Đề thi thử ASMO lớp 7 (vòng khu vực) do Cú Pi Math biên soạn theo đúng cấu trúc đã công bố: 25 câu, làm trong 120 phút, ngôn ngữ đề: song ngữ việt – anh. Mỗi câu có đáp án và lời giải chi tiết bằng tiếng Việt — bấm “Đáp án và lời giải” dưới từng câu, hoặc xem bảng đáp án cuối trang.
Cách tính điểm: 10 câu 1–10 × 3 điểm; 10 câu 11–20 × 4 điểm; 5 câu 21–25 × 6 điểm. Không trừ điểm khi làm sai. Tối đa 100 điểm. Xem chi tiết cấu trúc đề và mức giải tại trang thi ASMO.
Phần 1: Câu 1–10 (10 câu × 3 điểm)
-
Câu 13 điểm
Bài kiểm tra có 5 câu trắc nghiệm, mỗi câu có 3 phương án, chỉ 1 phương án đúng. Một bạn đoán bừa tất cả các câu. Tính xác suất để bạn đó sai cả 5 câu.
A test has 5 multiple-choice questions, each with 3 options and one correct answer. A pupil guesses every answer. Find the probability of getting all wrong.
- A. 11/81
- B. 1/3
- C. 1/2
- D. 32/243
Đáp án và lời giải câu 1
Đáp án: D. 32/243
Nhận dạng: xác suất khi đoán bừa bài trắc nghiệm.
Ý tưởng: xác suất = số cách trả lời thoả : số cách trả lời có thể;
mỗi câu chọn độc lập nên nhân.
Bước 1 (số cách trả lời): mỗi câu 3 cách: 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 3⁵ = 243.
Bước 2 (sai cả): mỗi câu có 3 − 1 = 2 cách sai: 2⁵ = 32 cách.
Bước 3 (xác suất): 32/243.
Vậy xác suất là 32/243. -
Câu 23 điểm
Mỗi hình □, ○, △ là một số nguyên dương. Biết □ + ○ = 7, ○ + △ = 13 và △ + □ = 14. Tính hiệu giữa giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của ba hình.
Each shape □, ○, △ stands for a positive integer. □ + ○ = 7, ○ + △ = 13 and △ + □ = 14. Find the difference between the largest and the smallest of the three values.
- A. 6
- B. 7
- C. 8
- D. 17
Đáp án và lời giải câu 2
Đáp án: B. 7
Nhận dạng: ba hình, mỗi dòng là tổng của hai hình.
Ý tưởng: cộng cả ba dòng để có tổng ba hình, rồi lấy tổng đó trừ đi từng dòng.
Bước 1 (cộng ba dòng): mỗi hình xuất hiện hai lần nên 2 × (□ + ○ + △) = 7 + 13 + 14 = 34, suy ra □ + ○ + △ = 17.
Bước 2 (hình △): 17 − (□ + ○) = 17 − 7 = 10.
Bước 3 (hình □): 17 − (○ + △) = 17 − 13 = 4;
hình ○: 17 − (△ + □) = 17 − 14 = 3.
Bước 4 (hiệu): 10 − 3 = 7.
Vậy kết quả là 7. -
Câu 33 điểm
Hình vuông cạnh 2π cm có chu vi bằng chu vi một hình tròn. Tìm bán kính hình tròn.
A square of side 2π cm has the same perimeter as a circle. Find the radius of the circle in cm.
- A. 2
- B. 4
- C. 8
- D. 16
Đáp án và lời giải câu 3
Đáp án: B. 4
Nhận dạng: hình tròn và hình vuông có chu vi bằng nhau.
Ý tưởng: viết hai chu vi theo π rồi cho bằng nhau, π ở hai vế giản ước được.
Bước 1: Chu vi hình vuông = 4 × 2π = 8π cm.
Bước 2: Gọi r là bán kính, C là chu vi: C = 2 × π × r.
2 × π × r = 8π, nên r = 8 : 2 = 4 cm.
Vậy bán kính hình tròn là 4 cm. -
Câu 43 điểm
Đồng hồ điện tử 24 giờ của An đang chỉ 13:10 (bốn chữ số 0, 1, 1, 3). Các chữ số này có thể xuất hiện theo thứ tự khác trong những lần sau (ví dụ 2, 3, 0, 0 xuất hiện ở 23:00 và 00:23). Từ lúc này, sau bao nhiêu phút thì các chữ số đó xuất hiện lần thứ hai (không tính lần đang hiện)?
