Đề thi ITMC lớp 8 có đáp án và lời giải (Vòng 1 tại Việt Nam)

Đề thi thử ITMC lớp 8 (vòng 1 tại việt nam) do Cú Pi Math biên soạn theo đúng cấu trúc đã công bố: 30 câu, làm trong 90 phút, ngôn ngữ đề: tiếng anh (có chú thích tiếng việt cho từ khoá). Mỗi câu có đáp án và lời giải chi tiết bằng tiếng Việt — bấm “Đáp án và lời giải” dưới từng câu, hoặc xem bảng đáp án cuối trang.

Cách tính điểm: 12 câu phần 1 — trắc nghiệm × 4 điểm; 12 câu phần 2 — trắc nghiệm × 6 điểm; 5 câu phần 3 — điền đáp án × 7 điểm; 1 câu thưởng × 20 điểm. Bỏ trống vẫn được điểm: phần 1 — trắc nghiệm +1; phần 2 — trắc nghiệm +1,5. Trả lời sai bị trừ: câu thưởng −7; bỏ trống không trừ. Tối đa 175 điểm. Xem chi tiết cấu trúc đề và mức giải tại trang thi ITMC.

Phần 1: Phần 1 — trắc nghiệm (12 câu × 4 điểm)

1. Câu 14 điểm · bỏ trống được 1

   Each exterior angle (góc) of a regular polygon (đa giác) is 10°. How many sides (cạnh) does the polygon have?

   Mỗi góc ngoài của một đa giác đều bằng 10°. Đa giác đó có bao nhiêu cạnh?

   1. A. 20
   2. B. 34
   3. C. 36
   4. D. 38
   Đáp án và lời giải câu 1

   Đáp án: C. 36

   Nhận dạng: đa giác đều, biết góc ngoài.
   Ý tưởng: đi một vòng quanh đa giác thì quay đủ 360°, các góc ngoài của đa giác đều bằng nhau.
   Bước 1: Tổng các góc ngoài của đa giác lồi luôn là 360°.
   Bước 2: Các góc ngoài bằng nhau nên số cạnh = 360 : 10 = 36.
   Vậy đa giác có 36 cạnh.

2. Câu 24 điểm · bỏ trống được 1

   A train moves at 40 km/h. A pedestrian moves in the same direction as the train at 4 km/h (treat it as a point). From the moment the front of the train is level with it to the moment the rear leaves it takes 63 seconds (the train passes the pedestrian completely in 63 seconds). Find the length (chiều dài) of the train in metres.

   Một đoàn tàu chạy với vận tốc 40 km/h. Một người đi bộ đi cùng chiều với tàu, vận tốc 4 km/h (coi người đi bộ như một điểm). Biết từ lúc đầu tàu ngang người đi bộ đến lúc đuôi tàu rời người đi bộ hết 63 giây (tàu đi qua hết người đi bộ trong 63 giây). Tính chiều dài đoàn tàu (mét).

   1. A. 630
   2. B. 700
   3. C. 770
   4. D. 2268
   Đáp án và lời giải câu 2

   Đáp án: A. 630

   Nhận dạng: hai vật chuyển động đi qua nhau hết t giây, hỏi chiều dài tàu.
   Ý tưởng: coi một vật đứng yên, vật kia chạy với vận tốc tương đối (ngược chiều cộng, cùng chiều trừ), quãng đường bằng chiều dài tàu.
   Bước 1: Đổi đơn vị 1 km/h = 1000 : 3600 = 5/18 m/s, gọi L là chiều dài tàu (mét).
   Bước 2: Hai vật cùng chiều nên hiệu vận tốc (số lớn trừ số bé): 40 − 4 = 36 km/h.
   Bước 3: Đổi sang m/s: 36 × 5/18 = 10 m/s.
   Bước 4: Đi với vận tốc tương đối trong 63 giây được đúng chiều dài tàu: L = vận tốc × thời gian = 10 × 63 = 630 m.
   Vậy chiều dài đoàn tàu là 630 m.

3. Câu 34 điểm · bỏ trống được 1

   A vase has 5 daisies, 6 roses, 2 orchids. In how many ways can 3 flowers of three different kinds (one of each) be taken out at the same time?

   Bình có 5 bông cúc, 6 bông hồng, 2 bông lan. Có bao nhiêu cách lấy ra cùng lúc 3 bông đôi một khác loại (mỗi loại một bông)?

   1. A. 52
   2. B. 60
   3. C. 286
   4. D. 360
   Đáp án và lời giải câu 3

   Đáp án: B. 60

   Nhận dạng: quy tắc nhân và cộng, chọn 3 bông đôi một khác loại (mỗi loại một bông).
   Ý tưởng: chọn lần lượt 1 bông mỗi loại;
   các lần chọn nối tiếp nên nhân.
   Bước 1 (các loại): phải lấy đủ cả 3 loại: cúc, hồng, lan.
   Bước 2 (mỗi loại chọn 1): cúc: 5 cách, hồng: 6 cách, lan: 2 cách.
   Bước 3 (nhân): 5 × 6 × 2 = 60.
   Vậy có 60 cách.

4. Câu 44 điểm · bỏ trống được 1

   4 teachers and 3 students stand in a row so that both ends are teachers. How many arrangements are there?

   Xếp 4 thầy cô và 3 học sinh thành một hàng sao cho hai đầu hàng đều là thầy cô. Có bao nhiêu cách xếp?

