7 bạn, trong đó có Hà, xếp thành một hàng ngang. Có bao nhiêu cách xếp sao cho Hà đứng chính giữa hàng? A. 719 B. 720 C. 721 D. 1440 E. 5040

Đáp án: B. 720. Nhận dạng: xếp hàng có vị trí cố định. Ý tưởng: xếp những chỗ có điều kiện trước, rồi xếp những bạn còn lại. Bước 1 (chỗ có điều kiện): Hà đứng chỗ thứ 4 (chính giữa): 1 cách. Bước 2 (chỗ còn lại): 7 − 1 = 6 bạn còn lại xếp vào 6 chỗ: 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720 cách. Bước 3 (nhân): 1 × 720 = 720. Vậy có 720 cách.

Số có hai chữ số ab (a là chữ số hàng chục, b là chữ số hàng đơn vị) là số chính phương và số ba (viết ngược) chia hết cho 13. Tính số ab. A. 16 B. 24 C. 25 D. 36 E. 49

Đáp án: C. 25. Nhận dạng: số chính phương có hai chữ số kèm điều kiện về chữ số. Ý tưởng: chỉ có 6 số chính phương có hai chữ số, thử hết từng số. Bước 1: Số chính phương có hai chữ số: 4² = 16, 5² = 25, 6² = 36, 7² = 49, 8² = 64, 9² = 81. Bước 2: Xét điều kiện (viết ngược từng số): 16 → 61; 25 → 52 (thoả); 36 → 63; 49 → 94; 64 → 46; 81 → 18. Chỉ có 52 = 13 × 4 chia hết cho 13. Bước 3: Chỉ có ab = 25 thoả mãn, nên a = 2, b = 5. Vậy số ab là 25.

Có bao nhiêu số nguyên a thoả mãn |a − 6| + |a + 5| = 11? A. 2 B. 8 C. 12 D. 16 E. 22

Đáp án: C. 12. Nhận dạng: phương trình chứa hai giá trị tuyệt đối. Ý tưởng: |a − p| là khoảng cách từ a tới p trên trục số, tổng hai khoảng cách tới hai mốc nhỏ nhất bằng khoảng cách giữa hai mốc. Bước 1: |a + 5| là khoảng cách từ a tới −5, |a − 6| là khoảng cách từ a tới 6. Bước 2: Hai mốc cách nhau 6 − (−5) = 11, đúng bằng vế phải, nên a nằm giữa hai mốc (kể cả hai mốc): −5 ≤ a ≤ 6. Bước 3: Số nguyên từ −5 đến 6: 6 − (−5) + 1 = 12 số. Vậy có 12 số.

Một bạn chạy bộ 7/20 giờ vào buổi sáng và 1/3 giờ vào buổi chiều. Hỏi cả ngày bạn đó chạy bao nhiêu phút? A. 19 B. 20 C. 21 D. 41 E. 61

Đáp án: D. 41. Nhận dạng: cộng các phân số của một lượng đã biết. Ý tưởng: cộng các phân số trước rồi nhân với cả lượng. Bước 1 (cả lượng): 1 giờ = 60 phút. Bước 2 (cộng): 7/20 + 1/3 = 21/60 + 20/60 = 41/60 giờ. Bước 3: 41/60 × 60 = 60 : 60 × 41 = 41 phút. Vậy tổng thời gian là 41 phút.

Đồ thị cho biết khoảng cách từ nhà đến chỗ Minh đang đạp xe (km) theo thời gian (phút); cuối cùng Minh về nhà. Tính tốc độ trung bình (km/giờ) của Minh trong thời gian đang đi (không tính lúc dừng). A. 8 B. 9 C. 12 D. 15 E. 16

Đáp án: C. 12. Nhận dạng: đồ thị quãng đường – thời gian, tốc độ trung bình khi đang đi. Ý tưởng: tốc độ trung bình = tổng quãng đường : thời gian đang đi; đoạn nằm ngang là lúc dừng. Bước 1 (quãng đường): đi xa nhất 5 km rồi về nhà: 5 × 2 = 10 km. Bước 2 (thời gian đang đi): cả chuyến 80 phút, dừng 10 phút và 20 phút: 80 − 10 − 20 = 50 phút. Bước 3 (tốc độ): 10 km trong 50 phút, 60 phút đi được 10 : 50 × 60 = 12 km. Vậy tốc độ trung bình là 12 km/giờ.

Minh gập đôi một tờ giấy hình vuông 3 lần liên tiếp (mỗi lần gập đôi cả xấp đang có), rồi đục 2 lỗ tròn xuyên qua mọi lớp, các lỗ không chạm nếp gập. Mở tờ giấy ra thì có bao nhiêu lỗ? A. 13 B. 14 C. 16 D. 18 E. 19

Đáp án: C. 16. Nhận dạng: gập giấy nhiều lần rồi đục lỗ, hỏi số lỗ khi mở ra. Ý tưởng: mỗi lần gập đôi thì số lớp giấy gấp đôi; mỗi lỗ đục xuyên mọi lớp. Bước 1 (số lớp): gập đôi 3 lần: 2 × 2 × 2 = 8 lớp. Bước 2: mỗi lỗ đục xuyên 8 lớp nên mở ra thành 8 lỗ (các lỗ không chạm nếp nên không dính nhau). Bước 3: 2 lỗ: 2 × 8 = 16 lỗ. Vậy mở ra có 16 lỗ.

Hình chữ nhật ABCD có diện tích 40 cm², điểm E nằm trên cạnh AD. Lần lượt lấy F là trung điểm của CE, G là trung điểm của BF. Tính diện tích tam giác BCG. A. 0 B. 4 C. 5 D. 6 E. 10

Đáp án: C. 5. Nhận dạng: lấy trung điểm nhiều lần, các tam giác chung cạnh BC. Ý tưởng: trung điểm chia một tam giác thành hai tam giác bằng diện tích (cùng chiều cao, đáy bằng nhau). Bước 1: Tam giác BCE có đáy BC và chiều cao bằng chiều rộng AB, nên bằng nửa hình chữ nhật. Bước 2: tam giác BCF = nửa tam giác BCE (vì F là trung điểm CE); tam giác BCG = nửa tam giác BCF (vì G là trung điểm BF). Bước 3: Tam giác BCE = 40 : 2 = 20 cm², rồi mỗi lần chia đôi: 20 → 10 → 5. Vậy diện tích tam giác BCG là 5 cm².

Tổng của 5 số lẻ liên tiếp là 305. Tìm số nhỏ nhất trong 5 số đó. A. 47 B. 55 C. 57 D. 61 E. 65

Đáp án: C. 57. Nhận dạng: dãy cách đều (hai số liền nhau hơn kém nhau một lượng không đổi). Ý tưởng: 5 số cách đều 2, trung bình cộng nằm ở chính giữa dãy. Bước 1: Trung bình cộng: 305 : 5 = 61 (đúng số ở giữa). Bước 2: Từ chính giữa tới số nhỏ nhất có (5 − 1) : 2 = 2 khoảng cách, mỗi khoảng 2: 2 × 2 = 4. Bước 3: Số nhỏ nhất: 61 − 4 = 57. Thử lại: 57 + 59 + … + 65 = 305. Vậy số nhỏ nhất là 57.

