Một tàu thuỷ đi xuôi dòng từ A đến B hết 4 giờ, rồi đi ngược dòng từ B về A hết 7 giờ. Biết AB dài 56 km. Tính vận tốc của dòng nước (km/h). A. 22 km/h B. 14 km/h C. 3 km/h D. 8 km/h

Đáp án: C. 3 km/h. Nhận dạng: biết thời gian xuôi, ngược và quãng đường, hỏi vận tốc dòng nước (hoặc vận tốc khi nước yên lặng). Ý tưởng: vận tốc xuôi = vận tốc tàu thuỷ + vận tốc dòng nước, vận tốc ngược = vận tốc tàu thuỷ − vận tốc dòng nước. Bước 1: Gọi v là vận tốc tàu thuỷ khi nước yên lặng, c là vận tốc dòng nước (km/h). Xuôi dòng: v + c = 56 : 4 = 14 km/h. Bước 2: Ngược dòng: v − c = 56 : 7 = 8 km/h. Bước 3: Trừ hai đẳng thức: 2 × c = 14 − 8 = 6, nên c = 6 : 2 = 3 km/h. Vậy vận tốc dòng nước là 3 km/h.

Hình thang ABCD (AB ∥ CD); M, N là trung điểm của AD, BC; P nằm trên CD. Phần tô (hình thang ABNM và hai tam giác MDP, NPC) có diện tích 27 cm². Tính diện tích tam giác MNP. A. 9 B. 12 C. 15 D. 36

Đáp án: A. 9. Nhận dạng: hình thang ABCD, M và N là trung điểm hai cạnh bên, P nằm trên đáy CD. Ý tưởng: MN là đường trung bình: MN = (AB + CD) : 2, và P cách MN đúng nửa chiều cao h của hình thang. Bước 1: S(MNP) = MN × (h : 2) : 2 = (AB + CD) × h : 8, bằng một phần tư diện tích hình thang. Bước 2: Phần tô là ba phần tư còn lại, nên S(MNP) = phần tô : 3. Bước 3: S(MNP) = 27 : 3 = 9 (cm²). Vậy diện tích tam giác MNP là 9 cm².

Một tam giác vuông có hai cạnh dài 28 m và 100 m; cạnh thứ ba cũng có độ dài là số nguyên (theo m). Tính cạnh thứ ba. A. 72 B. 96 C. 103 D. 128

Đáp án: B. 96. Nhận dạng: tam giác vuông biết hai cạnh nhưng chưa biết cạnh nào là cạnh huyền. Ý tưởng: thử cả hai trường hợp, cạnh thứ ba là cạnh huyền hoặc là cạnh góc vuông; chỉ giữ trường hợp ra số nguyên. Bước 1: Nếu cạnh thứ ba là cạnh huyền: bình phương của nó = 28 × 28 + 100 × 100 = 784 + 10000 = 10784. Số 10784 không là bình phương của số nguyên (nằm giữa 103 × 103 và 104 × 104), loại. Bước 2: Nên 100 là cạnh huyền, cạnh thứ ba b: b × b = 100 × 100 − 28 × 28 = 10000 − 784 = 9216. Bước 3: 96 × 96 = 9216, nên b = 96. Vậy cạnh thứ ba dài 96 m.

Giải phương trình: (1997 − 2x) − (x − 1990) = 0. A. 1326 B. 1329 C. 1332 D. 1997

Đáp án: B. 1329. Nhận dạng: phương trình bậc nhất, có dấu trừ trước ngoặc. Ý tưởng: bỏ ngoặc (dấu − trước ngoặc đổi dấu mọi hạng tử trong ngoặc), gom, chuyển vế. Bước 1: Bỏ ngoặc: 1997 − 2x − x + 1990 = 0, gom: 3987 − 3x = 0. Bước 2: Chuyển vế: 3x = 3987. Bước 3: x = 3987 : 3 = 1329. Vậy x = 1329.

