Đề thi thử IMAS lớp 7 (vòng 1 (junior secondary)) do Cú Pi Math biên soạn theo đúng cấu trúc đã công bố: 25 câu, làm trong 75 phút, ngôn ngữ đề: tiếng anh. Mỗi câu có đáp án và lời giải chi tiết bằng tiếng Việt — bấm “Đáp án và lời giải” dưới từng câu, hoặc xem bảng đáp án cuối trang.
Cách tính điểm: 10 câu trắc nghiệm dễ × 3 điểm; 10 câu trắc nghiệm trung bình × 4 điểm; 5 câu đáp số nguyên 0–999 × 6 điểm. Không trừ điểm khi làm sai. Tối đa 100 điểm. Xem chi tiết cấu trúc đề và mức giải tại trang thi IMAS.
Phần 1: Trắc nghiệm dễ (10 câu × 3 điểm)
-
Câu 13 điểm
From 17:50 to 20:28 on the same day (24-hour time), through how many degrees does the hour hand turn?
Từ 17:50 đến 20:28 (cùng ngày, giờ tính theo 24 giờ), kim giờ quay được một góc bao nhiêu độ?
- A. 79
- B. 82
- C. 188
- D. 790
- E. 948
Đáp án và lời giải câu 1
Đáp án: A. 79
Nhận dạng: hỏi góc quay của kim đồng hồ trong một khoảng thời gian.
Ý tưởng: kim giờ quay 360° trong 12 giờ nên 30° mỗi giờ = 0,5° mỗi phút;
kim phút quay 360° trong 60 phút nên 6° mỗi phút.
Bước 1 (thời gian): từ 17:50 đến 20:28 là 2 giờ 38 phút = 158 phút.
Bước 2 (tốc độ): kim giờ quay 0,5° mỗi phút.
Bước 3 (góc quay): 158 × 0,5 = 79°.
Vậy kim giờ quay được 79°. -
Câu 23 điểm
Start with 31 and multiply by 2022⁰. Question 1: is it a prime number? If Yes: add 2², then question 2: is the result less than 50? (Yes: subtract 4²; No: subtract 2³). If No: add 3², then question 2: is the result odd? (Yes: subtract 3³; No: subtract 4²). What is the final number?
Bắt đầu với số 31, nhân với 2022⁰. Hỏi 1: số đó có là số nguyên tố không? Nếu Có: cộng 2², rồi hỏi 2: kết quả có nhỏ hơn 50 không? (Có: trừ 4²; Không: trừ 2³). Nếu Không: cộng 3², rồi hỏi 2: kết quả có là số lẻ không? (Có: trừ 3³; Không: trừ 4²). Số cuối cùng nhận được là bao nhiêu?
- A. 8
- B. 19
- C. 21
- D. 24
- E. 27
Đáp án và lời giải câu 2
Đáp án: B. 19
Nhận dạng: sơ đồ rẽ nhánh, biết số vào, tìm số ra.
Ý tưởng: tính từng bước, tới mỗi câu hỏi kiểm tra điều kiện rồi đi đúng nhánh.
Bước 1: 31 × 2022⁰ = 31 × 1 = 31.
Bước 2 (hỏi 1): 31 là số nguyên tố (chỉ chia hết cho 1 và chính nó) → nhánh Có: 31 + 2² = 31 + 4 = 35.
Bước 3 (hỏi 2): 35 < 50 → nhánh Có: 35 − 4² = 35 − 16 = 19.
Vậy số cuối cùng là 19. -
Câu 33 điểm
Bao's 24-hour digital clock shows 23:03 (the four digits 0, 2, 3, 3). The same four digits can appear in another order later (for example 2, 3, 0, 0 appear at 23:00 and at 00:23). From now, after how many minutes do these digits appear for the first time (not counting the current display)?
Đồng hồ điện tử 24 giờ của Bảo đang chỉ 23:03 (bốn chữ số 0, 2, 3, 3). Các chữ số này có thể xuất hiện theo thứ tự khác trong những lần sau (ví dụ 2, 3, 0, 0 xuất hiện ở 23:00 và 00:23). Từ lúc này, sau bao nhiêu phút thì các chữ số đó xuất hiện lần đầu tiên (không tính lần đang hiện)?
- A. 27
- B. 37
- C. 210
- D. 260
- E. 1290
Đáp án và lời giải câu 3
Đáp án: A. 27
Nhận dạng: đồng hồ điện tử 24 giờ, tìm những lúc dùng lại đúng bốn chữ số đã cho.