Từ Làng đến Chợ có 2 con đường, từ Chợ đến Bến đò có 4 con đường, từ Bến đò đến Thị trấn có 3 con đường. Có bao nhiêu cách đi từ Làng đến Thị trấn (đi qua Chợ và Bến đò)? A. 9 B. 11 C. 19 D. 24 E. 26

Đáp án: D. 24. Nhận dạng: quy tắc nhân, đường đi qua nhiều chặng. Ý tưởng: phải đi đủ các chặng, mỗi cách đi chặng trước ghép được với mọi cách đi chặng sau, nên nhân. Bước 1 (từng chặng): Làng – Chợ: 2 cách, Chợ – Bến đò: 4 cách, Bến đò – Thị trấn: 3 cách. Bước 2 (nhân): 2 × 4 × 3 = 24. Vậy có 24 cách.

Cho a + b = −5 và ab = 6. Tính a² + b². A. 3 B. 13 C. 19 D. 25 E. 37

Đáp án: B. 13. Nhận dạng: biết a + b = −5 và ab = 6, hỏi a² + b². Ý tưởng: ab là a × b, (a + b)² = a² + 2ab + b² và (a − b)² = a² − 2ab + b². Bước 1: (a + b)² = (−5)² = 25, tức là a² + b² + 2ab = 25. Bước 2: a² + b² = 25 − 2 × 6 = 13. Vậy a² + b² = 13.

Hình 1 là lưới 3 × 3 ô có 1 ô xanh, hình 2 là lưới 5 × 5 ô có 4 ô xanh, hình 3 là lưới 7 × 7 ô có 9 ô xanh, … (các ô xanh tạo thành hình vuông ở góc trên trái). Hình thứ 24 có bao nhiêu ô trắng? A. 576 B. 1822 C. 1825 D. 2401 E. 2977

Đáp án: C. 1825. Nhận dạng: lưới vuông lớn dần, số ô xanh là các hình vuông 1, 4, 9, …, hỏi số ô trắng ở hình xa. Ý tưởng: ô trắng = cả lưới − ô xanh. Bước 1 (đếm các hình đầu): lưới 3 × 3, 5 × 5, 7 × 7 có 9, 25, 49 ô; ô xanh là 1 × 1, 2 × 2, 3 × 3 = 1, 4, 9 ô. Bước 2 (quy luật): hình thứ 24 là lưới (24 × 2 + 1) × (24 × 2 + 1) = 49 × 49 ô, ô xanh là hình vuông 24 × 24 ô. Bước 3 (tính): cả lưới có 49 × 49 = 2401 ô, ô xanh có 24 × 24 = 576 ô. Bước 4 (số ô trắng): 2401 − 576 = 1825. Vậy hình thứ 24 có 1825 ô trắng.

Tam giác ABC vuông tại A có AB = 21 cm, AC = 28 cm. Hình vuông ADEF có D trên AB, F trên AC và E nằm trên cạnh BC. Tính độ dài cạnh hình vuông. A. 7 B. 11 C. 12 D. 13 E. 24

Đáp án: C. 12. Nhận dạng: hình vuông nằm trong tam giác vuông, một đỉnh ở góc vuông. Ý tưởng: chia tam giác ABC thành hai tam giác ABE và ACE có chung đỉnh E, chiều cao đều bằng cạnh hình vuông. Bước 1: Gọi s là cạnh hình vuông. Diện tích ABE = 21 × s : 2, diện tích ACE = 28 × s : 2. Bước 2: Cộng lại bằng diện tích ABC: (21 + 28) × s : 2 = 21 × 28 : 2, nên 49 × s = 588. Bước 3: s = 588 : 49 = 12 cm. Vậy cạnh hình vuông là 12 cm.

Một hình vuông lớn ghép từ 3 hình vuông nhỏ bằng nhau ở hàng trên, 1 hình vuông vừa và 1 hình chữ nhật ở hàng dưới (như hình). Hình chữ nhật có chu vi 72 cm. Tính chu vi hình vuông lớn. A. 96 B. 108 C. 141 D. 144 E. 216

Đáp án: D. 144. Nhận dạng: hình lớn ghép từ các hình vuông và hình chữ nhật. Ý tưởng: đặt cạnh hình vuông nhỏ là a, viết mọi cạnh theo a. Bước 1: Gọi a là cạnh hình vuông nhỏ: cạnh hình lớn = 3a, hình vuông vừa có cạnh 3a − a = 2a. Bước 2: Hình chữ nhật rộng a, cao 2a: chu vi = (a + 2a) × 2 = 6a. Bước 3: 6a = 72, a = 72 : 6 = 12 cm; cạnh hình lớn = 3 × 12 = 36 cm. Bước 4: Chu vi hình lớn = 36 × 4 = 144 cm. Vậy chu vi hình vuông lớn là 144 cm.

Một lục giác (không đều) có 5 góc trong lần lượt là 88°, 111°, 128°, 162°, 160°. Tính góc trong còn lại. A. 61 B. 66 C. 71 D. 91 E. 251

Đáp án: C. 71. Nhận dạng: biết các góc trong, tìm góc còn thiếu. Ý tưởng: tính tổng các góc trong, rồi trừ đi tổng các góc đã biết. Bước 1: Tổng các góc trong của đa giác 6 cạnh: (6 − 2) × 180° = 720°. Bước 2: Tổng 5 góc đã biết: 88 + 111 + 128 + 162 + 160 = 649°. Bước 3: Góc còn lại: 720° − 649° = 71°. Vậy góc còn lại là 71°.

Lập các số có ba chữ số khác nhau từ các chữ số 0, 1, 2, …, 9. Có bao nhiêu số lẻ nhỏ hơn 320? A. 72 B. 79 C. 80 D. 87 E. 99

Đáp án: B. 79. Nhận dạng: đếm số có ba chữ số khác nhau theo điều kiện chẵn lẻ và nhỏ hơn một số. Ý tưởng: xét chữ số trăm nhỏ hơn 3, rồi trăm bằng 3 thì xét tiếp chữ số chục. Bước 1: Trăm từ 1 đến 2: chọn đơn vị lẻ khác chữ số trăm (trăm 1: 4 cách chọn đơn vị; trăm 2: 5 cách chọn đơn vị), chục còn 8 cách: (4 + 5) × 8 = 72. Bước 2: Trăm 3, chục nhỏ hơn 2 và khác 3: đơn vị lẻ khác hai chữ số kia (chục 1: 3 cách; chục 0: 4 cách); cộng 1 × 3 + 1 × 4 = 7. Bước 3: Trăm 3, chục 2, đơn vị nhỏ hơn 0: không có số nào. Bước 4: Cộng: 72 + 7 + 0 = 79. Vậy có 79 số.

