Dãy số 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, … lặp lại mãi theo cùng một nhóm. Tính tổng của 3384 số hạng đầu tiên. A. 61341 B. 61348 C. 61349 D. 61475

Đáp án: B. 61348. Nhận dạng: dãy số lặp lại theo nhóm 7 số, hỏi tổng nhiều số hạng đầu. Ý tưởng: tính tổng một nhóm, nhân với số nhóm đủ rồi cộng phần còn lại. Bước 1 (nhóm lặp): mỗi nhóm gồm 7 số theo thứ tự: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64; tổng một nhóm: 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 = 127. Bước 2 (chia nhóm): 3384 : 7 = 483 dư 3, nên có 483 nhóm đủ và 3 số còn lại. Bước 3 (nhóm đủ): 483 nhóm có tổng 483 × 127 = 61341. Bước 4 (phần còn lại): 3 số còn lại (1, 2, 4) có tổng 1 + 2 + 4 = 7. Tổng: 61341 + 7 = 61348. Vậy tổng của 3384 số hạng đầu tiên là 61348.

Từ 17:45 đến 1:27 (cùng ngày, giờ tính theo 24 giờ), kim giờ quay được một góc bao nhiêu độ? A. 231 B. 492 C. 2310 D. 2772

Đáp án: A. 231. Nhận dạng: hỏi góc quay của kim đồng hồ trong một khoảng thời gian. Ý tưởng: kim giờ quay 360° trong 12 giờ nên 30° mỗi giờ = 0,5° mỗi phút; kim phút quay 360° trong 60 phút nên 6° mỗi phút. Bước 1 (thời gian): từ 17:45 đến 1:27 là 7 giờ 42 phút = 462 phút. Bước 2 (tốc độ): kim giờ quay 0,5° mỗi phút. Bước 3 (góc quay): 462 × 0,5 = 231°. Vậy kim giờ quay được 231°.

Bạn Hà tròn một tuổi vào ngày 21/1/2022, hôm đó là Thứ Sáu. Đến ngày sinh nhật tròn 35 tuổi (21/1/2056), bạn Hà đón sinh nhật vào thứ mấy? A. Thứ Năm B. Thứ Bảy C. Thứ Sáu D. Chủ nhật

Đáp án: C. Thứ Sáu. Nhận dạng: hai ngày cùng ngày, cùng tháng nhưng cách nhau nhiều năm, hỏi thứ. Ý tưởng: 1 năm thường có 365 = 7 × 52 + 1 ngày nên mỗi năm thứ đẩy thêm 1; mỗi ngày 29/2 xen giữa đẩy thêm 1 nữa. Bước 1 (ngày 29/2): hai ngày cách nhau 34 năm; năm nhuận là năm chia hết cho 4; các ngày 29/2 nằm giữa hai ngày đang xét thuộc năm: 2024, 2028, 2032, 2036, 2040, 2044, 2048, 2052, tức 8 ngày. Năm 2056 cũng là năm nhuận nhưng ngày 29/2 của năm đó nằm sau ngày 21/1/2056, nên không tính. Bước 2 (số ngày lẻ): 34 năm đẩy thứ thêm 34 ngày, thêm 8 ngày 29/2: 34 + 8 = 42 ngày lẻ. Bước 3 (bỏ các tuần đủ): 42 : 7 = 6 dư 0, nên thứ đẩy thêm 0 ngày. Bước 4 (thứ cần tìm): dư 0 nên giữ nguyên thứ: Thứ Sáu. Vậy ngày 21/1/2056 là Thứ Sáu.

Vịt, gà và ngựa chạy tiếp sức, mỗi bạn chạy một chặng dài bằng nhau. Tốc độ của 3 bạn theo thứ tự vịt, gà, ngựa tỉ lệ với 3 : 4 : 5. Nếu ngựa chạy một mình cả quãng đường thì thời gian ít hơn thời gian tiếp sức 33 phút. Thời gian chạy tiếp sức là bao nhiêu phút? A. 33 B. 125 C. 141 D. 249

Đáp án: C. 141. Nhận dạng: chạy tiếp sức, các chặng bằng nhau, biết tỉ lệ tốc độ và chênh lệch với một mình người nhanh nhất. Ý tưởng: cùng quãng đường thì thời gian tỉ lệ nghịch với tốc độ; đặt thời gian theo một đơn vị chung rồi dùng chênh lệch để tìm đơn vị. Bước 1 (thời gian mỗi chặng): tốc độ tỉ lệ 3 : 4 : 5 nên thời gian mỗi chặng tỉ lệ nghịch; lấy 60 (bội chung nhỏ nhất của 3, 4, 5) làm đơn vị, mỗi chặng mất 60 : 3 = 20, 60 : 4 = 15, 60 : 5 = 12 phần. Bước 2 (hai thời gian): tiếp sức mất 20 + 15 + 12 = 47 phần; ngựa chạy một mình cả 3 chặng mất 3 × 12 = 36 phần. Bước 3 (chênh lệch): 47 − 36 = 11 phần ứng với 33 phút, nên 1 phần là 33 : 11 = 3 phút. Bước 4 (kết quả): tiếp sức mất 47 × 3 = 141 phút. Vậy thời gian chạy tiếp sức là 141 phút.

Trên bàn có 40 đồng xu, mỗi đồng sấp hoặc ngửa. Biết có ít nhất 16 đồng sấp, và cứ lấy bất kỳ 24 đồng nào cũng có ít nhất một đồng ngửa. Số đồng ngửa ít nhất là bao nhiêu? A. 16 B. 17 C. 19 D. 24

Đáp án: B. 17. Nhận dạng: cực trị số đồng xu với điều kiện "bất kỳ". Ý tưởng: đổi điều kiện "bất kỳ" thành giới hạn số đồng sấp. Bước 1: nếu có từ 24 đồng sấp trở lên thì lấy 24 đồng sấp, không có đồng ngửa nào, trái điều kiện. Bước 2: vậy số đồng sấp nhiều nhất là 24 − 1 = 23 và ít nhất là 16. Bước 3 (ít nhất): số đồng ngửa ít nhất khi số đồng sấp nhiều nhất: 40 − 23 = 17. Vậy có ít nhất 17 đồng ngửa.

Phương trình a² − 7a − 44 = 0 có hai nghiệm. Tìm nghiệm nhỏ hơn. A. 11 B. −11 C. −4 D. 4

Đáp án: C. −4. Nhận dạng: phương trình a² + pa + q = 0. Ý tưởng: phân tích vế trái thành tích (a + m)(a + n), tích bằng 0 thì một thừa số bằng 0. Bước 1: Hai số có tích −44, tổng −7: 1 và −44 (tổng −43), 2 và −22 (tổng −20), 4 và −11 (tổng −7). Bước 2: a² − 7a − 44 = (a + 4)(a − 11) = 0. Bước 3: a + 4 = 0 hoặc a − 11 = 0, nên a = −4 hoặc a = 11. Bước 4: Nghiệm nhỏ hơn là −4. Vậy kết quả là −4.