Ý tưởng: liệt kê mọi giờ HH:MM hợp lệ (giờ từ 00 đến 23, phút từ 00 đến 59) ghép từ các chữ số đó, rồi chọn theo thứ tự thời gian.
Bước 1 (liệt kê): giờ hợp lệ dùng đúng các chữ số 0, 2, 3, 3, theo thứ tự thời gian trong ngày: 02:33, 03:23, 03:32, 20:33, 23:03, 23:30.
Bước 2 (chọn): các lần sau 23:03 theo thứ tự là 23:30;
lần đầu tiên là 23:30.
Bước 3 (tính phút): từ 23:03 đến 23:30 là 27 phút.
Vậy sau 27 phút. -
Câu 43 điểm
A square of side 10π cm has the same perimeter as a circle. Find the radius of the circle in cm.
Hình vuông cạnh 10π cm có chu vi bằng chu vi một hình tròn. Tìm bán kính hình tròn.
- A. 10
- B. 15
- C. 20
- D. 40
- E. 80
Đáp án và lời giải câu 4
Đáp án: C. 20
Nhận dạng: hình tròn và hình vuông có chu vi bằng nhau.
Ý tưởng: viết hai chu vi theo π rồi cho bằng nhau, π ở hai vế giản ước được.
Bước 1: Chu vi hình vuông = 4 × 10π = 40π cm.
Bước 2: Gọi r là bán kính, C là chu vi: C = 2 × π × r.
2 × π × r = 40π, nên r = 40 : 2 = 20 cm.
Vậy bán kính hình tròn là 20 cm. -
Câu 53 điểm
Going along the lines of a 2 × 3 grid of squares (2 rows, 3 columns), from A (bottom left) to B (top right), moving only up or right at each step. How many routes are there?
Kiến đi từ A (góc dưới bên trái) đến B (góc trên bên phải) theo các đường kẻ của lưới 2 × 3 ô vuông (2 hàng, 3 cột), mỗi bước chỉ đi lên hoặc sang phải. Có bao nhiêu cách đi?
- A. 10
- B. 11
- C. 15
- D. 20
- E. 32
Đáp án và lời giải câu 5
Đáp án: A. 10
Nhận dạng: đếm đường đi trên lưới, chỉ đi lên hoặc sang phải.
Ý tưởng: số cách tới một nút = số cách tới nút bên trái + số cách tới nút bên dưới.
Bước 1 (hàng 1, dưới cùng): chỉ đi sang phải nên mỗi nút có 1 cách;
cột trái cũng vậy.
Bước 2 (cộng dồn từng hàng lên trên): hàng 2: 1, 1 + 1 = 2, 2 + 1 = 3, 3 + 1 = 4;
hàng 3: 1, 1 + 2 = 3, 3 + 3 = 6, 6 + 4 = 10.
Vậy có 10 cách. -
Câu 63 điểm
Triangle ABC is isosceles with AB = AC. Side BA is extended beyond A; the exterior angle at A is 148°. Find angle B.
Tam giác ABC cân tại A (AB = AC). Kéo dài cạnh BA về phía A, góc ngoài tại đỉnh A bằng 148°. Tính góc B.
- A. 32
- B. 73
- C. 74
- D. 106
- E. 148
Đáp án và lời giải câu 6
Đáp án: C. 74
Nhận dạng: tam giác cân biết góc ngoài tại đỉnh.
Ý tưởng: góc ngoài tại A bằng tổng hai góc đáy B và C, mà hai góc đáy bằng nhau.
Bước 1: Góc B + góc C = 148° (góc ngoài bằng tổng hai góc trong không kề nó).
Bước 2: Góc B = góc C nên góc B = 148° : 2 = 74°.
Vậy góc B = 74°. -
Câu 73 điểm
If the length of a rectangle is decreased by 4 cm, its area is decreased by 132 cm²; if its width is increased by 3 cm, its area is increased by 123 cm². Find the area of the rectangle in cm².
Một hình chữ nhật, nếu giảm chiều dài 4 cm thì diện tích giảm 132 cm²; nếu tăng chiều rộng 3 cm thì diện tích tăng 123 cm². Tính diện tích hình chữ nhật.
- A. 148
- B. 1230
- C. 1353
- D. 1355
- E. 1485
Đáp án và lời giải câu 7
Đáp án: C. 1353
Nhận dạng: đổi một cạnh, diện tích thay đổi một dải hình chữ nhật.
Ý tưởng: dải thêm (bớt) có một cạnh là phần thay đổi, cạnh kia là cạnh còn lại của hình.
