A box has 23 blue, 8 yellow, 22 red, 38 white marbles. At least (ít nhất) how many must be taken to be sure of 4 blue and 4 yellow?

Đáp án: 87. Nhận dạng: trường hợp xấu nhất, cần đủ số lượng của hai màu. Ý tưởng: xét hai cách "chưa đủ": thiếu loại thứ nhất hoặc thiếu loại thứ hai trong hai loại đề hỏi; lấy cách lấy được nhiều hơn rồi thêm 1; cả hộp có 23 + 8 + 22 + 38 = 91 viên bi. Bước 1 (thiếu xanh: lấy hết các màu khác và 4 − 1 = 3 viên bi xanh): 91 − 23 + 3 = 71. Bước 2 (thiếu vàng: lấy hết các màu khác và 4 − 1 = 3 viên bi vàng): 91 − 8 + 3 = 86. Bước 3 (lấy số lớn hơn, thêm 1): 86 + 1 = 87. Vậy phải lấy ít nhất 87 viên bi.

5 friends A, B, C, D, E pass a ball; each time the holder passes to someone else. A starts. In how many ways (cách) can the ball be with B after pass number 5, given that the ball comes back to A at least (ít nhất) once?

Đáp án: 124. Nhận dạng: chuyền bóng theo lượt, có "ít nhất một lần". Ý tưởng: tất cả cách bóng tới B trừ các cách bóng không lần nào quay lại A. Bước 1 (quy tắc): gọi "ở một bạn khác" là số cách bóng ở tay một bạn cụ thể khác A. Bóng tới A phải từ một trong 4 bạn khác, nên ở A lượt sau = 4 × (ở một bạn khác lượt trước). Bóng tới một bạn B phải từ A hoặc từ 3 bạn còn lại, nên ở B lượt sau = (ở A) + 3 × (ở một bạn khác) của lượt trước. Bước 2 (tất cả các cách, ở A và ở B (B là một bạn khác); lượt 0: bóng ở A nên ở A là 1 và ở một bạn khác là 0): lượt 1: 4 × 0 = 0 và 1 + 3 × 0 = 1; lượt 2: 4 × 1 = 4 và 0 + 3 × 1 = 3; lượt 3: 4 × 3 = 12 và 4 + 3 × 3 = 13; lượt 4: 4 × 13 = 52 và 12 + 3 × 13 = 51; lượt 5: 4 × 51 = 204 và 52 + 3 × 51 = 205. Bước 3 (không quay lại A): bóng chỉ chuyền giữa 4 bạn khác A, mỗi bạn chuyền cho 3 bạn kia; ở B và ở một bạn khác (không phải A, B) qua từng lượt: lượt 1: A chuyền cho một trong các bạn khác, mỗi bạn 1 cách: 1 và 1; lượt 2: 3 × 1 = 3 và 1 + 2 × 1 = 3; lượt 3: 3 × 3 = 9 và 3 + 2 × 3 = 9; lượt 4: 3 × 9 = 27 và 9 + 2 × 9 = 27; lượt 5: 3 × 27 = 81 và 27 + 2 × 27 = 81. Bước 4 (trừ): 205 − 81 = 124. Vậy có 124 cách.

The prices (giá) of 8 tablets are 5512, 5478, 5507, 5467, 5524, 5494, 5507, 5535 (thousand dong). Find the average (trung bình cộng) price of one tablet (thousand dong).

Đáp án: 5503. Nhận dạng: trung bình cộng của nhiều số gần nhau. Ý tưởng: chọn một số tròn làm mốc, chỉ cộng các độ lệch so với mốc (có thể âm). Bước 1 (mốc 5500): độ lệch lần lượt là 12, −22, 7, −33, 24, −6, 7, 35. Bước 2 (tổng độ lệch): 12 + (−22) + 7 + (−33) + 24 + (−6) + 7 + 35 = 24. Bước 3 (độ lệch trung bình): 24 : 8 = 3. Bước 4: trung bình = 5500 + 3 = 5503 nghìn đồng. Vậy trung bình là 5503 nghìn đồng. Mẹo: trung bình luôn nằm giữa số nhỏ nhất và số lớn nhất, dùng để loại nhanh đáp án.

Four schools have A, B, C, D pupils respectively. Given A : B = 3 : 5, B : C = 1 : 6, C : D = 5 : 1 and A + B + C + D = 748, find the value (giá trị) of C.

Đáp án: 510. Nhận dạng: các tỉ số liên tiếp có chung một số, biết một tổng (hoặc hiệu) hỏi giá trị. Ý tưởng: nối các tỉ số thành một dãy tỉ số liên tiếp, rồi coi mỗi số là một số phần bằng nhau. Bước 1 (nối tỉ số): B ở tỉ số trước là 5, ở tỉ số sau là 1; bội chung nhỏ nhất 5: A : B = 3 : 5; B : C = 1 : 6 = 5 : 30 (nhân 5); C ở tỉ số trước là 30, ở tỉ số sau là 5; bội chung nhỏ nhất 30: A : B : C = 3 : 5 : 30; C : D = 5 : 1 = 30 : 6 (nhân 6); vậy A : B : C : D = 3 : 5 : 30 : 6. Bước 2 (số phần của điều kiện): A + B + C + D ứng với 3 + 5 + 30 + 6 = 44 phần. Bước 3 (một phần): 748 : 44 = 17. Bước 4 (giá trị cần tìm): C ứng với 30 phần, nên là 30 × 17 = 510. Vậy C = 510.

A right triangle (hình tam giác vuông) has legs 32 cm and 24 cm. Find the length (chiều dài) of its longest side (cạnh) in cm.

Đáp án: 40. Nhận dạng: tam giác vuông biết hai cạnh góc vuông, tìm cạnh huyền. Ý tưởng: định lí Pytago, cạnh huyền × cạnh huyền = tổng bình phương hai cạnh góc vuông. Bước 1: Cạnh dài nhất là cạnh huyền, đối diện góc vuông; hai cạnh góc vuông là 32 cm và 24 cm. Bước 2: Gọi c là cạnh huyền: c × c = 32 × 32 + 24 × 24 = 1024 + 576 = 1600. Bước 3: 40 × 40 = 1600, nên c = 40 cm. Vậy độ dài cần tìm là 40 cm.

Numbers a and b satisfy (thoả mãn) a + 3b = 42 and 3a − b = 6. Find a × b.

Đáp án: 72. Nhận dạng: hệ hai phương trình, có một ẩn đứng riêng (hệ số 1 hoặc −1). Ý tưởng: rút ẩn đó từ một phương trình rồi thế vào phương trình còn lại. Bước 1: Gọi a + 3b = 42 là (1), 3a − b = 6 là (2). Từ (2): b = 3a − 6. Bước 2: Thế vào (1): a + 3(3a − 6) = 42, tức là 10a − 18 = 42. Bước 3: 10a = 42 + 18 = 60, a = 6; b = 3 × 6 − 6 = 12. Bước 4: a × b = 6 × 12 = 72. Vậy a × b = 72.

