Thợ A một mình lát xong một sân gạch trong 30 ngày, thợ B một mình trong 15 ngày. Thợ B làm riêng 2 ngày rồi nghỉ, thợ A làm nốt phần còn lại. Hỏi thợ A làm nốt trong bao nhiêu ngày? A. 4 B. 6 C. 15 D. 26 E. 27

Đáp án: D. 26. Nhận dạng: một người làm trước một phần rồi người kia làm nốt, hỏi thời gian làm nốt. Ý tưởng: phần việc đã làm = số ngày × phần việc mỗi ngày, phần còn lại chia cho phần việc mỗi ngày của người làm nốt. Bước 1: Mỗi ngày thợ B làm 1/15 việc, thợ A làm 1/30 việc. Bước 2: Thợ B làm 2 ngày được 2/15 việc, còn lại 1 − 2/15 = 13/15 việc. Bước 3: Thợ A làm nốt trong 13/15 : 1/30 = 13/15 × 30 = 390/15 = 26 ngày. Vậy thợ A làm nốt trong 26 ngày.

Tính 1290² − 1288². A. 4 B. 5155 C. 5156 D. 5160 E. 7732

Đáp án: C. 5156. Nhận dạng: hiệu hai bình phương của hai số lớn. Ý tưởng: a² − b² = (a − b)(a + b), khỏi bình phương. Bước 1: 1290² − 1288² = (1290 − 1288) × (1290 + 1288). Bước 2: = 2 × 2578 = 5156. Vậy 1290² − 1288² = 5156.

Hai thành phố cách nhau 575 km. Xe A đi từ thành phố thứ nhất, khoảng cách tới thành phố thứ nhất sau x giờ là y = 65x (km). Cùng lúc, xe B đi từ thành phố thứ hai về phía xe A, khoảng cách tới thành phố thứ nhất là y = 575 − 50x (km). Sau bao nhiêu giờ (tính từ lúc xe A xuất phát) hai xe gặp nhau? A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 E. 7

Đáp án: C. 5. Nhận dạng: hai đường thẳng (hàm số bậc nhất), tìm giao điểm. Ý tưởng: hai xe gặp nhau khi cùng một lúc x, khoảng cách y bằng nhau: cho hai biểu thức bằng nhau. Bước 1 (lập phương trình): 65x = 575 − 50x. Bước 2 (giải): 65x + 50x = 575, 115x = 575, x = 575 : 115 = 5. Vậy sau 5 giờ hai xe gặp nhau.

Một đoàn tàu chạy với vận tốc 70 km/h. Một người đi xe đạp chạy cùng chiều với tàu, vận tốc 15 km/h (coi người đi xe đạp như một điểm). Biết từ lúc đầu tàu ngang người đi xe đạp đến lúc đuôi tàu rời người đi xe đạp hết 54 giây (tàu đi qua hết người đi xe đạp trong 54 giây). Tính chiều dài đoàn tàu (mét). A. 825 B. 828 C. 1050 D. 1275 E. 2970

Đáp án: A. 825. Nhận dạng: hai vật chuyển động đi qua nhau hết t giây, hỏi chiều dài tàu. Ý tưởng: coi một vật đứng yên, vật kia chạy với vận tốc tương đối (ngược chiều cộng, cùng chiều trừ), quãng đường bằng chiều dài tàu. Bước 1: Đổi đơn vị 1 km/h = 1000 : 3600 = 5/18 m/s, gọi L là chiều dài tàu (mét). Bước 2: Hai vật cùng chiều nên hiệu vận tốc (số lớn trừ số bé): 70 − 15 = 55 km/h. Bước 3: Đổi sang m/s: 55 × 5/18 = 275/18 m/s. Bước 4: Đi với vận tốc tương đối trong 54 giây được đúng chiều dài tàu: L = vận tốc × thời gian = 275/18 × 54 = 825 m. Vậy chiều dài đoàn tàu là 825 m.

Người ta đếm được 36 con gồm gà và bò, tổng cộng có 128 chân. Hỏi có bao nhiêu con gà? A. 7 B. 8 C. 18 D. 28 E. 56

Đáp án: B. 8. Nhận dạng: hai loại, biết tổng số và tổng số chân, hỏi số lượng một loại. Ý tưởng: giả sử tất cả đều là loại có giá trị nhỏ hơn, phần chân thừa ra chia cho phần chênh của mỗi lần thay là số loại kia. Bước 1: Giả sử cả 36 con đều là gà (2 chân mỗi con): tổng là 2 × 36 = 72 chân. Bước 2: Thực tế 128 chân, thừa ra 128 − 72 = 56 chân. Bước 3: Mỗi lần thay 1 gà bằng 1 bò thì tổng tăng 4 − 2 = 2 chân, nên số bò là 56 : 2 = 28. Bước 4: Số gà là 36 − 28 = 8. Kiểm: 2 × 8 + 4 × 28 = 128. Vậy có 8 con gà.

Cho a + b = 5 và a² + b² = 53. Tính a³ + b³. A. 125 B. 195 C. 265 D. 335 E. 337

Đáp án: D. 335. Nhận dạng: biết a + b và a² + b², hỏi tổng hai lập phương. Ý tưởng: tìm ab trước, rồi dùng a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²). Bước 1: (a + b)² = a² + b² + 2ab: 5² = 25 = 53 + 2ab, 2ab = 25 − 53 = −28, ab = (−28) : 2 = −14. Bước 2: a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²). Bước 3: = 5 × (53 − (−14)) = 5 × 67 = 335. Vậy a³ + b³ = 335.

Hai số tự nhiên a < b có ƯCLN(a, b) = 6 và BCNN(a, b) = 420. Tìm giá trị lớn nhất của b − a. A. 394 B. 413 C. 414 D. 415 E. 434

Đáp án: C. 414. Nhận dạng: hai số biết ƯCLN = 6 và BCNN = 420. Ý tưởng: viết hai số là 6 × m và 6 × n với m, n không có ước chung khác 1; khi đó BCNN = 6 × m × n. Bước 1: m × n = 420 : 6 = 70 = 2 × 5 × 7. Bước 2: Mỗi phần 2, 5, 7 phải nằm trọn bên m hoặc bên n (không được tách), các cặp m < n: (1, 70), (2, 35), (5, 14), (7, 10). Bước 3: b − a = 6 × (n − m), lớn nhất khi m = 1, n = 70: b − a = 6 × 69 = 414. Vậy giá trị cần tìm là 414.

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 lập được bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau và chia hết cho 5? A. 336 B. 628 C. 630 D. 672 E. 798

Đáp án: C. 630. Nhận dạng: đếm số có 4 chữ số khác nhau lập từ 9 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, điều kiện ở chữ số tận cùng. Ý tưởng: chọn chữ số hàng đơn vị trước, rồi hàng đầu (không được là 0), rồi các hàng giữa; tận cùng 0 và tận cùng khác 0 tính riêng. Bước 1: Tận cùng 0: hàng đầu chọn 1 trong 8 chữ số còn lại, các hàng giữa 7, 6 cách: 8 × 7 × 6 = 336 số. Bước 2: Tận cùng 5 (1 cách): hàng đầu bỏ 0 và chữ số cuối, còn 7 cách; các hàng giữa 7, 6 cách: 1 × 7 × 7 × 6 = 294 số. Bước 3: Cộng hai trường hợp: 336 + 294 = 630. Vậy lập được 630 số.