An's 24-hour digital clock shows 13:10 (the four digits 0, 1, 1, 3). The same four digits can appear in another order later (for example 2, 3, 0, 0 appear at 23:00 and at 00:23). From now, after how many minutes do these digits appear for the second time (not counting the current display)?
- A. 723
- B. 741
- C. 841
- D. 1431
Đáp án và lời giải câu 4
Đáp án: B. 741
Nhận dạng: đồng hồ điện tử 24 giờ, tìm những lúc dùng lại đúng bốn chữ số đã cho.
Ý tưởng: liệt kê mọi giờ HH:MM hợp lệ (giờ từ 00 đến 23, phút từ 00 đến 59) ghép từ các chữ số đó, rồi chọn theo thứ tự thời gian.
Bước 1 (liệt kê): giờ hợp lệ dùng đúng các chữ số 0, 1, 1, 3, theo thứ tự thời gian trong ngày: 01:13, 01:31, 03:11, 10:13, 10:31, 11:03, 11:30, 13:01, 13:10.
Bước 2 (chọn): các lần sau 13:10 theo thứ tự là 01:13, 01:31;
lần thứ hai là 01:31 (sang ngày hôm sau).
Bước 3 (tính phút): từ 13:10 đến 24:00 là 10 giờ 50 phút = 650 phút;
từ 00:00 đến 01:31 là 1 × 60 + 31 = 91 phút;
650 + 91 = 741 phút.
Vậy sau 741 phút. -
Câu 53 điểm
Tìm số nhỏ nhất có 4 chữ số mà chia 5 dư 4, chia 7 dư 6, chia 9 dư 8.
Find the smallest 4-digit number that leaves remainders 4, 6, 8 when divided by 5, 7, 9 respectively.
- A. 1259
- B. 1260
- C. 1261
- D. 1574
Đáp án và lời giải câu 5
Đáp án: A. 1259
Nhận dạng: chia cho nhiều số, số dư khác nhau nhưng đều kém số chia cùng một đơn vị.
Ý tưởng: gọi N là số cần tìm;
thêm 1 vào N thì chia hết cho mọi số chia.
Bước 1: Mỗi số dư kém số chia 1 đơn vị (5 − 4 = 1, 7 − 6 = 1, 9 − 8 = 1), nên N + 1 chia hết cho 5, 7, 9.
Bước 2: BCNN(5, 7, 9) = 5 × 7 × 9 = 315 (các số đôi một không có ước chung lớn hơn 1).
Vậy N + 1 là bội của 315.
Bước 3: N nhỏ nhất có 4 chữ số nên N + 1 ≥ 1000 + 1 = 1001;
1001 : 315 = 3 (dư 56), lấy bội tiếp theo: 315 × 4 = 1260.
Bước 4: N = 1260 − 1 = 1259.
Vậy số cần tìm là 1259.
Mẹo: số dư bằng số chia trừ 1 (hay trừ 2) thì cộng thêm 1 (hay 2) vào số cần tìm. -
Câu 63 điểm
Cho a + b = −7 và ab = −8. Tính a²b + ab².
Given a + b = −7 and ab = −8, find a²b + ab².
- A. −15
- B. 112
- C. −56
- D. 56
Đáp án và lời giải câu 6
Đáp án: D. 56
Nhận dạng: biết a + b = −7 và ab = −8, hỏi a²b + ab².
Ý tưởng: ab là a × b, (a + b)² = a² + 2ab + b² và (a − b)² = a² − 2ab + b².
Bước 1: Đặt ab chung: a²b + ab² = ab × (a + b).
Bước 2: Thay số: (−8) × (−7) = 56.
Vậy a²b + ab² = 56. -
Câu 73 điểm
Chiều cao của 10 bạn trong đội bóng rổ lần lượt là 155, 138, 158, 148, 150, 145, 160, 161, 140, 155 (cm). Tính chiều cao trung bình của đội (cm).
The heights of 10 players in a basketball team are 155, 138, 158, 148, 150, 145, 160, 161, 140, 155 (cm). Find the average height (cm).
