Có bao nhiêu số nguyên âm a thoả mãn 4a + 64 > −9? A. 17 B. 18 C. 19 D. 20

Đáp án: B. 18. Nhận dạng: bất phương trình bậc nhất, đếm nghiệm nguyên âm. Ý tưởng: chuyển vế, chia cho số dương (giữ chiều), rồi đếm các số nguyên âm thoả. Bước 1: Chuyển 64 sang vế phải: 4a > −9 − 64 = −73. Bước 2: Chia hai vế cho 4 (số dương nên giữ chiều): a > −73/4 (−73/4 = −18,25). Bước 3: Số nguyên âm nhỏ nhất thoả là −18, lớn nhất là −1; số nguyên âm a từ −18 đến −1: −1 − (−18) + 1 = 18 số. Vậy có 18 số.

Phân tích a² + 9a + 20 thành nhân tử. A. (a + 4)(a + 5) B. (a − 4)(a − 5) C. (a + 4)(a − 5) D. (a + 1)(a + 20)

Đáp án: A. (a + 4)(a + 5). Nhận dạng: tam thức a² + pa + q (hệ số của a² bằng 1). Ý tưởng: (a + m)(a + n) = a² + (m + n)a + mn, nên cần hai số m, n có tổng bằng hệ số của a, tích bằng số hạng tự do. Bước 1: Cần hai số có tích 20 và tổng 9. Bước 2: Thử các cặp có tích 20: 1 và 20 (tổng 21), 2 và 10 (tổng 12), 4 và 5 (tổng 9). Bước 3: Hai số là 4 và 5. Vậy a² + 9a + 20 = (a + 4)(a + 5).

Gập một hình khai triển được một hình chóp đáy là lục giác. Tính tổng số mặt, số cạnh và số đỉnh của khối đó. A. 7 B. 12 C. 26 D. 27

Đáp án: C. 26. Nhận dạng: đếm mặt, cạnh, đỉnh của khối từ hình khai triển. Ý tưởng: đếm theo đáy (mỗi đáy n cạnh, n đỉnh) rồi cộng phần mặt bên. Bước 1 (mặt): hình khai triển gồm 1 mặt đáy hình lục giác và 6 mặt bên hình tam giác: 1 + 6 = 7 mặt. Bước 2 (cạnh): đáy có 6 cạnh, thêm 6 cạnh bên từ đỉnh chóp xuống đáy: 6 + 6 = 12 cạnh. Bước 3 (đỉnh): đáy có 6 đỉnh, thêm 1 đỉnh chóp: 6 + 1 = 7 đỉnh. Bước 4: 7 + 12 + 7 = 26. Vậy tổng là 26. Mẹo: kiểm tra bằng số mặt + số đỉnh − số cạnh = 2.

Chia 11 quả bóng giống nhau cho 2 hộp khác nhau, mỗi hộp ít nhất 1 quả bóng. Có bao nhiêu cách chia? A. 9 B. 10 C. 11 D. 12

Đáp án: B. 10. Nhận dạng: chia vật giống nhau, mỗi phần ít nhất 1. Ý tưởng: xếp các vật thành hàng rồi đặt vách ngăn vào khe giữa các vật. Bước 1 (xếp hàng): 11 quả bóng xếp thành hàng có 11 − 1 = 10 khe ở giữa. Bước 2 (vách ngăn): đặt 2 − 1 = 1 vách vào một khe, chia hàng thành 2 phần, mỗi phần ít nhất 1. Bước 3 (chọn khe): chọn 1 khe trong 10 khe: 10 cách. Vậy có 10 cách.

