A farm has only ducks and cows. The number of cows is 2 times (lần) the number of ducks plus (cộng) 6. There are 194 legs in total (tổng cộng). How many cows are there?

Đáp án: 40. Nhận dạng: số loại này gấp 2 lần số loại kia rồi thêm 6. Ý tưởng: bớt phần thêm hoặc bù phần bớt để số loại này gấp đúng 2 lần số loại kia, rồi gom nhóm. Bước 1: Bớt 6 bò đi, số chân giảm 6 × 4 = 24: còn 194 − 24 = 170 chân. Lúc này số bò gấp đúng 2 lần số vịt: một nhóm gồm 1 vịt và 2 bò. Bước 2: Một nhóm có 2 + 2 × 4 = 10 chân. Số nhóm: 170 : 10 = 17. Số vịt là 17. Bước 3: Số bò: 2 × 17 + 6 = 40. Vậy có 40 con bò.

Dung has 3 times (lần) as many red balls as blue balls. Minh has 2 times as many blue balls as red balls. Together they have 18 of these items in total (tổng cộng). How many red balls do they have in total?

Đáp án: 11. Nhận dạng: hai người, mỗi người có hai loại, số loại này gấp mấy lần số loại kia. Ý tưởng: tính số cái của mỗi người theo một số chưa biết, rồi thử lần lượt. Bước 1: Dũng: gọi số quả bóng xanh là a thì số quả bóng đỏ là 3 × a, cả hai loại: 3 × a + a = 4 × a. Minh: gọi số quả bóng đỏ là b thì số quả bóng xanh là 2 × b, cả hai loại: 3 × b. Bước 2: 4 × a + 3 × b = 18. Thử b = 1, 2, 3, …: lấy 18 trừ 3 × b, kết quả phải chia hết cho 4. b = 1, 2, 3, 4, 5: 18 − 3 × b lần lượt là 15, 12, 9, 6, 3. Không thử b lớn hơn 5, vì khi đó 18 − 3 × b không còn là số dương. Chỉ có 12 chia hết cho 4 (khi b = 2): a = 12 : 4 = 3. Bước 3: Dũng: quả bóng đỏ = 3 × 3 = 9, quả bóng xanh = 3. Minh: quả bóng đỏ = 2, quả bóng xanh = 2 × 2 = 4. Tổng quả bóng đỏ: 9 + 2 = 11. Thử lại: 4 × 3 + 3 × 2 = 12 + 6 = 18, đúng với đề. Vậy hai bạn có 11 quả bóng đỏ.

A box has 7 blue, 2 yellow, 4 black, 6 purple, 1 red marbles. Without looking, at least (ít nhất) how many must be taken out to be sure of getting 4 of different colours?

Đáp án: 18. Nhận dạng: trường hợp xấu nhất, đủ 4 màu. Ý tưởng: xui nhất là chỉ có 4 − 1 = 3 màu, và đó là các màu nhiều nhất. Bước 1 (3 màu nhiều nhất): xanh (7) và tím (6) và đen (4). Bước 2 (xui nhất): lấy hết các viên đó: 7 + 6 + 4 = 17, mới có 3 màu. Bước 3 (lấy thêm): viên tiếp theo là màu mới: 17 + 1 = 18. Vậy phải lấy ít nhất 18 viên.

15 workers repair a road in 12 days. If 5 more workers join (all equally fast), in how many days is it finished?

Đáp án: 9. Nhận dạng: thêm người làm chung. Ý tưởng: tổng công việc không đổi, tính bằng số ngày công rồi chia cho số người mới. Bước 1: Cả việc là 15 × 12 = 180 ngày công (một người làm). Bước 2: Sau khi thêm người có 15 + 5 = 20 công nhân. Bước 3: Số ngày làm: 180 : 20 = 9 ngày. Vậy xong trong 9 ngày.

A book first costs 200 thousand dong. The shop raises the price (giá) by 25% and then lowers it by 20% of the raised price. What is the final price in thousand dong?

Đáp án: 200. Nhận dạng: tăng rồi giảm phần trăm. Ý tưởng: mỗi lần tính phần trăm theo giá ngay trước đó, không cộng hay trừ thẳng hai phần trăm. Bước 1: Sau khi tăng 25%: 200 × 125 : 100 = 250 nghìn đồng. Bước 2: Giảm 20% so với 250: 250 × 80 : 100 = 200 nghìn đồng. Vậy giá cuối cùng là 200 nghìn đồng.

The repeating (lặp lại) decimal (số thập phân) 0,3(36) = 0,3363636… equals (bằng) a reduced fraction (phân số tối giản) a/b. Find b.

Đáp án: 110. Nhận dạng: số thập phân vô hạn tuần hoàn. Ý tưởng: nhân với 10, 100 để phần lặp thẳng hàng, rồi trừ đi để phần lặp mất hết. Bước 1: Gọi A là số cần đổi, A = 0,3(36) = 0,3363636…; chữ số 3 không lặp, chu kì (36). Bước 2: 10 × A = 3,363636… = 3 + 0,(36). Bước 3: 0,(36) = 36/99 (vì 100 × 0,(36) − 0,(36) = 36). Nên 10 × A = 3 + 36/99 = 297/99 + 36/99 = 333/99. Bước 4: A = 333/99 : 10 = 333/990 = 37/110. Phân số 37/110 đã tối giản. Vậy mẫu số b = 110.

Calculate (tính) quickly: 3762 × 1633 − 3764 × 1631

Đáp án: 4262. Nhận dạng: tách thêm bớt, các thừa số hơn kém nhau 2. Ý tưởng: tách thừa số để hai tích có chung một tích, rồi chỉ tính phần thừa. Bước 1: Tách: 1633 = 1631 + 2; 3764 = 3762 + 2. Bước 2: 3762 × 1633 = 3762 × 1631 + 3762 × 2; 3764 × 1631 = 3762 × 1631 + 2 × 1631. Bước 3: Bỏ tích chung 3762 × 1631: 3762 × 2 − 2 × 1631 = (3762 − 1631) × 2. (3762 − 1631) × 2 = 2131 × 2 = 4262. Vậy kết quả là 4262.

Compute (tính): 4 + 11 + 15 + 22 + 26 + 33 + … + 114 + 121 + 125

Đáp án: 1500. Nhận dạng: hai dãy cách đều đan nhau. Ý tưởng: ghép từng đôi liền nhau thành một dãy cách đều mới. Bước 1: Ghép hai số liền nhau thành một đôi: đôi 1 là số thứ nhất cộng số thứ hai: 4 + 11 = 15, đôi 2 là số thứ ba cộng số thứ tư: 15 + 22 = 37, mỗi đôi tăng 37 − 15 = 22. Bước 2: Đôi cuối: 114 + 121 = 235. Số đôi: từ đôi 1 đến đôi cuối tăng (235 − 15) : 22 = 10 lần, cộng thêm đôi 1: 10 + 1 = 11. Bước 3: Tổng các đôi: lấy đôi đầu cộng đôi cuối, đôi thứ hai cộng đôi kề cuối, …; mỗi cặp có tổng 15 + 235; 11 đôi ghép được 11 : 2 cặp (đôi ở giữa không có cặp, nó bằng nửa tổng một cặp nên tính nửa cặp): (15 + 235) × 11 : 2 = 1375. Số 125 ở cuối không có đôi, cộng riêng: 1375 + 125 = 1500. Vậy tổng bằng 1500.