Bước 1: Gọi a là chiều dài, b là chiều rộng (cm) của hình chữ nhật.
Bước 2: Giảm chiều dài 4 cm: dải 4 × b = 132, nên b = 132 : 4 = 33 cm.
Bước 3: Tăng chiều rộng 3 cm: dải a × 3 = 123, nên a = 123 : 3 = 41 cm.
Bước 4: Diện tích = a × b = 41 × 33 = 1353 cm².
Vậy diện tích là 1353 cm². -
Câu 83 điểm
A triangle has sides 60 cm, 80 cm and 100 cm. Find its area in cm².
Tam giác có ba cạnh dài 60 cm, 80 cm và 100 cm. Tính diện tích tam giác.
- A. 2400
- B. 2420
- C. 3000
- D. 4000
- E. 4800
Đáp án và lời giải câu 8
Đáp án: A. 2400
Nhận dạng: biết ba cạnh, thử xem có phải tam giác vuông (Pytago đảo).
Ý tưởng: nếu bình phương cạnh lớn nhất bằng tổng bình phương hai cạnh kia thì tam giác vuông.
Bước 1: 60 × 60 + 80 × 80 = 3600 + 6400 = 10000 = 100 × 100.
Bước 2: Vậy tam giác vuông, hai cạnh góc vuông là 60 cm và 80 cm.
Bước 3: Diện tích = 60 × 80 : 2 = 2400 cm².
Vậy diện tích tam giác là 2400 cm². -
Câu 93 điểm
How many numbers from 1 to 250 are divisible by 7 but not by 6?
Đếm các số từ 1 đến 250 mà chia hết cho 7 và không chia hết cho 6.
- A. 25
- B. 29
- C. 30
- D. 31
- E. 35
Đáp án và lời giải câu 9
Đáp án: C. 30
Nhận dạng: đếm số chia hết cho số này nhưng không chia hết cho số kia.
Ý tưởng: lấy số các bội của 7 trừ đi số chia hết cho cả 7 và 6.
Bước 1: Số từ 1 đến 250 chia hết cho 7: 250 : 7 = 35 (dư 5), có 35 số.
Bước 2: Chia hết cho cả 7 và 6 là chia hết cho BCNN(7, 6) = 42.
Số từ 1 đến 250 chia hết cho 42: 250 : 42 = 5 (dư 40), có 5 số.
Bước 3: 35 − 5 = 30.
Vậy có 30 số.
Mẹo: số bội trong đoạn = (bội lớn nhất − bội nhỏ nhất) : khoảng cách + 1, đừng quên cộng 1. -
Câu 103 điểm
Each shape ◇, ♡, ☆ stands for a positive integer. ◇ + ♡ = 17, ♡ + ☆ = 9 and ☆ + ◇ = 18. Find the product ◇ × ♡ × ☆.
Mỗi hình ◇, ♡, ☆ là một số nguyên dương. Biết ◇ + ♡ = 17, ♡ + ☆ = 9 và ☆ + ◇ = 18. Tính tích ◇ × ♡ × ☆.
- A. 22
- B. 259
- C. 260
- D. 261
- E. 280
Đáp án và lời giải câu 10
Đáp án: C. 260
Nhận dạng: ba hình, mỗi dòng là tổng của hai hình.
Ý tưởng: cộng cả ba dòng để có tổng ba hình, rồi lấy tổng đó trừ đi từng dòng.
Bước 1 (cộng ba dòng): mỗi hình xuất hiện hai lần nên 2 × (◇ + ♡ + ☆) = 17 + 9 + 18 = 44, suy ra ◇ + ♡ + ☆ = 22.
Bước 2 (hình ☆): 22 − (◇ + ♡) = 22 − 17 = 5.
Bước 3 (hình ◇): 22 − (♡ + ☆) = 22 − 9 = 13;
hình ♡: 22 − (☆ + ◇) = 22 − 18 = 4.
Bước 4 (tích): 13 × 4 × 5 = 260.
Vậy kết quả là 260.
Phần 2: Trắc nghiệm trung bình (10 câu × 4 điểm)
-
Câu 114 điểm
In the word YOUTH (plain capital letters as in the picture, count each letter every time it appears), how many letters have both a vertical and a horizontal line of symmetry?
Trong từ YOUTH (viết chữ in hoa thẳng như hình, mỗi chữ cái tính một lần mỗi khi xuất hiện), có bao nhiêu chữ cái có cả trục đối xứng dọc và trục đối xứng ngang?