Cho A = √(56 − √(56 − √(56 − …))) (A > 0). Tìm A. A. 3 B. 6 C. 7 D. 8 E. 56

Đáp án: C. 7. Nhận dạng: căn lồng nhau vô hạn (√k là số không âm có bình phương bằng k). Ý tưởng: phần lặp lại bên trong giống hệt cả biểu thức, nên thay nó bằng A, được phương trình bậc hai ẩn A. Bước 1: Phần dưới dấu căn lớn chứa lại đúng A: A = √(56 − A). Bước 2: Bình phương hai vế: A² = 56 − A. Bước 3: Chuyển vế: A² + A − 56 = 0, hai số có tích −56, tổng 1 là −7 và 8: (A − 7)(A + 8) = 0. Bước 4: A = 7 hoặc A = −8, A > 0 nên A = 7. Vậy A = 7.

Từ các số từ 1 đến 150, chọn ra một số số khác nhau. Phải chọn ít nhất bao nhiêu số để chắc chắn có hai số có tích bằng 24? A. 5 B. 143 C. 145 D. 146 E. 147

Đáp án: E. 147. Nhận dạng: chọn số để chắc chắn có hai số có tích cho trước. Ý tưởng: ghép các cặp ước có tích 24 (cả hai số không quá 150); xấu nhất là lấy mọi số lẻ loi và mỗi cặp 1 số. Bước 1 (cặp ước, cả hai ≤ 150): (1, 24), (2, 12), (3, 8), (4, 6): 4 cặp. Bước 2 (số lẻ loi): 150 − 2 × 4 = 142 số. Bước 3 (xấu nhất, thêm 1): 142 + 4 + 1 = 147. Vậy phải chọn ít nhất 147 số.

Từ 2:40 đến 10:20 (cùng ngày, giờ tính theo 24 giờ), kim giờ quay được một góc bao nhiêu độ? A. 210 B. 229 C. 230 D. 231 E. 250

Đáp án: C. 230. Nhận dạng: hỏi góc quay của kim đồng hồ trong một khoảng thời gian. Ý tưởng: kim giờ quay 360° trong 12 giờ nên 30° mỗi giờ = 0,5° mỗi phút; kim phút quay 360° trong 60 phút nên 6° mỗi phút. Bước 1 (thời gian): từ 2:40 đến 10:20 là 7 giờ 40 phút = 460 phút. Bước 2 (tốc độ): kim giờ quay 0,5° mỗi phút. Bước 3 (góc quay): 460 × 0,5 = 230°. Vậy kim giờ quay được 230°.

Tính S = 7 + 14 + 28 + 56 + … + 896 + 1792 (mỗi số gấp 2 lần số đứng trước). A. 3570 B. 3577 C. 3587 D. 5369 E. 7161

Đáp án: B. 3577. Nhận dạng: tổng mà mỗi số gấp 2 lần số đứng trước. Ý tưởng: nhân tổng với 2 rồi trừ tổng ban đầu, các số ở giữa mất đi. Bước 1: Gọi S là tổng: S = 7 + 14 + 28 + 56 + … + 896 + 1792. Bước 2: Nhân với 2: 2 × S = 14 + 28 + … + 1792 + 3584 (mỗi số dời sang phải một chỗ). Bước 3: Trừ hai dòng, các số giống nhau mất đi: 2 × S − S = 3584 − 7, tức là S = 3577. Vậy S = 3577.

Trong hộp có 39 viên bi đen, 11 viên bi vàng, 45 viên bi trắng. Phải lấy ra ít nhất bao nhiêu viên bi để chắc chắn có đủ cả các màu? A. 3 B. 51 C. 83 D. 84 E. 85

Đáp án: E. 85. Nhận dạng: trường hợp xấu nhất, cần đủ k màu khác nhau. Ý tưởng: xấu nhất là lấy hết 3 − 1 = 2 màu nhiều nhất mà vẫn chưa đủ 3 màu. Bước 1 (2 màu nhiều nhất: trắng, đen): 45 + 39 = 84. Bước 2 (thêm 1): 84 + 1 = 85. Vậy phải lấy ít nhất 85 viên bi.

Mỗi hình ☆, □, ♡, △ là một số nguyên dương. Có ba hàng: hàng 1: □ ♡ ♡ △ △ có tổng 43; hàng 2: □ □ ♡ ♡ △ có tổng 37; hàng 3: ☆ ☆ ♡ △ △ có tổng 46. Hỏi hàng □ □ □ ♡ ♡ có tổng bằng bao nhiêu?

Đáp án: 31. Nhận dạng: bảng các hàng hình, biết tổng vài hàng, hỏi tổng hàng khác. Ý tưởng: không cần tìm từng hình; thử ghép hàng cần tìm từ các hàng đã biết bằng phép cộng, trừ. Bước 1 (đếm hình): số mỗi hình ở hàng 1, 2, 3: ☆: 0, 0, 2 (hàng cần tìm: 0); □: 1, 2, 0 (hàng cần tìm: 3); ♡: 2, 2, 1 (hàng cần tìm: 2); △: 2, 1, 2 (hàng cần tìm: 0). Bước 2 (tìm cách ghép): hàng cần tìm = 2 × hàng 2 − hàng 1; kiểm từng hình: ☆: 2 × 0 − 0 = 0; □: 2 × 2 − 1 = 3; ♡: 2 × 2 − 2 = 2; △: 2 × 1 − 2 = 0. Bước 3 (tổng hàng cần tìm): cùng phép ghép với các tổng: 2 × 37 − 43 = 31. Vậy tổng hàng cần tìm là 31.

Một đám rêu cứ 6 ngày lại tăng gấp đôi diện tích. Ban đầu có 13 cm². Sau 276 ngày, chia diện tích đó thành các phần 10 cm² thì còn dư bao nhiêu cm²?

Đáp án: 2. Nhận dạng: lượng tăng gấp đôi theo chu kỳ, hỏi số dư khi chia cho 10. Ý tưởng: số dư khi chia cho 10 chính là chữ số tận cùng; dùng chu kỳ chữ số tận cùng của 2. Bước 1: Số lần gấp đôi: 276 : 6 = 46 lần. Diện tích lúc đó là 13 × 2⁴⁶ (cm²). Bước 2: Chu kỳ 4 số: 2, 4, 8, 6; 46 : 4 = 11 (dư 2), nên 2⁴⁶ tận cùng giống 2², là 4. Bước 3: 13 × 4 = 52, chữ số tận cùng 2. Vậy còn dư 2 cm².

Số có 10 chữ số 20205371ab chia hết cho 36 (a, b là các chữ số, a khác b). Tính tổng tất cả các giá trị có thể của a.