How many positive integers (số nguyên dương) a satisfy (thoả mãn) −15a − 3 ≥ −204?

Đáp án: 13. Nhận dạng: bất phương trình có hệ số của a là số âm, đếm nghiệm nguyên dương. Ý tưởng: chuyển vế rồi chia cho số âm, nhớ đổi chiều dấu bất đẳng thức. Bước 1: Chuyển −3 sang vế phải: −15a ≥ −204 + 3 = −201. Bước 2: Chia hai vế cho −15 (số âm nên đổi chiều ≥ thành ≤): a ≤ 67/5 (67/5 = 13,4). Bước 3: Số nguyên dương a từ 1 đến 13: có 13 số. Vậy có 13 số.

Given |a − 4| + (b + 5)² = 0, find a² + b².

Đáp án: 41. Nhận dạng: tổng các giá trị tuyệt đối và bình phương bằng 0. Ý tưởng: giá trị tuyệt đối và bình phương luôn lớn hơn hoặc bằng 0; tổng các số không âm bằng 0 thì từng số bằng 0. Bước 1: Mỗi phần bằng 0: a − 4 = 0, b + 5 = 0. Bước 2: a = 4, b = −5. Bước 3: a² + b² = 4² + (−5)² = 16 + 25 = 41. Vậy a² + b² = 41.

Find the largest (lớn nhất) solution (nghiệm) of −3/(a + 3) + 6/(a + 1) = 1.

Đáp án: 3. Nhận dạng: phương trình có ẩn ở hai mẫu khác nhau. Ý tưởng: nhân hai vế với mẫu (mẫu khác 0) để mất mẫu, được phương trình bậc hai, phân tích thành tích. Bước 1: Điều kiện: a ≠ −3, a ≠ −1. Bước 2: Nhân hai vế với (a + 3)(a + 1): −3(a + 1) + 6(a + 3) = (a + 3)(a + 1). Bước 3: Khai triển: 3a + 15 = a² + 4a + 3, chuyển vế: a² + a − 12 = 0. Bước 4: Hai số có tích −12, tổng 1: (a − 3)(a + 4) = 0, nên a = 3 hoặc a = −4, đều thoả điều kiện. Bước 5: Nghiệm lớn hơn là 3. Vậy kết quả là 3.

Given a > 0 and a² + 1/a² = 14, find a + 1/a.

Đáp án: 4. Nhận dạng: biết a² + 1/a², hỏi ngược a + 1/a. Ý tưởng: bình phương hai vế, (a + 1/a)² = a² + 2 × a × 1/a + 1/a² = a² + 2 + 1/a² vì a × 1/a = 1. Bước 1: (a + 1/a)² = a² + 1/a² + 2 = 14 + 2 = 16. Bước 2: a > 0 nên a + 1/a > 0, số dương có bình phương bằng 16 là 4. Vậy a + 1/a = 4.

Water hyacinth on a pond doubles (gấp đôi) its area (diện tích) every 2 days. At first it covers 7 cm². After 100 days the area is split into parts of 10 cm². How many cm² are left (còn lại) over?

Đáp án: 8. Nhận dạng: lượng tăng gấp đôi theo chu kỳ, hỏi số dư khi chia cho 10. Ý tưởng: số dư khi chia cho 10 chính là chữ số tận cùng; dùng chu kỳ chữ số tận cùng của 2. Bước 1: Số lần gấp đôi: 100 : 2 = 50 lần. Diện tích lúc đó là 7 × 2⁵⁰ (cm²). Bước 2: Chu kỳ 4 số: 2, 4, 8, 6; 50 : 4 = 12 (dư 2), nên 2⁵⁰ tận cùng giống 2², là 4. Bước 3: 7 × 4 = 28, chữ số tận cùng 8. Vậy còn dư 8 cm².

Find the sum (tổng) of the positive (dương) divisors (số chia) of 1323, not counting 1323 itself.

Đáp án: 957. Nhận dạng: tổng các ước của một số lớn. Ý tưởng: phân tích ra thừa số nguyên tố, tổng các ước bằng tích các tổng luỹ thừa của từng thừa số. Bước 1: Chia liên tiếp: 1323 : 3 = 441, 441 : 3 = 147, 147 : 3 = 49, 49 : 7 = 7, 7 : 7 = 1. Vậy 1323 = 3³ × 7². Bước 2: Mỗi ước là tích một số trong mỗi nhóm (1, 3, 9, 27), (1, 7, 49). Bước 3: Tổng = (1 + 3 + 9 + 27) × (1 + 7 + 49) = 40 × 57 = 2280. Bỏ chính số 1323: 2280 − 1323 = 957. Vậy tổng cần tìm là 957. Mẹo: nhân các ngoặc ra sẽ được mỗi ước đúng một lần, nên không sót, không lặp.

The number of Grade 7 students is the smallest (nhỏ nhất) 3-digit (có ba chữ số) number such that lining them up 5, 6 or 8 per row (hàng) always leaves 4 students over. How many students are there?

Đáp án: 124. Nhận dạng: chia cho nhiều số đều dư cùng một số. Ý tưởng: gọi N là số cần tìm; bớt đi số dư 4 thì N − 4 chia hết cho mọi số chia, tức là bội của BCNN. Bước 1: N chia cho 5, 6, 8 đều dư 4, nên N − 4 chia hết cho 5, 6, 8. Bước 2: BCNN(5, 6, 8) = 2³ × 3 × 5 = 120 (5 = 5, 6 = 2 × 3, 8 = 2³: lấy mỗi thừa số với số mũ lớn nhất). Vậy N − 4 là bội của 120. Bước 3: N nhỏ nhất có 3 chữ số nên N − 4 ≥ 100 − 4 = 96; 96 : 120 = 0 (dư 96), lấy bội tiếp theo: 120 × 1 = 120. Bước 4: N = 120 + 4 = 124. Vậy khối 7 có 124 học sinh. Mẹo: thử lại bằng cách chia N cho từng số, phải còn dư đúng số dư đề cho.

Find the remainder (số dư) when 2⁷⁸ is divided (chia) by 7.

Đáp án: 1. Nhận dạng: số dư khi chia một luỹ thừa lớn. Ý tưởng: số dư khi chia 2, 2², 2³, … cho 7 lặp lại theo chu kỳ (giống chữ số tận cùng). Bước 1: Lấy số dư lần trước nhân 2 rồi chia 7: 2¹ chia 7 dư 2, 2² chia 7 dư 4, 2³ chia 7 dư 1; tiếp theo lại dư 2. Bước 2: Chu kỳ 3 số: 2, 4, 1. Bước 3: 78 : 3 = 26 (dư 0), hết trọn chu kỳ, số dư là số cuối chu kỳ: 1. Vậy 2⁷⁸ chia 7 dư 1.

In how many ways (cách) can 24 be written as a + b + c, where a ≤ b ≤ c are primes (số nguyên tố)?

