Có 10 đồng xu đều đang ngửa. Mỗi lần lật, phải chọn đúng 5 đồng xu bất kì rồi lật mặt của chúng. Cần ít nhất bao nhiêu lần lật để cả 10 đồng xu đều sấp? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Đáp án: B. 2. Nhận dạng: lật đúng k đồng xu mỗi lần, hỏi số lần ít nhất để đưa tất cả về sấp. Ý tưởng: mỗi đồng phải được lật một số lẻ lần, nên tổng số lượt lật m × k phải lớn hơn hoặc bằng n và cùng tính chẵn lẻ với n. Bước 1: Gọi m là số lần lật, tổng số lượt lật là m × 5. Mỗi đồng lật ít nhất 1 lần nên m × 5 ≥ 10. Bước 2: Mỗi đồng lật lẻ lần nên m × 5 − 10 là số chẵn (mỗi đồng lật 1 lần cộng thêm một số chẵn lần). Bước 3: Thử m tăng dần: m = 1: 5 < 10; m = 2: 10 ≥ 10 và 10 − 10 = 0 chẵn, thoả. Bước 4: Chỉ ra cách làm với 2 lần: lần 1: lật 5 đồng ngửa, còn 5 đồng ngửa; lần 2: lật 5 đồng ngửa, còn 0 đồng ngửa. Vậy cần ít nhất 2 lần lật.

Có 3 loại sách: Tiếng Anh, Khoa học, Lịch sử. Biết số sách Khoa học : số sách Lịch sử = 5 : 3, số sách Tiếng Anh : số sách Khoa học = 1 : 2. Tổng số sách là 84. Tính số sách Lịch sử. A. 20 B. 24 C. 28 D. 48

Đáp án: B. 24. Nhận dạng: chuỗi tỉ số nối nhau bằng đại lượng chung, kèm tổng hoặc hiệu. Ý tưởng: đưa các tỉ số về một dãy tỉ số liên tiếp bằng cách làm cho số phần của đại lượng chung bằng nhau, rồi chia theo số phần. Bước 1: Viết các tỉ số: sách Tiếng Anh : sách Khoa học = 1 : 2; sách Khoa học : sách Lịch sử = 5 : 3. Bước 2: sách Khoa học có 2 phần trong dãy sách Tiếng Anh : sách Khoa học = 1 : 2. Tỉ số mới sách Khoa học : sách Lịch sử = 5 : 3, bội chung nhỏ nhất của 2 và 5 là 10. Nhân 5 cho dãy: sách Tiếng Anh : sách Khoa học = 5 : 10, nhân 2 cho tỉ số mới: sách Khoa học : sách Lịch sử = 10 : 6. Bước 3: Dãy tỉ số liên tiếp sách Tiếng Anh : sách Khoa học : sách Lịch sử = 5 : 10 : 6. Bước 4: Tổng số phần: 5 + 10 + 6 = 21 phần, nên 1 phần là 84 : 21 = 4. Bước 5: sách Lịch sử chiếm 6 phần: 6 × 4 = 24. Vậy số sách Lịch sử là 24.

Trung bình cộng của 7 số là 33. Biết 6 số trong đó là 39, 31, 33, 19, 42, 48. Tìm số còn lại. A. 18 B. 19 C. 26 D. 30

Đáp án: B. 19. Nhận dạng: biết trung bình cộng và các số còn lại, hỏi số chưa biết. Ý tưởng: tổng tất cả các số = trung bình × số lượng, số còn lại = tổng trừ tổng các số đã biết. Bước 1: Tổng của 7 số: 7 × 33 = 231. Bước 2: Tổng các số đã biết: 39 + 31 + 33 + 19 + 42 + 48 = 212. Bước 3: Số còn lại: 231 − 212 = 19. Vậy số còn lại là 19.