An có 1870 nghìn đồng gồm các tờ 50 nghìn và 5 nghìn, số tờ 5 nghìn nhiều hơn số tờ 50 nghìn là 11 tờ. Tổng cộng có bao nhiêu tờ? A. 34 B. 44 C. 77 D. 88

Đáp án: C. 77. Nhận dạng: hai loại, biết tổng giá trị và loại này nhiều hơn loại kia. Ý tưởng: gọi số lượng loại ít là a thì loại nhiều là a + hiệu, lập một phương trình bậc nhất. Bước 1: Gọi a là số tờ 50 nghìn, số tờ 5 nghìn là a + 11. Bước 2: 50a + 5(a + 11) = 1870, tức là 55a + 55 = 1870. Bước 3: 55a = 1870 − 55 = 1815, a = 1815 : 55 = 33. Bước 4: Số tờ 5 nghìn: 33 + 11 = 44, tổng: 33 + 44 = 77. Vậy có tất cả 77 tờ.

Tính nhanh: (−29) × 54 + 29 × 154 A. 2929 B. 2871 C. 2900 D. −2900

Đáp án: C. 2900. Nhận dạng: tổng các tích có số âm, các tích có chung thừa số. Ý tưởng: đưa dấu trừ ra ngoài để thấy thừa số chung, rồi đặt chung. Bước 1: (−29) × 54 = −(29 × 54). Bước 2: Đặt chung: 29 × (154 − 54). Bước 3: Trong ngoặc: 154 − 54 = 100; 29 × 100 = 2900. Vậy kết quả là 2900.

Với mọi số a, b: a ⊕ b = 3 × a + 4 × b − 2. Tìm số m biết (−4) ⊕ m = 30. A. 12 B. −11 C. 11 D. 4

Đáp án: C. 11. Nhận dạng: phép toán mới, biết kết quả, tìm số chưa biết. Ý tưởng: thay vào định nghĩa để được phương trình bậc nhất ẩn m, rồi giải. Bước 1: Thay a, b đúng vị trí: 3 × (−4) + 4 × m − 2 = 30. Bước 2: Phần đã biết: 3 × (−4) − 2 = −14, nên 4m − 14 = 30. Bước 3: Chuyển vế: 4m = 30 + 14 = 44; m = 44 : 4 = 11. Vậy m = 11.

Tính tổng các nghiệm của phương trình −15/(a + 1) + 8/(a + 2) = 1. A. 24 B. −8 C. 10 D. −10

Đáp án: D. −10. Nhận dạng: phương trình có ẩn ở hai mẫu khác nhau. Ý tưởng: nhân hai vế với mẫu (mẫu khác 0) để mất mẫu, được phương trình bậc hai, phân tích thành tích. Bước 1: Điều kiện: a ≠ −1, a ≠ −2. Bước 2: Nhân hai vế với (a + 1)(a + 2): −15(a + 2) + 8(a + 1) = (a + 1)(a + 2). Bước 3: Khai triển: −7a − 22 = a² + 3a + 2, chuyển vế: a² + 10a + 24 = 0. Bước 4: Hai số có tích 24, tổng 10: (a + 4)(a + 6) = 0, nên a = −4 hoặc a = −6, đều thoả điều kiện. Bước 5: Tổng hai nghiệm: −6 + (−4) = −10. Vậy kết quả là −10.

Số bút chì gấp 2 lần số bút mực. Tổng số bút chì và bút mực KHÔNG THỂ là số nào dưới đây? A. 75 chiếc B. 63 chiếc C. 18 chiếc D. 112 chiếc

Đáp án: D. 112 chiếc. Nhận dạng: tổng gấp một số lần, hỏi số nào không thể. Ý tưởng: gọi c là số bút mực, tổng là bội của 3; dùng dấu hiệu chia hết để loại. Bước 1: Gọi c là số bút mực. Số bút chì là 2 × c, tổng là c + 2 × c = 3 × c. Bước 2: Vậy tổng phải chia hết cho 3, tức là tổng các chữ số chia hết cho 3. Bước 3: Xét từng số: 18 = 3 × 6; 63 = 3 × 21; 75 = 3 × 25; 112 không chia hết cho 3. Vậy tổng không thể là 112 chiếc.

Có bao nhiêu số có 3 chữ số chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2? A. 89 B. 90 C. 100 D. 180

Đáp án: B. 90. Nhận dạng: đếm số theo điều kiện chia hết cho 2, cho 5. Ý tưởng: dấu hiệu chia hết cho 2 và 5 chỉ phụ thuộc chữ số tận cùng, nên đếm cách chọn từng chữ số. Bước 1: Số chia hết cho 5 khi tận cùng 0 hoặc 5, không chia hết cho 2 nên tận cùng là số lẻ: chữ số tận cùng là 5, có 1 cách. Bước 2: Chữ số đầu tiên từ 1 đến 9: 9 cách; mỗi hàng ở giữa có 10 cách (0 đến 9). Bước 3: Số các số: 9 × 10 × 1 = 90. Vậy có 90 số.

Số 189 có bao nhiêu ước dương? A. 3 B. 5 C. 6 D. 8

Đáp án: D. 8. Nhận dạng: đếm số ước của một số lớn. Ý tưởng: phân tích ra thừa số nguyên tố, mỗi ước là một cách chọn số mũ cho từng thừa số. Bước 1: Chia liên tiếp cho số nguyên tố nhỏ nhất: 189 : 3 = 63, 63 : 3 = 21, 21 : 3 = 7, 7 : 7 = 1. Vậy 189 = 3³ × 7. Bước 2: Mỗi ước có dạng tích các thừa số đó: số mũ của 3 chọn từ 0 đến 3: 4 cách; số mũ của 7 chọn từ 0 đến 1: 2 cách. Bước 3: Số ước = (3 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 = 8. Vậy 189 có 8 ước. Mẹo: số ước bằng tích các (số mũ + 1), lỗi hay sai là cộng các số mũ thay vì nhân.

Đánh số trang một quyển sách dày 276 trang (từ trang 1). Phải dùng bao nhiêu chữ số 0? A. 20 B. 47 C. 48 D. 56

Đáp án: B. 47. Nhận dạng: đếm chữ số 0 khi viết một dãy số liên tiếp. Ý tưởng: đếm chữ số 0 ở từng hàng; số không bắt đầu bằng chữ số 0, nên hàng cao nhất của mỗi số không có 0. Bước 1: Hàng đơn vị: các số tròn chục 10, 20, …, 270: 276 : 10 = 27 (dư 6), có 27 số. Bước 2: Hàng chục: chữ số 0 ở hàng chục có ở các số 100–109, 200–209, …, mỗi khối 100 số (từ 100) có 10 số; 1 khối đủ: 1 × 10 = 10; khối từ 200: các số 200 đến 209, có 10 số. Cộng: 20. Bước 3: Cộng các hàng: 27 + 20 = 47. Vậy có 47 chữ số 0. Mẹo: lỗi hay sai là đếm cả chữ số 0 ở hàng chục của các số 1 đến 9 (như viết 01, 02), các số đó không có 0.

