Đề thi thử SEAMO lớp 8 (paper d) do Cú Pi Math biên soạn theo đúng cấu trúc đã công bố: 25 câu, làm trong 90 phút, ngôn ngữ đề: song ngữ việt – anh. Mỗi câu có đáp án và lời giải chi tiết bằng tiếng Việt — bấm “Đáp án và lời giải” dưới từng câu, hoặc xem bảng đáp án cuối trang.
Cách tính điểm: 10 câu trắc nghiệm 3 điểm × 3 điểm; 10 câu trắc nghiệm 4 điểm × 4 điểm; 5 câu điền đáp án 6 điểm × 6 điểm. Không trừ điểm khi làm sai. Tối đa 100 điểm. Xem chi tiết cấu trúc đề và mức giải tại trang thi SEAMO.
Phần 1: Trắc nghiệm 3 điểm (10 câu × 3 điểm)
-
Câu 13 điểm
Tìm m để x² + mx − 84 = (x − 7)(x + n) đúng với mọi x.
x² + mx − 84 = (x − 7)(x + n) for all x. Find m.
- A. 0
- B. 4
- C. 5
- D. 6
- E. 15
Đáp án và lời giải câu 1
Đáp án: C. 5
Nhận dạng: hai đa thức bằng nhau với mọi x.
Ý tưởng: nhân ra rồi so hệ số từng loại (x², x, hằng số).
Bước 1: (x − 7)(x + n) = x² + (−7 + n)x + (−7)n.
Bước 2: So hằng số: (−7) × n = −84, n = (−84) : (−7) = 12.
Bước 3: So hệ số của x: m = −7 + 12 = 5.
Vậy m = 5. -
Câu 23 điểm
Hình thoi ABCD có hai đường chéo dài 80 cm và 18 cm. Tính chu vi hình thoi.
Rhombus ABCD has diagonals 80 cm and 18 cm. Find its perimeter.
- A. 98
- B. 162
- C. 164
- D. 196
- E. 328
Đáp án và lời giải câu 2
Đáp án: C. 164
Nhận dạng: hình thoi — bốn cạnh bằng nhau, hai đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm O mỗi đường.
Ý tưởng: tam giác OBC vuông tại O có hai cạnh góc vuông là nửa hai đường chéo, cạnh huyền là cạnh hình thoi.
Bước 1: Nửa hai đường chéo: 80 : 2 = 40, 18 : 2 = 9.
Bước 2: Cạnh × cạnh = 40 × 40 + 9 × 9 = 1600 + 81 = 1681 = 41 × 41, nên cạnh = 41 (cm).
Bước 3: Chu vi = 4 × 41 = 164 (cm).
Vậy chu vi hình thoi là 164 cm. -
Câu 33 điểm
Một hộp có 60 viên bi, gồm bi đỏ và bi các màu khác. Lấy ngẫu nhiên một viên, xem màu rồi trả lại; làm như vậy 80 lần thì có 68 lần lấy được bi đỏ. Hãy ước lượng số bi đỏ trong hộp.
A box has 60 marbles, some red and some of other colours. A marble is drawn, its colour noted and it is put back; in 80 draws a red marble came up 68 times. Estimate the number of red marbles in the box.
- A. 9
- B. 12
- C. 31
- D. 51
- E. 68
Đáp án và lời giải câu 3
Đáp án: D. 51
Nhận dạng: dùng kết quả thử nghiệm để ước lượng số lượng.
Ý tưởng: tỉ lệ bi đỏ trong hộp xấp xỉ xác suất thực nghiệm lấy được bi đỏ.
Bước 1 (xác suất thực nghiệm): 68/80 = 17/20.
Bước 2 (ước lượng): 60 × 17/20 = 51.
Vậy trong hộp có khoảng 51 viên bi đỏ. -
Câu 43 điểm
Tính 1420² − 1395².
Compute 1420² − 1395².
- A. 625
- B. 70375
- C. 70385
- D. 70425
- E. 73165
Đáp án và lời giải câu 4
Đáp án: B. 70375
Nhận dạng: hiệu hai bình phương của hai số lớn.