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 5
- E. 12
Đáp án và lời giải câu 11
Đáp án: B. 2
Nhận dạng: đếm chữ cái có trục đối xứng.
Ý tưởng: xét từng chữ: gấp theo đường dọc (hoặc ngang) qua giữa chữ, hai nửa trùng khít thì có trục.
Bước 1 (chỉ có trục dọc): Y, U, T.
Bước 2 (chỉ có trục ngang): không có;
có cả hai trục: O, H.
Bước 3 (không có trục): không có.
Bước 4: chữ cái có cả trục đối xứng dọc và trục đối xứng ngang: O, H → 2 chữ.
Vậy có 2 chữ cái.
Mẹo: N, S, Z quay nửa vòng thì trùng nhưng không có trục đối xứng, dễ đếm nhầm. -
Câu 124 điểm
Compute 1 × 2 + 2 × 3 + 3 × 4 + … + 20 × 21
Tính A = 1 × 2 + 2 × 3 + 3 × 4 + … + 20 × 21
- A. 2660
- B. 3080
- C. 3100
- D. 4620
- E. 9240
Đáp án và lời giải câu 12
Đáp án: B. 3080
Nhận dạng: tổng các tích hai số liên tiếp.
Ý tưởng: nhân mỗi tích với 3 để viết thành hiệu hai tích ba số liên tiếp, các tích ở giữa mất đi.
Bước 1: Gọi m là số nhỏ của một tích: m × (m + 1) × 3 = m × (m + 1) × (m + 2) − (m − 1) × m × (m + 1).
Bước 2: Nhân cả tổng với 3 rồi cộng các hiệu: các tích ở giữa mất đi, còn 20 × 21 × 22 = 9240.
Bước 3: Tổng: 9240 : 3 = 3080.
Vậy tổng bằng 3080. -
Câu 134 điểm
How many two-digit prime numbers contain the digit 8?
Đếm các số nguyên tố có hai chữ số có chứa chữ số 8.
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
- E. 7
Đáp án và lời giải câu 13
Đáp án: B. 2
Nhận dạng: đếm số nguyên tố có hai chữ số theo điều kiện về chữ số.
Ý tưởng: viết ra mọi số thoả điều kiện chữ số, rồi bỏ các số không phải số nguyên tố.
Bước 1: Viết các số có hai chữ số chứa chữ số 8: hàng chục là 8 gồm 80 đến 89;
hàng đơn vị là 8 gồm 18, 28, 38, 48, 58, 68, 78, 98.
Bước 2: Bỏ số chẵn và số tận cùng 5 (chia hết cho 2 hoặc 5): 18, 28, 38, 48, 58, 68, 78, 80, 82, 84, 85, 86, 88, 98.
Bỏ tiếp hợp số (thử chia cho 3, 7): 81 = 3 × 27;
87 = 3 × 29.
Bước 3: Còn lại các số nguyên tố: 83, 89.
Vậy có 2 số.
Mẹo: số nguyên tố có hai chữ số chỉ tận cùng 1, 3, 7, 9, và muốn biết số dưới 100 có là số nguyên tố thì chỉ cần thử chia cho 3 và 7 (vì 11 × 11 = 121 đã quá 99). -
Câu 144 điểm
How many solutions does (a² − 2a − 24)/(a − 6) = 0 have?
Phương trình (a² − 2a − 24)/(a − 6) = 0 có bao nhiêu nghiệm?
- A. 0
- B. 1
- C. 2
- D. 5
- E. 6
Đáp án và lời giải câu 14
Đáp án: B. 1
Nhận dạng: phân thức bằng 0, có ẩn ở mẫu.
Ý tưởng: phân thức bằng 0 khi tử bằng 0 và mẫu khác 0, nghiệm làm mẫu bằng 0 phải loại.
Bước 1: Điều kiện: a − 6 ≠ 0, tức là a ≠ 6.
Bước 2: Tử bằng 0: hai số có tích −24, tổng −2 là −6 và 4: (a − 6)(a + 4) = 0.
Bước 3: a = 6 (loại vì làm mẫu bằng 0) hoặc a = −4.
Vậy phương trình có 1 nghiệm. -
Câu 154 điểm
There are 8 points on a circle. How many pentagons can be drawn with vertices at 5 of these points?
Trên một đường tròn có 8 điểm phân biệt. Vẽ được bao nhiêu ngũ giác có các đỉnh là 5 trong 8 điểm đó?
