Đề thi thử ITMC lớp 7 (vòng 1 tại việt nam) do Cú Pi Math biên soạn theo đúng cấu trúc đã công bố: 30 câu, làm trong 90 phút, ngôn ngữ đề: tiếng anh (có chú thích tiếng việt cho từ khoá). Mỗi câu có đáp án và lời giải chi tiết bằng tiếng Việt — bấm “Đáp án và lời giải” dưới từng câu, hoặc xem bảng đáp án cuối trang.
Cách tính điểm: 12 câu phần 1 — trắc nghiệm × 4 điểm; 12 câu phần 2 — trắc nghiệm × 6 điểm; 5 câu phần 3 — điền đáp án × 7 điểm; 1 câu thưởng × 20 điểm. Bỏ trống vẫn được điểm: phần 1 — trắc nghiệm +1; phần 2 — trắc nghiệm +1,5. Trả lời sai bị trừ: câu thưởng −7; bỏ trống không trừ. Tối đa 175 điểm. Xem chi tiết cấu trúc đề và mức giải tại trang thi ITMC.
Phần 1: Phần 1 — trắc nghiệm (12 câu × 4 điểm)
-
Câu 14 điểm · bỏ trống được 1
A 29 dm ladder leans against a wall with its foot 21 dm from the wall. How high up the wall does it reach, in dm?
Chiếc thang dài 29 dm dựa vào tường, chân thang cách chân tường 21 dm. Đầu thang chạm tường ở độ cao bao nhiêu đề-xi-mét?
- A. 8
- B. 20
- C. 21
- D. 50
Đáp án và lời giải câu 1
Đáp án: B. 20
Nhận dạng: tam giác vuông biết cạnh huyền và một cạnh góc vuông.
Ý tưởng: định lí Pytago, cạnh góc vuông × cạnh góc vuông = cạnh huyền × cạnh huyền − cạnh kia × cạnh kia.
Bước 1: Tường, mặt đất và thang tạo tam giác vuông: thang là cạnh huyền 29 dm, một cạnh góc vuông 21 dm.
Bước 2: Gọi b là cạnh góc vuông còn lại: b × b = 29 × 29 − 21 × 21 = 841 − 441 = 400.
Bước 3: 20 × 20 = 400, nên b = 20 dm.
Vậy độ cao cần tìm là 20 dm. -
Câu 24 điểm · bỏ trống được 1
On balanced scales: 5 apples weigh as much as 4 oranges; 5 oranges weigh as much as 4 pears (fruits of one kind weigh the same). How many pears weigh as much as 25 apples?
Trên cân đĩa thăng bằng: 5 quả táo nặng bằng 4 quả cam; 5 quả cam nặng bằng 4 quả lê (các quả cùng loại nặng như nhau). 25 quả táo nặng bằng bao nhiêu quả lê?
- A. 15
- B. 16
- C. 17
- D. 20
Đáp án và lời giải câu 2
Đáp án: B. 16
Nhận dạng: cân đĩa so sánh khối lượng qua vật trung gian.
Ý tưởng: đổi táo sang cam, rồi cam sang lê.
Bước 1 (táo sang cam): 25 quả táo gấp 25 : 5 = 5 lần 5 quả táo, nên nặng bằng 5 × 4 = 20 quả cam.
Bước 2 (cam sang lê): 20 quả cam gấp 20 : 5 = 4 lần 5 quả cam, nên nặng bằng 4 × 4 = 16 quả lê.
Vậy 25 quả táo nặng bằng 16 quả lê. -
Câu 34 điểm · bỏ trống được 1
2 ordinary dice are stacked in a column on a table (faces 1 to 6, opposite faces add up to 7). The top face shows 3. Walking around the column you can see every side face and the top face. What is the total (tổng) number of dots on the faces you cannot see?
Xếp 2 con xúc xắc thường chồng lên nhau thành một cột trên mặt bàn (xúc xắc thường ghi 1 đến 6 chấm, tổng hai mặt đối diện là 7). Mặt trên cùng có 3 chấm. Đi vòng quanh cột thì nhìn thấy mọi mặt bên và mặt trên cùng. Tổng số chấm trên các mặt không nhìn thấy là bao nhiêu?
- A. 7
- B. 11
- C. 14
- D. 31
Đáp án và lời giải câu 3
Đáp án: B. 11
Nhận dạng: cột xúc xắc thường, đếm chấm mặt thấy / không thấy.
Ý tưởng: mỗi con có tổng 21 chấm;
mặt trên + mặt dưới của một con luôn bằng 7.
Bước 1: một con xúc xắc có 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 chấm.
Bước 2: bốn mặt bên của mỗi con: 21 − 7 = 14 chấm (vì mặt trên và mặt dưới đối diện, cộng lại bằng 7).
Bước 3 (nhìn thấy): 3 + 2 × 14 = 31 chấm.
Bước 4 (không thấy): 2 × 21 − 31 = 11 chấm.
Vậy tổng số chấm không nhìn thấy là 11. -
Câu 44 điểm · bỏ trống được 1
Start with 43 and multiply by 5⁰. Question 1: is it a prime number (số nguyên tố)? If Yes: add 4², then question 2: is the result less than 40? (Yes: subtract 5²; No: subtract 4²). If No: add 2³, then question 2: is the result odd? (Yes: subtract 3³; No: subtract 4²). What is the final number?