Đáp án: 3. Nhận dạng: tách một số thành tổng ba số nguyên tố. Ý tưởng: xét chẵn lẻ trước (2 là số nguyên tố chẵn duy nhất), rồi liệt kê theo số bé nhất a. Bước 1: 24 chẵn. Ba số lẻ thì tổng lẻ, không được. Có hai số 2 thì số thứ ba là 24 − 4 = 20, chẵn và khác 2, không được. Vậy có đúng một số 2, đó là a = 2. Bước 2: b + c = 24 − 2 = 22, với b ≤ c là số nguyên tố lẻ. Thử b = 3, 5, 7, … tới 22 : 2 = 11: 22 = 3 + 19 = 5 + 17 = 11 + 11, được 3 cách. Bước 3: Đếm các bộ vừa tìm. Vậy có 3 cách. Mẹo: đếm theo a tăng dần và luôn giữ a ≤ b ≤ c thì mỗi bộ ba số chỉ được đếm một lần.

How many diagonals (đường chéo) does a regular (đều) polygon (đa giác) with 28 sides (cạnh) have?

Đáp án: 350. Nhận dạng: đếm đường chéo của đa giác. Ý tưởng: đếm đường chéo đi ra từ mỗi đỉnh, rồi chia 2 vì mỗi đường chéo được đếm ở cả hai đầu. Bước 1 (từ một đỉnh): nối với 28 − 1 = 27 đỉnh khác, bỏ 2 đỉnh kề (nối thành cạnh): 27 − 2 = 25 đường chéo. Bước 2 (mọi đỉnh): 28 × 25 = 700. Bước 3 (mỗi đường chéo đếm hai lần): 700 : 2 = 350. Vậy có 350 đường chéo.

Parallelogram (hình bình hành) ABCD has area (diện tích) 144 cm². E is the point (điểm) on AB with AE = 1/3 of AB and F is the point on BC with BF = 1/3 of BC. Find the area of triangle (hình tam giác) DEF in cm².

Đáp án: 56. Nhận dạng: tam giác có ba đỉnh trên các cạnh của hình bình hành. Ý tưởng: diện tích DEF = cả hình − ba tam giác ở góc; tam giác có đáy trên một cạnh, đỉnh ở cạnh đối diện bằng nửa hình nhân với phần đáy. Bước 1: Tam giác ADE có đáy AE = 1/3 AB, đỉnh D ở cạnh đối diện: 1/3 × 144 : 2 = 24 cm². Bước 2: Tam giác CDF có đáy CF = 2/3 CB: 2/3 × 144 : 2 = 48 cm². Bước 3: Tam giác BEF nằm trong tam giác ABC (bằng nửa hình: 144 : 2 = 72 cm²), có BE = 2/3 AB, BF = 1/3 BC. Cùng đường cao thì diện tích tỉ lệ với đáy: tam giác BEC bằng 2/3 tam giác ABC (đáy BE, đỉnh C), tam giác BEF bằng 1/3 tam giác BEC (đáy BF, đỉnh E), nên 2/3 × 1/3 × 72 = 16 cm². Bước 4: DEF = 144 − 24 − 48 − 16 = 56 cm². Vậy diện tích tam giác DEF là 56 cm².

The interior angles (góc trong) of a polygon (đa giác) add (cộng, thêm) up to 540°. How many sides (cạnh) does it have?

Đáp án: 5. Nhận dạng: biết tổng góc trong, tìm số cạnh. Ý tưởng: tổng góc trong của đa giác n cạnh là (n − 2) × 180°. Bước 1: Số tam giác chia được: 540 : 180 = 3. Bước 2: Số cạnh nhiều hơn số tam giác 2: 3 + 2 = 5. Vậy đa giác có 5 cạnh.

A right triangle (hình tam giác vuông) has hypotenuse (cạnh huyền) 40 cm. What is its largest (lớn nhất) possible area (diện tích) in cm²?

Đáp án: 400. Nhận dạng: tam giác vuông biết cạnh huyền, hỏi diện tích lớn nhất. Ý tưởng: lấy cạnh huyền làm đáy; chiều cao từ đỉnh góc vuông không vượt quá trung tuyến (nửa cạnh huyền). Bước 1: Trung tuyến từ đỉnh góc vuông tới trung điểm cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền: 40 : 2 = 20 cm. Bước 2: Chiều cao ≤ trung tuyến = 20 cm; bằng nhau khi tam giác vuông cân. Bước 3: Diện tích lớn nhất = 40 × 20 : 2 = 400 cm². Vậy diện tích lớn nhất là 400 cm². Mẹo: chiều cao lớn nhất chỉ bằng nửa cạnh huyền, không lấy cạnh huyền × cạnh huyền : 2.

A sector (hình quạt tròn) is a quarter (một phần tư) of a circle (hình tròn) of radius (bán kính) 35 cm (see figure). Find its area (diện tích) in cm² (take π = 22/7).

Đáp án: 962,5 cm². Nhận dạng: diện tích hình quạt phần tư. Ý tưởng: hình quạt phần tư = hình tròn : 4. Bước 1: Gọi S là diện tích hình tròn, r là bán kính: S = 22/7 × 35 × 35 = 3850 cm². Bước 2: Hình quạt: 3850 : 4 = 962,5 cm². Vậy diện tích hình quạt là 962,5 cm².

8 children, including Dung, stand in a row (hàng). In how many ways (cách) can they stand if Dung is not at either end?

Đáp án: 30240. Nhận dạng: xếp hàng có vị trí cố định. Ý tưởng: xếp những chỗ có điều kiện trước, rồi xếp những bạn còn lại. Bước 1 (chỗ có điều kiện): Dũng đứng ở một trong 8 − 2 = 6 chỗ giữa: 6 cách. Bước 2 (chỗ còn lại): 8 − 1 = 7 bạn còn lại xếp vào 7 chỗ: 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040 cách. Bước 3 (nhân): 6 × 5040 = 30240. Vậy có 30240 cách.

Using the digits (chữ số) 0, 2, 3, 4, 5, 6, 3-digit (có ba chữ số) numbers with different digits are formed. How many of them are divisible (chia hết) by 4?

Đáp án: 34. Nhận dạng: lập số chia hết cho 4. Ý tưởng: số chia hết cho 4 khi số tạo bởi hai chữ số cuối chia hết cho 4; chọn hai chữ số cuối trước, rồi các hàng đầu. Bước 1 (hai chữ số cuối): các cặp cuối chia hết cho 4 viết bằng các chữ số đã cho: 04, 20, 24, 32, 36, 40, 52, 56, 60, 64: 10 cặp. Bước 2 (các hàng đầu): cặp có 0 (04, 20, 40, 60): hàng trăm chọn trong 6 − 2 = 4 chữ số còn lại; 4 × 4 = 16; cặp không có 0 (24, 32, 36, 52, 56, 64): hàng trăm khác 0 và khác hai chữ số cuối: 6 − 3 = 3 cách; 6 × 3 = 18. Bước 3: cộng: 16 + 18 = 34. Vậy có 34 số.

From 3:54 to 10:54 (same day, 24-hour time; the two end moments do not count), how many times (lần) do the hour hand (kim giờ) and the minute hand (kim phút) overlap?