- A. 28
- B. 55
- C. 56
- D. 112
- E. 336
Đáp án và lời giải câu 15
Đáp án: C. 56
Nhận dạng: đếm đa giác từ các điểm trên đường tròn.
Ý tưởng: trên đường tròn không có 3 điểm thẳng hàng, nên mỗi cách chọn các đỉnh cho đúng một đa giác (nối theo vòng tròn).
Bước 1 (đếm bộ đỉnh): số đa giác = số cách chọn 5 trong 8 điểm.
Bước 2 (chọn ít hơn): chọn 5 điểm làm đỉnh cũng là chọn 8 − 5 = 3 điểm bỏ ra;
chọn 3 trong 8.
Bước 3 (có thứ tự rồi chia): (8 × 7 × 6) : (3 × 2 × 1) = 56.
Vậy có 56 ngũ giác. -
Câu 164 điểm
Let A = √(210 − √(210 − √(210 − …))) (A > 0). Find A.
Cho A = √(210 − √(210 − √(210 − …))) (A > 0). Tìm A.
- A. 12
- B. 13
- C. 14
- D. 15
- E. 210
Đáp án và lời giải câu 16
Đáp án: C. 14
Nhận dạng: căn lồng nhau vô hạn (√k là số không âm có bình phương bằng k).
Ý tưởng: phần lặp lại bên trong giống hệt cả biểu thức, nên thay nó bằng A, được phương trình bậc hai ẩn A.
Bước 1: Phần dưới dấu căn lớn chứa lại đúng A: A = √(210 − A).
Bước 2: Bình phương hai vế: A² = 210 − A.
Bước 3: Chuyển vế: A² + A − 210 = 0, hai số có tích −210, tổng 1 là −14 và 15: (A − 14)(A + 15) = 0.
Bước 4: A = 14 hoặc A = −15, A > 0 nên A = 14.
Vậy A = 14. -
Câu 174 điểm
2 equal cubes are glued in a row to form a cuboid of volume 128 cm³. Find the total surface area of the cuboid in cm².
Ghép 2 hình lập phương bằng nhau thành một hàng, được hình hộp chữ nhật có thể tích 128 cm³. Tính diện tích toàn phần của hình hộp.
- A. 140
- B. 155
- C. 160
- D. 165
- E. 180
Đáp án và lời giải câu 17
Đáp án: C. 160
Nhận dạng: ghép các khối lập phương thành hàng.
Ý tưởng: tìm cạnh một khối, rồi đếm số mặt vuông còn lộ ra ngoài.
Bước 1: Một khối: 128 : 2 = 64 cm³ = 4 × 4 × 4, cạnh 4 cm.
Bước 2: Hình hộp có 4 mặt bên, mỗi mặt gồm 2 ô vuông, và 2 mặt đầu: 4 × 2 + 2 = 10 ô vuông.
Bước 3: Mỗi ô 4 × 4 = 16 cm², diện tích: 10 × 16 = 160 cm².
Vậy diện tích toàn phần là 160 cm². -
Câu 184 điểm
In how many ways can 43 be written as a + b + c, where a ≤ b ≤ c are primes?
Có bao nhiêu cách viết 43 thành tổng a + b + c, với a ≤ b ≤ c là các số nguyên tố?
- A. 9
- B. 10
- C. 11
- D. 12
- E. 13
Đáp án và lời giải câu 18
Đáp án: B. 10
Nhận dạng: tách một số thành tổng ba số nguyên tố.
Ý tưởng: xét chẵn lẻ trước (2 là số nguyên tố chẵn duy nhất), rồi liệt kê theo số bé nhất a.
Bước 1: 43 lẻ.
Nếu có đúng một số 2 thì hai số kia có tổng 43 − 2 = 41 lẻ, nên một số trong đó chẵn, tức là thêm một số 2.
Vậy có hai số 2, hoặc không có số 2.
Hai số 2: số thứ ba là 43 − 4 = 39 = 3 × 13, không là số nguyên tố.
Bước 2: Không có số 2 thì a, b, c đều lẻ;
a ≤ b ≤ c nên a không quá 43 : 3.
a = 3: b + c = 40 = 3 + 37 = 11 + 29 = 17 + 23, được 3 cách.
a = 5: b + c = 38 = 7 + 31 = 19 + 19, được 2 cách.
a = 7: b + c = 36 = 7 + 29 = 13 + 23 = 17 + 19, được 3 cách.
a = 11: b + c = 32 = 13 + 19, được 1 cách.
a = 13: b + c = 30 = 13 + 17, được 1 cách.
Bước 3: Cộng các trường hợp: 3 + 2 + 3 + 1 + 1 = 10.