A tailor uses 7 pieces of cloth, each 2 3/35 m long, and 6 other pieces, each 5 7/30 m long. How many metres (mét) of cloth are used in total (tổng cộng)?

Đáp án: 46. Nhận dạng: hỗn số nhân số tự nhiên. Tổng: 2 3/35 × 7 + 5 7/30 × 6. Ý tưởng: tách hỗn số thành phần nguyên và phần phân số, nhân riêng từng phần. Bước 1: Tách: 2 3/35 (nghĩa là 2 và 3/35) × 7 = 2 × 7 + 3/35 × 7, các hỗn số khác cũng vậy. Bước 2: Phần nguyên: 2 × 7 + 5 × 6 = 14 + 30 = 44. Bước 3: Phần phân số: 3/35 × 7 = 21/35 = 3/5, 7/30 × 6 = 42/30 = 7/5. Cộng: 3/5 + 7/5 = 10/5 = 2. Bước 4: 44 + 2 = 46 m. Vậy tất cả là 46 m.

Compute (tính) P = 5 × 6 + 6 × 7 + 7 × 8 + … + 32 × 33

Đáp án: 11928. Nhận dạng: tổng các tích hai số liên tiếp; gọi P là tổng cần tính. Ý tưởng: nhân mỗi tích với 3 rồi viết thành hiệu hai tích ba số liên tiếp. Bước 1: Nhân mỗi tích với 3: vì (k + 2) − (k − 1) = 3 nên với tích k × (k + 1) ta có (k × (k + 1)) × 3 = k × (k + 1) × (k + 2) − (k − 1) × k × (k + 1). Cụ thể: (5 × 6) × 3 = 5 × 6 × 7 − 4 × 5 × 6; (6 × 7) × 3 = 6 × 7 × 8 − 5 × 6 × 7; …; (32 × 33) × 3 = 32 × 33 × 34 − 31 × 32 × 33. Bước 2: Cộng lại, tích 5 × 6 × 7 của dòng đầu bị trừ đi ở dòng thứ hai, cứ thế các tích ở giữa mất hết: P × 3 = 32 × 33 × 34 − 4 × 5 × 6 = 35904 − 120 = 35784. Bước 3: P = 35784 : 3 = 11928. Vậy P = 11928.

Two ropes of 14 cm and 21 cm are cut into equal (bằng nhau) pieces, as long as possible, with nothing left. How many pieces are there in total (tổng cộng)?

Đáp án: 5. Nhận dạng: ƯCLN trong bài thực tế. Ý tưởng: số được chia đều, như độ dài mỗi đoạn, số đội hay số đĩa, phải là ước chung của 14 và 21, lớn nhất có thể nên là ƯCLN; rồi dùng nó trả lời câu hỏi của đề. Bước 1: Độ dài mỗi đoạn là ước chung của 14 và 21; lớn nhất nên bằng ƯCLN(14, 21). Bước 2: ƯCLN(14, 21): 14 = 2 × 7, 21 = 3 × 7; lấy các thừa số chung với số mũ nhỏ nhất: 7. Bước 3: Mỗi đoạn dài 7 cm. Dây thứ nhất: 14 : 7 = 2 đoạn; dây thứ hai: 21 : 7 = 3 đoạn. Vậy có tất cả 2 + 3 = 5 đoạn.

How many positive (dương) fractions (phân số) less than (ít hơn) 1 in lowest terms (tối giản) have denominator (mẫu số) 900?

Đáp án: 240. Nhận dạng: đếm phân số tối giản, mẫu có ba thừa số nguyên tố. Ý tưởng: lần lượt bỏ tử chia hết cho từng thừa số nguyên tố. Bước 1: 900 = 2² × 3² × 5². Phân số a/900 tối giản khi a và 900 không có ước chung, tức tử số a (từ 1 đến 900) không chia hết cho 2, 3, 5. Bước 2: Với mỗi thừa số nguyên tố p của mẫu: cứ p số liên tiếp có đúng 1 số chia hết cho p, nên bỏ đi 1/p số tử, còn (p − 1)/p số. Các thừa số nguyên tố khác nhau không ảnh hưởng nhau, nên làm lần lượt từng thừa số. Bước 3: bỏ số chia hết cho 2: 900 × 1/2 = 450; bỏ số chia hết cho 3: 450 × 2/3 = 300; bỏ số chia hết cho 5: 300 × 4/5 = 240. Vậy có 240 phân số tối giản.

Find the units digit (chữ số hàng đơn vị) of 14⁶⁸⁴ × 23¹³¹¹.

Đáp án: 2. Nhận dạng: tích của nhiều luỹ thừa. Ý tưởng: tìm tận cùng từng luỹ thừa bằng chu kỳ, rồi nhân. Bước 1: 14⁶⁸⁴: chu kỳ 4, 6; 684 : 2 = 342 (dư 0, lấy số cuối chu kỳ), nên tận cùng 6. 23¹³¹¹: chu kỳ 3, 9, 7, 1; 1311 : 4 = 327 (dư 3), nên tận cùng 7. Bước 2: Nhân các chữ số tận cùng, chỉ giữ chữ số cuối: 6 × 7 = 42 → 2. Vậy chữ số tận cùng là 2. Mẹo: tận cùng của tích chỉ cần nhân các chữ số tận cùng.

Define (định nghĩa) a ⊗ b = 2 × a + 3 × b − 8. Find c if c ⊗ 29 = 139.

Đáp án: 30. Nhận dạng: phép toán mới, tìm số chưa biết. Ý tưởng: a là số đứng trước, b là số đứng sau dấu phép toán; thay số vào công thức, rồi tính ngược. Bước 1: c ⊗ 29 = 2 × c + 3 × 29 − 8 = 139. Bước 2: Tính ngược để tìm 2 × c: thêm lại phần bị trừ: 139 + 8 = 147; bớt phần cộng thêm 3 × 29 = 87: 147 − 87 = 60. Bước 3: c = 60 : 2 = 30. Thử lại: 2 × 30 + 3 × 29 − 8 = 139. Vậy c = 30.

Find the digit (chữ số) a such that 6901602a is divisible (chia hết) by 44.