Ý tưởng: a² − b² = (a − b)(a + b), khỏi bình phương.
Bước 1: 1420² − 1395² = (1420 − 1395) × (1420 + 1395).
Bước 2: = 25 × 2815 = 70375.
Vậy 1420² − 1395² = 70375. -
Câu 53 điểm
Số 3969 có bao nhiêu ước dương?
How many positive divisors does 3969 have?
- A. 7
- B. 8
- C. 14
- D. 15
- E. 16
Đáp án và lời giải câu 5
Đáp án: D. 15
Nhận dạng: đếm số ước của một số lớn.
Ý tưởng: phân tích ra thừa số nguyên tố, mỗi ước là một cách chọn số mũ cho từng thừa số.
Bước 1: Chia liên tiếp cho số nguyên tố nhỏ nhất: 3969 : 3 = 1323, 1323 : 3 = 441, 441 : 3 = 147, 147 : 3 = 49, 49 : 7 = 7, 7 : 7 = 1.
Vậy 3969 = 3⁴ × 7².
Bước 2: Mỗi ước là tích các thừa số đó với số mũ không lớn hơn: số mũ của 3 chọn từ 0 đến 4: 5 cách;
số mũ của 7 chọn từ 0 đến 2: 3 cách.
Bước 3: Số ước = (4 + 1) × (2 + 1) = 5 × 3 = 15.
Vậy 3969 có 15 ước.
Mẹo: số ước bằng tích các (số mũ + 1), lỗi hay sai là cộng các số mũ thay vì nhân. -
Câu 63 điểm
Có 69 đồng xu chia vào hai tay. Tay trái có đúng 9 xu sấp (có thể còn xu ngửa). Tay phải có đúng 19 xu ngửa (có thể còn xu sấp). Hỏi tổng số xu sấp ít nhất có thể là bao nhiêu?
69 coins are split between two hands. The left hand has exactly 9 tails (and possibly some heads). The right hand has exactly 19 heads (and possibly some tails). What is the smallest possible total number of tails?
- A. 4
- B. 7
- C. 9
- D. 14
- E. 19
Đáp án và lời giải câu 6
Đáp án: C. 9
Nhận dạng: chia xu vào hai tay, chỉ biết một phần, hỏi số xu sấp ít nhất.
Ý tưởng: xu sấp ở tay trái chắc chắn có, muốn ít nhất thì tay phải không có xu sấp nào, các xu còn lại là xu ngửa.
Bước 1: Chắc chắn có ít nhất 9 xu sấp (tay trái), nên tổng số xu sấp không bé hơn 9.
Bước 2: Đạt được khi tay phải chỉ có 19 xu ngửa, các xu còn lại (69 − 9 − 19 = 41 xu) là xu ngửa ở tay trái.
Bước 3: Khi đó tổng số xu sấp là 9.
Vậy tổng số xu sấp ít nhất là 9. -
Câu 73 điểm
Hai biểu tượng ○ và △ là hai số nguyên dương, biết ○ + △ = 15 và ○ × △ = 50. Tính ○² + △².
The symbols ○ and △ are two positive integers with ○ + △ = 15 and ○ × △ = 50. Find ○² + △².
- A. 120
- B. 125
- C. 175
- D. 225
- E. 325
Đáp án và lời giải câu 7
Đáp án: B. 125
Nhận dạng: biết tổng (hoặc hiệu) và tích của hai số, hỏi biểu thức bậc hai hoặc bậc ba của chúng.
Ý tưởng: dùng hằng đẳng thức, tổng bình phương trừ hai lần tích, không cần tìm từng số.
Bước 1: Dùng (○ + △)² = ○² + 2 × ○ × △ + △², với tổng 15, tích 50.
Bước 2: Suy ra ○² + △² = (○ + △)² − 2 × ○ × △.
Bước 3: ○² + △² = 15² − 2 × 50 = 225 − 100 = 125.
Vậy ○² + △² = 125. -
Câu 83 điểm
An bỏ heo đất: ngày thứ nhất 1 nghìn đồng, ngày thứ hai 2 nghìn đồng, … mỗi ngày nhiều hơn ngày trước 1 nghìn đồng. Sau bao nhiêu ngày thì heo đất có đúng 253 nghìn đồng?