Hình thoi ABCD có hai đường chéo dài 16 cm và 12 cm. Tính chu vi hình thoi. A. 28 B. 40 C. 56 D. 80

Đáp án: B. 40. Nhận dạng: hình thoi — bốn cạnh bằng nhau, hai đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm O mỗi đường. Ý tưởng: tam giác OBC vuông tại O có hai cạnh góc vuông là nửa hai đường chéo, cạnh huyền là cạnh hình thoi. Bước 1: Nửa hai đường chéo: 16 : 2 = 8, 12 : 2 = 6. Bước 2: Cạnh × cạnh = 8 × 8 + 6 × 6 = 64 + 36 = 100 = 10 × 10, nên cạnh = 10 (cm). Bước 3: Chu vi = 4 × 10 = 40 (cm). Vậy chu vi hình thoi là 40 cm.

Điểm M(−4; y) là trung điểm của đoạn thẳng nối A(x; −4) và B(−2; 12). Tính x + y. A. −2 B. 2 C. 1 D. 0

Đáp án: A. −2. Nhận dạng: biết trung điểm, thiếu toạ độ ở cả trung điểm và đầu mút. Ý tưởng: hoành độ trung điểm là trung bình cộng hai hoành độ, tung độ cũng vậy. Bước 1: Hoành độ: −4 = (x + (−2)) : 2, nên x = 2 × (−4) − (−2) = −6. Bước 2: Tung độ: y = (−4 + 12) : 2 = 8 : 2 = 4. Bước 3: x + y = −6 + 4 = −2. Vậy x + y = −2.

Tính tổng tất cả các ước dương của số 2⁹. A. 10 B. 511 C. 1023 D. 1024

Đáp án: C. 1023. Nhận dạng: tổng các ước của số viết dạng luỹ thừa. Ý tưởng: tổng các ước = (1 + 2 + … + 2⁹). Bước 1: 1 + 2 = 3 = 4 − 1, 1 + 2 + 4 = 7 = 8 − 1, …: cộng các luỹ thừa của 2 từ 1 tới 2⁹ được 2¹⁰ − 1 = 1024 − 1 = 1023. Bước 2: 2⁹ chỉ có thừa số 2, nên tổng các ước chính là 1023. Vậy tổng các ước là 1023.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x² − 4x + 44. A. 39 B. 44 C. −40 D. 40

Đáp án: D. 40. Nhận dạng: tam thức bậc hai, hệ số của x² dương, hỏi nhỏ nhất. Ý tưởng: hoàn thành bình phương A = a(x − h)² + m; bình phương ≥ 0 nên A ≥ m. Bước 1: Tách: x² − 4x + 4 là (x − 2)² (vì 2 × 2 = 4, 2 × 2 = 4). Bước 2: A = (x − 2)² + 44 − 4 = (x − 2)² + 40. Bước 3: (x − 2)² ≥ 0, bằng 0 khi x = 2; nên A ≥ 40. Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 40.

Gieo hai con xúc xắc cân đối (mỗi con có các mặt 1 đến 6 chấm). Tính xác suất để tổng hai số chấm lớn hơn 7. Viết xác suất đó thành phân số tối giản a/b. Tính a + b. A. 12 B. 13 C. 17 D. 25

Đáp án: C. 17. Nhận dạng: gieo hai xúc xắc, xác suất. Ý tưởng: lập bảng 6 × 6 kết quả (con thứ nhất theo cột, con thứ hai theo hàng), đếm các ô thoả điều kiện. Bước 1 (số kết quả có thể): 6 × 6 = 36. Bước 2 (đếm ô thoả): các tổng lớn hơn 7: 8, 9, 10, 11, 12; tổng 8: 5 cách, tổng 9: 4 cách, tổng 10: 3 cách, tổng 11: 2 cách, tổng 12: 1 cách; cộng: 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15. Bước 3 (xác suất): 15/36 = 5/12. Bước 4 (tính a + b): xác suất là 5/12, a = 5, b = 12; 5 + 12 = 17. Vậy a + b = 17.