Bắt đầu với số 43, nhân với 5⁰. Hỏi 1: số đó có là số nguyên tố không? Nếu Có: cộng 4², rồi hỏi 2: kết quả có nhỏ hơn 40 không? (Có: trừ 5²; Không: trừ 4²). Nếu Không: cộng 2³, rồi hỏi 2: kết quả có là số lẻ không? (Có: trừ 3³; Không: trừ 4²). Số cuối cùng nhận được là bao nhiêu?
- A. 32
- B. 34
- C. 43
- D. 45
Đáp án và lời giải câu 4
Đáp án: C. 43
Nhận dạng: sơ đồ rẽ nhánh, biết số vào, tìm số ra.
Ý tưởng: tính từng bước, tới mỗi câu hỏi kiểm tra điều kiện rồi đi đúng nhánh.
Bước 1: 43 × 5⁰ = 43 × 1 = 43.
Bước 2 (hỏi 1): 43 là số nguyên tố (chỉ chia hết cho 1 và chính nó) → nhánh Có: 43 + 4² = 43 + 16 = 59.
Bước 3 (hỏi 2): 59 không nhỏ hơn 40 → nhánh Không: 59 − 4² = 59 − 16 = 43.
Vậy số cuối cùng là 43. -
Câu 54 điểm · bỏ trống được 1
A car park has bicycles and tricycles, with 5 times as many bicycles as tricycles. The total (tổng) number of wheels of the bicycles is 42 more than the total of the tricycles. Find the number of bicycles.
Một bãi gửi xe có xe đạp và xe ba bánh, số xe đạp gấp 5 lần số xe ba bánh. Tổng số bánh của xe đạp nhiều hơn tổng số bánh của xe ba bánh là 42. Tìm số xe đạp.
- A. 6
- B. 24
- C. 30
- D. 36
Đáp án và lời giải câu 5
Đáp án: C. 30
Nhận dạng: số chiếc của hai loại theo tỉ số, biết hiệu hoặc tổng số bánh.
Ý tưởng: đặt m là số xe ba bánh (loại ít chiếc hơn), số xe đạp là 5 × m;
viết số bánh theo m rồi giải.
Bước 1 (đặt ẩn): gọi m là số xe ba bánh;
số xe đạp là 5 × m.
Bước 2 (số bánh từng loại): xe đạp có 2 × 5 × m = 10 × m bánh;
xe ba bánh có 3 × m bánh.
Bước 3 (hiệu số bánh): 10 × m − 3 × m = 7 × m = 42.
Bước 4 (tìm m): m = 42 : 7 = 6.
Bước 5 (số xe đạp): 5 × 6 = 30.
Vậy số xe đạp là 30. -
Câu 64 điểm · bỏ trống được 1
From 5:29 to 10:39 (same day, 24-hour time; the two end moments do not count), how many times do the hour hand and the minute hand become perpendicular (vuông góc)?
Từ 5:29 đến 10:39 (cùng ngày, giờ tính theo 24 giờ; hai đầu mút không tính), kim giờ và kim phút của đồng hồ vuông góc với nhau bao nhiêu lần?
- A. 9
- B. 10
- C. 11
- D. 12
Đáp án và lời giải câu 6
Đáp án: B. 10
Nhận dạng: đếm số lần hai kim gặp / vuông / thẳng hàng trong một khoảng thời gian.
Ý tưởng: dùng d (góc từ kim phút tới kim giờ) giảm đều 5,5° mỗi phút;
mỗi lần d đi qua một giá trị đặc biệt là một lần xảy ra.
Bước 1 (d đầu và cuối): lúc 5:29, d = 30 × 5 − 5,5 × 29 = −9,5°, cộng 360 cho dương: 350,5°;
thời gian 310 phút nên d giảm 310 × 5,5 = 1705°, d cuối = −1354,5°.
Bước 2 (giá trị đặc biệt): hai kim vuông góc với nhau khi d thuộc −270, −90, 90, 270 cộng hoặc trừ bội của 360.
Bước 3 (đếm): các giá trị nằm giữa −1354,5 và 350,5: 270, …, −1350;
có 10 giá trị.
Vậy hai kim vuông góc với nhau 10 lần. -
Câu 74 điểm · bỏ trống được 1
Going along the lines of a 3 × 3 grid of squares (3 rows, 3 columns), from A (bottom left) to B (top right), moving only up or right at each step. How many routes are there?
Mèo con đi từ A (góc dưới bên trái) đến B (góc trên bên phải) theo các đường kẻ của lưới 3 × 3 ô vuông (3 hàng, 3 cột), mỗi bước chỉ đi lên hoặc sang phải. Có bao nhiêu cách đi?
- A. 20
- B. 26
- C. 64
- D. 120
Đáp án và lời giải câu 7
Đáp án: A. 20
Nhận dạng: đếm đường đi trên lưới, chỉ đi lên hoặc sang phải.
Ý tưởng: số cách tới một nút = số cách tới nút bên trái + số cách tới nút bên dưới.