- A. 150
- B. 151
- C. 152
- D. 160
Đáp án và lời giải câu 7
Đáp án: B. 151
Nhận dạng: trung bình cộng của nhiều số gần nhau.
Ý tưởng: chọn một số tròn làm mốc, chỉ cộng các độ lệch so với mốc (có thể âm).
Bước 1 (mốc 150): độ lệch lần lượt là 5, −12, 8, −2, 0, −5, 10, 11, −10, 5.
Bước 2 (tổng độ lệch): 5 + (−12) + 8 + (−2) + 0 + (−5) + 10 + 11 + (−10) + 5 = 10.
Bước 3 (độ lệch trung bình): 10 : 10 = 1.
Bước 4: trung bình = 150 + 1 = 151 cm.
Vậy trung bình là 151 cm.
Mẹo: trung bình luôn nằm giữa số nhỏ nhất và số lớn nhất, dùng để loại nhanh đáp án. -
Câu 83 điểm
Bắt đầu với số 19, nhân với 5⁰. Hỏi 1: số đó có là số nguyên tố không? Nếu Có: cộng 3², rồi hỏi 2: kết quả có nhỏ hơn 50 không? (Có: trừ 3³; Không: trừ 4²). Nếu Không: cộng 3², rồi hỏi 2: kết quả có là số lẻ không? (Có: trừ 3³; Không: trừ 4²). Số cuối cùng nhận được là bao nhiêu?
Start with 19 and multiply by 5⁰. Question 1: is it a prime number? If Yes: add 3², then question 2: is the result less than 50? (Yes: subtract 3³; No: subtract 4²). If No: add 3², then question 2: is the result odd? (Yes: subtract 3³; No: subtract 4²). What is the final number?
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 12
Đáp án và lời giải câu 8
Đáp án: A. 1
Nhận dạng: sơ đồ rẽ nhánh, biết số vào, tìm số ra.
Ý tưởng: tính từng bước, tới mỗi câu hỏi kiểm tra điều kiện rồi đi đúng nhánh.
Bước 1: 19 × 5⁰ = 19 × 1 = 19.
Bước 2 (hỏi 1): 19 là số nguyên tố (chỉ chia hết cho 1 và chính nó) → nhánh Có: 19 + 3² = 19 + 9 = 28.
Bước 3 (hỏi 2): 28 < 50 → nhánh Có: 28 − 3³ = 28 − 27 = 1.
Vậy số cuối cùng là 1. -
Câu 93 điểm
Tìm số ước dương của 4000.
How many positive divisors does 4000 have?
- A. 9
- B. 10
- C. 15
- D. 24
Đáp án và lời giải câu 9
Đáp án: D. 24
Nhận dạng: đếm số ước của một số lớn.
Ý tưởng: phân tích ra thừa số nguyên tố, mỗi ước là một cách chọn số mũ cho từng thừa số.
Bước 1: Chia liên tiếp cho số nguyên tố nhỏ nhất: 4000 : 2 = 2000, 2000 : 2 = 1000, 1000 : 2 = 500, 500 : 2 = 250, 250 : 2 = 125, 125 : 5 = 25, 25 : 5 = 5, 5 : 5 = 1.
Vậy 4000 = 2⁵ × 5³.
Bước 2: Mỗi ước có dạng tích các thừa số đó: số mũ của 2 chọn từ 0 đến 5: 6 cách;
số mũ của 5 chọn từ 0 đến 3: 4 cách.
Bước 3: Số ước = (5 + 1) × (3 + 1) = 6 × 4 = 24.
Vậy 4000 có 24 ước.
Mẹo: số ước bằng tích các (số mũ + 1), lỗi hay sai là cộng các số mũ thay vì nhân. -
Câu 103 điểm
Tính nhanh: 61 × 34 − 61 × 134
Compute quickly: 61 × 34 − 61 × 134
- A. −6039
- B. −6161
- C. 6100
- D. −6100
Đáp án và lời giải câu 10
Đáp án: D. −6100
Nhận dạng: hiệu hai tích có chung thừa số.
Ý tưởng: đặt thừa số chung ra ngoài ngoặc, trong ngoặc ra số tròn (số âm).
Bước 1: Hai tích đều có thừa số 61.
Bước 2: Đặt chung: 61 × (34 − 134).
Bước 3: Trong ngoặc: 34 − 134 = −100;
61 × (−100) = −6100.
