Cho 3 số nguyên dương A, B, C có A : B = 6 : 7, B : C = 3 : 1 và A + B + C = 506. Tính giá trị của A. A. 187 B. 195 C. 198 D. 209 E. 396

Đáp án: C. 198. Nhận dạng: các tỉ số liên tiếp có chung một số, biết một tổng (hoặc hiệu) hỏi giá trị. Ý tưởng: nối các tỉ số thành một dãy tỉ số liên tiếp, rồi coi mỗi số là một số phần bằng nhau. Bước 1 (nối tỉ số): B ở tỉ số trước là 7, ở tỉ số sau là 3; bội chung nhỏ nhất 21: A : B = 6 : 7 = 18 : 21 (nhân 3); B : C = 3 : 1 = 21 : 7 (nhân 7); vậy A : B : C = 18 : 21 : 7. Bước 2 (số phần của điều kiện): A + B + C ứng với 18 + 21 + 7 = 46 phần. Bước 3 (một phần): 506 : 46 = 11. Bước 4 (giá trị cần tìm): A ứng với 18 phần, nên là 18 × 11 = 198. Vậy A = 198.

Tính trung bình cộng của 10 số: 3029, 3018, 2969, 3016, 2962, 3036, 2977, 2958, 2972, 2983. A. 2987 B. 2991 C. 2992 D. 2993 E. 3000

Đáp án: C. 2992. Nhận dạng: trung bình cộng của nhiều số gần nhau. Ý tưởng: chọn một số tròn làm mốc, chỉ cộng các độ lệch so với mốc (có thể âm). Bước 1 (mốc 3000): độ lệch lần lượt là 29, 18, −31, 16, −38, 36, −23, −42, −28, −17. Bước 2 (tổng độ lệch): 29 + 18 + (−31) + 16 + (−38) + 36 + (−23) + (−42) + (−28) + (−17) = −80. Bước 3 (độ lệch trung bình): −80 : 10 = −8. Bước 4: trung bình = 3000 + (−8) = 2992. Vậy trung bình là 2992. Mẹo: trung bình luôn nằm giữa số nhỏ nhất và số lớn nhất, dùng để loại nhanh đáp án.

Một giỏ có tất cả 39 viên gồm bi đỏ, bi xanh và bi vàng. Bà đổi 7 bi đỏ lấy 3 bi xanh, rồi đổi 1 bi xanh lấy 8 bi vàng. Sau hai lần đổi, số bi đỏ, số bi xanh và số bi vàng bằng nhau. Lúc đầu có bao nhiêu bi vàng? A. 6 B. 9 C. 14 D. 21 E. 42

Đáp án: A. 6. Nhận dạng: đổi vật qua nhiều lần rồi ba loại bằng nhau, hỏi số ban đầu. Ý tưởng: tính tổng sau các lần đổi, chia ba để biết số mỗi loại lúc cuối, rồi lùi ngược từng lần đổi. Bước 1 (tổng sau đổi): lần 1 đổi 7 lấy 3 nên tổng thay đổi 3 − 7; lần 2 đổi 1 lấy 8 nên thay đổi 8 − 1; tổng mới = 39 + (3 − 7) + (8 − 1) = 42. Bước 2 (mỗi loại lúc cuối): 42 : 3 = 14. Bước 3 (bi đỏ): lúc đầu nhiều hơn lúc cuối 7: 14 + 7 = 21. Bước 4 (bi xanh): lúc cuối = lúc đầu + 3 − 1, nên lúc đầu = 14 − 3 + 1 = 12. Bước 5 (bi vàng): lúc cuối = lúc đầu + 8, nên lúc đầu = 14 − 8 = 6. Vậy lúc đầu có 6 bi vàng.

Tổng của 8 bội liên tiếp của 5 là 500. Tìm số nhỏ nhất trong 8 số đó. A. 40 B. 45 C. 50 D. 62 E. 80

Đáp án: B. 45. Nhận dạng: dãy cách đều (hai số liền nhau hơn kém nhau một lượng không đổi). Ý tưởng: 8 số cách đều 5, trung bình cộng nằm ở chính giữa dãy. Bước 1: Trung bình cộng: 500 : 8 = 62,5 (nằm giữa hai số chính giữa). Bước 2: Từ chính giữa tới số nhỏ nhất có (8 − 1) : 2 = 3,5 khoảng cách, mỗi khoảng 5: 3,5 × 5 = 17,5. Bước 3: Số nhỏ nhất: 62,5 − 17,5 = 45. Thử lại: 45 + 50 + … + 80 = 500. Vậy số nhỏ nhất là 45.

Cho a − 1/a = 12. Tính a² + 1/a². A. 26 B. 142 C. 144 D. 146 E. 147

Đáp án: D. 146. Nhận dạng: biết a − 1/a, hỏi a² + 1/a². Ý tưởng: (a − 1/a)² = a² − 2 × a × 1/a + 1/a² = a² − 2 + 1/a² vì a × 1/a = 1. Bước 1: Bình phương hai vế: (a − 1/a)² = 12² = 144. Bước 2: a² − 2 + 1/a² = 144, nên a² + 1/a² = 144 + 2 = 146. Vậy a² + 1/a² = 146.

Dũng có 20 đồng xu. Tay trái cầm 6 đồng, tất cả đều sấp; tay phải cầm 6 đồng, tất cả đều ngửa; các đồng còn lại để trên bàn, chưa biết sấp hay ngửa. Số đồng ngửa nhiều nhất có thể là bao nhiêu? A. 6 B. 8 C. 11 D. 13 E. 14

Đáp án: E. 14. Nhận dạng: cực trị số đồng xu sấp ngửa. Ý tưởng: tách phần đã biết chắc với phần còn tuỳ ý. Bước 1 (phần chắc chắn): 6 đồng sấp ở tay trái, 6 đồng ngửa ở tay phải. Bước 2 (phần tuỳ ý): trên bàn có 20 − 6 − 6 = 8 đồng, mỗi đồng sấp hay ngửa đều được. Bước 3 (nhiều nhất): mọi đồng trên bàn đều ngửa: 6 + 8 = 14, cũng bằng 20 − 6. Vậy nhiều nhất có 14 đồng ngửa.

Một thùng rất nhiều tấm thẻ gồm 3 loại: đỏ, vàng, tím. Phải lấy ra ít nhất bao nhiêu tấm thẻ để chắc chắn có 20 tấm thẻ cùng loại? A. 23 B. 56 C. 57 D. 58 E. 60

Đáp án: D. 58. Nhận dạng: trường hợp xấu nhất, cần k vật cùng loại. Ý tưởng: xấu nhất là mỗi loại lấy được 20 − 1 = 19; lấy thêm 1 thì loại nào đó đủ 20. Bước 1 (mỗi loại 19): 3 × 19 = 57. Bước 2 (thêm 1): 57 + 1 = 58. Vậy phải lấy ít nhất 58 tấm thẻ.

