Minh đi xe máy từ A đến B với vận tốc 42 km/h rồi từ B về A theo đường cũ với vận tốc 21 km/h. Quãng đường một chiều dài 105 km. Vận tốc trung bình của Minh trong cả hành trình là bao nhiêu ki-lô-mét mỗi giờ? A. 26 B. 28 C. 30 D. 31

Đáp án: B. 28. Nhận dạng: đi và về cùng quãng đường với hai vận tốc, hỏi vận tốc trung bình. Ý tưởng: vận tốc trung bình = tổng quãng đường : tổng thời gian, không phải trung bình cộng hai vận tốc. Bước 1 (tổng quãng đường): 2 × 105 = 210 km. Bước 2 (thời gian từng chiều): 105 : 42 = 2,5 giờ; 105 : 21 = 5 giờ. Bước 3 (tổng thời gian): 2,5 + 5 = 7,5 giờ. Bước 4 (vận tốc trung bình): 210 : 7,5 = 28 km/h. Vậy vận tốc trung bình là 28 km/h.

Tìm số tiếp theo của dãy 1, 3, 7, 17, 41, 99, … A. 140 B. 198 C. 239 D. 297

Đáp án: C. 239. Nhận dạng: dãy tăng rất nhanh, hiệu không đều và không gấp đều. Ý tưởng: mỗi số tính từ hai số liền trước nó; thử số liền trước nhân một số rồi cộng số đứng trước nữa. Bước 1 (thử với số thứ ba): 7 − 1 = 6 và số thứ hai là 3, nên 6 = 3 × 2; vậy số thứ ba = số thứ hai × 2 + số thứ nhất. Bước 2 (kiểm tra): 3 × 2 + 1 = 7; 7 × 2 + 3 = 17; 17 × 2 + 7 = 41; 41 × 2 + 17 = 99. Đều đúng với đề. Bước 3 (số cần tìm): số tiếp theo = 99 × 2 + 41 = 198 + 41 = 239. Vậy số tiếp theo là 239.

Năm 2019, ngày 3/5 là Thứ Sáu. Ngày 10/10 cùng năm đó là thứ mấy? A. Thứ Bảy B. Thứ Tư C. Thứ Năm D. Thứ Sáu

Đáp án: C. Thứ Năm. Nhận dạng: biết thứ của một ngày, hỏi thứ của ngày khác cách vài tháng. Ý tưởng: đếm số ngày từ ngày đầu đến ngày sau, chia cho 7 (1 tuần có 7 ngày) lấy số dư rồi đếm tiếp các thứ. Bước 1 (số ngày còn lại của tháng 5): Tháng 5 có 31 ngày, từ ngày 3 đến hết tháng còn 31 − 3 = 28 ngày. Bước 2 (các tháng ở giữa): tháng 6 có 30 ngày, tháng 7 có 31 ngày, tháng 8 có 31 ngày, tháng 9 có 30 ngày; rồi thêm 10 ngày của tháng 10. Bước 3 (tổng số ngày): 28 + 30 + 31 + 31 + 30 + 10 = 160; 160 : 7 = 22 dư 6. Bước 4 (thứ cần tìm): Thứ Sáu đếm tiếp 6 ngày là Thứ Năm. Vậy ngày 10/10 là Thứ Năm.

16 em nhỏ đánh số từ 1 đến 16 ngồi quanh một vòng tròn theo thứ tự, mỗi em có một số kẹo. 12 em ngồi liên tiếp bất kỳ có tổng cộng 81 kẹo. Biết em số 12 có 8 kẹo, em số 13 có 8 kẹo, em số 15 có 2 kẹo. Hỏi em số 10 có bao nhiêu kẹo? A. 9 B. 12 C. 27 D. 63

Đáp án: A. 9. Nhận dạng: 16 em ngồi vòng tròn, 12 em liên tiếp bất kỳ có tổng bằng nhau. Ý tưởng: bỏ phần chung của hai tổng liền nhau để thấy số kẹo lặp lại; trên vòng tròn thì chu kỳ là ước chung lớn nhất của 16 và 12. Bước 1 (lặp lại): hai nhóm 12 em liên tiếp lệch một em có cùng tổng, nên số kẹo của em số 1 bằng em số 13, em số 2 bằng em số 14, …; số kẹo lặp lại sau mỗi 12 em. Bước 2 (chu kỳ trên vòng): vòng có 16 em nên số kẹo cũng lặp lại sau mỗi 16 em. Lặp sau hai khoảng thì lặp sau hiệu của chúng: 16 − 12 = 4, 12 − 4 = 8, 8 − 4 = 4. Vậy số kẹo lặp lại sau mỗi 4 em. Bước 3 (tổng một chu kỳ): 12 em liên tiếp gồm 12 : 4 = 3 chu kỳ 4 em, nên một chu kỳ có 81 : 3 = 27 kẹo. Bước 4 (em cần tìm): 10 : 4 = 2 dư 2, nên em số 10 ở vị trí thứ 2 của chu kỳ; các em số 12, 13, 15 ở các vị trí còn lại của chu kỳ. Số kẹo = 27 − (8 + 8 + 2) = 9. Vậy em số 10 có 9 kẹo.

Cho 3 số nguyên dương A, B, C có A : B = 3 : 1, B : C = 2 : 5 và A × C = 2430. Tính B. A. 9 B. 18 C. 27 D. 162

Đáp án: B. 18. Nhận dạng: chuỗi tỉ số và điều kiện về tích hai số. Ý tưởng: nối tỉ số, đặt mỗi số bằng số phần nhân với độ dài một phần m; tích hai số khi đó chứa m × m. Bước 1 (nối tỉ số): B ở tỉ số trước là 1, ở tỉ số sau là 2; bội chung nhỏ nhất 2: A : B = 3 : 1 = 6 : 2 (nhân 2); B : C = 2 : 5; vậy A : B : C = 6 : 2 : 5. Bước 2 (đặt m): gọi m là giá trị một phần; A = 6 × m và C = 5 × m. Bước 3 (lập tích): A × C = 6 × 5 × m × m = 30 × m × m = 2430, nên m × m = 2430 : 30 = 81. Bước 4 (tìm m): vì 9 × 9 = 81 nên m = 9. Bước 5 (giá trị cần tìm): B = 2 × 9 = 18. Vậy B = 18.

Tính nhanh: 2028² − 2027². A. 1 B. 4055 C. 4056 D. 4057

Đáp án: B. 4055. Nhận dạng: hiệu bình phương của hai số liên tiếp. Ý tưởng: a² − b² = (a − b) × (a + b): hiệu hai bình phương bằng hiệu nhân tổng. Bước 1: Hiệu hai số: 2028 − 2027 = 1, tổng hai số: 2028 + 2027 = 4055. Bước 2: 2028² − 2027² = 1 × 4055 = 4055. Vậy 2028² − 2027² = 4055.

Cho a, b thoả mãn a + 3b = 11 và 5a − b = −25. Tính a × b. A. −20 B. −21 C. 20 D. −18

Đáp án: A. −20. Nhận dạng: hệ hai phương trình, có một ẩn đứng riêng (hệ số 1 hoặc −1). Ý tưởng: rút ẩn đó từ một phương trình rồi thế vào phương trình còn lại. Bước 1: Gọi a + 3b = 11 là (1), 5a − b = −25 là (2). Từ (2): b = 5a + 25. Bước 2: Thế vào (1): a + 3(5a + 25) = 11, tức là 16a + 75 = 11. Bước 3: 16a = 11 − 75 = −64, a = −4; b = 5 × (−4) + 25 = 5. Bước 4: a × b = −4 × 5 = −20. Vậy a × b = −20.