Vậy kết quả là −6100.
Phần 2: Câu 11–20 (10 câu × 4 điểm)
-
Câu 114 điểm
Cho S = 1 + 2 + 2² + … + 2²⁷. Tìm số tự nhiên m biết S + 1 = 2ᵐ.
Let S = 1 + 2 + 2² + … + 2²⁷. Find the whole number m such that S + 1 = 2ᵐ.
- A. 26
- B. 27
- C. 28
- D. 29
Đáp án và lời giải câu 11
Đáp án: C. 28
Nhận dạng: tổng các luỹ thừa cùng cơ số 2, mỗi số gấp 2 lần số trước.
Ý tưởng: nhân S với 2 rồi trừ S, các luỹ thừa ở giữa mất đi.
Bước 1: S = 1 + 2 + 2² + … + 2²⁷.
Bước 2: 2 × S = 2 + … + 2²⁷ + 2²⁸ (mỗi số mũ tăng 1).
Bước 3: 2 × S − S = 2²⁸ − 1, tức là S = 2²⁸ − 1.
Bước 4: S + 1 = 2²⁸, so với 2ᵐ được m = 27 + 1 = 28.
Vậy m = 28. -
Câu 124 điểm
Một hộp côn trùng có ruồi và nhện; số ruồi gấp 3 lần số nhện và tất cả có 572 chân. Hỏi có bao nhiêu ruồi?
A box of insects has flies and spiders; there are 3 times as many flies as spiders, and 572 legs altogether. How many flies are there?
- A. 22
- B. 40
- C. 66
- D. 88
Đáp án và lời giải câu 12
Đáp án: C. 66
Nhận dạng: số ruồi gấp số nhện một số lần, biết tổng số chân.
Ý tưởng: gom thành từng nhóm gồm 1 nhện và 3 ruồi, tính số chân mỗi nhóm.
Bước 1 (một nhóm): 1 nhện và 3 ruồi có 8 + 3 × 6 = 26 chân.
Bước 2 (số nhóm, cũng là số nhện): 572 : 26 = 22.
Bước 3 (số ruồi): 3 × 22 = 66.
Vậy có 66 ruồi. -
Câu 134 điểm
Lúc 4 giờ 46 phút, góc nhỏ giữa kim giờ và kim phút của đồng hồ là bao nhiêu độ?
At 4:46, what is the smaller angle between the hour hand and the minute hand of a clock, in degrees?
- A. 110
- B. 133
- C. 148
- D. 156
Đáp án và lời giải câu 13
Đáp án: B. 133
Nhận dạng: hỏi góc giữa hai kim lúc một giờ cho trước.
Ý tưởng: tính mỗi kim cách vạch số 12 bao nhiêu độ (theo chiều kim đồng hồ), lấy hiệu, rồi lấy góc nhỏ (không quá 180°).
Bước 1 (kim giờ): 4 giờ là 120°, thêm 46 phút × 0,5° = 23°;
cộng được 143°.
Bước 2 (kim phút): 46 phút × 6° = 276°.
Bước 3 (hiệu): |143 − 276| = 133°;
hiệu 133° không quá 180° nên giữ nguyên.
Vậy góc nhỏ giữa hai kim là 133°. -
Câu 144 điểm
Xếp 4 con xúc xắc thường chồng lên nhau thành một cột trên mặt bàn (xúc xắc thường ghi 1 đến 6 chấm, tổng hai mặt đối diện là 7). Mặt trên cùng có 5 chấm. Đi vòng quanh cột thì nhìn thấy mọi mặt bên và mặt trên cùng. Tổng số chấm trên các mặt không nhìn thấy là bao nhiêu?
4 ordinary dice are stacked in a column on a table (faces 1 to 6, opposite faces add up to 7). The top face shows 5. Walking around the column you can see every side face and the top face. What is the total number of dots on the faces you cannot see?
- A. 21
- B. 23
- C. 28
- D. 61
Đáp án và lời giải câu 14
Đáp án: B. 23
Nhận dạng: cột xúc xắc thường, đếm chấm mặt thấy / không thấy.
Ý tưởng: mỗi con có tổng 21 chấm;
mặt trên + mặt dưới của một con luôn bằng 7.
Bước 1: một con xúc xắc có 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 chấm.