Đáp án: 4. Nhận dạng: chia hết cho 44. Ý tưởng: tách 44 = 4 × 11, xét dấu hiệu chia hết cho 4 và cho 11. Bước 1: 44 = 4 × 11, nên số phải chia hết cho cả 4 và 11. Bước 2: Chia hết cho 4 khi hai chữ số cuối 2a chia hết cho 4: a là 0, 4 hoặc 8. Bước 3: Chia hết cho 11 khi tổng các chữ số hàng lẻ và tổng các chữ số hàng chẵn (đếm từ phải sang) bằng nhau hoặc hơn kém nhau 11, 22, … Hàng lẻ: a + 0 + 1 + 9 = 10 + a. Hàng chẵn: 2 + 6 + 0 + 6 = 14. Thử các giá trị ở bước 2: a = 0: 10 và 14; a = 4: 14 và 14; a = 8: 18 và 14. Bước 4: Trong các giá trị ở bước 2, chỉ có a = 4: hai tổng là 14 và 14, bằng nhau. Thử lại: 69016024 = 44 × 1568546. Vậy a = 4.

A grid (lưới ô vuông) of squares (hình vuông) has 4 row(s) and 6 columns (cột). How many rectangles (squares included) are there?

Đáp án: 210. Nhận dạng: đếm hình chữ nhật trong bảng. Ý tưởng: mỗi hình chữ nhật ứng với cách chọn 2 đường dọc (cạnh trái, phải) và 2 đường ngang (cạnh trên, dưới). Bước 1: có 6 + 1 = 7 đường dọc, chọn 2: 7 × 6 : 2 = 21 cách. Bước 2: có 4 + 1 = 5 đường ngang, chọn 2: 5 × 4 : 2 = 10 cách. Bước 3: 21 × 10 = 210. Vậy có 210 hình chữ nhật.

A glass tank with a rectangular base 19 cm by 18 cm holds water 4 cm deep. When a bracelet is dropped in and sinks completely, the water rises to 5.5 cm. Find the volume (thể tích) of the object, in cm³.

Đáp án: 513. Nhận dạng: thể tích vật chìm. Ý tưởng: thể tích vật bằng thể tích phần nước dâng lên (một hình hộp có đáy là đáy bình). Bước 1: nước dâng thêm 5,5 − 4 = 1,5 cm. Bước 2: thể tích nước dâng = 19 × 18 × 1,5 = 513 cm³. Vậy thể tích vật là 513 cm³.

A wax block measuring 2 cm × 4 cm × 3 cm is reshaped into a new cuboid (hình hộp chữ nhật) with base 2 cm by 2 cm. How tall is the new cuboid, in cm?

Đáp án: 6. Nhận dạng: đúc lại khối. Ý tưởng: thể tích không đổi; chiều cao = thể tích : diện tích đáy. Bước 1: thể tích = 2 × 4 × 3 = 24 cm³. Bước 2: diện tích đáy mới = 2 × 2 = 4 cm². Bước 3: chiều cao = 24 : 4 = 6 cm. Vậy chiều cao là 6 cm.

P is a point (điểm) inside rectangle (hình chữ nhật) ABCD as shown. Triangles (hình tam giác) PAB, PBC and PCD have areas (diện tích) 30 cm², 45 cm² and 30 cm². Find the area of triangle PDA, in cm².

Đáp án: 15. Nhận dạng: hai tam giác đối diện. Kí hiệu: S là diện tích, S(PDA) là diện tích tam giác PDA. Ý tưởng: mỗi cặp tam giác đối diện có tổng diện tích bằng nửa hình. Bước 1: cặp PAB và PCD: 30 + 30 = 60 cm² = nửa hình. Bước 2: cặp PBC và PDA cũng bằng nửa hình: 60 cm². Bước 3: S(PDA) = 60 − 45 = 15 cm². Vậy diện tích tam giác PDA là 15 cm².

There are 6 points (điểm) on a circle (hình tròn). How many line segments (đoạn thẳng) can be drawn with endpoints at these points?

Đáp án: 15. Nhận dạng: đếm hình từ các điểm trên đường tròn. Ý tưởng: trên đường tròn không có 3 điểm nào thẳng hàng, nên mỗi cách chọn đủ số điểm là được đúng một hình cần đếm. Bước 1 (chọn có thứ tự): 6 × 5 = 30. Bước 2 (bỏ thứ tự): 2 điểm đổi chỗ cho nhau: 2 × 1 = 2 cách, đổi chỗ không tạo nhóm mới. Bước 3 (chia): 30 : 2 = 15. Vậy có 15 đoạn thẳng.

Arrange 162 students in rows (hàng) with the same number in each row, at least (ít nhất) 4 rows and at least 5 in each row. How many ways (cách) are there?

Đáp án: 4. Nhận dạng: chia đều có điều kiện. Ý tưởng: số hàng × số mỗi hàng = tổng, nên liệt kê các cặp ước rồi chọn cặp thoả điều kiện. Bước 1: 162 = 2 × 3⁴ nên các ước của 162 là 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54, 81, 162. (số hàng) × (số học sinh mỗi hàng) = 162: 1 × 162, 2 × 81, 3 × 54, 6 × 27, 9 × 18, 18 × 9, 27 × 6, 54 × 3, 81 × 2, 162 × 1. Bước 2: Chọn số hàng từ 4 trở lên và mỗi hàng từ 5 trở lên: 6 hàng × 27, 9 hàng × 18, 18 hàng × 9, 27 hàng × 6. Bước 3: Đếm các cặp vừa chọn. Vậy có 4 cách xếp.

There are 7 students, including An. 4 are chosen for cleaning duty and An must be in the group. How many ways (cách) are there?

Đáp án: 20. Nhận dạng: chọn nhóm có điều kiện về một bạn. Ý tưởng: xử lý bạn đặc biệt trước, rồi chọn có thứ tự và chia. Bước 1 (xử lý An): An đã có trong nhóm, còn chọn 4 − 1 = 3 bạn trong 7 − 1 = 6 bạn còn lại. Bước 2: chọn có thứ tự: 6 × 5 × 4 = 120; 3 bạn đổi chỗ cho nhau: 3 × 2 × 1 = 6 cách, đổi chỗ không tạo nhóm mới; chia: 120 : 6 = 20. Vậy có 20 cách.

A locker code is a 3-digit (có ba chữ số) number with different digits (chữ số) taken from 0, 2, 5, 7, 8, and it is divisible (chia hết) by 3. How many such codes are there?