Đáp án: 6. Nhận dạng: hai chữ số cuối ẩn, số chia hết cho 36. Ý tưởng: 36 = 4 × 9, xét tổng chữ số (chia hết cho 9) và hai chữ số cuối (chia hết cho 4). Bước 1: 36 = 4 × 9, nên số phải chia hết cho cả 4 và 9. Bước 2: Tổng các chữ số 2 + 0 + 2 + 0 + 5 + 3 + 7 + 1 + a + b = 20 + a + b chia hết cho 9, mà a + b từ 0 đến 18, nên a + b là 7 hoặc 16. Bước 3: Hai chữ số cuối ab chia hết cho 4: a + b = 7: 16, 52; a + b = 16: 88. Bỏ 88 vì a phải khác b. Còn lại: a = 1 và b = 6; a = 5 và b = 2. Bước 4: Các giá trị của a: 1, 5; tổng 1 + 5 = 6. Vậy tổng các giá trị của a là 6.

Lúc 8:50, ô tô đi từ nhà với vận tốc 30 km/h. Lúc 9:14, xe máy đuổi theo cùng đường và đuổi kịp ô tô lúc 10:26. Vận tốc của xe máy là bao nhiêu ki-lô-mét mỗi giờ?

Đáp án: 40. Nhận dạng: hai xe cùng chiều, biết lúc đuổi kịp, tìm vận tốc xe đuổi. Ý tưởng: lúc đuổi kịp hai xe cùng đi một quãng đường từ nhà; vận tốc xe sau = quãng đường : thời gian đuổi. Bước 1 (thời gian xe trước đi): từ 8:50 đến 10:26 là 96 phút = 1,6 giờ. Bước 2 (quãng đường từ nhà): 30 × 1,6 = 48 km. Bước 3 (thời gian xe sau đi): từ 9:14 đến 10:26 là 72 phút = 1,2 giờ. Bước 4 (vận tốc xe sau): 48 : 1,2 = 40 km/h. Vậy vận tốc của xe máy là 40 km/h.

Ghép 16 khối lập phương giống nhau thành một hình hộp chữ nhật đặc. Diện tích toàn phần nhỏ nhất có thể là 320 cm². Diện tích toàn phần lớn nhất có thể là bao nhiêu?

Đáp án: 528. Nhận dạng: hộp ghép từ N khối giống nhau, cạnh khối chưa biết. Ý tưởng: đếm diện tích theo số mặt vuông nhỏ (mỗi mặt có diện tích S), rồi tìm S từ dữ kiện. Bước 1: Nhỏ nhất: hộp 2 × 2 × 4 có 40 mặt nhỏ; lớn nhất: 1 × 1 × 16 có 4 × 16 + 2 = 66 mặt nhỏ. Bước 2: Gọi S là diện tích một mặt nhỏ: 40 × S = 320, nên S = 8 cm². Bước 3: Lớn nhất: 66 × 8 = 528 cm². Vậy diện tích lớn nhất là 528 cm².

Đề thi SEAMO lớp 7 có đáp án, lời giải chi tiết

Đề thi thử SEAMO lớp 7 (paper d) do Cú Pi Math biên soạn theo đúng cấu trúc đã công bố: 25 câu, làm trong 90 phút, ngôn ngữ đề: song ngữ việt – anh. Mỗi câu có đáp án và lời giải chi tiết bằng tiếng Việt — bấm “Đáp án và lời giải” dưới từng câu, hoặc xem bảng đáp án cuối trang.

Cách tính điểm: 10 câu trắc nghiệm 3 điểm × 3 điểm; 10 câu trắc nghiệm 4 điểm × 4 điểm; 5 câu điền đáp án 6 điểm × 6 điểm. Không trừ điểm khi làm sai. Tối đa 100 điểm. Xem chi tiết cấu trúc đề và mức giải tại trang thi SEAMO.

Phần 1: Trắc nghiệm 3 điểm (10 câu × 3 điểm)

Câu 13 điểm

7 bạn, trong đó có Hà, xếp thành một hàng ngang. Có bao nhiêu cách xếp sao cho Hà đứng chính giữa hàng?
7 children, including Ha, stand in a row. In how many ways can they stand if Ha is exactly in the middle?
1. A. 719
2. B. 720
3. C. 721
4. D. 1440
5. E. 5040
Đáp án và lời giải câu 1

Đáp án: B. 720

Nhận dạng: xếp hàng có vị trí cố định.
Ý tưởng: xếp những chỗ có điều kiện trước, rồi xếp những bạn còn lại.
Bước 1 (chỗ có điều kiện): Hà đứng chỗ thứ 4 (chính giữa): 1 cách.
Bước 2 (chỗ còn lại): 7 − 1 = 6 bạn còn lại xếp vào 6 chỗ: 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720 cách.
Bước 3 (nhân): 1 × 720 = 720.
Vậy có 720 cách.
Câu 23 điểm

Số có hai chữ số ab (a là chữ số hàng chục, b là chữ số hàng đơn vị) là số chính phương và số ba (viết ngược) chia hết cho 13. Tính số ab.
The two-digit number ab (a is the tens digit, b the units digit) is a perfect square and the reversed number ba is divisible by 13. Find the number ab.
1. A. 16
2. B. 24
3. C. 25
4. D. 36
5. E. 49
Đáp án và lời giải câu 2

Đáp án: C. 25

Nhận dạng: số chính phương có hai chữ số kèm điều kiện về chữ số.
Ý tưởng: chỉ có 6 số chính phương có hai chữ số, thử hết từng số.
Bước 1: Số chính phương có hai chữ số: 4² = 16, 5² = 25, 6² = 36, 7² = 49, 8² = 64, 9² = 81.
Bước 2: Xét điều kiện (viết ngược từng số): 16 → 61;
25 → 52 (thoả);
36 → 63;
49 → 94;
64 → 46;
81 → 18.
Chỉ có 52 = 13 × 4 chia hết cho 13.
Bước 3: Chỉ có ab = 25 thoả mãn, nên a = 2, b = 5.
Vậy số ab là 25.
Câu 33 điểm

Có bao nhiêu số nguyên a thoả mãn |a − 6| + |a + 5| = 11?
How many integers a satisfy |a − 6| + |a + 5| = 11?
1. A. 2
2. B. 8
3. C. 12
4. D. 16
5. E. 22
Đáp án và lời giải câu 3

Đáp án: C. 12

Nhận dạng: phương trình chứa hai giá trị tuyệt đối.
Ý tưởng: |a − p| là khoảng cách từ a tới p trên trục số, tổng hai khoảng cách tới hai mốc nhỏ nhất bằng khoảng cách giữa hai mốc.
Bước 1: |a + 5| là khoảng cách từ a tới −5, |a − 6| là khoảng cách từ a tới 6.
Bước 2: Hai mốc cách nhau 6 − (−5) = 11, đúng bằng vế phải, nên a nằm giữa hai mốc (kể cả hai mốc): −5 ≤ a ≤ 6.
Bước 3: Số nguyên từ −5 đến 6: 6 − (−5) + 1 = 12 số.
Vậy có 12 số.
Câu 43 điểm

Một bạn chạy bộ 7/20 giờ vào buổi sáng và 1/3 giờ vào buổi chiều. Hỏi cả ngày bạn đó chạy bao nhiêu phút?
A pupil jogs for 7/20 of an hour in the morning and 1/3 of an hour in the afternoon. How many minutes does the pupil jog that day?
1. A. 19
2. B. 20
3. C. 21
4. D. 41
5. E. 61
Đáp án và lời giải câu 4