An saves money: 1 thousand dong on day 1, 2 thousand dong on day 2, … each day 1 thousand dong more than the day before. After how many days will An have exactly 253 thousand dong?
- A. 19
- B. 21
- C. 22
- D. 23
- E. 24
Đáp án và lời giải câu 8
Đáp án: C. 22
Nhận dạng: gọi n là số ngày, số tiền là 1 + 2 + … + n (nghìn đồng), biết tổng tìm n.
Ý tưởng: cộng tổng xuôi với tổng ngược, mỗi cột bằng n + 1.
Bước 1: Viết 1 + 2 + … + n và n + … + 2 + 1 thẳng cột rồi cộng: mỗi cột bằng n + 1, có n cột, nên 1 + 2 + … + n = n × (n + 1) : 2.
Bước 2: n × (n + 1) = 2 × 253 = 506.
Bước 3: n × (n + 1) là tích hai số liên tiếp;
22 × 22 = 484 < 506 < 23 × 23 = 529, thử 22 × 23 = 506.
Vậy sau 22 ngày heo đất có đúng 253 nghìn đồng. -
Câu 93 điểm
Bốn điểm A(−4; 1), B(1; 1), C(1; −3) và D là bốn đỉnh của hình chữ nhật ABCD. Tính diện tích hình chữ nhật.
A(−4, 1), B(1, 1), C(1, −3) and point D are the vertices of rectangle ABCD. Find its area.
- A. 10
- B. 18
- C. 20
- D. 24
- E. 25
Đáp án và lời giải câu 9
Đáp án: C. 20
Nhận dạng: hình chữ nhật biết ba đỉnh trên mặt phẳng toạ độ.
Ý tưởng: A, B cùng tung độ nên AB nằm ngang;
B, C cùng hoành độ nên BC thẳng đứng;
AB ⊥ BC.
Bước 1: AB = 1 − (−4) = 5 (hiệu hai hoành độ).
Bước 2: BC = 1 − (−3) = 4 (hiệu hai tung độ);
D(−4; −3).
Bước 3: Diện tích = 5 × 4 = 20.
Vậy diện tích hình chữ nhật là 20. -
Câu 103 điểm
Với hai số a và b, ta định nghĩa a ⊕ b = a × b − a − b + 2. Tính 8 ⊕ 10.
For two numbers a and b, define a ⊕ b = a × b − a − b + 2. Find 8 ⊕ 10.
- A. 59
- B. 62
- C. 64
- D. 65
- E. 80
Đáp án và lời giải câu 10
Đáp án: C. 64
Nhận dạng: phép toán mới định nghĩa bằng công thức, hỏi giá trị với hai số cụ thể.
Ý tưởng: thay a, b vào công thức, có thể nhận ra dạng tích để tính gọn.
Bước 1: Công thức a ⊕ b = a × b − a − b + 2 cũng viết được là (a − 1) × (b − 1) + 1.
Bước 2: Thay a = 8, b = 10: (8 − 1) × (10 − 1) + 1.
Bước 3: Kết quả: 7 × 9 + 1 = 64.
Vậy 8 ⊕ 10 = 64.
Phần 2: Trắc nghiệm 4 điểm (10 câu × 4 điểm)
-
Câu 114 điểm
Một hình hộp chữ nhật có thể tích 1045 cm³, độ dài ba cạnh là các số tự nhiên (tính theo cm). Có bao nhiêu hình hộp khác nhau về kích thước (không kể thứ tự ba cạnh)?
A rectangular box has volume 1045 cm³ and whole-number edge lengths (in cm). How many boxes of different sizes are possible (the order of the edges does not matter)?
- A. 4
- B. 5
- C. 6
- D. 8
- E. 10
Đáp án và lời giải câu 11
Đáp án: B. 5
Nhận dạng: hình hộp chữ nhật biết thể tích, cạnh là số tự nhiên.
