Bảng giờ (hình): buổi sáng tàu chạy từ ga Hải Dương đến ga Hà Nội, buổi chiều tàu chạy ngược lại từ ga Hà Nội về ga Hải Dương. Phúc đi tàu từ ga Cẩm Giàng đến ga Hà Nội. Chuyến đi đó kéo dài bao nhiêu phút? A. 60 B. 67 C. 70 D. 80

Đáp án: C. 70. Nhận dạng: đọc bảng giờ tàu hai chiều. Ý tưởng: xác định chiều đi trước, rồi mới đọc cột giờ tương ứng. Bước 1 (chiều đi): ga Cẩm Giàng đứng trước ga Hà Nội trên đường buổi sáng, nên đi chuyến sáng. Bước 2 (đọc cột sáng): rời ga Cẩm Giàng lúc 7 giờ 29, đến ga Hà Nội lúc 8 giờ 39. Bước 3: 8 giờ 39 − 7 giờ 29 = 70 phút. Vậy chuyến đi kéo dài 70 phút.

Điền các số nguyên từ −2 đến 6 (mỗi số đúng một lần) vào bảng 3 × 3 sao cho tổng ba số trên mỗi hàng, mỗi cột, mỗi đường chéo đều bằng nhau. Biết ô hàng 3 cột 1 là 5, ô hàng 3 cột 2 là 0 (hàng tính từ trên, cột tính từ trái). Tìm số ở ô có dấu ? (hàng 3 cột 3). A. 0 B. 1 C. 2 D. 6

Đáp án: B. 1. Nhận dạng: ma phương 3 × 3 với 9 số nguyên liên tiếp. Ý tưởng: tổng mỗi đường = tổng 9 số : 3; ô giữa = tổng một đường : 3. Bước 1 (tổng 9 số): (−2 + 6) × 9 : 2 = 18. Bước 2 (tổng mỗi đường): có 3 hàng tổng bằng nhau nên mỗi hàng: 18 : 3 = 6. Bước 3: ô ? nằm trên hàng 3 cùng hai ô 5 và 0: ? = 6 − 5 − 0 = 1. Vậy số ở ô ? là 1.

Dùng các chữ số 1, 3, 5, 6, 8, 9, mỗi chữ số dùng nhiều nhất một lần, lập số có 5 chữ số sao cho không có hai chữ số lẻ nào đứng cạnh nhau. Có bao nhiêu số như vậy? A. 48 B. 54 C. 96 D. 672

Đáp án: A. 48. Nhận dạng: lập số có các chữ số lẻ không đứng cạnh nhau. Ý tưởng: chia theo số chữ số lẻ được dùng; mỗi trường hợp chọn chỗ cho chữ số lẻ trước, rồi xếp chữ số lẻ và chữ số chẵn. Bước 1 (số chữ số lẻ): có 4 chữ số lẻ (1, 3, 5, 9), 2 chữ số chẵn; 5 chỗ và lẻ không cạnh nhau nên nhiều nhất 3 chữ số lẻ; chữ số chẵn chỉ có 2 nên ít nhất 5 − 2 = 3 chữ số lẻ: dùng 3 chữ số lẻ. Bước 2 (3 lẻ, 2 chẵn): chỗ của 3 chữ số lẻ: (1, 3, 5): 1 cách; xếp chữ số lẻ: 4 × 3 × 2 = 24 cách; xếp chữ số chẵn: 2 × 1 = 2 cách; 1 × 24 × 2 = 48 số. Vậy có 48 số.

Cho a + b = 9 và a² + b² = 101. Tính ab. A. −20 B. 20 C. 31 D. −10

Đáp án: D. −10. Nhận dạng: biết a + b = 9 và a² + b² = 101, hỏi ab. Ý tưởng: ab là a × b, (a + b)² = a² + 2ab + b² và (a − b)² = a² − 2ab + b². Bước 1: (a + b)² = 9² = 81, tức là a² + b² + 2ab = 81. Bước 2: 2ab = 81 − 101 = −20, nên ab = (−20) : 2 = −10. Vậy ab = −10.