Tính giá trị của biểu thức x² − 20x + 100 − y² tại x = 1022, y = 32. A. 960400 B. 1023120 C. 1025168 D. 1043460

Đáp án: B. 1023120. Nhận dạng: ba hạng tử đầu là một bình phương, trừ đi y². Ý tưởng: viết về A² − y² rồi tách thành tích, khỏi bình phương số lớn. Bước 1: x² − 20x + 100 = (x − 10)² (vì 10 × 10 = 100, 2 × 10 = 20). Bước 2: Biểu thức = (x − 10)² − y² = (x − 10 − y)(x − 10 + y). Bước 3: Tại x = 1022: x − 10 = 1012; 1012 − 32 = 980, 1012 + 32 = 1044. Bước 4: 980 × 1044 = 1023120. Vậy giá trị bằng 1023120.

Giải phương trình: 8(4x − 3) − 7(8x − 2) = −3x − 241. A. 12 B. −11 C. 11 D. 10

Đáp án: C. 11. Nhận dạng: phương trình bậc nhất, có số nhân trước ngoặc. Ý tưởng: bỏ ngoặc, gom hạng tử chứa x, chuyển số sang vế kia. Bước 1: Bỏ ngoặc: 32x − 24 − 56x + 14 = −3x − 241 (dấu − trước 7 đổi dấu cả hai hạng tử trong ngoặc). Bước 2: Gom vế trái: −24x − 10 = −3x − 241. Bước 3: Chuyển vế (đổi dấu): −24x + 3x = −241 + 10, tức là −21x = −231. Bước 4: x = (−231) : (−21) = 11. Vậy x = 11.

Đề thi VIAMC lớp 8 có đáp án, lời giải chi tiết

Q: Đề thi VIAMC lớp 8 có bao nhiêu câu?

Đề vòng quốc gia (junior) VIAMC lớp 8 có 25 câu, làm trong 90 phút, tối đa 120 điểm.

Q: Làm đề thi thử VIAMC lớp 8 online ở đâu?

Trên Cú Pi Math (cupimath.com/app): mỗi lần thi là một đề VIAMC mới đúng cấu trúc, có bấm giờ, chấm điểm theo luật của cuộc thi và lời giải từng câu sau khi nộp bài.

Đề thi thử VIAMC lớp 8 (vòng quốc gia (junior)) do Cú Pi Math biên soạn theo đúng cấu trúc đã công bố: 25 câu, làm trong 90 phút, ngôn ngữ đề: song ngữ việt – anh. Trang này hiện 10 câu đầu; mỗi câu có đáp án và lời giải chi tiết bằng tiếng Việt — bấm “Đáp án và lời giải” dưới từng câu, hoặc xem bảng đáp án cuối trang.

Cách tính điểm: 15 câu trắc nghiệm × 4 điểm; 10 câu trả lời ngắn × 6 điểm. Không trừ điểm khi làm sai. Tối đa 120 điểm. Xem chi tiết cấu trúc đề và mức giải tại trang thi VIAMC.

Phần 1: Trắc nghiệm (15 câu × 4 điểm)

Câu 14 điểm

Có 10 đồng xu đều đang ngửa. Mỗi lần lật, phải chọn đúng 5 đồng xu bất kì rồi lật mặt của chúng. Cần ít nhất bao nhiêu lần lật để cả 10 đồng xu đều sấp?
There are 10 coins, all showing heads. In each move you must choose exactly 5 coins and flip them. What is the smallest number of moves needed to make all 10 coins show tails?
1. A. 1
2. B. 2
3. C. 3
4. D. 4
Đáp án và lời giải câu 1