Hai bạn đi thư viện theo chu kỳ: một bạn cứ 18 ngày một lần, bạn kia cứ 30 ngày một lần. Lần gần nhất cả hai cùng vào thứ Năm. Lần tiếp theo cả hai cùng vào ngày thứ mấy trong tuần? A. thứ Ba B. thứ Năm C. thứ Sáu D. thứ Tư

Đáp án: D. thứ Tư. Nhận dạng: hai việc lặp lại theo chu kỳ, hỏi lần trùng nhau tiếp theo. Ý tưởng: số ngày đến lần trùng tiếp theo là bội chung nhỏ nhất của hai chu kỳ. Bước 1: Số ngày phải chia hết cho cả 18 và 30, nhỏ nhất nên là BCNN(18, 30). Bước 2: BCNN(18, 30) = 2 × 3² × 5 = 90 (18 = 2 × 3², 30 = 2 × 3 × 5: lấy mỗi thừa số với số mũ lớn nhất). Bước 3: 1 tuần có 7 ngày; 90 : 7 = 12 (dư 6), nên sau 12 tuần và 6 ngày. Bước 4: Từ thứ Năm đếm thêm 6 ngày là thứ Tư. Vậy lần tiếp theo là thứ Tư.

Hình chữ nhật ABCD, điểm E nằm trên cạnh AD. Lần lượt lấy F là trung điểm của CE, G là trung điểm của BF. Diện tích tam giác BCG là 6 cm². Tính diện tích hình chữ nhật ABCD. A. 24 B. 48 C. 54 D. 96

Đáp án: B. 48. Nhận dạng: lấy trung điểm nhiều lần, các tam giác chung cạnh BC. Ý tưởng: trung điểm chia một tam giác thành hai tam giác bằng diện tích (cùng chiều cao, đáy bằng nhau). Bước 1: Tam giác BCE có đáy BC và chiều cao bằng chiều rộng AB, nên bằng nửa hình chữ nhật. Bước 2: tam giác BCF = nửa tam giác BCE (vì F là trung điểm CE); tam giác BCG = nửa tam giác BCF (vì G là trung điểm BF). Bước 3: Đi ngược: 6 → 12 → 24 (cm²) là diện tích các tam giác BCG, …, BCE; mỗi lần gấp đôi. Bước 4: Hình chữ nhật = 2 × 24 = 48 cm². Vậy diện tích ABCD là 48 cm².

Ba mặt khác nhau của một hình hộp chữ nhật có diện tích 20 cm², 16 cm² và 80 cm². Tính thể tích. A. 116 B. 160 C. 166 D. 320

Đáp án: B. 160. Nhận dạng: biết diện tích ba mặt khác nhau của hộp. Ý tưởng: (a × b) × (a × c) × (b × c) = (a × b × c) × (a × b × c) = V × V. Bước 1: Gọi V là thể tích: V × V = 20 × 16 × 80 = 25600. Bước 2: 160 × 160 = 25600, nên V = 160 cm³. Vậy thể tích là 160 cm³.

Dùng sợi dây dài 72 cm uốn thành một hình chữ nhật có các cạnh (cm) là số tự nhiên. Diện tích hình chữ nhật lớn nhất là bao nhiêu? A. 320 B. 323 C. 324 D. 325

Đáp án: C. 324. Nhận dạng: chu vi cho trước, tìm diện tích lớn nhất. Ý tưởng: tổng hai cạnh không đổi, tích lớn nhất khi hai cạnh gần nhau nhất, nhỏ nhất khi xa nhau nhất. Bước 1: Gọi a là chiều dài, b là chiều rộng: a + b = 72 : 2 = 36. Bước 2: Thử các cặp a, b: 20 × 16 = 320, 19 × 17 = 323, 18 × 18 = 324. Bước 3: Cặp gần nhau nhất là 18 và 18: 18 × 18 = 324. Hai cạnh bằng nhau (18 cm) thì đó là hình vuông, vẫn là hình chữ nhật. Vậy diện tích lớn nhất là 324 cm².

Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 2 cm. Tăng chiều rộng thêm 2 cm thì được một hình vuông, diện tích tăng thêm 50 cm². Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu. A. 48 B. 92 C. 96 D. 100

Đáp án: C. 96. Nhận dạng: đổi một cạnh để thành hình vuông. Ý tưởng: dải diện tích thay đổi có một cạnh bằng phần đổi, cạnh kia là cạnh giữ nguyên. Bước 1: Gọi a là chiều dài, b là chiều rộng (cm) của hình chữ nhật. Bước 2: Tăng chiều rộng 2 cm thì thêm dải 2 × a = 50, nên a = 50 : 2 = 25 cm. Bước 3: b = a − 2 = 25 − 2 = 23 cm. Bước 4: Chu vi = (a + b) × 2 = (25 + 23) × 2 = 96 cm. Vậy chu vi là 96 cm.

Ghép 558 tam giác đều cạnh 2 cm (không chồng lên nhau, không hở) thành một hình bình hành. Chu vi hình bình hành nhỏ nhất có thể là bao nhiêu xăng-ti-mét? A. 160 B. 164 C. 384 D. 1120

Đáp án: A. 160. Nhận dạng: ghép tam giác đều thành hình bình hành. Ý tưởng: hai tam giác đều ghép thành một hình thoi nhỏ; hình bình hành là p hàng, mỗi hàng q hình thoi. Bước 1: Số hình thoi nhỏ: 558 : 2 = 279, nên p × q = 279 (cạnh hình bình hành là p và q lần cạnh tam giác). Bước 2: Các cách viết 279 thành tích: 1 × 279, 3 × 93, 9 × 31. Bước 3: Chu vi nhỏ nhất khi p, q gần nhau nhất: 9 và 31: (9 + 31) × 2 × 2 = 160 cm. Vậy chu vi nhỏ nhất là 160 cm.

Biểu đồ tròn cho biết tỉ lệ người theo đồ uống yêu thích: Trà sữa 20%, Nước cam 30%, Sữa chua 18%, Nước chanh 8%, Sinh tố 24%. Có 60 người chọn Sinh tố. Có tất cả bao nhiêu người? A. 125 B. 250 C. 252 D. 500

Đáp án: B. 250. Nhận dạng: biểu đồ tròn, tính số lượng từ tỉ số phần trăm. Ý tưởng: tìm tổng số (100%) từ phần đã biết số lượng, rồi tính phần cần tìm. Bước 1 (tổng số): 24% ứng với 60 người, nên tổng: 60 : 24 × 100 = 250. Vậy có tất cả 250 người.

Bộ bài 52 lá chia đều 4 chất (mỗi chất 13 lá). Phải rút ít nhất bao nhiêu lá để chắc chắn có 2 lá khác chất? A. 2 B. 13 C. 14 D. 26

Đáp án: C. 14. Nhận dạng: trường hợp xấu nhất, cần đủ k loại khác nhau. Ý tưởng: xấu nhất là rút hết 2 − 1 = 1 chất trước. Bước 1 (hết 1 chất): 1 × 13 = 13. Bước 2 (thêm 1): 13 + 1 = 14. Vậy phải rút ít nhất 14 lá.