Đáp án: D. 41

Nhận dạng: cộng các phân số của một lượng đã biết.
Ý tưởng: cộng các phân số trước rồi nhân với cả lượng.
Bước 1 (cả lượng): 1 giờ = 60 phút.
Bước 2 (cộng): 7/20 + 1/3 = 21/60 + 20/60 = 41/60 giờ.
Bước 3: 41/60 × 60 = 60 : 60 × 41 = 41 phút.
Vậy tổng thời gian là 41 phút.
Câu 53 điểm

Đồ thị cho biết khoảng cách từ nhà đến chỗ Minh đang đạp xe (km) theo thời gian (phút); cuối cùng Minh về nhà. Tính tốc độ trung bình (km/giờ) của Minh trong thời gian đang đi (không tính lúc dừng).
The graph shows Minh's distance from home (km) against time (minutes); Minh ends at home. Find the average speed (km/h) while moving (stops not counted).
1. A. 8
2. B. 9
3. C. 12
4. D. 15
5. E. 16
Đáp án và lời giải câu 5

Đáp án: C. 12

Nhận dạng: đồ thị quãng đường – thời gian, tốc độ trung bình khi đang đi.
Ý tưởng: tốc độ trung bình = tổng quãng đường : thời gian đang đi;
đoạn nằm ngang là lúc dừng.
Bước 1 (quãng đường): đi xa nhất 5 km rồi về nhà: 5 × 2 = 10 km.
Bước 2 (thời gian đang đi): cả chuyến 80 phút, dừng 10 phút và 20 phút: 80 − 10 − 20 = 50 phút.
Bước 3 (tốc độ): 10 km trong 50 phút, 60 phút đi được 10 : 50 × 60 = 12 km.
Vậy tốc độ trung bình là 12 km/giờ.
Câu 63 điểm

Minh gập đôi một tờ giấy hình vuông 3 lần liên tiếp (mỗi lần gập đôi cả xấp đang có), rồi đục 2 lỗ tròn xuyên qua mọi lớp, các lỗ không chạm nếp gập. Mở tờ giấy ra thì có bao nhiêu lỗ?
Minh folds a square sheet of paper in half 3 times in a row (each time folding the whole stack), then punches 2 round holes through all layers, away from the folds. How many holes are there when the sheet is unfolded?
1. A. 13
2. B. 14
3. C. 16
4. D. 18
5. E. 19
Đáp án và lời giải câu 6

Đáp án: C. 16

Nhận dạng: gập giấy nhiều lần rồi đục lỗ, hỏi số lỗ khi mở ra.
Ý tưởng: mỗi lần gập đôi thì số lớp giấy gấp đôi;
mỗi lỗ đục xuyên mọi lớp.
Bước 1 (số lớp): gập đôi 3 lần: 2 × 2 × 2 = 8 lớp.
Bước 2: mỗi lỗ đục xuyên 8 lớp nên mở ra thành 8 lỗ (các lỗ không chạm nếp nên không dính nhau).
Bước 3: 2 lỗ: 2 × 8 = 16 lỗ.
Vậy mở ra có 16 lỗ.
Câu 73 điểm

Hình chữ nhật ABCD có diện tích 40 cm², điểm E nằm trên cạnh AD. Lần lượt lấy F là trung điểm của CE, G là trung điểm của BF. Tính diện tích tam giác BCG.
Rectangle ABCD has area 40 cm² and E is a point on side AD. Take in turn: F is the midpoint of CE, G is the midpoint of BF. Find the area of triangle BCG in cm².
1. A. 0
2. B. 4
3. C. 5
4. D. 6
5. E. 10
Đáp án và lời giải câu 7

Đáp án: C. 5

Nhận dạng: lấy trung điểm nhiều lần, các tam giác chung cạnh BC.
Ý tưởng: trung điểm chia một tam giác thành hai tam giác bằng diện tích (cùng chiều cao, đáy bằng nhau).
Bước 1: Tam giác BCE có đáy BC và chiều cao bằng chiều rộng AB, nên bằng nửa hình chữ nhật.
Bước 2: tam giác BCF = nửa tam giác BCE (vì F là trung điểm CE);
tam giác BCG = nửa tam giác BCF (vì G là trung điểm BF).
Bước 3: Tam giác BCE = 40 : 2 = 20 cm², rồi mỗi lần chia đôi: 20 → 10 → 5.
Vậy diện tích tam giác BCG là 5 cm².
Câu 83 điểm

Tổng của 5 số lẻ liên tiếp là 305. Tìm số nhỏ nhất trong 5 số đó.
The sum of 5 consecutive odd numbers is 305. Find the smallest of these numbers.
1. A. 47
2. B. 55
3. C. 57
4. D. 61
5. E. 65
Đáp án và lời giải câu 8

Đáp án: C. 57

Nhận dạng: dãy cách đều (hai số liền nhau hơn kém nhau một lượng không đổi).
Ý tưởng: 5 số cách đều 2, trung bình cộng nằm ở chính giữa dãy.
Bước 1: Trung bình cộng: 305 : 5 = 61 (đúng số ở giữa).
Bước 2: Từ chính giữa tới số nhỏ nhất có (5 − 1) : 2 = 2 khoảng cách, mỗi khoảng 2: 2 × 2 = 4.
Bước 3: Số nhỏ nhất: 61 − 4 = 57.
Thử lại: 57 + 59 + … + 65 = 305.
Vậy số nhỏ nhất là 57.
Câu 93 điểm

Từ Làng đến Chợ có 2 con đường, từ Chợ đến Bến đò có 4 con đường, từ Bến đò đến Thị trấn có 3 con đường. Có bao nhiêu cách đi từ Làng đến Thị trấn (đi qua Chợ và Bến đò)?
There are 2 roads from the village to the market, 4 from the market to the ferry and 3 from the ferry to the town. How many ways are there to go from the village to the town (through the market and the ferry)?
1. A. 9
2. B. 11
3. C. 19
4. D. 24
5. E. 26
Đáp án và lời giải câu 9

Đáp án: D. 24

Nhận dạng: quy tắc nhân, đường đi qua nhiều chặng.
Ý tưởng: phải đi đủ các chặng, mỗi cách đi chặng trước ghép được với mọi cách đi chặng sau, nên nhân.
Bước 1 (từng chặng): Làng – Chợ: 2 cách, Chợ – Bến đò: 4 cách, Bến đò – Thị trấn: 3 cách.
Bước 2 (nhân): 2 × 4 × 3 = 24.
Vậy có 24 cách.
Câu 103 điểm

Cho a + b = −5 và ab = 6. Tính a² + b².
Given a + b = −5 and ab = 6, find a² + b².
1. A. 3
2. B. 13
3. C. 19
4. D. 25
5. E. 37
Đáp án và lời giải câu 10

Đáp án: B. 13

Nhận dạng: biết a + b = −5 và ab = 6, hỏi a² + b².
Ý tưởng: ab là a × b, (a + b)² = a² + 2ab + b² và (a − b)² = a² − 2ab + b².
Bước 1: (a + b)² = (−5)² = 25, tức là a² + b² + 2ab = 25.
Bước 2: a² + b² = 25 − 2 × 6 = 13.
Vậy a² + b² = 13.