Bước 1 (hàng 1, dưới cùng): chỉ đi sang phải nên mỗi nút có 1 cách;
cột trái cũng vậy.
Bước 2 (cộng dồn từng hàng lên trên): hàng 2: 1, 1 + 1 = 2, 2 + 1 = 3, 3 + 1 = 4;
hàng 3: 1, 1 + 2 = 3, 3 + 3 = 6, 6 + 4 = 10;
hàng 4: 1, 1 + 3 = 4, 4 + 6 = 10, 10 + 10 = 20.
Vậy có 20 cách. -
Câu 84 điểm · bỏ trống được 1
A(−4; −3) and B(28; 17) are given and M is the midpoint (trung điểm) of AB. Find the sum (tổng) of the coordinates of M.
Cho hai điểm A(−4; −3) và B(28; 17). M là trung điểm của AB. Tính tổng hoành độ và tung độ của M.
- A. 5
- B. −19
- C. 38
- D. 19
Đáp án và lời giải câu 8
Đáp án: D. 19
Nhận dạng: tính trung điểm của đoạn thẳng trên mặt phẳng toạ độ.
Ý tưởng: hoành độ (tung độ) của trung điểm = trung bình cộng hoành độ (tung độ) hai đầu mút.
Bước 1: Hoành độ M = (−4 + 28) : 2 = 24 : 2 = 12.
Bước 2: Tung độ M = (−3 + 17) : 2 = 14 : 2 = 7.
Bước 3: Tổng: 12 + 7 = 19.
Vậy tổng là 19. -
Câu 94 điểm · bỏ trống được 1
Cubes (hình lập phương) form a 7-level pyramid: the bottom level is 7 × 7, each level above is one smaller each way, the top is 1 cube. How many cubes are needed?
Xếp các khối lập phương thành chóp 7 tầng: tầng dưới cùng 7 × 7 khối, mỗi tầng trên là hình vuông nhỏ hơn một khối mỗi chiều, tầng trên cùng 1 khối. Cần bao nhiêu khối?
- A. 139
- B. 140
- C. 196
- D. 343
Đáp án và lời giải câu 9
Đáp án: B. 140
Nhận dạng: đếm khối chóp bậc thang.
Ý tưởng: cộng số khối từng tầng;
tầng là hình vuông nên số khối là số chính phương.
Bước 1: Các tầng: 7 × 7 + 6 × 6 + … + 1 × 1.
Bước 2: Cộng: 49 + 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 1 = 140.
Vậy cần 140 khối. -
Câu 104 điểm · bỏ trống được 1
How many prime (số nguyên tố) divisors (số chia) does 15606 have?
Số 15606 có bao nhiêu ước nguyên tố?
- A. 3
- B. 4
- C. 6
- D. 24
Đáp án và lời giải câu 10
Đáp án: A. 3
Nhận dạng: ước nguyên tố của một số.
Ý tưởng: phân tích ra thừa số nguyên tố, các thừa số khác nhau chính là các ước nguyên tố.
Bước 1: Chia liên tiếp: 15606 : 2 = 7803, 7803 : 3 = 2601, 2601 : 3 = 867, 867 : 3 = 289, 289 : 17 = 17, 17 : 17 = 1.
Vậy 15606 = 2 × 3³ × 17².
Bước 2: Các ước nguyên tố của 15606: 2, 3, 17 (mỗi số chỉ tính một lần).
Bước 3: Đếm: có 3 số.
Vậy 15606 có 3 ước nguyên tố. -
Câu 114 điểm · bỏ trống được 1
Rectangle (hình chữ nhật) ABCD has area (diện tích) 16 cm² and E is a point on side AD. Take in turn: F is the midpoint (trung điểm) of CE, G is the midpoint of BF. Find the area of triangle (hình tam giác) BCG in cm².
Hình chữ nhật ABCD có diện tích 16 cm², điểm E nằm trên cạnh AD. Lần lượt lấy F là trung điểm của CE, G là trung điểm của BF. Tính diện tích tam giác BCG.
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
Đáp án và lời giải câu 11
Đáp án: B. 2
Nhận dạng: lấy trung điểm nhiều lần, các tam giác chung cạnh BC.
Ý tưởng: trung điểm chia một tam giác thành hai tam giác bằng diện tích (cùng chiều cao, đáy bằng nhau).
Bước 1: Tam giác BCE có đáy BC và chiều cao bằng chiều rộng AB, nên bằng nửa hình chữ nhật.
Bước 2: tam giác BCF = nửa tam giác BCE (vì F là trung điểm CE);
tam giác BCG = nửa tam giác BCF (vì G là trung điểm BF).
Bước 3: Tam giác BCE = 16 : 2 = 8 cm², rồi mỗi lần chia đôi: 8 → 4 → 2.
Vậy diện tích tam giác BCG là 2 cm². -
Câu 124 điểm · bỏ trống được 1
There are 84 boys and 30 girls. Split everyone into groups so that every group has the same number of boys and the same number of girls. What is the greatest possible number of groups?
Có 84 nam và 30 nữ. Chia tất cả thành các nhóm sao cho số nam ở mọi nhóm bằng nhau và số nữ ở mọi nhóm bằng nhau. Chia được nhiều nhất bao nhiêu nhóm?