Sơn kín 6 mặt một khối lập phương cần 3 lọ sơn. Khối trong hình gồm 18 khối lập phương như thế xếp chồng (lưới bên phải ghi số tầng mỗi chỗ, nhìn từ trên). Cần ít nhất bao nhiêu lọ sơn để sơn tất cả các mặt trừ mặt đáy và mặt sau của khối? A. 16 B. 21 C. 26 D. 32 E. 54

Đáp án: A. 16. Nhận dạng: sơn các mặt ngoài của khối lập phương xếp chồng, không có chỗ lõm bị che. Ý tưởng: đếm số ô nhìn thấy từ mỗi hướng: trước = sau, bên trái = bên phải, trên = dưới. Bước 1: Nhìn từ trước (mỗi cột lấy số tầng cao nhất): 4 + 4 + 3 + 1 = 12; nhìn từ bên (mỗi hàng): 4 + 2 = 6; nhìn từ trên: 8 ô. Bước 2: Số mặt cần sơn (tất cả các mặt trừ mặt đáy và mặt sau): 12 + 2 × 6 + 8 = 32. Bước 3: Mỗi lọ sơn được 6 : 3 = 2 mặt, nên cần 32 : 2 = 16 lọ. Vậy cần ít nhất 16 lọ sơn.

Tam giác vuông có cạnh dài nhất bằng 41 m và chu vi bằng 90 m. Diện tích tam giác là bao nhiêu m²? A. 175 B. 179 C. 180 D. 181 E. 185

Đáp án: C. 180. Nhận dạng: tam giác vuông biết chu vi và cạnh huyền. Ý tưởng: không cần tìm từng cạnh, dùng hằng đẳng thức (a + b)² = a² + b² + 2ab để tìm tích ab. Bước 1: Gọi a, b là hai cạnh góc vuông, c = 41 là cạnh huyền: a + b = 90 − 41 = 49. Bước 2: Pytago: a² + b² = c² = 41 × 41 = 1681. Bước 3: (a + b)² = 49 × 49 = 2401 = 1681 + 2ab, nên 2ab = 2401 − 1681 = 720, ab = 720 : 2 = 360. Bước 4: Diện tích = ab : 2 = 360 : 2 = 180 (m²). Vậy diện tích tam giác là 180 m².

Hình tròn bán kính 17 cm nằm vừa khít trong một hình vuông lớn, đồng thời một hình vuông nhỏ có bốn đỉnh nằm trên hình tròn. Tính hiệu diện tích hình vuông lớn và hình vuông nhỏ. A. 573 B. 576 C. 578 D. 580 E. 583

Đáp án: C. 578. Nhận dạng: hình vuông ngoài — hình tròn — hình vuông trong. Ý tưởng: cạnh hình vuông lớn là đường kính; đường chéo hình vuông nhỏ là đường kính. Bước 1: Hình vuông lớn: cạnh 34, diện tích 34 × 34 = 1156 (cm²). Bước 2: Hình vuông nhỏ: đường chéo 34, diện tích 34 × 34 : 2 = 578 (cm²). Bước 3: Hiệu = 1156 − 578 = 578 (cm²). Vậy hiệu diện tích là 578 cm².

Tính: 1 × 2 + 2 × 3 + 3 × 4 + … + 8 × 9 A. 204 B. 240 C. 243 D. 312 E. 720

Đáp án: B. 240. Nhận dạng: tổng các tích hai số tự nhiên liên tiếp. Ý tưởng: đưa về T = 1 × 2 + 2 × 3 + …, nhân 3 để mỗi tích thành hiệu hai tích ba số liên tiếp. Bước 1: Tổng đã là T = 1 × 2 + 2 × 3 + … + 8 × 9 (tích hai số liên tiếp). Bước 2: Nhân 3: 3 × k × (k + 1) = k × (k + 1) × (k + 2) − (k − 1) × k × (k + 1) (k là thừa số nhỏ), như 3 × (2 × 3) = 2 × 3 × 4 − 1 × 2 × 3. Bước 3: Cộng lại, các tích ba số ở giữa mất đi: 3 × T = 8 × 9 × 10 − 0 × 1 × 2 = 720, T = 720 : 3 = 240. Vậy tổng bằng 240.

Hai biểu tượng ○ và △ là hai số nguyên dương, biết ○ + △ = 13 và ○ × △ = 22. Tính ○² + △². A. 125 B. 127 C. 147 D. 169 E. 213

Đáp án: A. 125. Nhận dạng: biết tổng (hoặc hiệu) và tích của hai số, hỏi biểu thức bậc hai hoặc bậc ba của chúng. Ý tưởng: dùng hằng đẳng thức, tổng bình phương trừ hai lần tích, không cần tìm từng số. Bước 1: Dùng (○ + △)² = ○² + 2 × ○ × △ + △², với tổng 13, tích 22. Bước 2: Suy ra ○² + △² = (○ + △)² − 2 × ○ × △. Bước 3: ○² + △² = 13² − 2 × 22 = 169 − 44 = 125. Vậy ○² + △² = 125.

Hiện nay tuổi bố gấp 7 lần tuổi con. Sau 14 năm nữa, tuổi bố gấp 3 lần tuổi con. Hiện nay tổng tuổi hai bố con là bao nhiêu? A. 7 B. 42 C. 49 D. 53 E. 56

Đáp án: E. 56. Nhận dạng: tuổi bố gấp con k lần hiện nay và sau một số năm, tìm tuổi. Ý tưởng: hiệu tuổi bố và con không đổi theo năm, nên biểu diễn hiệu theo tuổi con ở hai thời điểm. Bước 1: Gọi tuổi con hiện nay là c, hiệu tuổi = 7 × c − c = 6 × c. Bước 2: Sau 14 năm, tuổi con c + 14, hiệu tuổi = 3 × (c + 14) − (c + 14) = 2 × (c + 14). Bước 3: Hiệu không đổi: 6 × c = 2 × c + 28, nên 4 × c = 28. Bước 4: c = 28 : 4 = 7, tuổi bố 7 × 7 = 49. Vậy tổng tuổi hai bố con là 7 + 49 = 56.

Ghép đủ 496 viên gạch vuông cạnh 1 dm (không chồng, không hở) thành một hình chữ nhật. Chu vi nhỏ nhất của hình chữ nhật là bao nhiêu dm? A. 47 B. 91 C. 94 D. 140 E. 994

Đáp án: C. 94. Nhận dạng: biết diện tích hình chữ nhật (số ô vuông), xét các cặp cạnh nguyên. Ý tưởng: hai cạnh là một cặp ước có tích bằng số ô; cùng diện tích thì hai cạnh càng gần nhau, chu vi càng nhỏ. Bước 1: Diện tích 496, các cặp cạnh (rộng × dài): 1 × 496, 2 × 248, 4 × 124, 8 × 62, 16 × 31. Bước 2: Cặp gần nhau nhất là 16 × 31. Bước 3: Chu vi = 2 × (16 + 31) = 94 (dm). Vậy chu vi nhỏ nhất là 94 dm.