Phần 2: Trắc nghiệm 4 điểm (10 câu × 4 điểm)

Câu 114 điểm

Hình 1 là lưới 3 × 3 ô có 1 ô xanh, hình 2 là lưới 5 × 5 ô có 4 ô xanh, hình 3 là lưới 7 × 7 ô có 9 ô xanh, … (các ô xanh tạo thành hình vuông ở góc trên trái). Hình thứ 24 có bao nhiêu ô trắng?
Figure 1 is a 3 × 3 grid with 1 blue cell, figure 2 is a 5 × 5 grid with 4 blue cells, figure 3 is a 7 × 7 grid with 9 blue cells, ... (the blue cells form a square in the top-left corner). How many white cells does figure 24 have?
1. A. 576
2. B. 1822
3. C. 1825
4. D. 2401
5. E. 2977
Đáp án và lời giải câu 11

Đáp án: C. 1825

Nhận dạng: lưới vuông lớn dần, số ô xanh là các hình vuông 1, 4, 9, …, hỏi số ô trắng ở hình xa.
Ý tưởng: ô trắng = cả lưới − ô xanh.
Bước 1 (đếm các hình đầu): lưới 3 × 3, 5 × 5, 7 × 7 có 9, 25, 49 ô;
ô xanh là 1 × 1, 2 × 2, 3 × 3 = 1, 4, 9 ô.
Bước 2 (quy luật): hình thứ 24 là lưới (24 × 2 + 1) × (24 × 2 + 1) = 49 × 49 ô, ô xanh là hình vuông 24 × 24 ô.
Bước 3 (tính): cả lưới có 49 × 49 = 2401 ô, ô xanh có 24 × 24 = 576 ô.
Bước 4 (số ô trắng): 2401 − 576 = 1825.
Vậy hình thứ 24 có 1825 ô trắng.
Câu 124 điểm

Tam giác ABC vuông tại A có AB = 21 cm, AC = 28 cm. Hình vuông ADEF có D trên AB, F trên AC và E nằm trên cạnh BC. Tính độ dài cạnh hình vuông.
Triangle ABC has a right angle at A, AB = 21 cm and AC = 28 cm. Square ADEF has D on AB, F on AC and E on BC. Find the side of the square.
1. A. 7
2. B. 11
3. C. 12
4. D. 13
5. E. 24
Đáp án và lời giải câu 12

Đáp án: C. 12

Nhận dạng: hình vuông nằm trong tam giác vuông, một đỉnh ở góc vuông.
Ý tưởng: chia tam giác ABC thành hai tam giác ABE và ACE có chung đỉnh E, chiều cao đều bằng cạnh hình vuông.
Bước 1: Gọi s là cạnh hình vuông.
Diện tích ABE = 21 × s : 2, diện tích ACE = 28 × s : 2.
Bước 2: Cộng lại bằng diện tích ABC: (21 + 28) × s : 2 = 21 × 28 : 2, nên 49 × s = 588.
Bước 3: s = 588 : 49 = 12 cm.
Vậy cạnh hình vuông là 12 cm.
Câu 134 điểm

Một hình vuông lớn ghép từ 3 hình vuông nhỏ bằng nhau ở hàng trên, 1 hình vuông vừa và 1 hình chữ nhật ở hàng dưới (như hình). Hình chữ nhật có chu vi 72 cm. Tính chu vi hình vuông lớn.
A big square is made of 3 equal small squares on the top row, and a medium square and a rectangle on the bottom row (see figure). The rectangle has perimeter 72 cm. Find the perimeter of the big square.
1. A. 96
2. B. 108
3. C. 141
4. D. 144
5. E. 216
Đáp án và lời giải câu 13

Đáp án: D. 144

Nhận dạng: hình lớn ghép từ các hình vuông và hình chữ nhật.
Ý tưởng: đặt cạnh hình vuông nhỏ là a, viết mọi cạnh theo a.
Bước 1: Gọi a là cạnh hình vuông nhỏ: cạnh hình lớn = 3a, hình vuông vừa có cạnh 3a − a = 2a.
Bước 2: Hình chữ nhật rộng a, cao 2a: chu vi = (a + 2a) × 2 = 6a.
Bước 3: 6a = 72, a = 72 : 6 = 12 cm;
cạnh hình lớn = 3 × 12 = 36 cm.
Bước 4: Chu vi hình lớn = 36 × 4 = 144 cm.
Vậy chu vi hình vuông lớn là 144 cm.
Câu 144 điểm

Một lục giác (không đều) có 5 góc trong lần lượt là 88°, 111°, 128°, 162°, 160°. Tính góc trong còn lại.
A 6-sided polygon (not regular) has 5 interior angles 88°, 111°, 128°, 162°, 160°. Find the remaining interior angle.
1. A. 61
2. B. 66
3. C. 71
4. D. 91
5. E. 251
Đáp án và lời giải câu 14

Đáp án: C. 71

Nhận dạng: biết các góc trong, tìm góc còn thiếu.
Ý tưởng: tính tổng các góc trong, rồi trừ đi tổng các góc đã biết.
Bước 1: Tổng các góc trong của đa giác 6 cạnh: (6 − 2) × 180° = 720°.
Bước 2: Tổng 5 góc đã biết: 88 + 111 + 128 + 162 + 160 = 649°.
Bước 3: Góc còn lại: 720° − 649° = 71°.
Vậy góc còn lại là 71°.
Câu 154 điểm

Lập các số có ba chữ số khác nhau từ các chữ số 0, 1, 2, …, 9. Có bao nhiêu số lẻ nhỏ hơn 320?
Three-digit numbers with all digits different are formed from the digits 0 to 9. How many of them are odd and less than 320?
1. A. 72
2. B. 79
3. C. 80
4. D. 87
5. E. 99
Đáp án và lời giải câu 15

Đáp án: B. 79

Nhận dạng: đếm số có ba chữ số khác nhau theo điều kiện chẵn lẻ và nhỏ hơn một số.
Ý tưởng: xét chữ số trăm nhỏ hơn 3, rồi trăm bằng 3 thì xét tiếp chữ số chục.
Bước 1: Trăm từ 1 đến 2: chọn đơn vị lẻ khác chữ số trăm (trăm 1: 4 cách chọn đơn vị; trăm 2: 5 cách chọn đơn vị), chục còn 8 cách: (4 + 5) × 8 = 72.
Bước 2: Trăm 3, chục nhỏ hơn 2 và khác 3: đơn vị lẻ khác hai chữ số kia (chục 1: 3 cách; chục 0: 4 cách);
cộng 1 × 3 + 1 × 4 = 7.
Bước 3: Trăm 3, chục 2, đơn vị nhỏ hơn 0: không có số nào.
Bước 4: Cộng: 72 + 7 + 0 = 79.
Vậy có 79 số.
Câu 164 điểm