   1. A. 120
   2. B. 720
   3. C. 1440
   4. D. 5040
   Đáp án và lời giải câu 4

   Đáp án: C. 1440

   Nhận dạng: xếp hàng có vị trí cố định.
   Ý tưởng: xếp những chỗ có điều kiện trước, rồi xếp phần còn lại;
   kí hiệu 5! là tích các số từ 1 đến 5, đọc là 5 giai thừa.
   Bước 1 (chỗ có điều kiện): đầu trái chọn 1 trong 4 thầy cô: 4 cách, đầu phải là một trong 4 − 1 = 3 thầy cô còn lại: 3 cách;
   4 × 3 = 12 cách.
   Bước 2 (chỗ còn lại): 7 − 2 = 5 người còn lại xếp vào 5 chỗ: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 cách.
   Bước 3 (nhân): 12 × 120 = 1440.
   Vậy có 1440 cách.

5. Câu 54 điểm · bỏ trống được 1

   Factor (x − 10)² − 4y².

   Phân tích (x − 10)² − 4y² thành nhân tử.

   1. A. (x − 10 − 2y)(x − 10 + 2y)
   2. B. (x + 10 − 2y)(x + 10 + 2y)
   3. C. (x − 10 − 4y)(x − 10 + 4y)
   4. D. (x − 10 − 2y)²
   Đáp án và lời giải câu 5

   Đáp án: A. (x − 10 − 2y)(x − 10 + 2y)

   Nhận dạng: hiệu của hai bình phương.
   Ý tưởng: A² − B² = (A − B)(A + B).
   Bước 1: 4y² = (2y)², nên biểu thức có dạng A² − B² với A = x − 10, B = 2y.
   Bước 2: A² − B² = (A − B)(A + B) = (x − 10 − 2y)(x − 10 + 2y).
   Vậy (x − 10)² − 4y² = (x − 10 − 2y)(x − 10 + 2y).

6. Câu 64 điểm · bỏ trống được 1

   In a reserve the number of beetles is 5 times the number of birds minus 13. The total (tổng) number of legs of the beetles is 258 more than the total number of legs of the birds (beetles have 6 legs, birds have 2 legs). How many beetles are there?

   Trong một khu bảo tồn, số bọ gấp 5 lần số chim rồi bớt 13 con. Tổng số chân của bọ nhiều hơn tổng số chân của chim là 258 chân (bọ có 6 chân, chim có 2 chân). Hỏi có bao nhiêu con bọ?

   1. A. 12
   2. B. 42
   3. C. 47
   4. D. 60
   Đáp án và lời giải câu 6

   Đáp án: C. 47

   Nhận dạng: số lượng hai loài liên hệ với nhau, biết hiệu số chân, hỏi số lượng một loài.
   Ý tưởng: gọi số chim là x, biểu diễn số bọ theo x, viết hiệu số chân thành phương trình một ẩn rồi giải.
   Bước 1: Gọi x là số chim, số bọ là y = 5 × x − 13.
   Bước 2: Số chân bọ là 6 × y, số chân chim là 2 × x, hiệu bằng 258: 6 × (5 × x − 13) − 2 × x = 258.
   Bước 3: Bỏ ngoặc: 30 × x − 78 − 2 × x = 258, tức 28 × x = 258 + 78 = 336.
   Bước 4: x = 336 : 28 = 12, nên y = 5 × 12 − 13 = 47.
   Vậy có 47 con bọ.

7. Câu 74 điểm · bỏ trống được 1

   Find the sum (tổng) of all positive divisors (số chia) of 567.

   Tính tổng tất cả các ước dương của 567.

   1. A. 8
   2. B. 89
   3. C. 401
   4. D. 968
   Đáp án và lời giải câu 7

   Đáp án: D. 968

   Nhận dạng: tổng các ước của một số lớn.
   Ý tưởng: tổng các ước bằng tích các tổng luỹ thừa của từng thừa số nguyên tố.
   Bước 1: Chia liên tiếp cho số nguyên tố nhỏ nhất: 567 : 3 = 189, 189 : 3 = 63, 63 : 3 = 21, 21 : 3 = 7, 7 : 7 = 1.
   Vậy 567 = 3⁴ × 7.
   Bước 2: Mỗi ước là tích của một số trong mỗi nhóm (1, 3, 9, 27, 81), (1, 7).
   Bước 3: Tổng = (1 + 3 + 9 + 27 + 81) × (1 + 7) = 121 × 8 = 968.
   Vậy tổng các ước của 567 là 968.
   Mẹo: nhân phá các ngoặc thì mỗi ước xuất hiện đúng một lần.

8. Câu 84 điểm · bỏ trống được 1

   A number pyramid with 4 levels: each cell above the bottom row equals the sum (tổng) of the two cells just below it. The bottom row (left to right): 3, 9, 9, 2. What number is in the top cell?

   Kim tự tháp số 4 tầng: mỗi ô ở tầng trên bằng tổng hai ô nằm ngay dưới nó. Hàng đáy (từ trái sang phải): 3, 9, 9, 2. Số ở ô trên cùng là bao nhiêu?