Nếu chu vi của một hình tròn tăng 40% thì diện tích hình tròn tăng bao nhiêu phần trăm? A. 93 B. 94 C. 96 D. 98 E. 99

Đáp án: C. 96. Nhận dạng: chu vi đổi theo phần trăm, hỏi diện tích đổi bao nhiêu phần trăm. Ý tưởng: diện tích tỉ lệ với bán kính × bán kính, nên nhân hệ số hai lần. Bước 1: Chu vi tỉ lệ với bán kính, nên bán kính cũng tăng 40%. Bước 2: Diện tích mới = 1,4 × 1,4 = 1,96 lần diện tích cũ. Bước 3: 1,96 lần là 196%, tức tăng 196% − 100% = 96%. Vậy diện tích tăng 96%. Mẹo: không trả lời 80% hay 40%, phải nhân hệ số hai lần.

Xếp 12 khối lập phương cạnh 1 cm thành hình bên (lưới bên phải là hình nhìn từ trên xuống, số trong ô là số khối chồng lên nhau). Tính diện tích toàn phần của hình. A. 19 B. 28 C. 36 D. 38 E. 72

Đáp án: D. 38. Nhận dạng: diện tích toàn phần khối xếp chồng. Ý tưởng: nhìn từ 6 hướng; trên và dưới thấy như nhau, trước và sau như nhau, trái và phải như nhau. Bước 1: Nhìn từ trên thấy 6 mặt (số ô có khối). Bước 2: Nhìn từ trước, mỗi cột lấy chồng cao nhất: 3 + 3 + 2 = 8 mặt; nhìn từ bên phải, mỗi hàng lấy chồng cao nhất: 2 + 3 = 5 mặt. Bước 3: Tổng số mặt nhỏ: 2 × (6 + 8 + 5) = 38. Bước 4: Mỗi mặt 1 × 1 = 1 cm², diện tích: 38 × 1 = 38 cm². Vậy diện tích toàn phần là 38 cm².

Dãy số 6, 10, 12, 13, 18, 16, 24, … gồm hai quy luật xen kẽ nhau. Số thứ 49 của dãy là số nào? A. 148 B. 149 C. 150 D. 151 E. 152

Đáp án: C. 150. Nhận dạng: các số nhảy lên nhảy xuống, hai quy luật xen kẽ nhau. Ý tưởng: tách các số ở vị trí lẻ (thứ 1, 3, 5, …) và vị trí chẵn (thứ 2, 4, 6, …) thành hai dãy riêng. Bước 1 (tách dãy): vị trí lẻ: 6, 12, 18, 24, … (tăng 6 mỗi lần); vị trí chẵn: 10, 13, 16, … (tăng 3 mỗi lần). Bước 2 (xếp vị trí): 49 là số lẻ nên số thứ 49 ở vị trí lẻ, là số thứ (49 + 1) : 2 = 25 của dãy vị trí lẻ. Bước 3 (số thứ 25 của dãy vị trí lẻ): số đầu 6, đi 25 − 1 = 24 lần, mỗi lần tăng 6: 6 + 24 × 6 = 150. Vậy số thứ 49 của dãy là 150.

Tam giác có ba cạnh dài 30 cm, 16 cm và 34 cm. Tính diện tích tam giác. A. 220 B. 240 C. 272 D. 480 E. 510

Đáp án: B. 240. Nhận dạng: biết ba cạnh, thử xem có phải tam giác vuông (Pytago đảo). Ý tưởng: nếu bình phương cạnh lớn nhất bằng tổng bình phương hai cạnh kia thì tam giác vuông. Bước 1: 16 × 16 + 30 × 30 = 256 + 900 = 1156 = 34 × 34. Bước 2: Vậy tam giác vuông, hai cạnh góc vuông là 16 cm và 30 cm. Bước 3: Diện tích = 16 × 30 : 2 = 240 cm². Vậy diện tích tam giác là 240 cm².

Trong phép cộng đặt tính ABB + BBC = 709, mỗi chữ cái là một chữ số (A, B khác 0; các chữ không bắt buộc khác nhau). Tính A + B + C. A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 E. 15

Đáp án: B. 10. Nhận dạng: phép cộng chữ, tổng là số đã biết. Ý tưởng: tách hàng để được một đẳng thức, rồi thử từng giá trị của chữ có hệ số lớn. Bước 1 (tách hàng): ABB = 100 × A + 11 × B, BBC = 110 × B + C, nên 100 × A + 121 × B + C = 709. Bước 2: 709 − 121 × B = 100 × A + C, với C từ 0 đến 9, nên hai chữ số cuối của 709 − 121 × B tạo thành số từ 0 đến 9. Bước 3 (giới hạn B): A từ 1 đến 9, C từ 0 đến 9 nên 100 × A + C từ 100 đến 909; vì vậy 121 × B không quá 709 − 100 = 609, tức là B từ 1 đến 5. Bước 4 (thử B): với B = 1 … 5, 709 − 121 × B lần lượt là 588, 467, 346, 225, 104; chỉ 104 có dạng A0C (bằng 100 × A + C), nên B = 5. Bước 5: 104 = 100 × 1 + 4, nên A = 1, C = 4. Bước 6: A + B + C = 1 + 5 + 4 = 10. Vậy A + B + C = 10.

Gập đôi một tờ giấy hình vuông theo nếp dọc 2 lần, rồi theo nếp ngang 2 lần (mỗi lần gập đôi cả xấp). Cắt thẳng 2 đường dọc và 1 đường ngang, mỗi đường cắt đi hết từ mép này sang mép kia của xấp giấy và không trùng nếp gập. Mở ra, tờ giấy bị cắt thành bao nhiêu mảnh? A. 6 B. 13 C. 32 D. 45 E. 48

Đáp án: D. 45. Nhận dạng: gập giấy theo nếp thẳng rồi cắt đường thẳng hết bề xấp giấy. Ý tưởng: mỗi đường cắt đi qua mọi lớp, mở ra thành nhiều đường chạy hết tờ giấy. Bước 1 (đường dọc): gập dọc 2 lần chia tờ giấy thành 4 cột chồng lên nhau, nên 2 đường cắt dọc mở ra thành 2 × 4 = 8 đường dọc. Bước 2 (đường ngang): gập ngang 2 lần chia tờ giấy thành 4 hàng, nên 1 đường cắt ngang mở ra thành 1 × 4 = 4 đường ngang. Bước 3: 8 đường dọc chia tờ giấy thành 8 + 1 = 9 dải dọc; 4 đường ngang chia mỗi dải thành 4 + 1 = 5 mảnh. Bước 4: số mảnh: 9 × 5 = 45. Vậy mở ra có 45 mảnh.

Có 7 bông hồng và 5 bông cúc (khác nhau). Có bao nhiêu cách chọn một nhóm gồm 3 bông hồng và 1 bông cúc? A. 40 B. 172 C. 175 D. 495 E. 1050

Đáp án: C. 175. Nhận dạng: chọn nhóm từ hai loại. Ý tưởng: chọn riêng từng loại (chọn có thứ tự rồi chia), mỗi cách chọn loại này ghép với mọi cách chọn loại kia nên nhân. Bước 1 (chọn 3 bông hồng): chọn 3 trong 7, có thứ tự rồi chia: (7 × 6 × 5) : (3 × 2 × 1) = 35. Bước 2 (chọn 1 bông cúc): chọn 1 trong 5 bông cúc: 5 cách. Bước 3 (nhân): 35 × 5 = 175. Vậy có 175 cách.