Ý tưởng: gọi a ≤ b ≤ c là ba cạnh, a × b × c = 1045;
liệt kê theo a từ nhỏ đến lớn.
Bước 1: Phân tích 1045 = 5 × 11 × 19.
Bước 2: a × a × a ≤ a × b × c = 1045, nên a ≤ 10.
Các bộ (a, b, c): a = 1: (1, 1, 1045), (1, 5, 209), (1, 11, 95), (1, 19, 55);
a = 5: (5, 11, 19).
Vậy có 5 hình hộp. -
Câu 124 điểm
Một dải giấy được gập đôi liên tiếp một số lần, các nếp gập đều song song. Sau đó cắt 5 nhát song song với nếp, các nhát cắt không trùng nếp và không trùng nhau. Khi mở ra, dải giấy được chia thành 641 mảnh. Dải giấy đã được gập đôi bao nhiêu lần?
A paper strip is folded in half several times in a row, all folds parallel. Then 5 cuts are made parallel to the folds, none on a fold and none on another cut. When unfolded, the strip is cut into 641 pieces. How many times was the strip folded in half?
- A. 3
- B. 4
- C. 7
- D. 10
- E. 11
Đáp án và lời giải câu 12
Đáp án: C. 7
Nhận dạng: biết số mảnh sau khi gập và cắt song song với nếp, tìm số lần gập.
Ý tưởng: số mảnh = số đường cắt + 1, và số đường cắt = số nhát × số lớp, với số lớp là luỹ thừa của 2.
Bước 1: Số đường cắt là 641 − 1 = 640.
Bước 2: Số lớp = 640 : 5 = 128.
Bước 3: 128 = 2 mũ 7 (nhân 2 liên tiếp 7 lần), nên đã gập 7 lần.
Vậy dải giấy được gập đôi 7 lần. -
Câu 134 điểm
Một tam giác vuông có diện tích 750 cm² và cạnh ngắn nhất dài 25 cm. Tính chu vi tam giác.
A right triangle has area 750 cm² and its shortest side is 25 cm. Find its perimeter in cm.
- A. 85
- B. 147
- C. 150
- D. 152
- E. 170
Đáp án và lời giải câu 13
Đáp án: C. 150
Nhận dạng: tam giác vuông biết diện tích và một cạnh góc vuông.
Ý tưởng: diện tích = cạnh góc vuông × cạnh góc vuông : 2 cho cạnh góc vuông kia, rồi dùng Pytago.
Bước 1: Cạnh ngắn nhất của tam giác vuông là một cạnh góc vuông: a = 25.
Bước 2: Cạnh góc vuông kia b = 2 × 750 : 25 = 1500 : 25 = 60.
Bước 3: Cạnh huyền c: c × c = 25 × 25 + 60 × 60 = 625 + 3600 = 4225, 65 × 65 = 4225, nên c = 65.
Bước 4: Chu vi = 25 + 60 + 65 = 150 (cm).
Vậy chu vi tam giác là 150 cm. -
Câu 144 điểm
Cho x, y thoả mãn |2x − 2y + 6| + |y + x − 7| = 0. Tính x + y.
Real numbers x, y satisfy |2x − 2y + 6| + |y + x − 7| = 0. Find x + y.
- A. 4
- B. 6
- C. 7
- D. 10
- E. 17
Đáp án và lời giải câu 14
Đáp án: C. 7
Nhận dạng: tổng hai giá trị tuyệt đối bằng 0.
Ý tưởng: mỗi |…| ≥ 0 nên cả hai bằng 0, được hệ hai phương trình.
Bước 1: 2x − 2y + 6 = 0 (1) và y + x − 7 = 0 (2).
Bước 2: Từ (2): y = −x + 7.
Thế vào (1): 2x − 2(−x + 7) + 6 = 0.
Bước 3: 2x + 2x − 14 + 6 = 0, tức là 4x = 8, x = 8 : 4 = 2;
y = −2 + 7 = 5.
Bước 4: x + y = 2 + 5 = 7.
Vậy x + y = 7. -
Câu 154 điểm
Một hình chữ nhật có đường chéo dài 14 cm. Diện tích lớn nhất có thể của hình chữ nhật là bao nhiêu cm²?