   1. A. 58
   2. B. 59
   3. C. 60
   4. D. 61
   Đáp án và lời giải câu 8

   Đáp án: B. 59

   Nhận dạng: kim tự tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô dưới nó, hỏi ô đỉnh.
   Ý tưởng: ô đỉnh là tổng các ô đáy nhân hệ số (1, 3, 3, 1), mỗi ô đáy đi đến đỉnh theo bấy nhiêu đường.
   Bước 1: Đỉnh = 1 × 3 + 3 × 9 + 3 × 9 + 1 × 2.
   Bước 2: Đỉnh = 3 + 27 + 27 + 2 = 59.
   Vậy ô trên cùng là 59.

9. Câu 94 điểm · bỏ trống được 1

   Line d passes through A(6; −11) and has slope (hệ số góc) 10. Find the y-coordinate of its intersection with the y-axis.

   Đường thẳng d đi qua điểm A(6; −11) và có hệ số góc 10. Tìm tung độ giao điểm của d với trục Oy.

   1. A. −71
   2. B. −17
   3. C. 71
   4. D. 49
   Đáp án và lời giải câu 9

   Đáp án: A. −71

   Nhận dạng: đường thẳng biết hệ số góc và một điểm.
   Ý tưởng: viết y = ax + b (a là hệ số góc, b chưa biết), thay toạ độ điểm A để tìm b.
   Bước 1: d có dạng y = 10x + b.
   Bước 2: A(6; −11) thuộc d: −11 = 10 × 6 + b, nên b = −11 − 60 = −71.
   Bước 3: Giao với Oy khi x = 0: y = b = −71.
   Vậy tung độ giao điểm với Oy là −71.

10. Câu 104 điểm · bỏ trống được 1

    The perimeter (chu vi) of a big square (hình vuông) exceeds that of a small square by 24 cm, and its area (diện tích) exceeds the small square's by 132 cm². Find the side (cạnh) of the big square.

    Chu vi hình vuông lớn hơn chu vi hình vuông nhỏ 24 cm, diện tích hình vuông lớn hơn diện tích hình vuông nhỏ 132 cm². Tính cạnh hình vuông lớn.

    1. A. 8
    2. B. 14
    3. C. 20
    4. D. 22
    Đáp án và lời giải câu 10

    Đáp án: B. 14

    Nhận dạng: biết hiệu chu vi và hiệu diện tích của hai hình vuông, gọi a, b là cạnh hình lớn, hình nhỏ.
    Ý tưởng: a × a − b × b = (a − b) × (a + b).
    Bước 1: a − b = 24 : 4 = 6.
    Bước 2: a + b = 132 : 6 = 22.
    Bước 3: a = (22 + 6) : 2 = 14.
    Vậy cạnh hình vuông lớn là 14 cm.

11. Câu 114 điểm · bỏ trống được 1

    A class has 40 pupils: 28 take chess, 9 take drawing and 3 take both. How many take neither?

    Một lớp có 40 học sinh, trong đó 28 bạn học cờ vua, 9 bạn học vẽ, 3 bạn học cả hai. Có bao nhiêu bạn không học môn nào trong hai môn đó?

    1. A. 3
    2. B. 6
    3. C. 9
    4. D. 34
    Đáp án và lời giải câu 11

    Đáp án: B. 6

    Nhận dạng: bao hàm loại trừ hai tập.
    Ý tưởng: cộng hai nhóm thì 3 bạn học cả hai bị đếm hai lần, phải trừ đi một lần.
    Bước 1 (số bạn học ít nhất một môn): 28 + 9 − 3 = 34.
    Bước 2 (không học môn nào): 40 − 34 = 6.
    Vậy có 6 bạn.

12. Câu 124 điểm · bỏ trống được 1

    The sequence (dãy số) below repeats forever: −9, −8, −8, 7, −9, −8, −8, … Find the sum (tổng) of the first 1999 terms.

    Dãy số lặp lại mãi như sau: −9, −8, −8, 7, −9, −8, −8, … Tính tổng của 1999 số hạng đầu tiên.

    1. A. −9007
    2. B. −8982
    3. C. −8957
    4. D. −9000
    Đáp án và lời giải câu 12

    Đáp án: A. −9007

    Nhận dạng: dãy số lặp theo chu kỳ, hỏi tổng của rất nhiều số hạng đầu.
    Ý tưởng: tìm nhóm số lặp lại, tính tổng một nhóm, chia số số hạng thành các nhóm đủ và phần dư.
    Bước 1: Số thứ 5 bằng số thứ nhất (−9), số thứ 6 bằng số thứ hai, … nên dãy lặp lại theo nhóm 4 số: −9, −8, −8, 7.
    Bước 2: Tổng một nhóm: −9 − 8 − 8 + 7 = −18.
    Bước 3: 1999 : 4 = 499 dư 3, tức là 499 nhóm đủ rồi thêm 3 số đầu của nhóm.
    Bước 4: 3 số đầu của nhóm có tổng −9 − 8 − 8 = −25.
    Tổng cần tìm: 499 × (−18) − 25 = −8982 − 25 = −9007.
    Vậy tổng của 1999 số hạng đầu là −9007.

Phần 2: Phần 2 — trắc nghiệm (12 câu × 6 điểm)

13. Câu 136 điểm · bỏ trống được 1,5

    In a rectangular formation, Dung is number 3 from the left and number 6 from the right in the row; Dung's row is row 2 from the front and row 4 from the back. How many students are in the formation?

    Trong một đội hình chữ nhật, Dũng đứng thứ 3 tính từ trái sang và thứ 6 tính từ phải sang trong hàng của mình; hàng của Dũng là hàng thứ 2 tính từ trên xuống và thứ 4 tính từ dưới lên. Đội hình có bao nhiêu bạn?