Cho a² + 1/a² = 15. Tính a⁴ + 1/a⁴. A. 221 B. 223 C. 225 D. 227

Đáp án: B. 223. Nhận dạng: biết a² + 1/a², hỏi a⁴ + 1/a⁴. Ý tưởng: coi a² là một số, a² × 1/a² = 1, bình phương hai vế như với a + 1/a. Bước 1: Bình phương hai vế: (a² + 1/a²)² = 15² = 225. Bước 2: a⁴ + 2 + 1/a⁴ = 225, nên a⁴ + 1/a⁴ = 225 − 2 = 223. Vậy a⁴ + 1/a⁴ = 223.

Cho a = 3/8, b = −0,2, c = −2/3, d = 0,65. Sắp xếp a, b, c, d theo thứ tự tăng dần. A. c < a < b < d B. c < b < a < d C. d < a < b < c D. b < c < a < d

Đáp án: B. c < b < a < d. Nhận dạng: sắp xếp số hữu tỉ có số âm. Ý tưởng: đổi hết về số thập phân, số âm đứng trước số dương, số âm nào xa 0 hơn thì nhỏ hơn. Bước 1: a = 3/8 = 0,375; b = −0,2; c = −2/3 ≈ −0,67; d = 0,65. Bước 2: Các số âm là c, b, số âm nào có phần sau dấu trừ lớn hơn thì nhỏ hơn. Bước 3: Xếp tăng dần: −0,67 < −0,2 < 0,375 < 0,65. Vậy c < b < a < d.

Tìm số tự nhiên n biết 1/(1 × 4) + 1/(4 × 7) + … + 1/(n × (n + 3)) = 25/76. A. 70 B. 73 C. 74 D. 76

Đáp án: B. 73. Nhận dạng: tổng phân số có mẫu là tích hai số hơn kém nhau 3. Ý tưởng: tách mỗi phân số thành hiệu hai phân số, các phân số ở giữa mất đi. n là thừa số nhỏ ở mẫu của phân số cuối. Bước 1: Hai thừa số ở mẫu hơn kém nhau 3: 1/(1 × 4) = 1/3 × (1 − 1/4), và cứ thế đến 1/(n × (n + 3)) = 1/3 × (1/n − 1/(n + 3)). Bước 2: Cộng lại, các phân số ở giữa mất đi: 1/3 × (1 − 1/(n + 3)) = 25/76, nên 1 − 1/(n + 3) = 25/76 × 3 = 75/76. Bước 3: 1/(n + 3) = 1 − 75/76 = 76/76 − 75/76 = 1/76, nên n + 3 = 76, n = 73. Vậy n = 73.

Có bao nhiêu số nguyên tố có hai chữ số, nhỏ hơn 80, mà tổng hai chữ số cũng là số nguyên tố? A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

Đáp án: B. 8. Nhận dạng: đếm số nguyên tố có hai chữ số kèm điều kiện thứ hai. Ý tưởng: bắt đầu từ danh sách số nguyên tố có hai chữ số, xét điều kiện từng số. Bước 1: Các số nguyên tố có hai chữ số nhỏ hơn 80: 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79. Bước 2: Xét tổng hai chữ số của từng số, giữ số thoả mãn. Các số nguyên tố nhỏ: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17. Các số giữ lại: 11 (1 + 1 = 2); 23 (2 + 3 = 5); 29 (2 + 9 = 11); 41 (4 + 1 = 5); 43 (4 + 3 = 7); 47 (4 + 7 = 11); 61 (6 + 1 = 7); 67 (6 + 7 = 13). Bước 3: Đếm các số giữ lại. Vậy có 8 số. Mẹo: số nguyên tố có hai chữ số chỉ tận cùng 1, 3, 7, 9, và muốn biết số dưới 100 có là số nguyên tố thì chỉ cần thử chia cho 3 và 7 (vì 11 × 11 = 121 đã quá 99).

Tích 1 × 2 × 3 × … × 23 (kí hiệu là 23!) có tận cùng bao nhiêu chữ số 0? A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Đáp án: C. 4. Nhận dạng: số chữ số 0 ở tận cùng của một tích lớn. Ý tưởng: 23! là tích 1 × 2 × … × 23; mỗi chữ số 0 tận cùng do một cặp 2 × 5 = 10, mà thừa số 2 nhiều hơn thừa số 5, nên chỉ cần đếm thừa số 5. Bước 1: Bội của 5 từ 1 đến 23: 23 : 5 = 4 (dư 3), mỗi số cho một thừa số 5. Bước 2: Có 4 thừa số 5, đủ thừa số 2 để ghép. Vậy 23! có 4 chữ số 0 tận cùng.

Số 363 có bao nhiêu ước dương? A. 2 B. 4 C. 5 D. 6

Đáp án: D. 6. Nhận dạng: đếm số ước của một số lớn. Ý tưởng: phân tích ra thừa số nguyên tố, mỗi ước là một cách chọn số mũ cho từng thừa số. Bước 1: Chia liên tiếp cho số nguyên tố nhỏ nhất: 363 : 3 = 121, 121 : 11 = 11, 11 : 11 = 1. Vậy 363 = 3 × 11². Bước 2: Mỗi ước có dạng tích các thừa số đó: số mũ của 3 chọn từ 0 đến 1: 2 cách; số mũ của 11 chọn từ 0 đến 2: 3 cách. Bước 3: Số ước = (1 + 1) × (2 + 1) = 2 × 3 = 6. Vậy 363 có 6 ước. Mẹo: số ước bằng tích các (số mũ + 1), lỗi hay sai là cộng các số mũ thay vì nhân.

Có 6 thẻ số 2, 3, 5, 6, 8, 9. Chi và Bình mỗi bạn chọn 3 thẻ ghép thành một số có ba chữ số (chữ số 0 không đứng đầu), không thẻ nào dùng hai lần. Biết số của Chi chia hết cho 36; số của Bình chia hết cho 25. Số của Chi lớn nhất có thể là bao nhiêu? A. 396 B. 625 C. 639 D. 936

Đáp án: D. 936. Nhận dạng: ghép thẻ số, mỗi bạn một số theo điều kiện chia hết. Ý tưởng: liệt kê số thoả từng điều kiện, bắt đầu từ bạn có ít khả năng nhất, rồi xét các thẻ còn lại. Bước 1: Chi (chia hết cho 36): 396, 936; Bình (chia hết cho 25): 325, 625, 825, 925. Bước 2: Thử từng khả năng của Chi: Nếu Chi là 396: còn 2, 5, 8; Bình là 825 (đúng). Nếu Chi là 936: còn 2, 5, 8; Bình là 825 (đúng). Bước 3: Số của Chi có thể là 396 hoặc 936, lớn nhất là 936. Vậy số lớn nhất của Chi là 936.