Có 44 đồng xu chia vào hai tay. Tay trái có đúng 3 xu sấp (có thể còn xu ngửa). Tay phải có đúng 14 xu ngửa (có thể còn xu sấp). Hỏi tổng số xu sấp ít nhất có thể là bao nhiêu?

Đáp án: 3. Nhận dạng: chia xu vào hai tay, chỉ biết một phần, hỏi số xu sấp ít nhất. Ý tưởng: xu sấp ở tay trái chắc chắn có, muốn ít nhất thì tay phải không có xu sấp nào, các xu còn lại là xu ngửa. Bước 1: Chắc chắn có ít nhất 3 xu sấp (tay trái), nên tổng số xu sấp không bé hơn 3. Bước 2: Đạt được khi tay phải chỉ có 14 xu ngửa, các xu còn lại (44 − 3 − 14 = 27 xu) là xu ngửa ở tay trái. Bước 3: Khi đó tổng số xu sấp là 3. Vậy tổng số xu sấp ít nhất là 3.

Một đoạn đường thẳng dài 46 m, người ta trồng cột đèn cách đều nhau 2 m, có cột đèn ở một đầu đoạn (đầu kia không có). Cần tất cả bao nhiêu cột đèn?

Đáp án: 23. Nhận dạng: trồng cách đều trên đoạn thẳng, hỏi tổng số cây hay cọc. Ý tưởng: số khoảng = chiều dài : khoảng cách, có cả hai đầu thì số cây = số khoảng + 1, một đầu thì bằng số khoảng, không đầu nào thì ít hơn số khoảng 1. Bước 1: Số khoảng: 46 : 2 = 23. Bước 2: Có ở một đầu: số cây bằng số khoảng = 23. Vậy cần 23 cột đèn.

Cho x, y thoả mãn hệ: −9x − 3y + 18 = 0 (1) và 6x − 9y + 120 = 0 (2). Tính y.

Đáp án: 12. Nhận dạng: hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, không có ẩn nào hệ số 1. Ý tưởng: nhân hai phương trình cho hệ số của y bằng nhau (hoặc đối nhau), rồi trừ (hoặc cộng) để y mất đi. Bước 1: Chuyển số sang vế phải: −9x − 3y = −18 (1); 6x − 9y = −120 (2). Bước 2: Hệ số của y là −3 và −9; nhân (1) với 3: −27x − 9y = −54 (1'); giữ (2): 6x − 9y = −120 (2'). Bước 3: Trừ (1') cho (2'): −33x = 66, x = 66 : (−33) = −2. Bước 4: Thay x = −2 vào (1): −9 × (−2) − 3y = −18, −3y = −18 − 18 = −36, y = (−36) : (−3) = 12. Vậy y = 12.

Gieo một con xúc xắc cân đối (các mặt 1 đến 6 chấm) 5 lần liên tiếp. Tính xác suất để tích 5 số chấm chia hết cho 5. Viết xác suất đó thành phân số tối giản a/b. Tính a + b.

Đáp án: 12427. Nhận dạng: gieo xúc xắc nhiều lần, xác suất theo tích các số chấm. Ý tưởng: dùng phần bù: đếm các kết quả mà mọi lần đều ra số không chia hết cho 5, rồi lấy tất cả trừ đi. Bước 1 (số kết quả có thể): mỗi lần 6 mặt: 6 × 6 × 6 × 6 × 6 = 7776. Bước 2 (trường hợp ngược lại): mỗi lần ra 1, 2, 3, 4 hoặc 6: 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 3125. Bước 3 (thoả): 7776 − 3125 = 4651. Bước 4 (xác suất): 4651/7776. Bước 5 (tính a + b): xác suất là 4651/7776, a = 4651, b = 7776; 4651 + 7776 = 12427. Vậy a + b = 12427.

Số AB có hai chữ số khác 0. Số AB chia hết cho 9. Nếu đổi chỗ hai chữ số thì số mới giảm đi 45. Tính A + B.

Đáp án: 9. Nhận dạng: số hai chữ số đổi chỗ thì tăng hoặc giảm một lượng, kèm điều kiện phụ. Ý tưởng: viết số bằng 10 × A + B, hiệu của số và số đảo luôn là bội của 9, suy ra hiệu hai chữ số rồi lọc theo điều kiện. Bước 1: Gọi A, B là chữ số hàng chục, hàng đơn vị. AB − BA = (10 × A + B) − (10 × B + A) = 9 × (A − B) = 45. Bước 2: A − B = 45 : 9 = 5. Bước 3: Các số có A − B = 5: 61, 72, 83, 94. Bước 4: Chọn số chia hết cho 9: 61 không chia hết, 72 chia hết, 83 không chia hết, 94 không chia hết. Chỉ 72 thoả. Vậy A + B bằng 9.

Đếm các số có ba chữ số là bội của 4 mà không là bội của 7.

Đáp án: 193. Nhận dạng: đếm số chia hết cho 4 nhưng không chia hết cho 7. Ý tưởng: lấy các số chia hết cho 4, bỏ đi các số chia hết cho cả 4 và 7. Bước 1: Chia hết cho 4: từ 100 đến 996, có (996 − 100) : 4 + 1 = 225 số. Bước 2: Chia hết cho cả 4 và 7, tức chia hết cho BCNN(4, 7) = 28: từ 112 đến 980, có (980 − 112) : 28 + 1 = 32 số. Bước 3: Bỏ đi: 225 − 32 = 193. Vậy có 193 số.

Chọn một tập hợp gồm các số tự nhiên khác nhau từ 1 đến 277 sao cho không có số nào gấp 5 lần một số khác trong tập. Tập đó có nhiều nhất bao nhiêu số?

Đáp án: 231. Nhận dạng: tập con lớn nhất tránh cặp gấp 5 lần. Ý tưởng: chia 1 đến 277 thành các xích m, 5m, 25m, … (m không chia hết cho 5); hai số gấp 5 lần nhau luôn đứng cạnh nhau trong một xích, nên mỗi xích độ dài L lấy xen kẽ được nhiều nhất (L + 1) : 2 số (làm tròn xuống). Bước 1 (đếm xích theo độ dài, m không chia hết cho 5): độ dài 4 (m từ 1 đến 2): 2 xích, mỗi xích lấy 2; độ dài 3 (m từ 3 đến 11): 9 số, bỏ 2 bội của 5: 9 − 2 = 7 xích, mỗi xích lấy 2; độ dài 2 (m từ 12 đến 55): 44 số, bỏ 9 bội của 5: 44 − 9 = 35 xích, mỗi xích lấy 1; độ dài 1 (m từ 56 đến 277): 222 số, bỏ 44 bội của 5: 222 − 44 = 178 xích, mỗi xích lấy 1. Bước 2 (cộng): 2 × 2 + 7 × 2 + 35 + 178 = 231. Vậy tập có nhiều nhất 231 số.

Cô giáo có 277 nghìn đồng mua bút (giá 3 nghìn một cây) và sổ (giá 11 nghìn một cuốn) làm quà, mỗi loại ít nhất một. Số bút không được nhiều hơn 3 lần số sổ. Cô mua được nhiều nhất bao nhiêu món quà?