    1. A. 40
    2. B. 45
    3. C. 48
    4. D. 54
    Đáp án và lời giải câu 13

    Đáp án: A. 40

    Nhận dạng: đội hình chữ nhật, số bạn = số hàng × số bạn mỗi hàng.
    Ý tưởng: tính số bạn trong hàng của Dũng và số hàng, nhớ cộng cả Dũng.
    Bước 1: Số bạn mỗi hàng: 3 + 6 − 1 = 8 (Dũng được đếm hai lần nên bớt 1).
    Bước 2: Số hàng: 2 + 4 − 1 = 5.
    Bước 3: Số bạn: 5 × 8 = 40.
    Vậy đội hình có 40 bạn.

14. Câu 146 điểm · bỏ trống được 1,5

    At 6:51, what is the larger angle (greater than 180°) between the hour hand and the minute hand of a clock?

    Lúc 6 giờ 51 phút, góc lớn (lớn hơn 180°) giữa kim giờ và kim phút của một chiếc đồng hồ có số đo bao nhiêu độ?

    1. A. 100,5°
    2. B. 126°
    3. C. 259,5°
    4. D. 75°
    Đáp án và lời giải câu 14

    Đáp án: C. 259,5°

    Nhận dạng: cho giờ và phút, hỏi góc giữa kim giờ và kim phút.
    Ý tưởng: tính số độ mỗi kim đã quay từ vạch 12, rồi lấy hiệu, kim phút quay 6° mỗi phút, kim giờ quay 30° mỗi giờ, tức 0,5° mỗi phút.
    Bước 1: Kim phút chỉ 51 phút: 6 × 51 = 306°.
    Bước 2: Kim giờ đã quay 6 giờ và 51 phút: 30 × 6 + 0,5 × 51 = 205,5°.
    Bước 3: Hiệu hai vị trí: 306 − 205,5 = 100,5°, không lớn hơn 180° nên đây là góc nhỏ.
    Bước 4: Góc lớn là 360° − 100,5° = 259,5°.
    Vậy góc lớn giữa hai kim là 259,5°.

15. Câu 156 điểm · bỏ trống được 1,5

    Two coins are tossed 120 times; exactly one coin lands heads in 54 of these tosses. By how much is the experimental probability of this event less than the theoretical probability?

    Tung hai đồng xu 120 lần, có 54 lần có đúng một đồng xu ngửa. Xác suất thực nghiệm của biến cố "có đúng một đồng xu ngửa" nhỏ hơn xác suất lí thuyết bao nhiêu?

    1. A. 1/20
    2. B. 1/2
    3. C. 3/50
    4. D. 9/20
    Đáp án và lời giải câu 15

    Đáp án: A. 1/20

    Nhận dạng: so xác suất thực nghiệm với xác suất lí thuyết.
    Ý tưởng: tính riêng hai xác suất (lí thuyết đếm kết quả, thực nghiệm chia số lần) rồi trừ.
    Bước 1 (xác suất lí thuyết): 2 × 2 = 4 kết quả, thoả: (ngửa, sấp), (sấp, ngửa): 2 kết quả;
    xác suất: 2/4 = 1/2.
    Bước 2 (xác suất thực nghiệm): 54/120 = 9/20.
    Bước 3 (hiệu): 1/2 − 9/20 = 10/20 − 9/20 = 1/20.
    Vậy nhỏ hơn 1/20.

16. Câu 166 điểm · bỏ trống được 1,5

    Tap A alone fills the pool in 18 hours, tap B alone in 6 hours. The pool is empty. How long does it take to fill it when both taps are opened together?

    Vòi A chảy một mình đầy bể bơi trong 18 giờ, vòi B chảy một mình đầy bể bơi trong 6 giờ. Bể bơi đang cạn, mở cả hai vòi cùng lúc thì sau bao lâu đầy bể bơi?

    1. A. 4 giờ 30 phút
    2. B. 4 giờ 5 phút
    3. C. 5 giờ 30 phút
    4. D. 12 giờ
    Đáp án và lời giải câu 16

    Đáp án: A. 4 giờ 30 phút

    Nhận dạng: nhiều vòi (có thể có ống xả) cùng mở, hỏi thời gian đầy bể.
    Ý tưởng: mỗi giờ vòi chảy được 1/(số giờ) bể, các vòi chảy thì cộng, ống xả thì trừ, thời gian đầy bể = 1 : phần bể mỗi giờ.
    Bước 1: Mỗi giờ vòi A chảy 1/18 bể bơi, vòi B chảy 1/6 bể bơi.
    Bước 2: Mỗi giờ cả hệ thống: 1/18 + 1/6 = 1/18 + 3/18 = 4/18 = 2/9 bể bơi mỗi giờ.
    Bước 3: Thời gian đầy bể bơi = 1 : 2/9 = 9/2 giờ, phần lẻ 1/2 giờ = 1/2 × 60 = 30 phút.
    Vậy sau 4 giờ 30 phút thì đầy bể bơi.

17. Câu 176 điểm · bỏ trống được 1,5

    12 November 2025 is a Wednesday. What day of the week is 14 November 2034?

    Ngày 12 tháng 11 năm 2025 là Thứ Tư. Hỏi ngày 14 tháng 11 năm 2034 là thứ mấy?