Số có 10 chữ số 6024618a7a chia hết cho 99. Tìm chữ số a. A. 1 B. 2 C. 3 D. 6

Đáp án: A. 1. Nhận dạng: tìm chữ số a để số chia hết cho 99. Ý tưởng: tách 99 = 9 × 11; dùng dấu hiệu chia hết cho 11 (hiệu tổng các chữ số ở vị trí lẻ và chẵn) cùng dấu hiệu còn lại. Bước 1: 99 = 9 × 11, nên số phải chia hết cho cả 9 và 11. Bước 2: Số chia hết cho 9 khi tổng các chữ số 34 + 2 × a chia hết cho 9: a = 1. Bước 3: Đánh số vị trí từ phải sang (hàng đơn vị là vị trí 1). Tổng các chữ số ở vị trí lẻ: a + a + 1 + 4 + 0 = 2 × a + 5; ở vị trí chẵn: 7 + 8 + 6 + 2 + 6 = 29. Hiệu = (2 × a + 5) − 29 = 2 × a − 24 phải chia hết cho 11 (bằng 0, 11, −11, …): a = 1 (hiệu bằng −22). Bước 4: Chữ số thoả mọi điều kiện là a = 1. Vậy a = 1. Mẹo: số chia hết cho 11 khi tổng chữ số vị trí lẻ trừ tổng chữ số vị trí chẵn chia hết cho 11 (kể cả bằng 0).

Cho hai điểm A(−11; −6) và B(11; −8). M là trung điểm của AB. Tính tổng hoành độ và tung độ của M. A. −7 B. 7 C. −5 D. −14

Đáp án: A. −7. Nhận dạng: tính trung điểm của đoạn thẳng trên mặt phẳng toạ độ. Ý tưởng: hoành độ (tung độ) của trung điểm = trung bình cộng hoành độ (tung độ) hai đầu mút. Bước 1: Hoành độ M = (−11 + 11) : 2 = 0 : 2 = 0. Bước 2: Tung độ M = (−6 + (−8)) : 2 = −14 : 2 = −7. Bước 3: Tổng: 0 + (−7) = −7. Vậy tổng là −7.

Một ngũ giác (không đều) có 4 góc trong lần lượt là 60°, 155°, 161°, 66°. Tính góc trong còn lại. A. 88 B. 98 C. 99 D. 278

Đáp án: B. 98. Nhận dạng: biết các góc trong, tìm góc còn thiếu. Ý tưởng: tính tổng các góc trong, rồi trừ đi tổng các góc đã biết. Bước 1: Tổng các góc trong của đa giác 5 cạnh: (5 − 2) × 180° = 540°. Bước 2: Tổng 4 góc đã biết: 60 + 155 + 161 + 66 = 442°. Bước 3: Góc còn lại: 540° − 442° = 98°. Vậy góc còn lại là 98°.

Ghép 64 khối lập phương cạnh 1 cm thành một hình hộp chữ nhật đặc. Diện tích toàn phần nhỏ nhất của hình hộp là bao nhiêu? A. 48 B. 96 C. 112 D. 136

Đáp án: B. 96. Nhận dạng: hộp ghép từ N khối, diện tích toàn phần nhỏ nhất. Ý tưởng: thể tích cố định thì hộp càng gần lập phương, diện tích càng nhỏ; chọn ba kích thước gần nhau nhất. Bước 1: Tách 64 thành tích ba số: 4 × 4 × 4, 2 × 4 × 8, 2 × 2 × 16… Bước 2: Ba số gần nhau nhất: 4, 4, 4. Bước 3: Diện tích = 2 × (4 × 4 + 4 × 4 + 4 × 4) = 2 × (16 + 16 + 16) = 96 cm². Kiểm: 2 × 4 × 8 cho 112 cm², lớn hơn. Vậy diện tích nhỏ nhất là 96 cm².

Xếp các khối lập phương cạnh 1 cm thành bậc thang 18 tầng: tầng dưới cùng 18 × 18 khối, mỗi tầng trên bớt một hàng và một cột, dồn về một góc (hình vẽ ba tầng đầu). Tính diện tích toàn phần. A. 990 B. 1008 C. 1332 D. 1944

Đáp án: C. 1332. Nhận dạng: khối bậc thang, diện tích toàn phần đếm theo 6 hướng nhìn. Ý tưởng: nhìn từ trên hoặc dưới thấy hình vuông đáy; mỗi mặt bên thấy các bậc 1, 2, … Bước 1: Trên và dưới: 2 × 18 × 18 = 648 mặt nhỏ. Bước 2: Mỗi mặt bên: 1 + 2 + … + 18 = 18 × 19 : 2 = 171; bốn mặt bên: 4 × 171 = 684. Bước 3: Tổng: 648 + 684 = 1332 mặt nhỏ, mỗi mặt 1 cm²: 1332 cm². Vậy diện tích toàn phần là 1332 cm².

Tam giác ABC có diện tích 60 cm². M là trung điểm của AB, N nằm trên AC sao cho AN : NC = 1 : 2. BN cắt CM tại E. Tính diện tích tam giác EBC. A. 15 B. 20 C. 24 D. 30

Đáp án: C. 24. Nhận dạng: hai đoạn thẳng từ hai đỉnh cắt nhau trong tam giác. Ý tưởng: nối AE, đặt ẩn cho diện tích các tam giác nhỏ, dùng tỉ số đáy (cùng chiều cao) để lập hệ. Bước 1: Gọi u là diện tích AEM, v là diện tích AEN. M là trung điểm AB nên BEM cũng là u; NC = 2 × AN nên CEN là 2v. Bước 2: Tam giác ABN có AN = 1/3 AC: 2u + v = 60 : 3 = 20; tam giác ACM là nửa ABC: u + 3v = 60 : 2 = 30. Bước 3: Nhân đẳng thức sau với 2: 2u + 6v = 60. Trừ đẳng thức đầu (mất 2u): 5v = 60 − 20 = 40, v = 8; 2u = 20 − 8 = 12, u = 6. Bước 4: EBC = 60 − 2 × 6 − 3 × 8 = 24 cm². Vậy diện tích tam giác EBC là 24 cm².

Có bao nhiêu tam giác cân có chu vi 16 cm và độ dài các cạnh là số nguyên (cm)? (Tam giác đều cũng là tam giác cân.) A. 2 B. 3 C. 4 D. 7

Đáp án: B. 3. Nhận dạng: đếm tam giác cân cạnh nguyên có chu vi cho trước. Ý tưởng: gọi a là cạnh bên (hai cạnh bằng nhau), b là cạnh đáy, 2 × a + b = chu vi, có tam giác khi a + a > b. Bước 1 (đáy ít nhất 1 cm): b = 16 − 2 × a ≥ 1 nên 2 × a ≤ 15, a ≤ 7. Bước 2 (có tam giác): a + a > 16 − 2 × a nên 4 × a > 16, a ≥ 5. Bước 3: a = 5, 6, 7: 7 − 5 + 1 = 3 giá trị, mỗi giá trị cho một tam giác. Vậy có 3 tam giác.

Hà có 5 tấm thẻ ghi 2, 5, 7, 8, 9. Hà lấy 3 thẻ xếp thành một số có 3 chữ số. Có bao nhiêu số chia hết cho 3 xếp được? A. 16 B. 24 C. 26 D. 48

Đáp án: B. 24. Nhận dạng: lập số chia hết cho 3 từ các chữ số cho trước. Ý tưởng: số chia hết cho 3 khi tổng các chữ số chia hết cho 3; chọn bộ chữ số trước, rồi đếm cách xếp từng bộ. Bước 1 (chọn bộ chữ số): các bộ 3 chữ số có tổng chia hết cho 3: {2, 5, 8} (2 + 5 + 8 = 15), {2, 7, 9} (2 + 7 + 9 = 18), {5, 7, 9} (5 + 7 + 9 = 21), {7, 8, 9} (7 + 8 + 9 = 24). Bước 2 (xếp từng bộ): {2, 5, 8}: 3 × 2 × 1 = 6 số; {2, 7, 9}: 3 × 2 × 1 = 6 số; {5, 7, 9}: 3 × 2 × 1 = 6 số; {7, 8, 9}: 3 × 2 × 1 = 6 số. Bước 3: cộng các bộ: 6 + 6 + 6 + 6 = 24. Vậy có 24 số.