Đáp án: 55. Nhận dạng: hai loại đồ, giới hạn tiền và tỉ lệ, hỏi nhiều món nhất. Ý tưởng: bút rẻ nên mua nhiều bút; ghép mỗi cuốn sổ với tối đa 3 cây bút thành một bộ để chặn trên. Bước 1: Gọi x bút, y sổ: 3x + 11y ≤ 277, x ≤ 3y. Một bộ 3 bút + 1 sổ giá 3 × 3 + 11 = 20 nghìn, được 4 món. Bước 2: x ≤ 3y nên 4(3x + 11y) − 20(x + y) = 24y − 8x = 8(3y − x) ≥ 0, tức là 20(x + y) ≤ 4(3x + 11y) ≤ 4 × 277 = 1108. Bước 3: x + y ≤ 1108 : 20, mà 20 × 55 = 1100 ≤ 1108 < 1120, nên x + y ≤ 55. Bước 4: x = 41, y = 14 được: 3 × 41 + 11 × 14 = 277 ≤ 277, 41 ≤ 3 × 14 = 42. Vậy nhiều nhất 55 món.

Số lập phương là số bằng a × a × a với a là số tự nhiên. Tìm số tự nhiên X nhỏ nhất để 1323 × X là một số lập phương.

Đáp án: 7. Nhận dạng: nhân thêm để được số lập phương. Ý tưởng: số lập phương có mọi số mũ trong phân tích thừa số nguyên tố đều chia hết cho 3. Bước 1: Chia liên tiếp: 1323 : 3 = 441, 441 : 3 = 147, 147 : 3 = 49, 49 : 7 = 7, 7 : 7 = 1. Vậy 1323 = 3³ × 7². Bước 2: Bù số mũ lên bội của 3 gần nhất: 7² cần thêm 7 (mũ thành 3). Bước 3: X nhỏ nhất = 7. Vậy X = 7.

Hình thoi có chu vi 100 cm và diện tích 600 cm². Tính tổng độ dài hai đường chéo.

Đáp án: 70. Nhận dạng: hình thoi — bốn cạnh bằng nhau, hai đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm O mỗi đường. Ý tưởng: gọi x, y là nửa hai đường chéo: x × x + y × y = cạnh × cạnh, x × y = diện tích : 2; (x + y)² = x² + y² + 2xy. Bước 1: Cạnh = 100 : 4 = 25, nên x × x + y × y = 625; diện tích = 2xy = 600. Bước 2: (x + y)² = 625 + 600 = 1225 = 35 × 35, nên x + y = 35. Bước 3: Tổng hai đường chéo = 2 × 35 = 70 (cm). Vậy tổng hai đường chéo là 70 cm.

Đề thi SASMO lớp 8 có đáp án, lời giải chi tiết

Q: Đề thi SASMO lớp 8 có bao nhiêu câu?

Đề vòng quốc gia SASMO lớp 8 có 25 câu, làm trong 90 phút, tối đa 85 điểm.

Q: Làm đề thi thử SASMO lớp 8 online ở đâu?

Trên Cú Pi Math (cupimath.com/app): mỗi lần thi là một đề SASMO mới đúng cấu trúc, có bấm giờ, chấm điểm theo luật của cuộc thi và lời giải từng câu sau khi nộp bài.

Đề thi thử SASMO lớp 8 (vòng quốc gia) do Cú Pi Math biên soạn theo đúng cấu trúc đã công bố: 25 câu, làm trong 90 phút, ngôn ngữ đề: song ngữ việt – anh. Mỗi câu có đáp án và lời giải chi tiết bằng tiếng Việt — bấm “Đáp án và lời giải” dưới từng câu, hoặc xem bảng đáp án cuối trang.

Cách tính điểm: 15 câu trắc nghiệm × 2 điểm; 10 câu điền đáp án × 4 điểm. Cho sẵn 15 điểm. Trả lời sai bị trừ: trắc nghiệm −1; bỏ trống không trừ. Tối đa 85 điểm. Xem chi tiết cấu trúc đề và mức giải tại trang thi SASMO.

Phần 1: Trắc nghiệm (15 câu × 2 điểm)

Câu 12 điểm · sai trừ 1

Thợ A một mình lát xong một sân gạch trong 30 ngày, thợ B một mình trong 15 ngày. Thợ B làm riêng 2 ngày rồi nghỉ, thợ A làm nốt phần còn lại. Hỏi thợ A làm nốt trong bao nhiêu ngày?
Worker A alone takes 30 days to tile a yard, worker B alone takes 15 days. Worker B works alone for 2 days and then stops, and worker A finishes the rest. How many days does worker A need?
1. A. 4
2. B. 6
3. C. 15
4. D. 26
5. E. 27
Đáp án và lời giải câu 1

Đáp án: D. 26

Nhận dạng: một người làm trước một phần rồi người kia làm nốt, hỏi thời gian làm nốt.
Ý tưởng: phần việc đã làm = số ngày × phần việc mỗi ngày, phần còn lại chia cho phần việc mỗi ngày của người làm nốt.
Bước 1: Mỗi ngày thợ B làm 1/15 việc, thợ A làm 1/30 việc.
Bước 2: Thợ B làm 2 ngày được 2/15 việc, còn lại 1 − 2/15 = 13/15 việc.
Bước 3: Thợ A làm nốt trong 13/15 : 1/30 = 13/15 × 30 = 390/15 = 26 ngày.
Vậy thợ A làm nốt trong 26 ngày.
Câu 22 điểm · sai trừ 1

Tính 1290² − 1288².
Compute 1290² − 1288².
1. A. 4
2. B. 5155
3. C. 5156
4. D. 5160
5. E. 7732
Đáp án và lời giải câu 2

Đáp án: C. 5156

Nhận dạng: hiệu hai bình phương của hai số lớn.
Ý tưởng: a² − b² = (a − b)(a + b), khỏi bình phương.
Bước 1: 1290² − 1288² = (1290 − 1288) × (1290 + 1288).
Bước 2: = 2 × 2578 = 5156.
Vậy 1290² − 1288² = 5156.
Câu 32 điểm · sai trừ 1

Hai thành phố cách nhau 575 km. Xe A đi từ thành phố thứ nhất, khoảng cách tới thành phố thứ nhất sau x giờ là y = 65x (km). Cùng lúc, xe B đi từ thành phố thứ hai về phía xe A, khoảng cách tới thành phố thứ nhất là y = 575 − 50x (km). Sau bao nhiêu giờ (tính từ lúc xe A xuất phát) hai xe gặp nhau?
Two cities are 575 km apart. Car A leaves the first city; after x hours its distance from the first city is y = 65x km. At the same time car B drives towards it from the second city; its distance from the first city is y = 575 − 50x km. After how many hours (from car A's start) do the cars meet?
1. A. 3
2. B. 4
3. C. 5
4. D. 6
5. E. 7
Đáp án và lời giải câu 3

Đáp án: C. 5

Nhận dạng: hai đường thẳng (hàm số bậc nhất), tìm giao điểm.
Ý tưởng: hai xe gặp nhau khi cùng một lúc x, khoảng cách y bằng nhau: cho hai biểu thức bằng nhau.
Bước 1 (lập phương trình): 65x = 575 − 50x.
Bước 2 (giải): 65x + 50x = 575, 115x = 575, x = 575 : 115 = 5.
Vậy sau 5 giờ hai xe gặp nhau.
Câu 42 điểm · sai trừ 1