Bước 2: bốn mặt bên của mỗi con: 21 − 7 = 14 chấm (vì mặt trên và mặt dưới đối diện, cộng lại bằng 7).
Bước 3 (nhìn thấy): 5 + 4 × 14 = 61 chấm.
Bước 4 (không thấy): 4 × 21 − 61 = 23 chấm.
Vậy tổng số chấm không nhìn thấy là 23. -
Câu 154 điểm
Dùng các chữ số 2, 3, 7, 8, 9, mỗi chữ số dùng nhiều nhất một lần, lập số có 4 chữ số sao cho không có hai chữ số lẻ nào đứng cạnh nhau. Có bao nhiêu số như vậy?
Using the digits 2, 3, 7, 8, 9, each at most once, 4-digit numbers are formed so that no two odd digits are next to each other. How many such numbers are there?
- A. 36
- B. 42
- C. 72
- D. 84
Đáp án và lời giải câu 15
Đáp án: A. 36
Nhận dạng: lập số có các chữ số lẻ không đứng cạnh nhau.
Ý tưởng: chia theo số chữ số lẻ được dùng;
mỗi trường hợp chọn chỗ cho chữ số lẻ trước, rồi xếp chữ số lẻ và chữ số chẵn.
Bước 1 (số chữ số lẻ): có 3 chữ số lẻ (3, 7, 9), 2 chữ số chẵn;
4 chỗ và lẻ không cạnh nhau nên nhiều nhất 2 chữ số lẻ;
chữ số chẵn chỉ có 2 nên ít nhất 4 − 2 = 2 chữ số lẻ: dùng 2 chữ số lẻ.
Bước 2 (2 lẻ, 2 chẵn): chỗ của 2 chữ số lẻ: (1, 3), (1, 4), (2, 4): 3 cách;
xếp chữ số lẻ: 3 × 2 = 6 cách;
xếp chữ số chẵn: 2 × 1 = 2 cách;
3 × 6 × 2 = 36 số.
Vậy có 36 số. -
Câu 164 điểm
Chia 12 bông hoa giống nhau cho 3 bình khác nhau, mỗi bình ít nhất 1 bông hoa. Có bao nhiêu cách chia?
12 identical flowers are shared among 3 different vases, each getting at least 1. How many ways are there?
- A. 55
- B. 56
- C. 91
- D. 110
Đáp án và lời giải câu 16
Đáp án: A. 55
Nhận dạng: chia vật giống nhau, mỗi phần ít nhất 1.
Ý tưởng: xếp các vật thành hàng rồi đặt vách ngăn vào khe giữa các vật.
Bước 1 (xếp hàng): 12 bông hoa xếp thành hàng có 12 − 1 = 11 khe ở giữa.
Bước 2 (vách ngăn): đặt 3 − 1 = 2 vách vào 2 khe khác nhau, chia hàng thành 3 phần, mỗi phần ít nhất 1.
Bước 3 (chọn khe, có thứ tự rồi chia): (11 × 10) : (2 × 1) = 55.
Vậy có 55 cách. -
Câu 174 điểm
Tìm số tự nhiên nhỏ hơn 150, biết số đó chia cho 2, 3 và 5 đều dư 1, còn chia cho 7 thì không dư.
Find the whole number less than 150 that leaves remainder 1 when divided by 2, 3 or 5, and is divisible by 7.
- A. 1
- B. 31
- C. 61
- D. 91
Đáp án và lời giải câu 17
Đáp án: D. 91
Nhận dạng: cùng số dư khi chia cho nhiều số, kèm điều kiện chia hết.
Ý tưởng: gọi N là số cần tìm;
N − 1 là bội của BCNN, liệt kê các số như vậy rồi thử chia cho 7.
Bước 1: N chia cho 2, 3, 5 đều dư 1, nên N − 1 chia hết cho 2, 3, 5.
Bước 2: BCNN(2, 3, 5) = 2 × 3 × 5 = 30 (các số đôi một không có ước chung lớn hơn 1).
Các số N = 30 × t + 1 (t = 0, 1, 2, …) nhỏ hơn 150: 1, 31, 61, 91, 121.
Bước 3: Thử chia cho 7: 1 : 7 = 0 (dư 1);
31 : 7 = 4 (dư 3);
61 : 7 = 8 (dư 5);
91 = 7 × 13.