Đáp án: B. 2

Nhận dạng: lật đúng k đồng xu mỗi lần, hỏi số lần ít nhất để đưa tất cả về sấp.
Ý tưởng: mỗi đồng phải được lật một số lẻ lần, nên tổng số lượt lật m × k phải lớn hơn hoặc bằng n và cùng tính chẵn lẻ với n.
Bước 1: Gọi m là số lần lật, tổng số lượt lật là m × 5.
Mỗi đồng lật ít nhất 1 lần nên m × 5 ≥ 10.
Bước 2: Mỗi đồng lật lẻ lần nên m × 5 − 10 là số chẵn (mỗi đồng lật 1 lần cộng thêm một số chẵn lần).
Bước 3: Thử m tăng dần: m = 1: 5 < 10;
m = 2: 10 ≥ 10 và 10 − 10 = 0 chẵn, thoả.
Bước 4: Chỉ ra cách làm với 2 lần: lần 1: lật 5 đồng ngửa, còn 5 đồng ngửa;
lần 2: lật 5 đồng ngửa, còn 0 đồng ngửa.
Vậy cần ít nhất 2 lần lật.
Câu 24 điểm

Có 3 loại sách: Tiếng Anh, Khoa học, Lịch sử. Biết số sách Khoa học : số sách Lịch sử = 5 : 3, số sách Tiếng Anh : số sách Khoa học = 1 : 2. Tổng số sách là 84. Tính số sách Lịch sử.
There are 3 kinds of books: English, Science, History. Given Science books : History books = 5 : 3, English books : Science books = 1 : 2. The total number of books is 84. Find the number of History books.
1. A. 20
2. B. 24
3. C. 28
4. D. 48
Đáp án và lời giải câu 2

Đáp án: B. 24

Nhận dạng: chuỗi tỉ số nối nhau bằng đại lượng chung, kèm tổng hoặc hiệu.
Ý tưởng: đưa các tỉ số về một dãy tỉ số liên tiếp bằng cách làm cho số phần của đại lượng chung bằng nhau, rồi chia theo số phần.
Bước 1: Viết các tỉ số: sách Tiếng Anh : sách Khoa học = 1 : 2;
sách Khoa học : sách Lịch sử = 5 : 3.
Bước 2: sách Khoa học có 2 phần trong dãy sách Tiếng Anh : sách Khoa học = 1 : 2.
Tỉ số mới sách Khoa học : sách Lịch sử = 5 : 3, bội chung nhỏ nhất của 2 và 5 là 10.
Nhân 5 cho dãy: sách Tiếng Anh : sách Khoa học = 5 : 10, nhân 2 cho tỉ số mới: sách Khoa học : sách Lịch sử = 10 : 6.
Bước 3: Dãy tỉ số liên tiếp sách Tiếng Anh : sách Khoa học : sách Lịch sử = 5 : 10 : 6.
Bước 4: Tổng số phần: 5 + 10 + 6 = 21 phần, nên 1 phần là 84 : 21 = 4.
Bước 5: sách Lịch sử chiếm 6 phần: 6 × 4 = 24.
Vậy số sách Lịch sử là 24.
Câu 34 điểm

Trung bình cộng của 7 số là 33. Biết 6 số trong đó là 39, 31, 33, 19, 42, 48. Tìm số còn lại.
The mean of 7 numbers is 33. Given that 6 of them are 39, 31, 33, 19, 42, 48, find the remaining number.
1. A. 18
2. B. 19
3. C. 26
4. D. 30
Đáp án và lời giải câu 3

Đáp án: B. 19

Nhận dạng: biết trung bình cộng và các số còn lại, hỏi số chưa biết.
Ý tưởng: tổng tất cả các số = trung bình × số lượng, số còn lại = tổng trừ tổng các số đã biết.
Bước 1: Tổng của 7 số: 7 × 33 = 231.
Bước 2: Tổng các số đã biết: 39 + 31 + 33 + 19 + 42 + 48 = 212.
Bước 3: Số còn lại: 231 − 212 = 19.
Vậy số còn lại là 19.
Câu 44 điểm

Hình thoi ABCD có hai đường chéo dài 16 cm và 12 cm. Tính chu vi hình thoi.
Rhombus ABCD has diagonals 16 cm and 12 cm. Find its perimeter.
1. A. 28
2. B. 40
3. C. 56
4. D. 80
Đáp án và lời giải câu 4