Xếp 7 khối lập phương cạnh 2 cm thành hình bên (lưới bên phải là hình nhìn từ trên xuống, số trong ô là số khối chồng lên nhau). Tính diện tích toàn phần của hình. A. 48 B. 88 C. 96 D. 168

Đáp án: C. 96. Nhận dạng: diện tích toàn phần khối xếp chồng. Ý tưởng: nhìn từ 6 hướng; trên và dưới thấy như nhau, trước và sau như nhau, trái và phải như nhau. Bước 1: Nhìn từ trên thấy 4 mặt (số ô có khối). Bước 2: Nhìn từ trước, mỗi cột lấy chồng cao nhất: 2 + 2 = 4 mặt; nhìn từ bên phải, mỗi hàng lấy chồng cao nhất: 2 + 2 = 4 mặt. Bước 3: Tổng số mặt nhỏ: 2 × (4 + 4 + 4) = 24. Bước 4: Mỗi mặt 2 × 2 = 4 cm², diện tích: 24 × 4 = 96 cm². Vậy diện tích toàn phần là 96 cm².

Cho S = 5 + 10 + 20 + 40 + … + 320 + 640, trong đó mỗi số gấp 2 lần số liền trước. Tính S. A. 1270 B. 1275 C. 1915 D. 2555

Đáp án: B. 1275. Nhận dạng: tổng mà mỗi số gấp 2 lần số đứng trước. Ý tưởng: nhân tổng với 2 rồi trừ tổng ban đầu, các số ở giữa mất đi. Bước 1: Gọi S là tổng: S = 5 + 10 + 20 + 40 + … + 320 + 640. Bước 2: Nhân với 2: 2 × S = 10 + 20 + … + 640 + 1280 (mỗi số dời sang phải một chỗ). Bước 3: Trừ hai dòng, các số giống nhau mất đi: 2 × S − S = 1280 − 5, tức là S = 1275. Vậy S = 1275.

Tìm a biết (a² + 13a + 42)/(a + 6) = 0. A. 7 B. −13 C. −6 D. −7

Đáp án: D. −7. Nhận dạng: phân thức bằng 0, có ẩn ở mẫu. Ý tưởng: phân thức bằng 0 khi tử bằng 0 và mẫu khác 0, nghiệm làm mẫu bằng 0 phải loại. Bước 1: Điều kiện: a + 6 ≠ 0, tức là a ≠ −6. Bước 2: Tử bằng 0: hai số có tích 42, tổng 13 là 6 và 7: (a + 6)(a + 7) = 0. Bước 3: a = −6 (loại vì làm mẫu bằng 0) hoặc a = −7. Vậy a = −7.

Cho A = √(72 + √(72 + √(72 + …))) (A > 0). Tìm A. A. 8 B. 9 C. 10 D. 72

Đáp án: B. 9. Nhận dạng: căn lồng nhau vô hạn (√k là số không âm có bình phương bằng k). Ý tưởng: phần lặp lại bên trong giống hệt cả biểu thức, nên thay nó bằng A, được phương trình bậc hai ẩn A. Bước 1: Phần dưới dấu căn lớn chứa lại đúng A: A = √(72 + A). Bước 2: Bình phương hai vế: A² = 72 + A. Bước 3: Chuyển vế: A² − A − 72 = 0, hai số có tích −72, tổng −1 là −9 và 8: (A − 9)(A + 8) = 0. Bước 4: A = 9 hoặc A = −8, A > 0 nên A = 9. Vậy A = 9.

M(4; −7) là trung điểm của đoạn thẳng AB, với A(−3; −8) và B(a; b). Tính a + b. A. 5 B. −17 C. 8 D. −14

Đáp án: A. 5. Nhận dạng: biết trung điểm và một đầu mút, tìm đầu mút kia. Ý tưởng: trung điểm là trung bình cộng, nên đầu mút kia = 2 × trung điểm − đầu mút đã biết. Bước 1: (−3 + a) : 2 = 4, nên a = 2 × 4 − (−3) = 8 − (−3) = 11. Bước 2: (−8 + b) : 2 = −7, nên b = 2 × (−7) − (−8) = −14 − (−8) = −6. Bước 3: a + b = 11 + (−6) = 5. Vậy a + b = 5.