Có 43 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 43. Rút ngẫu nhiên cùng lúc 2 tấm thẻ. Tính xác suất để cả hai số trên thẻ đều là bội của 7. Viết xác suất thành phân số tối giản a/b. Tính a + b. A. 296 B. 304 C. 306 D. 308 E. 316

Đáp án: C. 306. Nhận dạng: rút 2 thẻ, xác suất cả hai thẻ thoả điều kiện. Ý tưởng: xác suất = số cách rút 2 thẻ thoả : số cách rút 2 thẻ bất kì. Bước 1 (thẻ thoả): 7, 14, 21, 28, 35, 42: 6 thẻ. Bước 2 (rút 2 trong 6 thẻ thoả): (6 × 5) : (2 × 1) = 15; rút 2 trong 43 thẻ: (43 × 42) : (2 × 1) = 903. Bước 3 (xác suất): 15/903 = 5/301. Bước 4 (tính a + b): a = 5, b = 301, a + b = 306. Vậy a + b = 306.

Trên bảng đen có các số: 39, 9, 23, 97, 69, 27, 2, 64, 77, 121. Có bao nhiêu số nguyên tố trong các số đó?

Đáp án: 3. Nhận dạng: chọn số nguyên tố trong một dãy số. Ý tưởng: loại nhanh số 1, số chẵn, số tận cùng 5, rồi thử chia các số còn lại cho 3, 7, 11. Bước 1: Số nguyên tố là số lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó. Bước 2: Loại nhanh: 64 chia hết cho 2 hoặc 5. Bước 3: Thử chia các số còn lại: 39 = 3 × 13; 9 = 3 × 3; 69 = 3 × 23; 27 = 3 × 9; 77 = 7 × 11; 121 = 11 × 11. Các số nguyên tố: 23, 97, 2. Vậy có 3 số nguyên tố.

Lúc 1 giờ M phút (M là số nguyên, 0 ≤ M ≤ 59) hai kim đồng hồ tạo thành góc nhỏ 137°. Tìm M.

Đáp án: 46. Nhận dạng: biết góc giữa hai kim và giờ nguyên, tìm số phút. Ý tưởng: lập hiệu (kim giờ − kim phút) theo M, cho bằng góc, −góc, (360° − góc) hoặc −(360° − góc), giải M rồi chỉ giữ M nguyên từ 0 đến 59. Bước 1 (lập hiệu): kim giờ cách vạch 12 là 30 + 0,5 × M, kim phút là 6 × M; hiệu = 30 − 5,5 × M. Bước 2 (các trường hợp): hiệu có thể bằng 137, −137, 223 hoặc −223; mỗi trường hợp M = 2 × (30 − hiệu) : 11. Bước 3 (tính): hiệu = 137: M = −214 : 11 là số âm → loại; hiệu = −137: M = 334 : 11 = 30 4/11 không nguyên → loại; hiệu = 223: M = −386 : 11 là số âm → loại; hiệu = −223: M = 506 : 11 = 46 → nhận. Vậy M = 46.

Một cửa hàng giảm giá: mua một chiếc áo khoác chỉ trả 61% giá gốc, mua hai chiếc áo khoác cùng lúc thì mỗi chiếc chỉ trả 41% giá gốc. Phúc mua hai chiếc áo khoác cùng lúc và trả 164 nghìn đồng. So với việc mua từng chiếc riêng lẻ, Phúc tiết kiệm được bao nhiêu nghìn đồng?

Đáp án: 80. Nhận dạng: hai cách mua với phần trăm giá gốc khác nhau, biết số tiền một cách, hỏi tiết kiệm. Ý tưởng: tìm giá gốc một chiếc từ số tiền đã trả, rồi tính số tiền theo cách mua riêng. Bước 1 (giá mỗi chiếc khi mua hai): 164 : 2 = 82 nghìn đồng. Bước 2 (giá gốc): 82 nghìn đồng ứng với 41% nên giá gốc là 82 : 41% = 200 nghìn đồng. Bước 3 (mua riêng hai chiếc): mỗi chiếc 200 × 61% = 122 nghìn đồng nên hai chiếc 2 × 122 = 244 nghìn đồng. Bước 4 (tiết kiệm): 244 − 164 = 80 nghìn đồng. Vậy Phúc tiết kiệm được 80 nghìn đồng.

Tìm chữ số tận cùng của A = 108 × 118 × 128 × … × 388.

Đáp án: 8. Nhận dạng: tích rất nhiều thừa số có cùng chữ số tận cùng. Ý tưởng: đếm số thừa số, đưa về luỹ thừa của chữ số tận cùng rồi dùng chu kỳ. Bước 1: Các thừa số cách nhau 10, số thừa số: (388 − 108) : 10 + 1 = 29, đều tận cùng 8. Bước 2: Chữ số tận cùng của A giống chữ số tận cùng của 8²⁹. Bước 3: Chu kỳ 4 số: 8, 4, 2, 6; 29 : 4 = 7 (dư 1), nên 8²⁹ tận cùng giống 8¹, là 8. Vậy A có chữ số tận cùng là 8. Mẹo: 2, 3, 7, 8 có chu kỳ 4, còn 4, 9 có chu kỳ 2, và 0, 1, 5, 6 nhân mãi vẫn giữ nguyên.

Một bánh xe đẩy hàng có bán kính 14 cm lăn thẳng 242 m. Bánh xe quay được bao nhiêu vòng (lấy π = 22/7)?

Đáp án: 275. Nhận dạng: bánh xe lăn, mỗi vòng đi được đúng một chu vi. Ý tưởng: quãng đường = số vòng × chu vi bánh xe; nhớ đổi cùng đơn vị. Bước 1: Gọi r là bán kính, C là chu vi: C = 2 × π × r = 2 × 22/7 × 14 = 88 cm. Bước 2: Đổi 242 m = 24200 cm. Bước 3: Số vòng = 24200 : 88 = 275. Vậy bánh xe đẩy hàng quay 275 vòng.

Với mọi số a, b: a ⊕ b = −3 × a + 3 × b. Tìm số m biết m ⊕ (−5) = −48.

Đáp án: 11. Nhận dạng: phép toán mới, biết kết quả, tìm số chưa biết. Ý tưởng: thay vào định nghĩa để được phương trình bậc nhất ẩn m, rồi giải. Bước 1: Thay a, b đúng vị trí: −3 × m + 3 × (−5) = −48. Bước 2: Phần đã biết: 3 × (−5) = −15, nên −3m − 15 = −48. Bước 3: Chuyển vế: −3m = −48 + 15 = −33; m = −33 : (−3) = 11. Vậy m = 11.

Tìm số dư khi chia 2⁸¹⁷ cho 7.

Đáp án: 2. Nhận dạng: số dư khi chia một luỹ thừa lớn. Ý tưởng: số dư khi chia 2, 2², 2³, … cho 7 lặp lại theo chu kỳ (giống chữ số tận cùng). Bước 1: Lấy số dư lần trước nhân 2 rồi chia 7: 2¹ chia 7 dư 2, 2² chia 7 dư 4, 2³ chia 7 dư 1; tiếp theo lại dư 2. Bước 2: Chu kỳ 3 số: 2, 4, 1. Bước 3: 817 : 3 = 272 (dư 1), nên số dư giống 2¹, là 2. Vậy 2⁸¹⁷ chia 7 dư 2.

Số 1053 có bao nhiêu ước là số lập phương?