A rectangle has a diagonal of length 14 cm. What is its largest possible area, in cm²?
- A. 49
- B. 97
- C. 98
- D. 147
- E. 196
Đáp án và lời giải câu 15
Đáp án: C. 98
Nhận dạng: hình chữ nhật biết đường chéo, tìm diện tích lớn nhất.
Ý tưởng: đường chéo chia hình chữ nhật thành hai tam giác vuông bằng nhau có cạnh huyền là đường chéo.
Bước 1: Mỗi tam giác vuông có cạnh huyền 14, đường cao ứng với cạnh huyền h ≤ 14 : 2 = 7 (không dài hơn trung tuyến).
Bước 2: Diện tích mỗi tam giác ≤ 14 × 7 : 2 = 49.
Bước 3: Diện tích hình chữ nhật ≤ 2 × 49 = 98, đạt khi hình chữ nhật là hình vuông.
Vậy diện tích lớn nhất là 98 cm². -
Câu 164 điểm
An có các tấm thẻ ghi 1, 3, 4, 5, 7, 8. An lấy 3 thẻ xếp thành một số có 3 chữ số. Có bao nhiêu số chia hết cho 3 mà An xếp được?
An has cards showing 1, 3, 4, 5, 7, 8. An uses 3 of the cards to make a 3-digit number. How many of the numbers An can make are divisible by 3?
- A. 7
- B. 12
- C. 36
- D. 37
- E. 42
Đáp án và lời giải câu 16
Đáp án: E. 42
Nhận dạng: lập số chia hết cho 3 từ các chữ số khác nhau cho trước.
Ý tưởng: số chia hết cho 3 khi tổng các chữ số chia hết cho 3;
chia các chữ số theo số dư khi chia cho 3, bộ hợp lệ là 3 số cùng nhóm hoặc mỗi nhóm một số.
Bước 1 (chia nhóm theo số dư): dư 0: {3};
dư 1: {1, 4, 7};
dư 2: {5, 8}.
Bước 2 (đếm bộ ba): cả 3 số cùng nhóm dư 1: 1 bộ;
mỗi nhóm một số: 1 × 3 × 2 = 6 bộ;
tổng: 1 + 6 = 7 bộ.
Bước 3 (xếp): không có chữ số 0, mỗi bộ xếp được 3 × 2 × 1 = 6 số.
Bước 4 (cộng): 7 × 6 = 42.
Vậy lập được 42 số. -
Câu 174 điểm
Một đoàn tàu chạy với vận tốc 72 km/h. Một xe máy chạy ngược chiều với tàu, vận tốc 36 km/h (coi xe máy như một điểm). Biết từ lúc đầu tàu ngang xe máy đến lúc đuôi tàu rời xe máy hết 12 giây (tàu đi qua hết xe máy trong 12 giây). Tính chiều dài đoàn tàu (mét).
A train moves at 72 km/h. A motorbike moves in the opposite direction to the train at 36 km/h (treat it as a point). From the moment the front of the train is level with it to the moment the rear leaves it takes 12 seconds (the train passes the motorbike completely in 12 seconds). Find the length of the train in metres.
- A. 120
- B. 240
- C. 350
- D. 360
- E. 1296
Đáp án và lời giải câu 17
Đáp án: D. 360
Nhận dạng: hai vật chuyển động đi qua nhau hết t giây, hỏi chiều dài tàu.
Ý tưởng: coi một vật đứng yên, vật kia chạy với vận tốc tương đối (ngược chiều cộng, cùng chiều trừ), quãng đường bằng chiều dài tàu.
Bước 1: Đổi đơn vị 1 km/h = 1000 : 3600 = 5/18 m/s, gọi L là chiều dài tàu (mét).
Bước 2: Hai vật ngược chiều nên tổng vận tốc: 72 + 36 = 108 km/h.
Bước 3: Đổi sang m/s: 108 × 5/18 = 30 m/s.
Bước 4: Đi với vận tốc tương đối trong 12 giây được đúng chiều dài tàu: L = vận tốc × thời gian = 30 × 12 = 360 m.