Cho S = 3 + 3² + 3³ + … + 3⁸. Tìm số tự nhiên m biết 2 × S + 3 = 3ᵐ. A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

Đáp án: C. 9. Nhận dạng: tổng các luỹ thừa cùng cơ số 3, mỗi số gấp 3 lần số trước. Ý tưởng: nhân S với 3 rồi trừ S, các luỹ thừa ở giữa mất đi. Bước 1: S = 3 + 3² + 3³ + … + 3⁸. Bước 2: 3 × S = 3² + … + 3⁸ + 3⁹ (mỗi số mũ tăng 1). Bước 3: 3 × S − S = 3⁹ − 3, tức là 2 × S = 3⁹ − 3. Bước 4: 2 × S + 3 = 3⁹, so với 3ᵐ được m = 8 + 1 = 9. Vậy m = 9.

Có bao nhiêu số nguyên a thoả mãn −22 < 5a + 9 < 15? A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

Đáp án: B. 8. Nhận dạng: bất phương trình kép, đếm nghiệm nguyên. Ý tưởng: làm cùng một phép tính ở cả ba vế để a đứng một mình ở giữa, rồi đếm số nguyên. Bước 1: Trừ 9 ở cả ba vế: −31 < 5a < 6. Bước 2: Chia cả ba vế cho 5 (số dương nên giữ chiều): −31/5 < a < 6/5, với −31/5 = −6,2, 6/5 = 1,2. Bước 3: Số nguyên nhỏ nhất thoả là −6, lớn nhất là 1; số nguyên a từ −6 đến 1: 1 − (−6) + 1 = 8 số. Vậy có 8 số.

Từ các chữ số 0, 1, 3, 5, 6, 8, 9, lập các số có 3 chữ số khác nhau. Có bao nhiêu số chẵn? A. 50 B. 80 C. 90 D. 110

Đáp án: B. 80. Nhận dạng: lập số chẵn có chữ số khác nhau, trong các chữ số có 0. Ý tưởng: tách theo chữ số cuối là 0 hay khác 0, vì chữ số 0 không được đứng đầu. Bước 1 (chữ số cuối): đề cho 7 chữ số; số chẵn có chữ số cuối là 0, 6 hoặc 8. Bước 2 (cuối là 0): hàng trăm: 7 − 1 = 6 cách, hàng chục: 7 − 2 = 5 cách; 6 × 5 = 30 số. Bước 3 (cuối là 6 hoặc 8): 2 cách chọn chữ số cuối; hàng trăm khác 0 và khác chữ số cuối: 7 − 2 = 5 cách, hàng chục: 7 − 2 = 5 cách; 2 × 5 × 5 = 50 số. Bước 4: cộng hai trường hợp: 30 + 50 = 80. Vậy có 80 số. Mẹo: gộp chung 3 × 6 × 5 = 90 số là sai, vì khi cuối khác 0 thì hàng đầu không được là 0.

Từ Làng đến Chợ có 4 con đường, từ Chợ đến Bến đò có 3 con đường, từ Bến đò đến Thị trấn có 2 con đường. Có bao nhiêu cách đi từ Làng đến Thị trấn (đi qua Chợ và Bến đò)? A. 9 B. 14 C. 24 D. 28

Đáp án: C. 24. Nhận dạng: quy tắc nhân, đường đi qua nhiều chặng. Ý tưởng: phải đi đủ các chặng, mỗi cách đi chặng trước ghép được với mọi cách đi chặng sau, nên nhân. Bước 1 (từng chặng): Làng – Chợ: 4 cách, Chợ – Bến đò: 3 cách, Bến đò – Thị trấn: 2 cách. Bước 2 (nhân): 4 × 3 × 2 = 24. Vậy có 24 cách.

Quãng đường AB dài 180 km. Lúc 5:45, ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h và cùng lúc đó xe máy đi từ B đến A với vận tốc 30 km/h. Hai xe gặp nhau lúc mấy giờ? A. 7:30 B. 8:45 C. 7:45 D. 8:00

Đáp án: C. 7:45. Nhận dạng: hai xe đi ngược chiều, cùng xuất phát, hỏi giờ gặp nhau. Ý tưởng: mỗi giờ hai xe tiến lại gần nhau bằng tổng hai vận tốc; thời gian gặp = AB : tổng vận tốc. Bước 1 (tổng vận tốc): 60 + 30 = 90 km/h. Bước 2 (thời gian gặp): 180 : 90 = 2 giờ = 120 phút. Bước 3 (giờ gặp): 5:45 + 2 giờ = 7:45. Vậy hai xe gặp nhau lúc 7:45.