    1. A. Chủ Nhật
    2. B. Thứ Hai
    3. C. Thứ Tư
    4. D. Thứ Ba
    Đáp án và lời giải câu 17

    Đáp án: D. Thứ Ba

    Nhận dạng: cho thứ của một ngày, hỏi thứ của một ngày khác (cùng tháng) ở năm cách xa.
    Ý tưởng: trước hết sang cùng ngày tháng ở năm đích (mỗi năm thường lệch 1 thứ, năm nhuận lệch 2 thứ), sau đó tiến hoặc lùi vài ngày.
    Bước 1: Sang cùng ngày tháng ở năm đích (12/11/2034): cách 9 năm, có 2 năm nhuận (2028, 2032), lệch 9 + 2 = 11 ngày.
    Bước 2: 11 : 7 = 1 dư 4, nên Thứ Tư cộng 4 ngày được Chủ Nhật (ngày 12/11/2034).
    Bước 3: Từ ngày 12 đến ngày 14 là 14 − 12 = 2 ngày, tiến 2 ngày: Chủ Nhật thành Thứ Ba.
    Vậy ngày 14 tháng 11 năm 2034 là Thứ Ba.

18. Câu 186 điểm · bỏ trống được 1,5

    Minh has cards showing 1, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Minh uses 3 of the cards to make a 3-digit number. How many of the numbers Minh can make are divisible (chia hết) by 3?

    Minh có các tấm thẻ ghi 1, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Minh lấy 3 thẻ xếp thành một số có 3 chữ số. Có bao nhiêu số chia hết cho 3 mà Minh xếp được?

    1. A. 13
    2. B. 18
    3. C. 72
    4. D. 78
    Đáp án và lời giải câu 18

    Đáp án: D. 78

    Nhận dạng: lập số chia hết cho 3 từ các chữ số khác nhau cho trước.
    Ý tưởng: số chia hết cho 3 khi tổng các chữ số chia hết cho 3;
    chia các chữ số theo số dư khi chia cho 3, bộ hợp lệ là 3 số cùng nhóm hoặc mỗi nhóm một số.
    Bước 1 (chia nhóm theo số dư): dư 0: {6, 9};
    dư 1: {1, 4, 7};
    dư 2: {5, 8}.
    Bước 2 (đếm bộ ba): cả 3 số cùng nhóm dư 1: 1 bộ;
    mỗi nhóm một số: 2 × 3 × 2 = 12 bộ;
    tổng: 1 + 12 = 13 bộ.
    Bước 3 (xếp): không có chữ số 0, mỗi bộ xếp được 3 × 2 × 1 = 6 số.
    Bước 4 (cộng): 13 × 6 = 78.
    Vậy lập được 78 số.

19. Câu 196 điểm · bỏ trống được 1,5

    A square (hình vuông) sheet of side 16 cm is folded in half twice along two perpendicular (vuông góc) folds, giving a square of side 8 cm. At the corner (góc) that is the centre of the sheet (where the folds meet), a right triangle (hình tam giác vuông) with legs 5 cm and 7 cm lying along the two folds is cut away. When the sheet is unfolded, what is the area (diện tích) of the paper left, in cm²?

    Tờ giấy hình vuông cạnh 16 cm được gập đôi hai lần theo hai nếp vuông góc, thành hình vuông cạnh 8 cm. Ở góc là tâm tờ giấy (nơi hai nếp gặp nhau), cắt bỏ một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông dài 5 cm và 7 cm, nằm dọc theo hai nếp gập. Khi mở tờ giấy ra, diện tích phần giấy còn lại là bao nhiêu cm²?

    1. A. 70
    2. B. 93
    3. C. 186
    4. D. 221
    Đáp án và lời giải câu 19

    Đáp án: C. 186

    Nhận dạng: gập giấy hai lần vuông góc, cắt ở góc tâm, hỏi diện tích khi mở ra.
    Ý tưởng: mở tờ giấy ra thì phần cắt được lặp lại đối xứng qua hai nếp, thành 4 phần ghép quanh tâm.
    Bước 1: Tờ giấy có diện tích 16 × 16 = 256 cm².
    Bước 2: Phần cắt thành 4 tam giác vuông ghép quanh tâm thành hình có hai đường chéo vuông góc dài 10 cm và 14 cm, diện tích 10 × 14 : 2 = 70 cm².
    Bước 3: Phần còn lại: 256 − 70 = 186 cm².
    Vậy diện tích phần giấy còn lại là 186 cm².

20. Câu 206 điểm · bỏ trống được 1,5

    Two regular polygons (đa giác): the second has 4 more sides than the first, and each interior angle (góc) of the second is 45° larger than each interior angle of the first. How many sides (cạnh) does the first polygon have?

    Hai đa giác đều: đa giác thứ hai có nhiều hơn đa giác thứ nhất 4 cạnh, và mỗi góc trong của đa giác thứ hai lớn hơn mỗi góc trong của đa giác thứ nhất 45°. Đa giác thứ nhất có bao nhiêu cạnh?

