + c, nên c = −9 − (−3) × 4 = 3.
Bước 3: Kiểm tra bằng số thứ tư: (−3) × 30 + 3 = −87, đúng.
Bước 4: Tính tiếp: số thứ 6 = (−3) × 264 + 3 = −789;
số thứ 7 = (−3) × (−789) + 3 = 2370.
Vậy số cần tìm là 2370.
Câu 166 điểm

Tìm số dư khi chia 2026²⁹² + 2024²⁹² cho 2025.
Find the remainder when 2026²⁹² + 2024²⁹² is divided by 2025.
1. A. 0
2. B. 1
3. C. 2
4. D. 2024
Đáp án và lời giải câu 16

Đáp án: C. 2

Nhận dạng: số dư khi chia tổng hai luỹ thừa có số mũ lớn.
Ý tưởng: tìm số dư từng luỹ thừa (cơ số là bội của 2025 cộng hoặc trừ 1), rồi cộng hai số dư.
Bước 1: 2026 = 2025 × 1 + 1: 2026 chia 2025 dư 1, nên mọi luỹ thừa của 2026 chia 2025 dư 1: 2026²⁹² dư 1.
Bước 2: 2024 = 2025 × 1 − 1 (2024 chia 2025 dư 2024, kém bội của 2025 một đơn vị);
2024² chia 2025 dư 1, số mũ 292 chẵn nên 2024²⁹² dư 1.
Bước 3: Cộng hai số dư: 1 + 1 = 2.
Vậy số dư là 2.
Câu 176 điểm

Bạn Bảo cao 1,2 m đứng cách chân một cột đèn 8 m thì bóng của bạn do đèn chiếu dài 1 m. Bóng đèn ở độ cao bao nhiêu mét?
A child 1.2 m tall stands 8 m from the foot of a lamp post; the lamp makes the child's shadow 1 m long. How high is the lamp?
1. A. 10,8
2. B. 9,6
3. C. 9,2
4. D. 1,35
Đáp án và lời giải câu 17

Đáp án: A. 10,8

Nhận dạng: bóng do đèn chiếu (không phải nắng): tia sáng đi từ bóng đèn qua đỉnh đầu tới cuối bóng.
Ý tưởng: tam giác nhỏ (người – bóng) đồng dạng tam giác lớn (cột đèn – từ chân cột tới cuối bóng), gọi L là độ cao bóng đèn.
Bước 1: Đáy tam giác lớn = 8 + 1 = 9 (m).
Bước 2: L : 1,2 = 9 : 1, nên L = 1,2 × 9 : 1 = 10,8 (m).
Vậy bóng đèn ở độ cao 10,8 m.
Câu 186 điểm

Có bao nhiêu số nguyên m để x² + mx − 36 phân tích được thành (x + a)(x + b) với a, b nguyên?
How many integers m make x² + mx − 36 = (x + a)(x + b) with integers a, b?
1. A. 4
2. B. 8
3. C. 9
4. D. 11
Đáp án và lời giải câu 18

Đáp án: C. 9

Nhận dạng: tam thức có hệ số m chưa biết, cần phân tích thành hai ngoặc nguyên.
Ý tưởng: (x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab, nên ab = hằng số, m = a + b.
Bước 1: ab = −36.
Bước 2: Hai số trái dấu, số dương a lấy ước của 36: cặp (1 và −36, 2 và −18, 3 và −12, 4 và −9, 6 và −6, 9 và −4, 12 và −3, 18 và −2, 36 và −1).
Bước 3: Các giá trị m = a + b khác nhau: −35, −16, −9, −5, 0, 5, 9, 16, 35.
Bước 4: Đếm được 9 giá trị.
Vậy có 9 số nguyên m.
Câu 196 điểm

Năm bạn An, Bình, Chi, Dũng, Hà ngồi trên một hàng 5 ghế đánh số 1 đến 5 từ trái sang phải (trái – phải nhìn từ phía sau hàng ghế). Biết: không có ai ngồi bên trái Bình; Dũng ngồi ngay bên phải Hà; có đúng 2 người ngồi giữa Hà và An. Ai ngồi ở ghế số 5?
Five friends An, Binh, Chi, Dung, Ha sit on a row of 5 seats numbered 1 to 5 from left to right (viewed from behind). Nobody sits to the left of Binh; Dung sits directly to the right of Ha; exactly 2 people sit between Ha and An. Who sits in seat 5?
1. A. Chi
2. B. An
3. C. Dũng
4. D. Bình
Đáp án và lời giải câu 19