Phân tích 6a² + 6a − 72 thành nhân tử. A. 6(a − 3)(a + 4) B. 6(a + 3)(a − 4) C. 6(a + 3)(a + 4) D. 6(a − 3)(a − 4)

Đáp án: A. 6(a − 3)(a + 4). Nhận dạng: tam thức có cả ba hệ số chia hết cho một số. Ý tưởng: đặt thừa số chung trước, phần trong ngoặc là tam thức a² + pa + q, tìm hai số tổng p tích q. Bước 1: Đặt 6 chung: 6a² + 6a − 72 = 6(a² + a − 12). Bước 2: Hai số có tích −12, tổng 1: −1 và 12 (tổng 11), −2 và 6 (tổng 4), −3 và 4 (tổng 1). Bước 3: a² + a − 12 = (a − 3)(a + 4). Vậy 6a² + 6a − 72 = 6(a − 3)(a + 4).

Đề thi CREST (CMO) lớp 7 có đáp án, lời giải chi tiết

Q: Đề thi CREST (CMO) lớp 7 có bao nhiêu câu?

Đề vòng quốc gia CREST (CMO) lớp 7 có 50 câu, làm trong 60 phút, tối đa 60 điểm.

Q: Làm đề thi thử CREST (CMO) lớp 7 online ở đâu?

Trên Cú Pi Math (cupimath.com/app): mỗi lần thi là một đề CREST (CMO) mới đúng cấu trúc, có bấm giờ, chấm điểm theo luật của cuộc thi và lời giải từng câu sau khi nộp bài.

Đề thi thử CREST (CMO) lớp 7 (vòng quốc gia) do Cú Pi Math biên soạn theo đúng cấu trúc đã công bố: 50 câu, làm trong 60 phút, ngôn ngữ đề: tiếng anh (có chú thích tiếng việt cho từ khoá). Trang này hiện 10 câu đầu; mỗi câu có đáp án và lời giải chi tiết bằng tiếng Việt — bấm “Đáp án và lời giải” dưới từng câu, hoặc xem bảng đáp án cuối trang.

Cách tính điểm: 40 câu practical mathematics × 1 điểm; 10 câu achievers' section × 2 điểm. Không trừ điểm khi làm sai. Tối đa 60 điểm. Xem chi tiết cấu trúc đề và mức giải tại trang thi CREST (CMO).

Phần 1: Practical Mathematics (40 câu × 1 điểm)

Câu 11 điểm

Timetable (picture): in the morning the train runs from Hải Dương to Hà Nội; in the afternoon it runs back from Hà Nội to Hải Dương. Phuc takes the train from Cẩm Giàng to Hà Nội. How many minutes does the trip take?
Bảng giờ (hình): buổi sáng tàu chạy từ ga Hải Dương đến ga Hà Nội, buổi chiều tàu chạy ngược lại từ ga Hà Nội về ga Hải Dương. Phúc đi tàu từ ga Cẩm Giàng đến ga Hà Nội. Chuyến đi đó kéo dài bao nhiêu phút?
1. A. 60
2. B. 67
3. C. 70
4. D. 80
Đáp án và lời giải câu 1

Đáp án: C. 70

Nhận dạng: đọc bảng giờ tàu hai chiều.
Ý tưởng: xác định chiều đi trước, rồi mới đọc cột giờ tương ứng.
Bước 1 (chiều đi): ga Cẩm Giàng đứng trước ga Hà Nội trên đường buổi sáng, nên đi chuyến sáng.
Bước 2 (đọc cột sáng): rời ga Cẩm Giàng lúc 7 giờ 29, đến ga Hà Nội lúc 8 giờ 39.
Bước 3: 8 giờ 39 − 7 giờ 29 = 70 phút.
Vậy chuyến đi kéo dài 70 phút.
Câu 21 điểm