Bài kiểm tra có 3 câu trắc nghiệm, mỗi câu có 3 phương án, chỉ 1 phương án đúng. Một bạn đoán bừa tất cả các câu. Tính xác suất để bạn đó làm đúng chính xác 1 câu. A. 1/3 B. 13/27 C. 3/5 D. 4/9

Đáp án: D. 4/9. Nhận dạng: xác suất khi đoán bừa bài trắc nghiệm. Ý tưởng: xác suất = số cách trả lời thoả : số cách trả lời có thể; mỗi câu chọn độc lập nên nhân. Bước 1 (số cách trả lời): mỗi câu 3 cách: 3 × 3 × 3 = 3³ = 27. Bước 2 (đúng chính xác 1 câu): chọn câu đúng: 3 cách; 2 câu còn lại đều sai, mỗi câu 3 − 1 = 2 cách: 2² = 4 cách; nhân: 3 × 4 = 12. Bước 3 (xác suất): 12/27 = 4/9. Vậy xác suất là 4/9.

Có bao nhiêu tam giác có độ dài các cạnh là số nguyên (cm) và cạnh dài nhất bằng 9 cm? (Hai tam giác có ba cạnh bằng nhau chỉ tính một lần.) A. 24 B. 25 C. 34 D. 45

Đáp án: B. 25. Nhận dạng: đếm tam giác cạnh nguyên có cạnh lớn nhất cho trước. Ý tưởng: gọi a ≤ b ≤ 9 là độ dài ba cạnh, có tam giác khi a + b > 9, xét từng giá trị của b rồi đếm a. Bước 1 (điều kiện): a ≤ b ≤ 9 và a > 9 − b. Bước 2 (từng giá trị b): b = 9: a từ 1 đến 9: 9 tam giác; b = 8: a từ 2 đến 8: 7 tam giác; b = 7: a từ 3 đến 7: 5 tam giác; b = 6: a từ 4 đến 6: 3 tam giác; b = 5: a = 5: 1 tam giác. Bước 3: cộng: 9 + 7 + 5 + 3 + 1 = 25. Vậy có 25 tam giác.

Cho 6 điểm, trong đó có đúng 3 điểm cùng nằm trên một đường thẳng, ngoài ra không có 3 điểm nào thẳng hàng. Có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 6 điểm đó? A. 10 B. 17 C. 19 D. 20

Đáp án: C. 19. Nhận dạng: đếm tam giác khi có điểm thẳng hàng. Ý tưởng: chọn 3 điểm bất kì rồi bỏ đi các bộ 3 điểm thẳng hàng. Bước 1 (chọn 3 điểm bất kì, có thứ tự rồi chia): (6 × 5 × 4) : (3 × 2 × 1) = 20. Bước 2 (bộ thẳng hàng, không tạo tam giác): chọn 3 trong 3 điểm thẳng hàng: 1 bộ. Bước 3 (trừ): 20 − 1 = 19. Vậy có 19 tam giác.

Đề thi HKIMO lớp 7 có đáp án, lời giải chi tiết

Đề thi thử HKIMO lớp 7 (vòng loại) do Cú Pi Math biên soạn theo đúng cấu trúc đã công bố: 25 câu, làm trong 60 phút, ngôn ngữ đề: song ngữ việt – anh. Mỗi câu có đáp án và lời giải chi tiết bằng tiếng Việt — bấm “Đáp án và lời giải” dưới từng câu, hoặc xem bảng đáp án cuối trang.

Cách tính điểm: 5 câu tư duy logic × 4 điểm; 5 câu số học & đại số × 4 điểm; 5 câu lý thuyết số × 4 điểm; 5 câu hình học × 4 điểm; 5 câu tổ hợp × 4 điểm. Không trừ điểm khi làm sai. Tối đa 100 điểm. Xem chi tiết cấu trúc đề và mức giải tại trang thi HKIMO.

Phần 1: Tư duy logic (5 câu × 4 điểm)

Câu 14 điểm

Dãy số 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, … lặp lại mãi theo cùng một nhóm. Tính tổng của 3384 số hạng đầu tiên.
The sequence 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, ... repeats the same block forever. Find the sum of the first 3384 terms.
1. A. 61341
2. B. 61348
3. C. 61349
4. D. 61475
Đáp án và lời giải câu 1

Đáp án: B. 61348

Nhận dạng: dãy số lặp lại theo nhóm 7 số, hỏi tổng nhiều số hạng đầu.
Ý tưởng: tính tổng một nhóm, nhân với số nhóm đủ rồi cộng phần còn lại.
Bước 1 (nhóm lặp): mỗi nhóm gồm 7 số theo thứ tự: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64;
tổng một nhóm: 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 = 127.
Bước 2 (chia nhóm): 3384 : 7 = 483 dư 3, nên có 483 nhóm đủ và 3 số còn lại.
Bước 3 (nhóm đủ): 483 nhóm có tổng 483 × 127 = 61341.
Bước 4 (phần còn lại): 3 số còn lại (1, 2, 4) có tổng 1 + 2 + 4 = 7.
Tổng: 61341 + 7 = 61348.
Vậy tổng của 3384 số hạng đầu tiên là 61348.
Câu 24 điểm

Từ 17:45 đến 1:27 (cùng ngày, giờ tính theo 24 giờ), kim giờ quay được một góc bao nhiêu độ?
From 17:45 to 1:27 on the same day (24-hour time), through how many degrees does the hour hand turn?
1. A. 231
2. B. 492
3. C. 2310
4. D. 2772
Đáp án và lời giải câu 2

Đáp án: A. 231

Nhận dạng: hỏi góc quay của kim đồng hồ trong một khoảng thời gian.
Ý tưởng: kim giờ quay 360° trong 12 giờ nên 30° mỗi giờ = 0,5° mỗi phút;
kim phút quay 360° trong 60 phút nên 6° mỗi phút.
Bước 1 (thời gian): từ 17:45 đến 1:27 là 7 giờ 42 phút = 462 phút.
Bước 2 (tốc độ): kim giờ quay 0,5° mỗi phút.
Bước 3 (góc quay): 462 × 0,5 = 231°.
Vậy kim giờ quay được 231°.
Câu 34 điểm

Bạn Hà tròn một tuổi vào ngày 21/1/2022, hôm đó là Thứ Sáu. Đến ngày sinh nhật tròn 35 tuổi (21/1/2056), bạn Hà đón sinh nhật vào thứ mấy?
Ha turned 1 on 21/1/2022, which was a Friday. On which day of the week will Ha's 35th birthday (21/1/2056) fall?
1. A. Thứ Năm
2. B. Thứ Bảy
3. C. Thứ Sáu
4. D. Chủ nhật
Đáp án và lời giải câu 3