Một đoàn tàu chạy với vận tốc 70 km/h. Một người đi xe đạp chạy cùng chiều với tàu, vận tốc 15 km/h (coi người đi xe đạp như một điểm). Biết từ lúc đầu tàu ngang người đi xe đạp đến lúc đuôi tàu rời người đi xe đạp hết 54 giây (tàu đi qua hết người đi xe đạp trong 54 giây). Tính chiều dài đoàn tàu (mét).
A train moves at 70 km/h. A cyclist moves in the same direction as the train at 15 km/h (treat it as a point). From the moment the front of the train is level with it to the moment the rear leaves it takes 54 seconds (the train passes the cyclist completely in 54 seconds). Find the length of the train in metres.
1. A. 825
2. B. 828
3. C. 1050
4. D. 1275
5. E. 2970
Đáp án và lời giải câu 4

Đáp án: A. 825

Nhận dạng: hai vật chuyển động đi qua nhau hết t giây, hỏi chiều dài tàu.
Ý tưởng: coi một vật đứng yên, vật kia chạy với vận tốc tương đối (ngược chiều cộng, cùng chiều trừ), quãng đường bằng chiều dài tàu.
Bước 1: Đổi đơn vị 1 km/h = 1000 : 3600 = 5/18 m/s, gọi L là chiều dài tàu (mét).
Bước 2: Hai vật cùng chiều nên hiệu vận tốc (số lớn trừ số bé): 70 − 15 = 55 km/h.
Bước 3: Đổi sang m/s: 55 × 5/18 = 275/18 m/s.
Bước 4: Đi với vận tốc tương đối trong 54 giây được đúng chiều dài tàu: L = vận tốc × thời gian = 275/18 × 54 = 825 m.
Vậy chiều dài đoàn tàu là 825 m.
Câu 52 điểm · sai trừ 1

Người ta đếm được 36 con gồm gà và bò, tổng cộng có 128 chân. Hỏi có bao nhiêu con gà?
There are 36 animals, hens and cows, with 128 legs in total. How many hens are there?
1. A. 7
2. B. 8
3. C. 18
4. D. 28
5. E. 56
Đáp án và lời giải câu 5

Đáp án: B. 8

Nhận dạng: hai loại, biết tổng số và tổng số chân, hỏi số lượng một loại.
Ý tưởng: giả sử tất cả đều là loại có giá trị nhỏ hơn, phần chân thừa ra chia cho phần chênh của mỗi lần thay là số loại kia.
Bước 1: Giả sử cả 36 con đều là gà (2 chân mỗi con): tổng là 2 × 36 = 72 chân.
Bước 2: Thực tế 128 chân, thừa ra 128 − 72 = 56 chân.
Bước 3: Mỗi lần thay 1 gà bằng 1 bò thì tổng tăng 4 − 2 = 2 chân, nên số bò là 56 : 2 = 28.
Bước 4: Số gà là 36 − 28 = 8.
Kiểm: 2 × 8 + 4 × 28 = 128.
Vậy có 8 con gà.
Câu 62 điểm · sai trừ 1

Cho a + b = 5 và a² + b² = 53. Tính a³ + b³.
Numbers a and b satisfy a + b = 5 and a² + b² = 53. Find a³ + b³.
1. A. 125
2. B. 195
3. C. 265
4. D. 335
5. E. 337
Đáp án và lời giải câu 6

Đáp án: D. 335

Nhận dạng: biết a + b và a² + b², hỏi tổng hai lập phương.
Ý tưởng: tìm ab trước, rồi dùng a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²).
Bước 1: (a + b)² = a² + b² + 2ab: 5² = 25 = 53 + 2ab, 2ab = 25 − 53 = −28, ab = (−28) : 2 = −14.
Bước 2: a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²).
Bước 3: = 5 × (53 − (−14)) = 5 × 67 = 335.
Vậy a³ + b³ = 335.
Câu 72 điểm · sai trừ 1

Hai số tự nhiên a < b có ƯCLN(a, b) = 6 và BCNN(a, b) = 420. Tìm giá trị lớn nhất của b − a.
Two whole numbers a < b have gcd(a, b) = 6 and lcm(a, b) = 420. Find the largest possible value of b − a.
1. A. 394
2. B. 413
3. C. 414
4. D. 415
5. E. 434
Đáp án và lời giải câu 7

Đáp án: C. 414

Nhận dạng: hai số biết ƯCLN = 6 và BCNN = 420.
Ý tưởng: viết hai số là 6 × m và 6 × n với m, n không có ước chung khác 1;
khi đó BCNN = 6 × m × n.
Bước 1: m × n = 420 : 6 = 70 = 2 × 5 × 7.
Bước 2: Mỗi phần 2, 5, 7 phải nằm trọn bên m hoặc bên n (không được tách), các cặp m < n: (1, 70), (2, 35), (5, 14), (7, 10).
Bước 3: b − a = 6 × (n − m), lớn nhất khi m = 1, n = 70: b − a = 6 × 69 = 414.
Vậy giá trị cần tìm là 414.
Câu 82 điểm · sai trừ 1

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 lập được bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau và chia hết cho 5?
Using the digits 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, how many four-digit numbers with distinct digits are divisible by 5?
1. A. 336
2. B. 628
3. C. 630
4. D. 672
5. E. 798
Đáp án và lời giải câu 8

Đáp án: C. 630

Nhận dạng: đếm số có 4 chữ số khác nhau lập từ 9 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, điều kiện ở chữ số tận cùng.
Ý tưởng: chọn chữ số hàng đơn vị trước, rồi hàng đầu (không được là 0), rồi các hàng giữa;
tận cùng 0 và tận cùng khác 0 tính riêng.
Bước 1: Tận cùng 0: hàng đầu chọn 1 trong 8 chữ số còn lại, các hàng giữa 7, 6 cách: 8 × 7 × 6 = 336 số.
Bước 2: Tận cùng 5 (1 cách): hàng đầu bỏ 0 và chữ số cuối, còn 7 cách;
các hàng giữa 7, 6 cách: 1 × 7 × 7 × 6 = 294 số.
Bước 3: Cộng hai trường hợp: 336 + 294 = 630.
Vậy lập được 630 số.
Câu 92 điểm · sai trừ 1

Sơn kín 6 mặt một khối lập phương cần 3 lọ sơn. Khối trong hình gồm 18 khối lập phương như thế xếp chồng (lưới bên phải ghi số tầng mỗi chỗ, nhìn từ trên). Cần ít nhất bao nhiêu lọ sơn để sơn tất cả các mặt trừ mặt đáy và mặt sau của khối?
Painting all 6 faces of one cube takes 3 pots of paint. The solid in the picture is made of 18 such cubes (the grid on the right gives the number of layers at each spot, seen from above). At least how many pots are needed to paint all faces except the bottom and the back of the solid?
1. A. 16
2. B. 21
3. C. 26
4. D. 32
5. E. 54
Đáp án và lời giải câu 9