Vậy có 10 cách.
Mẹo: đếm theo a tăng dần và luôn giữ a ≤ b ≤ c thì mỗi bộ ba số chỉ được đếm một lần. -
Câu 194 điểm
There are 396 litres of red paint and 432 litres of blue paint. They are all put into cans, each holding only one kind and all holding the same amount, as much as possible. How many litres does each can hold?
Có 396 lít sơn đỏ và 432 lít sơn xanh. Người ta chia hết vào các thùng, mỗi thùng chỉ có một loại và mọi thùng có số lượng bằng nhau, nhiều nhất có thể. Mỗi thùng có bao nhiêu lít?
- A. 31
- B. 35
- C. 36
- D. 37
- E. 41
Đáp án và lời giải câu 19
Đáp án: C. 36
Nhận dạng: chia đều hai loại vào các phần bằng nhau, lớn nhất có thể.
Ý tưởng: số lượng mỗi phần phải là ước chung của hai số, lớn nhất thì là ƯCLN.
Bước 1: Mỗi thùng có cùng số lượng và chia hết cả 396 lẫn 432, nên số đó là ước chung của 396 và 432.
Bước 2: 396 = 2² × 3² × 11, 432 = 2⁴ × 3³.
ƯCLN(396, 432) = 2² × 3² = 36 (lấy thừa số chung với số mũ nhỏ nhất).
Bước 3: Mỗi thùng có ƯCLN = 36 lít.
Vậy mỗi thùng có 36 lít. -
Câu 204 điểm
A row has 25 boxes holding 334 marbles in total. Any 3 consecutive boxes hold 40 marbles altogether. How many marbles are in the last box?
Một hàng có 25 hộp chứa tất cả 334 viên bi. 3 hộp liền nhau bất kỳ chứa tổng cộng 40 viên bi. Hỏi hộp cuối cùng chứa bao nhiêu viên bi?
- A. 9
- B. 13
- C. 14
- D. 26
- E. 27
Đáp án và lời giải câu 20
Đáp án: C. 14
Nhận dạng: 3 hộp liền nhau bất kỳ có tổng bằng nhau, biết tổng cả hàng.
Ý tưởng: các số lặp lại sau mỗi 3 hộp;
chia hàng thành các nhóm 3 hộp.
Bước 1 (chu kỳ): hai nhóm 3 hộp liền nhau lệch một vị trí có cùng tổng, nên hộp thứ 1 = hộp thứ 4 = hộp thứ 7 = …;
các số lặp lại sau mỗi 3 hộp.
Bước 2 (chia nhóm): 25 : 3 = 8 dư 1, nên có 8 nhóm đủ 3 hộp và 1 hộp còn lại (hộp cuối cùng, bằng hộp thứ 1).
Bước 3 (tính hộp còn lại): 8 nhóm có 8 × 40 = 320 viên bi;
hộp còn lại có 334 − 320 = 14 viên bi.
Bước 4 (vị trí hỏi): hộp cuối cùng là hộp thứ 25, bằng hộp thứ 1, có 14 viên bi.
Vậy hộp cuối cùng chứa 14 viên bi.
Phần 3: Đáp số nguyên 0–999 (5 câu × 6 điểm)
-
Câu 216 điểm
In the sequence 8, 1, 9, ... every term from the third on is the sum of the two terms before it. How many of the first 2995 terms are odd?
Dãy số 8, 1, 9, 10, 19, 29, 48, … có số thứ nhất là 8, số thứ hai là 1, từ số thứ ba mỗi số bằng tổng hai số liền trước. Có bao nhiêu số lẻ trong 2995 số đầu của dãy?
Điền đáp số: ……
Đáp án và lời giải câu 21
Đáp án: 1996
Nhận dạng: mỗi số bằng tổng hai số liền trước, hỏi đếm số chẵn / lẻ trong rất nhiều số đầu.
Ý tưởng: không tính từng số, chỉ xét chẵn hay lẻ;
chẵn lẻ lặp lại theo nhóm.
Bước 1 (chẵn lẻ): lẻ + lẻ = chẵn, lẻ + chẵn = lẻ, chẵn + chẵn = chẵn.
Từ hai số đầu 8 và 1, bảy số đầu theo thứ tự là: chẵn, lẻ, lẻ, chẵn, lẻ, lẻ, chẵn.
Bước 2 (nhóm lặp): cứ 3 số lại lặp: (chẵn, lẻ, lẻ);
mỗi nhóm có 2 số lẻ và 1 số chẵn.