Nam leo cầu thang 7 bậc, mỗi lần đi 1 hoặc 3 bậc. Có bao nhiêu cách leo hết cầu thang trong đúng 5 lần đi? A. 5 B. 6 C. 10 D. 32

Đáp án: A. 5. Nhận dạng: leo cầu thang với số lần đi cho trước. Ý tưởng: tìm số lần đi mỗi loại trước, rồi chọn xem lượt nào đi 3 bậc. Bước 1 (giả sử cả 5 lần đều đi 1 bậc): được 1 × 5 = 5 bậc, còn thiếu 7 − 5 = 2 bậc. Bước 2 (đổi một lần 1 bậc thành 3 bậc thêm 3 − 1 = 2 bậc): số lần đi 3 bậc: 2 : 2 = 1; số lần đi 1 bậc: 5 − 1 = 4. Bước 3 (chọn 1 lượt đi 3 bậc trong 5 lượt): 5 cách. Vậy có 5 cách.

Chia 313 viên bi cho 6 bạn, mỗi bạn ít nhất 8 viên bi, số viên bi của các bạn đôi một khác nhau. Hiệu số giữa bạn được nhiều nhất và bạn được ít nhất lớn nhất là bao nhiêu? A. 255 B. 256 C. 263 D. 273

Đáp án: A. 255. Nhận dạng: chia phần đôi một khác nhau, tìm giá trị lớn nhất. Ý tưởng: muốn một bạn được nhiều nhất thì 6 − 1 = 5 bạn kia nhận ít nhất có thể, mà vẫn khác nhau. Bước 1 (5 bạn kia): ít nhất 8, 9, 10, 11, 12. Bước 2 (tổng): 8 + 9 + 10 + 11 + 12 = 50. Bước 3 (bạn nhiều nhất): 313 − 50 = 263; bạn ít nhất được 8. Bước 4 (hiệu): 263 − 8 = 255. Vậy hiệu lớn nhất là 255.

Có bao nhiêu số có 3 chữ số, chữ số đầu tiên là 1, mà các chữ số tăng dần từ trái sang phải? A. 8 B. 28 C. 36 D. 56

Đáp án: B. 28. Nhận dạng: số có các chữ số tăng dần. Ý tưởng: mỗi bộ chữ số khác nhau chỉ xếp được đúng một cách tăng dần, nên số các số bằng số cách chọn bộ chữ số. Bước 1 (chữ số dùng được): chữ số đầu là 1, các chữ số sau lớn hơn 1: 2 đến 9: 9 − 1 = 8 chữ số. Bước 2 (chọn có thứ tự): 8 × 7 = 56. Bước 3 (bỏ thứ tự): mỗi bộ 2 chữ số bị đếm 2 × 1 = 2 lần; 56 : 2 = 28. Vậy có 28 số.

Đề thi TIMO lớp 7 có đáp án, lời giải chi tiết

Q: Đề thi TIMO lớp 7 có bao nhiêu câu?

Đề vòng loại TIMO lớp 7 có 25 câu, làm trong 60 phút, tối đa 100 điểm.

Q: Làm đề thi thử TIMO lớp 7 online ở đâu?

Trên Cú Pi Math (cupimath.com/app): mỗi lần thi là một đề TIMO mới đúng cấu trúc, có bấm giờ, chấm điểm theo luật của cuộc thi và lời giải từng câu sau khi nộp bài.

Đề thi thử TIMO lớp 7 (vòng loại) do Cú Pi Math biên soạn theo đúng cấu trúc đã công bố: 25 câu, làm trong 60 phút, ngôn ngữ đề: song ngữ việt – anh. Mỗi câu có đáp án và lời giải chi tiết bằng tiếng Việt — bấm “Đáp án và lời giải” dưới từng câu, hoặc xem bảng đáp án cuối trang.

Cách tính điểm: 5 câu tư duy logic × 4 điểm; 5 câu số học & đại số × 4 điểm; 5 câu lý thuyết số × 4 điểm; 5 câu hình học × 4 điểm; 5 câu tổ hợp × 4 điểm. Không trừ điểm khi làm sai. Tối đa 100 điểm. Xem chi tiết cấu trúc đề và mức giải tại trang thi TIMO.

Phần 1: Tư duy logic (5 câu × 4 điểm)

Câu 14 điểm

Minh đi xe máy từ A đến B với vận tốc 42 km/h rồi từ B về A theo đường cũ với vận tốc 21 km/h. Quãng đường một chiều dài 105 km. Vận tốc trung bình của Minh trong cả hành trình là bao nhiêu ki-lô-mét mỗi giờ?
Minh rides a motorbike from A to B at 42 km/h and then back from B to A along the same road at 21 km/h. The one-way distance is 105 km. What is Minh's average speed for the whole trip, in km/h?
1. A. 26
2. B. 28
3. C. 30
4. D. 31
Đáp án và lời giải câu 1

Đáp án: B. 28

Nhận dạng: đi và về cùng quãng đường với hai vận tốc, hỏi vận tốc trung bình.
Ý tưởng: vận tốc trung bình = tổng quãng đường : tổng thời gian, không phải trung bình cộng hai vận tốc.
Bước 1 (tổng quãng đường): 2 × 105 = 210 km.
Bước 2 (thời gian từng chiều): 105 : 42 = 2,5 giờ;
105 : 21 = 5 giờ.
Bước 3 (tổng thời gian): 2,5 + 5 = 7,5 giờ.
Bước 4 (vận tốc trung bình): 210 : 7,5 = 28 km/h.
Vậy vận tốc trung bình là 28 km/h.
Câu 24 điểm

Tìm số tiếp theo của dãy 1, 3, 7, 17, 41, 99, …
Find the next term of the sequence 1, 3, 7, 17, 41, 99, ...
1. A. 140
2. B. 198
3. C. 239
4. D. 297
Đáp án và lời giải câu 2

Đáp án: C. 239

Nhận dạng: dãy tăng rất nhanh, hiệu không đều và không gấp đều.
Ý tưởng: mỗi số tính từ hai số liền trước nó;
thử số liền trước nhân một số rồi cộng số đứng trước nữa.
Bước 1 (thử với số thứ ba): 7 − 1 = 6 và số thứ hai là 3, nên 6 = 3 × 2;
vậy số thứ ba = số thứ hai × 2 + số thứ nhất.
Bước 2 (kiểm tra): 3 × 2 + 1 = 7;
7 × 2 + 3 = 17;
17 × 2 + 7 = 41;
41 × 2 + 17 = 99.
Đều đúng với đề.
Bước 3 (số cần tìm): số tiếp theo = 99 × 2 + 41 = 198 + 41 = 239.
Vậy số tiếp theo là 239.
Câu 34 điểm

Năm 2019, ngày 3/5 là Thứ Sáu. Ngày 10/10 cùng năm đó là thứ mấy?
In 2019, 3/5 is a Friday. What day of the week is 10/10 of the same year?
1. A. Thứ Bảy
2. B. Thứ Tư
3. C. Thứ Năm
4. D. Thứ Sáu
Đáp án và lời giải câu 3