Đáp án: 6. Nhận dạng: đếm số lần hai kim gặp / vuông / thẳng hàng trong một khoảng thời gian. Ý tưởng: dùng d (góc từ kim phút tới kim giờ) giảm đều 5,5° mỗi phút; mỗi lần d đi qua một giá trị đặc biệt là một lần xảy ra. Bước 1 (d đầu và cuối): lúc 3:54, d = 30 × 3 − 5,5 × 54 = −207°, cộng 360 cho dương: 153°; thời gian 420 phút nên d giảm 420 × 5,5 = 2310°, d cuối = −2157°. Bước 2 (giá trị đặc biệt): hai kim trùng nhau khi d thuộc −360, 0 cộng hoặc trừ bội của 360. Bước 3 (đếm): các giá trị nằm giữa −2157 và 153: 0, −360, −720, −1080, −1440, −1800; có 6 giá trị. Vậy hai kim trùng nhau 6 lần.

Numbers are chosen from the whole numbers (số tự nhiên) 1 to 294 (all different). At least (ít nhất) how many must be chosen to be sure two of them add (cộng, thêm) up to 112?

Đáp án: 240. Nhận dạng: chọn số để chắc chắn có hai số có tổng cho trước. Ý tưởng: ghép các số thành cặp có tổng 112; xấu nhất là lấy mọi số lẻ loi và mỗi cặp 1 số. Bước 1 (các cặp): (1, 111), (2, 110), …, (55, 57): 55 − 1 + 1 = 55 cặp. Bước 2 (số lẻ loi, không ghép được): 56 (56 + 56 = 112 nhưng phải hai số khác nhau) và 112 đến 294 (294 − 112 + 1 = 183 số): 1 + 183 = 184 số. Bước 3 (xấu nhất, thêm 1): 184 + 55 + 1 = 240. Vậy phải chọn ít nhất 240 số.

Going along the lines of a 3 × 4 grid (lưới ô vuông) of squares (3 rows, 4 columns), from A (bottom left) to B (top right), moving only up or right at each step. The node marked X is blocked. How many routes are there?

Đáp án: 23. Nhận dạng: đếm đường đi trên lưới có nút bị chặn. Ý tưởng: số cách tới một nút = số cách tới nút bên trái + số cách tới nút bên dưới; nút bị chặn ghi 0. Bước 1 (dãy nút 1, dưới cùng, từ A sang phải): 1, 1, 1, 1, 1. Bước 2 (cộng dồn từng dãy nút lên trên; nút ở mép chỉ có một đoạn nối vào thì lấy luôn số ở nút kia, không cộng; nút kề nút chặn vẫn cộng, nút chặn tính 0): dãy nút 2: 1, 1 + 1 = 2, 2 + 1 = 3, 3 + 1 = 4, 4 + 1 = 5; dãy nút 3: 1, 0 (bị chặn), 0 + 3 = 3, 3 + 4 = 7, 7 + 5 = 12; dãy nút 4: 1, 1 + 0 = 1, 1 + 3 = 4, 4 + 7 = 11, 11 + 12 = 23. Vậy có 23 cách. Mẹo: điền số vào từng nút trên hình, cộng từ trái sang phải, từ dưới lên trên.

Đề thi TIMO vòng quốc gia lớp 7 2026 có đáp án, thi 06/12

Đề thi thử TIMO lớp 7 (vòng quốc gia) do Cú Pi Math biên soạn theo cấu trúc đã công bố: 25 câu, làm trong 90 phút, ngôn ngữ đề: tiếng anh (có chú thích tiếng việt cho từ khoá). Mỗi câu có đáp án và lời giải chi tiết bằng tiếng Việt — bấm “Đáp án và lời giải” dưới từng câu, hoặc xem bảng đáp án cuối trang.

Cách tính điểm: 5 câu tư duy logic × 4 điểm; 5 câu số học & đại số × 4 điểm; 5 câu lý thuyết số × 4 điểm; 5 câu hình học × 4 điểm; 5 câu tổ hợp × 4 điểm. Không trừ điểm khi làm sai. Tối đa 100 điểm. Xem chi tiết cấu trúc đề và mức giải tại trang thi TIMO.

Lịch vòng quốc gia TIMO mùa 2026–2027: thi 06/12/2026, thi tập trung; đăng ký đến 04/11/2026. Lịch có thể đổi, xem trang thi TIMO và lịch thi các cuộc thi.

Đề TIMO lớp 7 có gì đáng chú ý?

Đề gồm 25 câu làm trong 90 phút, trung bình khoảng 3,6 phút cho mỗi câu. Đề trải trên 25 dạng bài khác nhau, không dạng nào lặp lại; mảng chiếm nhiều câu nhất là tổ hợp / đếm (28%).

Mốc giải trong đề thi thử Cú Pi Math: Huy chương Vàng từ 80 điểm; Huy chương Bạc từ 60 điểm; Huy chương Đồng từ 40 điểm; Giải Khuyến khích từ 20 điểm (đề tối đa 100 điểm).

Ghi chú về đề: 5 mảng × 5 câu, chỉ ghi đáp số. Mốc giải 80/60/40/20 điểm.

So với đề lớp 6 có 25 câu, 90 phút: đề lớp 7 cùng số câu và cùng thời gian.

So với đề lớp 8 có 25 câu, 90 phút: đề lớp 7 cùng số câu và cùng thời gian.

Trước khi làm đề, bé nên ôn các dạng bài ở Toán lớp 7. Thi xong, bố mẹ tra điểm tại trang tra cứu điểm thi TIMO. Tài khoản miễn phí được thi thử 1 lần cho mỗi vòng; các gói khác xem ở chính sách về giá.

Tải đề PDF (in được, kèm đáp án)

Phần 1: Tư duy logic (5 câu × 4 điểm)

Câu 14 điểm

A box has 23 blue, 8 yellow, 22 red, 38 white marbles. At least (ít nhất) how many must be taken to be sure of 4 blue and 4 yellow?
Điền đáp số: ……

Đáp án và lời giải câu 1

Đáp án: 87

Nhận dạng: trường hợp xấu nhất, cần đủ số lượng của hai màu.
Ý tưởng: xét hai cách "chưa đủ": thiếu loại thứ nhất hoặc thiếu loại thứ hai trong hai loại đề hỏi;
lấy cách lấy được nhiều hơn rồi thêm 1;
cả hộp có 23 + 8 + 22 + 38 = 91 viên bi.
Bước 1 (thiếu xanh: lấy hết các màu khác và 4 − 1 = 3 viên bi xanh): 91 − 23 + 3 = 71.
Bước 2 (thiếu vàng: lấy hết các màu khác và 4 − 1 = 3 viên bi vàng): 91 − 8 + 3 = 86.
Bước 3 (lấy số lớn hơn, thêm 1): 86 + 1 = 87.
Vậy phải lấy ít nhất 87 viên bi.
Câu 24 điểm

5 friends A, B, C, D, E pass a ball; each time the holder passes to someone else. A starts. In how many ways (cách) can the ball be with B after pass number 5, given that the ball comes back to A at least (ít nhất) once?
Điền đáp số: ……