Lúc 4 giờ 5 phút, góc nhỏ (không lớn hơn 180°) giữa kim giờ và kim phút của một chiếc đồng hồ có số đo bao nhiêu độ? A. 92,5° B. 267,5° C. 95° D. 90°

Đáp án: A. 92,5°. Nhận dạng: cho giờ và phút, hỏi góc giữa kim giờ và kim phút. Ý tưởng: tính số độ mỗi kim đã quay từ vạch 12, rồi lấy hiệu, kim phút quay 6° mỗi phút, kim giờ quay 30° mỗi giờ, tức 0,5° mỗi phút. Bước 1: Kim phút chỉ 5 phút: 6 × 5 = 30°. Bước 2: Kim giờ đã quay 4 giờ và 5 phút: 30 × 4 + 0,5 × 5 = 122,5°. Bước 3: Hiệu hai vị trí: 122,5 − 30 = 92,5°, không lớn hơn 180° nên đây là góc nhỏ. Vậy góc nhỏ giữa hai kim là 92,5°.

Một thanh đòn khối lượng không đáng kể, điểm tựa cách đầu trái 10 dm và cách đầu phải 4 dm. Ở đầu trái treo 6 kg. Phải treo ở đầu phải bao nhiêu ki-lô-gam để thanh cân bằng? A. 15 kg B. 16 kg C. 6 kg D. 14 kg

Đáp án: A. 15 kg. Nhận dạng: thanh đòn cân bằng, biết hai cánh tay đòn và một khối lượng, tìm khối lượng còn lại. Ý tưởng: cân bằng khi khối lượng nhân với cánh tay đòn hai bên bằng nhau. Bước 1: Bên trái: 6 × 10 = 60. Bước 2: Bên phải: m × 4, cân bằng nên m × 4 = 60. Bước 3: m = 60 : 4 = 15. Vậy phải treo 15 kg.

Một lớp có 63 học sinh, trong đó 40 bạn chơi bóng đá, 29 bạn chơi cầu lông, 9 bạn không chơi môn nào trong hai môn đó. Có bao nhiêu bạn chơi cả hai? A. 6 B. 14 C. 15 D. 25

Đáp án: C. 15. Nhận dạng: bao hàm loại trừ hai tập, tìm phần chung. Ý tưởng: số bạn ít nhất một môn = nhóm thứ nhất + nhóm thứ hai − phần chung. Bước 1 (số bạn chơi ít nhất một môn): 63 − 9 = 54. Bước 2 (phần chung): 40 + 29 − 54 = 15. Vậy có 15 bạn chơi cả hai.

Hai hình vuông bằng nhau cạnh 25 cm đặt chồng lên nhau, phần chung là một hình vuông cạnh 21 cm (như hình). Tính chu vi hình tạo thành. A. 32 B. 116 C. 158 D. 200

Đáp án: B. 116. Nhận dạng: hai hình vuông chồng lên nhau, hỏi chu vi đường bao ngoài. Ý tưởng: lấy tổng chu vi hai hình vuông, bỏ các đoạn nằm bên trong (bốn cạnh của hình vuông chung). Bước 1: Tổng chu vi hai hình vuông: 2 × 4 × 25 = 200 (cm). Bước 2: Bốn cạnh của phần chung nằm bên trong: 4 × 21 = 84 (cm). Bước 3: Chu vi = 200 − 84 = 116 (cm). Vậy chu vi hình tạo thành là 116 cm.

Phương trình x² − 3x − 88 = 0 có hai nghiệm x₁, x₂. Tính x₁² + x₂². A. 185 B. 97 C. 9 D. −167

Đáp án: A. 185. Nhận dạng: hỏi biểu thức đối xứng của hai nghiệm, không cần tìm nghiệm. Ý tưởng: định lí Viète: phương trình x² − Sx + P = 0 có tổng hai nghiệm S, tích P. Bước 1: Viète: viết x² − 3x − 88 = 0 thành x² − 3x + (−88) = 0, nên x₁ + x₂ = 3, x₁ × x₂ = −88. Bước 2: x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² − 2x₁x₂. Bước 3: = 3² − 2 × (−88) = 9 − (−176) = 185. Vậy x₁² + x₂² = 185.