Đáp án: 2. Nhận dạng: đếm ước là số lập phương. Ý tưởng: một ước là số lập phương khi số mũ của mỗi thừa số phải chia hết cho 3; đếm cách chọn số mũ như vậy. Bước 1: Chia liên tiếp: 1053 : 3 = 351, 351 : 3 = 117, 117 : 3 = 39, 39 : 3 = 13, 13 : 13 = 1. Vậy 1053 = 3⁴ × 13. Bước 2: Số mũ của 3 chọn trong 0, 3: 2 cách; số mũ của 13 chỉ chọn 0: 1 cách. Bước 3: Số ước lập phương = 2 × 1 = 2. Vậy có 2 ước là số lập phương.

Có bao nhiêu phân số tối giản dương, nhỏ hơn 1, có mẫu số là 495?

Đáp án: 240. Nhận dạng: đếm phân số tối giản có mẫu cho trước. Ý tưởng: phân số a/495 (a từ 1 đến 494) tối giản khi a không chia hết cho thừa số nguyên tố nào của 495. Bước 1: Phân tích 495 = 3² × 5 × 11, các thừa số nguyên tố: 3, 5, 11. Bước 2: Chia hết cho 3, 5, 11: 165, 99, 45 số; cho 15, 33, 55: 33, 15, 9 số; cho 165: 3 số. Bước 3: Số tử bị loại: 165 + 99 + 45 − 33 − 15 − 9 + 3 = 255 (kể cả a = 495); còn 495 − 255 = 240 tử số cho phân số tối giản. Vậy có 240 phân số tối giản. Mẹo: số phân số tối giản cũng bằng 495 × 2/3 × 4/5 × 10/11 = 240.

Số học sinh khối 7 của một trường là số nhỏ nhất có 3 chữ số sao cho khi xếp hàng 5, 6 hay 8 em một hàng đều thừa 4 em. Khối 7 có bao nhiêu học sinh?

Đáp án: 124. Nhận dạng: chia cho nhiều số đều dư cùng một số. Ý tưởng: gọi N là số cần tìm; bớt đi số dư 4 thì N − 4 chia hết cho mọi số chia, tức là bội của BCNN. Bước 1: N chia cho 5, 6, 8 đều dư 4, nên N − 4 chia hết cho 5, 6, 8. Bước 2: BCNN(5, 6, 8) = 2³ × 3 × 5 = 120 (5 = 5, 6 = 2 × 3, 8 = 2³: lấy mỗi thừa số với số mũ lớn nhất). Vậy N − 4 là bội của 120. Bước 3: N nhỏ nhất có 3 chữ số nên N − 4 ≥ 100 − 4 = 96; 96 : 120 = 0 (dư 96), lấy bội tiếp theo: 120 × 1 = 120. Bước 4: N = 120 + 4 = 124. Vậy khối 7 có 124 học sinh. Mẹo: thử lại bằng cách chia N cho từng số, phải còn dư đúng số dư đề cho.

Đề thi SASMO lớp 7 có đáp án, lời giải chi tiết

Đề thi thử SASMO lớp 7 (vòng quốc gia) do Cú Pi Math biên soạn theo đúng cấu trúc đã công bố: 25 câu, làm trong 90 phút, ngôn ngữ đề: song ngữ việt – anh. Mỗi câu có đáp án và lời giải chi tiết bằng tiếng Việt — bấm “Đáp án và lời giải” dưới từng câu, hoặc xem bảng đáp án cuối trang.

Cách tính điểm: 15 câu trắc nghiệm × 2 điểm; 10 câu điền đáp án × 4 điểm. Cho sẵn 15 điểm. Trả lời sai bị trừ: trắc nghiệm −1; bỏ trống không trừ. Tối đa 85 điểm. Xem chi tiết cấu trúc đề và mức giải tại trang thi SASMO.

Phần 1: Trắc nghiệm (15 câu × 2 điểm)

Câu 12 điểm · sai trừ 1

Cho 3 số nguyên dương A, B, C có A : B = 6 : 7, B : C = 3 : 1 và A + B + C = 506. Tính giá trị của A.
Positive integers A, B, C satisfy A : B = 6 : 7, B : C = 3 : 1 and A + B + C = 506. Find the value of A.
1. A. 187
2. B. 195
3. C. 198
4. D. 209
5. E. 396
Đáp án và lời giải câu 1

Đáp án: C. 198

Nhận dạng: các tỉ số liên tiếp có chung một số, biết một tổng (hoặc hiệu) hỏi giá trị.
Ý tưởng: nối các tỉ số thành một dãy tỉ số liên tiếp, rồi coi mỗi số là một số phần bằng nhau.
Bước 1 (nối tỉ số): B ở tỉ số trước là 7, ở tỉ số sau là 3;
bội chung nhỏ nhất 21: A : B = 6 : 7 = 18 : 21 (nhân 3);
B : C = 3 : 1 = 21 : 7 (nhân 7);
vậy A : B : C = 18 : 21 : 7.
Bước 2 (số phần của điều kiện): A + B + C ứng với 18 + 21 + 7 = 46 phần.
Bước 3 (một phần): 506 : 46 = 11.
Bước 4 (giá trị cần tìm): A ứng với 18 phần, nên là 18 × 11 = 198.
Vậy A = 198.
Câu 22 điểm · sai trừ 1

Tính trung bình cộng của 10 số: 3029, 3018, 2969, 3016, 2962, 3036, 2977, 2958, 2972, 2983.
Find the average of these 10 numbers: 3029, 3018, 2969, 3016, 2962, 3036, 2977, 2958, 2972, 2983.
1. A. 2987
2. B. 2991
3. C. 2992
4. D. 2993
5. E. 3000
Đáp án và lời giải câu 2

Đáp án: C. 2992

Nhận dạng: trung bình cộng của nhiều số gần nhau.
Ý tưởng: chọn một số tròn làm mốc, chỉ cộng các độ lệch so với mốc (có thể âm).
Bước 1 (mốc 3000): độ lệch lần lượt là 29, 18, −31, 16, −38, 36, −23, −42, −28, −17.
Bước 2 (tổng độ lệch): 29 + 18 + (−31) + 16 + (−38) + 36 + (−23) + (−42) + (−28) + (−17) = −80.
Bước 3 (độ lệch trung bình): −80 : 10 = −8.
Bước 4: trung bình = 3000 + (−8) = 2992.
Vậy trung bình là 2992.
Mẹo: trung bình luôn nằm giữa số nhỏ nhất và số lớn nhất, dùng để loại nhanh đáp án.
Câu 32 điểm · sai trừ 1

Một giỏ có tất cả 39 viên gồm bi đỏ, bi xanh và bi vàng. Bà đổi 7 bi đỏ lấy 3 bi xanh, rồi đổi 1 bi xanh lấy 8 bi vàng. Sau hai lần đổi, số bi đỏ, số bi xanh và số bi vàng bằng nhau. Lúc đầu có bao nhiêu bi vàng?
A basket holds 39 items in all: red marbles, blue marbles and yellow marbles. Grandma swaps 7 red marbles for 3 blue marbles, then swaps 1 blue marble for 8 yellow marbles. After the two swaps the numbers of red marbles, blue marbles and yellow marbles are equal. How many yellow marbles were there at the start?
1. A. 6
2. B. 9
3. C. 14
4. D. 21
5. E. 42
Đáp án và lời giải câu 3