- A. 5
- B. 6
- C. 14
- D. 19
Đáp án và lời giải câu 12
Đáp án: B. 6
Nhận dạng: chia thành các nhóm giống nhau, nhiều nhóm nhất.
Ý tưởng: số nhóm phải là ước chung của hai số lượng, nhiều nhất thì là ƯCLN.
Bước 1: Số nhóm chia hết cả 84 lẫn 30, nên là ước chung của 84 và 30.
Bước 2: 84 = 2² × 3 × 7, 30 = 2 × 3 × 5.
ƯCLN(84, 30) = 2 × 3 = 6 (lấy thừa số chung với số mũ nhỏ nhất).
Bước 3: Số nhóm nhiều nhất là ƯCLN = 6.
Vậy chia được nhiều nhất 6 nhóm.
Phần 2: Phần 2 — trắc nghiệm (12 câu × 6 điểm)
-
Câu 136 điểm · bỏ trống được 1,5
Triangle (hình tam giác) ABC has a right angle (góc vuông) at A, AB = 6 cm and AC = 30 cm. Square (hình vuông) ADEF has D on AB, F on AC and E on BC. Find the side (cạnh) of the square.
Tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 30 cm. Hình vuông ADEF có D trên AB, F trên AC và E nằm trên cạnh BC. Tính độ dài cạnh hình vuông.
- A. 5
- B. 6
- C. 18
- D. 24
Đáp án và lời giải câu 13
Đáp án: A. 5
Nhận dạng: hình vuông nằm trong tam giác vuông, một đỉnh ở góc vuông.
Ý tưởng: chia tam giác ABC thành hai tam giác ABE và ACE có chung đỉnh E, chiều cao đều bằng cạnh hình vuông.
Bước 1: Gọi s là cạnh hình vuông.
Diện tích ABE = 6 × s : 2, diện tích ACE = 30 × s : 2.
Bước 2: Cộng lại bằng diện tích ABC: (6 + 30) × s : 2 = 6 × 30 : 2, nên 36 × s = 180.
Bước 3: s = 180 : 36 = 5 cm.
Vậy cạnh hình vuông là 5 cm. -
Câu 146 điểm · bỏ trống được 1,5
Triangle (hình tam giác) ABC has angle (góc) B = 50° and angle C = 70°. D is on AC and E is on AB with angle ABD = 15° and angle ACE = 45°. BD meets CE at K. Find angle DKE.
Tam giác ABC có góc B = 50°, góc C = 70°. Điểm D trên cạnh AC, điểm E trên cạnh AB sao cho góc ABD = 15°, góc ACE = 45°. BD cắt CE tại K. Tính góc DKE.
- A. 60
- B. 120
- C. 121
- D. 130
Đáp án và lời giải câu 14
Đáp án: B. 120
Nhận dạng: hai đoạn thẳng cắt nhau trong tam giác.
Ý tưởng: tính hai góc của tam giác KBC, rồi dùng tổng ba góc và góc đối đỉnh.
Bước 1: Góc KBC = góc B − góc ABD = 50° − 15° = 35°;
góc KCB = góc C − góc ACE = 70° − 45° = 25°.
Bước 2: Trong tam giác KBC: góc BKC = 180° − 35° − 25° = 120°.
Bước 3: Góc DKE và góc BKC là hai góc đối đỉnh nên bằng nhau.
Vậy góc DKE = 120°. -
Câu 156 điểm · bỏ trống được 1,5
Shapes are placed in a pattern (quy luật) that repeats: square (hình vuông), square, square, hexagon (hình lục giác), hexagon, square, square, hexagon, square, square, square, hexagon, hexagon, square, square, hexagon, square, square, ... What shape is in position 2023?
Dãy hình vuông, vuông, vuông, lục giác, lục giác, vuông, vuông, lục giác, vuông, vuông, vuông, lục giác, lục giác, vuông, vuông, lục giác, vuông, vuông, … lặp lại mãi theo cùng một nhóm. Hình đứng ở vị trí thứ 2023 là hình nào?
- A. tròn
- B. vuông
- C. lục giác
- D. tam giác
Đáp án và lời giải câu 15
Đáp án: B. vuông
Nhận dạng: dãy hình lặp lại theo nhóm 8 hình, hỏi hình ở vị trí xa.
Ý tưởng: chia vị trí cho 8, số dư cho biết hình ở vị trí nào trong nhóm.
Bước 1 (nhóm lặp): mỗi nhóm gồm 8 hình theo thứ tự: vuông, vuông, vuông, lục giác, lục giác, vuông, vuông, lục giác.
Bước 2 (chia): 2023 : 8 = 252 dư 7.
Bước 3 (vị trí trong nhóm): dư 7 nên hình thứ 2023 là hình thứ 7 của nhóm: vuông.
Vậy hình thứ 2023 là hình vuông. -
Câu 166 điểm · bỏ trống được 1,5
Some numbers are written in a long row, and any three consecutive (liên tiếp) numbers add up to 50. The 3rd number is −46; the 10th number is 17. What is the 41st number?
Một hàng dài các số mà tổng của ba số liền nhau bất kỳ luôn bằng 50. Biết số thứ 3 là −46; số thứ 10 là 17. Số thứ 41 bằng bao nhiêu?
