Một hình chữ nhật, nếu giảm chiều dài 6 cm thì diện tích giảm 216 cm²; nếu tăng chiều rộng 5 cm thì diện tích tăng 295 cm². Tính chu vi hình chữ nhật. A. 95 B. 190 C. 194 D. 202

Đáp án: B. 190. Nhận dạng: đổi một cạnh, diện tích thay đổi một dải hình chữ nhật. Ý tưởng: dải thêm (bớt) có một cạnh là phần thay đổi, cạnh kia là cạnh còn lại của hình. Bước 1: Gọi a là chiều dài, b là chiều rộng (cm) của hình chữ nhật. Bước 2: Giảm chiều dài 6 cm: dải 6 × b = 216, nên b = 216 : 6 = 36 cm. Bước 3: Tăng chiều rộng 5 cm: dải a × 5 = 295, nên a = 295 : 5 = 59 cm. Bước 4: Chu vi = (a + b) × 2 = (59 + 36) × 2 = 190 cm. Vậy chu vi là 190 cm.

Tìm giá trị lớn nhất của B = −a² − 2a + 24. A. 24 B. 25 C. 23 D. −25

Đáp án: B. 25. Nhận dạng: biểu thức bậc hai, hệ số của a² âm, hỏi giá trị lớn nhất. Ý tưởng: viết thành số − (bình phương), bình phương ≥ 0 nên lớn nhất khi bình phương bằng 0. Bước 1: Đặt −1 chung ở hai hạng tử đầu: B = −(a² + 2a) + 24. Bước 2: a² + 2a = (a + 1)² − 1, nên B = −(a + 1)² + 1 + 24 = 25 − (a + 1)². Bước 3: (a + 1)² ≥ 0 nên B ≤ 25, dấu bằng khi a = −1. Vậy giá trị lớn nhất của B là 25.

Bài kiểm tra có 5 câu trắc nghiệm, mỗi câu có 5 phương án, chỉ 1 phương án đúng. Một bạn đoán bừa tất cả các câu. Tính xác suất để bạn đó đúng cả 5 câu. A. 2/3125 B. 1/1025 C. 1/3125 D. 1/5

Đáp án: C. 1/3125. Nhận dạng: xác suất khi đoán bừa bài trắc nghiệm. Ý tưởng: xác suất = số cách trả lời thoả : số cách trả lời có thể; mỗi câu chọn độc lập nên nhân. Bước 1 (số cách trả lời): mỗi câu 5 cách: 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 5⁵ = 3125. Bước 2 (đúng cả): mỗi câu chỉ 1 cách đúng: 1 cách. Bước 3 (xác suất): 1/3125. Vậy xác suất là 1/3125.

Tính tổng tất cả các ước dương của 493. A. 47 B. 522 C. 540 D. 541

Đáp án: C. 540. Nhận dạng: tổng các ước của một số lớn. Ý tưởng: phân tích ra thừa số nguyên tố, tổng các ước bằng tích các tổng luỹ thừa của từng thừa số. Bước 1: Chia liên tiếp: 493 : 17 = 29, 29 : 29 = 1. Vậy 493 = 17 × 29. Bước 2: Mỗi ước là tích một số trong mỗi nhóm (1, 17), (1, 29). Bước 3: Tổng = (1 + 17) × (1 + 29) = 18 × 30 = 540. Vậy tổng các ước là 540. Mẹo: nhân các ngoặc ra sẽ được mỗi ước đúng một lần, nên không sót, không lặp.

Tính nhanh: 76 × 51 − 76 × 151 A. −7676 B. −7524 C. −7600 D. 7600

Đáp án: C. −7600. Nhận dạng: hiệu hai tích có chung thừa số. Ý tưởng: đặt thừa số chung ra ngoài ngoặc, trong ngoặc ra số tròn (số âm). Bước 1: Hai tích đều có thừa số 76. Bước 2: Đặt chung: 76 × (51 − 151). Bước 3: Trong ngoặc: 51 − 151 = −100; 76 × (−100) = −7600. Vậy kết quả là −7600.