Đáp án: B. 40

Nhận dạng: hình thoi — bốn cạnh bằng nhau, hai đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm O mỗi đường.
Ý tưởng: tam giác OBC vuông tại O có hai cạnh góc vuông là nửa hai đường chéo, cạnh huyền là cạnh hình thoi.
Bước 1: Nửa hai đường chéo: 16 : 2 = 8, 12 : 2 = 6.
Bước 2: Cạnh × cạnh = 8 × 8 + 6 × 6 = 64 + 36 = 100 = 10 × 10, nên cạnh = 10 (cm).
Bước 3: Chu vi = 4 × 10 = 40 (cm).
Vậy chu vi hình thoi là 40 cm.
Câu 54 điểm

Điểm M(−4; y) là trung điểm của đoạn thẳng nối A(x; −4) và B(−2; 12). Tính x + y.
M(−4, y) is the midpoint of A(x, −4) and B(−2, 12). Find x + y.
1. A. −2
2. B. 2
3. C. 1
4. D. 0
Đáp án và lời giải câu 5

Đáp án: A. −2

Nhận dạng: biết trung điểm, thiếu toạ độ ở cả trung điểm và đầu mút.
Ý tưởng: hoành độ trung điểm là trung bình cộng hai hoành độ, tung độ cũng vậy.
Bước 1: Hoành độ: −4 = (x + (−2)) : 2, nên x = 2 × (−4) − (−2) = −6.
Bước 2: Tung độ: y = (−4 + 12) : 2 = 8 : 2 = 4.
Bước 3: x + y = −6 + 4 = −2.
Vậy x + y = −2.
Câu 64 điểm

Tính tổng tất cả các ước dương của số 2⁹.
Find the sum of all positive divisors of 2⁹.
1. A. 10
2. B. 511
3. C. 1023
4. D. 1024
Đáp án và lời giải câu 6

Đáp án: C. 1023

Nhận dạng: tổng các ước của số viết dạng luỹ thừa.
Ý tưởng: tổng các ước = (1 + 2 + … + 2⁹).
Bước 1: 1 + 2 = 3 = 4 − 1, 1 + 2 + 4 = 7 = 8 − 1, …: cộng các luỹ thừa của 2 từ 1 tới 2⁹ được 2¹⁰ − 1 = 1024 − 1 = 1023.
Bước 2: 2⁹ chỉ có thừa số 2, nên tổng các ước chính là 1023.
Vậy tổng các ước là 1023.
Câu 74 điểm

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x² − 4x + 44.
Find the minimum value of A = x² − 4x + 44.
1. A. 39
2. B. 44
3. C. −40
4. D. 40
Đáp án và lời giải câu 7

Đáp án: D. 40

Nhận dạng: tam thức bậc hai, hệ số của x² dương, hỏi nhỏ nhất.
Ý tưởng: hoàn thành bình phương A = a(x − h)² + m;
bình phương ≥ 0 nên A ≥ m.
Bước 1: Tách: x² − 4x + 4 là (x − 2)² (vì 2 × 2 = 4, 2 × 2 = 4).
Bước 2: A = (x − 2)² + 44 − 4 = (x − 2)² + 40.
Bước 3: (x − 2)² ≥ 0, bằng 0 khi x = 2;
nên A ≥ 40.
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 40.
Câu 84 điểm

Gieo hai con xúc xắc cân đối (mỗi con có các mặt 1 đến 6 chấm). Tính xác suất để tổng hai số chấm lớn hơn 7. Viết xác suất đó thành phân số tối giản a/b. Tính a + b.
Two fair dice (faces 1 to 6) are rolled. Find the probability that the sum is greater than 7. Write this probability as a fraction a/b in lowest terms. Find a + b.
1. A. 12
2. B. 13
3. C. 17
4. D. 25
Đáp án và lời giải câu 8