Đường thẳng d đi qua điểm A(−9; −10) và có hệ số góc 5. Tìm hoành độ giao điểm của d với trục Ox. A. −7 B. −6 C. 7 D. 35

Đáp án: A. −7. Nhận dạng: đường thẳng biết hệ số góc và một điểm. Ý tưởng: viết y = ax + b (a là hệ số góc, b chưa biết), thay toạ độ điểm A để tìm b. Bước 1: d có dạng y = 5x + b. Bước 2: A(−9; −10) thuộc d: −10 = 5 × (−9) + b, nên b = −10 − (−45) = 35. Bước 3: y = 5x + 35. Giao với Ox khi y = 0: 5x + 35 = 0, 5x = −35, x = −35 : 5 = −7. Vậy hoành độ giao điểm với Ox là −7.

Đề thi CREST (CMO) lớp 8 có đáp án, lời giải chi tiết

Đề thi thử CREST (CMO) lớp 8 (vòng quốc gia) do Cú Pi Math biên soạn theo đúng cấu trúc đã công bố: 50 câu, làm trong 60 phút, ngôn ngữ đề: tiếng anh (có chú thích tiếng việt cho từ khoá). Trang này hiện 10 câu đầu; mỗi câu có đáp án và lời giải chi tiết bằng tiếng Việt — bấm “Đáp án và lời giải” dưới từng câu, hoặc xem bảng đáp án cuối trang.

Cách tính điểm: 40 câu practical mathematics × 1 điểm; 10 câu achievers' section × 2 điểm. Không trừ điểm khi làm sai. Tối đa 60 điểm. Xem chi tiết cấu trúc đề và mức giải tại trang thi CREST (CMO).

Phần 1: Practical Mathematics (40 câu × 1 điểm)

Câu 11 điểm

A ship goes downstream from A to B in 4 hours, then upstream from B to A in 7 hours. AB is 56 km long. Find the speed (vận tốc) of the current in km/h.
Một tàu thuỷ đi xuôi dòng từ A đến B hết 4 giờ, rồi đi ngược dòng từ B về A hết 7 giờ. Biết AB dài 56 km. Tính vận tốc của dòng nước (km/h).
1. A. 22 km/h
2. B. 14 km/h
3. C. 3 km/h
4. D. 8 km/h
Đáp án và lời giải câu 1

Đáp án: C. 3 km/h

Nhận dạng: biết thời gian xuôi, ngược và quãng đường, hỏi vận tốc dòng nước (hoặc vận tốc khi nước yên lặng).
Ý tưởng: vận tốc xuôi = vận tốc tàu thuỷ + vận tốc dòng nước, vận tốc ngược = vận tốc tàu thuỷ − vận tốc dòng nước.
Bước 1: Gọi v là vận tốc tàu thuỷ khi nước yên lặng, c là vận tốc dòng nước (km/h).
Xuôi dòng: v + c = 56 : 4 = 14 km/h.
Bước 2: Ngược dòng: v − c = 56 : 7 = 8 km/h.
Bước 3: Trừ hai đẳng thức: 2 × c = 14 − 8 = 6, nên c = 6 : 2 = 3 km/h.
Vậy vận tốc dòng nước là 3 km/h.
Câu 21 điểm