Đáp án: A. 16

Nhận dạng: sơn các mặt ngoài của khối lập phương xếp chồng, không có chỗ lõm bị che.
Ý tưởng: đếm số ô nhìn thấy từ mỗi hướng: trước = sau, bên trái = bên phải, trên = dưới.
Bước 1: Nhìn từ trước (mỗi cột lấy số tầng cao nhất): 4 + 4 + 3 + 1 = 12;
nhìn từ bên (mỗi hàng): 4 + 2 = 6;
nhìn từ trên: 8 ô.
Bước 2: Số mặt cần sơn (tất cả các mặt trừ mặt đáy và mặt sau): 12 + 2 × 6 + 8 = 32.
Bước 3: Mỗi lọ sơn được 6 : 3 = 2 mặt, nên cần 32 : 2 = 16 lọ.
Vậy cần ít nhất 16 lọ sơn.
Câu 102 điểm · sai trừ 1

Tam giác vuông có cạnh dài nhất bằng 41 m và chu vi bằng 90 m. Diện tích tam giác là bao nhiêu m²?
A right triangle has perimeter 90 m and hypotenuse 41 m. Find its area in m².
1. A. 175
2. B. 179
3. C. 180
4. D. 181
5. E. 185
Đáp án và lời giải câu 10

Đáp án: C. 180

Nhận dạng: tam giác vuông biết chu vi và cạnh huyền.
Ý tưởng: không cần tìm từng cạnh, dùng hằng đẳng thức (a + b)² = a² + b² + 2ab để tìm tích ab.
Bước 1: Gọi a, b là hai cạnh góc vuông, c = 41 là cạnh huyền: a + b = 90 − 41 = 49.
Bước 2: Pytago: a² + b² = c² = 41 × 41 = 1681.
Bước 3: (a + b)² = 49 × 49 = 2401 = 1681 + 2ab, nên 2ab = 2401 − 1681 = 720, ab = 720 : 2 = 360.
Bước 4: Diện tích = ab : 2 = 360 : 2 = 180 (m²).
Vậy diện tích tam giác là 180 m².
Câu 112 điểm · sai trừ 1

Hình tròn bán kính 17 cm nằm vừa khít trong một hình vuông lớn, đồng thời một hình vuông nhỏ có bốn đỉnh nằm trên hình tròn. Tính hiệu diện tích hình vuông lớn và hình vuông nhỏ.
A circle of radius 17 cm fits exactly inside a big square, and a small square has its four vertices on the circle. Find the difference of the areas of the big and small squares.
1. A. 573
2. B. 576
3. C. 578
4. D. 580
5. E. 583
Đáp án và lời giải câu 11

Đáp án: C. 578

Nhận dạng: hình vuông ngoài — hình tròn — hình vuông trong.
Ý tưởng: cạnh hình vuông lớn là đường kính;
đường chéo hình vuông nhỏ là đường kính.
Bước 1: Hình vuông lớn: cạnh 34, diện tích 34 × 34 = 1156 (cm²).
Bước 2: Hình vuông nhỏ: đường chéo 34, diện tích 34 × 34 : 2 = 578 (cm²).
Bước 3: Hiệu = 1156 − 578 = 578 (cm²).
Vậy hiệu diện tích là 578 cm².
Câu 122 điểm · sai trừ 1

Tính: 1 × 2 + 2 × 3 + 3 × 4 + … + 8 × 9
Evaluate: 1 × 2 + 2 × 3 + 3 × 4 + … + 8 × 9
1. A. 204
2. B. 240
3. C. 243
4. D. 312
5. E. 720
Đáp án và lời giải câu 12

Đáp án: B. 240

Nhận dạng: tổng các tích hai số tự nhiên liên tiếp.
Ý tưởng: đưa về T = 1 × 2 + 2 × 3 + …, nhân 3 để mỗi tích thành hiệu hai tích ba số liên tiếp.
Bước 1: Tổng đã là T = 1 × 2 + 2 × 3 + … + 8 × 9 (tích hai số liên tiếp).
Bước 2: Nhân 3: 3 × k × (k + 1) = k × (k + 1) × (k + 2) − (k − 1) × k × (k + 1) (k là thừa số nhỏ), như 3 × (2 × 3) = 2 × 3 × 4 − 1 × 2 × 3.
Bước 3: Cộng lại, các tích ba số ở giữa mất đi: 3 × T = 8 × 9 × 10 − 0 × 1 × 2 = 720, T = 720 : 3 = 240.
Vậy tổng bằng 240.
Câu 132 điểm · sai trừ 1

Hai biểu tượng ○ và △ là hai số nguyên dương, biết ○ + △ = 13 và ○ × △ = 22. Tính ○² + △².
The symbols ○ and △ are two positive integers with ○ + △ = 13 and ○ × △ = 22. Find ○² + △².
1. A. 125
2. B. 127
3. C. 147
4. D. 169
5. E. 213
Đáp án và lời giải câu 13

Đáp án: A. 125

Nhận dạng: biết tổng (hoặc hiệu) và tích của hai số, hỏi biểu thức bậc hai hoặc bậc ba của chúng.
Ý tưởng: dùng hằng đẳng thức, tổng bình phương trừ hai lần tích, không cần tìm từng số.
Bước 1: Dùng (○ + △)² = ○² + 2 × ○ × △ + △², với tổng 13, tích 22.
Bước 2: Suy ra ○² + △² = (○ + △)² − 2 × ○ × △.
Bước 3: ○² + △² = 13² − 2 × 22 = 169 − 44 = 125.
Vậy ○² + △² = 125.
Câu 142 điểm · sai trừ 1

Hiện nay tuổi bố gấp 7 lần tuổi con. Sau 14 năm nữa, tuổi bố gấp 3 lần tuổi con. Hiện nay tổng tuổi hai bố con là bao nhiêu?
The father is now 7 times as old as his child. In 14 years the father will be 3 times as old as the child. What is the total of their ages now?
1. A. 7
2. B. 42
3. C. 49
4. D. 53
5. E. 56
Đáp án và lời giải câu 14

Đáp án: E. 56

Nhận dạng: tuổi bố gấp con k lần hiện nay và sau một số năm, tìm tuổi.
Ý tưởng: hiệu tuổi bố và con không đổi theo năm, nên biểu diễn hiệu theo tuổi con ở hai thời điểm.
Bước 1: Gọi tuổi con hiện nay là c, hiệu tuổi = 7 × c − c = 6 × c.
Bước 2: Sau 14 năm, tuổi con c + 14, hiệu tuổi = 3 × (c + 14) − (c + 14) = 2 × (c + 14).
Bước 3: Hiệu không đổi: 6 × c = 2 × c + 28, nên 4 × c = 28.
Bước 4: c = 28 : 4 = 7, tuổi bố 7 × 7 = 49.
Vậy tổng tuổi hai bố con là 7 + 49 = 56.
Câu 152 điểm · sai trừ 1

Ghép đủ 496 viên gạch vuông cạnh 1 dm (không chồng, không hở) thành một hình chữ nhật. Chu vi nhỏ nhất của hình chữ nhật là bao nhiêu dm?
All 496 square tiles of side 1 dm are put together, without overlaps or gaps, to form one rectangle. What is the smallest possible perimeter, in dm?
1. A. 47
2. B. 91
3. C. 94
4. D. 140
5. E. 994
Đáp án và lời giải câu 15

Đáp án: C. 94

Nhận dạng: biết diện tích hình chữ nhật (số ô vuông), xét các cặp cạnh nguyên.
Ý tưởng: hai cạnh là một cặp ước có tích bằng số ô;
cùng diện tích thì hai cạnh càng gần nhau, chu vi càng nhỏ.
Bước 1: Diện tích 496, các cặp cạnh (rộng × dài): 1 × 496, 2 × 248, 4 × 124, 8 × 62, 16 × 31.
Bước 2: Cặp gần nhau nhất là 16 × 31.
Bước 3: Chu vi = 2 × (16 + 31) = 94 (dm).
Vậy chu vi nhỏ nhất là 94 dm.