Đáp án: 18. Nhận dạng: lập số chia hết cho 3. Ý tưởng: số chia hết cho 3 khi tổng các chữ số chia hết cho 3. Nếu đề thêm điều kiện số chẵn, số lẻ hay chia hết cho 6 thì chữ số cuối phải chẵn hay lẻ cho đúng; chọn bộ ba chữ số trước, rồi đếm cách xếp. Bước 1 (chọn bộ chữ số): chia các chữ số theo số dư khi chia cho 3: dư 0: {0}; dư 1: {7}; dư 2: {2, 5, 8}. Tổng ba chữ số chia hết cho 3 khi ba số cùng số dư, hoặc có đủ ba số dư 0, 1, 2. Các bộ ba có tổng chia hết cho 3: {0, 2, 7} (0 + 2 + 7 = 9), {0, 5, 7} (0 + 5 + 7 = 12), {0, 7, 8} (0 + 7 + 8 = 15), {2, 5, 8} (2 + 5 + 8 = 15). Bước 2 (xếp từng bộ): {0, 2, 7}: hàng trăm khác 0 có 2 cách, rồi 2 × 1: 2 × 2 × 1 = 4 số; {0, 5, 7}: hàng trăm khác 0 có 2 cách, rồi 2 × 1: 2 × 2 × 1 = 4 số; {0, 7, 8}: hàng trăm khác 0 có 2 cách, rồi 2 × 1: 2 × 2 × 1 = 4 số; {2, 5, 8}: 3 × 2 × 1 = 6 số. Bước 3: cộng các bộ: 4 + 4 + 4 + 6 = 18. Vậy có 18 số.

Numbers are taken from the whole numbers (số tự nhiên) 1 to 241. At least (ít nhất) how many must be taken to be sure that two of them differ by 39?

Đáp án: 125. Nhận dạng: Dirichlet, hai số có hiệu 39. Ý tưởng: chia thành các đoạn 78 số liên tiếp; trong mỗi đoạn ghép số thứ nhất với số thứ 40, số thứ hai với số thứ 41, … (mỗi cặp hiệu 39). Bước 1 (chia đoạn): 241 : 78 = 3 (dư 7): 3 đoạn đủ và 7 số cuối. Bước 2 (mỗi đoạn): ghép được 39 cặp hiệu 39, lấy nhiều nhất 39 số (ví dụ 39 số đầu đoạn). Bước 3 (phần dư): 7 số cuối cách nhau ít hơn 39, lấy hết 7 số. Bước 4 (trường hợp xấu nhất): 39 × 3 + 7 = 124 số mà chưa có hai số hiệu 39. Bước 5 (thêm 1): 124 + 1 = 125. Vậy phải lấy ít nhất 125 số.

6 children, including Ha and Phuc, stand in a row (hàng). In how many ways (cách) can they stand so that Ha and Phuc are not next to each other?

Đáp án: 480. Nhận dạng: hai bạn không đứng cạnh nhau. Ý tưởng: lấy tất cả trừ đi số cách xếp để hai bạn đó cạnh nhau. Bước 1 (tất cả): 6 bạn xếp vào 6 chỗ: 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720 cách. Bước 2 (đứng cạnh nhau): buộc Hà, Phúc thành 1 khối: còn 6 − 1 = 5 khối: 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 cách; trong khối đổi chỗ 2 cách: 120 × 2 = 240 cách. Bước 3 (trừ): 720 − 240 = 480. Vậy có 480 cách.

Đề thi TIMO vòng quốc gia lớp 6 2026 có đáp án, thi 06/12

Đề thi thử TIMO lớp 6 (vòng quốc gia) do Cú Pi Math biên soạn theo cấu trúc đã công bố: 25 câu, làm trong 90 phút, ngôn ngữ đề: tiếng anh (có chú thích tiếng việt cho từ khoá). Mỗi câu có đáp án và lời giải chi tiết bằng tiếng Việt — bấm “Đáp án và lời giải” dưới từng câu, hoặc xem bảng đáp án cuối trang.

Cách tính điểm: 5 câu tư duy logic × 4 điểm; 5 câu số học & đại số × 4 điểm; 5 câu lý thuyết số × 4 điểm; 5 câu hình học × 4 điểm; 5 câu tổ hợp × 4 điểm. Không trừ điểm khi làm sai. Tối đa 100 điểm. Xem chi tiết cấu trúc đề và mức giải tại trang thi TIMO.

Lịch vòng quốc gia TIMO mùa 2026–2027: thi 06/12/2026, thi tập trung; đăng ký đến 04/11/2026. Lịch có thể đổi, xem trang thi TIMO và lịch thi các cuộc thi.

Đề TIMO lớp 6 có gì đáng chú ý?

Đề gồm 25 câu làm trong 90 phút, trung bình khoảng 3,6 phút cho mỗi câu. Dạng bài xuất hiện nhiều nhất: ƯCLN, BCNN & phân số tối giản 1 (2 câu), Giả thiết tạm 2 (1 câu), Giả thiết tạm 1 (1 câu); mảng chiếm nhiều câu nhất là tổ hợp / đếm (24%).

Mốc giải trong đề thi thử Cú Pi Math: Huy chương Vàng từ 80 điểm; Huy chương Bạc từ 60 điểm; Huy chương Đồng từ 40 điểm; Giải Khuyến khích từ 20 điểm (đề tối đa 100 điểm).

Ghi chú về đề: 5 mảng × 5 câu, chỉ ghi đáp số. Mốc giải 80/60/40/20 điểm.

So với đề lớp 5 có 25 câu, 90 phút: đề lớp 6 cùng số câu và cùng thời gian.

So với đề lớp 7 có 25 câu, 90 phút: đề lớp 6 cùng số câu và cùng thời gian.

Trước khi làm đề, bé nên ôn các dạng bài ở Toán lớp 6. Thi xong, bố mẹ tra điểm tại trang tra cứu điểm thi TIMO. Tài khoản miễn phí được thi thử 1 lần cho mỗi vòng; các gói khác xem ở chính sách về giá.

Tải đề PDF (in được, kèm đáp án)

Phần 1: Tư duy logic (5 câu × 4 điểm)

Câu 14 điểm

A farm has only ducks and cows. The number of cows is 2 times (lần) the number of ducks plus (cộng) 6. There are 194 legs in total (tổng cộng). How many cows are there?
Điền đáp số: ……

Đáp án và lời giải câu 1

Đáp án: 40

Nhận dạng: số loại này gấp 2 lần số loại kia rồi thêm 6.
Ý tưởng: bớt phần thêm hoặc bù phần bớt để số loại này gấp đúng 2 lần số loại kia, rồi gom nhóm.
Bước 1: Bớt 6 bò đi, số chân giảm 6 × 4 = 24: còn 194 − 24 = 170 chân.
Lúc này số bò gấp đúng 2 lần số vịt: một nhóm gồm 1 vịt và 2 bò.
Bước 2: Một nhóm có 2 + 2 × 4 = 10 chân.
Số nhóm: 170 : 10 = 17.
Số vịt là 17.
Bước 3: Số bò: 2 × 17 + 6 = 40.
Vậy có 40 con bò.
Câu 24 điểm

Dung has 3 times (lần) as many red balls as blue balls. Minh has 2 times as many blue balls as red balls. Together they have 18 of these items in total (tổng cộng). How many red balls do they have in total?
Điền đáp số: ……