Put the integers from −2 to 6 (each exactly once) into a 3 × 3 grid so that every row, column and diagonal (đường chéo) has the same sum (tổng). We know the cell in row 3, column 1 is 5, the cell in row 3, column 2 is 0 (rows from the top, columns from the left). Find the number in the cell marked ? (row 3, column 3).
Điền các số nguyên từ −2 đến 6 (mỗi số đúng một lần) vào bảng 3 × 3 sao cho tổng ba số trên mỗi hàng, mỗi cột, mỗi đường chéo đều bằng nhau. Biết ô hàng 3 cột 1 là 5, ô hàng 3 cột 2 là 0 (hàng tính từ trên, cột tính từ trái). Tìm số ở ô có dấu ? (hàng 3 cột 3).
1. A. 0
2. B. 1
3. C. 2
4. D. 6
Đáp án và lời giải câu 2

Đáp án: B. 1

Nhận dạng: ma phương 3 × 3 với 9 số nguyên liên tiếp.
Ý tưởng: tổng mỗi đường = tổng 9 số : 3;
ô giữa = tổng một đường : 3.
Bước 1 (tổng 9 số): (−2 + 6) × 9 : 2 = 18.
Bước 2 (tổng mỗi đường): có 3 hàng tổng bằng nhau nên mỗi hàng: 18 : 3 = 6.
Bước 3: ô ? nằm trên hàng 3 cùng hai ô 5 và 0: ? = 6 − 5 − 0 = 1.
Vậy số ở ô ? là 1.
Câu 31 điểm

Using the digits (chữ số) 1, 3, 5, 6, 8, 9, each at most once, 5-digit numbers are formed so that no two odd digits are next to each other. How many such numbers are there?
Dùng các chữ số 1, 3, 5, 6, 8, 9, mỗi chữ số dùng nhiều nhất một lần, lập số có 5 chữ số sao cho không có hai chữ số lẻ nào đứng cạnh nhau. Có bao nhiêu số như vậy?
1. A. 48
2. B. 54
3. C. 96
4. D. 672
Đáp án và lời giải câu 3

Đáp án: A. 48

Nhận dạng: lập số có các chữ số lẻ không đứng cạnh nhau.
Ý tưởng: chia theo số chữ số lẻ được dùng;
mỗi trường hợp chọn chỗ cho chữ số lẻ trước, rồi xếp chữ số lẻ và chữ số chẵn.
Bước 1 (số chữ số lẻ): có 4 chữ số lẻ (1, 3, 5, 9), 2 chữ số chẵn;
5 chỗ và lẻ không cạnh nhau nên nhiều nhất 3 chữ số lẻ;
chữ số chẵn chỉ có 2 nên ít nhất 5 − 2 = 3 chữ số lẻ: dùng 3 chữ số lẻ.
Bước 2 (3 lẻ, 2 chẵn): chỗ của 3 chữ số lẻ: (1, 3, 5): 1 cách;
xếp chữ số lẻ: 4 × 3 × 2 = 24 cách;
xếp chữ số chẵn: 2 × 1 = 2 cách;
1 × 24 × 2 = 48 số.
Vậy có 48 số.
Câu 41 điểm

Given a + b = 9 and a² + b² = 101, find ab.
Cho a + b = 9 và a² + b² = 101. Tính ab.
1. A. −20
2. B. 20
3. C. 31
4. D. −10
Đáp án và lời giải câu 4

Đáp án: D. −10

Nhận dạng: biết a + b = 9 và a² + b² = 101, hỏi ab.
Ý tưởng: ab là a × b, (a + b)² = a² + 2ab + b² và (a − b)² = a² − 2ab + b².
Bước 1: (a + b)² = 9² = 81, tức là a² + b² + 2ab = 81.
Bước 2: 2ab = 81 − 101 = −20, nên ab = (−20) : 2 = −10.
Vậy ab = −10.
Câu 51 điểm