Số đầu tiên chia hết cho 7 là 91.
Các số thoả mãn cả hai điều kiện cách nhau 30 × 7 = 210, số tiếp theo là 91 + 210 = 301, không nhỏ hơn 150.
Vậy số cần tìm là 91. -
Câu 184 điểm
Cho |a − 6| + (b + 7)² = 0. Tính (a + b) + (a + b)² + (a + b)³ + … + (a + b)²⁰²⁴.
Given |a − 6| + (b + 7)² = 0, compute (a + b) + (a + b)² + (a + b)³ + … + (a + b)²⁰²⁴.
- A. 1
- B. 0
- C. 2024
- D. −2024
Đáp án và lời giải câu 18
Đáp án: B. 0
Nhận dạng: tổng không âm bằng 0, rồi tính tổng các luỹ thừa.
Ý tưởng: giá trị tuyệt đối và bình phương luôn lớn hơn hoặc bằng 0;
tổng các số không âm bằng 0 thì từng số bằng 0.
Bước 1: a − 6 = 0 và b + 7 = 0, nên a = 6, b = −7.
Bước 2: a + b = 6 + (−7) = −1.
Bước 3: (−1) mũ lẻ bằng −1, mũ chẵn bằng 1;
ghép từng cặp (−1) + 1 = 0.
2024 số hạng ghép đủ 1012 cặp, tổng bằng 0.
Vậy tổng bằng 0. -
Câu 194 điểm
Ghép 140 khối lập phương cạnh 1 cm thành một hình hộp chữ nhật đặc. Diện tích toàn phần nhỏ nhất của hình hộp là bao nhiêu?
140 unit cubes (side 1 cm) form a solid cuboid. What is the smallest possible total surface area in cm²?
- A. 83
- B. 166
- C. 208
- D. 216
Đáp án và lời giải câu 19
Đáp án: B. 166
Nhận dạng: hộp ghép từ N khối, diện tích toàn phần nhỏ nhất.
Ý tưởng: thể tích cố định thì hộp càng gần lập phương, diện tích càng nhỏ;
chọn ba kích thước gần nhau nhất.
Bước 1: Tách 140 thành tích ba số: 4 × 5 × 7, 2 × 7 × 10, 2 × 5 × 14…
Bước 2: Ba số gần nhau nhất: 4, 5, 7.
Bước 3: Diện tích = 2 × (4 × 5 + 4 × 7 + 5 × 7) = 2 × (20 + 28 + 35) = 166 cm².
Kiểm: 2 × 7 × 10 cho 208 cm², lớn hơn.
Vậy diện tích nhỏ nhất là 166 cm². -
Câu 204 điểm
Xăng giá 20 nghìn đồng một lít. Một ô tô đi 100 km tốn 9 lít xăng. Với 600 nghìn đồng tiền xăng, ô tô đi được nhiều nhất bao nhiêu ki-lô-mét (lấy số nguyên)?
Petrol costs 20 thousand dong per litre. A car uses 9 litres every 100 km. With 600 thousand dong of petrol, at most how many whole kilometres can it travel?
- A. 30
- B. 332
- C. 333
- D. 334
Đáp án và lời giải câu 20
Đáp án: C. 333
Nhận dạng: đổi qua nhiều bước (tiền → lượng mua → sản phẩm), hỏi nhiều nhất.
Ý tưởng: tính lượng mua được, đổi ra sản phẩm, chỉ lấy phần nguyên.
Bước 1 (lượng mua): 600 : 20 = 30 lít xăng.
Bước 2 (đổi ra sản phẩm): 9 lít đi 100 km, nên số km là 30 × 100 : 9 = 3000 : 9.
Bước 3: 3000 : 9 = 333 (dư 3).
Bước 4: chỉ tính phần nguyên nên nhiều nhất là 333 km.
Vậy được nhiều nhất 333 km.
Mẹo: không làm tròn lên, vì phần dư chưa đủ cho thêm 1 km.
Phần 3: Câu 21–25 (5 câu × 6 điểm)
-
Câu 216 điểm
Một xưởng may, mỗi ngày may ít hơn ngày trước 6 chiếc áo. 4 ngày đầu may được 204 chiếc. Đơn hàng may xong trong đúng 6 ngày. Đơn hàng có bao nhiêu chiếc áo?