Đáp án: C. Thứ Sáu

Nhận dạng: hai ngày cùng ngày, cùng tháng nhưng cách nhau nhiều năm, hỏi thứ.
Ý tưởng: 1 năm thường có 365 = 7 × 52 + 1 ngày nên mỗi năm thứ đẩy thêm 1;
mỗi ngày 29/2 xen giữa đẩy thêm 1 nữa.
Bước 1 (ngày 29/2): hai ngày cách nhau 34 năm;
năm nhuận là năm chia hết cho 4;
các ngày 29/2 nằm giữa hai ngày đang xét thuộc năm: 2024, 2028, 2032, 2036, 2040, 2044, 2048, 2052, tức 8 ngày.
Năm 2056 cũng là năm nhuận nhưng ngày 29/2 của năm đó nằm sau ngày 21/1/2056, nên không tính.
Bước 2 (số ngày lẻ): 34 năm đẩy thứ thêm 34 ngày, thêm 8 ngày 29/2: 34 + 8 = 42 ngày lẻ.
Bước 3 (bỏ các tuần đủ): 42 : 7 = 6 dư 0, nên thứ đẩy thêm 0 ngày.
Bước 4 (thứ cần tìm): dư 0 nên giữ nguyên thứ: Thứ Sáu.
Vậy ngày 21/1/2056 là Thứ Sáu.
Câu 44 điểm

Vịt, gà và ngựa chạy tiếp sức, mỗi bạn chạy một chặng dài bằng nhau. Tốc độ của 3 bạn theo thứ tự vịt, gà, ngựa tỉ lệ với 3 : 4 : 5. Nếu ngựa chạy một mình cả quãng đường thì thời gian ít hơn thời gian tiếp sức 33 phút. Thời gian chạy tiếp sức là bao nhiêu phút?
duck, hen and horse run a relay race, each running one leg of the same length. Their speeds in the order duck, hen, horse are in the ratio 3 : 4 : 5. If horse ran the whole distance alone, it would take 33 minutes less than the relay. How many minutes does the relay take?
1. A. 33
2. B. 125
3. C. 141
4. D. 249
Đáp án và lời giải câu 4

Đáp án: C. 141

Nhận dạng: chạy tiếp sức, các chặng bằng nhau, biết tỉ lệ tốc độ và chênh lệch với một mình người nhanh nhất.
Ý tưởng: cùng quãng đường thì thời gian tỉ lệ nghịch với tốc độ;
đặt thời gian theo một đơn vị chung rồi dùng chênh lệch để tìm đơn vị.
Bước 1 (thời gian mỗi chặng): tốc độ tỉ lệ 3 : 4 : 5 nên thời gian mỗi chặng tỉ lệ nghịch;
lấy 60 (bội chung nhỏ nhất của 3, 4, 5) làm đơn vị, mỗi chặng mất 60 : 3 = 20, 60 : 4 = 15, 60 : 5 = 12 phần.
Bước 2 (hai thời gian): tiếp sức mất 20 + 15 + 12 = 47 phần;
ngựa chạy một mình cả 3 chặng mất 3 × 12 = 36 phần.
Bước 3 (chênh lệch): 47 − 36 = 11 phần ứng với 33 phút, nên 1 phần là 33 : 11 = 3 phút.
Bước 4 (kết quả): tiếp sức mất 47 × 3 = 141 phút.
Vậy thời gian chạy tiếp sức là 141 phút.
Câu 54 điểm

Trên bàn có 40 đồng xu, mỗi đồng sấp hoặc ngửa. Biết có ít nhất 16 đồng sấp, và cứ lấy bất kỳ 24 đồng nào cũng có ít nhất một đồng ngửa. Số đồng ngửa ít nhất là bao nhiêu?
There are 40 coins on a table, each heads or tails. At least 16 are tails, and any 24 coins include at least one head. What is the least possible number of heads?
1. A. 16
2. B. 17
3. C. 19
4. D. 24
Đáp án và lời giải câu 5

Đáp án: B. 17

Nhận dạng: cực trị số đồng xu với điều kiện "bất kỳ".
Ý tưởng: đổi điều kiện "bất kỳ" thành giới hạn số đồng sấp.
Bước 1: nếu có từ 24 đồng sấp trở lên thì lấy 24 đồng sấp, không có đồng ngửa nào, trái điều kiện.
Bước 2: vậy số đồng sấp nhiều nhất là 24 − 1 = 23 và ít nhất là 16.
Bước 3 (ít nhất): số đồng ngửa ít nhất khi số đồng sấp nhiều nhất: 40 − 23 = 17.
Vậy có ít nhất 17 đồng ngửa.

Phần 2: Số học & Đại số (5 câu × 4 điểm)

Câu 64 điểm

Phương trình a² − 7a − 44 = 0 có hai nghiệm. Tìm nghiệm nhỏ hơn.
The equation a² − 7a − 44 = 0 has two solutions. Find the smaller solution.
1. A. 11
2. B. −11
3. C. −4
4. D. 4
Đáp án và lời giải câu 6

Đáp án: C. −4

Nhận dạng: phương trình a² + pa + q = 0.
Ý tưởng: phân tích vế trái thành tích (a + m)(a + n), tích bằng 0 thì một thừa số bằng 0.
Bước 1: Hai số có tích −44, tổng −7: 1 và −44 (tổng −43), 2 và −22 (tổng −20), 4 và −11 (tổng −7).
Bước 2: a² − 7a − 44 = (a + 4)(a − 11) = 0.
Bước 3: a + 4 = 0 hoặc a − 11 = 0, nên a = −4 hoặc a = 11.
Bước 4: Nghiệm nhỏ hơn là −4.
Vậy kết quả là −4.
Câu 74 điểm

An có 1870 nghìn đồng gồm các tờ 50 nghìn và 5 nghìn, số tờ 5 nghìn nhiều hơn số tờ 50 nghìn là 11 tờ. Tổng cộng có bao nhiêu tờ?
An has 1870 thousand dong in 50-thousand and 5-thousand notes; there are 11 more 5-thousand notes than 50-thousand notes. How many notes are there in total?
1. A. 34
2. B. 44
3. C. 77
4. D. 88
Đáp án và lời giải câu 7

Đáp án: C. 77

Nhận dạng: hai loại, biết tổng giá trị và loại này nhiều hơn loại kia.
Ý tưởng: gọi số lượng loại ít là a thì loại nhiều là a + hiệu, lập một phương trình bậc nhất.
Bước 1: Gọi a là số tờ 50 nghìn, số tờ 5 nghìn là a + 11.
Bước 2: 50a + 5(a + 11) = 1870, tức là 55a + 55 = 1870.
Bước 3: 55a = 1870 − 55 = 1815, a = 1815 : 55 = 33.
Bước 4: Số tờ 5 nghìn: 33 + 11 = 44, tổng: 33 + 44 = 77.
Vậy có tất cả 77 tờ.
Câu 84 điểm

Tính nhanh: (−29) × 54 + 29 × 154
Compute quickly: (−29) × 54 + 29 × 154
1. A. 2929
2. B. 2871
3. C. 2900
4. D. −2900
Đáp án và lời giải câu 8

Đáp án: C. 2900

Nhận dạng: tổng các tích có số âm, các tích có chung thừa số.
Ý tưởng: đưa dấu trừ ra ngoài để thấy thừa số chung, rồi đặt chung.
Bước 1: (−29) × 54 = −(29 × 54).
Bước 2: Đặt chung: 29 × (154 − 54).
Bước 3: Trong ngoặc: 154 − 54 = 100;
29 × 100 = 2900.
Vậy kết quả là 2900.
Câu 94 điểm