Bước 3 (chia nhóm): 2995 : 3 = 998 dư 1, nên có 998 nhóm đủ và 1 số còn lại ở đầu nhóm tiếp theo.
Bước 4 (đếm số lẻ): 998 nhóm có 998 × 2 = 1996 số lẻ.
1 số còn lại (chẵn) có 0 số lẻ.
Tổng: 1996 + 0 = 1996.
Vậy có 1996 số lẻ. -
Câu 226 điểm
The difference of two perfect squares is 147. What is the smallest possible value of the larger square?
Hiệu của hai số chính phương là 147. Số chính phương lớn hơn nhỏ nhất có thể là bao nhiêu?
Điền đáp số: ……
Đáp án và lời giải câu 22
Đáp án: 196
Nhận dạng: hai số chính phương hơn kém nhau một số cho trước.
Ý tưởng: gọi hai số là a² < b²;
nhân phá ngoặc được (b − a) × (b + a) = b² − a² = 147, nên xét các cách viết 147 thành tích hai số.
Bước 1: Các cách viết 147 = u × v với u < v: 1 × 147;
3 × 49;
7 × 21.
Bước 2: (b − a) + (b + a) = 2 × b là số chẵn, nên hai thừa số cùng chẵn hoặc cùng lẻ.
Bước 3: Với b − a = u, b + a = v thì b = (u + v) : 2, a = (v − u) : 2: 1 × 147 cho b = 74, a = 73 (5476 − 5329);
3 × 49 cho b = 26, a = 23 (676 − 529);
7 × 21 cho b = 14, a = 7 (196 − 49).
Bước 4: b nhỏ nhất khi hai thừa số gần nhau nhất: b = 14.
Vậy số chính phương lớn hơn nhỏ nhất là 14² = 196.
Mẹo: thử lại bằng phép trừ, ví dụ 5476 − 5329 = 147. -
Câu 236 điểm
Different numbers are chosen from 1 to 1748. At least how many must be chosen to be sure two of them differ by exactly 148?
Từ các số từ 1 đến 1748, chọn ra một số số khác nhau. Phải chọn ít nhất bao nhiêu số để chắc chắn có hai số hơn kém nhau đúng 148?
Điền đáp số: ……
Đáp án và lời giải câu 23
Đáp án: 889
Nhận dạng: chọn số để chắc chắn có hai số có hiệu cho trước.
Ý tưởng: xếp các số theo số dư khi chia cho 148 thành các dãy cách đều 148 (như 1, 149, 297, …);
hai số hơn kém 148 là hai số kề nhau trong một dãy.
Bước 1 (số dãy): 1748 = 11 × 148 + 120;
120 dãy dài 12 số (số dư 1 đến 120), 148 − 120 = 28 dãy dài 11 số.
Bước 2 (mỗi dãy chọn nhiều nhất mà không có hai số kề nhau, cách một số chọn một): dãy 12 số chọn 6, dãy 11 số chọn 6.
Bước 3 (xấu nhất): 120 × 6 + 28 × 6 = 888;
thêm 1: 889.
Vậy phải chọn ít nhất 889 số. -
Câu 246 điểm
Find the units digit of A = 1¹ + 6² + 9³ + 11⁴ + 16⁵ + 19⁶ + … + 71²² + 76²³ + 79²⁴ (the units digits of the bases repeat 1, 6, 9; the exponents are 1, 2, 3, …, 24).
Tìm chữ số tận cùng của A = 1¹ + 6² + 9³ + 11⁴ + 16⁵ + 19⁶ + … + 71²² + 76²³ + 79²⁴ (chữ số tận cùng của các cơ số lặp lại 1, 6, 9; số mũ lần lượt là 1, 2, 3, …, 24).
Điền đáp số: ……
Đáp án và lời giải câu 24
Đáp án: 6
Nhận dạng: tổng nhiều luỹ thừa, chữ số tận cùng của cơ số lặp lại theo lượt.
Ý tưởng: chia các số hạng theo chữ số tận cùng của cơ số, tính tổng chữ số tận cùng từng nhóm rồi cộng.
Bước 1: Cơ số tận cùng 1: số mũ 1, 4, 7, …, 22 (8 số hạng), số hạng nào cũng tận cùng 1: 1 × 8 = 8.
Bước 2: Cơ số tận cùng 6: số mũ 2, 5, 8, …, 23 (8 số hạng), số hạng nào cũng tận cùng 6: 6 × 8 = 48.