Hộp bút màu có 12 màu khác nhau. Minh chọn 3 màu để tô tranh. Có bao nhiêu cách chọn? A. 36 B. 220 C. 440 D. 1320

Đáp án: B. 220. Nhận dạng: chọn 3 trong 12 màu, không kể thứ tự. Ý tưởng: chọn có thứ tự rồi chia cho số cách đổi chỗ các thứ đã chọn. Bước 1 (chọn có thứ tự): 12 × 11 × 10 = 1320. Bước 2 (bỏ thứ tự): 3 màu đã chọn đổi chỗ cho nhau: 3 × 2 × 1 = 6 cách, không tạo nhóm mới. Bước 3 (chia): 1320 : 6 = 220. Vậy có 220 cách.

Tính trung bình cộng của dãy số 408, 417, 433, 442, 458, 467, …, 1183, 1192, 1208, 1217. A. 808 B. 817 C. 813 D. 812,5

Đáp án: D. 812,5. Nhận dạng: trung bình cộng của dãy gồm hai dãy cách đều đan xen. Ý tưởng: tách thành hai dãy cách đều; trung bình mỗi dãy là (số đầu + số cuối) : 2. Bước 1 (tách dãy): dãy 1: 408, 433, 458, …, 1208; dãy 2: 417, 442, 467, …, 1217; mỗi dãy cách đều 25. Bước 2 (số số hạng): (1208 − 408) : 25 + 1 = 33 số; dãy 2 cũng có (1217 − 417) : 25 + 1 = 33 số. Bước 3: trung bình dãy 1: (408 + 1208) : 2 = 808; trung bình dãy 2: (417 + 1217) : 2 = 817. Bước 4: hai dãy có cùng 33 số nên trung bình cả dãy = (808 + 817) : 2 = 812,5. Vậy trung bình cộng là 812,5.

Từ 8:45 đến 15:51 (cùng ngày, giờ tính theo 24 giờ), kim giờ quay được một góc bao nhiêu độ? A. 213 B. 456 C. 2130 D. 2556

Đáp án: A. 213. Nhận dạng: hỏi góc quay của kim đồng hồ trong một khoảng thời gian. Ý tưởng: kim giờ quay 360° trong 12 giờ nên 30° mỗi giờ = 0,5° mỗi phút; kim phút quay 360° trong 60 phút nên 6° mỗi phút. Bước 1 (thời gian): từ 8:45 đến 15:51 là 7 giờ 6 phút = 426 phút. Bước 2 (tốc độ): kim giờ quay 0,5° mỗi phút. Bước 3 (góc quay): 426 × 0,5 = 213°. Vậy kim giờ quay được 213°.

M(−11; −7) là trung điểm của đoạn AB với A(a; 2) và B(−15; b). Tính a + b. A. −36 B. −18 C. 23 D. −23

Đáp án: D. −23. Nhận dạng: trung điểm có ẩn ở hai đầu mút. Ý tưởng: viết riêng hoành độ và tung độ của trung điểm, mỗi đẳng thức tìm một ẩn. Bước 1: Hoành độ: (a + (−15)) : 2 = −11, a = 2 × (−11) − (−15) = −22 − (−15) = −7. Bước 2: Tung độ: (2 + b) : 2 = −7, b = 2 × (−7) − 2 = −14 − 2 = −16. Bước 3: a + b = −7 + (−16) = −23. Vậy a + b = −23.

Hình tròn lớn có chu vi 12π cm được chia thành hai phần (một phần tô màu) bởi hai nửa đường tròn nhỏ có đường kính bằng bán kính hình lớn, giống hình âm dương. Tính chu vi phần tô (để kết quả theo π). A. 18π B. 12π C. 6π D. 24π

Đáp án: B. 12π. Nhận dạng: chu vi phần tô trong hình âm dương. Ý tưởng: viền phần tô gồm nửa đường tròn lớn và hai nửa đường tròn nhỏ. Bước 1: Gọi R là bán kính hình lớn: 2 × π × R = 12π, nên R = 6 cm. Bước 2: Nửa đường tròn lớn: 2 × π × 6 : 2 = 6π cm. Bước 3: Hai nửa đường tròn nhỏ (bán kính 6 : 2) ghép lại thành một đường tròn nhỏ: 2 × π × 3 = 6π cm. Bước 4: Chu vi phần tô: 6π + 6π = 12π cm. Vậy chu vi phần tô là 12π cm.