Với mọi số a, b: a ⊕ b = 3 × a + 4 × b − 2. Tìm số m biết (−4) ⊕ m = 30.
For all numbers a, b: a ⊕ b = 3 × a + 4 × b − 2. Find m if (−4) ⊕ m = 30.
1. A. 12
2. B. −11
3. C. 11
4. D. 4
Đáp án và lời giải câu 9

Đáp án: C. 11

Nhận dạng: phép toán mới, biết kết quả, tìm số chưa biết.
Ý tưởng: thay vào định nghĩa để được phương trình bậc nhất ẩn m, rồi giải.
Bước 1: Thay a, b đúng vị trí: 3 × (−4) + 4 × m − 2 = 30.
Bước 2: Phần đã biết: 3 × (−4) − 2 = −14, nên 4m − 14 = 30.
Bước 3: Chuyển vế: 4m = 30 + 14 = 44;
m = 44 : 4 = 11.
Vậy m = 11.
Câu 104 điểm

Tính tổng các nghiệm của phương trình −15/(a + 1) + 8/(a + 2) = 1.
Find the sum of the solutions of −15/(a + 1) + 8/(a + 2) = 1.
1. A. 24
2. B. −8
3. C. 10
4. D. −10
Đáp án và lời giải câu 10

Đáp án: D. −10

Nhận dạng: phương trình có ẩn ở hai mẫu khác nhau.
Ý tưởng: nhân hai vế với mẫu (mẫu khác 0) để mất mẫu, được phương trình bậc hai, phân tích thành tích.
Bước 1: Điều kiện: a ≠ −1, a ≠ −2.
Bước 2: Nhân hai vế với (a + 1)(a + 2): −15(a + 2) + 8(a + 1) = (a + 1)(a + 2).
Bước 3: Khai triển: −7a − 22 = a² + 3a + 2, chuyển vế: a² + 10a + 24 = 0.
Bước 4: Hai số có tích 24, tổng 10: (a + 4)(a + 6) = 0, nên a = −4 hoặc a = −6, đều thoả điều kiện.
Bước 5: Tổng hai nghiệm: −6 + (−4) = −10.
Vậy kết quả là −10.

Phần 3: Lý thuyết số (5 câu × 4 điểm)

Câu 114 điểm

Số bút chì gấp 2 lần số bút mực. Tổng số bút chì và bút mực KHÔNG THỂ là số nào dưới đây?
The number of pencils is 2 times the number of pens. Which of the following CANNOT be the total?
1. A. 75 chiếc
2. B. 63 chiếc
3. C. 18 chiếc
4. D. 112 chiếc
Đáp án và lời giải câu 11

Đáp án: D. 112 chiếc

Nhận dạng: tổng gấp một số lần, hỏi số nào không thể.
Ý tưởng: gọi c là số bút mực, tổng là bội của 3;
dùng dấu hiệu chia hết để loại.
Bước 1: Gọi c là số bút mực.
Số bút chì là 2 × c, tổng là c + 2 × c = 3 × c.
Bước 2: Vậy tổng phải chia hết cho 3, tức là tổng các chữ số chia hết cho 3.
Bước 3: Xét từng số: 18 = 3 × 6;
63 = 3 × 21;
75 = 3 × 25;
112 không chia hết cho 3.
Vậy tổng không thể là 112 chiếc.
Câu 124 điểm

Có bao nhiêu số có 3 chữ số chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2?
How many three-digit numbers are divisible by 5 but not by 2?
1. A. 89
2. B. 90
3. C. 100
4. D. 180
Đáp án và lời giải câu 12

Đáp án: B. 90

Nhận dạng: đếm số theo điều kiện chia hết cho 2, cho 5.
Ý tưởng: dấu hiệu chia hết cho 2 và 5 chỉ phụ thuộc chữ số tận cùng, nên đếm cách chọn từng chữ số.
Bước 1: Số chia hết cho 5 khi tận cùng 0 hoặc 5, không chia hết cho 2 nên tận cùng là số lẻ: chữ số tận cùng là 5, có 1 cách.
Bước 2: Chữ số đầu tiên từ 1 đến 9: 9 cách;
mỗi hàng ở giữa có 10 cách (0 đến 9).
Bước 3: Số các số: 9 × 10 × 1 = 90.
Vậy có 90 số.
Câu 134 điểm

Số 189 có bao nhiêu ước dương?
How many positive divisors does 189 have?
1. A. 3
2. B. 5
3. C. 6
4. D. 8
Đáp án và lời giải câu 13

Đáp án: D. 8

Nhận dạng: đếm số ước của một số lớn.
Ý tưởng: phân tích ra thừa số nguyên tố, mỗi ước là một cách chọn số mũ cho từng thừa số.
Bước 1: Chia liên tiếp cho số nguyên tố nhỏ nhất: 189 : 3 = 63, 63 : 3 = 21, 21 : 3 = 7, 7 : 7 = 1.
Vậy 189 = 3³ × 7.
Bước 2: Mỗi ước có dạng tích các thừa số đó: số mũ của 3 chọn từ 0 đến 3: 4 cách;
số mũ của 7 chọn từ 0 đến 1: 2 cách.
Bước 3: Số ước = (3 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 = 8.
Vậy 189 có 8 ước.
Mẹo: số ước bằng tích các (số mũ + 1), lỗi hay sai là cộng các số mũ thay vì nhân.
Câu 144 điểm

Đánh số trang một quyển sách dày 276 trang (từ trang 1). Phải dùng bao nhiêu chữ số 0?
The pages of a 276-page book are numbered from 1. How many times is the digit 0 used?
1. A. 20
2. B. 47
3. C. 48
4. D. 56
Đáp án và lời giải câu 14

Đáp án: B. 47

Nhận dạng: đếm chữ số 0 khi viết một dãy số liên tiếp.
Ý tưởng: đếm chữ số 0 ở từng hàng;
số không bắt đầu bằng chữ số 0, nên hàng cao nhất của mỗi số không có 0.
Bước 1: Hàng đơn vị: các số tròn chục 10, 20, …, 270: 276 : 10 = 27 (dư 6), có 27 số.
Bước 2: Hàng chục: chữ số 0 ở hàng chục có ở các số 100–109, 200–209, …, mỗi khối 100 số (từ 100) có 10 số;
1 khối đủ: 1 × 10 = 10;
khối từ 200: các số 200 đến 209, có 10 số.
Cộng: 20.
Bước 3: Cộng các hàng: 27 + 20 = 47.
Vậy có 47 chữ số 0.
Mẹo: lỗi hay sai là đếm cả chữ số 0 ở hàng chục của các số 1 đến 9 (như viết 01, 02), các số đó không có 0.
Câu 154 điểm

Hai bạn đi thư viện theo chu kỳ: một bạn cứ 18 ngày một lần, bạn kia cứ 30 ngày một lần. Lần gần nhất cả hai cùng vào thứ Năm. Lần tiếp theo cả hai cùng vào ngày thứ mấy trong tuần?
Two friends visit the library regularly: one every 18 days, the other every 30 days. The last time they coincided was a Thursday. On which day of the week will they next coincide?
1. A. thứ Ba
2. B. thứ Năm
3. C. thứ Sáu
4. D. thứ Tư
Đáp án và lời giải câu 15

Đáp án: D. thứ Tư

Nhận dạng: hai việc lặp lại theo chu kỳ, hỏi lần trùng nhau tiếp theo.
Ý tưởng: số ngày đến lần trùng tiếp theo là bội chung nhỏ nhất của hai chu kỳ.
Bước 1: Số ngày phải chia hết cho cả 18 và 30, nhỏ nhất nên là BCNN(18, 30).
Bước 2: BCNN(18, 30) = 2 × 3² × 5 = 90 (18 = 2 × 3², 30 = 2 × 3 × 5: lấy mỗi thừa số với số mũ lớn nhất).
Bước 3: 1 tuần có 7 ngày;
90 : 7 = 12 (dư 6), nên sau 12 tuần và 6 ngày.
Bước 4: Từ thứ Năm đếm thêm 6 ngày là thứ Tư.
Vậy lần tiếp theo là thứ Tư.