Đáp án: C. Thứ Năm

Nhận dạng: biết thứ của một ngày, hỏi thứ của ngày khác cách vài tháng.
Ý tưởng: đếm số ngày từ ngày đầu đến ngày sau, chia cho 7 (1 tuần có 7 ngày) lấy số dư rồi đếm tiếp các thứ.
Bước 1 (số ngày còn lại của tháng 5): Tháng 5 có 31 ngày, từ ngày 3 đến hết tháng còn 31 − 3 = 28 ngày.
Bước 2 (các tháng ở giữa): tháng 6 có 30 ngày, tháng 7 có 31 ngày, tháng 8 có 31 ngày, tháng 9 có 30 ngày;
rồi thêm 10 ngày của tháng 10.
Bước 3 (tổng số ngày): 28 + 30 + 31 + 31 + 30 + 10 = 160;
160 : 7 = 22 dư 6.
Bước 4 (thứ cần tìm): Thứ Sáu đếm tiếp 6 ngày là Thứ Năm.
Vậy ngày 10/10 là Thứ Năm.
Câu 44 điểm

16 em nhỏ đánh số từ 1 đến 16 ngồi quanh một vòng tròn theo thứ tự, mỗi em có một số kẹo. 12 em ngồi liên tiếp bất kỳ có tổng cộng 81 kẹo. Biết em số 12 có 8 kẹo, em số 13 có 8 kẹo, em số 15 có 2 kẹo. Hỏi em số 10 có bao nhiêu kẹo?
16 children numbered 1 to 16 sit around a circle in order, each with some candies. Any 12 children sitting next to each other have 81 candies altogether. We know that child 12 has 8, child 13 has 8, child 15 has 2. How many candies does child 10 have?
1. A. 9
2. B. 12
3. C. 27
4. D. 63
Đáp án và lời giải câu 4

Đáp án: A. 9

Nhận dạng: 16 em ngồi vòng tròn, 12 em liên tiếp bất kỳ có tổng bằng nhau.
Ý tưởng: bỏ phần chung của hai tổng liền nhau để thấy số kẹo lặp lại;
trên vòng tròn thì chu kỳ là ước chung lớn nhất của 16 và 12.
Bước 1 (lặp lại): hai nhóm 12 em liên tiếp lệch một em có cùng tổng, nên số kẹo của em số 1 bằng em số 13, em số 2 bằng em số 14, …;
số kẹo lặp lại sau mỗi 12 em.
Bước 2 (chu kỳ trên vòng): vòng có 16 em nên số kẹo cũng lặp lại sau mỗi 16 em.
Lặp sau hai khoảng thì lặp sau hiệu của chúng: 16 − 12 = 4, 12 − 4 = 8, 8 − 4 = 4.
Vậy số kẹo lặp lại sau mỗi 4 em.
Bước 3 (tổng một chu kỳ): 12 em liên tiếp gồm 12 : 4 = 3 chu kỳ 4 em, nên một chu kỳ có 81 : 3 = 27 kẹo.
Bước 4 (em cần tìm): 10 : 4 = 2 dư 2, nên em số 10 ở vị trí thứ 2 của chu kỳ;
các em số 12, 13, 15 ở các vị trí còn lại của chu kỳ.
Số kẹo = 27 − (8 + 8 + 2) = 9.
Vậy em số 10 có 9 kẹo.
Câu 54 điểm

Cho 3 số nguyên dương A, B, C có A : B = 3 : 1, B : C = 2 : 5 và A × C = 2430. Tính B.
Positive integers A, B, C satisfy A : B = 3 : 1, B : C = 2 : 5 and A × C = 2430. Find B.
1. A. 9
2. B. 18
3. C. 27
4. D. 162
Đáp án và lời giải câu 5

Đáp án: B. 18

Nhận dạng: chuỗi tỉ số và điều kiện về tích hai số.
Ý tưởng: nối tỉ số, đặt mỗi số bằng số phần nhân với độ dài một phần m;
tích hai số khi đó chứa m × m.
Bước 1 (nối tỉ số): B ở tỉ số trước là 1, ở tỉ số sau là 2;
bội chung nhỏ nhất 2: A : B = 3 : 1 = 6 : 2 (nhân 2);
B : C = 2 : 5;
vậy A : B : C = 6 : 2 : 5.
Bước 2 (đặt m): gọi m là giá trị một phần;
A = 6 × m và C = 5 × m.
Bước 3 (lập tích): A × C = 6 × 5 × m × m = 30 × m × m = 2430, nên m × m = 2430 : 30 = 81.
Bước 4 (tìm m): vì 9 × 9 = 81 nên m = 9.
Bước 5 (giá trị cần tìm): B = 2 × 9 = 18.
Vậy B = 18.

Phần 2: Số học & Đại số (5 câu × 4 điểm)

Câu 64 điểm

Tính nhanh: 2028² − 2027².
Compute quickly: 2028² − 2027².
1. A. 1
2. B. 4055
3. C. 4056
4. D. 4057
Đáp án và lời giải câu 6

Đáp án: B. 4055

Nhận dạng: hiệu bình phương của hai số liên tiếp.
Ý tưởng: a² − b² = (a − b) × (a + b): hiệu hai bình phương bằng hiệu nhân tổng.
Bước 1: Hiệu hai số: 2028 − 2027 = 1, tổng hai số: 2028 + 2027 = 4055.
Bước 2: 2028² − 2027² = 1 × 4055 = 4055.
Vậy 2028² − 2027² = 4055.
Câu 74 điểm

Cho a, b thoả mãn a + 3b = 11 và 5a − b = −25. Tính a × b.
Numbers a and b satisfy a + 3b = 11 and 5a − b = −25. Find a × b.
1. A. −20
2. B. −21
3. C. 20
4. D. −18
Đáp án và lời giải câu 7

Đáp án: A. −20

Nhận dạng: hệ hai phương trình, có một ẩn đứng riêng (hệ số 1 hoặc −1).
Ý tưởng: rút ẩn đó từ một phương trình rồi thế vào phương trình còn lại.
Bước 1: Gọi a + 3b = 11 là (1), 5a − b = −25 là (2).
Từ (2): b = 5a + 25.
Bước 2: Thế vào (1): a + 3(5a + 25) = 11, tức là 16a + 75 = 11.
Bước 3: 16a = 11 − 75 = −64, a = −4;
b = 5 × (−4) + 25 = 5.
Bước 4: a × b = −4 × 5 = −20.
Vậy a × b = −20.
Câu 84 điểm

Cho a² + 1/a² = 15. Tính a⁴ + 1/a⁴.
Given a² + 1/a² = 15, find a⁴ + 1/a⁴.
1. A. 221
2. B. 223
3. C. 225
4. D. 227
Đáp án và lời giải câu 8

Đáp án: B. 223

Nhận dạng: biết a² + 1/a², hỏi a⁴ + 1/a⁴.
Ý tưởng: coi a² là một số, a² × 1/a² = 1, bình phương hai vế như với a + 1/a.
Bước 1: Bình phương hai vế: (a² + 1/a²)² = 15² = 225.
Bước 2: a⁴ + 2 + 1/a⁴ = 225, nên a⁴ + 1/a⁴ = 225 − 2 = 223.
Vậy a⁴ + 1/a⁴ = 223.
Câu 94 điểm

Cho a = 3/8, b = −0,2, c = −2/3, d = 0,65. Sắp xếp a, b, c, d theo thứ tự tăng dần.
Let a = 3/8, b = −0,2, c = −2/3, d = 0,65. Arrange a, b, c, d in increasing order.
1. A. c < a < b < d
2. B. c < b < a < d
3. C. d < a < b < c
4. D. b < c < a < d
Đáp án và lời giải câu 9