Bạn Chi tròn một tuổi vào ngày 3/11/2009, hôm đó là Thứ Ba. Đến ngày sinh nhật tròn 13 tuổi (3/11/2021), bạn Chi đón sinh nhật vào thứ mấy? A. Thứ Ba B. Thứ Sáu C. Thứ Năm D. Thứ Tư

Đáp án: D. Thứ Tư. Nhận dạng: hai ngày cùng ngày, cùng tháng nhưng cách nhau nhiều năm, hỏi thứ. Ý tưởng: 1 năm thường có 365 = 7 × 52 + 1 ngày nên mỗi năm thứ đẩy thêm 1; mỗi ngày 29/2 xen giữa đẩy thêm 1 nữa. Bước 1 (ngày 29/2): hai ngày cách nhau 12 năm; năm nhuận là năm chia hết cho 4; các ngày 29/2 nằm giữa hai ngày đang xét thuộc năm: 2012, 2016, 2020, tức 3 ngày. Bước 2 (số ngày lẻ): 12 năm đẩy thứ thêm 12 ngày, thêm 3 ngày 29/2: 12 + 3 = 15 ngày lẻ. Bước 3 (bỏ các tuần đủ): 15 : 7 = 2 dư 1, nên thứ đẩy thêm 1 ngày. Bước 4 (thứ cần tìm): Thứ Ba đếm tiếp 1 ngày là Thứ Tư. Vậy ngày 3/11/2021 là Thứ Tư.

Đề thi IMEC lớp 7 có đáp án, lời giải chi tiết

Đề thi thử IMEC lớp 7 (vòng quốc gia) do Cú Pi Math biên soạn theo đúng cấu trúc đã công bố: 25 câu, làm trong 60 phút, ngôn ngữ đề: tiếng anh (có chú thích tiếng việt cho từ khoá). Trang này hiện 10 câu đầu; mỗi câu có đáp án và lời giải chi tiết bằng tiếng Việt — bấm “Đáp án và lời giải” dưới từng câu, hoặc xem bảng đáp án cuối trang.

Cách tính điểm: 10 câu 1–10 × 4 điểm; 10 câu 11–20 × 4 điểm; 5 câu 21–25 × 4 điểm. Trả lời sai bị trừ: câu 1–10 −1; câu 11–20 −1; câu 21–25 −1; bỏ trống không trừ. Tối đa 100 điểm. Xem chi tiết cấu trúc đề và mức giải tại trang thi IMEC.

Phần 1: Câu 1–10 (10 câu × 4 điểm)

Câu 14 điểm · sai trừ 1

How many negative integers a satisfy 4a + 64 > −9?
Có bao nhiêu số nguyên âm a thoả mãn 4a + 64 > −9?
1. A. 17
2. B. 18
3. C. 19
4. D. 20
Đáp án và lời giải câu 1

Đáp án: B. 18

Nhận dạng: bất phương trình bậc nhất, đếm nghiệm nguyên âm.
Ý tưởng: chuyển vế, chia cho số dương (giữ chiều), rồi đếm các số nguyên âm thoả.
Bước 1: Chuyển 64 sang vế phải: 4a > −9 − 64 = −73.
Bước 2: Chia hai vế cho 4 (số dương nên giữ chiều): a > −73/4 (−73/4 = −18,25).
Bước 3: Số nguyên âm nhỏ nhất thoả là −18, lớn nhất là −1;
số nguyên âm a từ −18 đến −1: −1 − (−18) + 1 = 18 số.
Vậy có 18 số.
Câu 24 điểm · sai trừ 1

Factorise a² + 9a + 20.
Phân tích a² + 9a + 20 thành nhân tử.
1. A. (a + 4)(a + 5)
2. B. (a − 4)(a − 5)
3. C. (a + 4)(a − 5)
4. D. (a + 1)(a + 20)
Đáp án và lời giải câu 2

Đáp án: A. (a + 4)(a + 5)