Đáp án và lời giải câu 2

Đáp án: 124

Nhận dạng: chuyền bóng theo lượt, có "ít nhất một lần".
Ý tưởng: tất cả cách bóng tới B trừ các cách bóng không lần nào quay lại A.
Bước 1 (quy tắc): gọi "ở một bạn khác" là số cách bóng ở tay một bạn cụ thể khác A.
Bóng tới A phải từ một trong 4 bạn khác, nên ở A lượt sau = 4 × (ở một bạn khác lượt trước).
Bóng tới một bạn B phải từ A hoặc từ 3 bạn còn lại, nên ở B lượt sau = (ở A) + 3 × (ở một bạn khác) của lượt trước.
Bước 2 (tất cả các cách, ở A và ở B (B là một bạn khác); lượt 0: bóng ở A nên ở A là 1 và ở một bạn khác là 0): lượt 1: 4 × 0 = 0 và 1 + 3 × 0 = 1;
lượt 2: 4 × 1 = 4 và 0 + 3 × 1 = 3;
lượt 3: 4 × 3 = 12 và 4 + 3 × 3 = 13;
lượt 4: 4 × 13 = 52 và 12 + 3 × 13 = 51;
lượt 5: 4 × 51 = 204 và 52 + 3 × 51 = 205.
Bước 3 (không quay lại A): bóng chỉ chuyền giữa 4 bạn khác A, mỗi bạn chuyền cho 3 bạn kia;
ở B và ở một bạn khác (không phải A, B) qua từng lượt: lượt 1: A chuyền cho một trong các bạn khác, mỗi bạn 1 cách: 1 và 1;
lượt 2: 3 × 1 = 3 và 1 + 2 × 1 = 3;
lượt 3: 3 × 3 = 9 và 3 + 2 × 3 = 9;
lượt 4: 3 × 9 = 27 và 9 + 2 × 9 = 27;
lượt 5: 3 × 27 = 81 và 27 + 2 × 27 = 81.
Bước 4 (trừ): 205 − 81 = 124.
Vậy có 124 cách.
Câu 34 điểm

The prices (giá) of 8 tablets are 5512, 5478, 5507, 5467, 5524, 5494, 5507, 5535 (thousand dong). Find the average (trung bình cộng) price of one tablet (thousand dong).
Điền đáp số: ……

Đáp án và lời giải câu 3

Đáp án: 5503

Nhận dạng: trung bình cộng của nhiều số gần nhau.
Ý tưởng: chọn một số tròn làm mốc, chỉ cộng các độ lệch so với mốc (có thể âm).
Bước 1 (mốc 5500): độ lệch lần lượt là 12, −22, 7, −33, 24, −6, 7, 35.
Bước 2 (tổng độ lệch): 12 + (−22) + 7 + (−33) + 24 + (−6) + 7 + 35 = 24.
Bước 3 (độ lệch trung bình): 24 : 8 = 3.
Bước 4: trung bình = 5500 + 3 = 5503 nghìn đồng.
Vậy trung bình là 5503 nghìn đồng.
Mẹo: trung bình luôn nằm giữa số nhỏ nhất và số lớn nhất, dùng để loại nhanh đáp án.
Câu 44 điểm

Four schools have A, B, C, D pupils respectively. Given A : B = 3 : 5, B : C = 1 : 6, C : D = 5 : 1 and A + B + C + D = 748, find the value (giá trị) of C.
Điền đáp số: ……

Đáp án và lời giải câu 4

Đáp án: 510

Nhận dạng: các tỉ số liên tiếp có chung một số, biết một tổng (hoặc hiệu) hỏi giá trị.
Ý tưởng: nối các tỉ số thành một dãy tỉ số liên tiếp, rồi coi mỗi số là một số phần bằng nhau.
Bước 1 (nối tỉ số): B ở tỉ số trước là 5, ở tỉ số sau là 1;
bội chung nhỏ nhất 5: A : B = 3 : 5;
B : C = 1 : 6 = 5 : 30 (nhân 5);
C ở tỉ số trước là 30, ở tỉ số sau là 5;
bội chung nhỏ nhất 30: A : B : C = 3 : 5 : 30;
C : D = 5 : 1 = 30 : 6 (nhân 6);
vậy A : B : C : D = 3 : 5 : 30 : 6.
Bước 2 (số phần của điều kiện): A + B + C + D ứng với 3 + 5 + 30 + 6 = 44 phần.
Bước 3 (một phần): 748 : 44 = 17.
Bước 4 (giá trị cần tìm): C ứng với 30 phần, nên là 30 × 17 = 510.
Vậy C = 510.
Câu 54 điểm

A right triangle (hình tam giác vuông) has legs 32 cm and 24 cm. Find the length (chiều dài) of its longest side (cạnh) in cm.
Điền đáp số: ……

Đáp án và lời giải câu 5

Đáp án: 40

Nhận dạng: tam giác vuông biết hai cạnh góc vuông, tìm cạnh huyền.
Ý tưởng: định lí Pytago, cạnh huyền × cạnh huyền = tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
Bước 1: Cạnh dài nhất là cạnh huyền, đối diện góc vuông;
hai cạnh góc vuông là 32 cm và 24 cm.
Bước 2: Gọi c là cạnh huyền: c × c = 32 × 32 + 24 × 24 = 1024 + 576 = 1600.
Bước 3: 40 × 40 = 1600, nên c = 40 cm.
Vậy độ dài cần tìm là 40 cm.

Phần 2: Số học & Đại số (5 câu × 4 điểm)

Câu 64 điểm

Numbers a and b satisfy (thoả mãn) a + 3b = 42 and 3a − b = 6. Find a × b.
Điền đáp số: ……

Đáp án và lời giải câu 6

Đáp án: 72

Nhận dạng: hệ hai phương trình, có một ẩn đứng riêng (hệ số 1 hoặc −1).
Ý tưởng: rút ẩn đó từ một phương trình rồi thế vào phương trình còn lại.
Bước 1: Gọi a + 3b = 42 là (1), 3a − b = 6 là (2).
Từ (2): b = 3a − 6.
Bước 2: Thế vào (1): a + 3(3a − 6) = 42, tức là 10a − 18 = 42.
Bước 3: 10a = 42 + 18 = 60, a = 6;
b = 3 × 6 − 6 = 12.
Bước 4: a × b = 6 × 12 = 72.
Vậy a × b = 72.
Câu 74 điểm

How many positive integers (số nguyên dương) a satisfy (thoả mãn) −15a − 3 ≥ −204?
Điền đáp số: ……

Đáp án và lời giải câu 7

Đáp án: 13

Nhận dạng: bất phương trình có hệ số của a là số âm, đếm nghiệm nguyên dương.
Ý tưởng: chuyển vế rồi chia cho số âm, nhớ đổi chiều dấu bất đẳng thức.
Bước 1: Chuyển −3 sang vế phải: −15a ≥ −204 + 3 = −201.
Bước 2: Chia hai vế cho −15 (số âm nên đổi chiều ≥ thành ≤): a ≤ 67/5 (67/5 = 13,4).
Bước 3: Số nguyên dương a từ 1 đến 13: có 13 số.
Vậy có 13 số.
Câu 84 điểm