Phần 4: Hình học (5 câu × 4 điểm)

Câu 164 điểm

Hình chữ nhật ABCD, điểm E nằm trên cạnh AD. Lần lượt lấy F là trung điểm của CE, G là trung điểm của BF. Diện tích tam giác BCG là 6 cm². Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.
ABCD is a rectangle and E is a point on side AD. Take in turn: F is the midpoint of CE, G is the midpoint of BF. Triangle BCG has area 6 cm². Find the area of ABCD in cm².
1. A. 24
2. B. 48
3. C. 54
4. D. 96
Đáp án và lời giải câu 16

Đáp án: B. 48

Nhận dạng: lấy trung điểm nhiều lần, các tam giác chung cạnh BC.
Ý tưởng: trung điểm chia một tam giác thành hai tam giác bằng diện tích (cùng chiều cao, đáy bằng nhau).
Bước 1: Tam giác BCE có đáy BC và chiều cao bằng chiều rộng AB, nên bằng nửa hình chữ nhật.
Bước 2: tam giác BCF = nửa tam giác BCE (vì F là trung điểm CE);
tam giác BCG = nửa tam giác BCF (vì G là trung điểm BF).
Bước 3: Đi ngược: 6 → 12 → 24 (cm²) là diện tích các tam giác BCG, …, BCE;
mỗi lần gấp đôi.
Bước 4: Hình chữ nhật = 2 × 24 = 48 cm².
Vậy diện tích ABCD là 48 cm².
Câu 174 điểm

Ba mặt khác nhau của một hình hộp chữ nhật có diện tích 20 cm², 16 cm² và 80 cm². Tính thể tích.
Three different faces of a cuboid have areas 20 cm², 16 cm² and 80 cm². Find its volume in cm³.
1. A. 116
2. B. 160
3. C. 166
4. D. 320
Đáp án và lời giải câu 17

Đáp án: B. 160

Nhận dạng: biết diện tích ba mặt khác nhau của hộp.
Ý tưởng: (a × b) × (a × c) × (b × c) = (a × b × c) × (a × b × c) = V × V.
Bước 1: Gọi V là thể tích: V × V = 20 × 16 × 80 = 25600.
Bước 2: 160 × 160 = 25600, nên V = 160 cm³.
Vậy thể tích là 160 cm³.
Câu 184 điểm

Dùng sợi dây dài 72 cm uốn thành một hình chữ nhật có các cạnh (cm) là số tự nhiên. Diện tích hình chữ nhật lớn nhất là bao nhiêu?
A rectangle has perimeter 72 cm and side lengths (in cm) that are whole numbers. What is the largest possible area in cm²?
1. A. 320
2. B. 323
3. C. 324
4. D. 325
Đáp án và lời giải câu 18

Đáp án: C. 324

Nhận dạng: chu vi cho trước, tìm diện tích lớn nhất.
Ý tưởng: tổng hai cạnh không đổi, tích lớn nhất khi hai cạnh gần nhau nhất, nhỏ nhất khi xa nhau nhất.
Bước 1: Gọi a là chiều dài, b là chiều rộng: a + b = 72 : 2 = 36.
Bước 2: Thử các cặp a, b: 20 × 16 = 320, 19 × 17 = 323, 18 × 18 = 324.
Bước 3: Cặp gần nhau nhất là 18 và 18: 18 × 18 = 324.
Hai cạnh bằng nhau (18 cm) thì đó là hình vuông, vẫn là hình chữ nhật.
Vậy diện tích lớn nhất là 324 cm².
Câu 194 điểm

Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 2 cm. Tăng chiều rộng thêm 2 cm thì được một hình vuông, diện tích tăng thêm 50 cm². Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu.
A rectangle is 2 cm longer than it is wide. Increasing the width by 2 cm makes a square, and the area increases by 50 cm². Find the perimeter of the original rectangle in cm.
1. A. 48
2. B. 92
3. C. 96
4. D. 100
Đáp án và lời giải câu 19

Đáp án: C. 96

Nhận dạng: đổi một cạnh để thành hình vuông.
Ý tưởng: dải diện tích thay đổi có một cạnh bằng phần đổi, cạnh kia là cạnh giữ nguyên.
Bước 1: Gọi a là chiều dài, b là chiều rộng (cm) của hình chữ nhật.
Bước 2: Tăng chiều rộng 2 cm thì thêm dải 2 × a = 50, nên a = 50 : 2 = 25 cm.
Bước 3: b = a − 2 = 25 − 2 = 23 cm.
Bước 4: Chu vi = (a + b) × 2 = (25 + 23) × 2 = 96 cm.
Vậy chu vi là 96 cm.
Câu 204 điểm

Ghép 558 tam giác đều cạnh 2 cm (không chồng lên nhau, không hở) thành một hình bình hành. Chu vi hình bình hành nhỏ nhất có thể là bao nhiêu xăng-ti-mét?
558 equilateral triangles of side 2 cm are put together, without gaps or overlaps, to form a parallelogram. What is the smallest possible perimeter in cm?
1. A. 160
2. B. 164
3. C. 384
4. D. 1120
Đáp án và lời giải câu 20

Đáp án: A. 160

Nhận dạng: ghép tam giác đều thành hình bình hành.
Ý tưởng: hai tam giác đều ghép thành một hình thoi nhỏ;
hình bình hành là p hàng, mỗi hàng q hình thoi.
Bước 1: Số hình thoi nhỏ: 558 : 2 = 279, nên p × q = 279 (cạnh hình bình hành là p và q lần cạnh tam giác).
Bước 2: Các cách viết 279 thành tích: 1 × 279, 3 × 93, 9 × 31.
Bước 3: Chu vi nhỏ nhất khi p, q gần nhau nhất: 9 và 31: (9 + 31) × 2 × 2 = 160 cm.
Vậy chu vi nhỏ nhất là 160 cm.