Phần 2: Điền đáp án (10 câu × 4 điểm)

Câu 164 điểm

Có 44 đồng xu chia vào hai tay. Tay trái có đúng 3 xu sấp (có thể còn xu ngửa). Tay phải có đúng 14 xu ngửa (có thể còn xu sấp). Hỏi tổng số xu sấp ít nhất có thể là bao nhiêu?
44 coins are split between two hands. The left hand has exactly 3 tails (and possibly some heads). The right hand has exactly 14 heads (and possibly some tails). What is the smallest possible total number of tails?
Điền đáp số: ……

Đáp án và lời giải câu 16

Đáp án: 3

Nhận dạng: chia xu vào hai tay, chỉ biết một phần, hỏi số xu sấp ít nhất.
Ý tưởng: xu sấp ở tay trái chắc chắn có, muốn ít nhất thì tay phải không có xu sấp nào, các xu còn lại là xu ngửa.
Bước 1: Chắc chắn có ít nhất 3 xu sấp (tay trái), nên tổng số xu sấp không bé hơn 3.
Bước 2: Đạt được khi tay phải chỉ có 14 xu ngửa, các xu còn lại (44 − 3 − 14 = 27 xu) là xu ngửa ở tay trái.
Bước 3: Khi đó tổng số xu sấp là 3.
Vậy tổng số xu sấp ít nhất là 3.
Câu 174 điểm

Một đoạn đường thẳng dài 46 m, người ta trồng cột đèn cách đều nhau 2 m, có cột đèn ở một đầu đoạn (đầu kia không có). Cần tất cả bao nhiêu cột đèn?
A straight road stretch is 46 m long. Lamp posts are placed 2 m apart, with lamp posts at one end of the stretch (none at the other end). How many lamp posts are needed in total?
Điền đáp số: ……

Đáp án và lời giải câu 17

Đáp án: 23

Nhận dạng: trồng cách đều trên đoạn thẳng, hỏi tổng số cây hay cọc.
Ý tưởng: số khoảng = chiều dài : khoảng cách, có cả hai đầu thì số cây = số khoảng + 1, một đầu thì bằng số khoảng, không đầu nào thì ít hơn số khoảng 1.
Bước 1: Số khoảng: 46 : 2 = 23.
Bước 2: Có ở một đầu: số cây bằng số khoảng = 23.
Vậy cần 23 cột đèn.
Câu 184 điểm

Cho x, y thoả mãn hệ: −9x − 3y + 18 = 0 (1) và 6x − 9y + 120 = 0 (2). Tính y.
x and y satisfy the system −9x − 3y + 18 = 0 (1) and 6x − 9y + 120 = 0 (2). Find y.
Điền đáp số: ……

Đáp án và lời giải câu 18

Đáp án: 12

Nhận dạng: hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, không có ẩn nào hệ số 1.
Ý tưởng: nhân hai phương trình cho hệ số của y bằng nhau (hoặc đối nhau), rồi trừ (hoặc cộng) để y mất đi.
Bước 1: Chuyển số sang vế phải: −9x − 3y = −18 (1);
6x − 9y = −120 (2).
Bước 2: Hệ số của y là −3 và −9;
nhân (1) với 3: −27x − 9y = −54 (1');
giữ (2): 6x − 9y = −120 (2').
Bước 3: Trừ (1') cho (2'): −33x = 66, x = 66 : (−33) = −2.
Bước 4: Thay x = −2 vào (1): −9 × (−2) − 3y = −18, −3y = −18 − 18 = −36, y = (−36) : (−3) = 12.
Vậy y = 12.
Câu 194 điểm

Gieo một con xúc xắc cân đối (các mặt 1 đến 6 chấm) 5 lần liên tiếp. Tính xác suất để tích 5 số chấm chia hết cho 5. Viết xác suất đó thành phân số tối giản a/b. Tính a + b.
A fair die (faces 1 to 6) is rolled 5 times. Find the probability that the product of the 5 numbers is divisible by 5. Write this probability as a fraction a/b in lowest terms. Find a + b.
Điền đáp số: ……

Đáp án và lời giải câu 19

Đáp án: 12427

Nhận dạng: gieo xúc xắc nhiều lần, xác suất theo tích các số chấm.
Ý tưởng: dùng phần bù: đếm các kết quả mà mọi lần đều ra số không chia hết cho 5, rồi lấy tất cả trừ đi.
Bước 1 (số kết quả có thể): mỗi lần 6 mặt: 6 × 6 × 6 × 6 × 6 = 7776.
Bước 2 (trường hợp ngược lại): mỗi lần ra 1, 2, 3, 4 hoặc 6: 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 3125.
Bước 3 (thoả): 7776 − 3125 = 4651.
Bước 4 (xác suất): 4651/7776.
Bước 5 (tính a + b): xác suất là 4651/7776, a = 4651, b = 7776;
4651 + 7776 = 12427.
Vậy a + b = 12427.
Câu 204 điểm

Số AB có hai chữ số khác 0. Số AB chia hết cho 9. Nếu đổi chỗ hai chữ số thì số mới giảm đi 45. Tính A + B.
AB is a two-digit number with non-zero digits. AB is divisible by 9. Swapping its two digits makes the number decrease by 45. Find A + B.
Điền đáp số: ……

Đáp án và lời giải câu 20

Đáp án: 9

Nhận dạng: số hai chữ số đổi chỗ thì tăng hoặc giảm một lượng, kèm điều kiện phụ.
Ý tưởng: viết số bằng 10 × A + B, hiệu của số và số đảo luôn là bội của 9, suy ra hiệu hai chữ số rồi lọc theo điều kiện.
Bước 1: Gọi A, B là chữ số hàng chục, hàng đơn vị.
AB − BA = (10 × A + B) − (10 × B + A) = 9 × (A − B) = 45.
Bước 2: A − B = 45 : 9 = 5.
Bước 3: Các số có A − B = 5: 61, 72, 83, 94.
Bước 4: Chọn số chia hết cho 9: 61 không chia hết, 72 chia hết, 83 không chia hết, 94 không chia hết.
Chỉ 72 thoả.
Vậy A + B bằng 9.
Câu 214 điểm

Đếm các số có ba chữ số là bội của 4 mà không là bội của 7.
How many three-digit numbers are divisible by 4 but not by 7?
Điền đáp số: ……