    1. A. 3
    2. B. 4
    3. C. 8
    4. D. 12
    Đáp án và lời giải câu 20

    Đáp án: B. 4

    Nhận dạng: hai đa giác đều, biết số cạnh hơn kém nhau và góc trong hơn kém nhau.
    Ý tưởng: góc trong hơn kém bao nhiêu thì góc ngoài kém hơn bấy nhiêu (góc trong + góc ngoài = 180°).
    Bước 1: Gọi n là số cạnh đa giác thứ nhất;
    đa giác thứ hai có n + 4 cạnh.
    Bước 2: Góc ngoài: 360 : n − 360 : (n + 4) = 45.
    Bước 3: Quy đồng: 360(n + 4) − 360n = 360 × 4 = 1440 = 45 × n × (n + 4), nên n × (n + 4) = 1440 : 45 = 32.
    Bước 4: Hai số tự nhiên hơn kém nhau 4 có tích 32: 4 × 8 = 32, nên n = 4.
    Vậy đa giác thứ nhất có 4 cạnh.
    Mẹo: thử lại bằng góc trong của cả hai đa giác rồi lấy hiệu.

21. Câu 216 điểm · bỏ trống được 1,5

    A square (hình vuông) has side 42 cm. A quarter circle (hình tròn) centred at the bottom-right vertex (đỉnh) with radius (bán kính) 42 cm is drawn. Find the shaded area (the part of the square outside the arc, at the top-left corner). Use π = 22/7.

    Hình vuông cạnh 42 cm. Vẽ cung phần tư đường tròn tâm ở đỉnh dưới bên phải, bán kính 42 cm. Tính diện tích phần tô (phần hình vuông nằm ngoài cung, ở góc trên bên trái). Lấy π = 22/7.

    1. A. 378
    2. B. 385
    3. C. 1386
    4. D. 2142
    Đáp án và lời giải câu 21

    Đáp án: A. 378

    Nhận dạng: hình vuông trừ một phần tư hình tròn có bán kính bằng cạnh hình vuông.
    Ý tưởng: phần tô = diện tích hình vuông − diện tích hình quạt phần tư.
    Bước 1: Hình vuông: 42 × 42 = 1764 (cm²).
    Bước 2: Một phần tư hình tròn: 22/7 × 1764 : 4 = 1386 (cm²).
    Bước 3: Phần tô = 1764 − 1386 = 378 (cm²).
    Vậy diện tích phần tô là 378 cm².

22. Câu 226 điểm · bỏ trống được 1,5

    5 flags of different colours and 3 identical white posts are put in a row. In how many ways can this be done?

    Xếp 5 lá cờ khác màu và 3 cọc trắng giống nhau thành một hàng. Có bao nhiêu cách xếp?

    1. A. 56
    2. B. 112
    3. C. 120
    4. D. 6720
    Đáp án và lời giải câu 22

    Đáp án: D. 6720

    Nhận dạng: hoán vị có lặp, có vật khác nhau và vật giống nhau.
    Ý tưởng: xếp như thể các vật đều khác nhau, rồi chia cho số cách đổi chỗ 3 vật giống nhau;
    kí hiệu 8! là tích các số từ 1 đến 8, đọc là 8 giai thừa.
    Bước 1 (đếm vật): 5 + 3 = 8 vật;
    3 vật giống nhau.
    Bước 2 (coi như khác nhau): 8! cách.
    Bước 3 (chia cho 3! cách đổi chỗ vật giống nhau): 8! : 3! = 8 × 7 × 6 × 5 × 4 = 6720.
    Vậy có 6720 cách.
    Mẹo: cũng là chọn chỗ có thứ tự cho 5 vật khác nhau trong 8 chỗ: 8 × 7 × 6 × 5 × 4.

23. Câu 236 điểm · bỏ trống được 1,5

    Find the maximum value of D = −3x² + 48x − 172.

    Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức D = −3x² + 48x − 172.

    1. A. 20
    2. B. −172
    3. C. −20
    4. D. −364
    Đáp án và lời giải câu 23

    Đáp án: A. 20

    Nhận dạng: tam thức có hệ số của x² âm, hỏi lớn nhất.
    Ý tưởng: đưa về D = M − a(x − h)²;
    phần trừ đi ≥ 0 nên D ≤ M.
    Bước 1: x² − 16x = (x − 8)² − 64, nên D = −3(x² − 16x) − 172 = −3(x − 8)² + 3 × 64 − 172.
    Bước 2: D = 20 − 3(x − 8)².
    Bước 3: (x − 8)² ≥ 0, bằng 0 khi x = 8;
    nên D ≤ 20.
    Vậy giá trị lớn nhất của D là 20.

24. Câu 246 điểm · bỏ trống được 1,5

    A ship with speed (vận tốc) 15 km/h in still water goes downstream from A to B and then returns to A. The current is 3 km/h, AB is 108 km, and stops are ignored. Find the total time for the round trip in hours.

    Một tàu thuỷ có vận tốc 15 km/h khi nước yên lặng, đi xuôi dòng từ A đến B rồi quay lại A. Vận tốc dòng nước là 3 km/h, AB dài 108 km, không kể thời gian nghỉ. Tính tổng thời gian đi và về (giờ).

    1. A. 6 giờ
    2. B. 15 giờ
    3. C. 9 giờ
    4. D. 14,4 giờ
    Đáp án và lời giải câu 24

    Đáp án: B. 15 giờ

    Nhận dạng: biết vận tốc khi nước yên lặng, vận tốc dòng nước và quãng đường, hỏi thời gian đi và về.
    Ý tưởng: xuôi dòng vận tốc tăng thêm vận tốc dòng nước, ngược dòng giảm đi, thời gian = quãng đường : vận tốc.
    Bước 1: Vận tốc xuôi dòng: 15 + 3 = 18 km/h.
    Vận tốc ngược dòng: 15 − 3 = 12 km/h.
    Bước 2: Thời gian xuôi: 108 : 18 = 6 giờ.
    Bước 3: Thời gian ngược: 108 : 12 = 9 giờ.
    Bước 4: Tổng thời gian: 6 + 9 = 15 giờ.
    Vậy tổng thời gian là 15 giờ.