Đề thi VIAMC lớp 7 có đáp án, lời giải chi tiết

Đề thi thử VIAMC lớp 7 (vòng quốc gia (junior)) do Cú Pi Math biên soạn theo đúng cấu trúc đã công bố: 25 câu, làm trong 90 phút, ngôn ngữ đề: song ngữ việt – anh. Trang này hiện 10 câu đầu; mỗi câu có đáp án và lời giải chi tiết bằng tiếng Việt — bấm “Đáp án và lời giải” dưới từng câu, hoặc xem bảng đáp án cuối trang.

Cách tính điểm: 15 câu trắc nghiệm × 4 điểm; 10 câu trả lời ngắn × 6 điểm. Không trừ điểm khi làm sai. Tối đa 120 điểm. Xem chi tiết cấu trúc đề và mức giải tại trang thi VIAMC.

Phần 1: Trắc nghiệm (15 câu × 4 điểm)

Câu 14 điểm

Một hình chữ nhật, nếu giảm chiều dài 6 cm thì diện tích giảm 216 cm²; nếu tăng chiều rộng 5 cm thì diện tích tăng 295 cm². Tính chu vi hình chữ nhật.
If the length of a rectangle is decreased by 6 cm, its area is decreased by 216 cm²; if its width is increased by 5 cm, its area is increased by 295 cm². Find the perimeter of the rectangle in cm.
1. A. 95
2. B. 190
3. C. 194
4. D. 202
Đáp án và lời giải câu 1

Đáp án: B. 190

Nhận dạng: đổi một cạnh, diện tích thay đổi một dải hình chữ nhật.
Ý tưởng: dải thêm (bớt) có một cạnh là phần thay đổi, cạnh kia là cạnh còn lại của hình.
Bước 1: Gọi a là chiều dài, b là chiều rộng (cm) của hình chữ nhật.
Bước 2: Giảm chiều dài 6 cm: dải 6 × b = 216, nên b = 216 : 6 = 36 cm.
Bước 3: Tăng chiều rộng 5 cm: dải a × 5 = 295, nên a = 295 : 5 = 59 cm.
Bước 4: Chu vi = (a + b) × 2 = (59 + 36) × 2 = 190 cm.
Vậy chu vi là 190 cm.
Câu 24 điểm

Tìm giá trị lớn nhất của B = −a² − 2a + 24.
Find the maximum value of B = −a² − 2a + 24.
1. A. 24
2. B. 25
3. C. 23
4. D. −25
Đáp án và lời giải câu 2

Đáp án: B. 25

Nhận dạng: biểu thức bậc hai, hệ số của a² âm, hỏi giá trị lớn nhất.
Ý tưởng: viết thành số − (bình phương), bình phương ≥ 0 nên lớn nhất khi bình phương bằng 0.
Bước 1: Đặt −1 chung ở hai hạng tử đầu: B = −(a² + 2a) + 24.
Bước 2: a² + 2a = (a + 1)² − 1, nên B = −(a + 1)² + 1 + 24 = 25 − (a + 1)².
Bước 3: (a + 1)² ≥ 0 nên B ≤ 25, dấu bằng khi a = −1.
Vậy giá trị lớn nhất của B là 25.
Câu 34 điểm

Bài kiểm tra có 5 câu trắc nghiệm, mỗi câu có 5 phương án, chỉ 1 phương án đúng. Một bạn đoán bừa tất cả các câu. Tính xác suất để bạn đó đúng cả 5 câu.
A test has 5 multiple-choice questions, each with 5 options and one correct answer. A pupil guesses every answer. Find the probability of getting all correct.
1. A. 2/3125
2. B. 1/1025
3. C. 1/3125
4. D. 1/5
Đáp án và lời giải câu 3

Đáp án: C. 1/3125

Nhận dạng: xác suất khi đoán bừa bài trắc nghiệm.
Ý tưởng: xác suất = số cách trả lời thoả : số cách trả lời có thể;
mỗi câu chọn độc lập nên nhân.
Bước 1 (số cách trả lời): mỗi câu 5 cách: 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 5⁵ = 3125.
Bước 2 (đúng cả): mỗi câu chỉ 1 cách đúng: 1 cách.
Bước 3 (xác suất): 1/3125.
Vậy xác suất là 1/3125.
Câu 44 điểm

Tính tổng tất cả các ước dương của 493.
Find the sum of all positive divisors of 493.
1. A. 47
2. B. 522
3. C. 540
4. D. 541
Đáp án và lời giải câu 4