Cho A = √(56 − √(56 − √(56 − …))) (A > 0). Tìm A.
Let A = √(56 − √(56 − √(56 − …))) (A > 0). Find A.
1. A. 3
2. B. 6
3. C. 7
4. D. 8
5. E. 56
Đáp án và lời giải câu 16

Đáp án: C. 7

Nhận dạng: căn lồng nhau vô hạn (√k là số không âm có bình phương bằng k).
Ý tưởng: phần lặp lại bên trong giống hệt cả biểu thức, nên thay nó bằng A, được phương trình bậc hai ẩn A.
Bước 1: Phần dưới dấu căn lớn chứa lại đúng A: A = √(56 − A).
Bước 2: Bình phương hai vế: A² = 56 − A.
Bước 3: Chuyển vế: A² + A − 56 = 0, hai số có tích −56, tổng 1 là −7 và 8: (A − 7)(A + 8) = 0.
Bước 4: A = 7 hoặc A = −8, A > 0 nên A = 7.
Vậy A = 7.
Câu 174 điểm

Từ các số từ 1 đến 150, chọn ra một số số khác nhau. Phải chọn ít nhất bao nhiêu số để chắc chắn có hai số có tích bằng 24?
Different numbers are chosen from 1 to 150. At least how many must be chosen to be sure two of them multiply to 24?
1. A. 5
2. B. 143
3. C. 145
4. D. 146
5. E. 147
Đáp án và lời giải câu 17

Đáp án: E. 147

Nhận dạng: chọn số để chắc chắn có hai số có tích cho trước.
Ý tưởng: ghép các cặp ước có tích 24 (cả hai số không quá 150);
xấu nhất là lấy mọi số lẻ loi và mỗi cặp 1 số.
Bước 1 (cặp ước, cả hai ≤ 150): (1, 24), (2, 12), (3, 8), (4, 6): 4 cặp.
Bước 2 (số lẻ loi): 150 − 2 × 4 = 142 số.
Bước 3 (xấu nhất, thêm 1): 142 + 4 + 1 = 147.
Vậy phải chọn ít nhất 147 số.
Câu 184 điểm

Từ 2:40 đến 10:20 (cùng ngày, giờ tính theo 24 giờ), kim giờ quay được một góc bao nhiêu độ?
From 2:40 to 10:20 on the same day (24-hour time), through how many degrees does the hour hand turn?
1. A. 210
2. B. 229
3. C. 230
4. D. 231
5. E. 250
Đáp án và lời giải câu 18

Đáp án: C. 230

Nhận dạng: hỏi góc quay của kim đồng hồ trong một khoảng thời gian.
Ý tưởng: kim giờ quay 360° trong 12 giờ nên 30° mỗi giờ = 0,5° mỗi phút;
kim phút quay 360° trong 60 phút nên 6° mỗi phút.
Bước 1 (thời gian): từ 2:40 đến 10:20 là 7 giờ 40 phút = 460 phút.
Bước 2 (tốc độ): kim giờ quay 0,5° mỗi phút.
Bước 3 (góc quay): 460 × 0,5 = 230°.
Vậy kim giờ quay được 230°.
Câu 194 điểm

Tính S = 7 + 14 + 28 + 56 + … + 896 + 1792 (mỗi số gấp 2 lần số đứng trước).
Compute S = 7 + 14 + 28 + 56 + … + 896 + 1792 (each number is 2 times the one before).
1. A. 3570
2. B. 3577
3. C. 3587
4. D. 5369
5. E. 7161
Đáp án và lời giải câu 19

Đáp án: B. 3577

Nhận dạng: tổng mà mỗi số gấp 2 lần số đứng trước.
Ý tưởng: nhân tổng với 2 rồi trừ tổng ban đầu, các số ở giữa mất đi.
Bước 1: Gọi S là tổng: S = 7 + 14 + 28 + 56 + … + 896 + 1792.
Bước 2: Nhân với 2: 2 × S = 14 + 28 + … + 1792 + 3584 (mỗi số dời sang phải một chỗ).
Bước 3: Trừ hai dòng, các số giống nhau mất đi: 2 × S − S = 3584 − 7, tức là S = 3577.
Vậy S = 3577.
Câu 204 điểm

Trong hộp có 39 viên bi đen, 11 viên bi vàng, 45 viên bi trắng. Phải lấy ra ít nhất bao nhiêu viên bi để chắc chắn có đủ cả các màu?
A box has 39 black, 11 yellow, 45 white marbles. At least how many must be taken to be sure of 3 different colours?
1. A. 3
2. B. 51
3. C. 83
4. D. 84
5. E. 85
Đáp án và lời giải câu 20

Đáp án: E. 85

Nhận dạng: trường hợp xấu nhất, cần đủ k màu khác nhau.
Ý tưởng: xấu nhất là lấy hết 3 − 1 = 2 màu nhiều nhất mà vẫn chưa đủ 3 màu.
Bước 1 (2 màu nhiều nhất: trắng, đen): 45 + 39 = 84.
Bước 2 (thêm 1): 84 + 1 = 85.
Vậy phải lấy ít nhất 85 viên bi.

Phần 3: Điền đáp án 6 điểm (5 câu × 6 điểm)

Câu 216 điểm

Mỗi hình ☆, □, ♡, △ là một số nguyên dương. Có ba hàng: hàng 1: □ ♡ ♡ △ △ có tổng 43; hàng 2: □ □ ♡ ♡ △ có tổng 37; hàng 3: ☆ ☆ ♡ △ △ có tổng 46. Hỏi hàng □ □ □ ♡ ♡ có tổng bằng bao nhiêu?
Each shape ☆, □, ♡, △ stands for a positive integer. Three rows: row 1: □ ♡ ♡ △ △ sums to 43; row 2: □ □ ♡ ♡ △ sums to 37; row 3: ☆ ☆ ♡ △ △ sums to 46. What does the row □ □ □ ♡ ♡ sum to?
Điền đáp số: ……

Đáp án và lời giải câu 21

Đáp án: 31

Nhận dạng: bảng các hàng hình, biết tổng vài hàng, hỏi tổng hàng khác.
Ý tưởng: không cần tìm từng hình;
thử ghép hàng cần tìm từ các hàng đã biết bằng phép cộng, trừ.
Bước 1 (đếm hình): số mỗi hình ở hàng 1, 2, 3: ☆: 0, 0, 2 (hàng cần tìm: 0);
□: 1, 2, 0 (hàng cần tìm: 3);
♡: 2, 2, 1 (hàng cần tìm: 2);
△: 2, 1, 2 (hàng cần tìm: 0).
Bước 2 (tìm cách ghép): hàng cần tìm = 2 × hàng 2 − hàng 1;
kiểm từng hình: ☆: 2 × 0 − 0 = 0;
□: 2 × 2 − 1 = 3;
♡: 2 × 2 − 2 = 2;
△: 2 × 1 − 2 = 0.
Bước 3 (tổng hàng cần tìm): cùng phép ghép với các tổng: 2 × 37 − 43 = 31.
Vậy tổng hàng cần tìm là 31.
Câu 226 điểm