Đáp án và lời giải câu 2

Đáp án: 11

Nhận dạng: hai người, mỗi người có hai loại, số loại này gấp mấy lần số loại kia.
Ý tưởng: tính số cái của mỗi người theo một số chưa biết, rồi thử lần lượt.
Bước 1: Dũng: gọi số quả bóng xanh là a thì số quả bóng đỏ là 3 × a, cả hai loại: 3 × a + a = 4 × a.
Minh: gọi số quả bóng đỏ là b thì số quả bóng xanh là 2 × b, cả hai loại: 3 × b.
Bước 2: 4 × a + 3 × b = 18.
Thử b = 1, 2, 3, …: lấy 18 trừ 3 × b, kết quả phải chia hết cho 4.
b = 1, 2, 3, 4, 5: 18 − 3 × b lần lượt là 15, 12, 9, 6, 3.
Không thử b lớn hơn 5, vì khi đó 18 − 3 × b không còn là số dương.
Chỉ có 12 chia hết cho 4 (khi b = 2): a = 12 : 4 = 3.
Bước 3: Dũng: quả bóng đỏ = 3 × 3 = 9, quả bóng xanh = 3.
Minh: quả bóng đỏ = 2, quả bóng xanh = 2 × 2 = 4.
Tổng quả bóng đỏ: 9 + 2 = 11.
Thử lại: 4 × 3 + 3 × 2 = 12 + 6 = 18, đúng với đề.
Vậy hai bạn có 11 quả bóng đỏ.
Câu 34 điểm

A box has 7 blue, 2 yellow, 4 black, 6 purple, 1 red marbles. Without looking, at least (ít nhất) how many must be taken out to be sure of getting 4 of different colours?
Điền đáp số: ……

Đáp án và lời giải câu 3

Đáp án: 18

Nhận dạng: trường hợp xấu nhất, đủ 4 màu.
Ý tưởng: xui nhất là chỉ có 4 − 1 = 3 màu, và đó là các màu nhiều nhất.
Bước 1 (3 màu nhiều nhất): xanh (7) và tím (6) và đen (4).
Bước 2 (xui nhất): lấy hết các viên đó: 7 + 6 + 4 = 17, mới có 3 màu.
Bước 3 (lấy thêm): viên tiếp theo là màu mới: 17 + 1 = 18.
Vậy phải lấy ít nhất 18 viên.
Câu 44 điểm

15 workers repair a road in 12 days. If 5 more workers join (all equally fast), in how many days is it finished?
Điền đáp số: ……

Đáp án và lời giải câu 4

Đáp án: 9

Nhận dạng: thêm người làm chung.
Ý tưởng: tổng công việc không đổi, tính bằng số ngày công rồi chia cho số người mới.
Bước 1: Cả việc là 15 × 12 = 180 ngày công (một người làm).
Bước 2: Sau khi thêm người có 15 + 5 = 20 công nhân.
Bước 3: Số ngày làm: 180 : 20 = 9 ngày.
Vậy xong trong 9 ngày.
Câu 54 điểm

A book first costs 200 thousand dong. The shop raises the price (giá) by 25% and then lowers it by 20% of the raised price. What is the final price in thousand dong?
Điền đáp số: ……

Đáp án và lời giải câu 5

Đáp án: 200

Nhận dạng: tăng rồi giảm phần trăm.
Ý tưởng: mỗi lần tính phần trăm theo giá ngay trước đó, không cộng hay trừ thẳng hai phần trăm.
Bước 1: Sau khi tăng 25%: 200 × 125 : 100 = 250 nghìn đồng.
Bước 2: Giảm 20% so với 250: 250 × 80 : 100 = 200 nghìn đồng.
Vậy giá cuối cùng là 200 nghìn đồng.

Phần 2: Số học & Đại số (5 câu × 4 điểm)

Câu 64 điểm

The repeating (lặp lại) decimal (số thập phân) 0,3(36) = 0,3363636… equals (bằng) a reduced fraction (phân số tối giản) a/b. Find b.
Điền đáp số: ……

Đáp án và lời giải câu 6

Đáp án: 110

Nhận dạng: số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Ý tưởng: nhân với 10, 100 để phần lặp thẳng hàng, rồi trừ đi để phần lặp mất hết.
Bước 1: Gọi A là số cần đổi, A = 0,3(36) = 0,3363636…;
chữ số 3 không lặp, chu kì (36).
Bước 2: 10 × A = 3,363636… = 3 + 0,(36).
Bước 3: 0,(36) = 36/99 (vì 100 × 0,(36) − 0,(36) = 36).
Nên 10 × A = 3 + 36/99 = 297/99 + 36/99 = 333/99.
Bước 4: A = 333/99 : 10 = 333/990 = 37/110.
Phân số 37/110 đã tối giản.
Vậy mẫu số b = 110.
Câu 74 điểm

Calculate (tính) quickly: 3762 × 1633 − 3764 × 1631
Điền đáp số: ……

Đáp án và lời giải câu 7

Đáp án: 4262

Nhận dạng: tách thêm bớt, các thừa số hơn kém nhau 2.
Ý tưởng: tách thừa số để hai tích có chung một tích, rồi chỉ tính phần thừa.
Bước 1: Tách: 1633 = 1631 + 2;
3764 = 3762 + 2.
Bước 2: 3762 × 1633 = 3762 × 1631 + 3762 × 2;
3764 × 1631 = 3762 × 1631 + 2 × 1631.
Bước 3: Bỏ tích chung 3762 × 1631: 3762 × 2 − 2 × 1631 = (3762 − 1631) × 2.
(3762 − 1631) × 2 = 2131 × 2 = 4262.
Vậy kết quả là 4262.
Câu 84 điểm

Compute (tính): 4 + 11 + 15 + 22 + 26 + 33 + … + 114 + 121 + 125
Điền đáp số: ……

Đáp án và lời giải câu 8

Đáp án: 1500

Nhận dạng: hai dãy cách đều đan nhau.
Ý tưởng: ghép từng đôi liền nhau thành một dãy cách đều mới.
Bước 1: Ghép hai số liền nhau thành một đôi: đôi 1 là số thứ nhất cộng số thứ hai: 4 + 11 = 15, đôi 2 là số thứ ba cộng số thứ tư: 15 + 22 = 37, mỗi đôi tăng 37 − 15 = 22.
Bước 2: Đôi cuối: 114 + 121 = 235.
Số đôi: từ đôi 1 đến đôi cuối tăng (235 − 15) : 22 = 10 lần, cộng thêm đôi 1: 10 + 1 = 11.
Bước 3: Tổng các đôi: lấy đôi đầu cộng đôi cuối, đôi thứ hai cộng đôi kề cuối, …;
mỗi cặp có tổng 15 + 235;
11 đôi ghép được 11 : 2 cặp (đôi ở giữa không có cặp, nó bằng nửa tổng một cặp nên tính nửa cặp): (15 + 235) × 11 : 2 = 1375.
Số 125 ở cuối không có đôi, cộng riêng: 1375 + 125 = 1500.
Vậy tổng bằng 1500.
Câu 94 điểm