Nhận dạng: tam thức a² + pa + q (hệ số của a² bằng 1).
Ý tưởng: (a + m)(a + n) = a² + (m + n)a + mn, nên cần hai số m, n có tổng bằng hệ số của a, tích bằng số hạng tự do.
Bước 1: Cần hai số có tích 20 và tổng 9.
Bước 2: Thử các cặp có tích 20: 1 và 20 (tổng 21), 2 và 10 (tổng 12), 4 và 5 (tổng 9).
Bước 3: Hai số là 4 và 5.
Vậy a² + 9a + 20 = (a + 4)(a + 5).
Câu 34 điểm · sai trừ 1

A net is folded into a pyramid whose base is a hexagon (hình lục giác). Find the total (tổng) number of faces, edges (cạnh) and vertices (đỉnh) of the solid.
Gập một hình khai triển được một hình chóp đáy là lục giác. Tính tổng số mặt, số cạnh và số đỉnh của khối đó.
1. A. 7
2. B. 12
3. C. 26
4. D. 27
Đáp án và lời giải câu 3

Đáp án: C. 26

Nhận dạng: đếm mặt, cạnh, đỉnh của khối từ hình khai triển.
Ý tưởng: đếm theo đáy (mỗi đáy n cạnh, n đỉnh) rồi cộng phần mặt bên.
Bước 1 (mặt): hình khai triển gồm 1 mặt đáy hình lục giác và 6 mặt bên hình tam giác: 1 + 6 = 7 mặt.
Bước 2 (cạnh): đáy có 6 cạnh, thêm 6 cạnh bên từ đỉnh chóp xuống đáy: 6 + 6 = 12 cạnh.
Bước 3 (đỉnh): đáy có 6 đỉnh, thêm 1 đỉnh chóp: 6 + 1 = 7 đỉnh.
Bước 4: 7 + 12 + 7 = 26.
Vậy tổng là 26.
Mẹo: kiểm tra bằng số mặt + số đỉnh − số cạnh = 2.
Câu 44 điểm · sai trừ 1

11 identical balls are shared among 2 different boxes, each getting at least 1. How many ways are there?
Chia 11 quả bóng giống nhau cho 2 hộp khác nhau, mỗi hộp ít nhất 1 quả bóng. Có bao nhiêu cách chia?
1. A. 9
2. B. 10
3. C. 11
4. D. 12
Đáp án và lời giải câu 4

Đáp án: B. 10

Nhận dạng: chia vật giống nhau, mỗi phần ít nhất 1.
Ý tưởng: xếp các vật thành hàng rồi đặt vách ngăn vào khe giữa các vật.
Bước 1 (xếp hàng): 11 quả bóng xếp thành hàng có 11 − 1 = 10 khe ở giữa.
Bước 2 (vách ngăn): đặt 2 − 1 = 1 vách vào một khe, chia hàng thành 2 phần, mỗi phần ít nhất 1.
Bước 3 (chọn khe): chọn 1 khe trong 10 khe: 10 cách.
Vậy có 10 cách.
Câu 54 điểm · sai trừ 1

7 cubes (hình lập phương) of side 2 cm are stacked as shown (the grid is the top view; each number is how many cubes are stacked there). Find the total (tổng) surface area (diện tích) in cm².
Xếp 7 khối lập phương cạnh 2 cm thành hình bên (lưới bên phải là hình nhìn từ trên xuống, số trong ô là số khối chồng lên nhau). Tính diện tích toàn phần của hình.
1. A. 48
2. B. 88
3. C. 96
4. D. 168
Đáp án và lời giải câu 5

Đáp án: C. 96

Nhận dạng: diện tích toàn phần khối xếp chồng.
Ý tưởng: nhìn từ 6 hướng;
trên và dưới thấy như nhau, trước và sau như nhau, trái và phải như nhau.
Bước 1: Nhìn từ trên thấy 4 mặt (số ô có khối).
Bước 2: Nhìn từ trước, mỗi cột lấy chồng cao nhất: 2 + 2 = 4 mặt;
nhìn từ bên phải, mỗi hàng lấy chồng cao nhất: 2 + 2 = 4 mặt.
Bước 3: Tổng số mặt nhỏ: 2 × (4 + 4 + 4) = 24.
Bước 4: Mỗi mặt 2 × 2 = 4 cm², diện tích: 24 × 4 = 96 cm².
Vậy diện tích toàn phần là 96 cm².
Câu 64 điểm · sai trừ 1