Đáp án: C. 17

Nhận dạng: gieo hai xúc xắc, xác suất.
Ý tưởng: lập bảng 6 × 6 kết quả (con thứ nhất theo cột, con thứ hai theo hàng), đếm các ô thoả điều kiện.
Bước 1 (số kết quả có thể): 6 × 6 = 36.
Bước 2 (đếm ô thoả): các tổng lớn hơn 7: 8, 9, 10, 11, 12;
tổng 8: 5 cách, tổng 9: 4 cách, tổng 10: 3 cách, tổng 11: 2 cách, tổng 12: 1 cách;
cộng: 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15.
Bước 3 (xác suất): 15/36 = 5/12.
Bước 4 (tính a + b): xác suất là 5/12, a = 5, b = 12;
5 + 12 = 17.
Vậy a + b = 17.
Câu 94 điểm

Tính giá trị của biểu thức x² − 20x + 100 − y² tại x = 1022, y = 32.
Evaluate x² − 20x + 100 − y² at x = 1022, y = 32.
1. A. 960400
2. B. 1023120
3. C. 1025168
4. D. 1043460
Đáp án và lời giải câu 9

Đáp án: B. 1023120

Nhận dạng: ba hạng tử đầu là một bình phương, trừ đi y².
Ý tưởng: viết về A² − y² rồi tách thành tích, khỏi bình phương số lớn.
Bước 1: x² − 20x + 100 = (x − 10)² (vì 10 × 10 = 100, 2 × 10 = 20).
Bước 2: Biểu thức = (x − 10)² − y² = (x − 10 − y)(x − 10 + y).
Bước 3: Tại x = 1022: x − 10 = 1012;
1012 − 32 = 980, 1012 + 32 = 1044.
Bước 4: 980 × 1044 = 1023120.
Vậy giá trị bằng 1023120.
Câu 104 điểm

Giải phương trình: 8(4x − 3) − 7(8x − 2) = −3x − 241.
Solve the equation 8(4x − 3) − 7(8x − 2) = −3x − 241.
1. A. 12
2. B. −11
3. C. 11
4. D. 10
Đáp án và lời giải câu 10

Đáp án: C. 11

Nhận dạng: phương trình bậc nhất, có số nhân trước ngoặc.
Ý tưởng: bỏ ngoặc, gom hạng tử chứa x, chuyển số sang vế kia.
Bước 1: Bỏ ngoặc: 32x − 24 − 56x + 14 = −3x − 241 (dấu − trước 7 đổi dấu cả hai hạng tử trong ngoặc).
Bước 2: Gom vế trái: −24x − 10 = −3x − 241.
Bước 3: Chuyển vế (đổi dấu): −24x + 3x = −241 + 10, tức là −21x = −231.
Bước 4: x = (−231) : (−21) = 11.
Vậy x = 11.

Câu 11–15 (5 câu) có trong đề thi thử trên app.

Phần 2: Trả lời ngắn (10 câu × 6 điểm)

Câu 16–25 (10 câu) có trong đề thi thử trên app.

Đáp án đề thi VIAMC lớp 8 (10 câu đầu)

Câu	Đáp án
Câu 1	B. 2
Câu 2	B. 24
Câu 3	B. 19
Câu 4	B. 40
Câu 5	A. −2
Câu 6	C. 1023
Câu 7	D. 40
Câu 8	C. 17
Câu 9	B. 1023120
Câu 10	C. 11

Đề thi khác

Đề VIAMC khối khác: Lớp 1 · Lớp 2 · Lớp 3 · Lớp 4 · Lớp 5 · Lớp 6 · Lớp 7 · Lớp 9

Đề lớp 8 các cuộc thi khác: TIMO · HKIMO · FMO · Big Bay Bei (BBB) · ASMO · AIMO · IMAS · Kangaroo (IKMC) · SEAMO · IMEC · PIMSO · CREST (CMO) · SiL MSC (Toán) · SASMO · AMO · ITMC

Đề thi thử do Cú Pi Math biên soạn theo cấu trúc công bố của cuộc thi, không phải đề thi chính thức; Cú Pi Math không liên kết với ban tổ chức VIAMC.

Câu hỏi thường gặp

Đề thi VIAMC lớp 8 có bao nhiêu câu?