Vậy chiều dài đoàn tàu là 360 m. -
Câu 184 điểm
Tìm số nhỏ nhất có 4 chữ số mà khi chia cho 4 hoặc 15 đều dư 3.
Find the smallest 4-digit number that leaves remainder 3 when divided by 4 or 15.
- A. 1003
- B. 1020
- C. 1023
- D. 1083
- E. 1143
Đáp án và lời giải câu 18
Đáp án: C. 1023
Nhận dạng: số chia cho 4 hoặc 15 đều dư 3.
Ý tưởng: gọi N là số cần tìm;
N − 3 chia hết cho cả 4 và 15, tức là bội của BCNN.
Bước 1: BCNN(4, 15) = 60 (4 = 2², 15 = 3 × 5 → lấy số mũ lớn nhất: 2² × 3 × 5).
Bước 2: N = 60 × t + 3 (t = 0, 1, 2, …).
Bước 3: N ≥ 1000 nên 60 × t ≥ 1000 − 3 = 997;
997 : 60 = 16 (dư 37), t nhỏ nhất là 17: N = 60 × 17 + 3 = 1023.
Vậy số cần tìm là 1023. -
Câu 194 điểm
Cho x > 0 thoả mãn x = 5 + 14/(5 + 14/(5 + 14/(5 + …))) (lặp vô hạn). Tìm x.
Let x > 0 with x = 5 + 14/(5 + 14/(5 + 14/(5 + …))) (repeating forever). Find x.
- A. 2
- B. 6
- C. 7
- D. 8
- E. 14
Đáp án và lời giải câu 19
Đáp án: C. 7
Nhận dạng: phân số liên tục vô hạn, mẫu số lặp lại đúng biểu thức ban đầu.
Ý tưởng: mẫu của phân số đầu tiên chính là x;
được phương trình bậc hai.
Bước 1: x = 5 + 14/x.
Bước 2: Nhân hai vế với x: x² = 5x + 14, tức là x² − 5x − 14 = 0.
Bước 3: Hai số có tích −14, tổng 5: 7 và −2, nên (x − 7)(x + 2) = 0.
Bước 4: x > 0 nên loại −2, x = 7.
Vậy x = 7. -
Câu 204 điểm
Đếm các số chính phương lớn hơn 0, nhỏ hơn 3000 và chia hết cho 8.
How many positive perfect squares less than 3000 are divisible by 8?
- A. 6
- B. 12
- C. 13
- D. 14
- E. 16
Đáp án và lời giải câu 20
Đáp án: C. 13
Nhận dạng: đếm số chính phương thoả điều kiện.
Ý tưởng: số chính phương là n × n với n là số tự nhiên, nên đếm các giá trị của n.
Bước 1: 8 = 2³.
Số mũ trong n² gấp đôi trong n, nên n² chia hết cho 8 khi n chia hết cho 2² = 4.
Bước 2: Viết n = 4 × t (t = 1, 2, 3, …), n² = 16 × t².
Cần 16 × t² < 3000: 3000 : 16 = 187 (dư 8), nên t² < 188.
Bước 3: 13² = 169 < 188 ≤ 14² = 196, nên t từ 1 đến 13.
Vậy có 13 số.
Phần 3: Điền đáp án 6 điểm (5 câu × 6 điểm)
-
Câu 216 điểm
Cho dãy số 8, 24, 48, 80, 120, 168, … Tìm số hạng thứ 50 của dãy.
Here is a sequence: 8, 24, 48, 80, 120, 168, … Find the 50th term.
Điền đáp số: ……
Đáp án và lời giải câu 21
Đáp án: 10200
Nhận dạng: dãy số có hiệu hai số liền nhau tăng đều (hiệu của hiệu không đổi).
Ý tưởng: hiệu tăng đều thì số hạng thứ n có dạng A × n × n + B × n + C (n là số thứ tự; A, B, C là ba số cố định cần tìm).
Bước 1: Hiệu hai số liền nhau: 16, 24, 32, 40, 48;
hiệu của hiệu luôn bằng 8.