- A. 79
- B. 89
- C. 96
- D. 129
Đáp án và lời giải câu 16
Đáp án: A. 79
Nhận dạng: các số xếp hàng, ba số liền nhau bất kỳ có tổng bằng nhau, hỏi số ở xa.
Ý tưởng: hai nhóm ba số liền nhau lệch một vị trí có cùng tổng, nên các số lặp lại sau mỗi 3 số.
Bước 1 (chu kỳ): bỏ phần chung của hai tổng liền nhau thì số đầu nhóm trước bằng số cuối nhóm sau, nên số thứ 1 = số thứ 4 = số thứ 7 = …;
các số lặp lại sau mỗi 3 số.
Bước 2 (đưa về nhóm đầu): 3 : 3 = 1 chia hết nên số thứ 3 bằng số thứ 3 của nhóm, là −46;
10 : 3 = 3 dư 1 nên số thứ 10 bằng số thứ 1 của nhóm, là 17.
Bước 3 (số còn lại của nhóm): tổng ba số của nhóm = 50, nên số thứ 2 của nhóm = 50 − ((−46) + 17) = 79.
Bước 4 (số cần tìm): 41 : 3 = 13 dư 2, nên số thứ 41 bằng số thứ 2 của nhóm, là 79.
Vậy số thứ 41 bằng 79. -
Câu 176 điểm · bỏ trống được 1,5
Given a² + 1/a² = 17, find a⁴ + 1/a⁴.
Cho a² + 1/a² = 17. Tính a⁴ + 1/a⁴.
- A. 285
- B. 287
- C. 289
- D. 291
Đáp án và lời giải câu 17
Đáp án: B. 287
Nhận dạng: biết a² + 1/a², hỏi a⁴ + 1/a⁴.
Ý tưởng: coi a² là một số, a² × 1/a² = 1, bình phương hai vế như với a + 1/a.
Bước 1: Bình phương hai vế: (a² + 1/a²)² = 17² = 289.
Bước 2: a⁴ + 2 + 1/a⁴ = 289, nên a⁴ + 1/a⁴ = 289 − 2 = 287.
Vậy a⁴ + 1/a⁴ = 287. -
Câu 186 điểm · bỏ trống được 1,5
For all numbers a, b: a ⊕ b = 4 × a − 3 × b − 9. Find m if 6 ⊕ m = −15.
Với mọi số a, b: a ⊕ b = 4 × a − 3 × b − 9. Tìm số m biết 6 ⊕ m = −15.
- A. −10
- B. 11
- C. 10
- D. 0
Đáp án và lời giải câu 18
Đáp án: C. 10
Nhận dạng: phép toán mới, biết kết quả, tìm số chưa biết.
Ý tưởng: thay vào định nghĩa để được phương trình bậc nhất ẩn m, rồi giải.
Bước 1: Thay a, b đúng vị trí: 4 × 6 − 3 × m − 9 = −15.
Bước 2: Phần đã biết: 4 × 6 − 9 = 15, nên −3m + 15 = −15.
Bước 3: Chuyển vế: −3m = −15 − 15 = −30;
m = −30 : (−3) = 10.
Vậy m = 10. -
Câu 196 điểm · bỏ trống được 1,5
The area (diện tích) of a circle (hình tròn) increases by 44%. By what percent (phần trăm) did its radius (bán kính) increase?
Diện tích một hình tròn tăng thêm 44%. Hỏi bán kính của nó đã tăng bao nhiêu phần trăm?
- A. 20
- B. 22
- C. 30
- D. 44
Đáp án và lời giải câu 19
Đáp án: A. 20
Nhận dạng: biết diện tích tăng, tìm bán kính tăng bao nhiêu.
Ý tưởng: diện tích mới = (bán kính mới : bán kính cũ) × (bán kính mới : bán kính cũ) lần diện tích cũ.
Bước 1: Diện tích mới bằng 100% + 44% = 144% = 1,44 lần diện tích cũ.
Bước 2: Tìm số nhân với chính nó bằng 1,44: 1,2 × 1,2 = 1,44.
Bước 3: Bán kính mới bằng 1,2 lần = 120%, tức tăng 20%.
Vậy bán kính tăng 20%.
Mẹo: không lấy 44 : 2, vì diện tích không tăng đều theo bán kính. -
Câu 206 điểm · bỏ trống được 1,5
Numbers are chosen from the whole numbers (số tự nhiên) 1 to 382 (all different). At least how many must be chosen to be sure two of them add up to 81?
Từ các số tự nhiên từ 1 đến 382, chọn ra một số số (các số khác nhau). Phải chọn ít nhất bao nhiêu số để chắc chắn có hai số có tổng bằng 81?
- A. 41
- B. 342
- C. 343
- D. 344
Đáp án và lời giải câu 20
Đáp án: C. 343
Nhận dạng: chọn số để chắc chắn có hai số có tổng cho trước.
Ý tưởng: ghép các số thành cặp có tổng 81;
xấu nhất là lấy mọi số lẻ loi và mỗi cặp 1 số.
Bước 1 (các cặp): (1, 80), (2, 79), …, (40, 41): 40 − 1 + 1 = 40 cặp.