In trapezoid (hình thang) ABCD (AB ∥ CD), M, N are the midpoints (trung điểm) of AD, BC and P lies on CD. The shaded part (ABNM and triangles MDP, NPC) has area (diện tích) 27 cm². Find the area of triangle (hình tam giác) MNP.
Hình thang ABCD (AB ∥ CD); M, N là trung điểm của AD, BC; P nằm trên CD. Phần tô (hình thang ABNM và hai tam giác MDP, NPC) có diện tích 27 cm². Tính diện tích tam giác MNP.
1. A. 9
2. B. 12
3. C. 15
4. D. 36
Đáp án và lời giải câu 2

Đáp án: A. 9

Nhận dạng: hình thang ABCD, M và N là trung điểm hai cạnh bên, P nằm trên đáy CD.
Ý tưởng: MN là đường trung bình: MN = (AB + CD) : 2, và P cách MN đúng nửa chiều cao h của hình thang.
Bước 1: S(MNP) = MN × (h : 2) : 2 = (AB + CD) × h : 8, bằng một phần tư diện tích hình thang.
Bước 2: Phần tô là ba phần tư còn lại, nên S(MNP) = phần tô : 3.
Bước 3: S(MNP) = 27 : 3 = 9 (cm²).
Vậy diện tích tam giác MNP là 9 cm².
Câu 31 điểm

A right triangle (hình tam giác vuông) has two sides (cạnh) of length (chiều dài) 28 m and 100 m; the third side is also a whole number (số tự nhiên) of m. Find the third side.
Một tam giác vuông có hai cạnh dài 28 m và 100 m; cạnh thứ ba cũng có độ dài là số nguyên (theo m). Tính cạnh thứ ba.
1. A. 72
2. B. 96
3. C. 103
4. D. 128
Đáp án và lời giải câu 3

Đáp án: B. 96

Nhận dạng: tam giác vuông biết hai cạnh nhưng chưa biết cạnh nào là cạnh huyền.
Ý tưởng: thử cả hai trường hợp, cạnh thứ ba là cạnh huyền hoặc là cạnh góc vuông;
chỉ giữ trường hợp ra số nguyên.
Bước 1: Nếu cạnh thứ ba là cạnh huyền: bình phương của nó = 28 × 28 + 100 × 100 = 784 + 10000 = 10784.
Số 10784 không là bình phương của số nguyên (nằm giữa 103 × 103 và 104 × 104), loại.
Bước 2: Nên 100 là cạnh huyền, cạnh thứ ba b: b × b = 100 × 100 − 28 × 28 = 10000 − 784 = 9216.
Bước 3: 96 × 96 = 9216, nên b = 96.
Vậy cạnh thứ ba dài 96 m.
Câu 41 điểm

Solve the equation (1997 − 2x) − (x − 1990) = 0.
Giải phương trình: (1997 − 2x) − (x − 1990) = 0.
1. A. 1326
2. B. 1329
3. C. 1332
4. D. 1997
Đáp án và lời giải câu 4

Đáp án: B. 1329

Nhận dạng: phương trình bậc nhất, có dấu trừ trước ngoặc.
Ý tưởng: bỏ ngoặc (dấu − trước ngoặc đổi dấu mọi hạng tử trong ngoặc), gom, chuyển vế.
Bước 1: Bỏ ngoặc: 1997 − 2x − x + 1990 = 0, gom: 3987 − 3x = 0.
Bước 2: Chuyển vế: 3x = 3987.
Bước 3: x = 3987 : 3 = 1329.
Vậy x = 1329.
Câu 51 điểm

At 4:05, what is the smaller angle (at most 180°) between the hour hand and the minute hand of a clock?
Lúc 4 giờ 5 phút, góc nhỏ (không lớn hơn 180°) giữa kim giờ và kim phút của một chiếc đồng hồ có số đo bao nhiêu độ?
1. A. 92,5°
2. B. 267,5°
3. C. 95°
4. D. 90°
Đáp án và lời giải câu 5