Bước 3: Cơ số tận cùng 9: số mũ 3, 6, 9, …, 24 (8 số hạng);
mũ lẻ (3, 9, 15, 21: 4 số) tận cùng 9, mũ chẵn (6, 12, 18, 24: 4 số) tận cùng 1: 9 × 4 + 1 × 4 = 40.
Bước 4: Cộng: 8 + 48 + 40 = 96, chỉ lấy chữ số cuối là 6.
Vậy A có chữ số tận cùng là 6.
Mẹo: cơ số tận cùng 1, 5, 6 thì luỹ thừa tận cùng như cơ số, còn tận cùng 4 hoặc 9 thì xét số mũ chẵn hay lẻ. -
Câu 256 điểm
A date written dd/mm/yy (day / month / last two digits of the year) is special if the product of its first two numbers equals the last one, e.g. 02/05/10 (since 2 × 5 = 10). The date 08/03/24 is special. How many days later is the next special date?
Ngày viết dạng dd/mm/yy (ngày / tháng / hai chữ số cuối của năm) gọi là ngày đặc biệt nếu tích hai số đầu bằng số cuối, ví dụ 02/05/10 (vì 2 × 5 = 10). Ngày 08/03/24 là ngày đặc biệt. Sau bao nhiêu ngày nữa thì đến ngày đặc biệt kế tiếp?
Điền đáp số: ……
Đáp án và lời giải câu 25
Đáp án: 29
Nhận dạng: tìm ngày đặc biệt kế tiếp rồi đếm số ngày giữa hai ngày.
Ý tưởng: liệt kê các ngày có tích ngày × tháng bằng 24, chọn ngày ngay sau ngày đã cho, rồi cộng số ngày từng tháng.
Bước 1 (các ngày đặc biệt trong năm 2024): ngày × tháng = 24, theo thứ tự thời gian (ngày/tháng): 24/1, 12/2, 8/3, 6/4, 4/6, 3/8, 2/12.
Bước 2 (ngày kế tiếp): sau 8/3 là 6/4.
Bước 3 (đếm ngày): từ 8/3 đến hết tháng 3 còn 31 − 8 = 23 ngày;
thêm 6 ngày của tháng 4.
Bước 4 (cộng): 23 + 6 = 29.
Vậy sau 29 ngày nữa thì đến ngày đặc biệt kế tiếp.
Đáp án đề thi IMAS lớp 7
| Câu | Đáp án |
|---|---|
| Câu 1 | A. 79 |
| Câu 2 | B. 19 |
| Câu 3 | A. 27 |
| Câu 4 | C. 20 |
| Câu 5 | A. 10 |
| Câu 6 | C. 74 |
| Câu 7 | C. 1353 |
| Câu 8 | A. 2400 |
| Câu 9 | C. 30 |
| Câu 10 | C. 260 |
| Câu 11 | B. 2 |
| Câu 12 | B. 3080 |
| Câu 13 | B. 2 |
| Câu 14 | B. 1 |
| Câu 15 | C. 56 |
| Câu 16 | C. 14 |
| Câu 17 | C. 160 |
| Câu 18 | B. 10 |
| Câu 19 | C. 36 |
| Câu 20 | C. 14 |
| Câu 21 | 1996 |
| Câu 22 | 196 |
| Câu 23 | 889 |
| Câu 24 | 6 |
| Câu 25 | 29 |
Đề thi khác
Đề IMAS khối khác: Lớp 3 · Lớp 4 · Lớp 5 · Lớp 6 · Lớp 8
Đề lớp 7 các cuộc thi khác: TIMO · HKIMO · FMO · Big Bay Bei (BBB) · ASMO · AIMO · Kangaroo (IKMC) · SEAMO · VIAMC · IMEC · PIMSO · CREST (CMO) · SiL MSC (Toán) · SASMO · AMO · ITMC
Đề thi thử do Cú Pi Math biên soạn theo cấu trúc công bố của cuộc thi, không phải đề thi chính thức; Cú Pi Math không liên kết với ban tổ chức IMAS.
Câu hỏi thường gặp
Đề thi IMAS lớp 7 có bao nhiêu câu?
Đề vòng 1 (junior secondary) IMAS lớp 7 có 25 câu, làm trong 75 phút, tối đa 100 điểm.
Làm đề thi thử IMAS lớp 7 online ở đâu?
Trên Cú Pi Math (cupimath.com/app): mỗi lần thi là một đề IMAS mới đúng cấu trúc, có bấm giờ, chấm điểm theo luật của cuộc thi và lời giải từng câu sau khi nộp bài.