Phần 3: Phần 3 — điền đáp án (5 câu × 7 điểm)

25. Câu 257 điểm

    How many zeros does 902! = 1 × 2 × 3 × … × 902 end with?

    Tích 1 × 2 × 3 × … × 902 (kí hiệu 902!) có tận cùng bao nhiêu chữ số 0?

    Điền đáp số: ……

    Đáp án và lời giải câu 25

    Đáp án: 224

    Nhận dạng: số chữ số 0 tận cùng của n!.
    Ý tưởng: mỗi chữ số 0 tận cùng do một cặp 2 × 5 = 10;
    trong 902! thừa số 2 nhiều hơn thừa số 5, nên chỉ cần đếm thừa số 5.
    Bước 1: Mỗi bội của 5 cho một thừa số 5: 902 : 5 = 180 (dư 2).
    Bước 2: Bội của 25 = 5 × 5 cho thêm một: 902 : 25 = 36 (dư 2);
    bội của 125 = 5 × 5 × 5 cho thêm một: 902 : 125 = 7 (dư 27);
    bội của 625 = 5 × 5 × 5 × 5 cho thêm một: 902 : 625 = 1 (dư 277).
    Bước 3: Số thừa số 5: 180 + 36 + 7 + 1 = 224.
    Vậy 902! có 224 chữ số 0 tận cùng.

26. Câu 267 điểm

    There are 87 cards numbered 1 to 87. At least how many cards must be drawn to be sure of two cards where one number is 3 times the other?

    Có 87 lá thẻ ghi các số từ 1 đến 87. Phải rút ít nhất bao nhiêu lá để chắc chắn có hai lá mà số trên lá này gấp 3 lần số trên lá kia?

    Điền đáp số: ……

    Đáp án và lời giải câu 26

    Đáp án: 66

    Nhận dạng: chuồng bồ câu, chuồng là các chuỗi gấp 3.
    Ý tưởng: chia các số thành chuỗi m, 3m, 9m, … với m không chia hết cho 3;
    trong một chuỗi chỉ lấy xen kẽ (bỏ cách một số) thì không có hai số gấp 3 lần nhau.
    Bước 1 (đếm chuỗi theo độ dài): độ dài 5 (như (1, 3, 9, 27, 81)): m = 1: 1 chuỗi, lấy 3;
    độ dài 4 (như (2, 6, 18, 54)): m = 2: 1 chuỗi, lấy 2;
    độ dài 3 (như (4, 12, 36)): m = 4, 5, 7, 8: 4 chuỗi, mỗi chuỗi lấy 2;
    độ dài 2 (như (10, 30)): m = từ 10 đến 29, bỏ bội của 3: 14 chuỗi, mỗi chuỗi lấy 1;
    độ dài 1 (như 31): m = từ 31 đến 86, bỏ bội của 3: 38 chuỗi, mỗi chuỗi lấy 1.
    Bước 2 (cộng): 3 + 2 + 4 × 2 + 14 + 38 = 65;
    đây là số lá nhiều nhất rút được mà chưa có hai lá gấp 3 lần.
    Bước 3 (thêm 1): 65 + 1 = 66.
    Vậy phải rút ít nhất 66 lá.

27. Câu 277 điểm

    Three faces of a cuboid (hình hộp chữ nhật) meeting at a vertex (đỉnh) have areas (diện tích) 45 cm², 99 cm² and 55 cm². Find the total length (chiều dài) of all edges (cạnh) of the cuboid.

    Một hình hộp chữ nhật có ba mặt chung một đỉnh với diện tích lần lượt 45 cm², 99 cm², 55 cm². Tính tổng độ dài tất cả các cạnh của hình hộp.

    Điền đáp số: ……

    Đáp án và lời giải câu 27

    Đáp án: 100

    Nhận dạng: biết diện tích ba mặt của hình hộp, gọi a, b, c là ba kích thước.
    Ý tưởng: ab × bc × ca = (abc) × (abc), mà abc là thể tích.
    Bước 1: Tích ba mặt: 45 × 99 × 55 = 245025.
    Bước 2: 245025 = 495 × 495, nên thể tích abc = 495 (cm³).
    Bước 3: Đặt ab = 45, bc = 99, ca = 55: c = 495 : 45 = 11, a = 495 : 99 = 5, b = 495 : 55 = 9 (cm).
    Bước 4: 12 cạnh gồm 4 cạnh mỗi loại: 4 × (5 + 9 + 11) = 100 (cm).
    Vậy tổng các cạnh là 100 cm.

28. Câu 287 điểm

    A grid has 2 rows, each with 5 small equal squares (hình vuông). How many rectangles (squares included) are there whose sides lie on the grid lines?

    Một lưới gồm 2 hàng, mỗi hàng 5 ô vuông nhỏ bằng nhau. Có tất cả bao nhiêu hình chữ nhật (kể cả hình vuông) mà cạnh nằm trên các đường kẻ?