Bước 2 (số lẻ loi, không ghép được): 81 đến 382 (382 − 81 + 1 = 302 số).
Bước 3 (xấu nhất, thêm 1): 302 + 40 + 1 = 343.
Vậy phải chọn ít nhất 343 số. -
Câu 216 điểm · bỏ trống được 1,5
Look at the sequence (dãy số) 1, 114, 3, 112, 5, 110, 7, ... Which term (số hạng) of the sequence is the number 98?
Cho dãy số 1, 114, 3, 112, 5, 110, 7, … Số 98 là số thứ mấy của dãy?
- A. 9
- B. 17
- C. 18
- D. 20
Đáp án và lời giải câu 21
Đáp án: C. 18
Nhận dạng: dãy gồm hai quy luật xen kẽ, hỏi vị trí của một số cho trước.
Ý tưởng: tìm xem số đó thuộc dãy vị trí lẻ hay vị trí chẵn, rồi tìm nó là số thứ mấy của dãy đó.
Bước 1 (tách dãy): vị trí lẻ: 1, 3, 5, 7, … (tăng 2 mỗi lần);
vị trí chẵn: 114, 112, 110, … (giảm 2 mỗi lần).
Bước 2 (chọn dãy): dãy vị trí lẻ (1, 3, 5, …): 98 − 1 = 97 không chia hết cho 2, tức dãy này không có số 98, nên 98 thuộc dãy vị trí chẵn.
Bước 3 (số thứ mấy của dãy đó): 114 − 98 = 16;
16 : 2 = 8, nên 98 là số thứ 8 + 1 = 9 của dãy vị trí chẵn.
Bước 4 (đổi ra vị trí trong cả dãy): số thứ 9 của dãy chẵn là số thứ 9 × 2 = 18 của cả dãy.
Vậy 98 là số thứ 18 của dãy. -
Câu 226 điểm · bỏ trống được 1,5
A negative real number a (a ≠ −2) satisfies a + 80/(a + 2) = −20. Find the smallest possible a.
Số thực âm a (a ≠ −2) thoả mãn a + 80/(a + 2) = −20. Tìm giá trị nhỏ nhất của a.
- A. −10
- B. −22
- C. 12
- D. −12
Đáp án và lời giải câu 22
Đáp án: D. −12
Nhận dạng: phương trình có ẩn ở mẫu.
Ý tưởng: nhân hai vế với mẫu (mẫu khác 0) để mất mẫu, được phương trình bậc hai, phân tích thành tích.
Bước 1: Nhân hai vế với (a + 2): a(a + 2) + 80 = −20(a + 2).
Bước 2: Khai triển: a² + 2a + 80 = −20a − 40, chuyển vế: a² + 22a + 120 = 0.
Bước 3: Hai số có tích 120, tổng 22 là 12 và 10: (a + 12)(a + 10) = 0, nên a = −12 hoặc a = −10.
Bước 4: Cả hai đều khác −2 nên mẫu khác 0.
Hai giá trị đều âm, nhỏ nhất là −12.
Vậy kết quả là −12. -
Câu 236 điểm · bỏ trống được 1,5
How many positive integers a satisfy −5a + 38 > −42?
Có bao nhiêu số nguyên dương a thoả mãn −5a + 38 > −42?
- A. 14
- B. 15
- C. 16
- D. 17
Đáp án và lời giải câu 23
Đáp án: B. 15
Nhận dạng: bất phương trình có hệ số của a là số âm, đếm nghiệm nguyên dương.
Ý tưởng: chuyển vế rồi chia cho số âm, nhớ đổi chiều dấu bất đẳng thức.
Bước 1: Chuyển 38 sang vế phải: −5a > −42 − 38 = −80.
Bước 2: Chia hai vế cho −5 (số âm nên đổi chiều > thành <): a < 16.
Bước 3: Số nguyên dương a từ 1 đến 15: có 15 số.
Vậy có 15 số. -
Câu 246 điểm · bỏ trống được 1,5
Four equal right triangles (hình tam giác vuông) with legs 5 cm and 10 cm form a big square (hình vuông) with a square hole in the middle (see figure). Find the area (diện tích) of the big square, hole included, in cm².
Bốn tam giác vuông bằng nhau, hai cạnh góc vuông dài 5 cm và 10 cm, ghép thành một hình vuông lớn có một lỗ hình vuông ở giữa (như hình). Tính diện tích hình vuông lớn (kể cả lỗ).
- A. 100
- B. 113
- C. 125
- D. 225
Đáp án và lời giải câu 24
Đáp án: C. 125
Nhận dạng: bốn tam giác vuông ghép quanh một lỗ vuông.
Ý tưởng: hình vuông lớn = bốn tam giác + lỗ vuông ở giữa.
Bước 1: Bốn tam giác: 4 × (5 × 10 : 2) = 100 cm².
Bước 2: Cạnh lỗ vuông = cạnh dài − cạnh ngắn = 10 − 5 = 5 cm, diện tích 5 × 5 = 25 cm².
Bước 3: Hình vuông lớn: 100 + 25 = 125 cm².
Vậy diện tích hình vuông lớn là 125 cm².