Đáp án và lời giải câu 21

Đáp án: 193

Nhận dạng: đếm số chia hết cho 4 nhưng không chia hết cho 7.
Ý tưởng: lấy các số chia hết cho 4, bỏ đi các số chia hết cho cả 4 và 7.
Bước 1: Chia hết cho 4: từ 100 đến 996, có (996 − 100) : 4 + 1 = 225 số.
Bước 2: Chia hết cho cả 4 và 7, tức chia hết cho BCNN(4, 7) = 28: từ 112 đến 980, có (980 − 112) : 28 + 1 = 32 số.
Bước 3: Bỏ đi: 225 − 32 = 193.
Vậy có 193 số.
Câu 224 điểm

Chọn một tập hợp gồm các số tự nhiên khác nhau từ 1 đến 277 sao cho không có số nào gấp 5 lần một số khác trong tập. Tập đó có nhiều nhất bao nhiêu số?
A set of different whole numbers is chosen from 1 to 277 so that no number is 5 times another number in the set. At most how many numbers can the set contain?
Điền đáp số: ……

Đáp án và lời giải câu 22

Đáp án: 231

Nhận dạng: tập con lớn nhất tránh cặp gấp 5 lần.
Ý tưởng: chia 1 đến 277 thành các xích m, 5m, 25m, … (m không chia hết cho 5);
hai số gấp 5 lần nhau luôn đứng cạnh nhau trong một xích, nên mỗi xích độ dài L lấy xen kẽ được nhiều nhất (L + 1) : 2 số (làm tròn xuống).
Bước 1 (đếm xích theo độ dài, m không chia hết cho 5): độ dài 4 (m từ 1 đến 2): 2 xích, mỗi xích lấy 2;
độ dài 3 (m từ 3 đến 11): 9 số, bỏ 2 bội của 5: 9 − 2 = 7 xích, mỗi xích lấy 2;
độ dài 2 (m từ 12 đến 55): 44 số, bỏ 9 bội của 5: 44 − 9 = 35 xích, mỗi xích lấy 1;
độ dài 1 (m từ 56 đến 277): 222 số, bỏ 44 bội của 5: 222 − 44 = 178 xích, mỗi xích lấy 1.
Bước 2 (cộng): 2 × 2 + 7 × 2 + 35 + 178 = 231.
Vậy tập có nhiều nhất 231 số.
Câu 234 điểm

Cô giáo có 277 nghìn đồng mua bút (giá 3 nghìn một cây) và sổ (giá 11 nghìn một cuốn) làm quà, mỗi loại ít nhất một. Số bút không được nhiều hơn 3 lần số sổ. Cô mua được nhiều nhất bao nhiêu món quà?
A teacher has 277 thousand dong for pens (3 thousand each) and notebooks (11 thousand each), at least one of each. The number of pens is at most 3 times the number of notebooks. What is the greatest total number of gifts?
Điền đáp số: ……

Đáp án và lời giải câu 23

Đáp án: 55

Nhận dạng: hai loại đồ, giới hạn tiền và tỉ lệ, hỏi nhiều món nhất.
Ý tưởng: bút rẻ nên mua nhiều bút;
ghép mỗi cuốn sổ với tối đa 3 cây bút thành một bộ để chặn trên.
Bước 1: Gọi x bút, y sổ: 3x + 11y ≤ 277, x ≤ 3y.
Một bộ 3 bút + 1 sổ giá 3 × 3 + 11 = 20 nghìn, được 4 món.
Bước 2: x ≤ 3y nên 4(3x + 11y) − 20(x + y) = 24y − 8x = 8(3y − x) ≥ 0, tức là 20(x + y) ≤ 4(3x + 11y) ≤ 4 × 277 = 1108.
Bước 3: x + y ≤ 1108 : 20, mà 20 × 55 = 1100 ≤ 1108 < 1120, nên x + y ≤ 55.
Bước 4: x = 41, y = 14 được: 3 × 41 + 11 × 14 = 277 ≤ 277, 41 ≤ 3 × 14 = 42.
Vậy nhiều nhất 55 món.
Câu 244 điểm

Số lập phương là số bằng a × a × a với a là số tự nhiên. Tìm số tự nhiên X nhỏ nhất để 1323 × X là một số lập phương.
A perfect cube is a number equal to a × a × a for a whole number a. Find the smallest X such that 1323 × X is a perfect cube.
Điền đáp số: ……

Đáp án và lời giải câu 24

Đáp án: 7

Nhận dạng: nhân thêm để được số lập phương.
Ý tưởng: số lập phương có mọi số mũ trong phân tích thừa số nguyên tố đều chia hết cho 3.
Bước 1: Chia liên tiếp: 1323 : 3 = 441, 441 : 3 = 147, 147 : 3 = 49, 49 : 7 = 7, 7 : 7 = 1.
Vậy 1323 = 3³ × 7².
Bước 2: Bù số mũ lên bội của 3 gần nhất: 7² cần thêm 7 (mũ thành 3).
Bước 3: X nhỏ nhất = 7.
Vậy X = 7.
Câu 254 điểm

Hình thoi có chu vi 100 cm và diện tích 600 cm². Tính tổng độ dài hai đường chéo.
A rhombus has perimeter 100 cm and area 600 cm². Find the sum of its two diagonals.
Điền đáp số: ……

Đáp án và lời giải câu 25

Đáp án: 70

Nhận dạng: hình thoi — bốn cạnh bằng nhau, hai đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm O mỗi đường.
Ý tưởng: gọi x, y là nửa hai đường chéo: x × x + y × y = cạnh × cạnh, x × y = diện tích : 2;
(x + y)² = x² + y² + 2xy.
Bước 1: Cạnh = 100 : 4 = 25, nên x × x + y × y = 625;
diện tích = 2xy = 600.
Bước 2: (x + y)² = 625 + 600 = 1225 = 35 × 35, nên x + y = 35.
Bước 3: Tổng hai đường chéo = 2 × 35 = 70 (cm).
Vậy tổng hai đường chéo là 70 cm.

Đáp án đề thi SASMO lớp 8

Câu	Đáp án
Câu 1	D. 26
Câu 2	C. 5156
Câu 3	C. 5
Câu 4	A. 825
Câu 5	B. 8
Câu 6	D. 335
Câu 7	C. 414
Câu 8	C. 630
Câu 9	A. 16
Câu 10	C. 180
Câu 11	C. 578
Câu 12	B. 240
Câu 13	A. 125
Câu 14	E. 56
Câu 15	C. 94
Câu 16	3
Câu 17	23
Câu 18	12
Câu 19	12427
Câu 20	9
Câu 21	193
Câu 22	231
Câu 23	55
Câu 24	7
Câu 25	70

Đề thi khác

Đề SASMO khối khác: Lớp 2 · Lớp 3 · Lớp 4 · Lớp 5 · Lớp 6 · Lớp 7 · Lớp 9

Đề lớp 8 các cuộc thi khác: TIMO · HKIMO · FMO · Big Bay Bei (BBB) · ASMO · AIMO · IMAS · Kangaroo (IKMC) · SEAMO · VIAMC · IMEC · PIMSO · CREST (CMO) · SiL MSC (Toán) · AMO · ITMC

Đề thi thử do Cú Pi Math biên soạn theo cấu trúc công bố của cuộc thi, không phải đề thi chính thức; Cú Pi Math không liên kết với ban tổ chức SASMO.

Câu hỏi thường gặp

Đề thi SASMO lớp 8 có bao nhiêu câu?