Đáp án: B. c < b < a < d

Nhận dạng: sắp xếp số hữu tỉ có số âm.
Ý tưởng: đổi hết về số thập phân, số âm đứng trước số dương, số âm nào xa 0 hơn thì nhỏ hơn.
Bước 1: a = 3/8 = 0,375;
b = −0,2;
c = −2/3 ≈ −0,67;
d = 0,65.
Bước 2: Các số âm là c, b, số âm nào có phần sau dấu trừ lớn hơn thì nhỏ hơn.
Bước 3: Xếp tăng dần: −0,67 < −0,2 < 0,375 < 0,65.
Vậy c < b < a < d.
Câu 104 điểm

Tìm số tự nhiên n biết 1/(1 × 4) + 1/(4 × 7) + … + 1/(n × (n + 3)) = 25/76.
Find the whole number n such that 1/(1 × 4) + 1/(4 × 7) + … + 1/(n × (n + 3)) = 25/76.
1. A. 70
2. B. 73
3. C. 74
4. D. 76
Đáp án và lời giải câu 10

Đáp án: B. 73

Nhận dạng: tổng phân số có mẫu là tích hai số hơn kém nhau 3.
Ý tưởng: tách mỗi phân số thành hiệu hai phân số, các phân số ở giữa mất đi.
n là thừa số nhỏ ở mẫu của phân số cuối.
Bước 1: Hai thừa số ở mẫu hơn kém nhau 3: 1/(1 × 4) = 1/3 × (1 − 1/4), và cứ thế đến 1/(n × (n + 3)) = 1/3 × (1/n − 1/(n + 3)).
Bước 2: Cộng lại, các phân số ở giữa mất đi: 1/3 × (1 − 1/(n + 3)) = 25/76, nên 1 − 1/(n + 3) = 25/76 × 3 = 75/76.
Bước 3: 1/(n + 3) = 1 − 75/76 = 76/76 − 75/76 = 1/76, nên n + 3 = 76, n = 73.
Vậy n = 73.

Phần 3: Lý thuyết số (5 câu × 4 điểm)

Câu 114 điểm

Có bao nhiêu số nguyên tố có hai chữ số, nhỏ hơn 80, mà tổng hai chữ số cũng là số nguyên tố?
How many two-digit primes less than 80 have the property that the sum of their digits is also prime?
1. A. 7
2. B. 8
3. C. 9
4. D. 10
Đáp án và lời giải câu 11

Đáp án: B. 8

Nhận dạng: đếm số nguyên tố có hai chữ số kèm điều kiện thứ hai.
Ý tưởng: bắt đầu từ danh sách số nguyên tố có hai chữ số, xét điều kiện từng số.
Bước 1: Các số nguyên tố có hai chữ số nhỏ hơn 80: 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79.
Bước 2: Xét tổng hai chữ số của từng số, giữ số thoả mãn.
Các số nguyên tố nhỏ: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17.
Các số giữ lại: 11 (1 + 1 = 2);
23 (2 + 3 = 5);
29 (2 + 9 = 11);
41 (4 + 1 = 5);
43 (4 + 3 = 7);
47 (4 + 7 = 11);
61 (6 + 1 = 7);
67 (6 + 7 = 13).
Bước 3: Đếm các số giữ lại.
Vậy có 8 số.
Mẹo: số nguyên tố có hai chữ số chỉ tận cùng 1, 3, 7, 9, và muốn biết số dưới 100 có là số nguyên tố thì chỉ cần thử chia cho 3 và 7 (vì 11 × 11 = 121 đã quá 99).
Câu 124 điểm

Tích 1 × 2 × 3 × … × 23 (kí hiệu là 23!) có tận cùng bao nhiêu chữ số 0?
How many zeros does 23! = 1 × 2 × 3 × … × 23 end with?
1. A. 2
2. B. 3
3. C. 4
4. D. 5
Đáp án và lời giải câu 12

Đáp án: C. 4

Nhận dạng: số chữ số 0 ở tận cùng của một tích lớn.
Ý tưởng: 23! là tích 1 × 2 × … × 23;
mỗi chữ số 0 tận cùng do một cặp 2 × 5 = 10, mà thừa số 2 nhiều hơn thừa số 5, nên chỉ cần đếm thừa số 5.
Bước 1: Bội của 5 từ 1 đến 23: 23 : 5 = 4 (dư 3), mỗi số cho một thừa số 5.
Bước 2: Có 4 thừa số 5, đủ thừa số 2 để ghép.
Vậy 23! có 4 chữ số 0 tận cùng.
Câu 134 điểm

Số 363 có bao nhiêu ước dương?
How many positive divisors does 363 have?
1. A. 2
2. B. 4
3. C. 5
4. D. 6
Đáp án và lời giải câu 13

Đáp án: D. 6

Nhận dạng: đếm số ước của một số lớn.
Ý tưởng: phân tích ra thừa số nguyên tố, mỗi ước là một cách chọn số mũ cho từng thừa số.
Bước 1: Chia liên tiếp cho số nguyên tố nhỏ nhất: 363 : 3 = 121, 121 : 11 = 11, 11 : 11 = 1.
Vậy 363 = 3 × 11².
Bước 2: Mỗi ước có dạng tích các thừa số đó: số mũ của 3 chọn từ 0 đến 1: 2 cách;
số mũ của 11 chọn từ 0 đến 2: 3 cách.
Bước 3: Số ước = (1 + 1) × (2 + 1) = 2 × 3 = 6.
Vậy 363 có 6 ước.
Mẹo: số ước bằng tích các (số mũ + 1), lỗi hay sai là cộng các số mũ thay vì nhân.
Câu 144 điểm

Có 6 thẻ số 2, 3, 5, 6, 8, 9. Chi và Bình mỗi bạn chọn 3 thẻ ghép thành một số có ba chữ số (chữ số 0 không đứng đầu), không thẻ nào dùng hai lần. Biết số của Chi chia hết cho 36; số của Bình chia hết cho 25. Số của Chi lớn nhất có thể là bao nhiêu?
There are 6 cards 2, 3, 5, 6, 8, 9. Chi and Binh each take 3 cards to make a 3-digit number (0 cannot be the first digit), using every card once. Chi's number is divisible by 36. Binh's number is divisible by 25. What is the largest possible value of Chi's number?
1. A. 396
2. B. 625
3. C. 639
4. D. 936
Đáp án và lời giải câu 14

Đáp án: D. 936

Nhận dạng: ghép thẻ số, mỗi bạn một số theo điều kiện chia hết.
Ý tưởng: liệt kê số thoả từng điều kiện, bắt đầu từ bạn có ít khả năng nhất, rồi xét các thẻ còn lại.
Bước 1: Chi (chia hết cho 36): 396, 936;
Bình (chia hết cho 25): 325, 625, 825, 925.
Bước 2: Thử từng khả năng của Chi:
Nếu Chi là 396: còn 2, 5, 8;
Bình là 825 (đúng).
Nếu Chi là 936: còn 2, 5, 8;
Bình là 825 (đúng).
Bước 3: Số của Chi có thể là 396 hoặc 936, lớn nhất là 936.
Vậy số lớn nhất của Chi là 936.
Câu 154 điểm

Số có 10 chữ số 6024618a7a chia hết cho 99. Tìm chữ số a.
The 10-digit number 6024618a7a is divisible by 99. Find the digit a.
1. A. 1
2. B. 2
3. C. 3
4. D. 6
Đáp án và lời giải câu 15