A tailor uses 7 pieces of cloth, each 2 3/35 m long, and 6 other pieces, each 5 7/30 m long. How many metres (mét) of cloth are used in total (tổng cộng)?
Điền đáp số: ……

Đáp án và lời giải câu 9

Đáp án: 46

Nhận dạng: hỗn số nhân số tự nhiên.
Tổng: 2 3/35 × 7 + 5 7/30 × 6.
Ý tưởng: tách hỗn số thành phần nguyên và phần phân số, nhân riêng từng phần.
Bước 1: Tách: 2 3/35 (nghĩa là 2 và 3/35) × 7 = 2 × 7 + 3/35 × 7, các hỗn số khác cũng vậy.
Bước 2: Phần nguyên: 2 × 7 + 5 × 6 = 14 + 30 = 44.
Bước 3: Phần phân số: 3/35 × 7 = 21/35 = 3/5, 7/30 × 6 = 42/30 = 7/5.
Cộng: 3/5 + 7/5 = 10/5 = 2.
Bước 4: 44 + 2 = 46 m.
Vậy tất cả là 46 m.
Câu 104 điểm

Compute (tính) P = 5 × 6 + 6 × 7 + 7 × 8 + … + 32 × 33
Điền đáp số: ……

Đáp án và lời giải câu 10

Đáp án: 11928

Nhận dạng: tổng các tích hai số liên tiếp;
gọi P là tổng cần tính.
Ý tưởng: nhân mỗi tích với 3 rồi viết thành hiệu hai tích ba số liên tiếp.
Bước 1: Nhân mỗi tích với 3: vì (k + 2) − (k − 1) = 3 nên với tích k × (k + 1) ta có (k × (k + 1)) × 3 = k × (k + 1) × (k + 2) − (k − 1) × k × (k + 1).
Cụ thể: (5 × 6) × 3 = 5 × 6 × 7 − 4 × 5 × 6;
(6 × 7) × 3 = 6 × 7 × 8 − 5 × 6 × 7;
…;
(32 × 33) × 3 = 32 × 33 × 34 − 31 × 32 × 33.
Bước 2: Cộng lại, tích 5 × 6 × 7 của dòng đầu bị trừ đi ở dòng thứ hai, cứ thế các tích ở giữa mất hết: P × 3 = 32 × 33 × 34 − 4 × 5 × 6 = 35904 − 120 = 35784.
Bước 3: P = 35784 : 3 = 11928.
Vậy P = 11928.

Phần 3: Lý thuyết số (5 câu × 4 điểm)

Câu 114 điểm

Two ropes of 14 cm and 21 cm are cut into equal (bằng nhau) pieces, as long as possible, with nothing left. How many pieces are there in total (tổng cộng)?
Điền đáp số: ……

Đáp án và lời giải câu 11

Đáp án: 5

Nhận dạng: ƯCLN trong bài thực tế.
Ý tưởng: số được chia đều, như độ dài mỗi đoạn, số đội hay số đĩa, phải là ước chung của 14 và 21, lớn nhất có thể nên là ƯCLN;
rồi dùng nó trả lời câu hỏi của đề.
Bước 1: Độ dài mỗi đoạn là ước chung của 14 và 21;
lớn nhất nên bằng ƯCLN(14, 21).
Bước 2: ƯCLN(14, 21): 14 = 2 × 7, 21 = 3 × 7;
lấy các thừa số chung với số mũ nhỏ nhất: 7.
Bước 3: Mỗi đoạn dài 7 cm.
Dây thứ nhất: 14 : 7 = 2 đoạn;
dây thứ hai: 21 : 7 = 3 đoạn.
Vậy có tất cả 2 + 3 = 5 đoạn.
Câu 124 điểm

How many positive (dương) fractions (phân số) less than (ít hơn) 1 in lowest terms (tối giản) have denominator (mẫu số) 900?
Điền đáp số: ……

Đáp án và lời giải câu 12

Đáp án: 240

Nhận dạng: đếm phân số tối giản, mẫu có ba thừa số nguyên tố.
Ý tưởng: lần lượt bỏ tử chia hết cho từng thừa số nguyên tố.
Bước 1: 900 = 2² × 3² × 5².
Phân số a/900 tối giản khi a và 900 không có ước chung, tức tử số a (từ 1 đến 900) không chia hết cho 2, 3, 5.
Bước 2: Với mỗi thừa số nguyên tố p của mẫu: cứ p số liên tiếp có đúng 1 số chia hết cho p, nên bỏ đi 1/p số tử, còn (p − 1)/p số.
Các thừa số nguyên tố khác nhau không ảnh hưởng nhau, nên làm lần lượt từng thừa số.
Bước 3: bỏ số chia hết cho 2: 900 × 1/2 = 450;
bỏ số chia hết cho 3: 450 × 2/3 = 300;
bỏ số chia hết cho 5: 300 × 4/5 = 240.
Vậy có 240 phân số tối giản.
Câu 134 điểm

Find the units digit (chữ số hàng đơn vị) of 14⁶⁸⁴ × 23¹³¹¹.
Điền đáp số: ……

Đáp án và lời giải câu 13

Đáp án: 2

Nhận dạng: tích của nhiều luỹ thừa.
Ý tưởng: tìm tận cùng từng luỹ thừa bằng chu kỳ, rồi nhân.
Bước 1: 14⁶⁸⁴: chu kỳ 4, 6;
684 : 2 = 342 (dư 0, lấy số cuối chu kỳ), nên tận cùng 6.
23¹³¹¹: chu kỳ 3, 9, 7, 1;
1311 : 4 = 327 (dư 3), nên tận cùng 7.
Bước 2: Nhân các chữ số tận cùng, chỉ giữ chữ số cuối: 6 × 7 = 42 → 2.
Vậy chữ số tận cùng là 2.
Mẹo: tận cùng của tích chỉ cần nhân các chữ số tận cùng.
Câu 144 điểm

Define (định nghĩa) a ⊗ b = 2 × a + 3 × b − 8. Find c if c ⊗ 29 = 139.
Điền đáp số: ……

Đáp án và lời giải câu 14

Đáp án: 30

Nhận dạng: phép toán mới, tìm số chưa biết.
Ý tưởng: a là số đứng trước, b là số đứng sau dấu phép toán;
thay số vào công thức, rồi tính ngược.
Bước 1: c ⊗ 29 = 2 × c + 3 × 29 − 8 = 139.
Bước 2: Tính ngược để tìm 2 × c: thêm lại phần bị trừ: 139 + 8 = 147;
bớt phần cộng thêm 3 × 29 = 87: 147 − 87 = 60.
Bước 3: c = 60 : 2 = 30.
Thử lại: 2 × 30 + 3 × 29 − 8 = 139.
Vậy c = 30.
Câu 154 điểm