A workshop sews 6 fewer shirts each day than the day before. In the first 4 days it sews 204 shirts. The order is finished in exactly 6 days. How many shirts are in the order?
Điền đáp số: ……
Đáp án và lời giải câu 21
Đáp án: 270
Nhận dạng: dãy cách đều (hai số liền nhau hơn kém nhau một lượng không đổi).
Ý tưởng: số chiếc áo mỗi ngày là dãy cách đều 6, từ 4 ngày đầu tìm ngày 1, rồi tính cả 6 ngày.
Bước 1: Trung bình 4 ngày đầu: 204 : 4 = 51, bằng trung bình của ngày 1 và ngày 4.
Bước 2: Ngày 4 ít hơn ngày 1 là (4 − 1) × 6 = 18 chiếc áo, nên ngày 1: 51 + 18 : 2 = 60 chiếc áo.
Bước 3: Ngày 6: 60 − (6 − 1) × 6 = 30 chiếc áo.
Tổng 6 ngày: (60 + 30) × 6 : 2 = 270 chiếc áo.
Vậy có 270 chiếc áo. -
Câu 226 điểm
Dũng mua hết đúng số tiền của mình thì được 4 hộp bút và 12 cục tẩy, hoặc 8 hộp bút và 10 cục tẩy. Nếu Dũng chỉ mua hộp bút thì mua được nhiều nhất bao nhiêu?
Dung spends exactly all the money to get 4 pencil cases and 12 erasers, or 8 pencil cases and 10 erasers. If Dung buys only pencil cases, what is the greatest number that can be bought?
Điền đáp số: ……
Đáp án và lời giải câu 22
Đáp án: 28
Nhận dạng: hai cách mua tiêu hết cùng một số tiền, hỏi chỉ mua một loại.
Ý tưởng: hai cách tốn bằng nhau nên so sánh để tìm tỉ số giá, rồi đổi cả số tiền ra một loại.
Bước 1 (hai cách bằng nhau): 4 hộp bút + 12 cục tẩy = 8 hộp bút + 10 cục tẩy.
Bước 2 (bớt phần chung): 4 hộp bút = 2 cục tẩy.
Bước 3 (tỉ số giá): giá hộp bút : giá cục tẩy = 2 : 4 = 1 : 2;
coi giá một hộp bút là 1 phần, giá một cục tẩy là 2 phần.
Bước 4 (tổng tiền): 4 × 1 + 12 × 2 = 28 phần.
Bước 5 (chỉ mua hộp bút): 28 : 1 = 28.
Vậy mua được nhiều nhất 28 hộp bút. -
Câu 236 điểm
Tìm nghiệm lớn nhất của phương trình −3/(a + 3) + 6/(a + 1) = 1.
Find the largest solution of −3/(a + 3) + 6/(a + 1) = 1.
Điền đáp số: ……
Đáp án và lời giải câu 23
Đáp án: 3
Nhận dạng: phương trình có ẩn ở hai mẫu khác nhau.
Ý tưởng: nhân hai vế với mẫu (mẫu khác 0) để mất mẫu, được phương trình bậc hai, phân tích thành tích.
Bước 1: Điều kiện: a ≠ −3, a ≠ −1.
Bước 2: Nhân hai vế với (a + 3)(a + 1): −3(a + 1) + 6(a + 3) = (a + 3)(a + 1).
Bước 3: Khai triển: 3a + 15 = a² + 4a + 3, chuyển vế: a² + a − 12 = 0.
Bước 4: Hai số có tích −12, tổng 1: (a − 3)(a + 4) = 0, nên a = 3 hoặc a = −4, đều thoả điều kiện.
Bước 5: Nghiệm lớn hơn là 3.
Vậy kết quả là 3. -
Câu 246 điểm
Số 396! có bao nhiêu chữ số 0 tận cùng? (Kí hiệu 396! = 1 × 2 × 3 × … × 396.)
How many zeros does 396! = 1 × 2 × 3 × … × 396 end with?
Điền đáp số: ……
Đáp án và lời giải câu 24
Đáp án: 97
Nhận dạng: số chữ số 0 ở tận cùng của một tích lớn.
Ý tưởng: 396! là tích 1 × 2 × … × 396;
mỗi chữ số 0 tận cùng do một cặp 2 × 5 = 10, mà thừa số 2 nhiều hơn thừa số 5, nên chỉ cần đếm thừa số 5.