Đáp án: A. 1

Nhận dạng: tìm chữ số a để số chia hết cho 99.
Ý tưởng: tách 99 = 9 × 11;
dùng dấu hiệu chia hết cho 11 (hiệu tổng các chữ số ở vị trí lẻ và chẵn) cùng dấu hiệu còn lại.
Bước 1: 99 = 9 × 11, nên số phải chia hết cho cả 9 và 11.
Bước 2: Số chia hết cho 9 khi tổng các chữ số 34 + 2 × a chia hết cho 9: a = 1.
Bước 3: Đánh số vị trí từ phải sang (hàng đơn vị là vị trí 1).
Tổng các chữ số ở vị trí lẻ: a + a + 1 + 4 + 0 = 2 × a + 5;
ở vị trí chẵn: 7 + 8 + 6 + 2 + 6 = 29.
Hiệu = (2 × a + 5) − 29 = 2 × a − 24 phải chia hết cho 11 (bằng 0, 11, −11, …): a = 1 (hiệu bằng −22).
Bước 4: Chữ số thoả mọi điều kiện là a = 1.
Vậy a = 1.
Mẹo: số chia hết cho 11 khi tổng chữ số vị trí lẻ trừ tổng chữ số vị trí chẵn chia hết cho 11 (kể cả bằng 0).

Phần 4: Hình học (5 câu × 4 điểm)

Câu 164 điểm

Cho hai điểm A(−11; −6) và B(11; −8). M là trung điểm của AB. Tính tổng hoành độ và tung độ của M.
A(−11; −6) and B(11; −8) are given and M is the midpoint of AB. Find the sum of the coordinates of M.
1. A. −7
2. B. 7
3. C. −5
4. D. −14
Đáp án và lời giải câu 16

Đáp án: A. −7

Nhận dạng: tính trung điểm của đoạn thẳng trên mặt phẳng toạ độ.
Ý tưởng: hoành độ (tung độ) của trung điểm = trung bình cộng hoành độ (tung độ) hai đầu mút.
Bước 1: Hoành độ M = (−11 + 11) : 2 = 0 : 2 = 0.
Bước 2: Tung độ M = (−6 + (−8)) : 2 = −14 : 2 = −7.
Bước 3: Tổng: 0 + (−7) = −7.
Vậy tổng là −7.
Câu 174 điểm

Một ngũ giác (không đều) có 4 góc trong lần lượt là 60°, 155°, 161°, 66°. Tính góc trong còn lại.
A 5-sided polygon (not regular) has 4 interior angles 60°, 155°, 161°, 66°. Find the remaining interior angle.
1. A. 88
2. B. 98
3. C. 99
4. D. 278
Đáp án và lời giải câu 17

Đáp án: B. 98

Nhận dạng: biết các góc trong, tìm góc còn thiếu.
Ý tưởng: tính tổng các góc trong, rồi trừ đi tổng các góc đã biết.
Bước 1: Tổng các góc trong của đa giác 5 cạnh: (5 − 2) × 180° = 540°.
Bước 2: Tổng 4 góc đã biết: 60 + 155 + 161 + 66 = 442°.
Bước 3: Góc còn lại: 540° − 442° = 98°.
Vậy góc còn lại là 98°.
Câu 184 điểm

Ghép 64 khối lập phương cạnh 1 cm thành một hình hộp chữ nhật đặc. Diện tích toàn phần nhỏ nhất của hình hộp là bao nhiêu?
64 unit cubes (side 1 cm) form a solid cuboid. What is the smallest possible total surface area in cm²?
1. A. 48
2. B. 96
3. C. 112
4. D. 136
Đáp án và lời giải câu 18

Đáp án: B. 96

Nhận dạng: hộp ghép từ N khối, diện tích toàn phần nhỏ nhất.
Ý tưởng: thể tích cố định thì hộp càng gần lập phương, diện tích càng nhỏ;
chọn ba kích thước gần nhau nhất.
Bước 1: Tách 64 thành tích ba số: 4 × 4 × 4, 2 × 4 × 8, 2 × 2 × 16…
Bước 2: Ba số gần nhau nhất: 4, 4, 4.
Bước 3: Diện tích = 2 × (4 × 4 + 4 × 4 + 4 × 4) = 2 × (16 + 16 + 16) = 96 cm².
Kiểm: 2 × 4 × 8 cho 112 cm², lớn hơn.
Vậy diện tích nhỏ nhất là 96 cm².
Câu 194 điểm

Xếp các khối lập phương cạnh 1 cm thành bậc thang 18 tầng: tầng dưới cùng 18 × 18 khối, mỗi tầng trên bớt một hàng và một cột, dồn về một góc (hình vẽ ba tầng đầu). Tính diện tích toàn phần.
Cubes of side 1 cm form an 18-level staircase: the bottom level is 18 × 18, each level above loses one row and one column, pushed to a corner (figure shows 3 levels). Find the total surface area in cm².
1. A. 990
2. B. 1008
3. C. 1332
4. D. 1944
Đáp án và lời giải câu 19

Đáp án: C. 1332

Nhận dạng: khối bậc thang, diện tích toàn phần đếm theo 6 hướng nhìn.
Ý tưởng: nhìn từ trên hoặc dưới thấy hình vuông đáy;
mỗi mặt bên thấy các bậc 1, 2, …
Bước 1: Trên và dưới: 2 × 18 × 18 = 648 mặt nhỏ.
Bước 2: Mỗi mặt bên: 1 + 2 + … + 18 = 18 × 19 : 2 = 171;
bốn mặt bên: 4 × 171 = 684.
Bước 3: Tổng: 648 + 684 = 1332 mặt nhỏ, mỗi mặt 1 cm²: 1332 cm².
Vậy diện tích toàn phần là 1332 cm².
Câu 204 điểm

Tam giác ABC có diện tích 60 cm². M là trung điểm của AB, N nằm trên AC sao cho AN : NC = 1 : 2. BN cắt CM tại E. Tính diện tích tam giác EBC.
Triangle ABC has area 60 cm². M is the midpoint of AB and N is on AC with AN : NC = 1 : 2. BN meets CM at E. Find the area of triangle EBC in cm².
1. A. 15
2. B. 20
3. C. 24
4. D. 30
Đáp án và lời giải câu 20

Đáp án: C. 24

Nhận dạng: hai đoạn thẳng từ hai đỉnh cắt nhau trong tam giác.
Ý tưởng: nối AE, đặt ẩn cho diện tích các tam giác nhỏ, dùng tỉ số đáy (cùng chiều cao) để lập hệ.
Bước 1: Gọi u là diện tích AEM, v là diện tích AEN.
M là trung điểm AB nên BEM cũng là u;
NC = 2 × AN nên CEN là 2v.
Bước 2: Tam giác ABN có AN = 1/3 AC: 2u + v = 60 : 3 = 20;
tam giác ACM là nửa ABC: u + 3v = 60 : 2 = 30.
Bước 3: Nhân đẳng thức sau với 2: 2u + 6v = 60.
Trừ đẳng thức đầu (mất 2u): 5v = 60 − 20 = 40, v = 8;
2u = 20 − 8 = 12, u = 6.
Bước 4: EBC = 60 − 2 × 6 − 3 × 8 = 24 cm².
Vậy diện tích tam giác EBC là 24 cm².