Mẹo: kết quả bằng 5 × 5 + 10 × 10 (cạnh lớn là cạnh huyền, Pytago).
Phần 3: Phần 3 — điền đáp án (5 câu × 7 điểm)
-
Câu 257 điểm
8 identical cubes (hình lập phương) form a solid cuboid (hình hộp chữ nhật). The smallest possible total (tổng) surface area (diện tích) is 120 cm². What is the largest possible?
Ghép 8 khối lập phương giống nhau thành một hình hộp chữ nhật đặc. Diện tích toàn phần nhỏ nhất có thể là 120 cm². Diện tích toàn phần lớn nhất có thể là bao nhiêu?
Điền đáp số: ……
Đáp án và lời giải câu 25
Đáp án: 170
Nhận dạng: hộp ghép từ N khối giống nhau, cạnh khối chưa biết.
Ý tưởng: đếm diện tích theo số mặt vuông nhỏ (mỗi mặt có diện tích S), rồi tìm S từ dữ kiện.
Bước 1: Nhỏ nhất: hộp 2 × 2 × 2 có 24 mặt nhỏ;
lớn nhất: 1 × 1 × 8 có 4 × 8 + 2 = 34 mặt nhỏ.
Bước 2: Gọi S là diện tích một mặt nhỏ: 24 × S = 120, nên S = 5 cm².
Bước 3: Lớn nhất: 34 × 5 = 170 cm².
Vậy diện tích lớn nhất là 170 cm². -
Câu 267 điểm
Look at the sequence (dãy số) 3, 9, 17, 27, 39, 53, … Find the 28th term (số hạng).
Cho dãy số 3, 9, 17, 27, 39, 53, … Tìm số thứ 28 của dãy.
Điền đáp số: ……
Đáp án và lời giải câu 26
Đáp án: 867
Nhận dạng: dãy số tăng không đều, hỏi số thứ 28 ở xa.
Ý tưởng: viết dãy hiệu của hai số liền kề, thấy hiệu tăng đều rồi cộng mọi hiệu vào số đầu.
Bước 1 (dãy hiệu): 9 − 3 = 6, 17 − 9 = 8, 27 − 17 = 10, 39 − 27 = 12.
Bước 2 (quy luật): các hiệu 6, 8, 10, 12 mỗi lần tăng thêm 2.
Bước 3 (số hiệu, hiệu cuối): từ số thứ nhất đến số thứ 28 có 28 − 1 = 27 hiệu;
hiệu cuối = 6 + (27 − 1) × 2 = 58.
Bước 4 (cộng các hiệu): các hiệu cách đều nên tổng = (hiệu đầu + hiệu cuối) × số hiệu : 2 = (6 + 58) × 27 : 2 = 864.
Số thứ 28 = 3 + 864 = 867.
Vậy số thứ 28 của dãy là 867. -
Câu 277 điểm
250 marbles are shared among 5 children, all getting different numbers. At most how many can the child with the fewest get?
Chia 250 viên bi cho 5 bạn, số viên bi của các bạn đôi một khác nhau. Bạn được ít nhất có thể được nhiều nhất bao nhiêu viên bi?
Điền đáp số: ……
Đáp án và lời giải câu 27
Đáp án: 48
Nhận dạng: chia phần đôi một khác nhau, làm phần nhỏ nhất lớn nhất.
Ý tưởng: gọi a là phần ít nhất;
các phần khác nhau nên ít nhất là a, a + 1, a + 2, ….
Bước 1 (tổng nhỏ nhất có thể): a + (a + 1) + (a + 2) + (a + 3) + (a + 4) = 5 × a + 10.
Bước 2 (không vượt 250): 5 × a ≤ 250 − 10 = 240, nên a ≤ 48.
Bước 3 (kiểm tra): a = 48: tổng 5 × 48 + 10 = 250, phần thừa 250 − 250 = 0 cho bạn nhiều nhất.
Vậy nhiều nhất là 48. -
Câu 287 điểm
In the long multiplication (phép nhân) 149 × □□ (picture), each box is a hidden digit (chữ số): the first partial product (tích) looks like □□□□, the second partial product (shifted one column left) looks like □1□2, and the product looks like □□□□1. What is the product?
Trong phép nhân đặt tính 149 × □□ (hình), các ô vuông là chữ số bị che: tích riêng thứ nhất có dạng □□□□, tích riêng thứ hai (lùi sang trái một cột) có dạng □1□2, tích có dạng □□□□1. Tích của phép nhân là bao nhiêu?
Điền đáp số: ……
Đáp án và lời giải câu 28
Đáp án: 13261
Nhận dạng: phép nhân đặt tính bị che chữ số.
Ý tưởng: tích riêng thứ hai cho chữ số hàng chục của số nhân, chữ số tận cùng của tích cho chữ số đơn vị.
Bước 1 (gọi ẩn): gọi số nhân là số có hai chữ số tu (t hàng chục, u hàng đơn vị).
Bước 2 (tìm t): tích riêng thứ hai là 149 × t, tận cùng 2, nên 9 × t tận cùng 2: t = 8;
149 × 8 = 1192 khớp, nên t = 8.