Đáp án: A. 92,5°

Nhận dạng: cho giờ và phút, hỏi góc giữa kim giờ và kim phút.
Ý tưởng: tính số độ mỗi kim đã quay từ vạch 12, rồi lấy hiệu, kim phút quay 6° mỗi phút, kim giờ quay 30° mỗi giờ, tức 0,5° mỗi phút.
Bước 1: Kim phút chỉ 5 phút: 6 × 5 = 30°.
Bước 2: Kim giờ đã quay 4 giờ và 5 phút: 30 × 4 + 0,5 × 5 = 122,5°.
Bước 3: Hiệu hai vị trí: 122,5 − 30 = 92,5°, không lớn hơn 180° nên đây là góc nhỏ.
Vậy góc nhỏ giữa hai kim là 92,5°.
Câu 61 điểm

A lever bar of negligible mass has its pivot 10 dm from the left end and 4 dm from the right end. 6 kg hangs at the left end. How many kilograms must hang at the right end to balance the bar?
Một thanh đòn khối lượng không đáng kể, điểm tựa cách đầu trái 10 dm và cách đầu phải 4 dm. Ở đầu trái treo 6 kg. Phải treo ở đầu phải bao nhiêu ki-lô-gam để thanh cân bằng?
1. A. 15 kg
2. B. 16 kg
3. C. 6 kg
4. D. 14 kg
Đáp án và lời giải câu 6

Đáp án: A. 15 kg

Nhận dạng: thanh đòn cân bằng, biết hai cánh tay đòn và một khối lượng, tìm khối lượng còn lại.
Ý tưởng: cân bằng khi khối lượng nhân với cánh tay đòn hai bên bằng nhau.
Bước 1: Bên trái: 6 × 10 = 60.
Bước 2: Bên phải: m × 4, cân bằng nên m × 4 = 60.
Bước 3: m = 60 : 4 = 15.
Vậy phải treo 15 kg.
Câu 71 điểm

A class has 63 pupils: 40 play football, 29 play badminton and 9 play neither. How many play both?
Một lớp có 63 học sinh, trong đó 40 bạn chơi bóng đá, 29 bạn chơi cầu lông, 9 bạn không chơi môn nào trong hai môn đó. Có bao nhiêu bạn chơi cả hai?
1. A. 6
2. B. 14
3. C. 15
4. D. 25
Đáp án và lời giải câu 7

Đáp án: C. 15

Nhận dạng: bao hàm loại trừ hai tập, tìm phần chung.
Ý tưởng: số bạn ít nhất một môn = nhóm thứ nhất + nhóm thứ hai − phần chung.
Bước 1 (số bạn chơi ít nhất một môn): 63 − 9 = 54.
Bước 2 (phần chung): 40 + 29 − 54 = 15.
Vậy có 15 bạn chơi cả hai.
Câu 81 điểm

Two equal squares (hình vuông) of side 25 cm overlap; the common part is a square of side 21 cm (see the figure). Find the perimeter (chu vi) of the combined shape.
Hai hình vuông bằng nhau cạnh 25 cm đặt chồng lên nhau, phần chung là một hình vuông cạnh 21 cm (như hình). Tính chu vi hình tạo thành.
1. A. 32
2. B. 116
3. C. 158
4. D. 200
Đáp án và lời giải câu 8

Đáp án: B. 116

Nhận dạng: hai hình vuông chồng lên nhau, hỏi chu vi đường bao ngoài.
Ý tưởng: lấy tổng chu vi hai hình vuông, bỏ các đoạn nằm bên trong (bốn cạnh của hình vuông chung).
Bước 1: Tổng chu vi hai hình vuông: 2 × 4 × 25 = 200 (cm).
Bước 2: Bốn cạnh của phần chung nằm bên trong: 4 × 21 = 84 (cm).
Bước 3: Chu vi = 200 − 84 = 116 (cm).
Vậy chu vi hình tạo thành là 116 cm.
Câu 91 điểm