Phần 5: Tổ hợp (5 câu × 4 điểm)

Câu 214 điểm

Có bao nhiêu tam giác cân có chu vi 16 cm và độ dài các cạnh là số nguyên (cm)? (Tam giác đều cũng là tam giác cân.)
How many isosceles triangles (equilateral ones included) have perimeter 16 cm and whole-number sides in cm?
1. A. 2
2. B. 3
3. C. 4
4. D. 7
Đáp án và lời giải câu 21

Đáp án: B. 3

Nhận dạng: đếm tam giác cân cạnh nguyên có chu vi cho trước.
Ý tưởng: gọi a là cạnh bên (hai cạnh bằng nhau), b là cạnh đáy, 2 × a + b = chu vi, có tam giác khi a + a > b.
Bước 1 (đáy ít nhất 1 cm): b = 16 − 2 × a ≥ 1 nên 2 × a ≤ 15, a ≤ 7.
Bước 2 (có tam giác): a + a > 16 − 2 × a nên 4 × a > 16, a ≥ 5.
Bước 3: a = 5, 6, 7: 7 − 5 + 1 = 3 giá trị, mỗi giá trị cho một tam giác.
Vậy có 3 tam giác.
Câu 224 điểm

Hà có 5 tấm thẻ ghi 2, 5, 7, 8, 9. Hà lấy 3 thẻ xếp thành một số có 3 chữ số. Có bao nhiêu số chia hết cho 3 xếp được?
Ha has 5 cards showing 2, 5, 7, 8, 9. Ha uses 3 of the cards to make a 3-digit number. How many of these numbers are divisible by 3?
1. A. 16
2. B. 24
3. C. 26
4. D. 48
Đáp án và lời giải câu 22

Đáp án: B. 24

Nhận dạng: lập số chia hết cho 3 từ các chữ số cho trước.
Ý tưởng: số chia hết cho 3 khi tổng các chữ số chia hết cho 3;
chọn bộ chữ số trước, rồi đếm cách xếp từng bộ.
Bước 1 (chọn bộ chữ số): các bộ 3 chữ số có tổng chia hết cho 3: {2, 5, 8} (2 + 5 + 8 = 15), {2, 7, 9} (2 + 7 + 9 = 18), {5, 7, 9} (5 + 7 + 9 = 21), {7, 8, 9} (7 + 8 + 9 = 24).
Bước 2 (xếp từng bộ): {2, 5, 8}: 3 × 2 × 1 = 6 số;
{2, 7, 9}: 3 × 2 × 1 = 6 số;
{5, 7, 9}: 3 × 2 × 1 = 6 số;
{7, 8, 9}: 3 × 2 × 1 = 6 số.
Bước 3: cộng các bộ: 6 + 6 + 6 + 6 = 24.
Vậy có 24 số.
Câu 234 điểm

Nam leo cầu thang 7 bậc, mỗi lần đi 1 hoặc 3 bậc. Có bao nhiêu cách leo hết cầu thang trong đúng 5 lần đi?
Nam climbs 7 stairs, going 1 or 3 steps at a time. In how many ways can Nam reach the top in exactly 5 moves?
1. A. 5
2. B. 6
3. C. 10
4. D. 32
Đáp án và lời giải câu 23

Đáp án: A. 5

Nhận dạng: leo cầu thang với số lần đi cho trước.
Ý tưởng: tìm số lần đi mỗi loại trước, rồi chọn xem lượt nào đi 3 bậc.
Bước 1 (giả sử cả 5 lần đều đi 1 bậc): được 1 × 5 = 5 bậc, còn thiếu 7 − 5 = 2 bậc.
Bước 2 (đổi một lần 1 bậc thành 3 bậc thêm 3 − 1 = 2 bậc): số lần đi 3 bậc: 2 : 2 = 1;
số lần đi 1 bậc: 5 − 1 = 4.
Bước 3 (chọn 1 lượt đi 3 bậc trong 5 lượt): 5 cách.
Vậy có 5 cách.
Câu 244 điểm

Chia 313 viên bi cho 6 bạn, mỗi bạn ít nhất 8 viên bi, số viên bi của các bạn đôi một khác nhau. Hiệu số giữa bạn được nhiều nhất và bạn được ít nhất lớn nhất là bao nhiêu?
313 marbles are shared among 6 children, each getting at least 8, all different numbers. What is the largest possible difference between the most and the fewest?
1. A. 255
2. B. 256
3. C. 263
4. D. 273
Đáp án và lời giải câu 24

Đáp án: A. 255

Nhận dạng: chia phần đôi một khác nhau, tìm giá trị lớn nhất.
Ý tưởng: muốn một bạn được nhiều nhất thì 6 − 1 = 5 bạn kia nhận ít nhất có thể, mà vẫn khác nhau.
Bước 1 (5 bạn kia): ít nhất 8, 9, 10, 11, 12.
Bước 2 (tổng): 8 + 9 + 10 + 11 + 12 = 50.
Bước 3 (bạn nhiều nhất): 313 − 50 = 263;
bạn ít nhất được 8.
Bước 4 (hiệu): 263 − 8 = 255.
Vậy hiệu lớn nhất là 255.
Câu 254 điểm

Có bao nhiêu số có 3 chữ số, chữ số đầu tiên là 1, mà các chữ số tăng dần từ trái sang phải?
How many 3-digit numbers start with 1 and have digits that strictly increase from left to right?
1. A. 8
2. B. 28
3. C. 36
4. D. 56
Đáp án và lời giải câu 25

Đáp án: B. 28

Nhận dạng: số có các chữ số tăng dần.
Ý tưởng: mỗi bộ chữ số khác nhau chỉ xếp được đúng một cách tăng dần, nên số các số bằng số cách chọn bộ chữ số.
Bước 1 (chữ số dùng được): chữ số đầu là 1, các chữ số sau lớn hơn 1: 2 đến 9: 9 − 1 = 8 chữ số.
Bước 2 (chọn có thứ tự): 8 × 7 = 56.
Bước 3 (bỏ thứ tự): mỗi bộ 2 chữ số bị đếm 2 × 1 = 2 lần;
56 : 2 = 28.
Vậy có 28 số.

Đáp án đề thi TIMO lớp 7

Câu	Đáp án
Câu 1	B. 28
Câu 2	C. 239
Câu 3	C. Thứ Năm
Câu 4	A. 9
Câu 5	B. 18
Câu 6	B. 4055
Câu 7	A. −20
Câu 8	B. 223
Câu 9	B. c < b < a < d
Câu 10	B. 73
Câu 11	B. 8
Câu 12	C. 4
Câu 13	D. 6
Câu 14	D. 936
Câu 15	A. 1
Câu 16	A. −7
Câu 17	B. 98
Câu 18	B. 96
Câu 19	C. 1332
Câu 20	C. 24
Câu 21	B. 3
Câu 22	B. 24
Câu 23	A. 5
Câu 24	A. 255
Câu 25	B. 28

Đề thi khác

Đề TIMO khối khác: Mầm non · Lớp 1 · Lớp 2 · Lớp 3 · Lớp 4 · Lớp 5 · Lớp 6 · Lớp 8 · Lớp 9

Đề lớp 7 các cuộc thi khác: HKIMO · FMO · Big Bay Bei (BBB) · ASMO · AIMO · IMAS · Kangaroo (IKMC) · SEAMO · VIAMC · IMEC · PIMSO · CREST (CMO) · SiL MSC (Toán) · SASMO · AMO · ITMC

Đề thi thử do Cú Pi Math biên soạn theo cấu trúc công bố của cuộc thi, không phải đề thi chính thức; Cú Pi Math không liên kết với ban tổ chức TIMO.

Câu hỏi thường gặp

Đề thi TIMO lớp 7 có bao nhiêu câu?