Find the digit (chữ số) a such that 6901602a is divisible (chia hết) by 44.
Điền đáp số: ……

Đáp án và lời giải câu 15

Đáp án: 4

Nhận dạng: chia hết cho 44.
Ý tưởng: tách 44 = 4 × 11, xét dấu hiệu chia hết cho 4 và cho 11.
Bước 1: 44 = 4 × 11, nên số phải chia hết cho cả 4 và 11.
Bước 2: Chia hết cho 4 khi hai chữ số cuối 2a chia hết cho 4: a là 0, 4 hoặc 8.
Bước 3: Chia hết cho 11 khi tổng các chữ số hàng lẻ và tổng các chữ số hàng chẵn (đếm từ phải sang) bằng nhau hoặc hơn kém nhau 11, 22, …
Hàng lẻ: a + 0 + 1 + 9 = 10 + a.
Hàng chẵn: 2 + 6 + 0 + 6 = 14.
Thử các giá trị ở bước 2: a = 0: 10 và 14;
a = 4: 14 và 14;
a = 8: 18 và 14.
Bước 4: Trong các giá trị ở bước 2, chỉ có a = 4: hai tổng là 14 và 14, bằng nhau.
Thử lại: 69016024 = 44 × 1568546.
Vậy a = 4.

Phần 4: Hình học (5 câu × 4 điểm)

Câu 164 điểm

A grid (lưới ô vuông) of squares (hình vuông) has 4 row(s) and 6 columns (cột). How many rectangles (squares included) are there?
Điền đáp số: ……

Đáp án và lời giải câu 16

Đáp án: 210

Nhận dạng: đếm hình chữ nhật trong bảng.
Ý tưởng: mỗi hình chữ nhật ứng với cách chọn 2 đường dọc (cạnh trái, phải) và 2 đường ngang (cạnh trên, dưới).
Bước 1: có 6 + 1 = 7 đường dọc, chọn 2: 7 × 6 : 2 = 21 cách.
Bước 2: có 4 + 1 = 5 đường ngang, chọn 2: 5 × 4 : 2 = 10 cách.
Bước 3: 21 × 10 = 210.
Vậy có 210 hình chữ nhật.
Câu 174 điểm

A glass tank with a rectangular base 19 cm by 18 cm holds water 4 cm deep. When a bracelet is dropped in and sinks completely, the water rises to 5.5 cm. Find the volume (thể tích) of the object, in cm³.
Điền đáp số: ……

Đáp án và lời giải câu 17

Đáp án: 513

Nhận dạng: thể tích vật chìm.
Ý tưởng: thể tích vật bằng thể tích phần nước dâng lên (một hình hộp có đáy là đáy bình).
Bước 1: nước dâng thêm 5,5 − 4 = 1,5 cm.
Bước 2: thể tích nước dâng = 19 × 18 × 1,5 = 513 cm³.
Vậy thể tích vật là 513 cm³.
Câu 184 điểm

A wax block measuring 2 cm × 4 cm × 3 cm is reshaped into a new cuboid (hình hộp chữ nhật) with base 2 cm by 2 cm. How tall is the new cuboid, in cm?
Điền đáp số: ……

Đáp án và lời giải câu 18

Đáp án: 6

Nhận dạng: đúc lại khối.
Ý tưởng: thể tích không đổi;
chiều cao = thể tích : diện tích đáy.
Bước 1: thể tích = 2 × 4 × 3 = 24 cm³.
Bước 2: diện tích đáy mới = 2 × 2 = 4 cm².
Bước 3: chiều cao = 24 : 4 = 6 cm.
Vậy chiều cao là 6 cm.
Câu 194 điểm

P is a point (điểm) inside rectangle (hình chữ nhật) ABCD as shown. Triangles (hình tam giác) PAB, PBC and PCD have areas (diện tích) 30 cm², 45 cm² and 30 cm². Find the area of triangle PDA, in cm².
Điền đáp số: ……

Đáp án và lời giải câu 19

Đáp án: 15

Nhận dạng: hai tam giác đối diện.
Kí hiệu: S là diện tích, S(PDA) là diện tích tam giác PDA.
Ý tưởng: mỗi cặp tam giác đối diện có tổng diện tích bằng nửa hình.
Bước 1: cặp PAB và PCD: 30 + 30 = 60 cm² = nửa hình.
Bước 2: cặp PBC và PDA cũng bằng nửa hình: 60 cm².
Bước 3: S(PDA) = 60 − 45 = 15 cm².
Vậy diện tích tam giác PDA là 15 cm².
Câu 204 điểm

There are 6 points (điểm) on a circle (hình tròn). How many line segments (đoạn thẳng) can be drawn with endpoints at these points?
Điền đáp số: ……

Đáp án và lời giải câu 20

Đáp án: 15

Nhận dạng: đếm hình từ các điểm trên đường tròn.
Ý tưởng: trên đường tròn không có 3 điểm nào thẳng hàng, nên mỗi cách chọn đủ số điểm là được đúng một hình cần đếm.
Bước 1 (chọn có thứ tự): 6 × 5 = 30.
Bước 2 (bỏ thứ tự): 2 điểm đổi chỗ cho nhau: 2 × 1 = 2 cách, đổi chỗ không tạo nhóm mới.
Bước 3 (chia): 30 : 2 = 15.
Vậy có 15 đoạn thẳng.

Phần 5: Tổ hợp (5 câu × 4 điểm)

Câu 214 điểm

Arrange 162 students in rows (hàng) with the same number in each row, at least (ít nhất) 4 rows and at least 5 in each row. How many ways (cách) are there?
Điền đáp số: ……

Đáp án và lời giải câu 21

Đáp án: 4

Nhận dạng: chia đều có điều kiện.
Ý tưởng: số hàng × số mỗi hàng = tổng, nên liệt kê các cặp ước rồi chọn cặp thoả điều kiện.
Bước 1: 162 = 2 × 3⁴ nên các ước của 162 là 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54, 81, 162.
(số hàng) × (số học sinh mỗi hàng) = 162: 1 × 162, 2 × 81, 3 × 54, 6 × 27, 9 × 18, 18 × 9, 27 × 6, 54 × 3, 81 × 2, 162 × 1.
Bước 2: Chọn số hàng từ 4 trở lên và mỗi hàng từ 5 trở lên: 6 hàng × 27, 9 hàng × 18, 18 hàng × 9, 27 hàng × 6.
Bước 3: Đếm các cặp vừa chọn.
Vậy có 4 cách xếp.
Câu 224 điểm

There are 7 students, including An. 4 are chosen for cleaning duty and An must be in the group. How many ways (cách) are there?
Điền đáp số: ……