Let S = 3 + 3² + 3³ + … + 3⁸. Find the whole number (số tự nhiên) m such that 2 × S + 3 = 3ᵐ.
Cho S = 3 + 3² + 3³ + … + 3⁸. Tìm số tự nhiên m biết 2 × S + 3 = 3ᵐ.
1. A. 7
2. B. 8
3. C. 9
4. D. 10
Đáp án và lời giải câu 5

Đáp án: C. 9

Nhận dạng: tổng các luỹ thừa cùng cơ số 3, mỗi số gấp 3 lần số trước.
Ý tưởng: nhân S với 3 rồi trừ S, các luỹ thừa ở giữa mất đi.
Bước 1: S = 3 + 3² + 3³ + … + 3⁸.
Bước 2: 3 × S = 3² + … + 3⁸ + 3⁹ (mỗi số mũ tăng 1).
Bước 3: 3 × S − S = 3⁹ − 3, tức là 2 × S = 3⁹ − 3.
Bước 4: 2 × S + 3 = 3⁹, so với 3ᵐ được m = 8 + 1 = 9.
Vậy m = 9.
Câu 61 điểm

How many integers a satisfy −22 < 5a + 9 < 15?
Có bao nhiêu số nguyên a thoả mãn −22 < 5a + 9 < 15?
1. A. 7
2. B. 8
3. C. 9
4. D. 10
Đáp án và lời giải câu 6

Đáp án: B. 8

Nhận dạng: bất phương trình kép, đếm nghiệm nguyên.
Ý tưởng: làm cùng một phép tính ở cả ba vế để a đứng một mình ở giữa, rồi đếm số nguyên.
Bước 1: Trừ 9 ở cả ba vế: −31 < 5a < 6.
Bước 2: Chia cả ba vế cho 5 (số dương nên giữ chiều): −31/5 < a < 6/5, với −31/5 = −6,2, 6/5 = 1,2.
Bước 3: Số nguyên nhỏ nhất thoả là −6, lớn nhất là 1;
số nguyên a từ −6 đến 1: 1 − (−6) + 1 = 8 số.
Vậy có 8 số.
Câu 71 điểm

Using the digits (chữ số) 0, 1, 3, 5, 6, 8, 9, 3-digit numbers with different digits are formed. How many of them are even?
Từ các chữ số 0, 1, 3, 5, 6, 8, 9, lập các số có 3 chữ số khác nhau. Có bao nhiêu số chẵn?
1. A. 50
2. B. 80
3. C. 90
4. D. 110
Đáp án và lời giải câu 7

Đáp án: B. 80

Nhận dạng: lập số chẵn có chữ số khác nhau, trong các chữ số có 0.
Ý tưởng: tách theo chữ số cuối là 0 hay khác 0, vì chữ số 0 không được đứng đầu.
Bước 1 (chữ số cuối): đề cho 7 chữ số;
số chẵn có chữ số cuối là 0, 6 hoặc 8.
Bước 2 (cuối là 0): hàng trăm: 7 − 1 = 6 cách, hàng chục: 7 − 2 = 5 cách;
6 × 5 = 30 số.
Bước 3 (cuối là 6 hoặc 8): 2 cách chọn chữ số cuối;
hàng trăm khác 0 và khác chữ số cuối: 7 − 2 = 5 cách, hàng chục: 7 − 2 = 5 cách;
2 × 5 × 5 = 50 số.
Bước 4: cộng hai trường hợp: 30 + 50 = 80.
Vậy có 80 số.
Mẹo: gộp chung 3 × 6 × 5 = 90 số là sai, vì khi cuối khác 0 thì hàng đầu không được là 0.
Câu 81 điểm

There are 4 roads from the village to the market, 3 from the market to the ferry and 2 from the ferry to the town. How many ways are there to go from the village to the town (through the market and the ferry)?
Từ Làng đến Chợ có 4 con đường, từ Chợ đến Bến đò có 3 con đường, từ Bến đò đến Thị trấn có 2 con đường. Có bao nhiêu cách đi từ Làng đến Thị trấn (đi qua Chợ và Bến đò)?
1. A. 9
2. B. 14
3. C. 24
4. D. 28
Đáp án và lời giải câu 8