Bước 3 (tìm u): chữ số tận cùng của tích bằng chữ số tận cùng của 149 × u, nên 9 × u tận cùng 1: u = 9;
vậy u = 9 (149 × 9 = 1341).
Bước 4: tích = 149 × 89 = 13261.
Vậy tích là 13261. -
Câu 297 điểm
Over 44 consecutive (liên tiếp) hours, the tip of the hour hand of a clock travels 484 cm. How many centimetres long is the hour hand? (use π = 22/7)
Trong 44 giờ liền, đầu kim giờ của một đồng hồ đi được 484 cm. Kim giờ dài bao nhiêu xăng-ti-mét? (lấy π = 22/7)
Điền đáp số: ……
Đáp án và lời giải câu 29
Đáp án: 21
Nhận dạng: biết quãng đường đầu kim, hỏi độ dài kim.
Ý tưởng: đầu kim vẽ một đường tròn bán kính bằng độ dài kim;
quãng đường = số vòng × chu vi 2 × π × r.
Bước 1 (số vòng): kim giờ quay 1 vòng trong 12 giờ nên trong 44 giờ quay 44 : 12 = 11/3 vòng.
Bước 2 (chu vi): 484 : 11/3 = 132 cm.
Bước 3 (bán kính): 2 × 22/7 × r = 132 nên r = 132 × 7 : 44 = 21.
Vậy kim giờ dài 21 cm.
Phần 4: Câu thưởng (1 câu × 20 điểm)
-
Câu 3020 điểm · sai trừ 7
Binh drives from A to B at 54 km/h and then back along the same road. The one-way distance (quãng đường) is 108 km and the average (trung bình cộng) speed (vận tốc) for the whole trip is 36 km/h. At what speed (km/h) does Binh travel the other way?
Bình đi ô tô từ A đến B với vận tốc 54 km/h rồi từ B về A theo đường cũ. Quãng đường một chiều dài 108 km và vận tốc trung bình cả hành trình là 36 km/h. Hỏi chiều còn lại Bình đi với vận tốc bao nhiêu ki-lô-mét mỗi giờ?
Điền đáp số: ……
Đáp án và lời giải câu 30
Đáp án: 27
Nhận dạng: biết vận tốc trung bình và một chiều, tìm vận tốc chiều còn lại.
Ý tưởng: tổng thời gian = tổng quãng đường : vận tốc trung bình;
trừ thời gian chiều đã biết rồi tính vận tốc.
Bước 1 (tổng thời gian): tổng quãng đường 2 × 108 = 216 km;
216 : 36 = 6 giờ.
Bước 2 (chiều đã biết): 108 : 54 = 2 giờ.
Bước 3 (chiều còn lại): 6 − 2 = 4 giờ.
Bước 4 (vận tốc): 108 : 4 = 27 km/h.
Vậy vận tốc chiều còn lại là 27 km/h.
Đáp án đề thi ITMC lớp 7
| Câu | Đáp án |
|---|---|
| Câu 1 | B. 20 |
| Câu 2 | B. 16 |
| Câu 3 | B. 11 |
| Câu 4 | C. 43 |
| Câu 5 | C. 30 |
| Câu 6 | B. 10 |
| Câu 7 | A. 20 |
| Câu 8 | D. 19 |
| Câu 9 | B. 140 |
| Câu 10 | A. 3 |
| Câu 11 | B. 2 |
| Câu 12 | B. 6 |
| Câu 13 | A. 5 |
| Câu 14 | B. 120 |
| Câu 15 | B. vuông |
| Câu 16 | A. 79 |
| Câu 17 | B. 287 |
| Câu 18 | C. 10 |
| Câu 19 | A. 20 |
| Câu 20 | C. 343 |
| Câu 21 | C. 18 |
| Câu 22 | D. −12 |
| Câu 23 | B. 15 |
| Câu 24 | C. 125 |
| Câu 25 | 170 |
| Câu 26 | 867 |
| Câu 27 | 48 |
| Câu 28 | 13261 |
| Câu 29 | 21 |
| Câu 30 | 27 |
Đề thi khác
Đề ITMC khối khác: Lớp 2 · Lớp 3 · Lớp 4 · Lớp 5 · Lớp 6 · Lớp 8 · Lớp 9
Đề lớp 7 các cuộc thi khác: TIMO · HKIMO · FMO · Big Bay Bei (BBB) · ASMO · AIMO · IMAS · Kangaroo (IKMC) · SEAMO · VIAMC · IMEC · PIMSO · CREST (CMO) · SiL MSC (Toán) · SASMO · AMO
Đề thi thử do Cú Pi Math biên soạn theo cấu trúc công bố của cuộc thi, không phải đề thi chính thức; Cú Pi Math không liên kết với ban tổ chức ITMC.
Câu hỏi thường gặp
Đề thi ITMC lớp 7 có bao nhiêu câu?
Đề vòng 1 tại việt nam ITMC lớp 7 có 30 câu, làm trong 90 phút, tối đa 175 điểm.
Làm đề thi thử ITMC lớp 7 online ở đâu?
Trên Cú Pi Math (cupimath.com/app): mỗi lần thi là một đề ITMC mới đúng cấu trúc, có bấm giờ, chấm điểm theo luật của cuộc thi và lời giải từng câu sau khi nộp bài.