    Điền đáp số: ……

    Đáp án và lời giải câu 28

    Đáp án: 45

    Nhận dạng: đếm hình chữ nhật trong lưới ô vuông.
    Ý tưởng: mỗi hình chữ nhật được xác định bởi 2 đường ngang và 2 đường dọc, nên đếm cách chọn hai loại đường rồi nhân.
    Bước 1: Lưới có 2 + 1 = 3 đường ngang và 5 + 1 = 6 đường dọc.
    Bước 2: Chọn 2 trong 3 đường ngang: mỗi đường ghép với 2 đường còn lại, mỗi cặp bị đếm 2 lần, nên có 3 × 2 : 2 = 3 cách.
    Bước 3: Chọn 2 trong 6 đường dọc: 6 × 5 : 2 = 15 cách.
    Bước 4: Số hình chữ nhật: 3 × 15 = 45.
    Vậy có tất cả 45 hình chữ nhật.

29. Câu 297 điểm

    A digital clock shows the time as hh:mm in 24-hour format. For example 19:58 has digit (chữ số) sum (tổng) 1 + 9 + 5 + 8 = 23. At how many moments in one day (from 00:00 to 23:59) is the sum of the four digits equal to 20?

    Đồng hồ điện tử hiển thị giờ dạng hh:mm theo 24 giờ. Ví dụ 19:58 có tổng bốn chữ số 1 + 9 + 5 + 8 = 23. Có bao nhiêu thời điểm trong một ngày (từ 00:00 đến 23:59) mà tổng bốn chữ số trên đồng hồ bằng 20?

    Điền đáp số: ……

    Đáp án và lời giải câu 29

    Đáp án: 25

    Nhận dạng: đếm thời điểm trên đồng hồ điện tử có tổng bốn chữ số cho trước.
    Ý tưởng: gọi g là tổng chữ số của giờ, t là tổng chữ số của phút, g + t = S, rồi đếm theo từng giá trị của g.
    Bước 1: Trong khoảng giờ đề cho, giờ có tổng chữ số lớn nhất là 19 (g = 10);
    phút từ 00 đến 59 có tổng chữ số lớn nhất là 5 + 9 = 14 (59 phút).
    Bước 2: t = 20 − g không vượt quá 14 nên g ≥ 6;
    g không vượt quá 10, nên g nhận các giá trị 10, 9, 8, 7, 6.
    Bước 3: Giờ có tổng chữ số 10 là 19 (1 giờ), phút có tổng chữ số 10 là 19, 28, 37, 46, 55 (5 phút): 1 × 5 = 5 thời điểm.
    Giờ có tổng chữ số 9 là 09, 18 (2 giờ), phút có tổng chữ số 11 là 29, 38, 47, 56 (4 phút): 2 × 4 = 8 thời điểm.
    Giờ có tổng chữ số 8 là 08, 17 (2 giờ), phút có tổng chữ số 12 là 39, 48, 57 (3 phút): 2 × 3 = 6 thời điểm.
    Giờ có tổng chữ số 7 là 07, 16 (2 giờ), phút có tổng chữ số 13 là 49, 58 (2 phút): 2 × 2 = 4 thời điểm.
    Giờ có tổng chữ số 6 là 06, 15 (2 giờ), phút có tổng chữ số 14 là 59 (1 phút): 2 × 1 = 2 thời điểm.
    Bước 4: Cộng các trường hợp: 5 + 8 + 6 + 4 + 2 = 25.
    Vậy có 25 thời điểm.

Phần 4: Câu thưởng (1 câu × 20 điểm)

30. Câu 3020 điểm · sai trừ 7

    Two whole numbers (số tự nhiên) a < b have gcd(a, b) = 8 and lcm(a, b) = 3168. Find the largest possible value of b − a.

    Hai số tự nhiên a < b có ƯCLN(a, b) = 8 và BCNN(a, b) = 3168. Tìm giá trị lớn nhất của b − a.

    Điền đáp số: ……

    Đáp án và lời giải câu 30

    Đáp án: 3160

    Nhận dạng: hai số biết ƯCLN = 8 và BCNN = 3168.
    Ý tưởng: viết hai số là 8 × m và 8 × n với m, n không có ước chung khác 1;
    khi đó BCNN = 8 × m × n.
    Bước 1: m × n = 3168 : 8 = 396 = 2² × 3² × 11.
    Bước 2: Mỗi phần 4, 9, 11 phải nằm trọn bên m hoặc bên n (không được tách), các cặp m < n: (1, 396), (4, 99), (9, 44), (11, 36).
    Bước 3: b − a = 8 × (n − m), lớn nhất khi m = 1, n = 396: b − a = 8 × 395 = 3160.
    Vậy giá trị cần tìm là 3160.

Đáp án đề thi ITMC lớp 8

Đề thi khác

Đề ITMC khối khác: Lớp 2 · Lớp 3 · Lớp 4 · Lớp 5 · Lớp 6 · Lớp 7 · Lớp 9

Đề lớp 8 các cuộc thi khác: TIMO · HKIMO · FMO · Big Bay Bei (BBB) · ASMO · AIMO · IMAS · Kangaroo (IKMC) · SEAMO · VIAMC · IMEC · PIMSO · CREST (CMO) · SiL MSC (Toán) · SASMO · AMO

Đề thi thử do Cú Pi Math biên soạn theo cấu trúc công bố của cuộc thi, không phải đề thi chính thức; Cú Pi Math không liên kết với ban tổ chức ITMC.

Câu hỏi thường gặp