Given |a − 4| + (b + 5)² = 0, find a² + b².
Điền đáp số: ……

Đáp án và lời giải câu 8

Đáp án: 41

Nhận dạng: tổng các giá trị tuyệt đối và bình phương bằng 0.
Ý tưởng: giá trị tuyệt đối và bình phương luôn lớn hơn hoặc bằng 0;
tổng các số không âm bằng 0 thì từng số bằng 0.
Bước 1: Mỗi phần bằng 0: a − 4 = 0, b + 5 = 0.
Bước 2: a = 4, b = −5.
Bước 3: a² + b² = 4² + (−5)² = 16 + 25 = 41.
Vậy a² + b² = 41.
Câu 94 điểm

Find the largest (lớn nhất) solution (nghiệm) of −3/(a + 3) + 6/(a + 1) = 1.
Điền đáp số: ……

Đáp án và lời giải câu 9

Đáp án: 3

Nhận dạng: phương trình có ẩn ở hai mẫu khác nhau.
Ý tưởng: nhân hai vế với mẫu (mẫu khác 0) để mất mẫu, được phương trình bậc hai, phân tích thành tích.
Bước 1: Điều kiện: a ≠ −3, a ≠ −1.
Bước 2: Nhân hai vế với (a + 3)(a + 1): −3(a + 1) + 6(a + 3) = (a + 3)(a + 1).
Bước 3: Khai triển: 3a + 15 = a² + 4a + 3, chuyển vế: a² + a − 12 = 0.
Bước 4: Hai số có tích −12, tổng 1: (a − 3)(a + 4) = 0, nên a = 3 hoặc a = −4, đều thoả điều kiện.
Bước 5: Nghiệm lớn hơn là 3.
Vậy kết quả là 3.
Câu 104 điểm

Given a > 0 and a² + 1/a² = 14, find a + 1/a.
Điền đáp số: ……

Đáp án và lời giải câu 10

Đáp án: 4

Nhận dạng: biết a² + 1/a², hỏi ngược a + 1/a.
Ý tưởng: bình phương hai vế, (a + 1/a)² = a² + 2 × a × 1/a + 1/a² = a² + 2 + 1/a² vì a × 1/a = 1.
Bước 1: (a + 1/a)² = a² + 1/a² + 2 = 14 + 2 = 16.
Bước 2: a > 0 nên a + 1/a > 0, số dương có bình phương bằng 16 là 4.
Vậy a + 1/a = 4.

Phần 3: Lý thuyết số (5 câu × 4 điểm)

Câu 114 điểm

Water hyacinth on a pond doubles (gấp đôi) its area (diện tích) every 2 days. At first it covers 7 cm². After 100 days the area is split into parts of 10 cm². How many cm² are left (còn lại) over?
Điền đáp số: ……

Đáp án và lời giải câu 11

Đáp án: 8

Nhận dạng: lượng tăng gấp đôi theo chu kỳ, hỏi số dư khi chia cho 10.
Ý tưởng: số dư khi chia cho 10 chính là chữ số tận cùng;
dùng chu kỳ chữ số tận cùng của 2.
Bước 1: Số lần gấp đôi: 100 : 2 = 50 lần.
Diện tích lúc đó là 7 × 2⁵⁰ (cm²).
Bước 2: Chu kỳ 4 số: 2, 4, 8, 6;
50 : 4 = 12 (dư 2), nên 2⁵⁰ tận cùng giống 2², là 4.
Bước 3: 7 × 4 = 28, chữ số tận cùng 8.
Vậy còn dư 8 cm².
Câu 124 điểm

Find the sum (tổng) of the positive (dương) divisors (số chia) of 1323, not counting 1323 itself.
Điền đáp số: ……

Đáp án và lời giải câu 12

Đáp án: 957

Nhận dạng: tổng các ước của một số lớn.
Ý tưởng: phân tích ra thừa số nguyên tố, tổng các ước bằng tích các tổng luỹ thừa của từng thừa số.
Bước 1: Chia liên tiếp: 1323 : 3 = 441, 441 : 3 = 147, 147 : 3 = 49, 49 : 7 = 7, 7 : 7 = 1.
Vậy 1323 = 3³ × 7².
Bước 2: Mỗi ước là tích một số trong mỗi nhóm (1, 3, 9, 27), (1, 7, 49).
Bước 3: Tổng = (1 + 3 + 9 + 27) × (1 + 7 + 49) = 40 × 57 = 2280.
Bỏ chính số 1323: 2280 − 1323 = 957.
Vậy tổng cần tìm là 957.
Mẹo: nhân các ngoặc ra sẽ được mỗi ước đúng một lần, nên không sót, không lặp.
Câu 134 điểm

The number of Grade 7 students is the smallest (nhỏ nhất) 3-digit (có ba chữ số) number such that lining them up 5, 6 or 8 per row (hàng) always leaves 4 students over. How many students are there?
Điền đáp số: ……

Đáp án và lời giải câu 13

Đáp án: 124

Nhận dạng: chia cho nhiều số đều dư cùng một số.
Ý tưởng: gọi N là số cần tìm;
bớt đi số dư 4 thì N − 4 chia hết cho mọi số chia, tức là bội của BCNN.
Bước 1: N chia cho 5, 6, 8 đều dư 4, nên N − 4 chia hết cho 5, 6, 8.
Bước 2: BCNN(5, 6, 8) = 2³ × 3 × 5 = 120 (5 = 5, 6 = 2 × 3, 8 = 2³: lấy mỗi thừa số với số mũ lớn nhất).
Vậy N − 4 là bội của 120.
Bước 3: N nhỏ nhất có 3 chữ số nên N − 4 ≥ 100 − 4 = 96;
96 : 120 = 0 (dư 96), lấy bội tiếp theo: 120 × 1 = 120.
Bước 4: N = 120 + 4 = 124.
Vậy khối 7 có 124 học sinh.
Mẹo: thử lại bằng cách chia N cho từng số, phải còn dư đúng số dư đề cho.
Câu 144 điểm

Find the remainder (số dư) when 2⁷⁸ is divided (chia) by 7.
Điền đáp số: ……

Đáp án và lời giải câu 14

Đáp án: 1

Nhận dạng: số dư khi chia một luỹ thừa lớn.
Ý tưởng: số dư khi chia 2, 2², 2³, … cho 7 lặp lại theo chu kỳ (giống chữ số tận cùng).
Bước 1: Lấy số dư lần trước nhân 2 rồi chia 7: 2¹ chia 7 dư 2, 2² chia 7 dư 4, 2³ chia 7 dư 1;
tiếp theo lại dư 2.
Bước 2: Chu kỳ 3 số: 2, 4, 1.
Bước 3: 78 : 3 = 26 (dư 0), hết trọn chu kỳ, số dư là số cuối chu kỳ: 1.
Vậy 2⁷⁸ chia 7 dư 1.
Câu 154 điểm