Đáp án và lời giải câu 22

Đáp án: 20

Nhận dạng: chọn nhóm có điều kiện về một bạn.
Ý tưởng: xử lý bạn đặc biệt trước, rồi chọn có thứ tự và chia.
Bước 1 (xử lý An): An đã có trong nhóm, còn chọn 4 − 1 = 3 bạn trong 7 − 1 = 6 bạn còn lại.
Bước 2: chọn có thứ tự: 6 × 5 × 4 = 120;
3 bạn đổi chỗ cho nhau: 3 × 2 × 1 = 6 cách, đổi chỗ không tạo nhóm mới;
chia: 120 : 6 = 20.
Vậy có 20 cách.
Câu 234 điểm

A locker code is a 3-digit (có ba chữ số) number with different digits (chữ số) taken from 0, 2, 5, 7, 8, and it is divisible (chia hết) by 3. How many such codes are there?
Điền đáp số: ……

Đáp án và lời giải câu 23

Đáp án: 18

Nhận dạng: lập số chia hết cho 3.
Ý tưởng: số chia hết cho 3 khi tổng các chữ số chia hết cho 3.
Nếu đề thêm điều kiện số chẵn, số lẻ hay chia hết cho 6 thì chữ số cuối phải chẵn hay lẻ cho đúng;
chọn bộ ba chữ số trước, rồi đếm cách xếp.
Bước 1 (chọn bộ chữ số): chia các chữ số theo số dư khi chia cho 3: dư 0: {0};
dư 1: {7};
dư 2: {2, 5, 8}.
Tổng ba chữ số chia hết cho 3 khi ba số cùng số dư, hoặc có đủ ba số dư 0, 1, 2.
Các bộ ba có tổng chia hết cho 3: {0, 2, 7} (0 + 2 + 7 = 9), {0, 5, 7} (0 + 5 + 7 = 12), {0, 7, 8} (0 + 7 + 8 = 15), {2, 5, 8} (2 + 5 + 8 = 15).
Bước 2 (xếp từng bộ): {0, 2, 7}: hàng trăm khác 0 có 2 cách, rồi 2 × 1: 2 × 2 × 1 = 4 số;
{0, 5, 7}: hàng trăm khác 0 có 2 cách, rồi 2 × 1: 2 × 2 × 1 = 4 số;
{0, 7, 8}: hàng trăm khác 0 có 2 cách, rồi 2 × 1: 2 × 2 × 1 = 4 số;
{2, 5, 8}: 3 × 2 × 1 = 6 số.
Bước 3: cộng các bộ: 4 + 4 + 4 + 6 = 18.
Vậy có 18 số.
Câu 244 điểm

Numbers are taken from the whole numbers (số tự nhiên) 1 to 241. At least (ít nhất) how many must be taken to be sure that two of them differ by 39?
Điền đáp số: ……

Đáp án và lời giải câu 24

Đáp án: 125

Nhận dạng: Dirichlet, hai số có hiệu 39.
Ý tưởng: chia thành các đoạn 78 số liên tiếp;
trong mỗi đoạn ghép số thứ nhất với số thứ 40, số thứ hai với số thứ 41, … (mỗi cặp hiệu 39).
Bước 1 (chia đoạn): 241 : 78 = 3 (dư 7): 3 đoạn đủ và 7 số cuối.
Bước 2 (mỗi đoạn): ghép được 39 cặp hiệu 39, lấy nhiều nhất 39 số (ví dụ 39 số đầu đoạn).
Bước 3 (phần dư): 7 số cuối cách nhau ít hơn 39, lấy hết 7 số.
Bước 4 (trường hợp xấu nhất): 39 × 3 + 7 = 124 số mà chưa có hai số hiệu 39.
Bước 5 (thêm 1): 124 + 1 = 125.
Vậy phải lấy ít nhất 125 số.
Câu 254 điểm

6 children, including Ha and Phuc, stand in a row (hàng). In how many ways (cách) can they stand so that Ha and Phuc are not next to each other?
Điền đáp số: ……

Đáp án và lời giải câu 25

Đáp án: 480

Nhận dạng: hai bạn không đứng cạnh nhau.
Ý tưởng: lấy tất cả trừ đi số cách xếp để hai bạn đó cạnh nhau.
Bước 1 (tất cả): 6 bạn xếp vào 6 chỗ: 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720 cách.
Bước 2 (đứng cạnh nhau): buộc Hà, Phúc thành 1 khối: còn 6 − 1 = 5 khối: 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 cách;
trong khối đổi chỗ 2 cách: 120 × 2 = 240 cách.
Bước 3 (trừ): 720 − 240 = 480.
Vậy có 480 cách.

Đáp án đề thi TIMO lớp 6

Câu	Đáp án
Câu 1	40
Câu 2	11
Câu 3	18
Câu 4	9
Câu 5	200
Câu 6	110
Câu 7	4262
Câu 8	1500
Câu 9	46
Câu 10	11928
Câu 11	5
Câu 12	240
Câu 13	2
Câu 14	30
Câu 15	4
Câu 16	210
Câu 17	513
Câu 18	6
Câu 19	15
Câu 20	15
Câu 21	4
Câu 22	20
Câu 23	18
Câu 24	125
Câu 25	480

Đề thi khác

Cùng cuộc thi TIMO, lớp khác: Mầm non · Lớp 1 · Lớp 2 · Lớp 3 · Lớp 4 · Lớp 5 · Lớp 7 · Lớp 8 · Lớp 9

Vòng đầu của TIMO lớp 6: đề thi thử TIMO lớp 6.

Đề cùng lớp 6 của cuộc thi khác: HKIMO · FMO · Big Bay Bei (BBB) · ASMO · AIMO · IMAS · PIMSO · JMMC · Kangaroo (IKMC) · SEAMO · VIAMC · IMEC · CREST (CMO) · SiL MSC (Toán) · SASMO · AMO · ITMC

Ngày thi và hạn đăng ký: lịch thi TIMO · lịch thi Toán quốc tế các cuộc thi.

Đề thi thử do Cú Pi Math biên soạn theo cấu trúc công bố của cuộc thi, không phải đề thi chính thức; Cú Pi Math không liên kết với ban tổ chức TIMO.

Câu hỏi thường gặp

Đề thi TIMO lớp 6 có bao nhiêu câu?

Đề vòng quốc gia (heat round) TIMO lớp 6 có 25 câu, làm trong 90 phút, tối đa 100 điểm.

Làm đề thi thử TIMO lớp 6 online ở đâu?

Trên Cú Pi Math (cupimath.com/app): mỗi lần thi là một đề TIMO mới theo cấu trúc đã công bố, có bấm giờ, chấm điểm theo luật của cuộc thi và lời giải từng câu sau khi nộp bài.

TIMO vòng quốc gia lớp 6 2026 thi ngày nào?

Theo lịch mùa 2026–2027, vòng quốc gia TIMO thi 06/12/2026. Ban tổ chức có thể đổi lịch, phụ huynh nên kiểm tra lại trên trang của họ.