Bước 1: Bội của 5 từ 1 đến 396: 396 : 5 = 79 (dư 1), mỗi số cho một thừa số 5.
Bước 2: Bội của 25 (5 × 5) cho thêm một thừa số 5: 396 : 25 = 15 (dư 21);
bội của 125 (5 × 5 × 5) cho thêm một thừa số 5: 396 : 125 = 3 (dư 21).
Bước 3: Số thừa số 5: 79 + 15 + 3 = 97.
Vậy 396! có 97 chữ số 0 tận cùng. -
Câu 256 điểm
Từ các chữ số 3, 5, 7 (mỗi chữ số dùng được nhiều lần), lập các số có 3 chữ số. Có bao nhiêu số chia hết cho 3?
Using the digits 3, 5, 7 (each digit may be repeated), 3-digit numbers are formed. How many of them are divisible by 3?
Điền đáp số: ……
Đáp án và lời giải câu 25
Đáp án: 9
Nhận dạng: lập số chia hết cho 3, chữ số được lặp.
Ý tưởng: số chia hết cho 3 khi tổng các chữ số chia hết cho 3;
chọn bộ 3 chữ số (có thể trùng nhau) trước, rồi đếm cách xếp.
Bước 1 (chọn bộ chữ số): các bộ có tổng chia hết cho 3: {3, 3, 3} (3 + 3 + 3 = 9), {3, 5, 7} (3 + 5 + 7 = 15), {5, 5, 5} (5 + 5 + 5 = 15), {7, 7, 7} (7 + 7 + 7 = 21).
Bước 2 (xếp từng bộ): {3, 3, 3}: 1 số;
{3, 5, 7}: 3 × 2 × 1 = 6 số;
{5, 5, 5}: 1 số;
{7, 7, 7}: 1 số.
Bước 3: cộng các bộ: 1 + 6 + 1 + 1 = 9.
Vậy có 9 số.
Đáp án đề thi ASMO lớp 7
| Câu | Đáp án |
|---|---|
| Câu 1 | D. 32/243 |
| Câu 2 | B. 7 |
| Câu 3 | B. 4 |
| Câu 4 | B. 741 |
| Câu 5 | A. 1259 |
| Câu 6 | D. 56 |
| Câu 7 | B. 151 |
| Câu 8 | A. 1 |
| Câu 9 | D. 24 |
| Câu 10 | D. −6100 |
| Câu 11 | C. 28 |
| Câu 12 | C. 66 |
| Câu 13 | B. 133 |
| Câu 14 | B. 23 |
| Câu 15 | A. 36 |
| Câu 16 | A. 55 |
| Câu 17 | D. 91 |
| Câu 18 | B. 0 |
| Câu 19 | B. 166 |
| Câu 20 | C. 333 |
| Câu 21 | 270 |
| Câu 22 | 28 |
| Câu 23 | 3 |
| Câu 24 | 97 |
| Câu 25 | 9 |
Đề thi khác
Đề ASMO khối khác: Lớp 1 · Lớp 2 · Lớp 3 · Lớp 4 · Lớp 5 · Lớp 6 · Lớp 8 · Lớp 9
Đề lớp 7 các cuộc thi khác: TIMO · HKIMO · FMO · Big Bay Bei (BBB) · AIMO · IMAS · Kangaroo (IKMC) · SEAMO · VIAMC · IMEC · PIMSO · CREST (CMO) · SiL MSC (Toán) · SASMO · AMO · ITMC
Đề thi thử do Cú Pi Math biên soạn theo cấu trúc công bố của cuộc thi, không phải đề thi chính thức; Cú Pi Math không liên kết với ban tổ chức ASMO.
Câu hỏi thường gặp
Đề thi ASMO lớp 7 có bao nhiêu câu?
Đề vòng khu vực ASMO lớp 7 có 25 câu, làm trong 120 phút, tối đa 100 điểm.
Làm đề thi thử ASMO lớp 7 online ở đâu?
Trên Cú Pi Math (cupimath.com/app): mỗi lần thi là một đề ASMO mới đúng cấu trúc, có bấm giờ, chấm điểm theo luật của cuộc thi và lời giải từng câu sau khi nộp bài.