In how many ways (cách) can 24 be written as a + b + c, where a ≤ b ≤ c are primes (số nguyên tố)?
Điền đáp số: ……

Đáp án và lời giải câu 15

Đáp án: 3

Nhận dạng: tách một số thành tổng ba số nguyên tố.
Ý tưởng: xét chẵn lẻ trước (2 là số nguyên tố chẵn duy nhất), rồi liệt kê theo số bé nhất a.
Bước 1: 24 chẵn.
Ba số lẻ thì tổng lẻ, không được.
Có hai số 2 thì số thứ ba là 24 − 4 = 20, chẵn và khác 2, không được.
Vậy có đúng một số 2, đó là a = 2.
Bước 2: b + c = 24 − 2 = 22, với b ≤ c là số nguyên tố lẻ.
Thử b = 3, 5, 7, … tới 22 : 2 = 11: 22 = 3 + 19 = 5 + 17 = 11 + 11, được 3 cách.
Bước 3: Đếm các bộ vừa tìm.
Vậy có 3 cách.
Mẹo: đếm theo a tăng dần và luôn giữ a ≤ b ≤ c thì mỗi bộ ba số chỉ được đếm một lần.

Phần 4: Hình học (5 câu × 4 điểm)

Câu 164 điểm

How many diagonals (đường chéo) does a regular (đều) polygon (đa giác) with 28 sides (cạnh) have?
Điền đáp số: ……

Đáp án và lời giải câu 16

Đáp án: 350

Nhận dạng: đếm đường chéo của đa giác.
Ý tưởng: đếm đường chéo đi ra từ mỗi đỉnh, rồi chia 2 vì mỗi đường chéo được đếm ở cả hai đầu.
Bước 1 (từ một đỉnh): nối với 28 − 1 = 27 đỉnh khác, bỏ 2 đỉnh kề (nối thành cạnh): 27 − 2 = 25 đường chéo.
Bước 2 (mọi đỉnh): 28 × 25 = 700.
Bước 3 (mỗi đường chéo đếm hai lần): 700 : 2 = 350.
Vậy có 350 đường chéo.
Câu 174 điểm

Parallelogram (hình bình hành) ABCD has area (diện tích) 144 cm². E is the point (điểm) on AB with AE = 1/3 of AB and F is the point on BC with BF = 1/3 of BC. Find the area of triangle (hình tam giác) DEF in cm².
Điền đáp số: ……

Đáp án và lời giải câu 17

Đáp án: 56

Nhận dạng: tam giác có ba đỉnh trên các cạnh của hình bình hành.
Ý tưởng: diện tích DEF = cả hình − ba tam giác ở góc;
tam giác có đáy trên một cạnh, đỉnh ở cạnh đối diện bằng nửa hình nhân với phần đáy.
Bước 1: Tam giác ADE có đáy AE = 1/3 AB, đỉnh D ở cạnh đối diện: 1/3 × 144 : 2 = 24 cm².
Bước 2: Tam giác CDF có đáy CF = 2/3 CB: 2/3 × 144 : 2 = 48 cm².
Bước 3: Tam giác BEF nằm trong tam giác ABC (bằng nửa hình: 144 : 2 = 72 cm²), có BE = 2/3 AB, BF = 1/3 BC.
Cùng đường cao thì diện tích tỉ lệ với đáy: tam giác BEC bằng 2/3 tam giác ABC (đáy BE, đỉnh C), tam giác BEF bằng 1/3 tam giác BEC (đáy BF, đỉnh E), nên 2/3 × 1/3 × 72 = 16 cm².
Bước 4: DEF = 144 − 24 − 48 − 16 = 56 cm².
Vậy diện tích tam giác DEF là 56 cm².
Câu 184 điểm

The interior angles (góc trong) of a polygon (đa giác) add (cộng, thêm) up to 540°. How many sides (cạnh) does it have?
Điền đáp số: ……

Đáp án và lời giải câu 18

Đáp án: 5

Nhận dạng: biết tổng góc trong, tìm số cạnh.
Ý tưởng: tổng góc trong của đa giác n cạnh là (n − 2) × 180°.
Bước 1: Số tam giác chia được: 540 : 180 = 3.
Bước 2: Số cạnh nhiều hơn số tam giác 2: 3 + 2 = 5.
Vậy đa giác có 5 cạnh.
Câu 194 điểm

A right triangle (hình tam giác vuông) has hypotenuse (cạnh huyền) 40 cm. What is its largest (lớn nhất) possible area (diện tích) in cm²?
Điền đáp số: ……

Đáp án và lời giải câu 19

Đáp án: 400

Nhận dạng: tam giác vuông biết cạnh huyền, hỏi diện tích lớn nhất.
Ý tưởng: lấy cạnh huyền làm đáy;
chiều cao từ đỉnh góc vuông không vượt quá trung tuyến (nửa cạnh huyền).
Bước 1: Trung tuyến từ đỉnh góc vuông tới trung điểm cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền: 40 : 2 = 20 cm.
Bước 2: Chiều cao ≤ trung tuyến = 20 cm;
bằng nhau khi tam giác vuông cân.
Bước 3: Diện tích lớn nhất = 40 × 20 : 2 = 400 cm².
Vậy diện tích lớn nhất là 400 cm².
Mẹo: chiều cao lớn nhất chỉ bằng nửa cạnh huyền, không lấy cạnh huyền × cạnh huyền : 2.
Câu 204 điểm

A sector (hình quạt tròn) is a quarter (một phần tư) of a circle (hình tròn) of radius (bán kính) 35 cm (see figure). Find its area (diện tích) in cm² (take π = 22/7).
Điền đáp số: ……

Đáp án và lời giải câu 20

Đáp án: 962,5 cm²

Nhận dạng: diện tích hình quạt phần tư.
Ý tưởng: hình quạt phần tư = hình tròn : 4.
Bước 1: Gọi S là diện tích hình tròn, r là bán kính: S = 22/7 × 35 × 35 = 3850 cm².
Bước 2: Hình quạt: 3850 : 4 = 962,5 cm².
Vậy diện tích hình quạt là 962,5 cm².