Bước 2: Số hạng thứ n có dạng A × n × n + B × n + C;
A bằng nửa hiệu của hiệu: A = 8 : 2 = 4.
Bước 3: Hiệu hai số đầu = A × (2 × 2 − 1 × 1) + B = 3 × 4 + B = 16, nên B = 16 − 12 = 4.
Số thứ nhất = A + B + C = 8, nên C = 8 − 4 − 4 = 0.
Bước 4: Số hạng thứ 50 = 4 × 50 × 50 + 4 × 50 = 10000 + 200 = 10200.
Vậy số hạng thứ 50 là 10200. -
Câu 226 điểm
Số 1484! có bao nhiêu chữ số 0 tận cùng? (Kí hiệu 1484! = 1 × 2 × 3 × … × 1484.)
How many zeros does 1484! = 1 × 2 × 3 × … × 1484 end with?
Điền đáp số: ……
Đáp án và lời giải câu 22
Đáp án: 368
Nhận dạng: số chữ số 0 tận cùng của n!.
Ý tưởng: mỗi chữ số 0 tận cùng do một cặp 2 × 5 = 10;
trong 1484! thừa số 2 nhiều hơn thừa số 5, nên chỉ cần đếm thừa số 5.
Bước 1: Mỗi bội của 5 cho một thừa số 5: 1484 : 5 = 296 (dư 4).
Bước 2: Bội của 25 = 5 × 5 cho thêm một: 1484 : 25 = 59 (dư 9);
bội của 125 = 5 × 5 × 5 cho thêm một: 1484 : 125 = 11 (dư 109);
bội của 625 = 5 × 5 × 5 × 5 cho thêm một: 1484 : 625 = 2 (dư 234).
Bước 3: Số thừa số 5: 296 + 59 + 11 + 2 = 368.
Vậy 1484! có 368 chữ số 0 tận cùng. -
Câu 236 điểm
Có bao nhiêu số nguyên x thoả mãn −7 > (−9 − 4x)/3 > −14?
How many integer values of x satisfy −7 > (−9 − 4x)/3 > −14?
Điền đáp số: ……
Đáp án và lời giải câu 23
Đáp án: 5
Nhận dạng: bất phương trình kép có mẫu số, hỏi số nghiệm nguyên.
Ý tưởng: làm cùng một phép ở cả ba vế để x đứng một mình (nhân, chia số âm thì đổi chiều), rồi đếm số nguyên.
Bước 1: Viết lại theo chiều tăng: −14 < (−9 − 4x)/3 < −7.
Bước 2: Nhân ba vế với 3 (số dương, giữ chiều): −42 < −4x − 9 < −21.
Bước 3: Cộng 9 ở ba vế: −33 < −4x < −12.
Bước 4: Chia ba vế cho −4 (số âm, đổi chiều mọi dấu): 33/4 > x > 3, tức là 3 < x < 33/4.
Bước 5: Cận không nguyên, x nguyên: x > 3 nên x ≥ 4;
x < 33/4 tức là 4x < 33: 4 × 8 = 32 được, 4 × 9 = 36 quá lớn, nên x ≤ 8.
Bước 6: Đếm số nguyên x từ 4 đến 8: 8 − 4 + 1 = 5.
Vậy có 5 số. -
Câu 246 điểm
Trong phép cộng MATH + TEACH = 50872, mỗi chữ cái là một chữ số, các chữ cái khác nhau là các chữ số khác nhau, M và T khác 0. Có bao nhiêu giá trị khác nhau của số MATH?
In the addition MATH + TEACH = 50872, each letter is a digit, different letters are different digits, and M and T are not 0. How many different values can the number MATH take?
Điền đáp số: ……
Đáp án và lời giải câu 24
Đáp án: 4
Nhận dạng: phép cộng chữ có số cho sẵn ở kết quả, hỏi số giá trị hoặc giá trị lớn nhất của một số.
Ý tưởng: xét cột đơn vị và cột chữ số đầu để tìm H, T, rồi lần lượt các cột còn lại, đếm các cách còn khớp.
Bước 1: Cột đơn vị: H + H tận cùng 2, nên H ∈ {1, 6}.