Đáp án: C. 540

Nhận dạng: tổng các ước của một số lớn.
Ý tưởng: phân tích ra thừa số nguyên tố, tổng các ước bằng tích các tổng luỹ thừa của từng thừa số.
Bước 1: Chia liên tiếp: 493 : 17 = 29, 29 : 29 = 1.
Vậy 493 = 17 × 29.
Bước 2: Mỗi ước là tích một số trong mỗi nhóm (1, 17), (1, 29).
Bước 3: Tổng = (1 + 17) × (1 + 29) = 18 × 30 = 540.
Vậy tổng các ước là 540.
Mẹo: nhân các ngoặc ra sẽ được mỗi ước đúng một lần, nên không sót, không lặp.
Câu 54 điểm

Tính nhanh: 76 × 51 − 76 × 151
Compute quickly: 76 × 51 − 76 × 151
1. A. −7676
2. B. −7524
3. C. −7600
4. D. 7600
Đáp án và lời giải câu 5

Đáp án: C. −7600

Nhận dạng: hiệu hai tích có chung thừa số.
Ý tưởng: đặt thừa số chung ra ngoài ngoặc, trong ngoặc ra số tròn (số âm).
Bước 1: Hai tích đều có thừa số 76.
Bước 2: Đặt chung: 76 × (51 − 151).
Bước 3: Trong ngoặc: 51 − 151 = −100;
76 × (−100) = −7600.
Vậy kết quả là −7600.
Câu 64 điểm

Hộp bút màu có 12 màu khác nhau. Minh chọn 3 màu để tô tranh. Có bao nhiêu cách chọn?
A box has 12 different colours. Minh picks 3 colours for a drawing. How many ways are there?
1. A. 36
2. B. 220
3. C. 440
4. D. 1320
Đáp án và lời giải câu 6

Đáp án: B. 220

Nhận dạng: chọn 3 trong 12 màu, không kể thứ tự.
Ý tưởng: chọn có thứ tự rồi chia cho số cách đổi chỗ các thứ đã chọn.
Bước 1 (chọn có thứ tự): 12 × 11 × 10 = 1320.
Bước 2 (bỏ thứ tự): 3 màu đã chọn đổi chỗ cho nhau: 3 × 2 × 1 = 6 cách, không tạo nhóm mới.
Bước 3 (chia): 1320 : 6 = 220.
Vậy có 220 cách.
Câu 74 điểm

Tính trung bình cộng của dãy số 408, 417, 433, 442, 458, 467, …, 1183, 1192, 1208, 1217.
Find the average of the numbers 408, 417, 433, 442, 458, 467, …, 1183, 1192, 1208, 1217.
1. A. 808
2. B. 817
3. C. 813
4. D. 812,5
Đáp án và lời giải câu 7

Đáp án: D. 812,5

Nhận dạng: trung bình cộng của dãy gồm hai dãy cách đều đan xen.
Ý tưởng: tách thành hai dãy cách đều;
trung bình mỗi dãy là (số đầu + số cuối) : 2.
Bước 1 (tách dãy): dãy 1: 408, 433, 458, …, 1208;
dãy 2: 417, 442, 467, …, 1217;
mỗi dãy cách đều 25.
Bước 2 (số số hạng): (1208 − 408) : 25 + 1 = 33 số;
dãy 2 cũng có (1217 − 417) : 25 + 1 = 33 số.
Bước 3: trung bình dãy 1: (408 + 1208) : 2 = 808;
trung bình dãy 2: (417 + 1217) : 2 = 817.
Bước 4: hai dãy có cùng 33 số nên trung bình cả dãy = (808 + 817) : 2 = 812,5.
Vậy trung bình cộng là 812,5.
Câu 84 điểm

Từ 8:45 đến 15:51 (cùng ngày, giờ tính theo 24 giờ), kim giờ quay được một góc bao nhiêu độ?
From 8:45 to 15:51 on the same day (24-hour time), through how many degrees does the hour hand turn?
1. A. 213
2. B. 456
3. C. 2130
4. D. 2556
Đáp án và lời giải câu 8

Đáp án: A. 213

Nhận dạng: hỏi góc quay của kim đồng hồ trong một khoảng thời gian.
Ý tưởng: kim giờ quay 360° trong 12 giờ nên 30° mỗi giờ = 0,5° mỗi phút;
kim phút quay 360° trong 60 phút nên 6° mỗi phút.
Bước 1 (thời gian): từ 8:45 đến 15:51 là 7 giờ 6 phút = 426 phút.
Bước 2 (tốc độ): kim giờ quay 0,5° mỗi phút.
Bước 3 (góc quay): 426 × 0,5 = 213°.
Vậy kim giờ quay được 213°.
Câu 94 điểm