Phần 5: Tổ hợp (5 câu × 4 điểm)

Câu 214 điểm

8 children, including Dung, stand in a row (hàng). In how many ways (cách) can they stand if Dung is not at either end?
Điền đáp số: ……

Đáp án và lời giải câu 21

Đáp án: 30240

Nhận dạng: xếp hàng có vị trí cố định.
Ý tưởng: xếp những chỗ có điều kiện trước, rồi xếp những bạn còn lại.
Bước 1 (chỗ có điều kiện): Dũng đứng ở một trong 8 − 2 = 6 chỗ giữa: 6 cách.
Bước 2 (chỗ còn lại): 8 − 1 = 7 bạn còn lại xếp vào 7 chỗ: 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040 cách.
Bước 3 (nhân): 6 × 5040 = 30240.
Vậy có 30240 cách.
Câu 224 điểm

Using the digits (chữ số) 0, 2, 3, 4, 5, 6, 3-digit (có ba chữ số) numbers with different digits are formed. How many of them are divisible (chia hết) by 4?
Điền đáp số: ……

Đáp án và lời giải câu 22

Đáp án: 34

Nhận dạng: lập số chia hết cho 4.
Ý tưởng: số chia hết cho 4 khi số tạo bởi hai chữ số cuối chia hết cho 4;
chọn hai chữ số cuối trước, rồi các hàng đầu.
Bước 1 (hai chữ số cuối): các cặp cuối chia hết cho 4 viết bằng các chữ số đã cho: 04, 20, 24, 32, 36, 40, 52, 56, 60, 64: 10 cặp.
Bước 2 (các hàng đầu): cặp có 0 (04, 20, 40, 60): hàng trăm chọn trong 6 − 2 = 4 chữ số còn lại;
4 × 4 = 16;
cặp không có 0 (24, 32, 36, 52, 56, 64): hàng trăm khác 0 và khác hai chữ số cuối: 6 − 3 = 3 cách;
6 × 3 = 18.
Bước 3: cộng: 16 + 18 = 34.
Vậy có 34 số.
Câu 234 điểm

From 3:54 to 10:54 (same day, 24-hour time; the two end moments do not count), how many times (lần) do the hour hand (kim giờ) and the minute hand (kim phút) overlap?
Điền đáp số: ……

Đáp án và lời giải câu 23

Đáp án: 6

Nhận dạng: đếm số lần hai kim gặp / vuông / thẳng hàng trong một khoảng thời gian.
Ý tưởng: dùng d (góc từ kim phút tới kim giờ) giảm đều 5,5° mỗi phút;
mỗi lần d đi qua một giá trị đặc biệt là một lần xảy ra.
Bước 1 (d đầu và cuối): lúc 3:54, d = 30 × 3 − 5,5 × 54 = −207°, cộng 360 cho dương: 153°;
thời gian 420 phút nên d giảm 420 × 5,5 = 2310°, d cuối = −2157°.
Bước 2 (giá trị đặc biệt): hai kim trùng nhau khi d thuộc −360, 0 cộng hoặc trừ bội của 360.
Bước 3 (đếm): các giá trị nằm giữa −2157 và 153: 0, −360, −720, −1080, −1440, −1800;
có 6 giá trị.
Vậy hai kim trùng nhau 6 lần.
Câu 244 điểm

Numbers are chosen from the whole numbers (số tự nhiên) 1 to 294 (all different). At least (ít nhất) how many must be chosen to be sure two of them add (cộng, thêm) up to 112?
Điền đáp số: ……

Đáp án và lời giải câu 24

Đáp án: 240

Nhận dạng: chọn số để chắc chắn có hai số có tổng cho trước.
Ý tưởng: ghép các số thành cặp có tổng 112;
xấu nhất là lấy mọi số lẻ loi và mỗi cặp 1 số.
Bước 1 (các cặp): (1, 111), (2, 110), …, (55, 57): 55 − 1 + 1 = 55 cặp.
Bước 2 (số lẻ loi, không ghép được): 56 (56 + 56 = 112 nhưng phải hai số khác nhau) và 112 đến 294 (294 − 112 + 1 = 183 số): 1 + 183 = 184 số.
Bước 3 (xấu nhất, thêm 1): 184 + 55 + 1 = 240.
Vậy phải chọn ít nhất 240 số.
Câu 254 điểm

Going along the lines of a 3 × 4 grid (lưới ô vuông) of squares (3 rows, 4 columns), from A (bottom left) to B (top right), moving only up or right at each step. The node marked X is blocked. How many routes are there?
Điền đáp số: ……

Đáp án và lời giải câu 25

Đáp án: 23

Nhận dạng: đếm đường đi trên lưới có nút bị chặn.
Ý tưởng: số cách tới một nút = số cách tới nút bên trái + số cách tới nút bên dưới;
nút bị chặn ghi 0.
Bước 1 (dãy nút 1, dưới cùng, từ A sang phải): 1, 1, 1, 1, 1.
Bước 2 (cộng dồn từng dãy nút lên trên; nút ở mép chỉ có một đoạn nối vào thì lấy luôn số ở nút kia, không cộng; nút kề nút chặn vẫn cộng, nút chặn tính 0): dãy nút 2: 1, 1 + 1 = 2, 2 + 1 = 3, 3 + 1 = 4, 4 + 1 = 5;
dãy nút 3: 1, 0 (bị chặn), 0 + 3 = 3, 3 + 4 = 7, 7 + 5 = 12;
dãy nút 4: 1, 1 + 0 = 1, 1 + 3 = 4, 4 + 7 = 11, 11 + 12 = 23.
Vậy có 23 cách.
Mẹo: điền số vào từng nút trên hình, cộng từ trái sang phải, từ dưới lên trên.

Đáp án đề thi TIMO lớp 7

Câu	Đáp án
Câu 1	87
Câu 2	124
Câu 3	5503
Câu 4	510
Câu 5	40
Câu 6	72
Câu 7	13
Câu 8	41
Câu 9	3
Câu 10	4
Câu 11	8
Câu 12	957
Câu 13	124
Câu 14	1
Câu 15	3
Câu 16	350
Câu 17	56
Câu 18	5
Câu 19	400
Câu 20	962,5 cm²
Câu 21	30240
Câu 22	34
Câu 23	6
Câu 24	240
Câu 25	23

Đề thi khác

Cùng cuộc thi TIMO, lớp khác: Mầm non · Lớp 1 · Lớp 2 · Lớp 3 · Lớp 4 · Lớp 5 · Lớp 6 · Lớp 8 · Lớp 9

Vòng đầu của TIMO lớp 7: đề thi thử TIMO lớp 7.

Đề cùng lớp 7 của cuộc thi khác: HKIMO · FMO · Big Bay Bei (BBB) · ASMO · AIMO · IMAS · PIMSO · Kangaroo (IKMC) · SEAMO · VIAMC · IMEC · CREST (CMO) · SiL MSC (Toán) · SASMO · AMO · ITMC

Ngày thi và hạn đăng ký: lịch thi TIMO · lịch thi Toán quốc tế các cuộc thi.

Đề thi thử do Cú Pi Math biên soạn theo cấu trúc công bố của cuộc thi, không phải đề thi chính thức; Cú Pi Math không liên kết với ban tổ chức TIMO.

Câu hỏi thường gặp

Đề thi TIMO lớp 7 có bao nhiêu câu?

Đề vòng quốc gia (heat round) TIMO lớp 7 có 25 câu, làm trong 90 phút, tối đa 100 điểm.

Làm đề thi thử TIMO lớp 7 online ở đâu?

Trên Cú Pi Math (cupimath.com/app): mỗi lần thi là một đề TIMO mới theo cấu trúc đã công bố, có bấm giờ, chấm điểm theo luật của cuộc thi và lời giải từng câu sau khi nộp bài.

TIMO vòng quốc gia lớp 7 2026 thi ngày nào?

Theo lịch mùa 2026–2027, vòng quốc gia TIMO thi 06/12/2026. Ban tổ chức có thể đổi lịch, phụ huynh nên kiểm tra lại trên trang của họ.