Đáp án: A. 6

Nhận dạng: đổi vật qua nhiều lần rồi ba loại bằng nhau, hỏi số ban đầu.
Ý tưởng: tính tổng sau các lần đổi, chia ba để biết số mỗi loại lúc cuối, rồi lùi ngược từng lần đổi.
Bước 1 (tổng sau đổi): lần 1 đổi 7 lấy 3 nên tổng thay đổi 3 − 7;
lần 2 đổi 1 lấy 8 nên thay đổi 8 − 1;
tổng mới = 39 + (3 − 7) + (8 − 1) = 42.
Bước 2 (mỗi loại lúc cuối): 42 : 3 = 14.
Bước 3 (bi đỏ): lúc đầu nhiều hơn lúc cuối 7: 14 + 7 = 21.
Bước 4 (bi xanh): lúc cuối = lúc đầu + 3 − 1, nên lúc đầu = 14 − 3 + 1 = 12.
Bước 5 (bi vàng): lúc cuối = lúc đầu + 8, nên lúc đầu = 14 − 8 = 6.
Vậy lúc đầu có 6 bi vàng.
Câu 42 điểm · sai trừ 1

Tổng của 8 bội liên tiếp của 5 là 500. Tìm số nhỏ nhất trong 8 số đó.
The sum of 8 consecutive multiples of 5 is 500. Find the smallest of these numbers.
1. A. 40
2. B. 45
3. C. 50
4. D. 62
5. E. 80
Đáp án và lời giải câu 4

Đáp án: B. 45

Nhận dạng: dãy cách đều (hai số liền nhau hơn kém nhau một lượng không đổi).
Ý tưởng: 8 số cách đều 5, trung bình cộng nằm ở chính giữa dãy.
Bước 1: Trung bình cộng: 500 : 8 = 62,5 (nằm giữa hai số chính giữa).
Bước 2: Từ chính giữa tới số nhỏ nhất có (8 − 1) : 2 = 3,5 khoảng cách, mỗi khoảng 5: 3,5 × 5 = 17,5.
Bước 3: Số nhỏ nhất: 62,5 − 17,5 = 45.
Thử lại: 45 + 50 + … + 80 = 500.
Vậy số nhỏ nhất là 45.
Câu 52 điểm · sai trừ 1

Cho a − 1/a = 12. Tính a² + 1/a².
Given a − 1/a = 12, find a² + 1/a².
1. A. 26
2. B. 142
3. C. 144
4. D. 146
5. E. 147
Đáp án và lời giải câu 5

Đáp án: D. 146

Nhận dạng: biết a − 1/a, hỏi a² + 1/a².
Ý tưởng: (a − 1/a)² = a² − 2 × a × 1/a + 1/a² = a² − 2 + 1/a² vì a × 1/a = 1.
Bước 1: Bình phương hai vế: (a − 1/a)² = 12² = 144.
Bước 2: a² − 2 + 1/a² = 144, nên a² + 1/a² = 144 + 2 = 146.
Vậy a² + 1/a² = 146.
Câu 62 điểm · sai trừ 1

Dũng có 20 đồng xu. Tay trái cầm 6 đồng, tất cả đều sấp; tay phải cầm 6 đồng, tất cả đều ngửa; các đồng còn lại để trên bàn, chưa biết sấp hay ngửa. Số đồng ngửa nhiều nhất có thể là bao nhiêu?
Dung has 20 coins. The left hand holds 6 coins, all tails; the right hand holds 6 coins, all heads; the rest are on the table, each may be heads or tails. What is the greatest possible number of heads?
1. A. 6
2. B. 8
3. C. 11
4. D. 13
5. E. 14
Đáp án và lời giải câu 6

Đáp án: E. 14

Nhận dạng: cực trị số đồng xu sấp ngửa.
Ý tưởng: tách phần đã biết chắc với phần còn tuỳ ý.
Bước 1 (phần chắc chắn): 6 đồng sấp ở tay trái, 6 đồng ngửa ở tay phải.
Bước 2 (phần tuỳ ý): trên bàn có 20 − 6 − 6 = 8 đồng, mỗi đồng sấp hay ngửa đều được.
Bước 3 (nhiều nhất): mọi đồng trên bàn đều ngửa: 6 + 8 = 14, cũng bằng 20 − 6.
Vậy nhiều nhất có 14 đồng ngửa.
Câu 72 điểm · sai trừ 1

Một thùng rất nhiều tấm thẻ gồm 3 loại: đỏ, vàng, tím. Phải lấy ra ít nhất bao nhiêu tấm thẻ để chắc chắn có 20 tấm thẻ cùng loại?
A big tub holds many cards of 3 kinds. At least how many must be taken to be sure of 20 of the same kind?
1. A. 23
2. B. 56
3. C. 57
4. D. 58
5. E. 60
Đáp án và lời giải câu 7

Đáp án: D. 58

Nhận dạng: trường hợp xấu nhất, cần k vật cùng loại.
Ý tưởng: xấu nhất là mỗi loại lấy được 20 − 1 = 19;
lấy thêm 1 thì loại nào đó đủ 20.
Bước 1 (mỗi loại 19): 3 × 19 = 57.
Bước 2 (thêm 1): 57 + 1 = 58.
Vậy phải lấy ít nhất 58 tấm thẻ.
Câu 82 điểm · sai trừ 1

Nếu chu vi của một hình tròn tăng 40% thì diện tích hình tròn tăng bao nhiêu phần trăm?
If the circumference of a circle is increased by 40%, by what percent is its area increased?
1. A. 93
2. B. 94
3. C. 96
4. D. 98
5. E. 99
Đáp án và lời giải câu 8

Đáp án: C. 96

Nhận dạng: chu vi đổi theo phần trăm, hỏi diện tích đổi bao nhiêu phần trăm.
Ý tưởng: diện tích tỉ lệ với bán kính × bán kính, nên nhân hệ số hai lần.
Bước 1: Chu vi tỉ lệ với bán kính, nên bán kính cũng tăng 40%.
Bước 2: Diện tích mới = 1,4 × 1,4 = 1,96 lần diện tích cũ.
Bước 3: 1,96 lần là 196%, tức tăng 196% − 100% = 96%.
Vậy diện tích tăng 96%.
Mẹo: không trả lời 80% hay 40%, phải nhân hệ số hai lần.
Câu 92 điểm · sai trừ 1

Xếp 12 khối lập phương cạnh 1 cm thành hình bên (lưới bên phải là hình nhìn từ trên xuống, số trong ô là số khối chồng lên nhau). Tính diện tích toàn phần của hình.
12 cubes of side 1 cm are stacked as shown (the grid is the top view; each number is how many cubes are stacked there). Find the total surface area in cm².
1. A. 19
2. B. 28
3. C. 36
4. D. 38
5. E. 72
Đáp án và lời giải câu 9

Đáp án: D. 38

Nhận dạng: diện tích toàn phần khối xếp chồng.
Ý tưởng: nhìn từ 6 hướng;
trên và dưới thấy như nhau, trước và sau như nhau, trái và phải như nhau.
Bước 1: Nhìn từ trên thấy 6 mặt (số ô có khối).
Bước 2: Nhìn từ trước, mỗi cột lấy chồng cao nhất: 3 + 3 + 2 = 8 mặt;
nhìn từ bên phải, mỗi hàng lấy chồng cao nhất: 2 + 3 = 5 mặt.
Bước 3: Tổng số mặt nhỏ: 2 × (6 + 8 + 5) = 38.
Bước 4: Mỗi mặt 1 × 1 = 1 cm², diện tích: 38 × 1 = 38 cm².
Vậy diện tích toàn phần là 38 cm².
Câu 102 điểm · sai trừ 1