M(−11; −7) là trung điểm của đoạn AB với A(a; 2) và B(−15; b). Tính a + b.
M(−11; −7) is the midpoint of AB with A(a; 2) and B(−15; b). Find a + b.
1. A. −36
2. B. −18
3. C. 23
4. D. −23
Đáp án và lời giải câu 9

Đáp án: D. −23

Nhận dạng: trung điểm có ẩn ở hai đầu mút.
Ý tưởng: viết riêng hoành độ và tung độ của trung điểm, mỗi đẳng thức tìm một ẩn.
Bước 1: Hoành độ: (a + (−15)) : 2 = −11, a = 2 × (−11) − (−15) = −22 − (−15) = −7.
Bước 2: Tung độ: (2 + b) : 2 = −7, b = 2 × (−7) − 2 = −14 − 2 = −16.
Bước 3: a + b = −7 + (−16) = −23.
Vậy a + b = −23.
Câu 104 điểm

Hình tròn lớn có chu vi 12π cm được chia thành hai phần (một phần tô màu) bởi hai nửa đường tròn nhỏ có đường kính bằng bán kính hình lớn, giống hình âm dương. Tính chu vi phần tô (để kết quả theo π).
A big circle with circumference 12π cm is split into two parts (one shaded) by two small semicircles whose diameters equal the big radius, like a yin-yang sign. Find the perimeter of the shaded part (in terms of π).
1. A. 18π
2. B. 12π
3. C. 6π
4. D. 24π
Đáp án và lời giải câu 10

Đáp án: B. 12π

Nhận dạng: chu vi phần tô trong hình âm dương.
Ý tưởng: viền phần tô gồm nửa đường tròn lớn và hai nửa đường tròn nhỏ.
Bước 1: Gọi R là bán kính hình lớn: 2 × π × R = 12π, nên R = 6 cm.
Bước 2: Nửa đường tròn lớn: 2 × π × 6 : 2 = 6π cm.
Bước 3: Hai nửa đường tròn nhỏ (bán kính 6 : 2) ghép lại thành một đường tròn nhỏ: 2 × π × 3 = 6π cm.
Bước 4: Chu vi phần tô: 6π + 6π = 12π cm.
Vậy chu vi phần tô là 12π cm.

Câu 11–15 (5 câu) có trong đề thi thử trên app.

Phần 2: Trả lời ngắn (10 câu × 6 điểm)

Câu 16–25 (10 câu) có trong đề thi thử trên app.

Đáp án đề thi VIAMC lớp 7 (10 câu đầu)

Câu	Đáp án
Câu 1	B. 190
Câu 2	B. 25
Câu 3	C. 1/3125
Câu 4	C. 540
Câu 5	C. −7600
Câu 6	B. 220
Câu 7	D. 812,5
Câu 8	A. 213
Câu 9	D. −23
Câu 10	B. 12π

Đề thi khác

Đề VIAMC khối khác: Lớp 1 · Lớp 2 · Lớp 3 · Lớp 4 · Lớp 5 · Lớp 6 · Lớp 8 · Lớp 9

Đề lớp 7 các cuộc thi khác: TIMO · HKIMO · FMO · Big Bay Bei (BBB) · ASMO · AIMO · IMAS · Kangaroo (IKMC) · SEAMO · IMEC · PIMSO · CREST (CMO) · SiL MSC (Toán) · SASMO · AMO · ITMC

Đề thi thử do Cú Pi Math biên soạn theo cấu trúc công bố của cuộc thi, không phải đề thi chính thức; Cú Pi Math không liên kết với ban tổ chức VIAMC.

Câu hỏi thường gặp

Đề thi VIAMC lớp 7 có bao nhiêu câu?

Đề vòng quốc gia (junior) VIAMC lớp 7 có 25 câu, làm trong 90 phút, tối đa 120 điểm.

Làm đề thi thử VIAMC lớp 7 online ở đâu?

Trên Cú Pi Math (cupimath.com/app): mỗi lần thi là một đề VIAMC mới đúng cấu trúc, có bấm giờ, chấm điểm theo luật của cuộc thi và lời giải từng câu sau khi nộp bài.