Đáp án: B. An

Nhận dạng: suy luận chỗ ngồi trên một hàng ghế.
Ý tưởng: đặt người có vị trí chắc chắn trước, rồi thử từng chỗ cho cặp ngồi liền nhau, loại chỗ mâu thuẫn.
Bước 1 (người cố định): không ai ngồi bên trái Bình nên Bình ngồi ghế 1.
Bước 2 (thử cặp Hà – Dũng): Hà ghế 1, Dũng ghế 2: trùng ghế của Bình, loại;
Hà ghế 2, Dũng ghế 3: An ngồi ghế 5, được;
Hà ghế 3, Dũng ghế 4: An không có ghế cách Hà 2 người, loại;
Hà ghế 4, Dũng ghế 5: An phải ngồi ghế 1, đã có người, loại.
Bước 3 (người còn lại): Chi ngồi ghế còn trống;
xếp được: ghế 1: Bình;
ghế 2: Hà;
ghế 3: Dũng;
ghế 4: Chi;
ghế 5: An.
Vậy An ngồi ở ghế số 5.
Câu 206 điểm

Một thuyền máy đi xuôi dòng từ A đến B dài 120 km rồi quay về A, tổng thời gian đi và về là 11 giờ (không kể thời gian nghỉ). Vận tốc dòng nước là 2 km/h. Tính vận tốc thuyền máy khi nước yên lặng (km/h).
A motorboat goes downstream from A to B, 120 km apart, and returns to A; the total time is 11 hours (stops ignored). The current is 2 km/h. Find the speed of the motorboat in still water in km/h.
1. A. 24 km/h
2. B. 25 km/h
3. C. 20 km/h
4. D. 22 km/h
Đáp án và lời giải câu 20

Đáp án: D. 22 km/h

Nhận dạng: biết quãng đường, tổng thời gian đi và về, vận tốc dòng nước, hỏi vận tốc khi nước yên lặng.
Ý tưởng: gọi v là vận tốc cần tìm, lập phương trình tổng thời gian xuôi và ngược có ẩn ở mẫu, quy đồng rồi giải bậc hai, loại nghiệm không hợp lí.
Bước 1: Gọi v là vận tốc khi nước yên lặng (km/h), v > 2, xuôi dòng v + 2, ngược dòng v − 2.
Bước 2: 120 : (v + 2) + 120 : (v − 2) = 11, quy đồng: 120 × (v − 2) + 120 × (v + 2) = 11 × (v + 2) × (v − 2), tức 240 × v = 11 × (v × v − 4).
Bước 3: Chuyển vế: 11 × v² − 240 × v − 44 = 0, tính Δ′ = 120² + 11² × 2² = 14400 + 484 = 14884 = 122².
Bước 4: v = (120 + 122) : 11 = 22 hoặc v = (120 − 122) : 11 = −2/11, nghiệm âm bị loại.
Bước 5: Thử lại: 120 : 24 + 120 : 20 = 5 + 6 = 11 giờ, đúng.
Vậy vận tốc thuyền máy khi nước yên lặng là 22 km/h.

Đáp án đề thi Big Bay Bei (BBB) lớp 8

Câu	Đáp án
Câu 1	A. 0
Câu 2	B. 27
Câu 3	C. 72
Câu 4	B. 39
Câu 5	B. 102
Câu 6	A. 10
Câu 7	A. 2
Câu 8	B. 36
Câu 9	B. 12
Câu 10	C. 43
Câu 11	D. 1680
Câu 12	B. 16
Câu 13	C. 600
Câu 14	B. 333
Câu 15	A. 2370
Câu 16	C. 2
Câu 17	A. 10,8
Câu 18	C. 9
Câu 19	B. An
Câu 20	D. 22 km/h

Đề thi khác

Đề Big Bay Bei (BBB) khối khác: Lớp 1 · Lớp 2 · Lớp 3 · Lớp 4 · Lớp 5 · Lớp 6 · Lớp 7 · Lớp 9

Đề lớp 8 các cuộc thi khác: TIMO · HKIMO · FMO · ASMO · AIMO · IMAS · Kangaroo (IKMC) · SEAMO · VIAMC · IMEC · PIMSO · CREST (CMO) · SiL MSC (Toán) · SASMO · AMO · ITMC

Đề thi thử do Cú Pi Math biên soạn theo cấu trúc công bố của cuộc thi, không phải đề thi chính thức; Cú Pi Math không liên kết với ban tổ chức Big Bay Bei (BBB).

Câu hỏi thường gặp

Đề thi Big Bay Bei (BBB) lớp 8 có bao nhiêu câu?

Đề vòng loại Big Bay Bei (BBB) lớp 8 có 20 câu, làm trong 60 phút, tối đa 100 điểm.

Làm đề thi thử Big Bay Bei (BBB) lớp 8 online ở đâu?

Trên Cú Pi Math (cupimath.com/app): mỗi lần thi là một đề Big Bay Bei (BBB) mới đúng cấu trúc, có bấm giờ, chấm điểm theo luật của cuộc thi và lời giải từng câu sau khi nộp bài.