Dãy số 6, 10, 12, 13, 18, 16, 24, … gồm hai quy luật xen kẽ nhau. Số thứ 49 của dãy là số nào?
The sequence 6, 10, 12, 13, 18, 16, 24, ... is made of two interleaved patterns. What is the 49th term?
1. A. 148
2. B. 149
3. C. 150
4. D. 151
5. E. 152
Đáp án và lời giải câu 10

Đáp án: C. 150

Nhận dạng: các số nhảy lên nhảy xuống, hai quy luật xen kẽ nhau.
Ý tưởng: tách các số ở vị trí lẻ (thứ 1, 3, 5, …) và vị trí chẵn (thứ 2, 4, 6, …) thành hai dãy riêng.
Bước 1 (tách dãy): vị trí lẻ: 6, 12, 18, 24, … (tăng 6 mỗi lần);
vị trí chẵn: 10, 13, 16, … (tăng 3 mỗi lần).
Bước 2 (xếp vị trí): 49 là số lẻ nên số thứ 49 ở vị trí lẻ, là số thứ (49 + 1) : 2 = 25 của dãy vị trí lẻ.
Bước 3 (số thứ 25 của dãy vị trí lẻ): số đầu 6, đi 25 − 1 = 24 lần, mỗi lần tăng 6: 6 + 24 × 6 = 150.
Vậy số thứ 49 của dãy là 150.
Câu 112 điểm · sai trừ 1

Tam giác có ba cạnh dài 30 cm, 16 cm và 34 cm. Tính diện tích tam giác.
A triangle has sides 30 cm, 16 cm and 34 cm. Find its area in cm².
1. A. 220
2. B. 240
3. C. 272
4. D. 480
5. E. 510
Đáp án và lời giải câu 11

Đáp án: B. 240

Nhận dạng: biết ba cạnh, thử xem có phải tam giác vuông (Pytago đảo).
Ý tưởng: nếu bình phương cạnh lớn nhất bằng tổng bình phương hai cạnh kia thì tam giác vuông.
Bước 1: 16 × 16 + 30 × 30 = 256 + 900 = 1156 = 34 × 34.
Bước 2: Vậy tam giác vuông, hai cạnh góc vuông là 16 cm và 30 cm.
Bước 3: Diện tích = 16 × 30 : 2 = 240 cm².
Vậy diện tích tam giác là 240 cm².
Câu 122 điểm · sai trừ 1

Trong phép cộng đặt tính ABB + BBC = 709, mỗi chữ cái là một chữ số (A, B khác 0; các chữ không bắt buộc khác nhau). Tính A + B + C.
In the addition ABB + BBC = 709, each letter is a digit (A, B non-zero; letters need not be different). Find A + B + C.
1. A. 9
2. B. 10
3. C. 11
4. D. 12
5. E. 15
Đáp án và lời giải câu 12

Đáp án: B. 10

Nhận dạng: phép cộng chữ, tổng là số đã biết.
Ý tưởng: tách hàng để được một đẳng thức, rồi thử từng giá trị của chữ có hệ số lớn.
Bước 1 (tách hàng): ABB = 100 × A + 11 × B, BBC = 110 × B + C, nên 100 × A + 121 × B + C = 709.
Bước 2: 709 − 121 × B = 100 × A + C, với C từ 0 đến 9, nên hai chữ số cuối của 709 − 121 × B tạo thành số từ 0 đến 9.
Bước 3 (giới hạn B): A từ 1 đến 9, C từ 0 đến 9 nên 100 × A + C từ 100 đến 909;
vì vậy 121 × B không quá 709 − 100 = 609, tức là B từ 1 đến 5.
Bước 4 (thử B): với B = 1 … 5, 709 − 121 × B lần lượt là 588, 467, 346, 225, 104;
chỉ 104 có dạng A0C (bằng 100 × A + C), nên B = 5.
Bước 5: 104 = 100 × 1 + 4, nên A = 1, C = 4.
Bước 6: A + B + C = 1 + 5 + 4 = 10.
Vậy A + B + C = 10.
Câu 132 điểm · sai trừ 1

Gập đôi một tờ giấy hình vuông theo nếp dọc 2 lần, rồi theo nếp ngang 2 lần (mỗi lần gập đôi cả xấp). Cắt thẳng 2 đường dọc và 1 đường ngang, mỗi đường cắt đi hết từ mép này sang mép kia của xấp giấy và không trùng nếp gập. Mở ra, tờ giấy bị cắt thành bao nhiêu mảnh?
A square sheet is folded in half twice along vertical folds, then twice along horizontal folds (each time folding the whole stack). Then 2 vertical lines and 1 horizontal line are cut straight across the whole stack, not along any crease. How many pieces are there when the sheet is unfolded?
1. A. 6
2. B. 13
3. C. 32
4. D. 45
5. E. 48
Đáp án và lời giải câu 13

Đáp án: D. 45

Nhận dạng: gập giấy theo nếp thẳng rồi cắt đường thẳng hết bề xấp giấy.
Ý tưởng: mỗi đường cắt đi qua mọi lớp, mở ra thành nhiều đường chạy hết tờ giấy.
Bước 1 (đường dọc): gập dọc 2 lần chia tờ giấy thành 4 cột chồng lên nhau, nên 2 đường cắt dọc mở ra thành 2 × 4 = 8 đường dọc.
Bước 2 (đường ngang): gập ngang 2 lần chia tờ giấy thành 4 hàng, nên 1 đường cắt ngang mở ra thành 1 × 4 = 4 đường ngang.
Bước 3: 8 đường dọc chia tờ giấy thành 8 + 1 = 9 dải dọc;
4 đường ngang chia mỗi dải thành 4 + 1 = 5 mảnh.
Bước 4: số mảnh: 9 × 5 = 45.
Vậy mở ra có 45 mảnh.
Câu 142 điểm · sai trừ 1

Có 7 bông hồng và 5 bông cúc (khác nhau). Có bao nhiêu cách chọn một nhóm gồm 3 bông hồng và 1 bông cúc?
There are 7 roses and 5 daisies (all different). How many ways are there to choose a group of 3 roses and 1 daisy?
1. A. 40
2. B. 172
3. C. 175
4. D. 495
5. E. 1050
Đáp án và lời giải câu 14

Đáp án: C. 175

Nhận dạng: chọn nhóm từ hai loại.
Ý tưởng: chọn riêng từng loại (chọn có thứ tự rồi chia), mỗi cách chọn loại này ghép với mọi cách chọn loại kia nên nhân.
Bước 1 (chọn 3 bông hồng): chọn 3 trong 7, có thứ tự rồi chia: (7 × 6 × 5) : (3 × 2 × 1) = 35.
Bước 2 (chọn 1 bông cúc): chọn 1 trong 5 bông cúc: 5 cách.
Bước 3 (nhân): 35 × 5 = 175.
Vậy có 175 cách.
Câu 152 điểm · sai trừ 1