Let x₁, x₂ be the two roots of x² − 3x − 88 = 0. Find x₁² + x₂².
Phương trình x² − 3x − 88 = 0 có hai nghiệm x₁, x₂. Tính x₁² + x₂².
1. A. 185
2. B. 97
3. C. 9
4. D. −167
Đáp án và lời giải câu 9

Đáp án: A. 185

Nhận dạng: hỏi biểu thức đối xứng của hai nghiệm, không cần tìm nghiệm.
Ý tưởng: định lí Viète: phương trình x² − Sx + P = 0 có tổng hai nghiệm S, tích P.
Bước 1: Viète: viết x² − 3x − 88 = 0 thành x² − 3x + (−88) = 0, nên x₁ + x₂ = 3, x₁ × x₂ = −88.
Bước 2: x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² − 2x₁x₂.
Bước 3: = 3² − 2 × (−88) = 9 − (−176) = 185.
Vậy x₁² + x₂² = 185.
Câu 101 điểm

Line d passes through A(−9; −10) and has slope (hệ số góc) 5. Find the x-coordinate of its intersection with the x-axis.
Đường thẳng d đi qua điểm A(−9; −10) và có hệ số góc 5. Tìm hoành độ giao điểm của d với trục Ox.
1. A. −7
2. B. −6
3. C. 7
4. D. 35
Đáp án và lời giải câu 10

Đáp án: A. −7

Nhận dạng: đường thẳng biết hệ số góc và một điểm.
Ý tưởng: viết y = ax + b (a là hệ số góc, b chưa biết), thay toạ độ điểm A để tìm b.
Bước 1: d có dạng y = 5x + b.
Bước 2: A(−9; −10) thuộc d: −10 = 5 × (−9) + b, nên b = −10 − (−45) = 35.
Bước 3: y = 5x + 35.
Giao với Ox khi y = 0: 5x + 35 = 0, 5x = −35, x = −35 : 5 = −7.
Vậy hoành độ giao điểm với Ox là −7.

Câu 11–40 (30 câu) có trong đề thi thử trên app.

Phần 2: Achievers' Section (10 câu × 2 điểm)

Câu 41–50 (10 câu) có trong đề thi thử trên app.

Đáp án đề thi CREST (CMO) lớp 8 (10 câu đầu)

Câu	Đáp án
Câu 1	C. 3 km/h
Câu 2	A. 9
Câu 3	B. 96
Câu 4	B. 1329
Câu 5	A. 92,5°
Câu 6	A. 15 kg
Câu 7	C. 15
Câu 8	B. 116
Câu 9	A. 185
Câu 10	A. −7

Đề thi khác

Đề CREST (CMO) khối khác: Lớp 1 · Lớp 2 · Lớp 3 · Lớp 4 · Lớp 5 · Lớp 6 · Lớp 7 · Lớp 9

Đề lớp 8 các cuộc thi khác: TIMO · HKIMO · FMO · Big Bay Bei (BBB) · ASMO · AIMO · IMAS · Kangaroo (IKMC) · SEAMO · VIAMC · IMEC · PIMSO · SiL MSC (Toán) · SASMO · AMO · ITMC

Đề thi thử do Cú Pi Math biên soạn theo cấu trúc công bố của cuộc thi, không phải đề thi chính thức; Cú Pi Math không liên kết với ban tổ chức CREST (CMO).

Câu hỏi thường gặp

Đề thi CREST (CMO) lớp 8 có bao nhiêu câu?

Đề vòng quốc gia CREST (CMO) lớp 8 có 50 câu, làm trong 60 phút, tối đa 60 điểm.

Làm đề thi thử CREST (CMO) lớp 8 online ở đâu?

Trên Cú Pi Math (cupimath.com/app): mỗi lần thi là một đề CREST (CMO) mới đúng cấu trúc, có bấm giờ, chấm điểm theo luật của cuộc thi và lời giải từng câu sau khi nộp bài.