Một đám rêu cứ 6 ngày lại tăng gấp đôi diện tích. Ban đầu có 13 cm². Sau 276 ngày, chia diện tích đó thành các phần 10 cm² thì còn dư bao nhiêu cm²?
A patch of moss doubles its area every 6 days. At first it covers 13 cm². After 276 days the area is split into parts of 10 cm². How many cm² are left over?
Điền đáp số: ……

Đáp án và lời giải câu 22

Đáp án: 2

Nhận dạng: lượng tăng gấp đôi theo chu kỳ, hỏi số dư khi chia cho 10.
Ý tưởng: số dư khi chia cho 10 chính là chữ số tận cùng;
dùng chu kỳ chữ số tận cùng của 2.
Bước 1: Số lần gấp đôi: 276 : 6 = 46 lần.
Diện tích lúc đó là 13 × 2⁴⁶ (cm²).
Bước 2: Chu kỳ 4 số: 2, 4, 8, 6;
46 : 4 = 11 (dư 2), nên 2⁴⁶ tận cùng giống 2², là 4.
Bước 3: 13 × 4 = 52, chữ số tận cùng 2.
Vậy còn dư 2 cm².
Câu 236 điểm

Số có 10 chữ số 20205371ab chia hết cho 36 (a, b là các chữ số, a khác b). Tính tổng tất cả các giá trị có thể của a.
The 10-digit number 20205371ab is divisible by 36 (a, b are digits, a ≠ b). Find the sum of all possible values of a.
Điền đáp số: ……

Đáp án và lời giải câu 23

Đáp án: 6

Nhận dạng: hai chữ số cuối ẩn, số chia hết cho 36.
Ý tưởng: 36 = 4 × 9, xét tổng chữ số (chia hết cho 9) và hai chữ số cuối (chia hết cho 4).
Bước 1: 36 = 4 × 9, nên số phải chia hết cho cả 4 và 9.
Bước 2: Tổng các chữ số 2 + 0 + 2 + 0 + 5 + 3 + 7 + 1 + a + b = 20 + a + b chia hết cho 9, mà a + b từ 0 đến 18, nên a + b là 7 hoặc 16.
Bước 3: Hai chữ số cuối ab chia hết cho 4: a + b = 7: 16, 52;
a + b = 16: 88.
Bỏ 88 vì a phải khác b.
Còn lại: a = 1 và b = 6;
a = 5 và b = 2.
Bước 4: Các giá trị của a: 1, 5;
tổng 1 + 5 = 6.
Vậy tổng các giá trị của a là 6.
Câu 246 điểm

Lúc 8:50, ô tô đi từ nhà với vận tốc 30 km/h. Lúc 9:14, xe máy đuổi theo cùng đường và đuổi kịp ô tô lúc 10:26. Vận tốc của xe máy là bao nhiêu ki-lô-mét mỗi giờ?
At 8:50 a car leaves home at 30 km/h. At 9:14 a motorbike follows the same road and catches up with it at 10:26. What is the speed of the motorbike in km/h?
Điền đáp số: ……

Đáp án và lời giải câu 24

Đáp án: 40

Nhận dạng: hai xe cùng chiều, biết lúc đuổi kịp, tìm vận tốc xe đuổi.
Ý tưởng: lúc đuổi kịp hai xe cùng đi một quãng đường từ nhà;
vận tốc xe sau = quãng đường : thời gian đuổi.
Bước 1 (thời gian xe trước đi): từ 8:50 đến 10:26 là 96 phút = 1,6 giờ.
Bước 2 (quãng đường từ nhà): 30 × 1,6 = 48 km.
Bước 3 (thời gian xe sau đi): từ 9:14 đến 10:26 là 72 phút = 1,2 giờ.
Bước 4 (vận tốc xe sau): 48 : 1,2 = 40 km/h.
Vậy vận tốc của xe máy là 40 km/h.
Câu 256 điểm

Ghép 16 khối lập phương giống nhau thành một hình hộp chữ nhật đặc. Diện tích toàn phần nhỏ nhất có thể là 320 cm². Diện tích toàn phần lớn nhất có thể là bao nhiêu?
16 identical cubes form a solid cuboid. The smallest possible total surface area is 320 cm². What is the largest possible?
Điền đáp số: ……

Đáp án và lời giải câu 25

Đáp án: 528

Nhận dạng: hộp ghép từ N khối giống nhau, cạnh khối chưa biết.
Ý tưởng: đếm diện tích theo số mặt vuông nhỏ (mỗi mặt có diện tích S), rồi tìm S từ dữ kiện.
Bước 1: Nhỏ nhất: hộp 2 × 2 × 4 có 40 mặt nhỏ;
lớn nhất: 1 × 1 × 16 có 4 × 16 + 2 = 66 mặt nhỏ.
Bước 2: Gọi S là diện tích một mặt nhỏ: 40 × S = 320, nên S = 8 cm².
Bước 3: Lớn nhất: 66 × 8 = 528 cm².
Vậy diện tích lớn nhất là 528 cm².

Đáp án đề thi SEAMO lớp 7

Câu	Đáp án
Câu 1	B. 720
Câu 2	C. 25
Câu 3	C. 12
Câu 4	D. 41
Câu 5	C. 12
Câu 6	C. 16
Câu 7	C. 5
Câu 8	C. 57
Câu 9	D. 24
Câu 10	B. 13
Câu 11	C. 1825
Câu 12	C. 12
Câu 13	D. 144
Câu 14	C. 71
Câu 15	B. 79
Câu 16	C. 7
Câu 17	E. 147
Câu 18	C. 230
Câu 19	B. 3577
Câu 20	E. 85
Câu 21	31
Câu 22	2
Câu 23	6
Câu 24	40
Câu 25	528

Đề thi khác

Đề SEAMO khối khác: Lớp 1 · Lớp 2 · Lớp 3 · Lớp 4 · Lớp 5 · Lớp 6 · Lớp 8 · Lớp 9

Đề lớp 7 các cuộc thi khác: TIMO · HKIMO · FMO · Big Bay Bei (BBB) · ASMO · AIMO · IMAS · Kangaroo (IKMC) · VIAMC · IMEC · PIMSO · CREST (CMO) · SiL MSC (Toán) · SASMO · AMO · ITMC

Đề thi thử do Cú Pi Math biên soạn theo cấu trúc công bố của cuộc thi, không phải đề thi chính thức; Cú Pi Math không liên kết với ban tổ chức SEAMO.

Câu hỏi thường gặp

Đề thi SEAMO lớp 7 có bao nhiêu câu?

Đề paper d SEAMO lớp 7 có 25 câu, làm trong 90 phút, tối đa 100 điểm.

Làm đề thi thử SEAMO lớp 7 online ở đâu?

Trên Cú Pi Math (cupimath.com/app): mỗi lần thi là một đề SEAMO mới đúng cấu trúc, có bấm giờ, chấm điểm theo luật của cuộc thi và lời giải từng câu sau khi nộp bài.