Có 43 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 43. Rút ngẫu nhiên cùng lúc 2 tấm thẻ. Tính xác suất để cả hai số trên thẻ đều là bội của 7. Viết xác suất thành phân số tối giản a/b. Tính a + b.
There are 43 cards numbered 1 to 43. Two cards are drawn at random. Find the probability that both numbers are multiples of 7. Write the probability as a fraction a/b in lowest terms. Find a + b.
1. A. 296
2. B. 304
3. C. 306
4. D. 308
5. E. 316
Đáp án và lời giải câu 15

Đáp án: C. 306

Nhận dạng: rút 2 thẻ, xác suất cả hai thẻ thoả điều kiện.
Ý tưởng: xác suất = số cách rút 2 thẻ thoả : số cách rút 2 thẻ bất kì.
Bước 1 (thẻ thoả): 7, 14, 21, 28, 35, 42: 6 thẻ.
Bước 2 (rút 2 trong 6 thẻ thoả): (6 × 5) : (2 × 1) = 15;
rút 2 trong 43 thẻ: (43 × 42) : (2 × 1) = 903.
Bước 3 (xác suất): 15/903 = 5/301.
Bước 4 (tính a + b): a = 5, b = 301, a + b = 306.
Vậy a + b = 306.

Phần 2: Điền đáp án (10 câu × 4 điểm)

Câu 164 điểm

Trên bảng đen có các số: 39, 9, 23, 97, 69, 27, 2, 64, 77, 121. Có bao nhiêu số nguyên tố trong các số đó?
The blackboard shows the numbers: 39, 9, 23, 97, 69, 27, 2, 64, 77, 121. How many of them are prime?
Điền đáp số: ……

Đáp án và lời giải câu 16

Đáp án: 3

Nhận dạng: chọn số nguyên tố trong một dãy số.
Ý tưởng: loại nhanh số 1, số chẵn, số tận cùng 5, rồi thử chia các số còn lại cho 3, 7, 11.
Bước 1: Số nguyên tố là số lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.
Bước 2: Loại nhanh: 64 chia hết cho 2 hoặc 5.
Bước 3: Thử chia các số còn lại: 39 = 3 × 13;
9 = 3 × 3;
69 = 3 × 23;
27 = 3 × 9;
77 = 7 × 11;
121 = 11 × 11.
Các số nguyên tố: 23, 97, 2.
Vậy có 3 số nguyên tố.
Câu 174 điểm

Lúc 1 giờ M phút (M là số nguyên, 0 ≤ M ≤ 59) hai kim đồng hồ tạo thành góc nhỏ 137°. Tìm M.
At 1 o'clock and M minutes (M an integer, 0 ≤ M ≤ 59) the two hands of a clock make a smaller angle of 137°. Find M.
Điền đáp số: ……

Đáp án và lời giải câu 17

Đáp án: 46

Nhận dạng: biết góc giữa hai kim và giờ nguyên, tìm số phút.
Ý tưởng: lập hiệu (kim giờ − kim phút) theo M, cho bằng góc, −góc, (360° − góc) hoặc −(360° − góc), giải M rồi chỉ giữ M nguyên từ 0 đến 59.
Bước 1 (lập hiệu): kim giờ cách vạch 12 là 30 + 0,5 × M, kim phút là 6 × M;
hiệu = 30 − 5,5 × M.
Bước 2 (các trường hợp): hiệu có thể bằng 137, −137, 223 hoặc −223;
mỗi trường hợp M = 2 × (30 − hiệu) : 11.
Bước 3 (tính): hiệu = 137: M = −214 : 11 là số âm → loại;
hiệu = −137: M = 334 : 11 = 30 4/11 không nguyên → loại;
hiệu = 223: M = −386 : 11 là số âm → loại;
hiệu = −223: M = 506 : 11 = 46 → nhận.
Vậy M = 46.
Câu 184 điểm

Một cửa hàng giảm giá: mua một chiếc áo khoác chỉ trả 61% giá gốc, mua hai chiếc áo khoác cùng lúc thì mỗi chiếc chỉ trả 41% giá gốc. Phúc mua hai chiếc áo khoác cùng lúc và trả 164 nghìn đồng. So với việc mua từng chiếc riêng lẻ, Phúc tiết kiệm được bao nhiêu nghìn đồng?
A shop offers: one coat costs 61% of its original price, and when two are bought together each costs 41% of the original price. Phuc buys two coats together and pays 164 thousand dong. Compared with buying them one at a time, how many thousand dong does Phuc save?
Điền đáp số: ……

Đáp án và lời giải câu 18

Đáp án: 80

Nhận dạng: hai cách mua với phần trăm giá gốc khác nhau, biết số tiền một cách, hỏi tiết kiệm.
Ý tưởng: tìm giá gốc một chiếc từ số tiền đã trả, rồi tính số tiền theo cách mua riêng.
Bước 1 (giá mỗi chiếc khi mua hai): 164 : 2 = 82 nghìn đồng.
Bước 2 (giá gốc): 82 nghìn đồng ứng với 41% nên giá gốc là 82 : 41% = 200 nghìn đồng.
Bước 3 (mua riêng hai chiếc): mỗi chiếc 200 × 61% = 122 nghìn đồng nên hai chiếc 2 × 122 = 244 nghìn đồng.
Bước 4 (tiết kiệm): 244 − 164 = 80 nghìn đồng.
Vậy Phúc tiết kiệm được 80 nghìn đồng.
Câu 194 điểm

Tìm chữ số tận cùng của A = 108 × 118 × 128 × … × 388.
Find the units digit of A = 108 × 118 × 128 × … × 388.
Điền đáp số: ……

Đáp án và lời giải câu 19

Đáp án: 8

Nhận dạng: tích rất nhiều thừa số có cùng chữ số tận cùng.
Ý tưởng: đếm số thừa số, đưa về luỹ thừa của chữ số tận cùng rồi dùng chu kỳ.
Bước 1: Các thừa số cách nhau 10, số thừa số: (388 − 108) : 10 + 1 = 29, đều tận cùng 8.
Bước 2: Chữ số tận cùng của A giống chữ số tận cùng của 8²⁹.
Bước 3: Chu kỳ 4 số: 8, 4, 2, 6;
29 : 4 = 7 (dư 1), nên 8²⁹ tận cùng giống 8¹, là 8.
Vậy A có chữ số tận cùng là 8.
Mẹo: 2, 3, 7, 8 có chu kỳ 4, còn 4, 9 có chu kỳ 2, và 0, 1, 5, 6 nhân mãi vẫn giữ nguyên.
Câu 204 điểm

Một bánh xe đẩy hàng có bán kính 14 cm lăn thẳng 242 m. Bánh xe quay được bao nhiêu vòng (lấy π = 22/7)?
A trolley wheel of radius 14 cm rolls 242 m in a straight line. How many turns does it make (take π = 22/7)?
Điền đáp số: ……

Đáp án và lời giải câu 20

Đáp án: 275

Nhận dạng: bánh xe lăn, mỗi vòng đi được đúng một chu vi.
Ý tưởng: quãng đường = số vòng × chu vi bánh xe;
nhớ đổi cùng đơn vị.
Bước 1: Gọi r là bán kính, C là chu vi: C = 2 × π × r = 2 × 22/7 × 14 = 88 cm.
Bước 2: Đổi 242 m = 24200 cm.
Bước 3: Số vòng = 24200 : 88 = 275.
Vậy bánh xe đẩy hàng quay 275 vòng.
Câu 214 điểm