Đáp án: C. 24

Nhận dạng: quy tắc nhân, đường đi qua nhiều chặng.
Ý tưởng: phải đi đủ các chặng, mỗi cách đi chặng trước ghép được với mọi cách đi chặng sau, nên nhân.
Bước 1 (từng chặng): Làng – Chợ: 4 cách, Chợ – Bến đò: 3 cách, Bến đò – Thị trấn: 2 cách.
Bước 2 (nhân): 4 × 3 × 2 = 24.
Vậy có 24 cách.
Câu 91 điểm

The distance (quãng đường) AB is 180 km. At 5:45 a car leaves A for B at 60 km/h and at the same time a motorbike leaves B for A at 30 km/h. At what time do they meet?
Quãng đường AB dài 180 km. Lúc 5:45, ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h và cùng lúc đó xe máy đi từ B đến A với vận tốc 30 km/h. Hai xe gặp nhau lúc mấy giờ?
1. A. 7:30
2. B. 8:45
3. C. 7:45
4. D. 8:00
Đáp án và lời giải câu 9

Đáp án: C. 7:45

Nhận dạng: hai xe đi ngược chiều, cùng xuất phát, hỏi giờ gặp nhau.
Ý tưởng: mỗi giờ hai xe tiến lại gần nhau bằng tổng hai vận tốc;
thời gian gặp = AB : tổng vận tốc.
Bước 1 (tổng vận tốc): 60 + 30 = 90 km/h.
Bước 2 (thời gian gặp): 180 : 90 = 2 giờ = 120 phút.
Bước 3 (giờ gặp): 5:45 + 2 giờ = 7:45.
Vậy hai xe gặp nhau lúc 7:45.
Câu 101 điểm

Factorise 6a² + 6a − 72.
Phân tích 6a² + 6a − 72 thành nhân tử.
1. A. 6(a − 3)(a + 4)
2. B. 6(a + 3)(a − 4)
3. C. 6(a + 3)(a + 4)
4. D. 6(a − 3)(a − 4)
Đáp án và lời giải câu 10

Đáp án: A. 6(a − 3)(a + 4)

Nhận dạng: tam thức có cả ba hệ số chia hết cho một số.
Ý tưởng: đặt thừa số chung trước, phần trong ngoặc là tam thức a² + pa + q, tìm hai số tổng p tích q.
Bước 1: Đặt 6 chung: 6a² + 6a − 72 = 6(a² + a − 12).
Bước 2: Hai số có tích −12, tổng 1: −1 và 12 (tổng 11), −2 và 6 (tổng 4), −3 và 4 (tổng 1).
Bước 3: a² + a − 12 = (a − 3)(a + 4).
Vậy 6a² + 6a − 72 = 6(a − 3)(a + 4).

Câu 11–40 (30 câu) có trong đề thi thử trên app.

Phần 2: Achievers' Section (10 câu × 2 điểm)

Câu 41–50 (10 câu) có trong đề thi thử trên app.

Đáp án đề thi CREST (CMO) lớp 7 (10 câu đầu)

Câu	Đáp án
Câu 1	C. 70
Câu 2	B. 1
Câu 3	A. 48
Câu 4	D. −10
Câu 5	C. 9
Câu 6	B. 8
Câu 7	B. 80
Câu 8	C. 24
Câu 9	C. 7:45
Câu 10	A. 6(a − 3)(a + 4)

Đề thi khác

Đề CREST (CMO) khối khác: Lớp 1 · Lớp 2 · Lớp 3 · Lớp 4 · Lớp 5 · Lớp 6 · Lớp 8 · Lớp 9

Đề lớp 7 các cuộc thi khác: TIMO · HKIMO · FMO · Big Bay Bei (BBB) · ASMO · AIMO · IMAS · Kangaroo (IKMC) · SEAMO · VIAMC · IMEC · PIMSO · SiL MSC (Toán) · SASMO · AMO · ITMC

Đề thi thử do Cú Pi Math biên soạn theo cấu trúc công bố của cuộc thi, không phải đề thi chính thức; Cú Pi Math không liên kết với ban tổ chức CREST (CMO).

Câu hỏi thường gặp

Đề thi CREST (CMO) lớp 7 có bao nhiêu câu?