Phần 5: Tổ hợp (5 câu × 4 điểm)

Câu 214 điểm

Biểu đồ tròn cho biết tỉ lệ người theo đồ uống yêu thích: Trà sữa 20%, Nước cam 30%, Sữa chua 18%, Nước chanh 8%, Sinh tố 24%. Có 60 người chọn Sinh tố. Có tất cả bao nhiêu người?
A pie chart shows people by favourite drink: Bubble tea 20%, Orange juice 30%, Yoghurt 18%, Lemonade 8%, Smoothie 24%. 60 people chose Smoothie. How many people are there in all?
1. A. 125
2. B. 250
3. C. 252
4. D. 500
Đáp án và lời giải câu 21

Đáp án: B. 250

Nhận dạng: biểu đồ tròn, tính số lượng từ tỉ số phần trăm.
Ý tưởng: tìm tổng số (100%) từ phần đã biết số lượng, rồi tính phần cần tìm.
Bước 1 (tổng số): 24% ứng với 60 người, nên tổng: 60 : 24 × 100 = 250.
Vậy có tất cả 250 người.
Câu 224 điểm

Bộ bài 52 lá chia đều 4 chất (mỗi chất 13 lá). Phải rút ít nhất bao nhiêu lá để chắc chắn có 2 lá khác chất?
A 52-card deck has 4 suits of 13. At least how many cards must be drawn to be sure of 2 different suits?
1. A. 2
2. B. 13
3. C. 14
4. D. 26
Đáp án và lời giải câu 22

Đáp án: C. 14

Nhận dạng: trường hợp xấu nhất, cần đủ k loại khác nhau.
Ý tưởng: xấu nhất là rút hết 2 − 1 = 1 chất trước.
Bước 1 (hết 1 chất): 1 × 13 = 13.
Bước 2 (thêm 1): 13 + 1 = 14.
Vậy phải rút ít nhất 14 lá.
Câu 234 điểm

Bài kiểm tra có 3 câu trắc nghiệm, mỗi câu có 3 phương án, chỉ 1 phương án đúng. Một bạn đoán bừa tất cả các câu. Tính xác suất để bạn đó làm đúng chính xác 1 câu.
A test has 3 multiple-choice questions, each with 3 options and one correct answer. A pupil guesses every answer. Find the probability of getting exactly 1 correct.
1. A. 1/3
2. B. 13/27
3. C. 3/5
4. D. 4/9
Đáp án và lời giải câu 23

Đáp án: D. 4/9

Nhận dạng: xác suất khi đoán bừa bài trắc nghiệm.
Ý tưởng: xác suất = số cách trả lời thoả : số cách trả lời có thể;
mỗi câu chọn độc lập nên nhân.
Bước 1 (số cách trả lời): mỗi câu 3 cách: 3 × 3 × 3 = 3³ = 27.
Bước 2 (đúng chính xác 1 câu): chọn câu đúng: 3 cách;
2 câu còn lại đều sai, mỗi câu 3 − 1 = 2 cách: 2² = 4 cách;
nhân: 3 × 4 = 12.
Bước 3 (xác suất): 12/27 = 4/9.
Vậy xác suất là 4/9.
Câu 244 điểm

Có bao nhiêu tam giác có độ dài các cạnh là số nguyên (cm) và cạnh dài nhất bằng 9 cm? (Hai tam giác có ba cạnh bằng nhau chỉ tính một lần.)
How many triangles have whole-number sides in cm with longest side 9 cm? (Triangles with the same three sides count once.)
1. A. 24
2. B. 25
3. C. 34
4. D. 45
Đáp án và lời giải câu 24

Đáp án: B. 25

Nhận dạng: đếm tam giác cạnh nguyên có cạnh lớn nhất cho trước.
Ý tưởng: gọi a ≤ b ≤ 9 là độ dài ba cạnh, có tam giác khi a + b > 9, xét từng giá trị của b rồi đếm a.
Bước 1 (điều kiện): a ≤ b ≤ 9 và a > 9 − b.
Bước 2 (từng giá trị b): b = 9: a từ 1 đến 9: 9 tam giác;
b = 8: a từ 2 đến 8: 7 tam giác;
b = 7: a từ 3 đến 7: 5 tam giác;
b = 6: a từ 4 đến 6: 3 tam giác;
b = 5: a = 5: 1 tam giác.
Bước 3: cộng: 9 + 7 + 5 + 3 + 1 = 25.
Vậy có 25 tam giác.
Câu 254 điểm

Cho 6 điểm, trong đó có đúng 3 điểm cùng nằm trên một đường thẳng, ngoài ra không có 3 điểm nào thẳng hàng. Có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 6 điểm đó?
There are 6 points; exactly 3 of them lie on one straight line and no other 3 are on a line. How many triangles have their 3 vertices among these points?
1. A. 10
2. B. 17
3. C. 19
4. D. 20
Đáp án và lời giải câu 25

Đáp án: C. 19

Nhận dạng: đếm tam giác khi có điểm thẳng hàng.
Ý tưởng: chọn 3 điểm bất kì rồi bỏ đi các bộ 3 điểm thẳng hàng.
Bước 1 (chọn 3 điểm bất kì, có thứ tự rồi chia): (6 × 5 × 4) : (3 × 2 × 1) = 20.
Bước 2 (bộ thẳng hàng, không tạo tam giác): chọn 3 trong 3 điểm thẳng hàng: 1 bộ.
Bước 3 (trừ): 20 − 1 = 19.
Vậy có 19 tam giác.

Đáp án đề thi HKIMO lớp 7

Câu	Đáp án
Câu 1	B. 61348
Câu 2	A. 231
Câu 3	C. Thứ Sáu
Câu 4	C. 141
Câu 5	B. 17
Câu 6	C. −4
Câu 7	C. 77
Câu 8	C. 2900
Câu 9	C. 11
Câu 10	D. −10
Câu 11	D. 112 chiếc
Câu 12	B. 90
Câu 13	D. 8
Câu 14	B. 47
Câu 15	D. thứ Tư
Câu 16	B. 48
Câu 17	B. 160
Câu 18	C. 324
Câu 19	C. 96
Câu 20	A. 160
Câu 21	B. 250
Câu 22	C. 14
Câu 23	D. 4/9
Câu 24	B. 25
Câu 25	C. 19

Đề thi khác

Đề HKIMO khối khác: Mầm non · Lớp 1 · Lớp 2 · Lớp 3 · Lớp 4 · Lớp 5 · Lớp 6 · Lớp 8 · Lớp 9

Đề lớp 7 các cuộc thi khác: TIMO · FMO · Big Bay Bei (BBB) · ASMO · AIMO · IMAS · Kangaroo (IKMC) · SEAMO · VIAMC · IMEC · PIMSO · CREST (CMO) · SiL MSC (Toán) · SASMO · AMO · ITMC

Đề thi thử do Cú Pi Math biên soạn theo cấu trúc công bố của cuộc thi, không phải đề thi chính thức; Cú Pi Math không liên kết với ban tổ chức HKIMO.

Câu hỏi thường gặp

Đề thi HKIMO lớp 7 có bao nhiêu câu?

Đề vòng loại HKIMO lớp 7 có 25 câu, làm trong 60 phút, tối đa 100 điểm.

Làm đề thi thử HKIMO lớp 7 online ở đâu?

Trên Cú Pi Math (cupimath.com/app): mỗi lần thi là một đề HKIMO mới đúng cấu trúc, có bấm giờ, chấm điểm theo luật của cuộc thi và lời giải từng câu sau khi nộp bài.