Compute S = 5 + 10 + 20 + 40 + … + 320 + 640 (each number is 2 times the one before).
Cho S = 5 + 10 + 20 + 40 + … + 320 + 640, trong đó mỗi số gấp 2 lần số liền trước. Tính S.
1. A. 1270
2. B. 1275
3. C. 1915
4. D. 2555
Đáp án và lời giải câu 6

Đáp án: B. 1275

Nhận dạng: tổng mà mỗi số gấp 2 lần số đứng trước.
Ý tưởng: nhân tổng với 2 rồi trừ tổng ban đầu, các số ở giữa mất đi.
Bước 1: Gọi S là tổng: S = 5 + 10 + 20 + 40 + … + 320 + 640.
Bước 2: Nhân với 2: 2 × S = 10 + 20 + … + 640 + 1280 (mỗi số dời sang phải một chỗ).
Bước 3: Trừ hai dòng, các số giống nhau mất đi: 2 × S − S = 1280 − 5, tức là S = 1275.
Vậy S = 1275.
Câu 74 điểm · sai trừ 1

Find a given that (a² + 13a + 42)/(a + 6) = 0.
Tìm a biết (a² + 13a + 42)/(a + 6) = 0.
1. A. 7
2. B. −13
3. C. −6
4. D. −7
Đáp án và lời giải câu 7

Đáp án: D. −7

Nhận dạng: phân thức bằng 0, có ẩn ở mẫu.
Ý tưởng: phân thức bằng 0 khi tử bằng 0 và mẫu khác 0, nghiệm làm mẫu bằng 0 phải loại.
Bước 1: Điều kiện: a + 6 ≠ 0, tức là a ≠ −6.
Bước 2: Tử bằng 0: hai số có tích 42, tổng 13 là 6 và 7: (a + 6)(a + 7) = 0.
Bước 3: a = −6 (loại vì làm mẫu bằng 0) hoặc a = −7.
Vậy a = −7.
Câu 84 điểm · sai trừ 1

Let A = √(72 + √(72 + √(72 + …))) (A > 0). Find A.
Cho A = √(72 + √(72 + √(72 + …))) (A > 0). Tìm A.
1. A. 8
2. B. 9
3. C. 10
4. D. 72
Đáp án và lời giải câu 8

Đáp án: B. 9

Nhận dạng: căn lồng nhau vô hạn (√k là số không âm có bình phương bằng k).
Ý tưởng: phần lặp lại bên trong giống hệt cả biểu thức, nên thay nó bằng A, được phương trình bậc hai ẩn A.
Bước 1: Phần dưới dấu căn lớn chứa lại đúng A: A = √(72 + A).
Bước 2: Bình phương hai vế: A² = 72 + A.
Bước 3: Chuyển vế: A² − A − 72 = 0, hai số có tích −72, tổng −1 là −9 và 8: (A − 9)(A + 8) = 0.
Bước 4: A = 9 hoặc A = −8, A > 0 nên A = 9.
Vậy A = 9.
Câu 94 điểm · sai trừ 1

M(4; −7) is the midpoint (trung điểm) of AB, where A(−3; −8) and B(a; b). Find a + b.
M(4; −7) là trung điểm của đoạn thẳng AB, với A(−3; −8) và B(a; b). Tính a + b.
1. A. 5
2. B. −17
3. C. 8
4. D. −14
Đáp án và lời giải câu 9