Bước 2: Chữ số hàng chục nghìn của tổng là 5, nên T = 5 hoặc T = 4 (tuỳ có nhớ từ cột nghìn).
Bước 3: Với H = 1, T = 4, các cột chục và trăm cho A = 9, C = 3, cột nghìn cho M + E = 9 (M, E khác các chữ số đã dùng): (M, E) = (2, 7), (7, 2), có 2 cách.
Bước 4: Với H = 6, T = 4, các cột chục và trăm cho A = 9, C = 2, cột nghìn cho M + E = 9 (M, E khác các chữ số đã dùng): (M, E) = (1, 8), (8, 1), có 2 cách.
Bước 5: Các trường hợp (H, T) khác không cho chữ số hợp lệ.
Mỗi cách chọn cho một giá trị MATH khác nhau, tổng cộng 4 giá trị.
Vậy số MATH nhận 4 giá trị khác nhau. -
Câu 256 điểm
Tính tổng tất cả các ước dương của số 2⁶ × 13.
Find the sum of all positive divisors of 2⁶ × 13.
Điền đáp số: ……
Đáp án và lời giải câu 25
Đáp án: 1778
Nhận dạng: tổng các ước của số viết dạng luỹ thừa.
Ý tưởng: tổng các ước = (1 + 2 + … + 2⁶) × tổng các ước phần lẻ.
Bước 1: 1 + 2 = 3 = 4 − 1, 1 + 2 + 4 = 7 = 8 − 1, …: cộng các luỹ thừa của 2 từ 1 tới 2⁶ được 2⁷ − 1 = 128 − 1 = 127.
Bước 2: Phần lẻ 13: tổng các ước = 1 + 13 = 14.
Bước 3: Tổng các ước = 127 × 14 = 1778.
Vậy tổng các ước là 1778.
Đáp án đề thi SEAMO lớp 8
| Câu | Đáp án |
|---|---|
| Câu 1 | C. 5 |
| Câu 2 | C. 164 |
| Câu 3 | D. 51 |
| Câu 4 | B. 70375 |
| Câu 5 | D. 15 |
| Câu 6 | C. 9 |
| Câu 7 | B. 125 |
| Câu 8 | C. 22 |
| Câu 9 | C. 20 |
| Câu 10 | C. 64 |
| Câu 11 | B. 5 |
| Câu 12 | C. 7 |
| Câu 13 | C. 150 |
| Câu 14 | C. 7 |
| Câu 15 | C. 98 |
| Câu 16 | E. 42 |
| Câu 17 | D. 360 |
| Câu 18 | C. 1023 |
| Câu 19 | C. 7 |
| Câu 20 | C. 13 |
| Câu 21 | 10200 |
| Câu 22 | 368 |
| Câu 23 | 5 |
| Câu 24 | 4 |
| Câu 25 | 1778 |
Đề thi khác
Đề SEAMO khối khác: Lớp 1 · Lớp 2 · Lớp 3 · Lớp 4 · Lớp 5 · Lớp 6 · Lớp 7 · Lớp 9
Đề lớp 8 các cuộc thi khác: TIMO · HKIMO · FMO · Big Bay Bei (BBB) · ASMO · AIMO · IMAS · Kangaroo (IKMC) · VIAMC · IMEC · PIMSO · CREST (CMO) · SiL MSC (Toán) · SASMO · AMO · ITMC
Đề thi thử do Cú Pi Math biên soạn theo cấu trúc công bố của cuộc thi, không phải đề thi chính thức; Cú Pi Math không liên kết với ban tổ chức SEAMO.
Câu hỏi thường gặp
Đề thi SEAMO lớp 8 có bao nhiêu câu?
Đề paper d SEAMO lớp 8 có 25 câu, làm trong 90 phút, tối đa 100 điểm.
Làm đề thi thử SEAMO lớp 8 online ở đâu?
Trên Cú Pi Math (cupimath.com/app): mỗi lần thi là một đề SEAMO mới đúng cấu trúc, có bấm giờ, chấm điểm theo luật của cuộc thi và lời giải từng câu sau khi nộp bài.