Với mọi số a, b: a ⊕ b = −3 × a + 3 × b. Tìm số m biết m ⊕ (−5) = −48.
For all numbers a, b: a ⊕ b = −3 × a + 3 × b. Find m if m ⊕ (−5) = −48.
Điền đáp số: ……

Đáp án và lời giải câu 21

Đáp án: 11

Nhận dạng: phép toán mới, biết kết quả, tìm số chưa biết.
Ý tưởng: thay vào định nghĩa để được phương trình bậc nhất ẩn m, rồi giải.
Bước 1: Thay a, b đúng vị trí: −3 × m + 3 × (−5) = −48.
Bước 2: Phần đã biết: 3 × (−5) = −15, nên −3m − 15 = −48.
Bước 3: Chuyển vế: −3m = −48 + 15 = −33;
m = −33 : (−3) = 11.
Vậy m = 11.
Câu 224 điểm

Tìm số dư khi chia 2⁸¹⁷ cho 7.
Find the remainder when 2⁸¹⁷ is divided by 7.
Điền đáp số: ……

Đáp án và lời giải câu 22

Đáp án: 2

Nhận dạng: số dư khi chia một luỹ thừa lớn.
Ý tưởng: số dư khi chia 2, 2², 2³, … cho 7 lặp lại theo chu kỳ (giống chữ số tận cùng).
Bước 1: Lấy số dư lần trước nhân 2 rồi chia 7: 2¹ chia 7 dư 2, 2² chia 7 dư 4, 2³ chia 7 dư 1;
tiếp theo lại dư 2.
Bước 2: Chu kỳ 3 số: 2, 4, 1.
Bước 3: 817 : 3 = 272 (dư 1), nên số dư giống 2¹, là 2.
Vậy 2⁸¹⁷ chia 7 dư 2.
Câu 234 điểm

Số 1053 có bao nhiêu ước là số lập phương?
How many divisors of 1053 are perfect cubes?
Điền đáp số: ……

Đáp án và lời giải câu 23

Đáp án: 2

Nhận dạng: đếm ước là số lập phương.
Ý tưởng: một ước là số lập phương khi số mũ của mỗi thừa số phải chia hết cho 3;
đếm cách chọn số mũ như vậy.
Bước 1: Chia liên tiếp: 1053 : 3 = 351, 351 : 3 = 117, 117 : 3 = 39, 39 : 3 = 13, 13 : 13 = 1.
Vậy 1053 = 3⁴ × 13.
Bước 2: Số mũ của 3 chọn trong 0, 3: 2 cách;
số mũ của 13 chỉ chọn 0: 1 cách.
Bước 3: Số ước lập phương = 2 × 1 = 2.
Vậy có 2 ước là số lập phương.
Câu 244 điểm

Có bao nhiêu phân số tối giản dương, nhỏ hơn 1, có mẫu số là 495?
How many positive fractions in lowest terms, less than 1, have denominator 495?
Điền đáp số: ……

Đáp án và lời giải câu 24

Đáp án: 240

Nhận dạng: đếm phân số tối giản có mẫu cho trước.
Ý tưởng: phân số a/495 (a từ 1 đến 494) tối giản khi a không chia hết cho thừa số nguyên tố nào của 495.
Bước 1: Phân tích 495 = 3² × 5 × 11, các thừa số nguyên tố: 3, 5, 11.
Bước 2: Chia hết cho 3, 5, 11: 165, 99, 45 số;
cho 15, 33, 55: 33, 15, 9 số;
cho 165: 3 số.
Bước 3: Số tử bị loại: 165 + 99 + 45 − 33 − 15 − 9 + 3 = 255 (kể cả a = 495);
còn 495 − 255 = 240 tử số cho phân số tối giản.
Vậy có 240 phân số tối giản.
Mẹo: số phân số tối giản cũng bằng 495 × 2/3 × 4/5 × 10/11 = 240.
Câu 254 điểm

Số học sinh khối 7 của một trường là số nhỏ nhất có 3 chữ số sao cho khi xếp hàng 5, 6 hay 8 em một hàng đều thừa 4 em. Khối 7 có bao nhiêu học sinh?
The number of Grade 7 students is the smallest 3-digit number such that lining them up 5, 6 or 8 per row always leaves 4 students over. How many students are there?
Điền đáp số: ……

Đáp án và lời giải câu 25

Đáp án: 124

Nhận dạng: chia cho nhiều số đều dư cùng một số.
Ý tưởng: gọi N là số cần tìm;
bớt đi số dư 4 thì N − 4 chia hết cho mọi số chia, tức là bội của BCNN.
Bước 1: N chia cho 5, 6, 8 đều dư 4, nên N − 4 chia hết cho 5, 6, 8.
Bước 2: BCNN(5, 6, 8) = 2³ × 3 × 5 = 120 (5 = 5, 6 = 2 × 3, 8 = 2³: lấy mỗi thừa số với số mũ lớn nhất).
Vậy N − 4 là bội của 120.
Bước 3: N nhỏ nhất có 3 chữ số nên N − 4 ≥ 100 − 4 = 96;
96 : 120 = 0 (dư 96), lấy bội tiếp theo: 120 × 1 = 120.
Bước 4: N = 120 + 4 = 124.
Vậy khối 7 có 124 học sinh.
Mẹo: thử lại bằng cách chia N cho từng số, phải còn dư đúng số dư đề cho.

Đáp án đề thi SASMO lớp 7

Câu	Đáp án
Câu 1	C. 198
Câu 2	C. 2992
Câu 3	A. 6
Câu 4	B. 45
Câu 5	D. 146
Câu 6	E. 14
Câu 7	D. 58
Câu 8	C. 96
Câu 9	D. 38
Câu 10	C. 150
Câu 11	B. 240
Câu 12	B. 10
Câu 13	D. 45
Câu 14	C. 175
Câu 15	C. 306
Câu 16	3
Câu 17	46
Câu 18	80
Câu 19	8
Câu 20	275
Câu 21	11
Câu 22	2
Câu 23	2
Câu 24	240
Câu 25	124

Đề thi khác

Đề SASMO khối khác: Lớp 2 · Lớp 3 · Lớp 4 · Lớp 5 · Lớp 6 · Lớp 8 · Lớp 9

Đề lớp 7 các cuộc thi khác: TIMO · HKIMO · FMO · Big Bay Bei (BBB) · ASMO · AIMO · IMAS · Kangaroo (IKMC) · SEAMO · VIAMC · IMEC · PIMSO · CREST (CMO) · SiL MSC (Toán) · AMO · ITMC

Đề thi thử do Cú Pi Math biên soạn theo cấu trúc công bố của cuộc thi, không phải đề thi chính thức; Cú Pi Math không liên kết với ban tổ chức SASMO.

Câu hỏi thường gặp

Đề thi SASMO lớp 7 có bao nhiêu câu?

Đề vòng quốc gia SASMO lớp 7 có 25 câu, làm trong 90 phút, tối đa 85 điểm.

Làm đề thi thử SASMO lớp 7 online ở đâu?

Trên Cú Pi Math (cupimath.com/app): mỗi lần thi là một đề SASMO mới đúng cấu trúc, có bấm giờ, chấm điểm theo luật của cuộc thi và lời giải từng câu sau khi nộp bài.