Đáp án: A. 5

Nhận dạng: biết trung điểm và một đầu mút, tìm đầu mút kia.
Ý tưởng: trung điểm là trung bình cộng, nên đầu mút kia = 2 × trung điểm − đầu mút đã biết.
Bước 1: (−3 + a) : 2 = 4, nên a = 2 × 4 − (−3) = 8 − (−3) = 11.
Bước 2: (−8 + b) : 2 = −7, nên b = 2 × (−7) − (−8) = −14 − (−8) = −6.
Bước 3: a + b = 11 + (−6) = 5.
Vậy a + b = 5.
Câu 104 điểm · sai trừ 1

Chi turned 1 on 3/11/2009, which was a Tuesday. On which day of the week will Chi's 13th birthday (3/11/2021) fall?
Bạn Chi tròn một tuổi vào ngày 3/11/2009, hôm đó là Thứ Ba. Đến ngày sinh nhật tròn 13 tuổi (3/11/2021), bạn Chi đón sinh nhật vào thứ mấy?
1. A. Thứ Ba
2. B. Thứ Sáu
3. C. Thứ Năm
4. D. Thứ Tư
Đáp án và lời giải câu 10

Đáp án: D. Thứ Tư

Nhận dạng: hai ngày cùng ngày, cùng tháng nhưng cách nhau nhiều năm, hỏi thứ.
Ý tưởng: 1 năm thường có 365 = 7 × 52 + 1 ngày nên mỗi năm thứ đẩy thêm 1;
mỗi ngày 29/2 xen giữa đẩy thêm 1 nữa.
Bước 1 (ngày 29/2): hai ngày cách nhau 12 năm;
năm nhuận là năm chia hết cho 4;
các ngày 29/2 nằm giữa hai ngày đang xét thuộc năm: 2012, 2016, 2020, tức 3 ngày.
Bước 2 (số ngày lẻ): 12 năm đẩy thứ thêm 12 ngày, thêm 3 ngày 29/2: 12 + 3 = 15 ngày lẻ.
Bước 3 (bỏ các tuần đủ): 15 : 7 = 2 dư 1, nên thứ đẩy thêm 1 ngày.
Bước 4 (thứ cần tìm): Thứ Ba đếm tiếp 1 ngày là Thứ Tư.
Vậy ngày 3/11/2021 là Thứ Tư.

Phần 2: Câu 11–20 (10 câu × 4 điểm)

Câu 11–20 (10 câu) có trong đề thi thử trên app.

Phần 3: Câu 21–25 (5 câu × 4 điểm)

Câu 21–25 (5 câu) có trong đề thi thử trên app.

Đáp án đề thi IMEC lớp 7 (10 câu đầu)

Câu	Đáp án
Câu 1	B. 18
Câu 2	A. (a + 4)(a + 5)
Câu 3	C. 26
Câu 4	B. 10
Câu 5	C. 96
Câu 6	B. 1275
Câu 7	D. −7
Câu 8	B. 9
Câu 9	A. 5
Câu 10	D. Thứ Tư

Đề thi khác

Đề IMEC khối khác: Lớp 1 · Lớp 2 · Lớp 3 · Lớp 4 · Lớp 5 · Lớp 6 · Lớp 8 · Lớp 9

Đề lớp 7 các cuộc thi khác: TIMO · HKIMO · FMO · Big Bay Bei (BBB) · ASMO · AIMO · IMAS · Kangaroo (IKMC) · SEAMO · VIAMC · PIMSO · CREST (CMO) · SiL MSC (Toán) · SASMO · AMO · ITMC

Đề thi thử do Cú Pi Math biên soạn theo cấu trúc công bố của cuộc thi, không phải đề thi chính thức; Cú Pi Math không liên kết với ban tổ chức IMEC.

Câu hỏi thường gặp

Đề thi IMEC lớp 7 có bao nhiêu câu?

Đề vòng quốc gia IMEC lớp 7 có 25 câu, làm trong 60 phút, tối đa 100 điểm.

Làm đề thi thử IMEC lớp 7 online ở đâu?

Trên Cú Pi Math (cupimath.com/app): mỗi lần thi là một đề IMEC mới đúng cấu trúc, có bấm giờ, chấm điểm theo luật của cuộc thi và lời giải từng câu sau khi nộp bài.